) Isso ocorre porque em três dimensões uma única equação linear geralmente descreve um plano e uma reta é o que é comum a dois planos de interseção distintos.
A forma normal (também chamada de forma normal de Hesse,[9] após o matemático alemão Ludwig Otto Hesse) é baseada no segmento normal de uma determinada reta, que é definida como o segmento de reta desenhado a partir da origem perpendicular à reta. Esse segmento une a origem ao ponto mais próximo da reta até a origem. A forma normal da equação de uma linha reta no plano é dada por:
é o ângulo de inclinação do segmento normal (o ângulo orientado do vetor unitário do eixo x {\displaystyle x}
é o comprimento (positivo) do segmento normal. A forma normal pode ser derivada da forma geral a x + b y = c {\displaystyle ax+by=c}
Diferentemente das formas de interceptação, essa forma pode representar qualquer reta, mas também exige que apenas dois parâmetros finitos, θ {\displaystyle \theta }
Nas coordenadas polares no plano euclidiano, a forma intercepto-inclinação da equação de uma reta é expressa como:
, o gráfico será indefinido. A equação pode ser reescrita para eliminar descontinuidades desta maneira:
Nas coordenadas polares no plano euclidiano, a forma de interceptação da equação de uma reta que não é horizontal, não vertical e que não passa pelo polo pode ser expressa como
, respectivamente. A equação acima não é aplicável para retas verticais e horizontais, porque nesses casos uma das interceptações não existe. Além disso, não é aplicável em retas que passam pelo mastro, pois, neste caso, as intercepções x {\displaystyle x}
, então a equação da reta pode ser escrita como: r = a + λ ( b − a ) {\displaystyle \mathbf {r} =\mathbf {a} +\lambda (\mathbf {b} -\mathbf {a} )}