https://doi.org/10.1590/S0101-41612010000300007
Este modelo considera as seguintes categorias de uso: abastecimento humano (AH), abastecimento agroindustrial (AI), geração de energia (GE) e fertirrigação1 (FIR). No entanto, apenas a fertirrigação será aqui tratada, uma vez que busca-se encontrar algumas soluções que visem minimizar o problema da poluição no trecho modelado da bacia do Pirapama, e essa categoria de uso não emprega e nem compromete a água no que se refere ao volume de captação (dado que se utiliza na fertirrigação o vinhoto,2 efluente resultante da produção das destilarias), impactando apenas na qualidade da mesma (idem, 2008b). É importante salientar que se localizam no trecho modelado três destilarias de álcool: a JB, a Sibéria e a Liberdade. Entretanto, serão consideradas apenas as áreas plantadas de cana fertirrigadas pela agroindústria JB, pois é a que apresenta a maior produção de vinhoto e fertirriga um maior número de áreas plantadas de cana.
A questão da qualidade da água no rio Pirapama é crítica. Todo o trecho do rio atualmente monitorado apresenta-se em desacordo com os critérios de qualidade da água, ou seja, a maioria dos parâmetros utilizados na classificação do rio está fora dos padrões estabelecidos pela legislação. O reservatório Pirapama, manancial estratégico para o complemento da oferta de água tratada para a RMR, antes de iniciar sua operação, pela inexistência de adutoras, já está em situação de risco com relação a uma possível eutrofização.4 O principal fator de estímulo é um nível excessivo de nutrientes no corpo d'água, principalmente nitrogênio e fósforo.
O primeiro trecho da bacia (ver Figura 1), onde o modelo é aplicado, vai da nascente até o reservatório Pirapama, ou seja, se constitui em todo o trecho a montante da barragem.5 Ele se constitui num sistema em que são agregados os seguintes elementos: oito principais afluentes, dois reservatórios,6 duas Pequenas Centrais Hidroelétricas -PCH's (PCHJB e PCHCIP), 25 fontes superficiais de água e 25 áreas plantadas de cana (denominadas FIR0 a FIR24),7 que demandam lançamentos de efluentes agroindustriais (vinhoto ou vinhaça) para fertilização e consequente aumento da produtividade. Localizam-se, no trecho modelado, três destilarias de álcool: a JB, a Sibéria e a Liberdade. A produção das mesmas, à época da elaboração do Diagnóstico Integrado (DFID, 1999), equivalia a um contingente populacional de 4.2 milhões de habitantes (MORAES; CIRILO; SAMPAIO, 2006).
Assim, o modelo não só trata a questão da alocação da água como também a questão da qualidade - crítica para o Pirapama, especialmente depois que foi construído o reservatório -, considerando o uso da fertirrigação. Portanto, busca-se definir a alocação ideal do vinhoto nas áreas plantadas de cana ao longo da bacia, de forma a garantir níveis de qualidade adequados aos usos.8
A alocação da água como insumo para a produção de um determinado bem não contabiliza os custos externos impostos à sociedade pela diminuição dessa oferta ou pela sua contaminação. Quando um usuário que está situado a montante de um rio lança poluente ou usa a água de forma inadequada, diz-se que ele impõe ao usuário a jusante uma externalidade negativa.9
Se o mercado for definido em um sentido mais lato, considerando tanto o aspecto de quantidade como o de qualidade das águas, a fonte de falha é o fato de a água, em seus diversos usos, ter características de um bem público.10 Para os diversos usos da água, há diferentes graus de rivalidade e exclusão, e a maioria deles leva à tragédia do uso comum, que surge quando os direitos de propriedade não estão devidamente estabelecidos, resultando, assim, em interações econômicas ineficientes.
Alguns autores11 vêm utilizando essa ideia para obter o valor alocativamente eficiente, com os custos externos já devidamente internalizados, na medida em que as restrições necessariamente estariam atendidas.
Deve-se ressaltar que os resultados do problema de otimização não se constituem unicamente nos valores ótimos de alocação de água e efluentes entre os usuários, e seus respectivos benefícios e custos associados. O referido problema, a partir dos seus relatórios de saída, fornece informações adicionais como preços sombra12 e custos de oportunidade. Estes últimos serão avaliados, neste trabalho, no que se refere à questão da alocação dos efluentes nos diversos sites (FIR) de demanda por fertirrigação.
A estratégia utilizada para obtenção das funções de demanda inversa para cada um dos usuários foi usar valores de elasticidade-preço da demanda por água/efluentes, obtidas em Carrera-Fernandez (1999). Estes valores foram utilizados nos respectivos pontos previstos de demanda, na bacia do Pirapama, para cada modalidade de uso. A partir desses valores e do pressuposto de que eles são constantes,13 ao longo da curva de demanda, foi obtida a expressão da função de demanda inversa através da resolução de uma equação diferencial simples. Integrando as áreas abaixo das mesmas, obteve-se a função benefício de cada um dos usos. A seguir, descreve-se em detalhes o procedimento desenvolvido por Moraes, Cirilo e Sampaio (2006).
O excedente bruto calculado foi obtido com a integração da função de demanda inversa (equação 3) para valores de Qaloc menores e maiores do que C2 , ou seja, a área sob esta curva de demanda de Q = 0 até Q= Qaloc.
Quando se trata de quantidades alocadas acima de C2 ( Qaloc> C2 ), tem-se que:
O valor do excedente bruto para valores de Qaloc > C2 está apresentado na Figura 6. Ele foi obtido com a subtração da área sob a curva hachurada em tom mais claro da área que aparece mais escura.14
Dessa forma, pode-se perceber que, tanto para valores de Qaloc > C2 , como para valores de Qaloc < C2, a função de benefício bruto resultante é a mesma, podendo ser expressa colocando-se um módulo na diferença (C2 -Qaloc ), o que a torna:
As restrições associadas a este problema se referem ao quantitativo de efluentes disponível e à qualidade de águas. As constantes ec1 e C2 assumem valores para cada nó de demanda por efluentes, ao passo que a elasticidade é a mesma (η) . A Áreafirrig (usuário t,) é a área de cana a ser fertirrigada, e deve atender as restrições de quantitativo de efluentes15 e de qualidade de água.16 O Cmédio é o custo com aspersão por hectare fertirrigado e o ganho médio, Gmédio , representa a economia com os fertilizantes, relativa à mesma área onde se utilizou o vinhoto, ao invés destes.
onde Ccarro_pipa é o custo do carro-pipa17 em R$/m3; Qaloc_vinh (usuário t,) é a quantidade de vinhoto alocada pela agroindústria no nó de demanda no mês de produção, em milhões de m3; o fator 0,25 é o custo por quilômetro (R$/Km), obtido através do produto entre o custo de combustível (R$ 2,00/litro) e o consumo esperado (1/8 litro/km) (MORAES; CIRILO; SAMPAIO, 2006), e dist _ Km usuário() é a distância (Km) do nó de demanda para a agroindústria, cujo efluente se utiliza.
Min ∑ QT y
O custo de oportunidade dos usuários de fertirrigação, portanto, será a soma do benefício real (no caso não linear da taxa de benefício associado) ao gradiente reduzido (ver equação 11). Os mesmos podem ser obtidos através do relatório de resposta (.lst) fornecido pelo General Algebraic Modeling System (GAMS). Neste relatório,18 os valores ótimos das variáveis de decisão vêm acompanhados de seus valores marginais, que são os gradientes reduzidos ou as variáveis de folga/excesso do dual do problema linearizado descrito anteriormente.
O resultado do modelo original mostra que, das áreas que incorrem em custos de transporte, FIR0, FIR1 e FIR2 são as únicas que não recebem efluentes em todos os meses de safra. Já o mês em que não ocorre alocação de vinhoto é o mesmo para estes três nós de demanda - mês 1 (ver Anexo A). Para se analisar o anexo corretamente, é importante destacar que a simbologia (.), para a alocação com o valor marginal associado, também representado por (.), significa que se aloca um valor muito próximo de zero, mas não nulo, do contrário, o valor marginal seria diferente de zero. Os excedentes líquidos social (todos os usuários) e da JB são, respectivamente, de 20,153 e 54,072 milhões de reais por unidade de área, e existe uma sobra de efluentes equivalente a 0,118 milhões de m3 (ver Quadro 1).
É importante destacar que as simulações apresentadas no Quadro 1 foram selecionadas dentre as que deram resultados mais significativos. Além disso, considerou-se o objetivo de simular mecanismos de incentivo para reduzir as sobras de efluentes a serem tratadas pela JB, bem como aumentar/proporcionar a alocação de efluentes para os nós de demanda que incorrem em custos de transporte.19
Os valores das inclinações (Tabela 2) foram obtidos por meio da taxa de variação da função de benefício líquido, no ponto de alocação nula. Isto foi feito para cada nó de demanda que incorre em custos de transporte, em quaisquer dos meses, para os valores de ganhos médios, custos de aspersão e custos de transporte originais, como está ilustrado a seguir.20
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1 Fertirrigação é a aplicação de efluentes do processo de produção de açúcar, álcool e aguardente nas lavouras de cana-de-açúcar com o objetivo de fertilização. Esta técnica proporciona um aumento de produtividade médio de 30 ton/ha, economia com fertilizantes, além de possibilitar o descarte de um efluente com alto teor orgânico. (O vinhoto possui uma concentração de 16.400mg/l). Para se ter uma ideia de quão prejudicial é o grau de concentração do vinhoto, basta compará-lo ao do esgoto doméstico, que é de 350 mg/l (VON SPERLING, 1996).
2 O vinhoto é responsável por um custo social, devido ao alto consumo de oxigênio no seu processo de decomposição. A sua coloração escura dificulta a penetração dos raios solares quando descartado nos recursos hídricos, prejudicando a flora e a fauna aquática (NASCIMENTO, 2003).
3 Este sistema foi construído através de um convênio FINEP/CT-HIDRO, e permite aos usuários apoio à decisão no planejamento e gestão de bacias hidrográficas (MORAES et al., 2006b).
4 Eutrofização é o enriquecimento das águas superficiais por alguns nutrientes, em particular fósforo e nitrogênio, que levam a um grande crescimento de algas e outras espécies vegetais aquáticas. A morte e apodrecimento desta flora aquática provocam um grande consumo do oxigênio dissolvido no corpo d'água, levando os animais à morte por asfixia.
5 Este é um trecho de crucial importância, pois nele está concentrada a maioria das agroindústrias localizadas na bacia, cuja produção de efluentes é a principal fonte de carga orgânica nesta área. Além disso, o segmento é responsável por todo o aporte de água afluente ao reservatório Pirapama. Dentre os fatores que levam à ocorrência de poluição no trecho modelado por este estudo, os mais significativos provêm da presença do vinhoto.
6 Os dois reservatórios considerados no modelo são Pirapama e Águas Claras. O primeiro já está construído e o sistema de adução está em obras. Já o segundo está na fase de projeto.
7 Áreas plantadas de cana fertirrigadas pelas agroindústrias Sibéria, JB e Liberdade, numeradas de 0 a 24.
8 Ao mesmo tempo, na medida em que se inclui o benefício da fertirrigação na função objetivo e as questões da qualidade e quantidade de água tratadas como restrições, o processo está considerando diluição de cargas orgânicas como outro uso, e a disponibilidade será certamente afetada. Em síntese, outros usos deverão ser restringidos para que o rio possa se recuperar através do processo de autodepuração.
9 Se o efeito externo gerar custos (benefícios) a um terceiro será uma externalidade negativa (positiva).
10 Um bem público puro é aquele que é não rival no consumo e seus benefícios são não excludentes.
11 Esta ideia foi aplicada por Rosegrant et al. (2000), na bacia do rio Maipo, por Ringler (2001), na bacia do rio Mekong e, posteriormente, por Moraes, Cirilo e Sampaio (2006), na bacia do rio Pirapama.
12 O preço sombra indica a variação no valor da função objetivo, decorrente da alteração de uma unidade no fator de restrição indicado, mantendo todos os demais coeficientes constantes.
13 Embora não acurada, esta premissa é bastante razoável. Há relatos na literatura de que, embora se esperem mudanças na elasticidade à medida que os preços aumentem, não há base confiável para a realização destes ajustes (MORAES; CIRILO; SAMPAIO, 2006).
14 O valor de C2, o chamado consumo autônomo, representa a quantidade alocada a partir da qual a disposição a pagar do usuário tende a zero. Por exemplo, no caso de uma PCH, uma quantidade de água maior do que a capacidade da planta de gerar eletricidade ou, no caso de efluentes (a quantidade alocada aqui seria de terra para fertirrigar), o consumo autônomo seria a área total do site de demanda. A curva de demanda P (q) foi dada em módulo, o que implica que, a partir deste valor, teríamos prejuízo, ou benefício negativo. Isto significa que, se o modelo aloca mais do que o consumo autônomo a um dado usuário, o resultado será prejuízo. Ele estará, por exemplo, jogando uma dosagem maior de efluentes na sua área plantada de cana.
15 Quantidade de vinhoto disponível, quantidade de cana plantada e dose de aplicação utilizada.
16 Níveis de Oxigênio Dissolvido (OD) ao longo do rio, resultantes da decisão de alocar vinhoto.
17 O custo do carro-pipa foi considerado como sendo R$ 6,00/m3, de acordo com dados da COMPESA (MORAES; CIRILO; SAMPAIO, 2006).
18 Para maiores informações acerca do relatório gerado pelo GAMS, consultar Moraes (2003), capítulo 5.
19 Ver resultado da nova alocação de área fertirrigada para os sites de demanda que arcam com custos de transporte, para as simulações 1, 2, 3, 4, 6 e 9, no Anexo A. O resultado das simulações 5, 7 e 8, bem como os resultados para os nós de demanda que ficam próximos da JB, não foram colocados no anexo, pois, nestes casos, o vinhoto é alocado para todos os nós de demanda em todos os meses de safra.
20 O gráfico apresentado mostra apenas o caso de FIR0. Os gráficos para os demais FIR's que incorrem em custos de transporte podem ser encontrados em Germano (2008).
ANEXO A - Quantidade de Área a ser Fertirrigada em Cada Mês Safra, para os Sites de Demanda Fertirrigados pela JB e que Incorrem em Custos de Transporte, em Milhares de Ha, com Relação às Simulações 1, 2, 3, 4, 6, 9