Sequência de Fibonacci - O que é? Para que serve? Exemplos
Sequência de Fibonacci – O que é? Para que serve? Exemplos e Aplicação
Por Rafaela Cortes em 14/12/2018, às 09:12 (Atualização: 29/01/2019, às 12:01)
A sequência de Fibonacci costuma ser trabalhada em aulas de matemática, artes e computação, mas, você sabe o que ela é? A seguir, explicamos detalhadamente seu significado e apresentamos demais informações relevantes a respeito do assunto, aqui no Gestão Educacional!
Trata-se de uma sequência de números na qual 1 é o primeiro e o segundo termo, e os demais são resultados da soma de seus dois antecessores. Na prática, a ordem é:
1, 1, 2, 3, 5, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181…
A sequência, que também é chamada de sucessão de Fibonacci, foi transformada em fórmula, para facilitar a identificação de resultados. A representação matemática é Fn = Fn-1 + Fn-2, sendo que F1 e F2 são iguais a 1.
Tal estudo foi criada por Leonardo de Pisa, popularmente conhecido por Fibonacci, no ano de 1202, quando fez uma pesquisa para descrever o crescimento de uma população de coelhos com base em um casal.
Nesse estudo, Fibonacci notou que o crescimento da população se dava exatamente como a sequência, com o resultado da soma dos dois números anteriores.
O grande diferencial da sequência é que ela não se aplica somente nesse caso, mas também a outros fenômenos da natureza, funcionando como uma constante universal de crescimento.
Sequência Fibonacci e o número de ouro
Quando criou a sequência, Fibonacci dividiu um número pelo anterior e constatou que todos os resultados convertem para 1,618, que é considerado um número de ouro, representando não só o crescimento da população de coelhos, mas da evolução da natureza.
Curiosamente, o número de ouro, que também é chamado de Phi, fascina matemáticos e intelectuais há muitos séculos, especialmente quando se fala em crescimento e proporção, conferindo um resultado mais harmonioso.
Prova disso é que o número de ouro foi largamente utilizado na arte, especialmente em pinturas renascentistas, quando se buscava o ideal de perfeição, como em Mona Lisa (Leonardo da Vinci) e O Nascimento de Vênus (Botticelli). Até mesmo Salvador Dalí, em sua obra O Sacramento da Última Ceia, utiliza o número de ouro.
Esse número não se restringe somente à sequência de Fibonacci e à arte: ele está no comportamento de átomos, nas espirais da natureza e na galáxia, nas ondas do oceano, no crescimento de plantas, nas conchas do mar, nas partes do corpo humano, entre outros.
São diversos os exemplos de aplicações da sequência de Fibonacci, desde a natureza até o mercado financeiro. Confira, abaixo, onde mais essa ordem numérica é aplicada:
O miolo do girassol é preenchido com sementes num duplo espiral. Normalmente, encontram-se 21 sementes no sentido horário e 34 no anti-horário, como na sequência de Fibonacci.
2. Concha do caramujo
Cada parte nova da concha do caramujo se caracteriza por ter extensão igual à soma dos dois antecessores, crescendo em proporção harmônica e igual à apontada pela sucessão de Fibonacci.
A divisão da altura de uma pessoa, considerando-se o tamanho médio e não exato, pela distância entre sua cabeça e seu umbigo, terá resultado aproximado de 1,618, que é a divisão de um número pelo seu anterior da sequência Fibonacci.
4. Mercado financeiro
Utiliza-se a sequência Fibonacci e o número de ouro, especificamente seu inverso, para análise de padrões de reversão de ações no mercado financeiro, podendo prever comportamentos e evitar perda de dinheiro.
5. Programação em TI
A sequência Fibonacci também é utilizada em programação de TI, especialmente na linguagem C, C# e C++, que é aplicada no desenvolvimento de jogos 2D, por exemplo.
Outra contribuição de Fibonacci
Durante sua vida, Fibonacci viajou para Grécia, Síria e Egito, especialmente quando mais novo, quando seu pai viajava a negócios. Em uma dessas ocasiões, teve um professor muçulmano que lhe passou conhecimentos matemáticos dos hindus e árabes.
Sua obra Liber Abaci, que apresentou a sequência de Fibonacci, também foi um dos primeiros livros do ocidente a descrever a numeração árabe, introduzindo-a na Europa em substituição a então numeração romana vigente.
No livro, Fibonacci também esclarece o funcionamento de cada numeração, inclusive do zero. Essa introdução dos numerais arábicos é outra contribuição do matemático, uma vez que teve extrema importância para as ciências exatas como conhecemos hoje.