' FUNDAMENTOS DE INFORMÁTICA - CÁLCULO NUMÉRICO - BURIAN, REINALDO/LIMA, ANTÔNIO CARLOS DE
BURIAN, REINALDO/LIMA, ANTÔNIO CARLOS DE
Edição 1ED. 2007
ISBN 9788521615620
EAN 9788521615620
As técnicas do Cálculo Numérico são apresentadas de forma didática e completa. Com um enfoque clássico e didático, esta obra apresenta os métodos usados na busca de raízes de funções, que é uma das principais aplicações do Cálculo Numérico, os métodos para a solução de sistemas lineares, ajuste de pontos, a obtenção de funções interpoladoras e uma introdução à solução de equações diferenciais.
Este livro, além de poder ser usado nas salas de aula, também serve de referência ao profissional de Computação para o desenvolvimento de rotinas e programas que tenham o Cálculo Numérico como fim ou como meio.
Os capítulos deste livro apresentam o tópico teórico, seguido de exemplos resolvidos e exercícios propostos. Todos os capítulos são acompanhados de um programa escrito em linguagem C, cujo algorítmo é discutido em detalhes. Em alguns casos, uma leitura complementar apresenta uma técnica avançada relacionada ao tema do capítulo. Ao final de alguns capítulos, é oferecida uma biografia de matemáticos ligados ao tema. As biografias estão presentes nesta obra para que, apresar de se tratar de um assunto da área de ciências exatas, não nos esqueçamos das pessoas, cuja dedicação e obra ajudaram a criar o Cálculo Numérico.
Capítulo 1 - Zeros de funções: O método da dicotomia. Neste capítulo é apresentada a técnica de busca de raízes de funções através do método da dicotomia. Também são apresentados alguns conceitos fundamentais do Cálculo Numérico: interações e precisão.
Capítulo 2 - Zeros de funções: O método de Newton-Raphson. Neste capítulo é apresentado um método mais elaborado que a dicotomia, com aplicações e discussões sobre como deve ser aplicado.
Capítulo 3 - Método de Newton-Raphson para duas variáveis. Apresenta uma generalização do método apresentado no capítulo anterior, possibilitando uma maior abrangência de aplicação desta metodologia.
Capítulo 4 - Sistemas lineares: Método de triangularização de Gauss. Este capítulo apresenta o método de Gauss, que é, certamente, o mais clássico e difundido para a solução de sistemas lineares. Uma breve discussão sobre a validade do método também faz parte deste capítulo.
Capítulo 5 - Método interativo de Gauss-Seidel. Este método, uma interessante alternativa para a resolução de sistemas lineares, é apresentado juntamente com critérios para a avaliação sobre a convergência ou não das soluções.
Capítulo 6 - Método dos mínimos quadrados: Regressão linear. Esta técnica é de especial importância em aplicações ligadas à modelagem de dados experimentais e à busca de parâmetros. Neste capítulo é tratado o caso mais simples da regressão linear.
Capítulo 7 - Método dos mínimos quadrados: Generalização. Neste capítulo é apresentada uma generalização do método discutido no capítulo anterior, sendo o mesmo aplicado agora para funções não-lineares e de comportamento mais complexo.
Capítulo 8 - Interpolação polinomial e a fórmula de Lagrange. Neste capítulo é apresentado o método de interpolação baseado em polinômios de Lagrange, cuja principal vantagem é resolver o problema de interpolação através de uma técnica simples e de fácil aplicação.
Capítulo 9 - Integração numérica. Este capítulo revisa o conceito de integral numérica, apresentando uma aproximação para aplicações em computadores. A aplicação pode ser estendida para uma grande variedade de famílias de funções.
Capítulo 10 - Equações diferenciais ordinárias. Este capítulo apresenta dois métodos para a resolução de equações diferenciais ordinárias: O método de Euler e o método de Runge-Kutta.
No final do livro há ainda Respostas de Alguns Exercícios Propostos.
O apêndice apresenta uma tabela das fórmulas das derivadas e uma tabela das fórmulas das integrais mais usadas.