Considere as retas r:y=2x-3 e s:3x-y-2=0,? no... - Brainly.com.br
Considere as retas r:y=2x-3 e s:3x-y-2=0,? no sistema cartesiano ortogonal.com base nesta situação,assinale abaixo a única alternativa verdadeira: a) r e s são duas retas paralelas b) A reta r é perpendicular a reta s c) r e s são duas retas coincidentes d) r e s se interceptam na origem
por amg6565 02.07.2013
2013-07-02T17:16:15-03:00
As condições que determinam as posições de duas retas no plano cartesiano são as seguintes:
a) retas paralelas: se tem o mesmo coeficiente angular
b) retas coincidentes: se tendo o mesmo coeficiente angular suas coeficientes correspondentes são proporcionais
c) são concorrentes se os coeficientes angulares forem diferentes
d) são perpendiculares se o produto dos coeficientes angulares é igual a -1
Logo vamos determinar mr e ms:
mr=2, pois a equação já está na forma reduzida y=mx+b
ms=3 passando y para o lado direito: 3x-2=y
Logo as retas são concorrentes, pois mr é diferente de ms e seu produto é 6 , mas elas não se interceptam na origem, bastando verivicar que o ponto (0,0) não pertence a nenhuma das duas retas
2013-07-02T17:21:33-03:00
Vamos testar a veracidade de cada alternativa:
a) r e s são duas retas paralelas
Para serem paralelas, seus coeficientes angulares devem ser iguais. Vamos passar a reta "s" para forma reduzida e comprar o coeficiente angular (número acompanhado do "x".
Coeficiente angular: 2
Portanto, elas não são paralelas.
b) A reta r é perpendicular a reta s
Para que sejam perpendiculares, o coeficiente de uma vezes a da outra, tem que valer -1.
Falsa também.
c) r e s são duas retas coincidentes
Falsa, logo de cara. Para ser coincidente, obrigatoriamente têm que serem paralelas. Portanto, errado.
d) r e s se interceptam na origem
A única que sobrou. Mas para desencargo de consciência, vamos ver se é verdade. Para descobrir onde se interceptam, basta fazer um sistema: