que eu conhecia. Passou-me pela mente o pensamento de que eu poderia ter na minha frente um ladro ou um assassino, algum isscele irregular monstruoso, que, imitando a voz de um crculo, havia conseguido de alguma forma entrar na casa e agora estava se preparando para me apunhalar com seu ngulo agudo. Em uma sala de estar, a ausncia de neblina (e a estao estava extraordinariamente seca) atrapalhava a minha confiana no reconhecimento pela viso, especialmente naquela distncia pequena. Desesperado de medo precipitei-me com um descorts: "Permita-me, senhor..." e toquei nele. Minha esposa estava certa. No havia vestgio de ngulo, nem a menor imperfeio ou desigualdade. Nunca em minha vida eu havia topado com um crculo mais perfeito. Ele ficou imvel enquanto eu andava ao seu redor, comeando em seus olhos e voltando a eles novamente. Ele era inteiramente circular, um circulo perfeitamente satisfatrio, no havia dvidas quanto a isso. Ento, seguiu-se um dilogo que eu vou tentar reproduzir o melhor que puder, ouvindo apenas algumas de minhas profusas desculpas - visto que eu estava coberto de vergonha e humilhao por eu, um quadrado, ter cometido a impertinncia de tocar em um crculo. O dilogo foi iniciado pelo forasteiro, impaciente com a durao do meu processo de apresentao. - Tocou em mim o suficiente desta vez? Ainda no se apresentou a mim? - Ilustrssimo senhor, perdoe minha falta de jeito, que vem no por eu ignorar os costumes da sociedade, mas, sim, de uma certa surpresa e nervosismo, resultado desta visita um tanto inesperada. E imploro que no revele minha indiscrio a ningum, especialmente minha esposa. Mas antes que vossa senhoria fale mais alguma coisa, teria a bondade de satisfazer a curiosidade de algum que gostaria de saber de onde vem seu visitante? - Do espao, senhor, do espao. De onde mais? - Perdoe-me, senhor, mas vossa senhoria j no est no espao, vossa senhoria e este seu humilde servo, neste exato momento? - Ora bolas! O que sabe o senhor do espao? Defina espao. - Espao, meu senhor, altura e largura prolongadas indefinidamente. - Exatamente. V-se que nem sabe o que espao. O senhor acha que tem apenas duas dimenses, mas eu vim apresentar ao senhor uma terceira: altura, largura e extenso. - Vossa senhoria se apraz em se divertir. Tambm falamos de extenso e altura, ou largura e espessura, dessa forma denotando duas dimenses por quatro nomes. - Mas me refiro no apenas a trs nomes, mas a trs dimenses. - Vossa senhoria indicaria ou explicaria para mim em qual direo fica a terceira dimenso que eu ignoro? - Eu vim dela. Fica para cima e para baixo.
- Vossa senhoria quer dizer aparentemente que fica para o norte e para o sul. - No quero dizer nada disso. Refiro-me direo para a qual o senhor no pode olhar porque no possui olhos neste lado.
- Perdoe, meu senhor, uma inspeo rpida vai convenc-lo de que eu tenho um olho perfeito na juno de dois de meus lados. - Sim, mas a fim de ver no interior do espao, o senhor teria de ter um olho, no em seu permetro, mas no seu lado, ou seja, naquilo que o senhor provavelmente chamaria de seu interior, mas que ns de Espaolndia chamaramos de seu lado. - Um olho em meu interior! Um olho em meu abdome! Vossa senhoria est fazendo pilhria. - No estou para pilhrias. Estou dizendo que vim do espao, ou, j que o senhor no quer entender o que espao significa, da Terra das Trs Dimenses, de onde somente recentemente me dignei a observar seu plano, que o senhor sem dvida chama de espao. Dessa posio privilegiada, eu percebi tudo aquilo a que o senhor se refere como slido (que para o senhor quer dizer "fechado nos quatro lados"); suas casas, igrejas, bas e cores; sim, at seus interiores e seus abdomes, todos abertos e vista para mim. - Essas afirmaes so fceis de fazer, meu senhor. - Mas no so fceis de provar, o que voc quer dizer. Mas eu pretendo provar o que digo. Quando baixei aqui, vi seus quatro filhos, os pentgonos, cada um em seu aposento, e seus dois netos hexgonos. Vi seu hexgono mais novo ficar um pouco com o senhor e depois ir para seu quarto, deixando o senhor e sua esposa a ss. Vi seus trs empregados issceles na cozinha durante a ceia, e o pequeno pajem na copa. Depois vim para c, e como o senhor acha que eu cheguei aqui? - Pelo telhado, suponho. - No. Seu telhado, como o senhor sabe muito bem, foi consertado recentemente e no tem qualquer abertura pela qual mesmo uma mulher possa passar. Eu digo que vim do espao. O que contei sobre suas crianas e seu lar no o convenceu? - Saiba que fatos como esses relativos s posses deste humilde servo poderiam ser facilmente determinados por qualquer um da vizinhana que tivesse os mesmos meios de obter informaes que vossa senhoria. - O que devo fazer? - perguntou-se o forasteiro. - Espere a, ainda h mais um argumento. Quando o senhor v uma linha reta (sua esposa, por exemplo) quantas
dimenses atribui a ela? - Vossa senhoria me trata como se eu fosse uma pessoa comum que, no sabendo Matemtica, supe que uma mulher na verdade uma linha reta, e tem apenas uma dimenso. No, no, senhor. Ns quadrados somos mais bem informados, e estamos to cientes quanto vossa senhoria de que a mulher, embora chamada de linha reta pelo povo, , na verdade e cientificamente, um paralelogramo muito delgado, tendo duas dimenses como o resto de ns, a saber, extenso e largura (ou espessura). - Mas exatamente o fato de uma linha ser visvel implica que tem mais outra dimenso.
- Meu senhor, eu acabei de reconhecer que uma mulher larga assim como extensa. Vemos sua extenso, inferimos sua largura, que, embora muito pequena, passvel de ser mensurada. - O senhor no est me entendendo. Eu estou dizendo que, quando o senhor v uma mulher, deveria (alm de inferir sua largura) ver sua extenso, e ver o que ns chamamos de altura, embora essa ltima dimenso seja infinitesimal em seu pas. Se uma linha fosse apenas extenso sem "altura", deixaria de ocupar espao e ficaria invisvel. O senhor sem dvida concorda com isso, no? - Devo na verdade confessar que no estou entendendo vossa senhoria. Quando ns, de Planolndia, vemos uma linha, vemos extenso e brilho. Se o brilho desaparece, a linha se extingue, e, como vossa senhoria diz, deixa de ocupar espao. Ser que devo entender que vossa senhoria d ao brilho o nome de uma dimenso, e que o que chamamos de "brilhante" o senhor chama de "alto"? - Na verdade, no. Por "altura" eu me refiro a uma dimenso como a sua extenso; s que, para vocs, a "altura" no to facilmente perceptvel por ser extremamente pequena. - Meu senhor, sua afirmao pode ser facilmente testada. Vossa senhoria diz que eu tenho uma terceira dimenso qual chama de "altura". Ora, dimenso implica direo e medida. Ento, mea minha "altura", ou indique a direo na qual minha "altura" se estende, e eu vou me convencer. Caso contrrio, sua atitude h de me justificar. - No posso fazer nenhuma das duas coisas. Como vou fazer para convenclo? - falou consigo mesmo. - Certamente um relato dos fatos seguido por uma demonstrao visual devem bastar. Bem, senhor, veja bem. O senhor est vivendo em um plano. O que o senhor chama de Planolndia a vasta superfcie plana que eu chamaria de fluido sobre o topo do qual o senhor e seus conterrneos se movem sem se elevar ou descer. Eu no sou uma figura plana, mas, sim, um slido. O senhor me chama de crculo, mas na realidade eu sou um nmero infinito deles, de tamanhos que variam de um ponto a um crculo com 33 centmetros de dimetro, colocados uns sobre os outros. Quando penetro em seu plano como estou fazendo agora, eu fao em seu plano uma seo que o senhor, muito corretamente, chama de crculo. Pois at uma esfera (que o meu nome correto em meu pas), se ela se manifesta a um habitante de Planolndia, forosamente se manifesta como crculo. O senhor no se lembra (pois eu, que vejo todas as coisas, percebi na noite passada a viso espectral de Linhalndia em seu crebro), no se lembra de como, ao entrar no reino de Linhalndia, o senhor foi forado a se manifestar para o rei no como um quadrado, mas como uma linha, porque aquele reino linear no tinha dimenses suficientes para que sua totalidade fosse representada, e apenas uma fatia ou seo sua podia ser representada? Exatamente da mesma forma, seu pas de duas dimenses no espaoso o suficiente para que eu, um ser de trs dimenses, seja representado, e s
pode exibir uma fatia ou seo minha, que o que o senhor chama de crculo. O brilho reduzido de seus olhos indica incredulidade. Mas agora se prepare para receber uma prova da verdade de minha afirmao. O senhor no pode de fato ver mais do que uma de minhas sees, ou crculos, por vez, j que no tem como levantar seus olhos para fora de Planolndia. Mas o senhor pode ao menos ver que, medida que eu subo no espao, minhas sees ficam menores. Veja agora, vou subir. E aos seus olhos o efeito ser que meu crculo vai ficar cada vez menor at se reduzir a um ponto e finalmente desaparecer.