A força elástica é uma resposta da matéria contra deformações causadas por forças externas ou pela ação da temperatura. A força elástica é uma força restauradora, ou seja, age no sentido de restabelecer a condição que o corpo tinha antes de ser deformado. Em regime elástico, essa força tem proporcionalidade com a deformação do corpo, sendo equacionada pela Lei de Hooke.
Hoje, vamos dar continuidade ao nosso estudo de Dinâmica conhecendo a força elástica. Mais especificamente, nossa atenção será para as deformações elásticas, situações em que existe uma proporcionalidade direta entre a força elástica e a deformação do corpo. Em outras palavras, estudaremos a força elástica nas condições da Lei de Hooke.
Prontos? Então, vamos começar conhecendo a Lei de Hooke e os regimes de deformações para estudar deformações em molas verticais, que costumam ser os casos mais comuns em questões.
1. LEI DE HOOKE
"Em regime elástico, a deformação sofrida por uma mola é diretamente proporcional à intensidade da força aplicada."
Primeiramente, o que devemos entender por "regime elástico"? Bem, uma resposta simples seria: as condições em que a Lei de Hooke é válida. Mais abaixo, iremos estudar melhor o que é um regime elástico e um regime plástico. O importante agora é entender a relação estabelecida por esta lei.
Podemos começar estudando a deformação de molas. A deformação é medida a partir da posição de equilíbrio, que é a posição onde a mola fica parada quando é deixada livre. Vejamos exemplos para entender melhor:
Na primeira imagem, temos a posição de equilíbrio, representada por x0. Nenhuma força externa age sobre a mola e ela permaneceria ali para sempre, parada. Ao empurrarmos a mola para a esquerda, causamos uma deformação, comprimindo-a até a posição -x. A força elástica (que a mola exerce na mão) é direcionada para a direita, ou seja, a mola quer voltar ao comprimento inicial.
Na terceira imagem, a mola é esticada até a posição x, em uma deformação para a direita. A força elástica, agora, é para a esquerda, ou seja, a mola quer voltar ao tamanho inicial. Note a relação entre deformação e força elástica, são sempre em sentidos opostos. É isso que o sinal negativo significa na fórmula:
A força elástica estará sempre em sentido contrário à deformação da mola. Por esse motivo, a força elástica também é chamada de força restauradora, pois é a resposta que a mola dá a uma ação externa e tenta levar a mola para a condição inicial (comprimento inicial).
Conhecendo essa relação entre deformação e força elástica, podemos trabalhar diretamente com os módulos (valores) através da seguinte fórmula:
Antes de prosseguir, vamos diferenciar deformações elásticas de plásticas.
Trata-se de uma deformação reversível. O objeto é deformado por uma ação externa mas retorna ao formato original. Nestes casos, a Lei de Hooke é válida. Como exemplos, podemos citar molas, amortecedores, elásticos, dentre outros.
Na imagem acima, uma bola de futebol é jogada contra uma parede. Ao colidir na parede, a bola é achatada, deformada. A força elástica, contrária a essa deformação, é responsável por expandir a bola. Nessa expansão, a bola empurra a parede para a direita e então, pela Terceira Lei de Newton, a parede empurra a bola para a esquerda, explicando o fato de a bola bater na parede e voltar.
1.2 Deformação plástica
Trata-se de uma deformação em que o corpo não retorna ao estado original apenas por ação de força elástica. Obviamente, a Lei de Hooke não pode ser usada nessas deformações. São deformações permanentes, em que o único modo de alterar o formato do corpo é promovendo uma nova deformação plástica. Por exemplo, ao entortar uma barra metálica (como na imagem acima), temos uma deformação plástica. Para fazer a barra ficar reta novamente, é preciso outra deformação plástica.
Quando a ação externa provoca a ruptura do objeto, chamamos de deformação por ruptura. Por exemplo, ao esticar muito uma mola, ela pode quebrar. Nesse caso, a Lei de Hooke também não funciona (afinal, a mola foi rompida!).
2. UNIDADES USADAS NO CÁLCULO DA FORÇA ELÁSTICA
Antes de prosseguirmos com cálculos, precisamos conhecer as unidades que vamos utilizar para a constante elástica. A constante elástica mede a dureza da mola e um modo relativamente simples de descobrir como ela é medida se dá através da análise da fórmula:
Assim, descobrimos que a constante elástica é expressa em termos de uma unidade de força e uma unidade de comprimento. E é isso mesmo, a constante elástica não possui nenhuma unidade especial. Logo mais, ao efetuarmos alguns cálculos, você verá a praticidade dessa unidade.
Agora, quais seriam as formas mais comuns de expressar a constante elástica? No SI, ela é dada por N/m (newton por metro), mas, também costumam aparecer N/cm (newton por centímetro) e kN/m (quilonewton por metro).
Conforme já dito, a constante elástica mede a dureza da mola. Então, quanto mais dura for a mola, maior será sua constante elástica. Desse modo, ao comparar duas molas, de constantes elásticas iguais a 200 N/m e 300 N/m, você sabe que a segunda mola é a mais dura, por exemplo.
3. MOLAS VERTICAIS
Na imagem acima, temos uma mola inicialmente sozinha, com a posição de equilíbrio dada por x0 = 10 cm. Ao adicionar um bloco na mola, ela se deforma. Se a constante elástica da mola tem valor k = 5 N/cm e a deformação foi de 2 cm, qual é a força elástica que essa mola realiza sobre o bloco pendurado?
Note como a força elástica tem exatamente o mesmo valor do peso do bloco. Isso significa que o sistema massa-mola atingiu uma nova situação de equilíbrio, onde a soma das forças é zero, tal como diz a Primeira Lei de Newton. Conferindo:
Desse exemplo, podemos tirar uma conclusão: quando a soma das forças no bloco for zero e ele estiver parado, então o sistema massa-mola está em equilíbrio. Nesse caso, a relação entre a força elástica e o peso do bloco é um recurso valioso que podemos utilizar:
Vejamos como essa relação pode ser útil em um estudo mais complexo.
3.1 Força elástica é proporcional à deformação
Para esta situação, considere que estamos usando a mesma mola, cuja constante elástica k tem valor 5 N/cm. Tanto que, ao adicionar o bloco de 10 N, a deformação causada foi de 2 cm, tal como na situação anterior. Agora, note a diferença, a cada novo bloco de 10 N que é adicionado, a mola é alongada em mais 2 cm!
Essa situação está em perfeito acordo com a fala anterior, de que o sistema massa-mola encontra uma nova posição de equilíbrio ao adicionarmos um bloco. Podemos conferir esses dados usando o que já aprendemos sobre a força elástica:
Ao analisar esses dados, percebemos melhor a proporcionalidade entre força elástica e deformação da mola. Tanto que, podemos escrever da seguinte forma:
Esse estudo nos revela que o tratamento dado à deformação de molas é o mesmo que nas regras de 3 simples entre grandezas diretamente proporcionais! Assim, por exemplo, conseguimos descobrir que um bloco de peso 5 N produziria uma deformação de apenas 1 cm nessa mola:
Claro, nesse caso, seria até mais rápido simplesmente usar a fórmula:
Mas, o importante é saber que existe essa possibilidade, de usar regra de 3 para alguns problemas envolvendo força elástica.
4. GRÁFICO DA FORÇA ELÁSTICA
Quem já é mais familiarizado com a função do 1º grau (função afim), reconhece que a equação da força elástica descreve uma reta no gráfico Força x Deformação. Entretanto, se você não domina esse assunto ainda, podemos nós mesmos montar um gráfico, usando os valores que calculamos na seção anterior:
Pronto, temos o gráfico! Uma outra maneira possível de calcular a constante elástica é através da tangente deste gráfico. Para tanto, consideramos o ângulo entre a função e o eixo x:
Perceba que o cálculo da tangente do ângulo θ é exatamente dividir a força elástica pela deformação causada na mola. Então, caso você encontre alguma questão que lhe apresente um gráfico como esse e peça a constante elástica, você já sabe: calcule a tangente.
Para finalizar bem nosso estudo, vamos elencar os pontos principais sobre a força elástica:
A força elástica é uma força restauradora, ou seja, tenta restabelecer o comprimento original da mola.
Em regime elástico, a deformação da mola é proporcional à força elástica – Lei de Hooke.
A constante elástica mede a dureza da mola e define a proporcionalidade entre força elástica e deformação.
Ao comparar diferentes deformações de uma mesma mola, podemos usar regra de 3 entre força elástica e deformação.
Certo, pessoal! Vimos o que é a força elástica, a relação que ela possui com a deformação no domínio da Lei de Hooke e conhecemos os tipos de deformações. Além disso, estudamos molas verticais, que é uma forma bem comum de abordar tal assunto, e, finalmente, aprendemos a calcular a constante elástica de uma mola através do gráfico da força elástica. Espero que todos esses itens tenham ficado claros para vocês!
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