Intensidade e Fluxo
Fluxo Magnitude Extinção
Fotometria é a medida da luz proveniente de um objeto. Todo o espectro electromagnético, desde a radiação gama até as ondas de rádio são atualmente usadas para observações astronômicas.
Como a maioria das observações utiliza radiação electromagnética, e podemos obter informações sobre a natureza física da fonte estudando a distribuição de energia desta radiação, explicitamos alguns conceitos para a caracterização desta radiação.
Frequências e comprimentos de onda para várias cores, no vácuo. Como as cores são subjetivas, pois dependem da sensibilidade de cada olho humano, a definição é um pouco arbitrária.
O maior ângulo plano é aquele que subtende toda a circunferência do círculo, e vale 2 radianos; o maior ângulo sólido subtende toda a área superficial da esfera, e vale 4 esferorradianos.
Num caso mais geral, a energia não se propaga isotrópicamente. (Por exemplo, se observarmos a fonte através de um orifício em uma placa opaca colocada na frente dela). Nesse caso, a energia que atravessa a unidade de área não é a mesma em todas as direções, mas vai depender do ângulo ( ) entre a direção de propagação e a normal à área, ou seja:
Na figura acima, a intensidade na direção de S é diferente do que na direção de I, pois o elemento de área normal a I é dA cos .
A intensidade específica, por sua definição, não depende da distância da fonte emissora, se não houverem fontes ou absorsores de radiação ao longo da linha de visada. Geralmente é medida em J m-2 s-1 sr-1 Hz-1 no sistema MKS ou ergs cm-2 s-1 sr-1 Hz-1 no sistema cgs. Um sr, chamado de esferorradiano, é uma unidade de ângulo sólido.
onde L=Luminosidade. A luminosidade é a energia total emitida por segundo em todas as direções.
Porque o brilho de um astro é medido em magnitudes? Há 2000 anos, o grego Hiparco (160-125 a.C.) dividiu as estrelas visíveis a olho nu de acordo com seu brilho aparente, atribuindo magnitude 1 à mais brilhante e 6 às mais fracas. Na definição de Hiparco, as de magnitude=1 são as vinte primeiras estrelas que aparecem após o pôr-do-sol.
Em 1856, Norman Robert Pogson (1829-1891) verificou que o sistema, baseado na percepção de brilho do olho humano, é logarítmico, e o fluxo correspondente a uma estrela de primeira magnitude (m=1) era 100 vezes mais brilhante que uma estrela de magnitude 6, de modo que:
como na definição acima. Logo:
Mais precisamente, 2,5125=100. A constante const. na definição de magnitude acima define o ponto zero da escala. Normalmente utiliza-se a magnitude aparente da estrela Vega como m=0. Vega é uma estrela B9.5IV-V, com Tef=10 105±230 K e R=2.69±0.25RSol, a 7.76 pc.
Quando medimos uma estrela, o fluxo obtido depende da sensibilidade espectral do equipamento, ou seja, do conjunto (telescópio + filtro + detector). Se chamamos de a eficiência espectral do equipamento, normalizada, temos:
onde é o fluxo no comprimento de onda efetivo do filtro.
À esquerda, imagem de Sírius A e B obtida com o telescópio de raio-X do satélite Chandra. Enquanto no visível (direita) Sírius A é 10 000 vezes mais brilhante do que Sírius B, no raio-X Sírius B é a mais brilhante. As raias são reflexo na estrutura de sustentação do equipamento.
Um sistema de magnitudes é definido pela sua eficiência e por sua constante (const.). Um sistema muito usado é o sistema UBV, desenvolvido por Harold Lester Johnson (1921-1980) e William Wilson Morgan (1906-1994) em 1951. U vem de ultravioleta, B de blue (azul), e V de visual (amarelo). Estas magnitudes têm seus comprimentos de onda efetivos em 3600 Å, 4200 Å e 5500 Å.
Para determinar a constante const. do sistema, usamos estrelas padrões, ou seja, estrelas que têm magnitudes bem determinadas. No caso das magnitudes U, B e V, as respectivas constantes foram escolhidas de tal modo que U=B=V=0 para a estrela Vega. Vega é a estrela Alfa Lyrae, a uma distância de d=25 anos-luz, a 5a estrela mais brilhante no céu, com Tef=9500 K, log g=4,0, e tem fluxos medidos aqui na Terra:
Uma estrela de magnitude visual V = 0 tem um fluxo observado de =3,69 ×109 erg cm-2 s-1 Å-1 que corresponde a cerca de 1000 fótons cm-2 s-1 Å-1. O número de fótons detectado no filtro V é de cerca de 106 fótons cm-2 s-1.
A magnitude do céu, por segundo de arco ao quadrado, é de
3700Å 23,2 22,0
4400Å 23,4 22,7 19.4
5500Å 22,7 21,8 19,7
1,2 m 20,7 15,0 15,0
1,6 m 20,9 13,7 13,7
Em qualquer sistema de magnitudes multicor define-se os índices de cor como a razão entre os fluxos em duas bandas diferentes, ou equivalentemente, como a diferença entre duas magnitudes do sistema. Por exemplo, subtraindo a magnitude V da magnitude B temos o índice de cor B-V, subtraindo a magnitude B da magnitude U temos o índice de cor U-B, e assim por diante. Como veremos adiante, os índices de cor U-B são importantes para determinar a temperatura das estrelas. Vega tem (U-B)=(B-V)=0. O Sol tem (U-B)=0,17 e (B-V)=+0,68.
Para objetos extensos costuma-se definir a magnitude integrada como:
onde, supondo simetria esférica:
e onde B(r') é o brilho superficial em r'.
A magnitude aparente total de um objeto extenso em princípio é obtida integrando seu fluxo até um raio infinito:
Um dos sistemas de banda intermediária mais usados é o definido em 1963 pelo dinamarquês Bengt Georg Daniel Strömgren (1908-1987), no Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society, 4, 8, consistindo de filtros com largura entre 180 e 300 Å, centrados em 3500, 4110, 4670 e 5470 Å, cujas magnitudes são chamadas: u, v, b e y. [Begnt Strömgren. Spectral Classification Through Photoelectric Narrow-Band Photometry, Annual Review of Astronomy and Astrophysics, 4, 433-72 (1966).]
Sistema de Trinh Thuan e James Gunn.
Dois sistemas de magnitude são o STMAG e o AB , que definem a constante de conversão de magnitude para fluxo:
O STMAG, com , o fluxo de Vega em 5500 Å. Podemos então escrever:
No sistema AB , definido por Oke & Gun 1983, a magnitude 0 corresponde a um objeto com =3631 Jy (1 Jy = 1 Jansky = 10-26 W Hz-1 m-2 = 10-23 erg s-1 Hz-1 cm-2).
Os modelos de atmosfera nos dão o fluxo na superfície da estrela, . O fluxo observado é dado por
onde R é o raio da estrela e d sua distância.
A magnitude da estrela é então dada por
e a magnitude absoluta
Um exemplo de aplicação deste conceito é considerarmos uma estrela observada a uma distância zenital de 45°. Como sec 45°= 1,41 e usando um coeficiente kH = 0,46, típico de observações óticas, obtemos F = 0,52 Fo, ou seja, a atmosfera terrestre absorve 48% da luz da estrela ao observarmos a 45° do zênite.
Para o sistema UBV, e para locais situados acima de 1500 m de altitude,
K(U) 1, 48,
K(B) 0, 56 e
K(V) 0, 40.
Se observarmos uma estrela a 45° do zênite, vemos que a extinção atmosférica neste caso equivale a 1,48 sec 45°=2,09 mag em U, 0,56 sec 45°=0,79 mag em B e 0,40 sec 45°=0,57 mag em V.
= 0, 72
até que esteja sobre a curva. O deslocamento de a até a', é chamado de excesso de cor.
A correção ao fluxo observado em V, FVobs, também pode ser obtida do avermelhamento, já que a poeira interestelar produz uma razão constante de fluxos: