Matplus | O Grande Hotel de Hilbert
Pediu a todos os hóspedes para que se mudassem para os quartos de numeração imediatamente superior àquela que ocupavam. Assim sendo, o hóspede do quarto 1, mudou-se para o quarto 2, o do quar-to 2, para o quarto 3, o do quarto 3, para o quarto 4, e assim sucessivamente. Dessa maneira, todos os hóspedes continuaram acomodados, e o novo hóspede pode, então, ocupar o quarto de número 1, que ficara vago.
No dia seguinte, um ônibus extremamente grande, com capacidade para infinitos passageiros e to-talmente lotado, chega ao hotel com o propósito de hospedar todos esses passageiros. Ao entrar na recep-ção do hotel, o responsável pelo ônibus observa a placa informando não haver vagas. Desolado, vira-se e encaminha-se para a porta de saída do hotel. O gerente, percebendo que estava prestes a perder um núme-ro infinito de diárias, dirigiu-se ao responsável pelo ônibus e pediu-lhe que aguardasse por alguns instan-tes, enquanto tentava ajeitar a situação.
O que fez desta vez o gerente do hotel?
Pediu gentilmente a cada um dos hóspedes que ocupavam o hotel, que passassem a ocupar os quartos cujos números correspondessem ao dobro do número do quarto que ocupavam até àquele momen-to. Dessa forma, o hóspede que ocupava o quarto número 1, passou a ocupar o quarto número 2, o que ocupava o quarto número 2, passou a ocupar o quarto número 4, o que ocupava o quarto número 3, passou a ocupar o quarto número 6, e assim sucessivamente. Dessa forma, todos os hóspedes que já estavam acomodados, continuaram acomodados, ocupando todos os quartos de numeração par. Por outro lado, os quartos de numeração ímpar, estavam agora vazios, podendo, dessa maneira, ser ocupados pelos passagei-ros do ônibus.