7.1 APENDICE 1: TÉCNICAS DE ANÁLISE DE DADOS MULTIVARIADOS - PDF
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Ângela Pedroso Raminhos
1 7 APENDICES 150
2 71 APENDICE 1: TÉCNICAS DE ANÁLISE DE DADOS MULTIVARIADOS 711 ANÁLISE DE FATOR Como descrito na fundamentação teórica, a análise de fator é uma técnica de análise de dados multivariados normalmente utilizada para investigar relacionamentos entre manifestações observáveis com constructos abstratos, pois fornece um modelo que liga as observações ou manifestações desses processos com as teorias e constructos, por meio do qual, pode-se interpretá-los e entendê-los (Ecob & Cuttance, in MARCOULIDES, 1998, p 177) Após esses relacionamentos serem estabelecidos, é possível investigar a relação entre os fatores, ou examinar o relacionamento entre um grupo de fatores e outro processo que o pesquisador estiver interessado (MARCOULIDES, 1998, p ) Assim, cada uma das variáveis observáveis possui um grau de validade com relação ao constructo como um todo, denominado de Validade de Constructo (NUNNALLY, 1967, p 83-85; Guion in HAYES, 1997, p 59) 7111 ANÁLISE DE FATOR EXPLORATÓRIA (EFA) 66 A EFA é útil quando a intenção do pesquisador é identificar o grupo de fatores latentes que podem ser respondidos pelo relacionamento entre um grupo de variáveis observadas Seu maior objetivo é extrair um número mínimo de fatores necessários para reproduzir a variação presente no grupo de variáveis observadas Um diagrama visual pode permitir uma boa representação do que pode ser esse relacionamento, também representado pelas equações abaixo (MARCOULIDES, 1998, p 184): 66 Extraído do termo em inglês Exploratory Factor Analysis - EFA 151
3 e1 x1 λ1 λ2 λ3 x 1 = λ 1 F + e 1 F x 2 = λ 2 F + e 2 x 3 = λ 3 F + e 3 x2 x3 Onde λ i : carregamento para cada variável F: fator associado as variáveis observadas x i : são as variáveis observadas e2 e3 e i : erro associado FIG 711 Relacionamento entre constructo e variáveis observadas A eigenequation é a ferramenta matemática primária, por meio da qual a matriz de decomposição é estruturada (Kim & Mueller, in MARCOULIDES 1998, p186) Na solução dessas equações, a matriz de correlação R é decomposta num produto de matizes, consistindo da matriz diagonal de sua raiz, chamada de eigenvalues, e da matriz quadrada correspondente, eigenvectors Um eigenvalue pode ser definido como a soma dos carregamentos quadrados dos indicadores sobre o fator com o qual está associado Os fatores com altos eigenvalues contém uma maior variância comum entre os indicadores observados, aqueles com menor ou eigenvalue negativo são então retirados da solução do fator (MARCOULIDES, 1998, p186) 7112 ANÁLISE DE FATOR CONFIRMATÓRIA (CFA) 67 Quando um pesquisador já tem um modelo teórico definido em mente e pode especificar o relacionamento entre os fatores e esses indicadores observáveis, ele pode utilizar a Análise de Fator Confirmatória (CFA) Essa abordagem envolve a confirmação da existência de uma estrutura específica de fator (MARCOULIDES, 1998, p 200) A CFA requer um modelo teórico proposto, que o pesquisador deve especificar, a priori, para testar com os dados Esta abordagem inicia-se com o pesquisador especificando o grupo de relacionamentos no modelo, assim como, o número de fatores comuns, os fatores com os quais as variáveis 67 Extraído do termo em inglês Confirmatory Factor Analysis - CFA 152
4 estão associadas, a estrutura particular de correlação entre fatores, o relacionamento entre fatores únicos e variáveis observáveis e, se possível, o relacionamento entre esses fatores únicos (Long, in MARCOULIDES, 1998, p 200) Os relacionamentos são normalmente postulados tendo como base o conhecimento ou a teoria, pesquisas anteriores, ou combinação de ambos A CFA é, então, muito útil na investigação da validade de constructo sobre um modelo teórico (MARCOULIDES, 1998, p 201 ) Matematicamente, esse grupo de relacionamentos pode ser definido de forma muito similar ao EFA x 1 =λ 1 ξ 1 + δ 1 Onde x i : é uma variável observada ξ i : o fator extraído λ i : o carregamento δ i : o erro Em geral, no CFA analisamos a matriz de covariância e no EFA a matriz de correlação Em muitas aplicações práticas, porém, a matriz de correlação é analisada no CFA, pois o pesquisador não é capaz de anexar significado substantivo para a unidade de medição que está sendo usada (MARCOULIDES, 1998, p 202) É importante deixar bastante claro que as únicas diferenças existentes na utilização da abordagem confirmatória (CFA), ao invés da exploratória (EFA), esta na análise da matriz de covariância e na especificação de um particular padrão de carregamento das variáveis observadas sobre os fatores, os quais resulta em diversas células da matriz sendo fixadas 7113 MÉTODOS DE EXTRAÇÃO DE FATORES Para a Análise de Fator, pode-se utilizar os seguintes critérios de extração dos valores de carregamento das variáveis sobre as dimensões (HAIR et al, 1995, p ): Critério de Origem Latente: Neste critério, somente os fatores com origem latente ou eigenvalue maiores que 1 são considerados significantes, sendo assim extraídos Esta técnica é mais confiável quando o número de variáveis 153
5 encontra-se entre 20 e 50 Para utilizações com menos de 20 variáveis, existe uma tendência do método para extrair um número conservativo de fatores, ou seja, muito poucos fatores serão extraídos Quando se utiliza o método com mais de 50 variáveis, não é incomum que aconteça o oposto, ou seja muitos fatores sejam extraídos Critério a priori : Neste critério, o analista já possui previamente definido o número de fatores que devem ser extraídos Essa abordagem é muito útil se o analista está testando uma teoria ou hipótese sobre o número de fatores a serem extraídos Este critério está normalmente associado a uma abordagem confirmatória Critério do Percentual de Variância: É uma abordagem na qual o percentual acumulativo da variância extraída por sucessivos fatores é utilizada como critério de estabilidade Critério do Teste de Scree : O teste de Scree é utilizado para selecionar um número ótimo de fatores que podem ser extraídos antes da soma da variância única começar a ser dominante na estrutura da variância comum 7114 MÉTODOS DE SOLUÇÃO FINAL DO CARREGAMENTO DOS FATORES A solução final dos fatores pode ser obtida com ou sem a rotação dos eixos que representam os fatores A solução sem rotação dos fatores pode não fornecer significativos valores do carregamento das variáveis Na maioria dos casos, a rotação dos fatores melhora a interpretação pela redução de algumas ambigüidades que normalmente acompanham a solução inicial sem rotação (HAIR et al, 1995, p 80) Dois são os tipos de rotação existentes O primeiro denomina-se ortogonal, onde os eixos são rotacionados mantendo-se a ortogonalidade entre eles Quando não existe a restrição da ortogonalidade entre os eixos, então a rotação é denominada de oblíqua A rotação ortogonal é mais freqüente porque os procedimentos analíticos para rotação 154
6 oblíqua não são muito bem desenvolvidos e ainda estão sujeitos a controvérsias ( HAIR et al, 1995, p 383) Os três tipos de abordagem ortogonais são: Quartimax: Simplifica as linhas da matriz de fator (linhas: variáveis), ou seja, rotaciona de forma que as variáveis tenham alto carregamento sobre um dos fatores e baixo para os demais Varimax: Simplifica as colunas da matriz de fator (colunas: fatores), ou seja, maximiza a soma das variâncias dos carregamentos da matriz de fator A varimax vem tendo muito sucesso como uma abordagem ortogonal de fatores Equimax: Composição da Quartimax e Varimax, concentrando ambas as simplificações Não possui uso freqüente Os métodos de rotação oblíqua possuem diversas abordagens diferentes sendo as mais comuns: Oblimin, Promax, Orthoblique, Dquart, Doblimin, e Orthoblique O pesquisador deve ter um cuidado especial para validar os fatores obtidos com a rotação oblíqua, pois seus resultados específicos para uma amostra não são generalizados, especialmente quando usa amostras pequenas ou uma baixa razão caso-variável Se o objetivo do pesquisador é reduzir o número de variáveis, indiferentemente de quão significante possam ser os resultados dos fatores, a solução apropriada é a rotação ortogonal Também, se o pesquisador deseja reduzir um grande número de variáveis, em um grupo menor de variáveis correlacionadas, para subseqüentemente usar em uma regressão ou outra técnica de predição, a melhor solução também é a rotação ortogonal Entretanto, se o pesquisador deseja como objetivo principal da análise de fator, a obtenção de fatores ou constructos teoricamente significantes, a rotação oblíqua é a apropriada (HAIR et al, 1995, p 384) Todos os métodos de rotação, ortogonal ou obliquo, dependem do pacote estatístico que será utilizado 155
7 7115 INTERPRETAÇÃO DOS CARREGAMENTOS DOS FATORES A interpretação do carregamento sobre os fatores pode utilizar uma das três sugestões apresentadas abaixo (HAIR et al, 1995, p ): Na primeira sugestão, os carregamentos maiores que 0,30 são considerados com um mínimo de significância, os carregamentos maiores que 0,40 são considerados com alguma importância, e os carregamentos maiores que 0,50 são considerados com significância prática Na segunda sugestão, é correlacionando o limite inferior de aceitação do carregamento com o tamanho da amostra utilizada, conforme pode ser visto tabela 21 TAB 711 Carregamentos aceitáveis na análise de fator Carregamento Tamanho da Amostra (n) Carregamento Tamanho da Amostra (n) 0, , , , , , , , , ,75 50 Na terceira sugestão, deve-se considerar o número de variáveis para determinar o valor da significância do carregamento Ou seja, quanto maior a quantidade de variáveis, menores os valores de carregamentos exigidos para determinar uma correlação significante As duas primeiras sugestões podem ser utilizadas de forma mais ampla,uma vez que definem limites objetivos para a interpretação dos fatores 156
8 712 ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA (MRA) Quando o problema a ser estudado envolve uma única variável independente, uma técnica estatística a ser empregada é a regressão simples Quando o problema envolve duas ou mais variáveis independentes, a técnica é denominada de regressão múltipla Tendo em vista que a pesquisa em questão irá utilizar-se sempre de duas ou mais varáveis independentes, somente será abordada a regressão múltipla O objetivo da análise de regressão múltipla é, utilizando variáveis independentes cujos valores são conhecidos, predizer uma única variável dependente selecionada pelo pesquisador (HAIR et al 1995, P 85-86) Assim, a Regressão Múltipla pode ser usada para: maximizar o poder de predição total de um grupo de variáveis independentes como representantes de uma composição; comparar dois ou mais grupos de variáveis independentes quanto ao poder de predição de cada composição A estrutura básica da regressão múltipla pode ser apresentada pela formulação abaixo (HAIR et al, 1995, p 79; MONTEGOMERY e RUNGER, 1995, p ): Y 1 =β 0 + β 1 X 1 + β 2 X 2 + +β m X m + Onde Y1: Variável dependente ou de critério Xi: Variáveis independentes ou preditoras β i : Coeficientes de regressão : Erro associado 157
9 Algumas definições importantes devem ser apresentadas, visando facilitar o entendimento da formulação básica da técnica de Análise de Regressão Múltipla (HAIR et al, 1995, p 79-85): a) Coeficiente de Regressão (b): são coeficientes estimados para a função de regressão, tendo como base a correlação entre as variáveis independentes com a dependente, de forma que a soma dos quadrados dos erros seja minimizada Assim, ele é um valor numérico da estimação diretamente associado com a variável independente, não possuindo parametrização com relação aos coeficientes das demais variáveis independentes e não apresenta limite inferior ou superior b) Coeficiente Beta (B n ): O coeficiente beta é obtido por meio da parametrização de todos os coeficientes de regressão das variáveis independentes da função Tendo em vista a parametrização decorrente da consideração de todos os coeficientes encontrados, o coeficiente beta permite uma comparação direta do impacto de cada variável independente sobre a variável dependente O coeficiente beta possui como limite inferior o valor de 0 e como limite superior o valor de 1 c) Coeficiente de Determinação (R 2 ): Proporção da redução da variação da variável dependente, em relação à sua média, que é explicada pela utilização do modelo e pela utilização das variáveis independentes d) Coeficiente de Determinação Ajustado ( Adjusted R 2 ): Medida modificada do coeficiente de determinação que introduz o número de variáveis preditoras incluídas na equação de regressão c) Coeficiente de Correlação Múltipla (r = R 2 ): Indica a força da associação linear entre as varáveis independentes e a variável dependente O sinal positivo ou negativo (+ ou -) indica a direção do relacionamento e) Coeficiente de Correlação Parcial: Medição da força de relacionamento entre a variável dependente e uma das variáveis indenpendentes, quando os efeitos das outras variáveis preditoras são removidos f) Colinearidade: Expressão do relacionamento linear entre duas (coliearidade) ou mais (multicolinearidade) variáveis independentes Uma adaptação das propostas de HAIR et al (1995), de MARCOULIDES (1998) e da STATSOFT (1999) pode ser utilizada no gerenciamento da Análise Múltivariada de 158
10 Dados, quer por Regressão Múltipla, quer por Correlação Canônica ou pela Modelagem de Equações Estruturais Assim, para a Análise de Regressão Múltipla as seguintes fases são sugeridas: 7121 DEFINIÇÃO DOS OBJETIVOS DA ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA O primeiro ponto para qualquer análise multivariada é definir o problema pesquisado e os objetivos da análise de forma conceitual, desenvolvendo um modelo da pesquisa 7122 PROJETO DA ANÁLISE DE REGRESSÃO MÚLTIPLA No projeto da Análise de Regressão Múltipla, o pesquisador deve considerar questões como o tamanho da amostra, consideração das suposições básicas, natureza das variáveis independentes e possibilidade de criação de novas variáveis para representar relacionamentos especiais entre variáveis dependentes e independentes O tamanho da amostra utilizada na Análise de Regressão Múltipla é, talvez, o maior elemento de influência sobre o controle do pesquisador O tamanho da amostra tem um impacto direto sobre o poder estatístico da regressão múltipla Amostras pequenas, normalmente com menos de 20 observações, são apropriadas somente para análise de regressão simples com uma única variável independente (HAIR et al, 1995, p 103) Quatro são as suposições que devem ser consideradas na fase de projeto da regressão múltipla: A linearidade do fenômeno medido; A variância constante dos erros (homogeneidade); A independência dos erros; A normalidade da distribuição dos erros 159
11 A Análise de Regressão Múltipla é uma técnica que pode ser utilizada sobre uma pesquisa confirmatória ou exploratória Na pesquisa confirmatória parte-se de um modelo com relacionamento preexistente entre as variáveis, ou de fundamentações teóricas que conduzam o pesquisador a definir um relacionamento entre as variáveis preditoras e a de critério Na pesquisa exploratória o pesquisador utiliza-se da técnica de Análise de Regressão Múltipla para identificar as variáveis preditoras que melhor explicam a variável de critério (HAIR et al, 1995, p 115) A pesquisa utilizará uma abordagem confirmatória, assim, serão definidas as relações causais a serem verificadas por esta técnica estatística 7123 DETERMINAÇÃO DA FUNÇÃO DE REGRESSÃO MÚLTIPLA O método dos mínimos quadrados pode ser usado para estimar os coeficientes de regressão, Os estimadores mínimos quadrados são estimadores não tendenciosos para os coeficientes de regressão A estimação dos coeficientes de regressão pode ser realizada por um software estatístico apropriado (MONTEGOMERY e RUNGER, 1995, p 536) Existem diversas abordagens que podem ser utilizadas pelos pacotes estatísticos para estabelecer as funções de regressão múltiplas Duas são as mais utilizadas (HAIR et al, 1995, p 115): abordagem confirmatória, utilizada normalmente numa pesquisa confirmatória, e abordagem seqüencial de busca, utilizada numa pesquisa exploratória Na abordagem confirmatória (também chamada de abordagem padrão) o pesquisador define um grupo fixo de variáveis preditoras a serem utilizadas para a explicação da variável de critério Na abordagem de busca seqüencial um grupo de variáveis preditoras é selecionado podendo-se incluir ou retirar variáveis seqüencialmente Essa abordagem possui procedimentos distintos, sendo as mais comuns: backward elimination, forward elimination e stepwise estimation (MONTEGOMERY e RUNGER, 1995, p ; HAIR et al, 1995, p ) Na backward elimination, o pesquisador elimina as variáveis preditoras do grupo selecionado que não possuem contribuição significativa, obtendo uma função otimizada 160
12 com as variáveis realmente significativas na explicação da variável de critério (HAIR et al, 1995, p 116) De forma semelhante a forward elimination é um método que permite o pesquisador incluir na função de regressão as variáveis preditoras do grupo selecionado que contribuem significativamente (MONTEGOMERY e RUNGER, 1995, p ) A stepwise estimation permite ao pesquisador verificar a contribuição de cada variável preditora no modelo de regressão, permitindo inclusões ou retiradas de variáveis em cada passo do procedimento (HAIR et al, 1995, p 116; MONTEGOMERY e RUNGER, 1995, p ) 7124 AVALIANDO A VALIDADE DOS RESULTADOS Após selecionar as variáveis independentes e estimar os coeficientes de regressão, o pesquisador avalia o modelo de estimação para garantir as suposições da regressão múltipla realizadas na etapa de projeto A linearidade é facilmente verificada pela avaliação da distribuição residual Na regressão múltipla com mais de uma variável independente, o exame da distribuição residual mostra os efeitos combinados de todas as variáveis preditoras, porém, não se pode examinar separadamente uma distribuição residual Para tal, utiliza-se o que se chama de distribuição de regressão parcial, no qual mostra-se o relacionamento de uma única variável preditora com uma variável de critério (HAIR et al, 1995, p ) Se a estrutura não linear no relacionamento é evidente, pode-se considerar que ocorreu uma violação da suposição inicial (STATSOFT, 1999) A FIG 23 apresenta uma distribuição não linear, verificada pelo gráfico da distribuição residual FIG 712 Distribuição residual não linear ^ Y 161
13 Para a verificação da homogeneidade, podem ser realizados diagnósticos com a distribuição residual ou testes estatísticos simples (p-value, razão F) Alguns programas estatísticos possuem testes específicos para verificação da homogeneidade da variância (HAIR et al, 1995, p113) FIG 713 Distribuição residual com presença de variâncias diferentes ( Heteroscedasticity ) ^ Y Na regressão múltipla assume-se que cada valor preditor é independente Se as distribuições residuais são independentes, o padrão observado deve apresentar uma distribuição aleatória e similar à distribuição residual nula 68 (HAIR et al, 1995, p 111) ^ Y ^ Y FIG 714 Distribuição residual com presença de dependência de evento FIG 715 Distribuição residual nula 68 A distribuição residual nula é aquela onde todas as suposições são encontradas Ela mostra uma distribuição resiual randômica, com relativa igualdade da distribuição sobre o zero, e sem tendência para ser tanto maior quanto menor que zero (HAIR et al, 1995, p 111) 162
14 A mais freqüente violação das premissas é a não-normalidade das variáveis independentes e dependentes Uma simples forma de verificação é feita através da observação da distribuição residual das variáveis preditoras quanto a sua aproximação da distribuição normal Em amostras muito pequenas não é muito simples essa verificação, pois a distribuição ainda está pouco formada A melhor forma de verificação da normalidade da distribuição é através do diagrama de probabilidade normal (HAIR et al, 1995, p 114) A teoria Estatística nos diz que o coeficiente de regressão é composto de dois elementos: a verdade ou o coeficiente estrutural entre a variável dependente e independente, e a confiabilidade de predizer a variável Deve-se então, verificar se os resultados obtidos com a amostra permitem fazer inferências sobre a população O teste de significância da regressão determina se existe uma relação linear entre a variável de critério e as variáveis preditoras (MONTEGOMERY e RUNGER, 1995, p 556) Para testar a hipóteses de que a soma da variância explicada pelo modelo de regressão é maior que a variância explicada pela média, a razão F é usada (HAIR et al, 1995, p 118) O coeficiente de determinação R 2 é a medida da redução na variabilidade da variável de critério, obtida pelo uso das variáveis preditoras (MONTEGOMERY e RUNGER 1995, p 571) A raiz quadrada de R 2 é denominada de coeficiente de correlação múltipla entre a variável de critério e as variáveis preditoras, e mede a associação linear entre essas variáveis A tabela abaixo apresenta o R 2 mínimo em função do número de variáveis independentes e do tamanho da amostra (HAIR et al 1995, p 104), considerando uma probabilidade de 80% de detectar como estatisticamente significante um nível específico de R Isso caracteriza o termo power, ou seja, uma probalidade de que uma relação significante será encontrada, caso ela realmente exista (Haier et al, 1995, p 104) 163
15 TAB R 2 minimo em função do nível de significância desejada, do tamanho da amostra e do número de variáveis independentes - VI (Cohen e Cohen, in HAIR et al, 1995, p 104) Nível de Significância = 0,01 Nível de Significância = 0,05 N o VI Amostra 20 0,45 0,56 0,71 NA 70 0,39 0,48 0,64 NA ,23 0,29 0,36 0,49 0,19 0,23 0,29 0, ,13 0,16 0,20 0,26 0,10 0,12 0,15 0, ,05 0,07 0,08 0,11 0,04 0,05 0,06 0, ,03 0,03 0,04 0,06 0,03 0,04 0,05 0, ,01 0,02 0,02 0,03 0,01 0,01 0,02 0, INTERPRETANDO OS RESULTADOS OBTIDOS Inicialmente, é importante salientar que deve ser analisado tanto o modelo de regressão que foi elaborado, como as variáveis independentes que foram omitidas Desse modo, características como multicolinearidade podem influenciar fortemente as variáveis incluídas no modelo, sendo interessante avaliar o impacto poetncial das variáveis não incluídas no modelo, de forma a verificar qual a significância estatística de sua utilização (HAIR et al 1995, p 124) Os seguintes dois tipos de interpretação podem ser feitos: a) A utilização dos coeficientes de regressão b) A utilização dos coeficientes beta padronizado Em relação ao primeiro tipo de interpretação, os coeficientes de regressão são utilizados para calcular o valor de predição de cada observação e para expressar mudanças na variável dependente decorrente de cada mudança na variável independente Porém, o 70 Não aplicável, pois o número de variáveis independentes iguala ou excede o tamanho da amostra 164
16 coeficiente de regressão não permite verificar quais variáveis independentes possuem maior predição da variável dependente (HAIR et al, 1995, p 125) O coeficiente de regressão beta reflete o impacto relativo sobre a variável dependente das mudanças de cada variável dependente HAIR et al (1995, p 125) sugerem o uso de um valor de 0,30 como limite inferior para o coeficiente beta, assim variáveis independentes com coeficiente beta menor que esse limite podem ser desconsideradas na predição da variável dependente Três cuidados devem ser observados quando utiliza-se o coeficiente beta Primeiro, eles devem ser utilizados somente quando a colinearidade for mínima Segundo, os valores de beta somente podem ser interpretados no contexto das outras variáveis da equação E por fim, o tamanho da amostra afeta os valor de beta (HAIR et al, 1995, p ) O interesse da pesquisa de relações de causa-e-efeito entre PCMG procura exatamente observar quão preditoras são as variáveis independentes sobre uma variável dependente, assim, para resolver a incapacidade dos coeficientes normais de regressão em exprimir essa quantificação, pode-se utilizar o coeficiente de regressão beta Para garantir a interpretação correta dos coeficientes de beta, conforme descrito acima, é necessário verificar a colinearidade Sobre esse aspecto, cabe destacar que alta multicolinearidade resulta numa grande quantidade de variâncias parciais e baixo número de variâncias únicas para os quais os efeitos das variáveis individuais preditoras podem ser determinados Desse modo, os coeficientes de regressão podem ser incorretamente estimados e terem sinais errados Dois passos devem ser realizados: identificação da extensão da colinearidade, e avaliação do grau no qual os coeficientes estimados são afetados (HAIR et al, 1995, p ) A mais simples forma de verificação da colinearidade é a avaliação da matriz de correlação para as variáveis independentes A presença de altas correlações (0,90 ou acima) é o primeiro sinal de colinearidade substancial Outras duas medições comuns para avaliar a colinearidade são: tolerância e fator de inflação da variância A tolerância é a soma da variabilidade das variáveis independentes selecionadas não explicada pelas outras variáveis independentes Dessa forma, pequenos valores de tolerância denotam alta colinearidade (0,10 ou menor), o que correspondem a fatores de inflação da variância maiores de 10 (HAIR et al, 1995, p 127) 165
17 713 ANÁLISE DE CORRELAÇÃO CANÔNICA (CCA) A Análise de Correlação Canônica é uma análise de dados multivariados, descrita inicialmente por Hotelling em 1935, na qual é usado um grupo de disciplinas para analisar o relacionamento entre variáveis independentes com múltiplas variáveis dependentes (SHAFTO, DEGANI e KIRLIK, 1998, p 1) Segundo HAIR et al (1995, p 14), a análise de correlação canônica pode ser vista como uma extensão lógica da análise de regressão múltipla Cabe lembrar que a análise de regressão múltipla envolve uma única variável dependente e diversas variáveis independentes métricas O objetivo da análise de correlação canônica é correlacionar simultaneamente diversas variáveis métricas dependentes (ou de critério) com diversas variáveis métricas independentes ou preditoras (HAIR et al, 1995; THOMPSON, 1984; VAINIONPÄÄ et al, 1999) Assim, a correlação canônica identifica uma estrutura ótima para cada grupo de variáveis, de forma que seja maximizado o relacionamento entre grupos de variáveis dependentes e independentes Sua expressão geral pode ser representada: δ 1 Y 1 + δ 2 Y δ n Y n = β 1 X 1 + β 2 X β m X m + Onde, δ i representa os coeficientes das variáveis de criterio Y i, e β j os coeficientes das variáveis preditoras X j Segundo SHAFTO, DEGANI e KIRLIK (1998, p 2) Análise de Correlação Canônica é um ferramental potencialmente útil nas pesquisas de fatores humanos envolvendo: a) uma clara distinção entre variáveis dependentes e independentes; b) variáveis dependentes múltiplas; c) relacionamentos multidimensionais entre esses dois grupos de variáveis 166
18 7131 DEFINIÇÃO DOS OBJETIVOS DA ANÁLISE O método inicia-se com a determinação clara dos objetivos da análise de correlação canônica Como em todas as técnicas de análise multivariada, a definição dos objetivos da análise é etapa primordial para garantir o correto desenvolvimento do modelo de pesquisa Diversas pesquisas podem ser realizadas utilizando-se da Correlação Canônica, para os seguintes propósitos (THOMPSON, 1984, p 10): a) Avaliar o quanto um grupo de variáveis preditoras pode explicar o grupo de variáveis de critério; b) Qual a contribuição de uma variável simples para o poder causal de um grupo de variáveis no qual se encontra; c) Qual a contribuição de uma variável na predição de uma composição de variáveis na qual não se encontra; d) Qual poder relativo faz com que funções canônicas diferentes tenham relacionamentos preditores ou explicativos; e) Quão estáveis são os resultados canônicos dentro de amostras ou subgrupos de amostras Nesta dissertação foram mais utilizados os três primeiros propósitos de uso da análise de correlação canônica 7132 PROJETO DA ANÁLISE DE CORRELAÇÃO CANÔNICA A classificação das variáveis como dependentes e independentes é fator importante para a estimação estatística da função canônica O pesquisador deve possuir uma ligação conceitual entre os grupos de variáveis antes de utilizar a correlação canônica (HAIR et al, 1995, p 332) Assim, uma das utilizações mais comuns da análise de correlação canônica é para verificação de relações preconizadas em modelos existentes É importante destacar, porém, que o erro mais crítico no desenvolvimento de um modelo teórico está na omissão 167
19 de uma ou mais variáveis preditoras que sejam fundamentais para a explicação das variáveis de critério Esse problema é conhecido como erro de especificação Duas sugestões podem ser utilizadas na correta identificação de um modelo (HAIR et al, 1995, p ): a) construir um modelo teórico com um número mínimo de coeficientes desconhecidos que podem ser justificados, b) eliminar variáveis problemáticas O tamanho da amostra utilizada na Análise de Correlação Canônica é também outro fator importante para a correta estimação das funções canônicas O tamanho da amostra tem um impacto direto sobre o poder estatístico da correlação canônica, e recomenda-se a utilização de amostra com no mínimo 10 observações (HAIR et al, 1995, p 332) 7133 DETERMINAÇÃO DAS FUNÇÕES CANÔNICAS Na determinação das funções canônicas número funções depende da quantidade de variáveis incluídas nos dois grupos, onde o número máximo é igual ao número mínimo de variáveis preditoras ou variáveis de critério (HAIR et al, 1995, 333) As funções canônicas baseiam-se na correlação entre composições lineares dos conjuntos de variáveis Tais composições recebem, em inglês, o nome de variate e são determinadas a partir da maximização da referida correlação (LESTE, 1998, p 103) As composições canônicas ( variates ) são somas ponderadas das variáveis preditoras e variáveis de critérios, e as funções canônicas representam a relação entre essas composições Cada função canônica é baseada na correlação entre as duas composições canônicas e a intensidade dessa relação é dada pela correlação canônica (LESTE, 1998, p 103) A derivação das sucessivas composições canônicas é similar ao procedimento utilizado na análise de fator sem rotação, onde o primeiro fator extraído informa o máximo aumento da variância no grupo de variáveis Assim, um segundo fator é computado somente se ele informar, tão bem quanto possível, uma variância que não foi abordada pelo primeiro fator Apesar de similar, a análise de correlação canônica é um procedimento focado na soma para o máximo valor do relacionamento entre dois grupos de variáveis O resultado é que o 168
20 primeiro par de composições canônicas é derivado tendo a maior intercorrelação possível entre os dois grupos de variáveis O segundo par é derivado de forma a exibir a máxima relação entre dois grupos de variáveis não informadas pelo primeiro par, e assim sucessivamente (HAIR et al, 1995, p 333) 7134 AVALIANDO A VALIDADE DOS RESULTADOS A força do relacionamento entre os pares de variáveis é refletida pela correlação canônica Quando elevada ao quadrado, a correlação canônica representa o valor de uma composição canônica sobre a outra composição Isto também pode ser chamado de valor de variância compartilhada entre duas composições canônicas (HAIR et al, 1995, p 333) O quadrado da correlação canônica é normalmente chamada de raiz canônica ou eigenvalues (THOMPSON, 1984, 11) Três critérios são sugeridos por HAIR (1995, p ) para serem utilizados em conjunto, e assim decidir se a função canônica deve ser utilizada: a) Critério 1 Nível de Significância: Diversos testes estatísticos são utilizados quando se deseja verificar o nível de significância da hipótese nula do não relacionamento entre as variáveis de critério e as variáveis preditoras (THOMPSON, 1984, p 18-19) O teste mais utilizado é o de Bartlett, em que se aplica a distribuição quiquadrado na determinação do F estatístico, ou do p-value Por sua vez, HAIR et al (1995, p 334) recomenda a utilização de um p-value limite de 0,05 Quando um pesquisador possui dados de uma amostra representativa da população, inferências sobre a população podem ser investigadas pela aplicação do teste de significância estatística F (THOMPSON, 1984, p 19) b) Critério 2 Magnitude das Relações Canônicas: É a significância prática das funções canônicas, que são representadas pelo valor da correlação canônica A decisão é normalmente baseada na contribuição dos resultados para melhor entendimento dos problemas da pesquisa Ou seja, uma função poderá ser 169