O cálculo se faz com a rotina já estudada na disciplina Estruturas de Concreto Armado I, ministrada no primeiro semestre do quarto ano do Curso de Engenharia Civil da EESC - USP. Para concreto C30 e barras de aço CA-50 o valor de lim,cké igual a
1,5. Adotando, inicialmente, altura útil igual a 45cm, pois podem-se avaliar o diâmetro dos estribos em 5mm e a distância do centro geométrico das barras da armadura longitudinal em relação ao plano tangente à primeira camada destas, ou seja:
O cálculo de Md,lim é feito pela equação (Giongo, 2009):
kNmkNcm. ,k dbM com:
Assim, a área das barras da armadura longitudinal de tração será calculada com a rotina de armadura simples.
b.- Cálculo da força cortante resistente mínima A força cortante resistente mínima é calculada pela equação 65.
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET Setembro de 2010 Concreto armado: Dimensionamento de elementos estruturais fletidos submetidos à força cortante 29
De acordo com a ABNT NBR 7480:2007 os diâmetros de 5,0mm são disponíveis para os fios de aço CA-60 e a ABNT NBR 6118:2003 especifica que, para elementos estruturais submetidos à solicitação de força cortante e armados com estribos perpendiculares ao eixo do elemento, os estribos precisam ter diâmetros maior ou igual a 5,0mm sem exceder o diâmetro calculado por bw/10, com bw em milímetros igual a largura da alma da viga.
Assim, nestes exemplos a área da armadura transversal mínima é calculada para os fios de aço CA-60.
De acordo com o diagrama de força cortante, junto aos apoios têm-se regiões com estribos calculados para a força VSd reduzida (item 8.1.4), e, na outra região os estribos têm a área mínima de armadura transversal.
c.- Cálculo da força cortante resistente última
O cálculo da força cortante resistente última, aquela que se ultrapassada há probabilidade de ocorrer a ruptura do concreto por compressão da diagonal, é feita com a equação 69.
dbdb,, f,V wcuw ckck
Com cuτ indicado na Tabela 2 para C30 igual a 0,5091kN/cm2 resulta:
que é menor do que a força cortante resistente última, portanto há pequena probabilidade de ocorrer a ruptura da diagonal comprimida.
8.1.3 Cálculo da área das barras da armadura longitudinal
O momento fletor solicitante de cálculo na seção de meio do vão efetivo é
.M dbk Sd
USP - EESC - SET - Disciplina SET 410 - Estruturas de Concreto Armado I Dimensionamento de elementos estruturais fletidos submetidos à força cortante - E. L. Último 30 consultando a Tabela A-1 [Giongo (2009)], para concreto C30 e barras de aço CA-50 obtém-se:
lembrando que a posição relativa da linha neutra βx é o quociente entre a medida da profundidade da linha neutra (x) e a altura útil (d), resulta:
V = 125,1kN
t5 Ø > 5cm
Rd,mín
Figura 12 - Exemplo de viga biapoiada com força uniformemente distribuída – Viga V01
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET Setembro de 2010 Concreto armado: Dimensionamento de elementos estruturais fletidos submetidos à força cortante 31
A área das barras da armadura longitudinal resulta:
Adotando barras de 16,0mm, com área de cada barra igual a 2,01cm2, obtem-se o número de barras necessárias na seção de meio de vão:
A área efetiva de barras tracionadas é igual a 14,07cm2.
Para o cálculo da altura útil efetiva (defe) observa-se o desenho do arranjo das barras da armadura na seção transversal, conforme figura 12, onde nota-se que são alojadas quatro barras de 16,0mm na primeira camada e três na segunda.
Adota-se, de acordo com os critérios da ABNT NBR 6118:2003, cobrimentos iguais a 2,5cm. A distância entre as barras, medida na horizontal é o maior valor entre um
espaçamento mínimo vertical é igual a 2,0cm.
O espaçamento horizontal entre as barras, segundo o arranjo mostrado no corte vertical da viga (figura 12), é igual a 2,53cm, portanto maior que 2,3cm.
A distância do centro geométrico das barras da armadura longitudinal, considerando como referência a face inferior da viga, resulta igual a 5,34cm, que permite calcular a altura útil efetiva por:
8.1.4 Cálculo da área das barras da armadura transversal (estribos)
Analisando o digrama de forças cortantes de cálculo, figura 12, e considerando as semelhanças entre os triângulos retângulos, é possível determinar as distâncias dos centros dos apoios (pilares) até as seções nas quais as forças cortantes são iguais às forças cortantes resistentes mínimas, assim, resulta:
Portanto, a distância da seção transversal em que a força cortante solicitante de cálculo é igual à força cortante resistente mínima até o centro do pilar P01 é igual a
45cm (300cm – 255cm), sendo que 255cm é a medida de Vx adotada no projeto para facilitar o detalhamento e a favor da segurança.
USP - EESC - SET - Disciplina SET 410 - Estruturas de Concreto Armado I Dimensionamento de elementos estruturais fletidos submetidos à força cortante - E. L. Último 32 a.- Cálculo da força cortante solicitante de cálculo para o dimensionamento da armadura transversal
Conforme já analisado no item 3 deste texto a ABNT NBR 6118:2003 permite que se considere para o dimensionamento dos estribos junto aos apoios, o módulo da força cortante solicitante de cálculo na seção que dista d/2 (2,5cm) da face. Assim, considerando a semelhança entre os triângulos retângulos da figura 12 e que a força cortante solicitante de cálculo no centro do apoio é VSd = 147kN, a força cortante solicitante de cálculo nessa seção resulta:
No diagrama de forças cortantes solicitantes de cálculo definem-se as seções transversais que estão submetidas a forças maiores do que a força cortante resistente mínima, e, também, aquelas seções em que a força cortante solicitante de cálculo é menor que a mínima, portanto, com área de armadura transversal igual à mínima necessária.
b.- Cálculo da área das barras da armadura transversal
Para o cálculo da armadura transversal, iguala-se o valor da força cortante solicitante de cálculo ao valor da força cortante resistente de cálculo, obtendo-se a taxa de armadura transversal, ou seja usando a equação 71, resulta:
Com a taxa calcula-se a área das barras da armadura transversal com a equação 72:
Awswsw⋅⋅=⋅ (equação 72)
José Samuel Giongo – USP – EESC – SET Setembro de 2010 Concreto armado: Dimensionamento de elementos estruturais fletidos submetidos à força cortante 3 c.- Cálculo da área mínima das barras da armadura transversal
Para o cálculo da área mínima de estribos constituídos de fios de aço CA-60, utiliza-se a equação 67, resultando: