O comportamento dos circutos elétricos é governado por duas leis básicas chamadas Leis de Kirchhoff, as quais decorrem diretamente das leis de conservação de carga e da energia existentes no circuito. Elas estabelecem relações entre as tensões e correntes entre os diversos elementos dos circuitos, servindo assim como base para o equacionamento matemático dos circuitos elétricos. Antes do enunciado das referidas leis, torna-se, entretanto, necessáro a introdução de algumas definições básicas:
percurso fechado: é um caminho (fechado) formado por um nó de partida, passando por um conjunto de nós e retornando ao nó de partida, sem passar por qualquer nó mais de uma vez. Um percurso fechado é dito independente quando ele contém um ramo que não pertence a nenhum outro caminho fechado; malha: é um caminho fechado que não contém outro caminho fechado dentro dele. Trata-se, portanto, de um caso especial de caminho fechado. A figura 2 representa um circuito simples composto de 2 malhas (malha 1 e 2). O caminho fechado mais externo do circuito é denominado de malha externa e inclui todos os elementos do circuito no seu interior. As demais malhas são também denominadas de malhas internas.
O número de malhas e nós de um circuito depende da topogia do mesmo. Existe, no entanto, uma relação entre o número de malhas, ramos e nós do circuito dada pela seguinte equação, a qual pode ser facilmente verificada:
m = b - n + 1 (1) m - número de malhas n - número de nós b - número de ramos
conexão série: dois ou mais elementos são ditos em série se eles estiverem conectados em seqüência e conduzirem a mesma corrente.
Emalha 1malha 2 ++ +
Baseado no enunciado da LCK e considerando-se o circuito mostrado na Figura 1, pode-se escrever a seguinte equação para o nó marcado como 1:
0iii321=−− ⇒ 321iii+= (2)
0vE2=+− ⇒ 2vE= (3)
0vv21=+− ⇒ 21vv= (4)
Embora não seja o procedimento mais rápido e aconselhável, os circuitos podem sempre ser solucionados estabelecendo-se as 2b equações, conforme o exemplo abaixo mostra. Os procedimentos mais adequados serão analisados quando do estudo do Método das Tensões de Nó (Análise Nodal) e o Método das Correntes de Malha (Análise de Malhas), os quais são mais comumente empregados na prática por serem mais simples e rápidos.
As equações para o circuito mostrado na Figura 3 devem ser estabelecidas e todas as correntes e tensões dos seus elementos determinadas. O elemento 1 é uma fonte independente de tensão simbolizada por E. Os elementos 2 e 3 serão resistores designados por 2Re 3R respectivamente.
Para este circuito existem inicialmente 2b=2.3=6 incógnitas. Como a fonte de tensão possui uma tensão conhecida (Ev1=), existem de fato 5 incógnitas, as quais são: 1i, 2i, 3i, 2v, 3v. Pelas relações básicas de tensão-corrente para resistores (Lei de Ohm) obtém-se:
2 R vi= (i)
3 R vi= (i)
Pela LTK obtém-se para a malha 1 e 2 respectivamente:
Ev2= (iv)
O sistema formado pelas equações (i)-(v) pode agora ser resolvido. Substituindo-se (iv) e (v) em (i) e (i) obtém-se as correntes nos resistores 1 e 2:
PUCRS- FENG - DEE - Disciplina de Circuitos Elétricos I - Prof. Luís Alberto Pereira - 1/8/2004 página 4/4
Substituindo-se (vi) e (vii) em (i) resulta para a corrente da fonte, designada por i1, a seguinte expressão:
RERERvR v i (vi)
As grandezas 1i, 2i, 3i, 2v, 3v.ficam assim completamente determinadas.
A lista de exercícios abaixo foi selecionada da bibliografia da disciplina. Recomenda-se que todos os exercícios sejam resolvidos.
Charles K. Alexander e Matthew N. O. Sadiku (2003). Fundamentos de circuitos elétricos. Bookman (Central 20, Edição 2000) - Capítulo 2. Questões de revisão: 2.1 a 2.9. Problemas: 2.1, 2.2, 2.3, 2.4, 2.5, 2.6, 2.7, 2.8, 2.9, 2.10, 2.1, 2.12, 2.13, 2.14, 2.15, 2.16, 2.17 e 2.18.