Mestrado Profissional em Matemática Aplicada e Computacional | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
O princípio norteador do curso é, antes de tudo, o de desenvolver os conteúdos de forma aprofundada e amadurecida, propiciando uma perspectiva ampla dos mesmos que contemple a interdisciplinaridade e aplicações de um modo geral e a incorporação de recursos computacionais.
As disciplinas do curso serão presenciais, oferecidas no IMECC-UNICAMP, em Campinas-SP e concentradas em dois períodos intensivos a cada semestre letivo. Este oferecimento visa possibilitar que os alunos possam conciliar suas atividades profissionais com este mestrado.
Este programa teve início em 2006 e os temas das dissertações incluem tópicos de matemática aplicada em engenharia, física, meio ambiente, problemas de saúde e relacionados ao ensino de disciplinas de matemática na universidade e em cursos técnicos.
Mapa de atuação dos egressos
Este curso de pós-graduação é constituído de :
i) um conjunto de seis disciplinas, sendo três delas obrigatórias (360 horas-aula);
As disciplinas terão um caráter formador, pautando-se pelo desenvolvimento conceitual e por uma perspectiva amadurecida e globalizante de tópicos centrais da Matemática.
A abordagem contempla também a pesquisa de aspectos históricos, a utilização de métodos computacionais e o uso de aplicações.
As disciplinas eletivas devem ser escolhidas de comum acordo com o orientador.
Também poderão ser cursadas como eletivas, dentro do limite máximo de créditos permitido e com autorização da Coordenação do Programa de Pós- graduação do Mestrado Profissional em Matemática (CPPG MPM), disciplinas de outros programas de Pós-graduação dentro do limite previsto de um terço dos créditos em disciplinas.
Consulte aqui os horários das disciplinas oferecidas.
As disciplinas serão ministradas com todas as aulas presenciais concentradas em duas semanas intensivas, uma no começo outra no final do período letivo.
Haverá utilização de recursos de educação a distância (plataforma TelEduc) para o suporte durante o semestre.
Estão previstas também aulas em laboratório e projetos com a utilização de programas computacionais, preferencialmente os de livre uso que poderão ser futuramente utilizados pelos mestrandos em suas aulas.
A avaliação do desempenho dos alunos nas disciplinas será presencial e feita através de provas, projetos e apresentações.
O critério de avaliação de cada disciplina será claramente estabelecido no início de seu oferecimento.
PM 005 - Tópicos em Matemática Discreta
PM 006 - Tópicos de História da Matemática
PM 015 - Métodos em Pesquisa Operacional
Análise e aprofundamento dos tópicos que tradicionalmente integram de disciplinas de Álgebra Linear e Geometria Analítica nos cursos de graduação Inserção do uso de aplicações, de programas computacionais e de referências históricas. Discussão de referências bibliográficas.
Sistemas de Equações Lineares, Matrizes e Determinantes; Espaços Vetoriais Euclidianos ; Espaços Vetoriais Reais Gerais; Transformações Lineares: Núcleo Imagem , Semelhança Autovalores, Autovetores - Polinômio Característico, Geometria de transformações no plano e no espaço. Diagonalização de operadores, Forma de Jordan; Espaços com Produto Interno: Transformações Ortogonais, Formas Quadráticas, Cônicas e Quádricas;- Espaços vetoriais complexos- uma introdução; Tópicos especiais a serem desenvolvidos conforme o interesse: Cadeias de Markov, Aplicações a Eq. Diferenciais, Introdução à Programação linear , Outras Aplicações
Análise e aprofundamento dos tópicos que tradicionalmente integram as disciplinas de Cálculo e Análise de funções de uma variável nos cursos de graduação incluindo seqüências e séries e uma introdução às equações diferenciais ordinárias. Inserção do uso de aplicações, de programas computacionais e de referências históricas. Discussão de referências bibliográficas.
Conjuntos finitos e infinitos - Números reais; Sequências e séries; Noções de Topologia na reta, Limites e Funções Contínuas; Funções diferenciáveis, Fórmula de Taylor, Método de Newton , Máximos e mínimos, Integral de Riemann, Teorema fundamental do Cálculo, Integrais impróprias; Breve introdução às equações diferenciais.
Análise e aprofundamento dos tópicos que tradicionalmente integra disciplinas de Cálculo e Análise de Funções de Várias Variáveis nos cursos de graduação incluindo resultados fundamentais como os teorema da função inversa e teorema de Stokes. Inserção do uso de aplicações de programas computacionais e de referências histórica. Discussão de referências bibliográficas.
O Espaço Euclidiano Rn : Topologia, Limite e continuidade de funções- norma de transformações lineares; Cálculo Diferencial de várias variáveis: Curvas, funções a valores reais, derivadas parciais e direcional, diferencial de aplicações, Regra da Fórmula de Taylor , máximos e mínimos, multiplicadores de Lagrange, Classificação de Pontos Críticos para funções de n variáveis; Aproximações sucessivas e funções implícitas: Método de Newton e contrações, Teorema do Valor médio para várias variáveis, Teoremas da função inversa e da função implícita ; Integrais de Linha e Superfície , Formas diferenciais e teorema de Stokes.
O objetivo desta disciplina é análise matemática (convergência, ordem de aproximação e erros de truncamento) de um elenco de métodos numéricos assim como a implementação computacional destes métodos, na forma de algoritmos eficientes. Admite-se que o aluno domine conceitos de matemática avançada, tais como normas, convergência, matrizes, autovalores, etc. A abordagem dos tópicos incluirá aplicações e a utilização de recursos computacionais disponíveis. A escolha dos algoritmos é padronizada na matemática computacional, por suas freqüentes utilizações em problemas da matemática e das áreas aplicadas.
Representação de números em computadores e análise de erros; Aproximação de funções e dados pela interpolação polinomial e ajuste usando quadrados mínimos em espaços de funções polinomiais por partes e trigonométricas; Integração numérica usando formulas de Newton-Cottes e Gaussianas; Sistemas de equações lineares, solução numérica usando métodos diretos e iterativos; Equações não lineares: o métodos de Newton; Equações diferenciais ordinárias: os métodos de Runge-Kutta para problemas de valor inicial e o método de diferenças finitas para problemas de contorno.
Buchanan, J. and P. R. Turner, NumericalMethods and Analysis, McGraw- Hill Book Co, 1992.
Graham, Knuth e Patashnik, Concrete Mathematics: A Foundation for Computer Science, Addison Wesley; Santos, J.P., Mello, M. e Murari, I., Introdução à Análise Combinatória, Editora da Unicamp,2002;
Exemplos de ementas que poderão ser oferecidas são:
ii) Métodos da Estatística
iv) Desenvolvimento do Pensamento Matemático: Abordagem de tópicos da história do pensamento matemático fazendo paralelo com o desenvolvimento cognitivo/ aquisição de conceitos;
Álgebra de matrizes. Métricas e sensibilidade. Problemas de otimização quadrática: sistemas lineares e métodos iterativos. Uso de programação simbólica e numérica nos tópicos abordados e aplicações.
Watkins, D.S. Fundamentals of Matrix Computations Wiley, 1991.
Cunha, M. C.C. Métodos Numéricos - Editora UNICAMP, 2000.
Meyer, C. D. Matriz Análisis and Applied Linear Álgebra, SIAM, 2000.
Martínez, J. M. e Santos, S.A. Métodos Computacionais de Otimização, IMPA, 1995.
Programas Computacionais Scilab, Octave e Máxima.
Tópicos de i) Programação Linear. ii) Fluxo de Redes, iii) Programação Inteira e iv) Programação não Linear.
Goldbarg, M.C. e Luna, H.P.L. Otimização Combinatória e Programação Linear, Editora Campus, 2000. Arenales, M, Armentano, V. Morabito, R, Yanasse, H Pesquisa Operacional para Cursos de Engenharia, Ed. Campus/Elsevier, 2006, Lachtermacher, G., Pesquisa Operacional Prentice Hall, 4.a. Ed., 2009. Bronson, R e Naaimuthu, G, Operations Research, 2nd Ed., Schaum, N. Iorque 1997.