Semelhança em Triângulos Justapostos - Planos de aula - 9º ano
Plano de aula: Semelhança em Triângulos Justapostos.
Plano 3 de uma sequência de 5 planos. Veja todos os planos sobre Condições suficientes para a semelhança entre triângulos
Traçar um segmento paralelo a um dos lados de um triângulo e determinar dois triângulos semelhantes.
Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes.
Atividades impressas, Lápis, Borracha, Papel, Régua, Transferidor, Compasso e Tesoura.
Propósito: Reconhecer os critérios de semelhança de triângulos.
Qual critério de semelhança de triângulos não apareceu na atividade?
Qual(is) medida(s) seriam necessárias para utilizar esse critério?
Tempo sugerido: 20 minutos (slides 4 a 10).
Propósito: Verificar que triângulos justapostos, com um ângulo em comum e um dos lados paralelos, são semelhantes, por meio dos critérios de semelhança.
Que informações a figura disponibiliza?
De que maneira pode-se verificar a semelhança ou não desses triângulos, somente com essas informações?
Orientações: Peça que os alunos organizem os materiais necessários para dar sequência à atividade. Distribua também uma folha sulfite para cada aluno.
Orientações: Peça que, individualmente, os alunos leiam a atividade. As construções podem ser realizadas passo a passo no quadro juntamente com os alunos caso eles apresentem dificuldades.
Orientações: As construções podem ser realizadas passo a passo no quadro juntamente com os alunos caso eles apresentem dificuldades.
Em qual critério de semelhança de triângulos essa estratégia se baseou?
Com esta estratégia, é possível ainda propor uma divisória diferente? De que maneira?
Orientações: Circule na sala para verificar se os alunos compreenderam os passos dessa estratégia.
Orientações: Peça que os alunos organizem-se em duplas e discutam para elaborar uma estratégia de resolução. Comente com os alunos que eles podem, se precisarem, utilizar os materiais citados. Oriente os alunos a não se preocuparem com o tamanho de cada parte do triângulo ABC, e sim que a divisória determine dois triângulos semelhantes. Em um primeiro momento, não realize nenhuma intervenção, apenas circule pela sala para ter uma ideia do andamento do trabalho e da estratégia que os alunos estão utilizando. Se alguma dupla tiver dificuldades e pedir seu auxilio, aí sim intervenha, no sentido de entender o que já pensaram e a partir daí, elaborarem um plano de resolução.
Orientações: Peça que os alunos organizem-se em duplas e discutam para elaborar uma estratégia de resolução.
Qual é a incógnita do problema? (o que o problema quer como resposta?)
Que medidas são necessárias para calcular o que o problema solicita? Todas estão disponíveis?
Tempo sugerido: 14 minutos (slides 11 a 15).
Orientações: Convide alguns alunos a exporem o que observaram. Neste momento, os alunos deverão refletir sobre suas respostas através de seus questionamentos. Certifique-se que todos entenderam porque os triângulos são semelhantes.
Propósito: Discutir com os alunos as respostas obtidas e observações realizadas para verificar a semelhança entre os dois triângulos presentes na figura.
Por que os triângulos são semelhantes? Como podemos verificar/demonstrar essa semelhança?
Orientações: Convide alguns alunos a expor de que maneira propuseram a nova divisória, levando em consideração o critério AA. Se surgirem estratégias diferentes, solicite que cada aluno anote pelo menos uma estratégia diferente da sua. Este slide apresenta uma possível maneira de representar a nova divisória.
Propósito: Validar as estratégias utilizadas pelos alunos e perceber a utilização dos critérios de semelhança de triângulos.
Orientações: Compare as respostas apresentadas e peça para que os alunos analisem e tentem encontrar diferenças e semelhanças.
Propósito: Verificar que uma reta paralela a um lado de um triângulo, determina um triângulo semelhante ao primeiro.
Quais as diferenças entre cada resposta apresentada?
Quais foram as semelhanças? Há alguma característica comum entre todas as divisórias propostas?
Propósito: Discutir como os alunos montaram a proporção para obter as medidas desconhecidas.
Através de que conceito vocês puderam resolver o problema?
É possível encontrar o valor de x montando uma proporção diferente? Qual?
Propósito: Chegar a resposta final do problema.
A soma de todas essas medidas, com exceção da medida da divisória, é o cálculo do quê?
Orientações: Encerre a atividade retomando com os estudantes a atividade que foi realizada e peça que leiam a conclusão e registrem no caderno.
Propósito: Verificar se os alunos reconhecem os triângulos semelhantes e conseguem montar a proporção corretamente para obter a medida desconhecida.
Quais foram os triângulos visualizados para resolver o problema?
Qual informação possibilita afirmar que os dois triângulos são semelhantes?
Qual é o critério de semelhança que nos permite assegurar que esses triângulos são semelhantes?
Quais são os ângulos congruentes?
Código do plano (MAT9_13GEO03)
- Pela rede social escolhida, inicie esse contato questionando se seus alunos e alunas lembram dos casos de semelhança de triângulos e do teorema de Tales para retas paralelas cortadas por transversais.
2. Com a opção "reta" construa uma reta.
3. Com a opção "reta paralela" construa retas paralelas com espaçamentos diferentes. Esconda todos os pontos formados ao desmarcar a opção "exibir objeto" clicando com o botão direito do mouse.
4. Com a opção "ponto" crie um ponto sobre a reta superior.
5. Com a opção "reta" construa retas transversais a partir do ponto criado na reta superior. Isso garante a formação de um triângulo cortado por uma reta.
6. Com a opção "polígono" construa o triângulo maior e o triângulo menor, formados nessa construção. Anote o valor das medidas dos lados que ficam expostos na janela da álgebra.
- Na discussão das soluções, mostre os valores são proporcionais.
- Faça uma sistematização destacando que o teorema de Tales está implícito nos casos de semelhança de triângulos.