Prova ENADE 2021 Matemática (licenciatura) com Gabarito - INDAGAÇÃO
Prova ENADE 2021 Matemática (licenciatura) com Gabarito
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC), para o Ensino Médio, contempla a habilidade "de construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências com base em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas, incluindo ou não o uso de softwares que inter-relacionem estatística, geometria e álgebra, no eixo de estatística e probabilidade."
A fim de desenvolver em seus alunos a habilidade descrita na BNCC, um professor de Matemática optou por fazer uso de um software de geometria dinâmica que reúne recursos de geometria, álgebra, cálculo e estatística.
Considerando a habilidade curricular a ser desenvolvida e o recurso tecnológico mencionado, discorra sobre duas vantagens e duas desvantagens do uso dessa estratégia didática pelo professor. (valor: 10,0 pontos)
Uma sequência de números reais é uma função x : N → R, que associa a cada número natural n um número real xn, chamado o n -ésimo termo da sequência.
Dizemos que uma sequência (xn) n ∈ N de números reais converge para o número real L se, dado ∈ > 0, existe n0 tal que n > n0 implica |xn - L| < ∈, e escrevemos
Dada uma sequência x = (xn) n ∈ N de números reais, uma subsequência de x é a restrição da função x a um subconjunto infinito N ⊂ N.
Pode-se estabelecer, ainda, muitos resultados sobre convergência de sequências e subsequências.
Considerando as informações e a sequência apresentadas, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Mostre que se, e somente se, (valor: 6,0 pontos)
b) Dê exemplo de uma sequência (xn) n ∈ N tal que exista mas não exista (valor: 4,0 pontos)
Os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) explicitam o papel da Matemática no Ensino Fundamental pela proposição de objetivos que evidenciam a importância de o aluno valorizá-la como instrumental para compreender o mundo à sua volta. Além disso, destacam que essa área do conhecimento é fruto da criação e da invenção humana, seguindo caminhos diferentes nas diversas culturas.
Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática. Brasília, 1998 (adaptado).
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) aprofunda e amplia alguns dos objetivos dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), destacando que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo. Nas competências específicas da Matemática para o Ensino Fundamental, é ressaltado o reconhecimento desse componente curricular como uma ciência humana, fruto das necessidades e preocupações de diferentes culturas, em diferentes momentos históricos – uma ciência viva que contribui para solucionar problemas científicos e tecnológicos e para alicerçar descobertas e construções, inclusive com impactos no mundo do trabalho.
Considerando as ideias sobre a Matemática abordadas nos textos apresentados, faça o que se pede nos itens a seguir.
a) Comente como um professor de Educação Básica pode abordar, nas aulas de Matemática, a evolução dessa ciência. (valor: 4,0 pontos)
b) Explique como a produção do conhecimento matemático se sucede ao longo do tempo. (valor: 3,0 pontos)
c) Discorra sobre uma das contribuições de algumas civilizações e culturas antigas na construção do conhecimento matemático usado na atualidade. (valor: 3,0 pontos)
Com o agravamento da pandemia do novo Coronavírus (Sars-CoV-2), alguns termos tornaram-se mais conhecidos, dentre eles o de crescimento exponencial.
O gráfico da função exponencial a seguir representa a evolução do crescimento do número de pessoas contaminadas por uma doença ao longo do tempo, medido em dias. Observe que o número de pessoas contaminadas dobra a cada três dias.
Supondo que a tendência de crescimento do número de pessoas contaminadas apresentada no gráfico se mantenha ao longo do tempo e seja exponencial, avalie as afirmações a seguir.
I. Se C(t) representa o número de pessoas contaminadas no tempo t, então
II. A velocidade de crescimento da contaminação no nono dia é pessoas/dia.
III. Com um mês de epidemia, o número de contaminados ultrapassa o de 1 000 pessoas.
Considerando que, dados os inteiros m e n, o mdc (m, n) é o maior divisor comum, e o mmc (m, n) é o menor múltiplo comum de m e n, avalie as afirmações a seguir.
I. O resto da divisão de 7 ´ 18 - 2 por 7 é 5.
II. Se m = 7 ´ 22 + 5 e n = 7 ´ 38 + 6, o resto da divisão de m + n por 7 é 3.
III. O mmc (m, n) é um divisor do mdc (m, n).
IV. mdc (m, n) ´ mmc (m, n) = m ´ n.
A teoria da probabilidade nasceu das discussões matemáticas que aconteciam, por correspondência, entre Pascal e Pierre de Fermat. Antes disso, esse ramo da matemática era trabalhado de forma apenas intuitiva e empregado principalmente na resolução de problemas que uniam matemática e jogos. A partir da origem dessa teoria, outros matemáticos deram valiosas contribuições para o seu desenvolvimento, cujas aplicações atualmente podem ser encontradas em Estatística, em Biologia, em Psicologia e em várias outras áreas.
BOYER, C. B. História da Matemática. São Paulo:
Edgard Blücher/Edusp, 1974 (adaptado).A partir das informações do texto, avalie as afirmações a seguir, acerca da evolução histórica do conhecimento matemático.
I. A matemática é uma construção humana em que os conceitos têm sido desenvolvidos para resolver problemas relacionados às necessidades de diversas culturas, em seus diferentes momentos históricos.
II. As soluções de problemas de diversas naturezas foram se constituindo em teorias, por meio de questionamentos, respostas e novas problematizações, fazendo emergir o conhecimento matemático.
III. As percepções que os matemáticos têm do próprio objeto matemático são imutáveis ao longo do tempo, embora a elas se somem contribuições de estudiosos de diferentes áreas.
Arthur (1), Bruno (2), Guilherme (3) e Matheus (4) são irmãos que gostam de jogar videogame e de se desafiarem nos jogos.
Considerando a matriz A = (aij) 4 x 4, em que cada elemento aij representa o número de desafios que o irmão i fez ao irmão j:
a diferença entre o número de desafios propostos pelo irmão que mais desafiou e o número de desafios recebidos pelo irmão que menos foi desafiado é igual a
A equação corresponde a um modelo de uma aplicação bancária com capitalização contínua, em que S é o saldo dessa aplicação em um instante t, r é a taxa de juros, constante, dessa aplicação bancária, e k representa os depósitos (k>0) e as retiradas (k<0).
I. O modelo matemático que representa esse sistema de capitalização é uma equação diferencial linear de primeira ordem.