CINEMÁTICA - É a parte da mecânica que estuda os vários tipos de movimento, sem se preocupar com as causas destes movimentos. - PDF Free Download
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Luiz Fernando Sabala Santarém
1 INTRODUÇÃO À CINEMÁTICA REPOUSO OU MOVIMENTO? DEPENDE DO REFERENCIAL! CINEMÁTICA - É a parte da mecânica que estuda os vários tipos de movimento, sem se preocupar com as causas destes movimentos. REFERENCIAL. É qualquer corpo, em relação ao qual se verifica ou estuda a mudança de posição de outro corpo. MOVIMENTO - É a mudança de posição no decorrer do tempo em relação a um dado referencial. Se a posição de um dado objeto não muda num certo referencial com o decorrer do tempo, dizemos que ele está em repouso naquele referencial. Obs. Movimento e repouso são noções relativas, isto é, dependem do referencial adotado. TRAJETÓRIA de um objeto móvel em um dado referencial é a curva lugar geométrico formada pelo conjunto dos sucessivos pontos do espaço ocupadas por ele. POSIÇÃO (S) é a medida algébrica do arco de trajetória que tem início na origem do referencial e extremidade no ponto onde se encontrada o móvel. S = OP Obs. O espaço apenas indica a posição do ponto material, não indica quanto ele andou nem de onde vem ou para onde vai. INSTANTE(T) E INTERVALO DE TEMPO (D t). O intervalo de tempo decorrido entre o instante inicial e o instante final do movimento é dado por: t = t t o DESLOCAMENTO ESCALAR ( D S ) É a variação ocorrida na coordenada de posição da partícula no intervalo de tempo D t. S = S S o DISTÂNCIA PERCORRIDA: informa quanto a partícula efetivamente percorreu entre dois instantes, devendo ser calculada em módulo. VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA (VM)). A velocidade média de um móvel entre os instantes t0 e t é a relação entre o deslocamento e a variação de tempo. Vm = deslocamento / intervalo de tempo Vm = S / t Unidade de velocidade no SI: U(V) = m/s. ACELERAÇÃO ESCALAR MÉDIA (am) é a razão entre a variação da velocidade escalar e a correspondente variação de tempo am = v / t U (a) = m/s 2 CLASSIFICAÇÃO DOS MOVIMENTOS - QUANTO À FORMA DA TRAJETÓRIA
2 A) RETILÍNEOS. B) CURVILÍNEOS. - QUANTO AO SENTIDO DO PERCURSO A) PROGRESSIVO quando o sentido do movimento coincide com o sentido positivo da trajetória. B) RETRÓGRADO quando o sentido do movimento é contrário ao sentido positivo da trajetória. QUANTO À VARIAÇÃO DO MÓDULO DA VELOCIDADE A) UNIFORMES quando a velocidade é constante, V = constante. B) UNIFORMEMENTE ACELERADO quando o módulo da velocidade aumenta uniformemente. A aceleração e a velocidade tem mesmo sentido (sinal). C) UNIFORMEMENTE RETARDADO quando o módulo da velocidade diminui uniformemente. A aceleração e a velocidade tem sentidos contrários (sinais). SISTEMA REFERENCIAL Movimento e repouso: movimento e repouso são conceitos relativos pois dependem do referencial adotado. Um sistema referencial bem definido, com uma, duas ou três dimensões, é importante não apenas para se observar o movimento ou repouso de um corpo, mas principalmente para orientar e organizar as grandezas envolvidas. Uma grandeza é positiva quando o vetor ao qual ela se refere (ou sua componente) aponta no sentido crescente do eixo referencial e negativa quando aponta no sentido oposto. Assim, temos movimento: Progressivo: v > 0 Retrógrado: v < 0 Acelerado v.a > 0 (o v aumenta) Retardado v.a < 0 (o v diminui) MOVIMENTO UNIFORME M.U. A RAPIDEZ COM A QUAL SE MOVE É CONSTANTE A VELOCIDADE NO MOVIMENTO UNIFORME É CONSTANTE
3 DIAGRAMA TIPO POSIÇÃO X TEMPO (SXT). A VELOCIDADE ESCALAR É NUMERICAMENTE IGUAL À TANGENTE DO ÂNGULO TETA NO DIAGRAMA SXT. Desde que as unidades adotadas nos eixos das posições e dos tempos estejam representadas com as mesmas unidades de escala. DIAGRAMA TIPO: VELOCIDADE X TEMPO (VXT). NUM DIAGRAMA VXT A ÁREA É NUMERICAMENTE IGUAL AO VALOR ABSOLUTO DO DESLOCAMENTO. MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO - MUV VALOR DA ACELERAÇÃO = CONSTANTE MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO - É o movimento no qual a aceleração escalar é constante e diferente de zero. Portanto, a velocidade escalar sofre variações iguais em intervalos de tempos iguais. a = am = V / T FUNÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE: V =V O + a.t (vovô e vovó ainda tentam) VO = velocidade inicial ou velocidade do móvel quando t=0. V = velocidade do móvel para um instante qualquer. FUNÇÃO HORÁRIA DA POSIÇÃO S = So + Vo.t + a.t 2 /2 (sorvetão) S = posição no instante genérico T. So = posição no instante T = 0 (posição inicial). Vo = velocidade no instante t = 0 (velocidade inicial). a = aceleração constante não nula.
4 EQUAÇÃO DE TORRICELLI: V 2 = V 2 o+ 2 a S (vovô e vovó mais duas amigas na pirâmide do sexo) GRÁFICOS DO MUV I. GRÁFICO DO TIPO: ACELERAÇÃO X TEMPO. Num gráfico axt, o valor numérico da área é igual ao valor numérico da variação da velocidade. II. GRÁFICO DO TIPO: VELOCIDADE X TEMPO. Como a função horária da velocidade no MUV é do primeiro grau, seu gráfico é uma reta. E a tangente do ângulo que ela faz com o eixo horizontal é numericamente igual a aceleração. III. GRÁFICO DO TIPO: POSIÇÃO X TEMPO. Como a função horária da posição é do segundo grau, seu gráfico será uma parábola. S = So + Vo.T + a.t 2 /2
5 Vetores Grandezas Escalares: São aquelas que ficam bem definidas apenas com um valor e uma unidade. São representadas pela letra correspondente. Por exemplo: Comprimento (s) Temperatura (T) Tempo (t) Grandezas Vetoriais: São aquelas que, diferente das grandezas escalares, ficam bem definidas através do módulo, da direção e do sentido. São representadas pela letra correspondente, com uma seta em cima (para destacar que são vetoriais). Por exemplo: Velocidade ( v ) Força ( F ) Campo Elétrico ( E ) Vetores Referimo-nos às grandezas vetoriais como aquelas que precisam para ficar bem definidas, além de um valor e uma unidade, de um vetor. Mas, afinal, o que é um vetor? Definimos como um vetor uma seta em linha reta, com as seguintes características: 1. Direção: é a linha reta na qual o vetor está contido. 2. Sentido: Dado pela ponta da flecha. 3. Módulo: é o comprimento do vetor
6 Para somar vetores: Se o ângulo entre eles for de 90 - regra de Pitág oras s = a + b
7 Se o ângulo entre os vetores for qualquer ângulo diferente de 0, 90 e usamos a lei dos cossenos s = a + b + 2. a. b.cosθ Onde θ é o ângulo formado entre os dois vetores OBS: Se ao invés de somar, formos subtrair dois vetores a formula fica: s 2 = a 2 + b 2 2. a. b.cosθ DECOMPOSIÇÃO DE VETORES Assim, como a soma de 2 vetores resultam em um vetor soma, podemos decompor um vetor em uma soma de vetores:
8 VETOR VELOCIDADE E ACELERAÇÃO "MOVIMENTO CURVILÍNEO E ACELERAÇÃO CENTRÍPETA, AMBOS ESTÃO SEMPRE JUNTOS. VETOR POSIÇÃO( r ). Vetor de origem no ponto 0 do referencial e extremidade na posição ocupada pelo objeto. VETOR DESLOCAMENTO. Def. r = r r0 Obs. r s VELOCIDADE VETORIAL O vetor velocidade tem sempre a direção da reta tangente à trajetória no ponto onde localiza-se o móvel e mesmo sentido do movimento. # O módulo do vetor velocidade é igual ao da velocidade escalar no instante considerado. # O vetor velocidade indica a tendência de movimento do móvel num dado instante. ACELERAÇÃO TANGENCIAL ( at ) indica a variação do módulo da velocidade. DIREÇÃO: Tangente a trajetória
9 SENTIDO: O mesmo da velocidade, se o movimento for acelerado, oposto da velocidade, se o movimento for retardado. MÓDULO: Igual ao da aceleração escalar. ACELERAÇÃO CENTRÍPETA ( ac ) indica taxa de variação da direção do vetor velocidade em relação ao tempo.. DIREÇÃO: Perpendicular ao vetor velocidade. SENTIDO: Orientado para o centro de curvatura da trajetória no ponto de localização do móvel. 2 MÓDULO: a c = v / r VETOR ACELERAÇÃO RESULTANTE ( a ) O vetor aceleração resultante é obtido através da soma (composição) dos vetores aceleração tangencial e aceleração centrípeta. VETORIALMENTE: a = at + ac ALGEBRICAMENTE, temos: Teorema de Pitágoras a = a c + a t