PublicouClara Dimas Alterado mais de 4 anos atrás
Aula 11 Profª Bianca Zadrozny Aula /04/09
2 Capítulo 13 – Russell & Norvig Seções 13.1 a 13.4
Incerteza Capítulo 13 – Russell & Norvig Seções 13.1 a 13.4 Aula /04/09
3 Incerteza Seja a ação At = sair para o aeroporto t minutos antes do vôo. At me levará ao aeroporto a tempo? Dificuldades de saber o resultado da ação: Estados parcialmente observáveis Estados das estradas, trânsito, etc. Sensores ruidosos Relatórios de trânsito Incerteza quanto ao efeito das ações Acidentes, pneu furado, etc. Grande complexidade em prever e modelar o trânsito Aula /04/09
4 Incerteza Um procedimento puramente lógico não é muito útil nesse caso, porque: Arriscaria deduzir algo potencialmente falso "A45 me levará a tempo ao aeroporto" Levaria a conclusões fracas para tomada de decisões "A45 me levará a tempo ao aeroporto, se nenhum acidente ocorrer na ponte, se não chover, se nenhum pneu furar, etc." Levaria a conclusões que não práticas "A1440 me levará a tempo ao aeroporto" Aula /04/09
5 Lidando com a incerteza
Probabilidade Modela o grau de crença de um agente dadas as evidências disponíveis "A25 chegará a tempo ao aeroporto com probabilidade 0.04" "A45 chegará a tempo ao aeroporto com probabilidade 0.85" "A60 chegará a tempo ao aeroporto com probabilidade 0.95" Aula /04/09
6 Probabilidade A probabilidade proporciona um meio para resumir a incerteza que vem de: Preguiça = falha em enumerar todas as possíveis exceções à regra Ignorância = falta de conhecimento sobre fatos relevantes, condições iniciais Aula /04/09
7 Probabilidade Probabilidade subjetiva ou bayesiana
Estabelece o estado de crença do agente em uma sentenças, dadas as evidências. Muda quando novas evidências chegam P(A25|nenhum acidente) = 0.06 P(A25|nenhum acidente, 5 a.m.) = 0.15 As sentenças são verdadeiras ou falsas. O que muda é o grau de crença do agente na sentença. Atribuir probabilidade 0 a uma sentença significa acreditar que ela é falsa com certeza absoluta. Atribuir probabilidade 1 a uma sentença significa acreditar que ela é verdadeira com certeza absoluta. Aula /04/09
8 Decisões sob incerteza
Suponha o seguinte conjunto de crenças: Que ação o agente deve tomar? Depende de suas preferências sob perder o vôo versus o tempo esperando no aeroporto. Teoria da utilidade = representação de preferências Teoria da decisão = teoria da probabilidade + teoria da utilidade Aula /04/09
9 Introdução à probabilidade
Elemento básico: variável aleatória Análogo à lógica proposicional Mundos possíveis são definidos pela atribuição de valores às variáveis. Cada variável aleatória tem um domínio que determina seus valores possíveis. Tipos de domínio Booleano, ex.: Cárie possui valores em <verdadeiro,falso> Discreto, ex.: Clima possui valores em <ensolarado, chuvoso, nublado, neve> Contínuo, ex.: Temperatura Aula /04/09
10 Introdução à probabilidade
Proposições elementares São construídas através da atribuição de valores a variáveis. Ex.: Clima = ensolarado, Cárie = falso (abreviado como cárie) Proposições complexas São formadas a partir de proposições elementares e conectivos lógicos padrão Ex.: Clima = ensolarado  Cárie = falso Aula /04/09
11 Introdução à probabilidade
Evento atômico Especificação completa do estado do mundo sobre o qual o agente está incerto. Uma atribuição de valores a TODAS as variáveis das quais o mundo é formado. Eventos atômicos são mutuamente exclusivos e exaustivos. Aula /04/09
12 Evento atômico: exemplo
Se o mundo consistir somente de 2 variáveis booleanas (Cárie e DorDeDente), então há 4 eventos atômicos distintos: Cárie = verdadeiro  DorDeDente = verdadeiro Cárie = verdadeiro  DorDeDente = falso Cárie = falso  DorDeDente = verdadeiro Cárie = falso  DorDeDente = falso Aula /04/09
13 Axiomas da Probabilidade
Aula /04/09
14 Probabilidade A probabilidade de uma proposição é igual à soma das probabilidades dos eventos atômicos em que ela é válida: Essa equação permite calcular a probabilidade de qualquer proposição dada uma distribuição conjunta total que especifique todos os eventos atômicos. Aula /04/09
15 Probabilidade incondicional ou "a priori"
É o grau de crença em uma proposição na ausência de outras informações. Exemplos: P(Cárie = verdadeiro) = 0.1 P(Clima = ensolarado) = 0.72 Distribuição de probabilidades Dá probabilidades a todos os valores possíveis de uma variável aleatória. Aula /04/09
16 Distribuição de Probabilidade Conjunta
Probabilidades de todas as combinações de valores de um conjunto de variáveis aleatórias. Uma distribuição conjunta total especifica a probabilidade de qualquer evento atômico. Qualquer probabilidade nesse domínio pode ser calculada a partir da distribuição conjunta total. Aula /04/09
17 Probabilidade condicional ou "a posteriori"
É o grau de crença em uma proposição dada a presença de evidências (valores de variáveis aleatórias conhecidos). Exemplos: P(Cárie = verdadeiro | DorDeDente = verdadeiro) = 0.8 P(Cárie = verdadeiro | DorDeDente = verdadeiro, Cárie = verdadeiro) = 1 P(Cárie = verdadeiro | DorDeDente = verdadeiro, Ensolarado = verdadeiro ) = P(Cárie = verdadeiro | DorDeDente ) = 0.8 Distribuição condicional P(Y|X) fornece o valor de P(Y=yi | X=xi) para cada valor de i e j possíveis. Aula /04/09
18 Probabilidade Condicional
19 Inferência Probabilística
20 Exemplo: Inferência Probabilística
Suponha um domínio com a seguinte distribuição conjunta total: dordedente dordedente cárie cárie boticão boticão Aula /04/09
21 Exemplo: Inferência Probabilística
Suponha um domínio com a seguinte distribuição conjunta total: dordedente dordedente cárie cárie boticão boticão P(dordedente) = = 0.2 Aula /04/09
22 Exemplo: Inferência Probabilística
Suponha um domínio com a seguinte distribuição conjunta total: dordedente dordedente cárie cárie boticão boticão P(dordedente  cárie) = = 0.28 Aula /04/09
23 Exemplo: Inferência Probabilística
Podemos calcular probabilidades condicionais: dordedente dordedente cárie cárie boticão boticão cárie|dordedente cárie  dordedente dordedente Aula /04/09
24 Normalização dordedente dordedente cárie cárie boticão boticão O denominador pode ser visto como uma constante de normalização . P(Cárie|dordedente) =  P(Cárie,dordedente) =  [P(Cárie,dordedente,boticão) + P(Cárie,dordedente,boticão)] =  [<0.108,0.016> + <0.012,0.064>] =  [<0.12,0.08>] = <0.6,0.4>] Aula /04/09