3 EMENTA PROMÉTHÉE Preference Ranking Organization Method for Enrichment Evalutions Métodos Ordinais: Condorcet, Borda e Copeland Aplicações em planejamento, resolução de conflito, gestão de portfólio e alocação de recursos.
4 Métodos Multicritérios de Apoio à Decisão
5 Disciplina: MB-741 Métodos de Apoio Multicritério à Decisão
Professora: Mischel Carmen Neyra Belderrain Monitor: Tiago José Menezes Gonçalves MÉTODOS ORDINAIS Novembro de 2013 São Jósé dos Campos
6 Métodos Ordinais Dados ordinais: são aqueles que podem ser dispostos em alguma ordem. Ordem de Chegada em uma Corrida Dados cardinais: expressam uma quantidade absoluta. Tempo de Chegada em uma Corrida
7 Métodos Ordinais Exemplo: Escala de Dureza de Mohs Cardinal Ordinal
8 Método Borda O método de Borda, proposto por Jean Charles de Borda ( ), é um método que utiliza uma escala ordinal. As alternativas ganham uma ordenação por meio de pontuação. Consiste então em se atribuir 1 ponto à alternativa "mais preferida", 2 pontos à "segunda na preferência", e assim sucessivamente até a última alternativa (candidato ou competidor). Ao final, estes pontos são somados e a alternativa que obtiver menor pontuação é a escolhida.
9 Método Borda Problema: Seleção de um Sistema Integrado de Gestão (ERP - Enterprise Resource Planning). Critérios c1: Manutenção c2: Customização c3: Aderência aos Processos Atuais
10 Método Borda Passo 1 - As alternativas são ordenadas da melhor para a pior segundo cada critério. Alternativas Critérios Manutenção Customização Aderência 1 4° 2° 3° 2 1° 3 4 Passo 2 - A cada posição da alternativa é atribuída uma pontuação correspondente (1º lugar = 1 ponto; 2º lugar = 2 pontos; e assim sucessivamente). Alternativas Critérios Manutenção Customização Aderência 1 4 2 3
11 Método Borda Passo 3 – Soma-se os pontos ganhos por cada alternativa
Alternativas Critérios Soma Total Manutenção Customização Aderência 1 4 2 3 9 7 10 Passo 4 – As alternativas são ordenadas de forma crescente, sendo a melhor alternativa aquela que obteve menor pontuação. Alternativas Soma Total Ordenação Final 1 9 3° 2 7 2° 3 4 1° 10 4° É realizada a escolha da alternativa 3.
12 Método de Condorcet O método de Condorcet, idealizado por Jean-Marie Antoine Nicolas de Caritat, Marquês de Condorcet ( ) é considerado precursor da atual escola francesa de multicritério e trabalha com relações de superação. As alternativas são comparadas sempre duas a duas e constrói-se um grafo que expressa a relação entre elas. Este método, menos simples, tem a vantagem de impedir distorções ao fazer com que a posição relativa de duas alternativas independa de suas posições relativas a qualquer outra. No entanto, pode conduzir ao chamado "paradoxo de Condorcet", ou intransitividade.
13 Método de Condorcet Isso acontece quando a alternativa A supera a alternativa B, que supera a C, que por sua vez supera a alternativa A. Esta situação pode ser aproveitada em certos problemas, quando o objetivo é agrupar alternativas. No entanto, quando ocorre, impossibilita gerar uma ordenação das alternativas. Quando os ciclos de intransitividade não aparecem, e deseja-se obter uma pré-ordem total, o método de Condorcet deve ser preferido ao de Borda. Se o objetivo for realizar uma escolha, mesmo com intransitividades o método de Condorcet tem uma vantagem: obriga a intervenções interativas com o decisor, evitando o paradigma do ótimo.
14 Método de Condorcet Problema: Seleção de um local para sediar um evento. Alternativas Critérios Infraestrutura Serviços Acessibilidade A1 1 4 3 A2 5 A3 A4 2 Escala de Avaliação 5 - Muito Bom 4 - Bom 3 - Neutro 2 - Ruim 1 - Muito Ruim
15 Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1
Método de Condorcet Passo 1: Comparação intracriterial. Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1 Alternativas Critérios Infraestrutura Serviços Acessibilidade A1 1 4 3 A2 5 A3 A4 2 Infraestrutura Serviços Acessibilidade A1 A2 A3 A4 - -1 +1 A1 A2 A3 A4 - +1 -1 A1 A2 A3 A4 - -1 +1
16 Método de Condorcet Passo 2: Obtenção da Matriz de Decisão
Infraestrutura Serviços Acessibilidade A1 A2 A3 A4 - -1 +1 A1 A2 A3 A4 - +1 -1 A1 A2 A3 A4 - -1 +1 Matriz de Decisão A1 A2 A3 A4 - -1 +1
17 Método de Condorcet 2 4 3 1 Passo 3: Ordenação das alternativas
Grafo de Decisão Matriz de Decisão 2 4 A1 A2 A3 A4 - -1 +1 3 Ordenação: 1° - A3 2° - A2 3° - A4 4° - A1 1
18 Método de Copeland O método de Copeland usa a mesma matriz de adjacência que representa o grafo do método de Condorcet. A partir dela calcula-se a soma das vitórias menos as derrotas, em uma votação por maioria simples. As alternativas são então ordenadas pelo resultado dessa soma. O método de Copeland alia a vantagem de sempre fornecer uma ordenação total (ao contrário do de Condorcet) ao fato de dar o mesmo resultado de Condorcet, quando este não apresenta nenhum ciclo de intransitividade.
19 Método de Copeland . Quando esses ciclos existem, o método de Copeland permite fazer a ordenação e mantém a ordenação das alternativas que não pertencem a nenhum ciclo de intransitividade. Apesar de computacionalmente mais exigente que Borda, quando há necessidade de estabelecer uma relação de pré-ordem, ou ordem latus sensu, este método fornece sempre uma resposta (ao contrário do método de Condorcet) e, apesar de não eliminar, reduz bastante a influência de alternativas irrelevantes.
20 Método de Copeland Problema: Seleção de candidatos a uma vaga de emprego. Alternativas Critérios Iniciativa Conhecimento Cooperação A1 2 4 A2 1 A3 5 3 A4 Escala de Avaliação 5 - Muito Bom 4 - Bom 3 - Neutro 2 - Ruim 1 - Muito Ruim
21 Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1
Método de Copeland Passo 1: Comparação intracriterial. Se AiPAk = +1, se AiIAk = 0, senão = -1 Alternativas Critérios Iniciativa Conhecimento Cooperação A1 1 4 3 A2 5 A3 A4 2 Iniciativa Conhecimento Cooperação A1 A2 A3 A4 - -1 +1 A1 A2 A3 A4 - +1 -1 A1 A2 A3 A4 - -1 +1
22 Método de Copeland Passo 2: Obtenção da Matriz de Decisão Iniciativa
Conhecimento Cooperação A1 A2 A3 A4 - -1 +1 A1 A2 A3 A4 - +1 -1 A1 A2 A3 A4 - -1 +1 Matriz de Decisão A1 A2 A3 A4 - -1 +1
23 Método de Copeland Passo 3: Cálculo das diferenças entre vitórias (+1) e derrotas (-1) Matriz de Decisão Cálculo das Diferenças Alternativa Soma A1 = -3 A2 1-1+1 = 2 A3 1+1+1 = 3 A4 1-1-1 = -1 A1 A2 A3 A4 - -1 +1 Passo 4: Ordenação das alternativas Ordenação: 1° - A3 2° - A2 3° - A4 4° - A1