MATEMTICA - ver por aqui... 1 Matemtica A01 Ol! Estamos iniciando os nossos estudos em Matemtica. Em nosso material impresso, voc ver alguns tpicos que lhe - [PDF Document]
matemtica - ver por aqui... 1 matemtica a01 ol! estamos iniciando os nossos estudos em matemtica....
01Elizabete Alves de Freitas
C U R S O T C N I C O E M S E G U R A N A D O T R A B A L H O
Design Grfi coIvana Lima
Reviso Tipogrfi caAdriana Rodrigues Gomes
1Matemtica A01
Ol! Estamos iniciando os nossos estudos em Matemtica. Em nosso material impresso, voc ver alguns tpicos que lhe daro uma viso panormica de vrias partes da Matemtica, como a Geometria, a lgebra e a Matemtica Financeira, envolvidas em situaes comuns da Segurana do Trabalho. Esse contedo ser apresentado em 12 aulas.
Em nossa primeira aula, vamos abordar os conceitos de razo, proporo e de grandezas proporcionais que aqui se apresentam traduzidos na linguagem matemtica para que possamos ampli-los (inclusive estudando suas propriedades) e utiliz-los na resoluo de algumas situaes escritas nessa linguagem.
Os conceitos de razo e proporo so utilizados em vrios aspectos de nosso cotidiano. Os exemplos aqui desenvolvidos abordaro alguns desses aspectos, porm voc poder enriquecer o seu estudo, pesquisando sobre outras situaes, quer sejam na Matemtica, quer sejam em outras reas nas quais esses conhecimentos podem ser aplicados, a exemplo de reas profissionais como a de Construo Civil.
O estudo das grandezas proporcionais utilizado quando observamos duas grandezas relacionadas entre si, de modo que, quando uma sofre alguma alterao a outra tambm varia. De acordo com a lei que define a relao entre essas duas grandezas que podemos descrev-las como grandezas diretamente proporcionais ou grandezas inversamente proporcionais.
Na aula 2, voc estudar sobre regra de trs simples e regra de trs composta. Nas aulas 3 e 4, as diversas unidades de medidas. J na aula 5, voc ter a oportunidade de estudar sobre o clculo de reas de algumas figuras geomtricas e, na aula 6, sobre clculo de volume de alguns slidos geomtricos. Nas aulas 6 e 7, voc ver alguns tpicos de Matemtica Financeira, como fazer converses monetrias, o clculo de porcentagens, lucro ou prejuzo, acrscimos e descontos sucessivos, como tambm o clculo de juros simples e juros compostos. E nas aulas 11 e 12, estudar um pouco sobre funes.
Para exercitar o seu raciocnio, disponibilizamos algumas atividades, ao longo do contedo, que servem para voc aplicar imediatamente o conhecimento adquirido em cada bloco do assunto estudado. Tambm disponibilizamos para voc uma srie de exerccios ao final de todo o contedo, envolvendo questes de todo o estudo realizado at aqui, em um s bloco. Se, aps resolver todas essas questes, voc perceber que h necessidade de rever alguns dos itens estudados, refaa os exerccios nos quais sentiu mais dificuldade e, se for o caso, entre em contato com o tutor em seu plo de apoio presencial. Ele lhe encaminhar para o atendimento pelo tutor a distncia ou pelo professor da disciplina.
ObjetivoEntender o que razo e proporo, aprendendo a identificar seus elementos.
Saber estimar um valor desconhecido de uma proporo, utilizando-se adequadamente de uma ou mais propriedades das propores.
Entender de que maneira so conceituadas grandezas em diretamente proporcionais ou inversamente proporcionais.
Aplicar as propriedades das grandezas proporcionais (sejam direta ou inversamente proporcionais) para a resoluo de problemas.
Quando observamos uma imagem e dizemos que uma de suas partes muito pequena em relao s outras, estamos dizendo que suas medidas no so proporcionais.
Observe a desproporcionalidade entre as partes do corpo no quadro Abaporu, de Tarsila do Amaral, apresentada na Figura 1. Essa desproporcionalidade (intencional ou no) percebida quando, instintivamente, comparamos as medidas dessa imagem com as de outra que tomamos como padro ou, ainda, quando comparamos as medidas de uma das partes com as de outras partes dessa mesma imagem.
Na maioria dos desenhos de corpo humano, quando proporcionais, pode ser observado que a altura de um corpo adulto , aproximadamente, sete vezes a altura da cabea. J em desenhos de corpos de crianas, a relao entre essas medidas pode variar. A altura total pode ser a de cinco cabeas ou menos, como vemos em alguns desenhos como o Dexter e As Meninas Superpoderosas, em que observamos que a altura total do corpo corresponde, aproximadamente, altura de duas cabeas, em cada personagem.
Conhecendo razo e proporoCom as informaes apresentadas no texto anterior, observarmos que, no desenho proporcional de um corpo humano, podemos estabelecer uma comparao entre as alturas da cabea e do corpo.
ou 1:7
bou a :b, onde b = 0.
A leitura dessa razo entre a e b : a para b ou a est para b.
Os nmeros a e b so os termos da razo, na qual a o antecedente, e b o conseqente (sendo b 0).
Na razo 1 : 7, o antecedente 1 e o conseqente 7.
antecedente conseqente
Legal! Uma razo tambm pode ser simplificada.
Olhe os exemplos 2 e 3.
A razo de 2 para 5 25
ou 2:5.
A razo de 4 para 20 420
=4 420 4
ou 1:5.
A razo de 12 para 4 124
=12 44 4
=31= 3 .
A razo entre 12
ou 1:18.
A razo entre 5 e 213
= 5 37=
ou 15:7.
5Matemtica A01
A razo entre duas grandezas, dadas em certa ordem, razo entre a medida da primeira grandeza e a medida da segunda (sendo esta ltima diferente de zero).
Se as grandezas que formam a razo so de uma mesma espcie, devemos apresent-las em uma mesma unidade. Nesse caso, a razo um nmero que no apresenta unidade de medida.
Exemplo 6A razo entre 12 m e 15 m 12m15m
=12 315 3
, ou seja, 4 para 5.
Exemplo 7A razo entre 20 cm e 3 m 20 cm3 m
=20 cm300 cm
=20 10300 10
=2 230 2
, ou seja, 1 para 15.
Exemplo 8A razo entre 15 minutos e 1 hora 15min1 h
=15min60min
=15 360 3
=5 520 5
, ou seja, 1 para 4.
Se as grandezas que formam uma razo no so de uma mesma espcie, a unidade dessa razo vai depender das unidades das grandezas do antecedente e do conseqente.
Que tal ver mais alguns exemplos?
3 000 rotacoes5 min
= 600 rotacoes/min.
Praticando...Escala uma das razes
entre grandezas de mesma
natureza. Velocidade mdia
uma das razes entre
grandezas de naturezas
6Matemtica A01
140 km2 h
=1402
km/h = 70 km/h.
1. Calcule a razo entre os nmeros:
a) 12 e 21
b) 15 e 105
c) 1,2 e 3
d) 3 e 185
2. Calcule a razo entre as seguintes grandezas:
a) 30 km e 3 l de lcool
b) 120 mm e 4 dm
c) 12 g e 4 cm3
d) 4 200 g e 60 kg
e) 25 d e 1 me 10 d
25 d = 25 dias
1 m = 1 ms
10 d = 10 dias
7Matemtica A01
ProporoEm duas filiais de uma mesma empresa, nos servios de escritrio, foi diagnosticada a seguinte situao:
Filial Tm curso de informtica completo Total de funcionrios
A razo entre os funcionrios que apresentam curso completo de informtica e o nmero total de funcionrios do escritrio de cada filial :