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Aula06: Capacitor em Corrente Continua - Carga e Descarga
Analise de Circuitos em Corrente Alternada - Editora Erica
Um capacitor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo elétrico. Ë constituído de duas placas metálicas planas de áreas S (m2
) separadas por um isolante (dielétrico) de espessura d(m). A Figura 01a mostra os aspectos construtivos, de forma simplificada, de um capacitor de placas planas e paralelas. A Figura 01b mostra o simbolo geral do capacitor. O capacitor é um dispositivo que armazena energia na forma de campo eletrico (carga armazenada).
Figura 1: Capacitor ( a ) aspectos construtivo ( b ) Símbolo
É a medida da capacidade que tem o dispositivo de armazenar cargas elétricas. O seu valor é especificado em Farads (F) e depende das dimensões (S, d) e do material de que é feito o dielétrico (isolante que separa as duas placas).
A capacitância depende da área das placas e da espessura do dielétrico. No caso de um capacitor de placas planas e paralelas a capacitância é dada por:
onde eo é a permissividade dielétrica do vácuo e K é a constante dielétrica do material, S a área da placas e da distancia entre uma placa e d a espessura do dielétrico. Em função do tipo de dielétrico temos os diversos tipos de capacitores.
1.2 Capacitor ligado a uma tensão CC
Ao ser ligado a uma tensão CC, devido à tensão aplicada elétrons se deslocarão de uma placa para a outra enquanto houver d.d.p, Figura 2. Quando a tensão entre as placas for igual à tensão da fonte cessará o movimento de elétrons. Nessas condições dizemos que o capacitor estará carregado, o capacitor ficará carregado com uma carga Q cujo valor é função da tensão aplicada e de uma característica do capacitor chamada de capacitância (C) sendo dada por:
Q = U. C
onde Q é especificado em Coulombs (C) U em Volts (V) e C é a capacitância especificada em Farads (F).
Desta forma se for aplicado uma tensão de 1 V a um capacitor de capacitância de 1 F a carga adquirida será de 1 C, isto é, em uma placa estarão faltando 6,25.1018 eletrons e na outra placa terá esse mesmo numero de eletrons.
Exemplo: se C=470 mF e U=50 V qual a carga armazenada?
Q=470.10-6.10= 10-3C=4,7 mC
A energia armazenada é
A Figura 2 mostra como o capacitor se carrega, ligando diretamente o capacitor a fonte.
Figura 2 - ( a ) Capacitor inicialmente descarregado, Vc=0 ( b ) Começa o fluxo de elétrons (corrente) de uma placa para a outra ( c ) Cessa o fluxo de eletrons pois a tensão em C é igual à tensão da fonte
Devido à DDP (tensão) aplicada entre as placas os elétrons se deslocam da placa superior em direção da placa inferior e passando pela fonte. Quando a tensão entre as duas placas for igual à tensão da fonte cessa o fluxo de elétrons. Na prática indicamos o sentido da corrente no sentido contrário (corrente convencional).
Observe que não existe corrente através do capacitor, mas pelo circuito externo.
1.3 Carga do capacitor ligado a uma resistencia
Se for adicionado uma resistência R em série com o capacitor C, o tempo para carregar o capacitor aumenta, sendo proporcional à essa resistência e à capacitancia. A Figura 3a mostra o circuito antes de ligar a chave e a Figura 3b o circuito logo apos ligar a chave. Considerando o capacitor inicialmente descarregado (Vc=0), ao ligar a chave toda a tensão da bateria estará aplicada na resistencia então a corrente é maxima logo apos ligar a chave.
Uma medida da velocidade de carga (ou de descarga) é dada pela constante de tempo do circuito definida como sendo:
t(tau ) = R. C sendo t em segundos (s) , R em ohms (W) e C e faradas (F).
Fisicamente, uma constante de tempo é definido como sendo o tempo que a tensão leva para ir de zero até 63% da tensão da fonte (0,63.VCC).
Observe na Figura 3b que a segunda lei de Kirchhoff é verificada em qualquer instante, isto é:
No circuito, a chave é fechada em t=0, considerando que o capacitor está inicialmente descarregado, Vc(0)=0.
Figura 3 - Carga do capacitor C atraves de uma resistencia R ( a ) Instante antes de ligar a chave b) Instante apos ligar a chave c) capacitor totalmente carregado
De acordo com a 2a Lei de Kirchhoff: Vcc=VR + VC (em qualquer instante)
Em t=0 VR(0) + VC(0)=VCC como Vc(0)=0 então VR(0)=VCC=12V
Então C começa a carregar, Vc começa a aumentar e VR começa a diminuir e portanto I começa a diminuir. Depois de um determinado tempo (que depende de C e R), o capacitor estará praticamente carregado. O gráfico da tensão em função do tempo da tensão em C e mostrado na figura 4a e o da tensão em R é mostrado na figura 4b sendo do tipo de uma função chamada de exponencial.
Figura 4 - Grafico da tensão em função do tempo de Vc(t) e VR(t)
A equação que descreve matematicamente a carga de um capacitor é:
e a expressão da tensão na resistencia é:
onde R.C é a constante de tempo
Por exemplo, se t=0 se substituirmos na equação da tensão em C resultará zero e na equação da tensão na resistencia resultará VCC.
Se t= R.C = 10 k. 1000 m F = 10 s substituindo na equação de vc(t) resulta v(10s)= 7,56 V.
Figura 5 - Grafico indicando os valores das tensões no capacitor e resistor apos 10s
Teoricamente, de acordo com a equação, a carga total só acontecerá após um tempo infinito, mas na prática bastam 4 constantes de tempo para considerarmos o capacitor totalmente carregado (Para 4 constantes de tempo a tensão atingirá aproximadamente 0,98.Vcc ).
O comportamento da corrente no circuito em função do tempo é:
Onde IMax é Vcc/R (1,2 mA no exemplo da figura 3)
Observe que a corrente é máxima quando a chave é fechada, isso é muito importante pois mostra que um capacitor que está inicialmente descarregado se comporta como um "curto circuito".
Do ponto de vista físico não existe movimento de cargas (corrente) através do capacitor (as cargas se movimentam no circuito externo);
• A corrente no capacitor está adiantada em relação à tensão (I é máximo Vc=0);
• O tempo de carga depende da constante de tempo do circuito definida como sendo t =R.C, sendo C em Farads (F) R em Ohms (W) t em segundos(s);
• Na pratica bastam 4 constantes de tempo para carregar um capacitor.
Clique nesse link para estudo de carga de capacitor inicialmente carregado.
1.3 Descarga do capacitor
Considerando o capacitor totalmente carregado com Vc=Vcc=12 V R=10 k e C=1000 mF. Como fazer para descarregar o capacitor ? Deve haver um condutor entre as placas para que ocorra a descarga. Se for um fio a descarga será instantânea, caso contrario o tempo de descarga dependerá da resistência.
No circuito da Figura 6a com a chave na posição A o capacitor se carregará instantaneamente até 12 V. Se a chave for colocada na posição B o capacitor se descarregara atraves da resistencia de 10 k e apos 4 constantes de tempo (40s) poderá ser consoderado descarregado.
Figura 6 - Descarga do capacitor ( a ) Instante antes de fechar a chave ( b ) instante apos fechar a chave
A equação da tensão no capacitor em função do tempo é
Vc(t)=VCC.e-t/R.C
No caso do circuito, Vcc=12 V é a carga inicial R.C= 10 k.100k=10s, então apos 4 constantes de tempo o capacitor pode ser considerado descarregado na pratica.
Equação da tensão no capacitor em função do tempo: Vc(t)=12.e-t/10
Para t=0 Vc(0)=12 V para t=10 s Vc(10s)=0,37.12V = 4,44 V para t=40s Vc(40)=0,24 V
Se a resistencia e/ou a capacitancia forem alteradas o tempo de descarga muda. Por exemplo, se na Figura 6 o valor de R mudar para 1k a descarga será mais rapida. A Figura 7a mostra o circuito da Figura 6a com outro valor de resistencia, 1k. A constante de tempo agora é 1s. A Figura 7b mostra o grafico da descarga com os mesmos ajustes do osciloscopio.
Figura 7 - Diminuindo a constante de tempo ( a ) circuito (b ) Curva de de descarga do capacitor do circuito da Figura 6 para R=1K
A compreensão da carga e descarga são importante em muitas aplicações na eletronica, em circuitos de fonte de alimentação, geradores de forma de onda e circuitos integrador e diferenciador.
1.4 Associação de Capacitores
Capacitores são associados para a obtenção de valores maiores ou menores.
Quando capacitores são associados em paralelo, a capacitância aumenta, Figura 8. É o caso mais comum.
Figura 8 - associação paralelo de capacitores
O valor da capacitancia equivalente é dada por: CE=C1 + C2 +C3
Lembrando que se os capacitores tiverem polaridade, os positivos devem ser interligados entre si.
Quando capacitores são associados em serie, a capacitância diminui, Figura 9.
Figura 9 - Associação serie de capacitores
O valor da capacitancia equivalente é dada por:
Que é a mesma espressão usada para obter o equivalente de resistencias em paralelo, portanto para o caso de dois capacitores o equivalente pode ser calculado por:
1) Dois capacitores C1=0,1mF e C2=0,4mF são ligados em paralelo. Calcule o valor do capacitor equivalente.
Solução: Como é uma associação paralelo então CE = C1 + C2 = 0,1 + 0,4 =0,5mF
2) Para um circuito RC serie é dada a curva de Vcxt. Sabendo-se que a fonte vale 10 V e que R=2 k qual o valor de C ?
Como a constante de tempo pode ser determinada a partir da curva (é o tempo necessário para que a tensão no capacitor atinja 6,3V) então tendo R poderemos determinar C.
Do gráfico obtemos que t= R.C = 2 s (aproximadamente) então C=2s/2k = 1000mF
2 Experiência: Carga e descarga do capacitor
2.1 Abra o arquivo ExpCA11_Carga_Descarga_do_Capacitor e identifique o circuito da Figura 10. Com a chave na posição A inicie a simulação.
Arquivo Multisim
Figura 10 - Carga e descarga do capacitor
2.2 Usando o cursor, determine o tempo necessário para que o capacitor se carregue até 0,63.Vcc (no caso 6,3V). Anote esse tempo que é a constante de tempo, compare com o valor teórico. Obs: Pare a simulação, desligando a simulação, quamdo a tensão for aproximadamente 10V).
t(medido)_____________ t(calculado)_____________
2.3 Usando um curso verifique quanto tempo leva para que a tensão no capacitor atinja 98% da tensão da fonte (capacitor praticamente carregado). Verifique se está de acordo com a equação da carga do capacitor.
Tempo para 98% de Vcc=___________
2.4 Apos o capacitor estar totalmente carregado mude a posição da chave para a posição B, faça isso com o circuito ainda em simulação.
Obs: Para mudar a posição da chave a janela deve estar ativa. Para ativar a janela clique na parte superior onde se encontra o nome do arquivo.