A complexidade parametrizada será o futuro da teoria da complexidade?
Eu sou um pesquisador que trabalha na teoria de algoritmos e complexidade, eu uso a complexidade parametrizada até certo ponto. Para mim, parece que os pesquisadores com complexidade parametrizada são muito ativos (não quero dizer que outros não sejam) em termos de número de trabalhos de pesquisa. Vi que pesquisadores de complexidade de comunicação, complexidade aritmética etc. também estão usando vários parâmetros em maior medida.
Pergunta: A complexidade parametrizada será o futuro da teoria da complexidade? Futuro significa apenas número de trabalhos de pesquisa, número de pesquisadores que trabalham nessa área etc.
Por favor, note que sou ingênuo e pode não estar ciente de muitas coisas.
Eu acho que apenas sua segunda pergunta é adequada para este site - ou seja, existem trabalhos sobre "complexidade parametrizada quântica"? - como a primeira pergunta é (a) sobre prever o futuro, que é sempre difícil, e (b) as respostas seriam muito subjetivas. Mas suspeito que a resposta para sua pergunta (1) é que ainda há muita pesquisa ativa em algoritmos e complexidade que não se refere à complexidade parametrizada.
Aqui não sou pesquisador, mas eu nunca soube que complexidade parametrizada era algo diferente de apenas ... complexidade. O que exatamente as pessoas fizeram de antemão quando uma complexidade dependia de duas quantidades? Apenas esqueça um deles?
Sou um grande fã de complexidade parametrizada e fiquei empolgado ao ver este post no mesmo dia em que o boletim do FPT foi lançado. :)
Prever o futuro é quase impossível, especialmente para pesquisas de ponta. Eu não acho que alguém tenha previsto o impacto que a aprendizagem profunda está tendo agora ou que a criptografia seria assumida pela ofuscação indistinguível.
Dito isto, vou dizer o seguinte: não vejo nenhuma razão específica para esperar que a complexidade parametrizada assuma o controle. É um campo maduro que atua há cerca de 20 anos. Realmente não me parece uma área promissora. Para ser claro, acho que é uma área de sucesso que continuará a prosperar.
Se você observar as tendências do Google , o interesse da pesquisa na complexidade parametrizada está diminuindo. (Procure alguns outros termos para uma comparação, se estiver interessado.) Se você procurar as citações combinadas do livro Parameyized Complexity de Downey - Fellows e seu livro atualizado , verá que elas são bastante estáveis: (Fonte: Google scholar . Adicionei os dois livros ao meu próprio perfil, os mesclei, tirei uma captura de tela das citações combinadas e as excluí do meu perfil.)
Esse é um número saudável de citações, mas não é o crescimento exponencial que faria você pensar que a complexidade parametrizada assumirá o controle. Obviamente, esses dados são muito falhos, mas é a melhor indicação que posso encontrar da popularidade global da complexidade parametrizada.
Observe que as coisas podem ser muito populares localmente, mesmo que não sejam populares globalmente. Quando eu era estudante de graduação, achava que precisava aprender sobre teoria das categorias, porque todo mundo ao meu redor estava falando sobre isso; Eu até comprei um livro. Então mudei para a pós-graduação e nunca mais ouvi falar sobre isso; o livro permanece não lido até hoje. Talvez você esteja em uma situação semelhante - você está em um departamento onde há muita complexidade parametrizada, mas, se você se mudar para outro lugar, a história será completamente diferente.
RIP a todos os livros de teoria categoria não lidas lá fora ...
Só por curiosidade: você está dizendo que havia um lugar em que várias pessoas trabalhando com complexidade e algoritmos se interessaram por algum tempo na teoria das categorias? Ou essas pessoas estavam mais no mundo das linguagens de programação? (Nesse caso, não seria surpreendente). Como pesquisador orientado pela teoria da categoria, estou bastante curioso para saber onde era esse lugar e qual era o interesse.
@DamianoMazza Entrei em algoritmos e complexidade na pós-graduação. Minha exposição à teoria das categorias foi do lado PL / lógico das coisas. Eu gosto de teoria das categorias; simplesmente não apareceu muito no meu trabalho.
Ok, como eu disse, não é muito surpreendente então! (Nem que as pessoas de PL / logic sejam mais interessadas em categorias, nem que você não tenha encontrado um uso para elas em algoritmos e complexidade). Obrigado!
@DamianoMazza, você pode criar uma "pseudo-categoria" de TMs e quociente-o por alguma redutibilidade fraca e, em seguida, obtém coisas legais, como a capacidade de caracterizar a integridade por meio de construções teóricas de categoria, mas me parece que, quando eu fiz isso, você obtenha exatamente os mesmos resultados usando apenas um poset. Há este artigo que foi publicado aqui há um tempo atrás, fazendo essa conexão: os principais ideais neste poset formam "classes sintáticas", que têm uma linguagem completa e são numerosamente numeráveis. Talvez exista mais quilometragem de uma categoria adequada, mas ainda não consegui.