FÍSICA (Eletricidade e Eletromagnetismo) Cap. I - CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB - PDF
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Raphael Malheiro Arruda
1 Cap. I - CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB FÍSICA (Eletricidade e Eletromagnetismo) A eletrostática é um ramo da Física que estuda os fenômenos relacionados com cargas elétricas em repouso. Um dos primeiros fenômenos de origem eletrostática foi observado pelos gregos e descrito por Tales de Mileto por volta do ano 600 a.c. Eles observaram que pedaços de uma resina chamada âmbar (elektron, em grego), quando atritados com tecidos adquiriam a capacidade de atrair pequenas partículas de outros materiais. Como a ciência experimental e dedutiva ainda estava longe de ser desenvolvida, o interesse nesse fenômeno sempre permaneceu no campo da lógica e da filosofia. A interação entre objetos eletricamente carregados (força eletrostática) só foi quantificada e equacionada no século XVIII pelo cientista francês Charles A. Coulomb. 1.1 CARGA ELÉTRICA Assim como a massa, a carga elétrica é uma propriedade intrínseca da matéria. Ao longo dos séculos, as observações experimentais permitiram a descoberta de importantes propriedades que a carga elétrica possui. O âmbar Um dos primeiros indícios da existência da carga elétrica foi constatada na Grécia antiga. Por volta de 600 a.c. o filósofo grego Tales de Mileto notou que o âmbar (uma resina fóssil), quando atritado com a lã, adquiria a propriedade de atrair objetos leves. A palavra eletricidade surgiu exatamente a partir do termo grego para o âmbar, elektron. Dois tipos de eletricidade O físico francês Charles François du Fay ( ) descobriu outra característica interessante: peças de âmbar eletrizadas por atrito com um tecido se repelem, enquanto o vidro eletrizado atraía o âmbar. Duas espécies de carga elétrica foram definidas: resinosa, relacionada ao âmbar, e vítrea. Mais tarde Benjamin Franklin ( ) adotou de forma totalmente arbitrária os termos utilizados atualmente: carga positiva e negativa. Princípio da atração e repulsão As experiências de du Fay mostraram uma importante propriedade das cargas elétricas: Cargas de mesmo sinal se repelem, cargas de sinais opostos se atraem. Princípio da conservação da carga elétrica uando um corpo é eletrizado por atrito, por exemplo, o estado de eletrização final se deve à transferência de cargas e um objeto para o outro. Não há criação de cargas no processo. Portanto, se um dos objetos cede uma certa carga negativa ao outro, ele ficará carregado positivamente, com a mesma quantidade de carga cedida ao outro. Corpos neutros Todos os objetos da natureza contém cargas, porém na maioria das vezes não conseguimos percebê-las. Isto se deve ao fato de que os objetos contêm quantidades iguais dos dois tipos de cargas: cargas positivas e cargas negativas. Assim, a igualdade leva ao equilíbrio de cargas e dizemos que os objetos são eletricamente neutros, ou seja, não possuem uma carga líquida. Se este equilíbrio é desfeito, dizemos que um corpo está eletrizado, ou seja, uma carga líquida existirá e ele poderá interagir eletricamente. Condutores e isolantes Condutores são materiais em que um número significativo de partículas carregadas (elétrons livres) podem movimentar-se livremente. Nos materiais não-não-condutores ou isolantes as partículas carregadas não se movem livremente. uando uma certa quantidade de carga se move através de um material condutor dizemos que existe uma corrente elétrica no material. Unidade SI A unidade SI de carga é o Coulomb (C). Ele é definido em termos da unidade de corrente elétrica, o ampère (A), como a carga que passa por um determinado ponto em 1 segundo quando uma corrente de 1 ampère está fluindo através daquele ponto. A corrente elétrica será estudada no Capítulo 6.
2 uantização da carga elétrica No século XVIII, a carga elétrica era considerada como um fluido contínuo. Entretanto, no início do século XX, Robert Millikan ( ) descobriu que o fluido elétrico não era contínuo. A carga elétrica é constituída por um múltiplo inteiro de uma carga fundamental e, ou seja, a carga q de um certo objeto pode ser escrita como q ne, com n 1,, 3,... onde e possui o valor de 1, C, sendo considerada uma das constantes fundamentais da natureza. Podemos então dizer que a carga elétrica existe em pacotes discretos ou, em termos modernos, é quantizada, não podendo assumir qualquer valor. Outras experiências da época de Millikan mostraram que o elétron tem carga e e o próton +e, o que assegura que um átomo neutro tem o mesmo número de prótons e elétrons. A Tabela 1.1 sumariza as cargas e massas das partículas atômicas PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO Considera-se um corpo eletrizado quando este tiver número diferente de prótons e elétrons, ou seja, quando não estiver neutro. O processo de retirar ou acrescentar elétrons a um corpo neutro para que este passe a estar eletrizado denomina-se eletrização. Alguns dos processos de eletrização mais comuns são: Eletrização por Atrito: Este processo foi o primeiro de que se tem conhecimento. Foi descoberto por volta do século VI a.c. pelo matemático grego Tales de Mileto, que concluiu que o atrito entre certos materiais era capaz de atrair pequenos pedaços de palha e penas. Posteriormente o estudo de Tales foi expandido, sendo possível comprovar que dois corpos neutros feitos de materiais distintos, quando são atritados entre si, um deles fica eletrizado negativamente (ganha elétrons) e outro positivamente (perde elétrons). uando há eletrização por atrito, os dois corpos ficam com cargas de módulo igual, porém com sinais opostos. Esta eletrização depende também da natureza do material, por exemplo, atritar um material m1 com uma material m pode deixar m1 carregado negativamente e m positivamente, enquanto o atrito entre o material m1 e outro material m3 é capaz de deixar m1 carregado negativamente e m3 positivamente. Convenientemente foi elaborada uma lista em dada ordem que um elemento ao ser atritado com o sucessor da lista fica eletrizado positivamente. Esta lista é chamada série triboelétrica:
3 Eletrização por contato: Outro processo capaz de eletrizar um corpo é feito por contato entre eles. Se dois corpos condutores, sendo pelo menos um deles eletrizado, são postos em contato, a carga elétrica tende a se estabilizar, sendo redistribuída entre os dois, fazendo com que ambos tenham a mesma carga, inclusive com mesmo sinal. O cálculo da carga resultante é dado pela média aritmética entre a carga dos condutores em contato. Por exemplo: Um corpo condutor A com carga 1 +6C é posto em contato com outro corpo neutro N 0C. ual é a carga em cada um deles após serem separados? N 0 +3C Um corpo condutor A com carga A -1C é posto em contato com outro corpo condutor B com carga B -3C, após serem separados os dois o corpo A é posto em contato com um terceiro corpo condutor C de carga C +4C, qual é a carga em cada um após serem separados? A + B 1 3 C Ou seja, neste momento: À B C Após o segundo contato, tem-se:
4 E neste momento: A + C C A C +1C Ou seja, a carga após os contados no corpo A será +1C, no corpo B será -C e no corpo C será +1C. Um corpo eletrizado em contato com a terra será neutralizado, pois se ele tiver falta de elétrons, estes serão doados pela terra e se tiver excesso de elétrons, estes serão descarregados na terra. Eletrização por indução eletrostática: Este processo de eletrização é totalmente baseado no princípio da atração e repulsão, já que a eletrização ocorre apenas com a aproximação de um corpo eletrizado (indutor) a um corpo neutro (induzido). O processo é dividido em três etapas: - Primeiramente um bastão eletrizado é aproximado de um condutor inicialmente neutro, pelo princípio de atração e repulsão, os elétrons livres do induzido são atraídos/repelidos dependendo do sinal da carga do indutor. - O próximo passo é ligar o induzido à terra, ainda na presença do indutor. - Desliga-se o induzido da terra, fazendo com que sua única carga seja a do sinal oposto ao indutor.
5 Após pode-se retirar o indutor das proximidades e o induzido estará eletrizado com sinal oposto à carga do indutor e as cargas se distribuem por todo o corpo. 1. LEI DE COULOMB Descoberta Em 1784, o físico francês Charles Augustin de Coulomb ( ) realizou experimentos com uma balança de torção e mediu as atrações e repulsões elétricas entre duas esferas eletricamente carregadas. A partir dessas medidas ele deduziu a lei que governa a eletrostática: A força elétrica exercida por um corpo carregado sobre outro depende diretamente do produto do módulo das cargas e inversamente do quadrado da distância que os separa. A lei de Coulomb Em termos matemáticos: onde q1 e q são as cargas elétricas de dois corpos separados por uma distância r. Introduzindo uma constante de proporcionalidade, k, a expressão matemática para a lei de Coulomb fica: Note que a lei de Coulomb assemelha-se à lei da Gravitação de Newton, F Gm1m/r. Ambas são leis para o inverso do quadrado da distância. A carga q, neste caso, é o análogo da massa. A constante k é definida como: Onde é a constante de permissividade elétrica do vácuo. Portanto podemos escrever a lei de Coulomb como Forma vetorial da lei de Coulomb Até aqui consideramos apenas o módulo da força entre duas cargas, determinada de acordo com a lei de Coulomb. A força, sendo um vetor, também tem propriedades direcionais.
6 No caso da lei de Coulomb o sentido da força é determinado pelo sinal relativo das duas cargas elétricas. A força de atração ou de repulsão entre as cargas puntiformes em repouso atua ao longo da linha que as une (ver Figura 1.1). Podemos representar a força eletrostática em termos vetoriais como: onde F 1 é a força exercida sobre a partícula 1 pela partícula, r 1 representa o módulo do vetor, r 1, e, r 1 indica o vetor unitário do sentido de r 1 (Figura 1.1). Ou seja, De acordo com a terceira lei de Newton, a força exercida sobre a partícula pela partícula 1, F 1, é oposta a F 1, e pode ser expressa como: Como r 1 possui sentido oposto ao veto r 1, temos que: Princípio da superposição Se várias forças atuam sobre uma carga elétrica, a força resultante sobre ela é determinada através da soma vetorial de todas as forças:
8 EXERCÍCIOS 1.1 Uma carga puntiforme de +3,0 x 10-6 C dista 1 cm de uma segunda carga puntiforme de -1,5 x 10-6 C. Calcular o módulo da força eletrostática que atua sobre cada carga. 1. ual deve ser a distância entre duas cargas puntiformes q1 6 µc e q -47 µc para que o módulo da força eletrostática entre elas seja de 5,7 N? 1.3 Três partículas carregadas, localizadas sobre uma linha reta, estão separadas pela distância d (como mostra a Figura 1.3). As cargas q1 e q são mantidas fixas. A carga q3, que está livre para mover-se, encontra-se em equilíbrio (nenhuma força eletrostática líquida atua sobre ela). Determine q1 em termos de q. 1.4 Na Figura 1.4, quais são as componentes horizontal e vertical da força eletrostática resultante que atua sobre a carga do vértice esquerdo inferior do quadrado, sendo q 1,0 x 10-7 C e a 5; 0 cm? 1.5 Duas esferas condutoras idênticas, mantidas fixas, atraem-se com uma força eletrostática de módulo igual a 0,108 N quando separadas por uma distância de 50 cm. As esferas são então ligadas por um fio condutor fino. uando o fio é removido, as esferas se repelem com uma força eletrostática de módulo igual a 0,036 N. uais eram as cargas iniciais das esferas? 1.6 Duas cargas puntiformes livres +q e +4q estão separadas por uma distância L. Uma terceira carga é, então, colocada de tal modo que todo o sistema fica em equilíbrio. Determine a posição, o módulo e o sinal da terceira carga.
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1 - Cargas elétricas 1-1 Algumas descobertas pertinentes ao capítulo A física do eletromagnetismo foi estudada pela primeira vez pelos filósofos da Grécia antiga; eles descobriram que, se um pedaço de