Métodos de estimativa da evapotranspiração de referência diária para a microrregião de Garanhuns, PE
http://dx.doi.org/10.1590/S1415-43662012000400008
Métodos de estimativa da evapotranspiração de referência diária para a microrregião de Garanhuns, PE1
Daily reference evapotranspiration estimating methods for the Garanhuns, PE micro-region
João C. F. Borges JúniorI; Raimundo J. AnjosII; Tonny J. A. SilvaIII; José R. S. LimaIV; Camilo L. T. AndradeV
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Palavras-chave: avaliação de modelos, erro absoluto médio, índice de confiança
Key words: model assessment, mean absolute error, reliability index
A microrregião de Garanhuns está localizada no Agreste Meridional Pernambucano, compondo a parte alta da bacia do rio Mundaú, cuja foz se encontra no Estado de Alagoas. Esta bacia é uma das que compõem a porção sul da Unidade Hidrográfica Atlântica Nordeste Oriental, que se caracteriza por apresentar a relação mais crítica entre demanda e disponibilidade hídrica, dentre as unidades hidrográfica do País (ANA, 2009). Dado a esta relação crítica, é imperativos para a expansão da agricultura irrigada na microrregião de Garanhuns o emprego de métodos de irrigação e estratégias de manejo eficientes.
No cenário atual a agricultura irrigada na microrregião de Garanhuns se caracteriza pelo predomínio do método de irrigação por gotejamento para olerícolas e café, verificando-se também, por outro lado, o cultivo de frutícolas, no qual ainda se emprega o método de microaspersão. A alta frequência de irrigação é inerente ao método de irrigação por gotejamento (Andrade & Borges Júnior, 2008; Choudhary et al., 2010), sendo comum a prática de irrigações diárias.
A utilização de estratégias de manejo de irrigação baseadas no monitoramento de elementos meteorológicos requer o conhecimento da evapotranspiração de referência (ETo), definida como evapotranspiração de uma cultura hipotética que cobre todo o solo, em crescimento ativo, sem restrição hídrica ou nutricional, com altura média de 0,12 m, resistência da superfície de 70 s m-1 e albedo de 0,23 (Allen et al., 1998). Tendo-se como modelo, então, a ETo e os coeficientes de cultura, calcula-se a evapotranspiração potencial, ETc, configurando-se um procedimento de duas etapas (Sediyama, 1996).
Utilizando-se dados meteorológicos como entrada, diversas equações para estimativa da ETo têm sido desenvolvidas com variável complexidade e requerimento de dados, constituindo-se em métodos indiretos que podem ser classificados com base no requerimento de dados em combinados (Penman-Monteith e FAO-24 Penman), de radiação (FAO-24 Radiação e Priestley-Taylor) e de temperatura (FAO-24 Blaney-Criddle, Hargreaves-Samani, Camargo-71). É vasta a literatura técnica de abordagem sobre esses métodos, citando-se Doorenbos & Pruitt (1975), Jensen et al. (1990), Sediyama (1996), Pereira et al. (1997), Allen et al. (1998), Camargo & Camargo (2000), Vega & Jara (2009) e Sousa et al. (2010), dentre outros.
O método FAO Penman-Monteith, no qual se emprega o conceito de cultura hipotética, é considerado padrão, sendo recomendado por Allen et al. (1998). Embora tenham sido verificados consistência e ótimo desempenho deste método (Jensen et al., 1990), o requerimento de um conjunto amplo de dados impõe obstáculos à sua difusão, sobretudo aos pequenos produtores para os quais os custos de aquisição de estações meteorológicas automáticas são, ainda, impeditivos. Quando uma base mais ampla de dados meteorológicos não é disponível, faz-se necessário o emprego de métodos mais simples, com menor requerimento de dados.
Deve-se observar, contudo, que o desempenho dos vários métodos na determinação da evapotranspiração de referência depende das condições climáticas locais (Jensen et al., 1990; Allen et al., 1998). Dado o empirismo característico de métodos com baixo requerimento de dados de entrada, verificações e calibrações regionais, quando não locais, propiciarão ganhos em termos qualitativos da estimativa da ETo e no estabelecimento do manejo de irrigação.
Objetivou-se, neste trabalho, avaliar o desempenho dos métodos FAO-24 Radiação Priestley-Taylor, Hargreaves-Samani, Camargo-71 e Blaney-Criddle, de estimativa da evapotranspiração de referência em base diária, para a microrregião de Garanhuns, PE, com base em comparações com o método padrão FAO Penman-Monteith.
Empregaram-se dados meteorológicos em base diária, obtidos na Estação Meteorológica Convencional do Instituto Nacional de Meteorologia, INMET (3º Distrito de Meteorologia), localizada no município de Garanhuns, na latitude 8° 53' Sul, longitude 36° 31' º Oeste e altitude de 823 m. O clima é tropical chuvoso, com verão seco; a estação chuvosa se inicia no outono e engloba o inverno e o início da primavera. Os dados trabalhados foram relativos aos seguintes elementos meteorológicos: temperaturas máxima (Tmax; oC), média (Tmed; oC) e mínima (Tmin; oC), insolação (n; h d-1), velocidade do vento média diária (U; m s-1), umidade relativa do ar média diária (UR; %) e precipitação (PRE, mm).
Na estação do INMET, Tmax é colhida a 00:00 UTC; Tmin é colhida nas 12:00 UTC; Tmed (diária) é obtida através da soma da temperatura, nas 12:00 UTC, mais duas vezes a temperatura nas 24:00 UTC, mais a temperatura máxima, mais a temperatura mínima, dividindo-se por cinco; o sensor de velocidade do vento fica a 10 m de altura; a umidade relativa média diária é obtida pela soma das umidades relativas, às 12:00, 18:00 e duas vezes, nas 24:00 UTC, dividindo-se por quatro; a insolação é medida empregando-se um heliógrafo tipo Campbell-Stokes; a chuva diária acumulada é colhida nas 12:00 UTC. A conversão da velocidade do vento para altura de 2 m foi feita conforme Allen et al. (1998).
A série histórica utilizada abrangeu os anos de 1986 a 2008. Os dados foram tabulados em planilha eletrônica, em que se procedeu a uma análise de consistência, visando identificar valores discrepantes. Um arquivo foi gerado contendo diversas planilhas, cada uma relativa a um ano, em que foram feitas verificações dos dados de U, UR e INS, bem como das subtrações Tmax - Tmed e Tmed - Tmin, empregando-se procedimentos automáticos disponíveis na planilha eletrônica (macros). Uma análise visual de gráficos das variáveis versus tempo complementou a verificação de consistência dos dados. Ocorrências de valores de U superiores a 8 m s-1, UR superiores a 100%, INS superiores a 13 h, foram identificadas descartando-se os respectivos dados. Para as subtrações de temperatura com resultados negativos, possíveis trocas nos valores de Tmax e Tmin foram corrigidas ou os dados discrepantes foram descartados.
Quando valores de Tmed não estavam disponíveis eles foram calculados como a média aritmética de Tmax e Tmin. Quando um dado de Tmax ou Tmin estava faltoso, considerava-se a média dos dias imediatamente anterior e posterior, já que esses dados são mínimos necessários ao estudo. Foram descartados os anos em que se constataram falhas de dados de temperatura máxima e mínima em períodos superiores a dez dias subsequentes. Reduziu-se, então, a série contínua de 23 anos (1986 a 2008) a uma série descontínua de quinze anos, descartando-se os anos de 1987, 1988, 1990, 1991, 1992, 1994, 1998 e 2008.
Métodos para estimativa da evapotranspiração de referência
Os métodos FAO Penman-Monteith, FAO-24 Radiação e Priestley-Taylor, foram aplicados empregando-se o programa REF-ET (Allen et al., 2000), com procedimentos descritos também em Allen et al. (1998), enquanto os métodos Blaney-Criddle, Camargo-71 e Hargreaves-Samani foram implementados na planilha eletrônica Excel (Microsoft® Corporation).
O método FAO Penman-Monteith é sintetizado na seguinte equação (Allen et al., 1998):
D - declividade da curva de pressão de vapor na saturação versus temperatura do ar, kPa oC-1
Rn - saldo de radiação na superfície do cultivo, MJ m-2 d-1
G - densidade de fluxo de calor no solo, MJ m-2 d-1
g - constante psicrométrica, kPa oC-1
Tmed - temperatura média do ar tomada a 2 m de altura, oC
O método FAO-24 Radiação é descrito por Doorenbos & Pruitt (1975), demandando observações de insolação, nebulosidade ou radiação, além da temperatura do ar. Pode ser empregado na ausência de dados de umidade relativa e velocidade do vento requerendo, contudo, o conhecimento de níveis gerais desses elementos para o local. A relação sugerida pelos autores é:
a - coeficiente linear da reta, mm d-1
b - coeficiente angular da reta, adimensional
W - índice de ponderação dependente da temperatura e altitude, adimensional
Rs - radiação solar de ondas curtas recebida pela superfície terrestre em um plano horizontal, expressa em equivalente de evaporação, mm d-1
Valores dos coeficientes a e b são apresentados em figuras, por Doorenbos & Pruitt (1975), levando-se em conta condições gerais de umidade relativa e velocidade do vento do local. Apesar disto, expressões para calcular esses coeficientes estão disponíveis na literatura (Jensen et al., 1990) e foram implementadas no programa REF-ET.
A equação empregada no método de Priestley-Taylor desenvolvido na Austrália, tem a seguinte forma (Jensen et al., 1990; Allen, 2000):
O método de Blaney-Criddle foi implementado em planilha eletrônica, conforme descrito na publicação FAO-24 (Doorenbos & Pruitt, 1975). Mesmo assim, algumas diferenças relativas à obtenção dos coeficientes foram empregadas utilizando-se procedimentos equivalentes aos do programa REF-ET (Allen, 2000). A aplicação do método de Blaney-Criddle foi feita considerando-se apenas os dados de temperatura máxima, mínima e média, visando-se simular uma situação de escassez de dados. A ETo é determinada por meio da equação (Jensen et al., 1990):
aBC - coeficiente linear da relação entre ETo e f, mm d-1
bBC - coeficiente angular da relação entre ETo e f
f - fator de uso consuntivo (o produto bBC f tem unidade mm d-1)
O fator de uso consuntivo é obtido através da equação:
em que: p é a porcentagem de horas diurnas anuais durante o período considerado. Os coeficientes aBC e bBC foram calculados empregando-se as equações (Jensen et al., 1990; Allen, 2000):
URmin - umidade relativa mínima diária, %
n - duração da insolação diária, h
N - duração máxima possível da insolação diária, h
Ud - velocidade diurna do vento a 2 m de altura, m s-1
A URmin foi obtida conforme descreve Allen (2000). Para obtenção da duração da insolação diária, n, empregou-se a fórmula de radiação de Hargreaves (Allen et al., 1998):
kRs - coeficiente de ajustamento, oC-0,5, variando de 0,16 a 0,19
Ra - radiação solar extraterrestre recebida em uma superfície horizontal, expressa em equivalente de evaporação, mm d-1
Utilizou-se o valor de kRs igual a 0,16, recomendado para locais interiores, não influenciados por grandes corpos hídricos. Com base no valor calculado de Rs, obteve- -se n por meio da fórmula de Angstrom (Allen et al., 1998, explicitando para n):
em que as e bs são coeficientes para os quais se utilizaram os valores, respectivamente, iguais a 0,25 e 0,5, conforme recomendado por Allen et al. (1998) para quando dados locais não são disponíveis.
Utilizou-se interpolação linear em tabelas de Allen et al. (1998) para obtenção de valores de N, Ra e p, com base na latitude da estação. Considerou-se a velocidade média do vento no período diurno a 2 m de altura, Ud, igual a 2 m s-1 (apenas para o método de Blaney-Criddle), conforme recomendado por Allen et al. (1998).
O método Camargo-71 tem apresentado resultados similares aos obtidos com a equação original de Thornthwaite (Camargo & Camargo, 2000). Trata-se de uma equação simples, como descrito abaixo:
K - fator de ajuste igual a 0,01, para Ta (temperatura média anual do local) até 23,5 °C; 0,0105 para Ta de 23,6 a 24,5 °C; 0,011 para Ta de 24,6 a 25,5 °C; 0,0115 para Ta de 25,6 a 26,5 °C; 0,012 para Ta de 26,6 °C a 27,5; 0,013 para Ta superior a 27,5 °C D - duração do período (neste trabalho considerado igual a um, por ser ETo diária)
Visando-se impor maior sensibilidade do método de estimativa da ETo em relação a variações da temperatura considerou-se, para definir o valor de K, a variável Tmed ao invés de Ta. Procedimentos computacionais (macros) foram implementados na planilha eletrônica, para obtenção de K.
O método Hargreaves-Samani requer apenas dados de temperaturas, tendo a equação a seguinte forma (Jensen et al., 1990; Pereira et al., 1997), adaptada à simbologia aqui empregada:
Como estatísticas e indicadores para comparação de desempenho dos métodos avaliados frente ao método padrão FAO Penman-Monteith, consideraram-se: (1) o erro absoluto médio (EAM); (2) a raiz quadrada do erro quadrado médio (REQM); (3) a raiz quadrada do erro quadrado médio sistemático (REQMs); (4) a raiz quadrada do erro quadrado médio não sistemático (REQMns); (5) as proporções do erro quadrado médio sistemática e não sistemática; (6) o índice de concordância (d); (7) o índice de confiança (C); (8) os coeficientes de correlação (r) e (9) determinação (R2) e (10) os coeficientes linear e angular da reta de regressão (aR e bR, respectivamente). As expressões seguintes foram empregadas (Willmott, 1982; Camargo & Sentelhas; 1997; Willmott & Matsuura, 2005):
Nd - número de pares de dados
Pi - valor de ETo estimado pelo método avaliado, mm
Oi - valor de ETo estimado pelo método padrão FAO Penman-Monteith, mm
EQM - erro quadrado médio, mm2
EQMs - erro quadrado médio sistemático, mm2
Pi - estimador de Pi com base no modelo de regressão linear, mm
EQMns - erro quadrado médio não sistemático, mm2
O - média dos valores Oi, mm
Obtém-se o índice C pelo produto do índice de precisão (coeficiente de correlação, r) pelo índice de exatidão (d) podendo-se, por meio deste índice, classificar o desempenho do método, conforme critérios sugeridos por Camargo & Sentelhas (1997). Além dos indicadores acima descritos, tanto para o método padrão quanto para cada um dos métodos avaliados, foram calculados as médias, desvios padrão (Sd), coeficiente de variação (CV), máximos e mínimos. Gráficos relativos à regressão visando auxiliar a análise visual, também subsidiaram as comparações.
O conjunto de estatísticas foi definido procurando-se gerar base de comparação com outros trabalhos, abordando o assunto. Ressalta-se, porém, a recomendação de Willmott & Matsuura (2005), relativa ao uso de EAM em comparações baseadas no erro médio, sendo este indicador a medida do erro médio mais natural, não apresentando ambiguidades inerentes à REQM.
Utilizaram-se REQMs e REQMns com o objetivo de identificar porções sistemáticas e não sistemáticas em REQM. Observa-se que as relações EQMs/EQM e EQMns/EQM definem porções sistemáticas e não sistemáticas, respectivamente, presumida-mente inerentes aos modelos avaliados em que o sistema é conservativo, dado que o EQMs, somado ao EQMns, equivale ao EQM. Empregam-se as raízes quadradas de EQMs e EQMns com o objetivo de interpretar tais diferenças na unidade de Pi e Oi (mm), apresentando-as em conjunto com EAM e REQM, conforme sugerido por Willmott (1982).
Procederam-se às comparações agrupando-se os dados diários em dois semestres que apresentam características climáticas distintas: um semestre mais seco, abrangendo o período de outubro a março, com maior demanda evapotranspi-rométrica, e um semestre mais chuvoso, de abril a setembro. O semestre mais seco foi designado como semestre de primavera-verão enquanto o semestre mais chuvoso, como semestre de outono-inverno.
Tendo-se identificado o método de estimativa da ETo com base apenas em temperatura (Hargreaves-Samani, Camargo-71 e Blaney-Criddle) de melhor desempenho, procedeu-se à sua calibração local, com base na minimização do EAM, empregando-se a ferramenta Solver do Excel.
As médias mensais dos dados climáticos para os anos considerados no estudo são apresentadas na Tabela 1. Observa-se que as temperaturas máximas, mínimas e médias são maiores nos meses de outubro a março, o mesmo ocorrendo para a insolação diária; os meses mais frios correspondem ao trimestre junho, julho e agosto, quando se observam, também, os maiores índices pluviométricos e os mais elevados valores de umidade relativa. Esses dados demonstram claramente a existência de duas "estações" distintas na microrregião de Garanhuns: uma que se inicia no mês de outubro e se encerra no mês de março, a qual apresenta maiores temperaturas e menores precipitações, e outra que se inicia em abril e vai até setembro, quando se observa comportamento inverso ao da primeira.
Na Figura 1 apresenta-se a variação das médias de evapotranspiração de referência diária, ETo, ao longo dos meses. Observa-se, nesta figura, um
ajuste melhor dos métodos de Priestley-Taylor e Hargreaves-Samani ao método padrão, sobrestimativa do método FAO-24 Radiação e subestimativas obtidas com os métodos Camargo-71 e Blaney-Criddle, sendo as sobrestimativas e subestimativas mais pronunciadas nos meses de maior demanda evapotranspirométrica, que na região em estudo coincidem com o período mais seco do ano, ou seja, semestre primavera-verão.
Utilizando dados de postos meteorológicos situados na bacia do Rio Jacupiranga, SP, Borges & Mediondo (2007) verificaram, ao investigar a acurácia dos métodos de estimativa da ETo, dentre eles Blaney-Criddle, Hargreaves-Samani e Camargo-71, em comparação com o método padrão FAO Penman-Monteith, que o método Hargreaves-Samani apresentou o menor erro padrão de estimativa (%) e, também, subestimativas pelo método Blaney-Criddle em praticamente todo o ano, com maiores erros ocorrendo na estação seca, similarmente ao que se observa na Figura 1. O método de Camargo-71 acarretou, naquele estudo, baixos erros nos meses mais chuvosos e maiores nos meses mais secos, também similar ao que se observa na Figura 1.
Os resultados das comparações em base diária são apresentados nas Tabelas 2 e 3 e nas Figuras 2 e 3 para os semestres primavera-verão e outono-inverno, respectivamente. Com base no erro absoluto médio, EAM, os métodos foram ranqueados na seguinte ordem: Priestley-Taylor, Hargreaves-Samani, FAO-24 Radiação, Blaney-Criddle e Camargo-71. O ranque é idêntico nos dois semestres, embora seja este alterado, conforme a estatística considerada. O método FAO-24 Radiação proporcionou os coeficientes mais elevados de correlação e foi o segundo no ranque, com base no índice de confiança, C.
O método FAO-24 Radiação propiciou elevados valores do coeficiente de correlação e índice de concordância, o que refletiu nos valores dos índices de confiança, C, iguais a 0,85 e 0,91, respectivamente, para os semestres primavera-verão e outono-inverno, classificando-se como de desempenho "ótimo", conforme critério de Camargo & Sentelhas (1997). Valores de EAM iguais a 0,72 e 0,50 e de REQM iguais a 0,82 e 0,61 mm d-1 foram obtidos para os dois semestres (Tabelas 2 e 3). Jensen et al. (1990) apresentam valores de erro padrão de estimativa médios iguais a 0,64 para locais áridos e 0,81 mm d-1 para locais úmidos, sendo que este parâmetro tende à REQM com o aumento do número de dados, o que o torna, portanto, passível de comparação.
Nas Figuras 2A e 3A observa-se o ótimo ajuste do método FAO-24 Radiação em comparação com o método FAO Penman-Monteith, com coeficientes de determinação, R2, iguais a 0,9180 e 0,9516, para os semestres primavera-verão e outono-inverno, respectivamente. Mendonça & Dantas (2010) empregaram um método de Radiação similar ao aqui apresentado para estimativa da ETo em base diária no município de Capim, PB, e obtiveram valores de R2 variando de 0,88 a 0,96. Oliveira et al. (2008) utilizaram o método da radiação solar em bacia experimental do riacho gameleira (Vitória de Santo Antão, PE) e encontraram que a ETo diária obtida por este método foi a que mais se ajustou aos valores obtidos num lisímetro de pesagem hidráulica.
Observa-se, nas Tabelas 2 e 3, que o método Priestley-Taylor, com base em dados de radiação, proporcionou o menor erro absoluto médio, EAM, dentre todos os avaliados, nos semestres de primavera-verão e de outono-inverno, com valores iguais a 0,34 e 0,31, respectivamente. Obtiveram-se valores elevados de coeficiente de correlação (r = 0,92 e r = 0,97) e índices de concordância (d = 0,95; d = 0,96) e, consequentemente, de confiança (C = 0,87; C = 0,93), o que indica desempenho "ótimo", sendo seu uso indicado como alternativa ao método FAO Penman-Monteith na ausência de dados de velocidade de vento, para a microrregião de Garanhuns, PE, no Agreste Meridional Pernambucano.
Em estudo aplicado no estado da Geórgia (EUA) e comparando os métodos Priestley-Taylor e FAO Penman-Monteith, Suleiman & Hoogenboom (2007) encontraram valores de d variando de 0,95 a 0,99. Fietz & Fisch (2009) verificaram desempenho "muito bom" deste método, com C = 0,78, com tendência de sobrestimativa, na região de Dourados, MS.
O ótimo desempenho do método Priestley-Taylor é corroborado por meio da análise das Figuras 2B e 3B, observando-se coeficientes linear, angular e de determinação, obtidos na regressão. Encontraram-se valores de R2 iguais a 0,845 e 0,935 nos dois semestres, enquanto Silva et al. (2005) encontraram valores de 0,91 e 0,42 em dois meses analisados no ano de 2002, em Petrolina, PE.
Para o método de Blaney-Criddle, Camargo & Sentelhas (1997) obtiveram C igual a 0,59, comparável ao obtido para o semestre primavera-verão neste estudo (C = 0,57 - classificação: "sofrível") e inferior ao obtido para o semestre outono-inverno (C = 0,78 - classificação: "muito bom"), conforme se observa nas Tabelas 2 e 3. Jensen et al. (1990) apresentam valores de erro padrão de estimativa médios iguais a 0,66 e 0,71 mm d-1, para locais áridos e úmidos, em diferentes continentes, inferiores aos valores de REQM iguais a 1,09 e 0,74 mm d-1, para os semestres primavera-verão e outono-inverno, verificados neste estudo. Também se verificam, nas Tabelas 2 e 3, porções sistemáticas elevadas do EQM (90 e 87%), indicando que a calibração de coeficientes deve acarretar considerável melhoria de desempenho do método, tendendo a aproximar, para a unidade, os coeficientes angulares das retas de regressão iguais a 0,5460 e 0,5941 (Figuras 2C e 3C). Nota-se que a aplicação deste método é mais laboriosa que a dos outros dois métodos baseados em temperatura e considerados neste trabalho (Camargo-71 e Hargreaves-Samani).
Para o método Camargo-71, Camargo & Sentelhas (1997) obtiveram elevado C, divergindo em relação ao estudo aqui apresentado, no qual se obteve C igual a 0,24 e 0,54, para os semestres primavera-verão e outono-inverno, respectivamente. Para este método se observa, nas Tabelas 2 e 3, a baixa amplitude entre valores máximos e mínimos em relação ao método FAO Penman-Monteith; nelas também se verifica que a porção sistemática do erro quadrado médio (EQMs/EQM) foi de 98 e 92%, respectivamente, para os semestres primavera-verão e outono-inverno, indicando um elevado potencial de melhoria com a calibração do coeficiente K (Eq. 10), o que se percebe nas Figuras 2D e 3D. Syperreck et al. (2008) encontraram valores de r, d e C iguais a 0,86, 0,84 e 0,72, utilizando dados diários para a região de Palotina, PR. O valor de C encontrado por esses autores foi consideravelmente superior aos aqui obtidos para os dois semestres, o que sinaliza a forte necessidade de calibração local do método.
Dentre os métodos com base em temperatura, aquele que gerou menor EAM foi o de Hargreaves-Samani, para o qual foi executada a calibração. A calibração consistiu, a rigor, em modificação dos coeficientes AHS e CHS e do expoente BHS, obtendo-se valores que proporcionassem a minimização de EAM, com base na equação:
Utilizando como os valores de partida AHS = 0,0023, BHS = 0,5 e CHS = 17,8 (Eq. 11), obtiveram-se, com a ferramenta Solver (Excel), os seguintes valores calibrados: AHS = 0,0013, BHS = 0,76, CHS = 17,76, para o semestre primavera-verão e AHS = 0,0014, BHS = 0,74, CHS = 17,79, para o semestre outono-inverno. Os valores foram truncados para quatro casas decimais para AHS e duas para BHS e CHS.
Os resultados obtidos com o método Hargreaves-Samani calibrado são apresentados nas Tabelas 2 e 3 e nas Figuras 2F e 3F. A calibração do método de Hargreaves-Samani acarretou redução em EAM de 0,48 para 0,40, no semestre primavera-verão e de 0,36 para 0,31, no semestre de outono-inverno. A calibração também possibilitou a melhoria em outras estatísticas, como o índice de concordância, d, e o índice de confiança, C, este último aumentado de 0,72 para 0,77 no semestre primavera-verão e de 0,84 para 0,86 no semestre outono-inverno. Com base no coeficiente de variação (CV), observa-se que a dispersão em torno da média após calibragem, também se aproximou dos valores verificados para o método padrão: o CV aumentou de 13 para 17% no semestre primavera verão e de 22 para 28% no semestre outono inverno. Nesses períodos os valores de CV foram iguais, respectivamente, a 20 e 30% para o método FAO Penman-Monteith. Assim, recomenda-se a aplicação do método de Hargreaves-Samani, com coeficientes e expoente calibrados, na microrregião de Garanhuns, PE, quando apenas dados de temperatura máxima, mínima e média forem disponíveis.
Constata-se também, como consequência da calibração do método Hargreaves-Samani, uma drástica alteração nas proporções sistemáticas e não sistemática do EQM. A porção sistemática foi reduzida de 69 para 25% e de 52 para 15%, respectivamente nos semestres primavera-verão e outono-inverno. Com base em Willmott (1982) e com respeito a um "bom" modelo, a REQMs deve ser próxima a zero enquanto a REQMns deve ser próxima a REQM, com o objetivo de representar as principais tendências ou padrões nos valores observados que, neste caso, são valores estimados com o método FAO Penman-Monteith.
Visando reduzir sobrestimativas com o método Hargreaves-Samani em clima úmido, Trajkovic (2007) encontrou o valor do expoente BHS igual a 0,424, calibrado para a região dos Balcãs Ocidentais, no sudeste da Europa, com erro padrão de estimativa, SEE, variando de 0,17 a 0,24 mm d-1, em relação ao método FAO Penman-Monteith, inferiores aos valores de REQM aqui encontrados: 0,52 e 0,40 mm d-1, respectivamente, para os semestres primavera-verão e outono-inverno. Esta diferença decorre, sem dúvida, das ambiguidades inerentes ao SEE e à REQM, em que se potencializam maiores diferenças entre Pi e Oi (Eq. 13), geralmente atreladas a maiores valores de ETo. Observa-se que patamares de ETo consideravelmente maiores foram obtidos para Garanhuns em relação à região estudada por Trajkovic (2007) .
Borges & Mediondo (2007) obtiveram, após procedimento de calibração, C consideravelmente superior para o método de Hargreaves-Samani, chegando a alcançar 0,996. Camargo & Sentelhas (1997), em estudo para o Estado de São Paulo, no qual empregaram dados decendiais de lisímetros, totalizados em base mensal para estimar a evapotranspiração potencial da grama batatais, obtiveram C igual a 0,71 com o método de Hargreaves modificado. Syperreck et al. (2008) encontraram valor de C igual a 0,73, próximo ao referido neste trabalho, para o semestre primavera-verão.
Silva et al. (2005) encontraram coeficientes de determinação, R2, iguais a 0,66 e 0,62 empregando o método de Hargreaves-Samani em dados diários dos meses de março e agosto de 2002, para Petrolina, PE, tendo recomendado o emprego deste método na ausência de dados de insolação e velocidade do vento. Já Oliveira et al. (2008) encontraram, comparando os valores de ETo diários obtidos por este método e por lisímetro de pesagem hidráulica, valores de R2 de 0,69 em Vitória de Santo Antão, PE. Os valores de R2 aqui encontrados para o método Hargreaves-Samani calibrado foram 0,7105 e 0,8150, nos semestres primavera-verão e outono-inverno, respectivamente. A calibração proporcionou uma aproximação do coeficiente angular da regressão para a unidade: no semestre primavera-verão passou de 0,5110 para 0,7405 enquanto no semestre outono-inverno passou de 0,6605 para 0,8482. O melhor ajuste da reta de regressão à reta 1:1, obtido com a calibração, é também percebido comparando-se as Figuras 2E e F e as Figuras 3E e F.
1. Dentre os métodos avaliados verificou-se que o melhor desempenho foi obtido com o método de Priestley-Taylor, com base nos valores do erro médio absoluto, EAM, e no coeficiente de confiança, C.
2. Em relação aos métodos com requerimento apenas de dados de temperatura, o de Hargreaves-Samani calibrado foi o que apresentou o melhor desempenho.
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