E acredito que Galileu resumiu muito bem o poder da matemática para entender o mundo científico a nossa volta. Ele escreveu: ‘O universo não pode ser lido até que tenhamos aprendido a língua e estejamos familiarizados com os símbolos em que é escrita. Ela é escrita em linguagem matemática. E as letras são triângulos, círculos e outras figuras geométricas, sem as quais é humanamente impossível compreender uma única palavra.’
Mas não são só os cientistas que estão interessados na simetria. Artistas também amam brincar com simetria. Eles também têm uma relação um pouco mais ambígua com ela. Aqui está Thomas Mann falando sobre simetria em ‘A Montanha Mágica’. Ele tem um personagem descrevendo um floco de neve. E ele diz: ‘estremeceu com sua precisão perfeita, a achou mortal, a própria essência da morte’.
Mas o que artistas gostam de fazer é criar expectativas da simetria e depois quebra-las. Um belo exemplo disso eu encontrei quando visitei um colega meu no Japão, Professor Kurokawa. Ele me levou para visitar os templos em Nikko. E logo depois de tirada essa foto, nós subimos a escada. E o portão que vocês veem atrás tem oito colunas, com lindos desenhos simétricos nelas. Sete delas são exatamente iguais, e a oitava está de ponta-cabeça
Eu disse ao Professor Kurokawa, ‘Nossa, os arquitetos devem ter mesmo odiado quando perceberam que cometeram um erro e colocaram esta de ponta-cabeça.’ E ele disse: ” Não, não, não. Foi um ato deliberado.’ E me disse essa encantadora citação do japonês ‘Ensaios sobre o ócio’, do século 14. Nele, o ensaísta escreveu, ‘Em tudo, uniformidade é indesejável. Deixar algo incompleto o torna interessante, e dá para alguém a sensação de que há espaço para crescer’. Até mesmo quando construíram o palácio imperial, eles sempre deixavam um lugar inacabado.
Mas se eu tivesse que escolher uma construção no mundo para ser posta em uma ilha deserta, para viver o resto da minha vida, sendo um viciado em simetria, eu provavelmente escolheria a Alhambra em Granada. Esse é um palácio que celebra a simetria. Recentemente, levei minha família — nós fazemos esse tipo de viagens matemáticas, que minha família adora. Esse é meu filho Tamer. Você pode ver que ele realmente está gostando da nossa viagem matemática para Alhambra. Mas eu queria tentar enriquecê-lo. Eu penso que um dos problemas sobre matemática nas escolas é que parece que a matemática não está presente no mundo em que vivemos. Então, eu quis abrir os olhos dele para o tanto de simetria que está ocorrendo em Alhambra.
Você já vê. Imediatamente você entra, a simetria refletiva na água. Mas é nas paredes que todas as coisas mais empolgantes estão acontecendo. Foi negada a possibilidade dos artistas mouros de desenhar coisas com almas. Então eles exploraram as figuras geométricas. E então o que é simetria? O Alhambra de alguma forma pergunta todas essas questões: O que é simetria? Quando existem duas dessas paredes, elas têm a mesma simetria? Podemos dizer que eles descobriram tudo das simetrias em Alhambra?
E foi Galois que produziu a linguagem capaz de responder algumas dessas perguntas. Para Galois, simetria – diferente de Thomas Mann, para quem era algo estático e mortal – para Galois, simetria trata de movimento. O que se pode fazer a um objeto simétrico, mover de algum jeito, para que ainda pareça o mesmo de antes? Gosto de descrever como os movimentos mágicos. O que se pode fazer a algo? Feche os olhos. Eu faço algo, coloco de volta. Parece como estava antes.
Por exemplo, os muros em Alhambra. Posso pegar todas estas telhas, e ajustá-las no lugar amarelo, girar 90 graus, colocá-las de volta e elas se ajustaram perfeitamente. Se você abrir os seus olhos não saberá que elas se moveram. Mas é o movimento que realmente caracteriza a simetria no interior de Alhambra. Mas também se deve produzir uma linguagem que a descreva. E o poder da matemática muitas vezes muda algo para outra coisa, muda a geometria para linguagem.
Vou levá-los agora para algo que talvez exija um pouco de matemática… então, segurem-se… vou exigir um pouco de vocês para que entendam como essa linguagem funciona, o que nos permite captar o que é simetria. Vamos pegar estes dois objetos simétricos aqui. Vamos pegar essas estrelas-do-mar de 6 pontas. O que eu posso fazer a elas para que pareçam iguais?Aqui, eu girei quase um sexto de volta, e ainda parece o mesmo de antes. Eu poderia girar um terço de volta, ou metade, ou colocar de volta em sua imagem, ou dois terços de volta. E uma quinta simetria, posso girar cerca de cinco sextos de volta. São coisas que posso fazer com objetos simétricos e parece como estava antes.
Agora, para Galois, havia na verdade uma sexta simetria. Alguém sabe o que mais posso fazer para que pareça como estava antes? Não posso virar porque coloquei um fio, certo? Não tem simetria refletiva. Mas o que posso fazer é deixar onde ele está, erguê-lo, e colocá-lo de volta. E para Galois isto era simetria na ordem zero. Na verdade a invenção do número zero foi um conceito moderno, no século 7 AC pelos hindus. Parece loucura falar sobre o nada. E é a mesma ideia. Isto é simétrico… Tudo possui simetria, desde que se deixe onde estava.
Assim, este objeto possui seis simetrias. E que tal este triângulo? Posso girá-lo um terço no sentido horário ou um terço anti-horário. Agora este tem alguma simetria refletiva. Posso refletir na linha através de X, ou na linha Y, ou na linha Z. Cinco simetrias e lógico na simetria zero aonde eu o ergo e deixo onde estava. Ambos os objetos têm seis simetrias.Tenho a certeza que matemática não é esporte para espectadores, e vocês têm que fazer alguma matemática para realmente compreender.