MC1: Métodos estocásticos de otimização: Algoritmos Genéticos e Evolução Diferencial
Ministrante: Milena Brandão (UFU)
Datas e horários: terça (14/09), quarta (15/09) e quinta-feira (16/09) - 14h às 15h30
Resumo: Nesse minicurso será apresentado um estudo de dois métodos de otimização: Algoritmos Genéticos e Evolução Diferencial. A eficiência das técnicas apresentadas serão observadas por meio de comparação de resultados obtidos com simulações numéricas de algumas funções matemáticas clássicas e de alguns problemas de engenharia. Finalmente, alguns exercícios propostos serão resolvidos utilizando algoritmos implementados no software Matlab.
Público Alvo: Estudantes e professores de graduação e pós-graduação.
MC2: Problemas inversos em tomografias
Ministrante: Adriano Cezaro (FURG)
Resumo: Desde a invenção e utilização da Tomografia Computadorizada por raio-X na década de 60, esta tornou-se um dos métodos mais importantes de diagnósticos por imagens não-invasivo. Posteriormente, avanços tecnológicos permitiram a introdução de diversas outras formas de tomografias, as quais se tornaram ferramentas indispensáveis em medicina, biologia, engenharias e outras áreas da ciência. Tais modalidades de tomografia diferem pelo tipo de ondas/partículas usadas para escanear o objeto de interesse, que, por sua vez, determina que propriedades biológicas, físicas, etc que podem ou não ser detectadas.
Em tomografias, as imagens não são obtidas de forma direta e devem ser reconstruídas a partir da solução de um problema inverso de identificação de coeficientes no modelo, ou seja, por medidas indiretas da solução deste modelo. A modelagem de quase todo o tipo de tomografia é dada por equações diferenciais (parciais) que descrevem a propagação do tipo de onda/partícula através do meio. Tais métodos de reconstrução são, em geral, muito instáveis com respeito às medidas obtidas e, assim dificultam a obtenção de imagens com boa qualidade.
Nestas notas, veremos que algumas modalidades de tomografia são capazes de obter imagens com boa resolução (tomografias do tipo ultrasson) mas não conseguem distinguir entre coeficientes que determinam diferenças de densidade (tecidos sadios e cancerígenos). Já outros tipos de tomografias (tomografia por impedância elétrica) são mais sensitivas em relação às diferenças de densidade dos coeficientes, no entanto, são extremamente instáveis com relação às medidas indiretas.
Nosso objetivo é introduzir pelo menos uma modalidade de tomografias multi-físicas (tomografías híibridas) que passaram a ser estudadas recentemente e tem movido a comunidade de pesquisa. Existem várias técnicas que acoplam diferentes fenômenos físicos como tomografias termo - e foto - acusticas, tomografias acustico-elétricas, entre outras. A ideia é que o acoplamento entre do diferentes fenômenos, por exemplo radiação infra-vermelha e ultrasson, possa eliminar os problemas de baixa resolução e/ ou baixo contraste dos métodos tradicionais.
Nosso intuito é despertar o interesse em pesquisa e divulgar assuntos de interesse na área de problemas inversos e aplicações, nos quais estão inseridos os problemas de identificação de parâmetros em tomografias multi-físicas.
Público Alvo: Este minicurso trata de forma introdutória os problemas de identificação de parâmetros que surgem com o advento das novas técnicas de tomografia e suas aplicações. Desta forma, este destina-se a qualquer estudante de matemática, física, engenharias, ao nível de graduação e pós-graduação e até a professores e profissionais que tenham interesse em matemática e aplicações.
Pré-requisitos: Na escrita destas notas, tomamos o cuidado de apresentar todas as definições e demonstrações dos resultados necessários para o entendimento do conteúdo das mesmas. Somente suprimimos algumas das demonstrações que, a nosso ver, fogem ao escopo do nossso principal objetivo. No entanto, deixamos indicadas as referências para o leitor interessado. Quase que na sua totalidade, o mini-curso exige algum conhecimento de assuntos relacionados a Álgebra Linear, Análise Real, Otimização e noções básicas em Equações Diferenciais. Com conhecimentos básicos neste tópicos, qualquer dos paticipantes poderá seguir o texto de maneira confortável.
MC3: Equações de diferenças e sistemas com aplicações biológicas
Ministrante: Geraldo Diniz (UFMT)
Datas e horários: quarta (15/09), quinta (16/09) e sexta-feira (17/09) - 08h30 às 10h
Resumo: Com o intuito de apresentar situações-problema, que possam servir de motivação para o uso de equações de diferenças, bem como sistemas de equações de diferenças e para o estudo de métodos de resolução de problemas não lineares, com análise de estabilidade, é que se pretende oferecer este minicurso. A proposta inclui o desenvolvimento de modelos discretos e suas aplicações às situações biológicas. O material desenvolvido para este curso tem o objetivo de complementar a formação dos graduandos e de apresentar aos professores do ensino básico um "ferramental matemático" que os estimule a trabalhar a Matemática de maneira mais contextualizada às situações cotidianas. O conteúdo consiste em: visão geral de alguns modelos matemáticos; solução de problemas reais da biologia utilizando ferramentas matemáticas; resolução de problemas de variação discreta, enfatizando possíveis métodos de solução; estudo qualitativo do comportamento das soluções de equações de diferenças; estudo de autovalores complexos na solução de equações de diferenças e analogias entre as equações de diferenças e as equações diferenciais.
Público Alvo: Graduandos e graduados em Matemática e áreas afins.
Pré-requisitos: Conhecimentos de funções de variável real e gráficos de funções.
MC4: Cálculo de ordem não inteira para iniciantes
Ministrante: José Vanterler da Costa Sousa (UFABC)
Resumo: Este minicurso tem como público-alvo estudantes de graduação e pós-graduação e está pautado na versão clássica do cálculo de ordem não inteira, popularmente conhecido como cálculo fracionário, visando aplicações. Começamos com uma breve revisão de alguns conceitos advindos do cálculo diferencial e integral de ordem inteira, dentre eles: a clássica função gama, generalização do conceito de fatorial; a metodologia da transformada de Laplace, a ser utilizada nas aplicações, e a função de Mittag-Leffler, uma generalização da função exponencial. A seguir, introduzimos o conceito de integral de ordem não inteira, bem como as diferentes formulações da derivada de ordem não inteira, em particular, as formulações de Grünwald-Letnikov, Riemann-Liouville e Caputo, além de apenas mencionar outras possíveis formulações. Enfim, passamos a discutir várias aplicações, ainda que simples, porém importantes, a fim de motivar o futuro profissional, para um tema que tem muito a proporcionar e a ser explorado.
Pré-requisito: Cálculo Diferencial e Integral
MC5: Parábola e função quadrática: exploração, conexão e expansão dentro do currículo escolar
Ministrante: Yuriko Yamamoto Baldin (UFSCar)
Resumo: O termo "parábola" é parte do conteúdo do currículo de matemática e é de conhecimento geral de professores e estudantes. Assim também, o termo "função quadrática" é parte do conteúdo curricular da BNCC. Apesar do uso comum desses termos, não é difícil notar que os seus significados e suas conexões, e as justificativas da sua presença no currículo escolar desde o 7º ano, não são trabalhados com segurança pelos professores que atuam no Ensino Básico. Este Minicurso tem como objetivo trabalhar os desafios que os professores enfrentam na implementação da BNCC, na forma de oficinas. O curso oferecerá sugestões de trabalho com a interdisciplinaridade, recursos de tecnologia, e a modelagem de problemas e aplicações que ilustrem a conexão entre os conceitos de "parábola" e "função quadrática". O minicurso será realizado em três sessões conectadas, e com proposta de aplicações em sala de aula: 1) Reconhecendo a parábola, através da História da Matemática e Interdisciplinaridade; 2) Propriedades geométricas da parábola, através de Resolução de problemas; 3) Função quadrática e seu gráfico, realizando conexões com as sessões anteriores, aplicações e problemas de modelagem.
Público Alvo: Professores de Ensino Básico (3º e 4º ciclos do Ensino Fundamental e ensino médio); licenciandos de matemática.
MC6: O problema isoperimétrico no plano hiperbólico R2+
Ministrante: Márcio Fabiano da Silva (UFABC)
Resumo: Um clássico problema de Matemática, particularmente, da geometria diferencial, conhecido como problema isoperimétrico, consiste em determinar dentre as regiões no plano de mesmo perímetro L>0 prescrito, aquela de área A máxima. Sua origem remonta à lenda da fundação da cidade de Cartago pela rainha Dido e sua solução é o disco de perímetro L. O problema isoperimétrico foi adaptado a muitos outros ambientes, considerando-se tanto o caso de dimensões maiores, quanto o de outras geometrias, como a hiperbólica. Neste minicurso, apresentamos os fundamentos da geometria plana hiperbólica e do problema isoperimétrico para, em seguida, discutirmos o problema isoperimétrico no modelo do semiplano superior de Poincaré da geometria plana hiperbólica. Os encontros estão assim organizados:
(1º encontro) - desenvolvimento das geometrias não-euclidianas e a geometria plana hiperbólica no modelo do hiperbolóide H2: de Euclides a Bolyai, Gauss e Lobatchesvky. Métrica, retas e circunferências em H2. A geometria plana hiperbólica no modelo do semiplano superior de Poincaré: isometrias entre modelos de geometria hiperbólica. Métrica, ângulo, área e curvas de curvatura constante em R2+. Uso do Geogebra e applets de geometria hiperbólica para o ensino de geometria plana hiperbólica.
(2º encontro) - o problema isoperimétrico clássico: história, avanços, técnicas de solução e generalizações.
(3º encontro) - regiões isoperimétricas e perfil isoperimétrico no plano de Poincaré R2+: apresentação do problema isoperimétrico no plano hiperbólico; determinação das regiões isoperimétricas e do perfil isoperimétrico no plano hiperbólico.
Público Alvo: Estudantes do final da graduação, estudantes de pós-graduação e professores.
Pré-requisitos: Cálculo diferencial e integral; Geometria analítica vetorial.
MC7: Elaboração de Plano de Aula de Matemática em conformidade com a BNCC: ênfase em algoritmo de programação com metodologia de ensino e aprendizagem
Ministrante: João S. P. Ferreira (UNIFAP)
Resumo: Este minicurso apresentará proposta de elaboração de Planos de Aulas de acordo com as competências e habilidades da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), direcionado ao uso de Tecnologias Digitais de Informação e Comunicação (TDIC), mais especificamente ao desenvolvimento de algoritmos para solucionar situações problemas, em consonância com os elementos da BNCC. Destinado a acadêmicos e egressos de licenciatura em matemática e educadores que atuam na educação básica. Para a realização deste minicurso, a metodologia será a de usar computador com os softwares ou aplicativos VisualG, Pascalzim ou DevC++ acessados diretamente da internet ou previamente nos computadores. As atividades propostas serão desenvolvidas diretamente no computador e debatida pelos ministrantes com os participantes. Serão atividades de construção de elementos da geometria euclidiana, de cálculo de impostos de renda e contribuição para a previdência e de estatística, todos os exemplos sob o enfoque das Habilidades, Objetos de Conhecimento (OC), Unidades Temáticas (UT), da BNCC.
Público Alvo: Acadêmicos e egressos de licenciatura em Matemática e professores que ministram aulas de matemática para os Anos Finais do Ensino Fundamental (AFEF) e para o Ensino Médio (EM).
Pré-requisitos: Não se aplica, haja vista que a proposta de construção de algoritmo de programação será em ambiente de fácil operação computacional.