Saresp 2017 em Revista
A edição 2017 do SARESP aferiu a proficiência dos estudantes do 5º Ano do Ensino Fundamental, sendo que a média obtida foi 223,8. Essa média de proficiência é cerca de 1,5 pontos mais alta que a média obtida na edição anterior da prova. Os resultados também mostraram que praticamente 70% dos estudantes desse nível de escolaridade estão no nível Adequado ou Básico.
Mais uma vez, a prova contemplou todas as habilidades descritas na MRA SARESP para este ano escolar. Dentre as tarefas propostas na prova, as que apresentaram menor percentual de acerto avaliavam habilidades como:
Reconhecer a ampliação de uma imagem poligonal;
Calcular o perímetro de figura poligonal, com apoio de malha quadriculada, cuja medida do lado do quadrinho é diferente de 1;
Comparar duas grandezas representadas por diferentes unidades de medida.
A seguir, são apresentados exemplos comentados a fim de ilustrar atividades características que os alunos de cada nível de proficiência são capazes de realizar. Além do enunciado e da solução dos itens, há uma análise gráfica da frequência de escolha de cada alternativa nos três Grupos de Desempenho e a Curva Característica do Item que associa a proficiência do respondente e a probabilidade de acertar a questão.
Nível: Abaixo do Básico
Compõe a descrição do ponto 150 da Escala de Matemática – SARESP
O item apresentado aborda a resolução de uma adição entre dois números, sendo um da ordem da unidade de milhar e outra da ordem da dezena, e está associado à habilidade H10 da MRA SARESP do 5º ano EF, descrita como "Calcular o resultado de uma adição ou subtração de números naturais". Ser capaz de efetuar uma soma com reserva, por meio de algoritmo ou estratégias pessoais, é tido como expectativa de aprendizagem desde o 3º ano EF. A solução do item pode ser obtida de diferentes formas como:
I) Algoritmo tradicional: atentar-se para a ocorrência do "vai 1" em dois momentos ao longo da realização do cálculo.
OBS: É importante que o professorado se atente à possíveis erros na execução do algoritmo, como o posicionamento incorreto dos algarismos que formam os números, assim como esquecer um dos "vai 1", o que permitiria apontar, por exemplo, 5345 como resultado da soma.
II) Decomposição dos valores: há diferentes formas de escrever os números envolvidos no cálculo. Seguem algumas possibilidades:
A) Utilizando a decomposição polinomial dos termos envolvidos no cálculo.
Portanto, 5276 + 79 = 5000 + 300 + 50 + 5 = 5355
B) Escrevendo 79 como 80 – 1.
5276 + 79 = 5276 + 80 – 1 = 5386 – 1 = 5355
OBS: Apesar de inserir outro tipo de operação, nesse caso, a subtração, entende-se que somar 80 é mais simples do que 79, mesmo que na sequência seja necessário subtrair 1.
III) Estimativa: o uso de estimativas, além de possibilitar a determinação da alternativa correta no caso de questões de múltipla escolha, permite analisar a pertinência do resultado obtido, assim como a detecção de erros no processo, após a realização de um cálculo.
Para a soma em questão, 5276 + 79 espera-se um resultado maior que 5276, o que é suficiente para eliminar as duas primeiras alternativas. Afinal a soma de dois números naturais sempre é maior do que os termos envolvidos na operação.
Essa soma também deve ser menor do que 5376, resultado da soma 5276+100, haja visto que o 79 é menor do que 100. Note que 5376 é exatamente o valor da alternativa (D) e, portanto, ela não pode ser a correta.
Logo, a única alternativa que atende as duas condições apresentadas anteriormente é 5355, descrito em (C).
OBS: Para fazer esse tipo de análise é fundamental que os estudantes estejam familiarizados com a ordenação de números, inclusive de diferentes ordens.
Esse item foi acertado por mais de 90% dos respondentes, o que o caracteriza como um item muito fácil. Esse desempenho foi semelhante ao aferido em outros itens que avaliavam a habilidade de efetuar uma soma entre dois números, de diferentes ordens. Ou seja, os resultados sugerem que esse tipo de tarefa está sendo muito bem executada pelos alunos do 5º ano EF. Segundo os parâmetros da TRI tem-se que esse item está ancorado no nível Abaixo do Básico, ou seja, parte dos alunos cuja proficiência os coloca nesse nível, apresentam alta probabilidade de indicar a resposta correta para essa questão. Segundo a Curva Característica do Item, pode-se concluir para alunos com proficiência igual ou superior a média do 5º ano EF, que nessa edição foi igual a 223,8, apresentam probabilidade de acerto superior a 95%.
O item propõe ao respondente comparar os dados apresentados na tabela para determinar em qual ano foi observada a maior área desmatada. Essa tarefa está associada à habilidade H29 da MRA SARESP do 5º ano EF, descrita como "Ler e/ou interpretar informações e dados apresentados em tabelas e construir tabelas". O trabalho de leitura de dados presentes em tabelas simples é iniciado já no 1º ano EF, enquanto que a interpretação destes se dá a partir do 2º ano EF. A partir de então, o assunto continua sendo proposto anualmente juntamente com o aumento da complexidade dos dados apresentados.
A resolução do item está baseada na comparação dos números presentes na segunda coluna da tabela para determinar, dentre eles, o maior e, em seguida, associá-lo ao ano de ocorrência, à esquerda. Portanto, é necessário definir dentre os números 10 329, 9 786, 11 001 e 7 834, qual é o maior. Algumas estratégias podem ser lançadas, como, por exemplo:
O maior número é constituído pelo maior1 número de algarismos, ou seja, o maior número da tabela contém 5 algarismos, ou seja, 10 329 ou 11 001;
Analisar da esquerda para a direita qual dentre os dois números da ordem da dezena de milhar aquele que possui o maior algarismo em sua composição.
1. Essa característica é válida somente para o conjunto dos números naturais.
Ou seja, essa leitura é suficiente para reconhecer o número 11 001 como sendo o maior dentre os quatro. Consequentemente, o ano de 2014 é a resposta, por ser o ano em que foi registrado essa área de desmatamento. Essa alternativa, presente em (C), foi a escolha de quase 85% dos respondentes.
Ao analisar a distribuição de resposta dos alunos, observa-se que as alternativas (B) e (D), que juntas foram escolhidas por pouco mais de 7% dos respondentes, apesar desses anos estarem associados a um valor de área composto por um menor número de algarismos. Já o distrator (A) foi indicado por 8% dos estudantes que responderam a questão, que não foram capazes de reconhecer o número 11 001 como maior que o número 10 329, provavelmente por ser formado apenas por algarismos zero e um. Para esses que optaram por um dos distratores é necessário reforçar o trabalho sobre valor posicional, principalmente na comparação entre números de diferentes ordens, assim como entre números que apresentam algarismos "0", ou "1" em sua composição, frente aos que possuem algarismos "9".
Segundo os dados da TRI, alunos cuja proficiência está enquadrada no nível Abaixo do Básico da escala de proficiência apresentam chance de acerto de até 60%, enquanto que alunos posicionados no nível Básico apresentam probabilidade de acerto que pode chegar a pouco mais de 90%, quando estes se aproximam do ponto que os separa do nível Adequado. Por fim, os alunos cujas proficiências são características dos níveis Adequado ou Avançado, apresentam altíssima probabilidade de acerto, superior a 90%.
Ao analisar o conjunto de itens proposto para avaliar os estudantes frente a habilidade H29 indica um bom desempenho dos estudantes em todas as tarefas, sendo que aquela de maior grau de complexidade exigia dos alunos identificar a quantidade de pessoas que tinha determinada idade ou mais, a partir de uma tabela de frequência de idade. Mesmo essa tarefa de maior complexidade foi acertada por quase dois terços dos estudantes, o que sugere que a necessidade atual dos estudantes, frente a essa habilidade, é o enfrentamento de tarefas mais desafiadoras.
Nível: Adequado
Compõe a descrição do ponto 225 da Escala de Matemática – SARESP
O item apresentado propõe uma situação-problema na qual um terreno quadrado deve ser dividido em duas partes de modo que uma seja o dobro da outra, com apoio de malha quadriculada. Essa tarefa é característica da habilidade H28 da MRA SARESP do 5º ano EF, descrita como "Resolver problemas que envolvam o cálculo ou estimativa de áreas de figuras planas, desenhadas em malhas quadriculadas". Essa tarefa está relacionada a expectativas de aprendizagem características do 5º ano EF, ou seja, apesar do contato com figuras poligonais em anos anteriores, é somente nesse ano que o estudo de área é esperado para ser iniciado.
Como há diferentes maneiras de dividir o terreno de modo a atender ao que está sendo solicitado no comando da questão, cabe ao respondente analisar dentre as quatro alternativas de resposta a correta. Como não há indicação de medidas, assumiremos o quadradinho unitário como unidade de área. Sendo assim, para cada alternativa tem-se
Nesse primeiro caso, a área destinada a Raquel corresponde a metade da área do quadrado delimitado pelo contorno amarelo. Como o quadrado amarelo possui 16 quadradinhos internos, então a área destinada a Raquel será igual a 8 quadradinhos, sendo a área restante igual a 28, composta por 8 do quadrado amarelo mais 20 dos quadradinhos fora do quadrado amarelo, pertencente a João. O que NÃO atende as condições do problema.
Para essa alternativa, a comparação entre as áreas pode ser feita através da contagem de quadradinhos, indicando que a área destinada a Raquel é composta por 24 quadradinhos, enquanto que a de João possui apenas 12 quadradinhos. Outra possibilidade é a divisão do terreno, conforme destacado em amarelo para mostrar que a parte de Raquel é formada por duas partes de área igual ao terreno de João. Independentemente da escolha, as duas formas indicam que essa é a alternativa CORRETA.
Nesse caso, em vista de que há a necessidade de calcular a área de uma região triangular, opta-se pela divisão da figura conforme destacado em amarelo. A divisão baseada nas diagonais de figuras retangulares garante que a área foi seccionada em partes iguais. Nesse caso, ao utilizar as duas diagonais, tem-se que a figura foi dividida em quatro partes iguais, sendo uma destinada a João e outras três para Raquel, ou seja, mesmo sem saber como obter o valor da área triangular, é possível concluir que a parte destinada a Raquel tem o triplo da área destinada a João, o que NÃO atende as restrições do problema proposto.
Na última alternativa a impressão visual de que o terreno foi dividido em duas partes iguais é facilmente comprovada pela contagem de quadradinhos que compõem cada um dos terrenos. Se os terrenos possuem a mesma área, então eles NÃO atendem a condição imposta no problema.
Algumas observações podem restringir a análise, haja vista que a parte de Raquel, representado pela cor vermelha, deverá ter o dobro da área referente à parte de João, o que permite afirmar que a região pintada de vermelho deve ser maior do que a região pintada de azul. Consequentemente, apenas as alternativas (B) e (C) seriam candidatas a respostas corretas, o que restringiria a análise necessária para obtenção da resposta correta.
O item foi acertado por quase 65% dos respondentes, sendo que a maioria dos estudantes que erraram esse item optaram pela alternativa (D), provavelmente por conceberem apenas que o terreno deveria ser dividido em duas partes, e o fizeram de modo que as duas partes tivessem a mesma área, ignorando o fato de que uma área de uma das partes deveria ser igual ao dobro da área da outra parte. Esse equívoco pode ser oriundo de uma leitura desatenta ou por não entender o que estava sendo solicitado. A alternativa (A) foi assinalada por menos de 5% dos respondentes, o que sugere que os alunos descartaram a resposta que destinava uma maior área para João, contrariando o comando da questão.
A Curva Característica do Item, obtida a partir dos parâmetros gerados pela TRI para essa questão, mostram um item com um bom parâmetro de discriminação, sendo que para alunos cuja proficiência está associada ao nível Abaixo do Básico apresentam chance de até 45%, aproximadamente, de responder corretamente essa questão. Já para alunos de proficiência enquadrada no nível Básico a probabilidade de acerto varia entre 45% e pouco mais e 75%. O grupo de estudantes com proficiência no nível Adequado apresenta chance de acerto aproximadamente entre 78% e 92%. E, por fim, os alunos do nível Avançado terão probabilidade de acerto superior a 92%.
Para turmas que apresentam bom domínio da habilidade em questão, sugere-se repetir o exercício ou propor outro semelhante nas seguintes variações:
Problema sem alternativas de respostas a fim de analisar como os alunos procedem a divisão da área da forma solicitada.
Ao optar por um problema com alternativas, sugerir novas para serem analisadas.
Variar a área total do terreno e/ou a razão de divisão entre as partes.
Investigar qual a característica da área total para que a tarefa possa ser devidamente cumprida.
Compõe a descrição do ponto 300 da Escala de Matemática – SARESP
O item apresentado propõe a análise de um gráfico de colunas para determinar o total de alunos que participaram da votação, sendo que cada aluno votou duas vezes. Essa tarefa está associada à habilidade H30 da MRA SARESP do 5º ano EF, descrita como "Ler e/ou interpretar informações e dados apresentados em gráficos e construir gráficos (particularmente gráficos de colunas)". Apesar da leitura e interpretação de gráficos de colunas aparecer como expectativa desde o 2º ano EF, pouco menos de 30% dos respondentes indicaram a alternativa correta.
Praticamente 50% dos respondentes indicaram a alternativa (A) como sendo a correta, provavelmente por ser 60 o número obtido a partir da soma de todos os dados presentes no gráfico, ou seja, 15 + 20 + 20 + 5 = 60. Esse dado indica positivamente que os alunos associam o total de participantes a soma dos dados apresentados no gráfico, porém não levaram em consideração que cada aluno votou duas vezes.
A alternativa (C), escolhida por 18% dos respondentes, indica o valor de duas colunas de mesma altura. Essa alternativa de resposta pode ter sido escolhida por uma associação indevida da informação "cada aluno votou em 2 modalidades esportivas" com "as 2 modalidades esportivas que apresentaram o mesmo número de votos". Além disso, essas duas modalidades representam o valor mais alto do gráfico, o que também costuma ser uma opção de resposta para alunos que não entendem a tarefa a ser realizada junto a análise de gráficos.
Para obtenção da alternativa correta (B) é necessário somar os dados apresentados no gráfico, porém atentar-se ao fato de que a quantidade de votos é equivalente ao dobro da quantidade de alunos que respondeu a pesquisa. Portanto, se o total de votos foi 60, então a quantidade de alunos que participaram da pesquisa é 30. Apenas no Grupo de maior desempenho o percentual de respostas corretas foi superior ao de incorretas.
Recomenda-se fazer levantamentos desse tipo no decorrer das aulas em que essa habilidade é trabalhada, de modo a possibilitar que os próprios alunos possam perceber os fatos aqui elencados. Perguntas disparadoras podem auxiliar nessa observação, como:
Qual deve ser a soma dos dados presentes no gráfico (ou tabela) após todos votarem uma única vez?
E se todos votarem 2 vezes? E 3 vezes?
Se eu tenho um total de 50 votos para apenas 10 participantes de uma pesquisa, o que esses dados permitem afirmar?
Qual a relação observada entre o número de votos e o número de participantes da pesquisa?
Também é possível informar o número de alunos que participaram, quantas vezes votam e omitir um dos dados que compõem o gráfico para que descubram seu valor. No caso de um único voto é o valor que falta para o total de participantes. Mas no caso em que cada participante votou mais de uma vez pode acontecer de que a soma dos dados presentes já seja superior ao total de participantes, o que fará com que o estudante reflita sobre a situação para determinar o valor do dado faltante.
A Curva Característica do Item mostra que alunos cuja proficiência está no nível Abaixo do Básico apresentam uma chance de acerto muito próxima a de um acerto casual, enquanto que alunos no nível Básico apresentam probabilidade de acerto inferior a 1/3. Estudantes no nível Adequado podem chegar a ter até 60% de chance de acerto, mas apenas alunos do nível Avançado, com proficiência igual ou superior a 300, têm probabilidade de acerto superior a 70%.
A partir do estudo de outros itens dessa mesma habilidade, percebe-se a necessidade de intensificar o trabalho envolvendo o julgamento (verdadeiro ou falso) de afirmações a partir da análise de dados apresentados em gráficos, tanto de linhas como de colunas.