Que altura poderá ter uma torre com todos os centímetros cúbicos sobrepostos, existentes num metro cúbico?
Etiquetas: GM4 - [Medida] 5. Medir volumes e capacidades
Maçãs com racionais
O Rui foi ao mercado comprar maçãs.
Escreve o significado de cada uma das seguintes expressões numéricas sabendo que cada uma delas representa um valor em cêntimos.
Domínio: Números e Operações Subdomínio: Números racionais não negativos
Objetivo geral: 1. Efetuar operações com números racionais não negativos
Etiquetas: NO5-1 Efetuar operações com números racionais não negativos
Retângulo dividido em 4
A figura ao lado é um retângulo, e representa uma parede na escola do Gustavo e do Fernando com 10m2 tendo uma altura de 2 metros.
O Fernando ficou de pintar a região vermelha e o Gustavo a Verde. Será que algum deles trabalhou mais que o outro? Se sim, qual deles?
Domínio: Geometria e Medida
Subdomínio: Propriedades geométricas
Objetivo geral: 2. Reconhecer propriedades de triângulos e paralelogramos
Etiquetas: 5ºano - Geometria [Figuras no Plano - Polígonos: propriedades e classificação], GM5-2 Reconhecer propriedades de triângulos e paralelogramos, GM5-3 Resolver problemas
Na serração do sr. Eduardo foram empilhados paralelepípedos retângulos de madeira de modo a formar um cubo com 12 dm de aresta.
1. Determina o volume ocupado por cada paralelepípedo retângulo.
2. Qual é a massa de cada paralelepípedo retângulo sabendo que o cubo tem uma massa de 180kg?
3. Quantos paralelepípedos retângulos serão necessários para poder construir o próximo cubo maior que este?
4. Se os paralelepípedos tivessem 60 dm3 como o da figura ao lado, qual seria o volume, em metros cúbicos, do menor cubo formado por estes paralelepípedos retângulos?
Meta curricular associada
Domínio: Geometria e Medida - Subdomínio: Medida
Objetivo geral: 7. Medir volumes de sólidos
Meta: 1. Considerar, fixada uma unidade de comprimento e dados três números naturais a, b e c, um cubo unitário decomposto em a x b x c paralelepípedos retângulos com dimensões de medidas 1/a, 1/b e 1/c e reconhecer que o volume de cada um é igual a 1/a x1/b x1/c unidades cúbicas.
Etiquetas: 5ºano - Nºs e operações [Números naturais - Decomposição em factores primos; Mínimo múltiplo comum], 5ºano - Nºs e operações [Números racionais não negativos - Operações], 6ºano - Geometria [Volumes]
O Ricardo pediu ao João e ao Pedro para adicionarem três números seguidos de uma qualquer linha do calendário do mês de fevereiro.
O João revelou que a soma dos seus números era 54. Rapidamente o Ricardo adivinhou os números escolhidos pelo João - o 17, o 18 e o 19. O João ficou admirado com a rápida descoberta do Ricardo.
A soma que o Pedro encontrou foi 42. Que números teria ele escolhido?
A Cristina ficou interessada pela magia do Ricardo e interveio - a minha soma também é 42, mas eu escolhi os números de uma mesma coluna. Mesmo assim o Ricardo adivinhou os números escolhidos pela Cristina. Quais foram?
Indica todos os três números seguidos em linha, em coluna ou em diagonal cuja soma seja 36.
Referência bibliográfica: Afonso, Paulo (2010), Xavier e a Magia Matemática. Lisboa, APM
Etiquetas: 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Comunicação matemática], 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Raciocínio matemático], 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Resoluções de problemas], 5ºano - Org. e tratamento de dados - média aritmética
O Raul, no dia do seu aniversário, partiu o mealheiro para saber o valor das suas economias, e convidou os seus cinco melhores amigos para irem todos ao cinema.
Cada bilhete custou ao Raul seis euros e meio. Depois do cinema, os seus pais deram-lhe uma nota de 50€ para o Raul pagar o lanche aos amigos. A conta da pastelaria foi de 63€.
O dinheiro que restou já não dava para a prenda que ele queria comprar, mas o avô dando conta disso, deu-lhe o dobro do dinheiro que o Raul tinha naquele momento.
O Raul agradeceu ao avô e disse que ficava exatamente com 27€, que era o preço do jogo que pretendia comprar.
Que dinheiro tinha o mealheiro quando foi partido pelo Raul?
Etiquetas: 5º e 6º ano - Capacidades transversais [Comunicação matemática], 5º e 6º ano - Capacidades transversais [Raciocínio matemático], 5º e 6º ano - Capacidades transversais [Resoluções de problemas], Pensamento algébrico
Famílias de poliedros
Considera as seguintes famílias de poliedros convexos:
Sólido platónico – poliedro cujas faces são polígonos regulares e todos congruentes. Nos seus vértices encontram-se sempre o mesmo número de arestas.
Sólido arquimediano (ou de Arquimedes) – Poliedro cujas faces são polígonos regulares de mais de um tipo, mas os seus vértices são todos do mesmo tipo, ou seja em torno de cada vértice existe o mesmo arranjo de polígonos.
Prisma – poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são paralelogramos. O número de faces laterais é igual ao número de lados do polígono da base.
Antiprisma – poliedro formado por duas faces paralelas e congruentes, normalmente designadas por bases, e as faces laterais são triângulos. O número de faces laterais é sempre o dobro do número de lados do polígono da base.
Deltaedro – poliedro cujas faces são triângulos equiláteros e todos congruentes.
Sólido de Johnson - poliedros que não são sólidos platónicos , nem sólidos arquimedianos, nem prismas e nem antiprismas. As faces são polígonos regulares e todas as arestas são de comprimento igual
A que famílias pertencem cada um dos seguintes sólidos geométricos?
Sugestão: descarregar software (demo) para mostrar todas as perspetivas dos sólidos (aqui)
Etiquetas: 5º e 6º ano - Capacidades transversais [Comunicação matemática], 5ºano - Geometria [Sólidos geométricos]
Na aula de Educação Física a Leonor e o Afonso andavam a correr à volta do campo de jogos. O Afonso é mais rápido que a Leonor, e por essa razão o professor mandou-os correr em sentidos contrários.
O curioso é que os dois colegas se cruzavam sempre nos mesmos locais – no sítio onde se encontrava o professor, no local onde o João fazia as contagens e ainda junto a uma tabela de basquetebol. Qual a relação das velocidades entre o Afonso e a Leonor?
Adaptado de Viana, José (2012),"O Problema do mês Deste Número". Educação e matemática, 118,43
Sugestão: se tiver a necessidade de concretizar a experiência, carregue esta aplicação em Geogebra (aqui)
Etiquetas: 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Raciocínio matemático], 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Resoluções de problemas], Pensamento algébrico
Nas férias do verão, o Eduardo fez uma viagem com os seus pais e a sua irmã. Partiu no dia 19 de agosto, ainda o Sol não tinha nascido, e regressou no final do dia 31 do mesmo mês.
A viagem do Eduardo durou quantos dias?
Etiquetas: 2º e 3º ano - Capacidades transversais [Resoluções de problemas], 2ºano - Nºs e operações [Oper. com números naturais]
Casamento da idade com o ano de nascimento
O Pedro vai este ano para a escola e vai ficar numa turma em que todos os alunos têm seis anos. Quando a professora chamou a atenção para esta curiosidade o Tiago disse que também tinha nascido no sexto ano deste século.
Assim, chegaram todos à conclusão que neste ano, 2012, todos casavam os anos com a sua data de nascimento. O Tiago tomou novamente a palavra para dizer que este ano o seu pai também casou os anos com a sua data de nascimento.
a) E aqueles que nascerem este ano quando é que vão casar os anos, isto é, quando é que vão fazer 12 anos?
b) Que idade tem o pai do Tiago?
Para investigar: Haverá algum ano em que ninguém case a sua idade com o ano em que nasceu?
Etiquetas: 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Comunicação matemática], 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Raciocínio matemático], 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Resoluções de problemas]
Início das aulas com percentagens
O André aproveitou uma campanha promocional, numa papelaria do centro comercial, com 23% de desconto na compra de material escolar. Pagou por todo o material 27,72€.
1. Das opções seguintes, escolhe aquela que indica o preço do material que o André comprou se não houvesse campanha promocional.
a. 27,72 x 0,23
b. 27,72 x 0,77
c. 27,72 : 0,23
d. 27,72 : 0,77
2. Quanto conseguiu poupar o André na compra do seu material escolar?
Meta curricular associada:
Resolver problemas de vários passos envolvendo operações com números racionais representados por frações, dízimas, percentagens e numerais mistos.
Na reta numérica – potências de base 2
Considera as seguintes potências: 22, 24, 26, 27 e 29.
Coloca na reta numérica, desde que seja possível, as potências que correspondem à sua posição.
Reconhecer que o quociente de duas potências com a mesma base não nula e expoentes diferentes (sendo o expoente do dividendo superior ao do divisor) é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é a diferença dos expoentes.
Etiquetas: 5ºano - Nºs e operações [Números naturais - Potências], Conc. - potência
Na reta numérica – potências de base 3
Localiza na seguinte reta numérica a posição de 38 e de 310.
Metas curriculares associadas:
Reconhecer que o produto de duas potências com a mesma base é igual a uma potência com a mesma base e cujo expoente é igual à soma dos expoentes dos fatores.
Etiquetas: 6ºano - Nºs e operações [Nºs naturais - Multiplicação e divisão de potências], 6ºano - Nºs e operações [Nºs naturais - Potências ], Conc. - potência
Propriedades de um triângulo
A figura mostra um retângulo inscrito num triângulo e sabe-se que dois dos vértices do retângulo são os pontos médios dos lados do triângulo.
Qual a relação entre a área do triângulo e a área do retângulo nele inscrito?
exploração no Geogebra
A resposta poderá ser mais evidente após a realização da tarefa que aqui é proposta:
Ideia didática retirada e adaptado de:
Tinoco, José (2012), "Soma dos ângulos de um polígono". Educação e Matemática, 118, 13)
Etiquetas: 5ºano - Geometria [Áreas - Equivalência de figuras planas], 5ºano - Geometria [Figuras no Plano - Polígonos: propriedades e classificação], 6º ano - Geometria [Reflexão; rotação e translação]
Um retângulo e mais outro
Na aula a Catarina desenhou um retângulo, e a partir da sua diagonal o Rodrigo desenhou outro retângulo, de tal modo que o vértice do retângulo da Catarina passou a pertencer a um lado do retângulo desenhado pelo Rodrigo, como se ilustra na figura.
As opiniões na turma dividiram-se quando a professora pediu para relacionarem as suas áreas.
- O vermelho tem maior área que o azul – disse o Francisco.
- Não, o azul á maior – contrapôs o João.
- Nada disso - sentenciou a Patrícia – ambos têm a mesma área.
- Tudo depende do retângulo azul – discordou a Lena – Nuns casos é ele o maior, noutros é o vermelho.
Adaptado de Viana, José (2012), "O Problema Deste Número". Educação e Matemática, 117, 41)
Sugestão: experimentar no Geogebra (aqui)
Etiquetas: 5ºano - Geometria [Áreas - Equivalência de figuras planas], Conc. - área, Pensamento geométrico
A união dos blogs de matemática é uma iniciativa à qual me associo, principalmente porque se trata de um sítio onde podemos encontrar a matemática. Aproveito para convidar o leitor a dar uma olhadela a onde se oferece o mais diversificado conhecimento matemático. Parabéns à UBM!
Um problema sobre horas pode servir de metodologia para o desenvolvimento de novos conceitos, por exemplo, os racionais. A divisão de uma hora em doze partes iguais, tendo por base o mostrador de um relógio, é de fácil aceitação. Deste modo, não será difícil a perceção de que três dessas divisões são um quarto de hora. Então admitamos a possibilidade de fazer outras leituras como sendo três horas e quatro doze avos ou três horas e um terço. Aliás, quando nos perguntam as horas, deveríamos fazer a leitura apenas em horas, a não ser que nos perguntassem também os minutos.
Seria interessante lançar o desafio aos alunos para utilizarem apenas a unidade - hora - quando medissem o tempo. Querendo uma leitura mais exata, então que se utilize os sessenta avos.
O professor António Rico do Agrupamento de Escolas Ribeiro Sanches de Penamacor, propõe o seguinte desafio ficando o livre trânsito às conexões matemáticas que cada um desejar fazer.
A Berta esteve a estudar desde as 9h e 45m até às 11h e 05m.
O Luís começou a estudar meia hora antes da Berta acabar.
Estudou metade do tempo da Berta.
Que horas eram quando o Luís acabou de estudar?
(carregar aplicação em Geogebra para exploração dos racionais no mostrador do relógio - aqui)
Etiquetas: 3º ano - Medida [Tempo - unidades de tempo ], 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Raciocínio matemático], 5ºano - Nºs e operações [Números racionais não negativos - Noção e representação de número racional]
O dobro de
Alguma vez a idade de um pai poderá ser o dobro da idade do seu filho? E no caso de ser o triplo? E o quádruplo? E o quíntuplo? Todas estas situações poderão ocorrer durante a vida do pai?
Estas são algumas questões que poderão ser motivo para despoletar uma atividade de investigação em ambiente de sala de aula.
Para começar propõe-se então o seguinte problema:
O Afonso tem 19 anos e o seu pai 44. Quando é que o pai tem o dobro da idade do filho?
Etiquetas: 5º e 6º ano - Capacidades transversais [Raciocínio matemático], 5º e 6º ano - Capacidades transversais [Resoluções de problemas], 6ºano - Álgebra [Relações e regularidades]
A duração aproximada de um ano é de 365 dias e 6 horas. Ao fim de quatro anos temos mais um dia a acrescentar ao calendário – ano bissexto.
Em bom rigor não são bem 6 horas, mas sim 5 horas, 48 minutos e pouco mais de 45 segundos. Esta diferença, ao longo de 100 anos, adianta aproximadamente 18,5 horas ao calendário. É por isso que de 100 em 100 anos não se acrescenta um dia ao calendário, como seria a regra. Assim deixaremos de andar quase um dia adiantados. Mas a diferença deste "quase" ao longo de 4 séculos faz com que falte aproximadamente um dia no calendário. É por isso que nos anos múltiplos de 400, embora sejam múltiplos de 100, continuam a ser bissextos.
Com estes acertos no calendário ainda ficamos a acumular tempo que vai corresponder aproximadamente a um dia ao fim de 3300 anos. Nessa altura, haverá outra exceção à regra - um dos anos bissextos deixará de o ser. Para já, a regra a ter em conta é a seguinte:
· São bissextos todos os anos múltiplos de 400;
· São bissextos todos os múltiplos de 4 e não múltiplos de 100;
De acordo com a informação do texto, responde às seguintes questões:
1. O ano 2000 foi bissexto? Porquê?
2. O ano 2100 vai ser bissexto? Porquê?
3. Qual vai ser o próximo ano bissexto? Porquê?
Nota: o conhecimento do critério de divisibilidade por 4 é muito útil para saber se um determinado ano é ou não bissexto. Clica aqui para confirmar, numa aplicação, os anos que são bissextos.
Etiquetas: 5º e 6º ano - Capacidades transversais [Comunicação matemática], 5ºano - Nºs e operações [Números naturais - Critérios de divisibilidade]
Empilhar cubos
Depois da aula de matemática, o Afonso e o Miguel ficaram a brincar com os cubos do material Cuisenaire que tinham em cima da mesa.
Foram empilhando os cubos para construir uma torre, mas verificaram que lhes faltavam alguns cubos para completarem a última camada como mostra a figura.
Das opções seguintes, escolhe o número que representa a quantidade de cubos disponíveis que os dois amigos tinham para brincar. Justifica a tua escolha.
a) 116 b) 122 c) 130 d) 144
Etiquetas: 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Comunicação matemática], 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Raciocínio matemático], 4º e 5º ano - Capacidades transversais [Resoluções de problemas], 5ºano - Nºs e operações [Números naturais - Critérios de divisibilidade], Conc. - classes de resto, Conc. - divisão, Pensamento algébrico
Conheça o Projeto OBAMA - Objetos de Aprendizagem para Matemática - Por sugestão do professor Dr. Dennys Leite Maia em uma de nossas postagens (Como escolher uma TIC para uso no ensino e aprendizagem de Matemática?) apresen...
Calcular o mdc com o Algoritmo de Euclides - O máximo divisor comum (mdc), é o maior número que consegue dividir dois ou mais dados números. Para calcular o máximo divisor comum há várias formas, nom...