Estudar em casa: lei da gravitação universal de Newton - Portal de Educação do Instituto Claro
Aprenda mais sobre aceleração gravitacional de um astro e o que é a força peso
1ª EtapaLei da gravitação universal
2ª EtapaConstante de Gravitação Universal de Newton (G)
3ª EtapaAceleração da gravidade (g)
4ª EtapaForça peso
– Lei da gravitação universal;
– Constante de gravitação universal;
– Aceleração da gravidade;
– Força peso.
– Compreender a importância do trabalho de Isaac Newton para a física;
– Compreender a lei da gravitação universal;
– Aprender a utilizar a lei da gravitação universal;
– Aprender a determinar a aceleração gravitacional de um astro;
– Compreender o que é a força peso.
Sir Isaac Newton (1642-1727) foi um importantíssimo físico, astrônomo e matemático inglês, cuja obra pode ser considerada a fundação da física moderna, tal como a conhecemos atualmente. Vale a pena destacar também que Isaac Newton se dedicou, com bastante afinco, à Alquimia e Teologia.
Para não correr o risco de cometer uma grande injustiça, é importante destacar que, assim como tudo o que é construído pela e para a humanidade, os grandes avanços e descobertas são frutos de um trabalho coletivo. Mesmo quando uma pessoa trabalha sozinha em casa, no escritório ou em um laboratório, ela utiliza conhecimentos que foram produzidos por diversas outras pessoas. Com Newton não foi diferente, ele se apoiou sobre os ombros de outros gigantes que o antecederam, e alguns contemporâneos até, para construir uma obra ímpar, deixada para a posteridade sob o nome de: Princípios Matemáticos da Filosofia Natural, também conhecida como Principia, publicada em 1687.
Para citar alguns dos gigantes nos quais Newton se inspirou, podemos destacar: o italiano Galileu Galilei (1564-1642), o francês René Descartes (1596-1650) e o alemão Johannes Kepler (1571-1630).
Em sua obra prima Principia, Newton apresenta à humanidade suas famosas "Três Leis de Newton":
1ª: Lei da inércia (cujo trabalho de Galileu Galilei foi de extrema importância);
2ª: Lei da força resultante;
3ª: Lei da ação e reação.
Nesta mesma obra, Principia, Newton traz a lei da gravitação universal, onde os trabalhos de Johannes Kepler foram bastante relevantes.
Com sua lei da gravitação universal, Sir Isaac Newton unifica os céus e a Terra, pois antes dele, acreditava-se que era necessário um conjunto de regras/leis diferentes para explicar os fenômenos terrestres, do cotidiano, os fenômenos celestes e o restante do Universo.
Neste roteiro de estudos vamos nos empenhar para compreender essa magnífica unificação da física dos céus e da Terra, a partir da lei da gravitação universal de Newton.
1ª Etapa: Lei da gravitação universal
Fonte da imagem: Isaac Newton – Wikipedia
Matematicamente, ela pode ser expressa da seguinte forma:
1) O que nos diz a lei da gravitação universal de Newton?
Gravitação Universal – Brasil Escola: Me. Rafael Helerbrock
– A força gravitacional possui uma ação sempre atrativa ou repulsiva?
– Qual é a relação da lei da gravitação universal de Newton com a terceira lei de Kepler, que relaciona o período orbital ao raio da órbita de um astro que gira em torno de outro?
– Cite alguns exemplos de quais fenômenos a lei da gravitação universal de Newton foi capaz de predizer e explicar.
– O que a letra F representa na lei da gravitação universal, e qual é sua unidade de medida no SI (Sistema Internacional de Unidades)?
– O que as letras M e m representam na lei da gravitação universal, e quais são suas unidades de medida no SI?
– O que a letra r representa na lei da gravitação universal, e qual é sua unidade de medida no SI?
– O que a letra G representa na lei da gravitação universal, e qual é sua unidade de medida no SI?
Gravitação Universal – Só Física
A História Completa da Gravitação Universal – Ciência Todo Dia
2ª Etapa: Constante de Gravitação Universal de Newton (G)
Fonte da imagem: Lei da Gravitação Universal de Newton – Física e Vestibular
1) Qual é o significado da Constante de Gravitação Universal (G)?
Lei da Gravitação Universal – InfoEscola: Lucas Henrique dos Santos Silva
– Qual astrônomo incentivou Newton a retomar seus estudos sobre a gravidade?
– Qual foi o matemático que escreveu a versão moderna da lei da gravitação universal, na forma de equação, tal como a conhecemos atualmente?
– Qual é o valor numérico da Constante de Gravitação Universal (G), e qual é sua unidade de medida no SI?
– Por quem, e em qual ano, a Constante de Gravitação Universal (G) foi calculada?
Força Gravitacional – Thiago Machado: Física em até 5 minutos
3ª Etapa: Aceleração da gravidade (g)
Fonte da imagem: A aceleração da gravidade – Brasil Escola
Matematicamente, podemos escrever:
M = massa do astro (planeta)
r = raio médio do planeta
1) O que é a Aceleração da gravidade (g)?
Aceleração da gravidade – Mundo Educação: Rafael Helerbrock
– O que é gravidade?
– A gravidade de um determinado planeta pode ser calculada a partir de qual lei?
– Qual é o valor da aceleração da gravidade da Terra, ao nível do mar?
– Sabendo que a massa da Terra é M=5,972.1024 Kg, e que seu raio médio vale r=6,371.106 m, estime a aceleração da gravidade do nosso planeta.
Aceleração da gravidade – Thiago Machado: Física em até 5 minutos
4ª Etapa: Força peso
Fonte da imagem: Campo gravitacional – Mundo Educação
1) O que é força peso?
Força peso – Brasil Escola: Me. Rafael Helerbrock
– Qual é a diferença entre peso e massa de um objeto?
– Qual é a unidade de medida para peso, no SI?
– Qual é a unidade de medida para massa, no SI?
– O que é peso para a física?
– Se um astronauta vai para a Lua, o que muda: seu peso ou sua massa? Por quê?
Força peso: Brasil Escola
1) A força gravitacional entre dois corpos de massas m1 e m2 tem módulo F = G m1m2/r2, em que r é a distância entre eles e G = 6,7 × 10–11 Nm2/ kg2. Sabendo que a massa de Júpiter é mJ = 2,0 × 1027 kg e que a massa da Terra é mT = 6,0 × 1024 kg, o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é:
DADO: A maior proximidade ocorre a 6×10 11 m.
a) 1,4 ⋅ 1018N
b) 2,2 ⋅ 1018N
c) 3,5 ⋅ 1019N
d) 1,3 ⋅ 1030N
Aplicando-se a equação da força de interação gravitacional entre os corpos, temos:
Resolvendo os produtos entre as potências, temos:
Fonte: Exercícios sobre a lei da gravitação universal – Mundo Escola. Acesso em: 13 de agosto de 2020.
2) A força gravitacional entre dois objetos no espaço de massas M e m, separados por uma distância r, é F. Caso a massa M seja dobrada e a distância entre os elementos quadruplique, podemos dizer que a nova força de interação gravitacional F' é:
a) 1/2 F
b)1/8 F
e) 1/3 F
A lei da gravitação universal mostra que a força de interação gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância. Sendo assim, como uma das massas é duplicada e a força é quadruplicada, a nova força F' será multiplicada por 2, correspondente ao aumento da massa, e dividida por 16, correspondente ao quadrado do aumento da distância. Logo, podemos escrever que a nova força será:
3) A respeito da lei da gravitação universal, marque a alternativa verdadeira:
a) A equação da lei da gravitação universal prevê tanto uma força de atração como uma de repulsão.
b) Se a distância entre dois objetos for triplicada, a força gravitacional entre eles será seis vezes menor.
c) Se as massas dos planetas do sistema solar sofressem variações consideráveis, nada mudaria, pois a força gravitacional depende apenas da massa do Sol.
d) A força gravitacional é diretamente proporcional ao quadrado da distância que separa dois corpos.
e) A força de atração gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os dois corpos.
a) FALSA:A lei da gravitação universal prevê a atração entre os planetas.
b) FALSA: A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância, então, ao triplicar a distância, a força diminuiria 9 vezes.
c) FALSA: A determinação da força gravitacional está relacionada com a massa do Sol e dos planetas.
d) FALSA: A força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância.
4) A força de atração gravitacional entre dois objetos de massas 50 kg e 100 kg é de 13,4 N. Determine a distância aproximada que separa esses dois objetos.
a) 2,50 x 10 -4 m
b) 2,05 x 10 -4 m
c) 1,40 x 10 -4 m
d) 1,20 x 10 -4 m
e) 1,60 x 10 -4 m
Partindo da lei da gravitação universal, temos:
5) (Uem) Sobre as leis de Kleper e a lei da Gravitação Universal, assinale o que for correto.
01) A Terra exerce uma força de atração sobre a Lua.
02) Existe sempre um par de forças de ação e reação entre dois corpos materiais quaisquer.
04) O período que um planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é inversamente proporcional à distância do planeta até o Sol.
08) O segmento de reta traçado de um planeta ao Sol varrerá áreas iguais, em tempos iguais, durante a revolução do planeta em torno do Sol.
16) As órbitas dos planetas em torno do Sol são elípticas, e o Sol ocupa um dos focos da elipse correspondente à órbita de cada planeta.
SOMA = 01 + 02 + 08 + 16 = 27
A informação de número 4 está errada porque, segundo a terceira lei de Kepler, o período que o planeta leva para dar uma volta completa em torno do Sol é diretamente proporcional à distância do planeta até o Sol.
6) Sabendo que a aceleração da gravidade na Terra é igual a 9,8 m/s² e que na Lua o valor dessa aceleração é de aproximadamente 1,6 m/s², determine qual seria o peso de uma pessoa de massa igual a 80 kg tanto na Terra quanto na Lua.
O peso de um corpo é uma força que pode ser calculada pela equação: P = m . g
P = 80 . 9,8
P= 784 N
P = 80. 1,6
P = 128 N
Note que a massa da pessoa não varia, o que varia é seu peso, perceba também que o peso da pessoa na Lua é muito menor que na Terra.
Fonte: Exercícios sobre a aceleração da gravidade – Brasil Escola. Acesso em: 13 de agosto de 2020.
7) Determine o módulo da aceleração da gravidade de Marte, sabendo que seu raio médio é de 3400 km (3,4.106 m) e que a sua massa é 6,4.1023 kg.
De acordo com o cálculo anterior, a aceleração da gravidade nas proximidades da superfície de Marte é de 3,71 m/s². Na resolução, está faltando o expoente 2 em s, que indica segundos ao quadrado.
Fonte: Aceleração da gravidade – Mundo Educação. Acesso em: 13 de agosto de 2020).
Roteiro de estudos – lei da gravitação universal de Newton
AceleraçãoConstante de Gravitação UniversalForçaForça pesoGravitação UniversalIsaac NewtonMassaRaio médio