ReP USP - Detalhe do registro: Estabilidade assintótica para alguns modelos dissipativos de equações de placas
Silva, Marcio Antonio Jorge da
USP affiliated authors: SILVA, MARCIO ANTONIO JORGE DA - ICMC
Subjects: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS; EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO LINEARES; ESTABILIDADE DE SISTEMAS; SISTEMAS DINÂMICOS
Keywords: Asymptotic stability; Equações de placas; Equações diferenciais parciais; Estabilidade assintótica; Memória; Memory; Partial differential equations; Plate equations; Pseudo Laplacian; Pseudo Laplaciano
Abstract: Neste trabalho estudamos questões relativas a existência, unicidade, dependência contínua, continuidade, taxas de decaimento e comportamento assintótico de soluções para uma classe de equações de placas lineares e não lineares. No primeiro capítulo revisamos alguns conteúdos e colecionamos uma série de resultados provenientes da teoria geral de análise funcional, semigrupos lineares e atratores, os quais serão aplicados ao longo desta tese. Nos dois próximos capítulos abordamos uma equação da placa de quarta ordem dissipativa com perturbações não lineares do tipo p- Laplaciano e localmente Lipschitz e com memória. No segundo capítulo provamos a estabilidade exponencial de energia correspondente ao problema homogêneo com memória de segunda ordem. Em seguida, no terceiro capítulo estabelecemos resultados que comprovam a existência de um atrator global com dimensão fractal finita para o sistema dinâmico associado ao problema com história de deslocamento relativo que equivale ao problema original. Finalmente, no quarto capítulo tratamos um modelo viscoelástico de placas de Mindlin-Timoshenko de segunda ordem. Nesta ocasião, consideramos essecialmente dois casos, o primeiro quando o sistema é totalmente dissipativo e, em seguida, quando o sistema é parcialmente dissipativo. No primeiro caso, determinamos que o semigrupo linear associado ao problema é analítico e, como consequência, é exponencialmente estável. No segundo caso, mostramos que o semigrupo perde decaimento exponenciale analiticidade, no entanto, provamos que as soluções possuem decaimento do tipo polinomial