Tutorial de como calcular o beta: Excel, R, Python e Gretl | TC
Tutorial de como calcular o beta: Excel, R, Python e Gretl
O beta de uma ação ou carteira de ações representa a sua exposição do risco sistemático do mercado. Logo, além de servir para o investidor calibrar a sua exposição ao risco, ele também serve para estimar o retorno esperado ao investir nas ações da empresa: ações com beta maior estariam mais expostas às variações do mercado. Saber o retorno esperado é essencial para calcular o custo do capital em modelos de fluxo de caixa descontado.
Mas como calculamos isso?
Neste tutorial vamos mostrar como calcular o beta usando uma série de ferramentas. Vamos assumir que você já tem os dados necessários: o retorno da ação que está estimando o beta e o retorno de um índice amplo de mercado que irá representar a carteira de mercado.
Veja mais sobre a relação entre retornos e beta no nosso artigo "Security Market Line".
Se você não tem os dados, existem algumas fontes gratuitas: Yahoo Finance, Valor Econômico e UOL Economia. Vamos usar os dados do Yahoo Finance para este exercício. Vamos usar as seguintes ferramentas: Excel, R Studio (rodando a linguagem R), Python, e Gretl.
Vale lembrar que usaremos dados mensais dos últimos 60 meses (5 anos). Isso é uma regra de bolso empírica e poderia ser feito usando dados semanais ou diários (não recomendado). Neste exercício, vamos usar as ações da VALE3. Como índice de mercado, vamos usar o Ibovespa, IBRA e IBrX-100. Você irá encontrar:
Calcular o Beta com o Excel®
Beta das ações no R
Beta das ações no Python
Beta das ações em Gretl
Como já dissemos no início do artigo, o beta é a sensibilidade dos retornos de um ativo a carteira de mercado. Teoricamente, ele deveria servir para qualquer ativo: títulos públicos, ações, debêntures ou fundos.
Matematicamente, o beta é utilizado para indicar o quanto os retornos de um ativo vão se mover de acordo com os movimentos do mercado. A equação abaixo, a equação do CAPM, estabelece que o retorno esperado de um ativo de acordo com o seu beta,
E(Ri ) = Rf + β(Rm – Rf)
Neste caso, o beta da ação pode ser obtido realizando a seguinte equação na série temporal dos retornos da ação e do índice de mercado:
Em adição, o beta também pode ser estimado utilizando uma regressão linear. Neste caso, a equação seria:
Em que, Rit é o retorno do ativo, Rf é a taxa livre de risco, Rm é o retorno do mercado, α é o intercepto da regressão. Do qual, ao retirar a taxa livre de risco de ambos os lados, irá fazer com que todo retorno acima da taxa livre de risco seja capturado pelo intercepto. ∈t é o erro aleatório: tudo aquilo que não é retorno explicado pela exposição ao risco.
Calcular Beta com Excel®
Lançado em 1987, o Microsoft Excel® é um editor de planilhas produzido pela Microsoft Corporation para computadores Apple e PC. Sem dúvida ainda é um dos softwares mais usados no mundo corporativo. Por isso, vamos mostrar como calcular o beta de uma ação com o Excel.
Em primeiro lugar, é ideal que você tenha os dados da ação e dos índices de ações com o seguinte formato:
No Excel, podemos estimar o beta por 3 formas:
Inclinação da reta de regressão (fórmula da reta)
Fórmula de Covariância/Variância
Regressão Linear via módulo "Análise de Dados"
Beta das ações por inclinação da reta de regressão (fórmula da reta)
Essa é uma das formas mais fáceis de estimar o beta. Primeiro, retire o retorno livre de risco do índice de ações (e.g., Ibovespa – Rf) e do retorno do ativo (Ri – Rf). Neste caso, vamos usar o retorno da LFT (Tesouro Selic) como taxa livre de risco. Vale lembrar que usar a Selic como taxa livre de risco é polêmica, mas não irá alterar os nossos resultados de forma significativa.
No Excel, usa-se;
=INCLINAÇÃO(E2:E61;F2:F61)
O resultado será 0,637737.
Beta das ações pela fórmula de covariância/variância
No Excel®, com os mesmos dados expostos na tabela acima, temos:
=COVARIAÇÃO.P(E2:E61;F2:F61)/VAR.P(F2:F61)
Novamente, o resultado será 0,637737.
Para realizar essa análise, você vai precisar do módulo "Análise de Dados" ativado. Após ativar o módulo, vá na aba "Dados" e selecione "Análise de Dados" . Em seguida, procure por "Regressão".
Selecione os dados necessários. No campo "Intervalo Y" selecione os retornos da ação menos o retorno livre de risco. No campo "Intervalo X" selecione o retorno do mercado menos o retorno livre de risco.
Os resultados são expostos abaixo.
O coeficiente do beta (Rm – Rf) é apresentado em destaque e está próximo do que foi obtido em outros métodos.
R é um ambiente de software livre para computação estatística e gráficos. Compila e roda em uma ampla variedade de plataformas UNIX, Windows e MacOS. Para ficar mais fácil rodar os dados em R, o ideal é que você baixe o R Studio.
O R Studio é um ambiente de desenvolvimento integrado (IDE) para R. Inclui um console, editor de realce de sintaxe que oferece suporte à execução direta de código, bem como ferramentas para plotagem, histórico, depuração e gerenciamento de espaço de trabalho.
Para abrir o arquivo, salvamos os dados em .csv ou .txt e digitamos no console:
Fonte: R Studio
Em resumo, a inclinação da reta de regressão foi de 0,6377. Igual ao que vimos nos outros softwares.
Python é uma linguagem de programação, interpretada de script, imperativa, orientada a objetos, funcional, de tipagem dinâmica e forte. Foi lançada por Guido van Rossum em 1991.
Diferente do R Studio, temos várias plataformas para usar o Python: Google colab, Jupyter notebooks, Jupyter lab, Spyder, e até mesmo o R Studio. A escolha não é tão importante para essa aplicação, sendo assim vamos focar apenas nas fórmulas.
Primeiro, você deve importar o Pandas e o Stat Models, conforme abaixo:
Em seguida, você deve importar o banco de dados. Nossos dados estão em .csv, por isso vamos usar o pd.read_csv(). Chamaremos os dados de 'betas'.
betas = pd.read_csv((r'C:[caminho do arquivo].csv', sep = ';') # importando os dados
Os dados terão essa cara:
No resultado acima, podemos ver que o Rm_Rf possui um coeficiente igual a 0,6377. Igual ao resultado do Excel e R.
O Gretl é um pacote de software multiplataforma para análise econométrica, escrito na linguagem de programação C. É um software de código aberto gratuito. Você pode redistribuí-lo e/ou modificá-lo sob os termos da GNU General Public License (GPL) conforme publicada pela Free Software Foundation.
Para usar esse software, você deve baixá-lo gratuitamente nesse link.
Após instalar, abra o software e importe os dados.
Vamos usar o mesmo banco de dados em .csv.
O software vai perguntar se você quer definir os dados. Marque que quer defini-los como série temporal.
Por fim, rode o modelo de regressão por mínimos quadrados ordinários: Modelo > Mínimos Quadrados Ordinários:
Selecione a variável dependente e a variável independente.
Os resultados são expostos abaixo. O valor do beta foi de 0,6377. Igual a todos os outros softwares.
Neste artigo, fizemos um tutorial de como estimar a exposição ao risco sistemático, o beta, via Excel, R, Python e Gretl. Como a medida é simples e de fácil elaboração, acreditamos que qualquer software ou linguagem utilizada será adequada.