Trabalho e energia - Trabalho é a medida da energia que é transferida para um...
jamila maragno candido
vanessa duarte mariano
Trabalho é a medida da energia que é transferida para um corpo, em razão da aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. Em Física trabalho é normalmente representado por W(que vem do inglês work) ou mais usadamente a letra grega tau
F é o vetor força.
r é o vetor posição ou deslocamento.
Como mostra a equação acima, a existência de uma força não é sinônimo de realização de trabalho. Para que tal aconteça, é necessário que haja deslocamento do ponto de aplicação da força e que haja uma componente não nula da força na direção do deslocamento. É por esta razão que aparece um produto interno entre F e r. Por exemplo, um corpo em movimento circular uniforme (velocidade angular constante) está sujeito a uma força centrípeta. No entanto, esta força não realiza trabalho, visto que é perpendicular à trajetória.
Segundo vários estudos, sabemos que dois "ingredientes" são necessários para que a energia possa se transferir de um sistema para outro, ou de uma força para outra. Nesse tema nosso propósito é encontrar uma combinação desses dois ingredientes, que permita medir a quantidade de energia transferida ou transformada. Esta combinação será chamada de Trabalho. Podemos definir formalmente o trabalho de uma força qualquer aplicada a uma partícula que descreve uma trajetória qualquer entre uma posição inicial R1, e uma força posição final R2.
- O trabalho da força F é:
W₁ ₂= ∫₁ ₂ F . dr
A integral acima deve ser calculada ao longo do arco considerado da Trajetória. Essa integral pertence à classe chamada "integrais de linha". Ela se calcula em princípio, d seguinte maneira:
Desde que se saia expressar Fx em função de x (somente) e Fy em função de y (somente).
O Trabalho da Força F mede a quantidade de energia entregue à partícula (se w<0) pelo agente que exerce a força F.
- O Trabalho, e conseqüentemente a energia, são grandezas escalares.
-A unidade de trabalho e de energia é Newton metro (n.m) ou Joule (J).
Para calcular o trabalho de uma força é importante ressaltar que ele pode ser: Trabalho de uma força constante e paralela ao deslocamento: é calculado quando se tem a força sendo aplicada no mesmo sentido do deslocamento. Pode ser calculado da seguinte forma:
Como o ângulo entre a força e o deslocamento é zero faz com que o cosseno deste ângulo seja igual a 1 tornando a expressão equivalente à:
Onde D é o deslocamento sofrido pelo corpo. Trabalho de uma força constante e não-paralela ao deslocamento:
Quando temos a aplicação da força constante e não-paralela, como no esquema acima, calculamos o trabalho da seguinte forma:
O trabalho é realizado por uma força variável em direção, sentido ou intensidade durante o deslocamento. Assim, quando uma mola é esticada lentamente, a força requerida para isto aumenta à medida que a mola aumentar o comprimento; quando um corpo é lançado verticalmente, a força gravitacional exercida pela Terra decresce em proporção inversa à distância do corpo ao centro terrestre.
Suponha que uma partícula, movendo ao longo de uma linha, está sob a ação de uma força variável com a posição e seja ainda paralela a essa linha. A Fig.5-1, mostra a variação do módulo da força em função da coordenada x da partícula. Para encontrar o trabalho realizado por esta força, dividi-se o deslocamento em pequenos segmentos D x1, D x1, D xn. Em cada segmento temos um valor para a força atuando sobre a partícula. Assim o trabalho total realizado é igual à soma dos trabalhos infinitesimais,
Cada termo na soma (2) representa o trabalho realizado por uma força constante cujo valor é aproximadamente igual ao valor mínimo da força real no intervalo infinitesimal D x. Cada retângulo, na Fig. 5-1, tem um área dada por Fi .D xi, onde o índice i assume o valor i=1,2,3,…n, correspondendo a cada um dos retângulos mostrados. Conseqüentemente a equação (2) é a soma das áreas devido a todos os segmentos o que equivale a área total sob a curva F=F(x).
Como o número de segmentos torna-se muito grande a medida que diminuímos o intervalo em x, esta soma torna-se (no limite) a integral de F em função de x:
Neste sentido, a integral é uma soma contínua de Fdx, no intervalo de a até b. Usaremos esta integral como sendo nossa definição de trabalho. O valor deste trabalho integral é função da dependência de F com x. Contudo, é fácil mostrar que esta integral é sempre igual a variação na energia cinética.
Para demonstrar esta afirmação vamos fazer uso da segunda lei de Newton, isto é
Substituindo este resultado na equação (3), obtemos
Como D xi ® 0, então as quantidades D ti e D vi também tendem a zero neste limite. Nós podemos agora reescrever a equação (4) como a seguir
onde v1 e v1 são as velocidades do objeto nos pontos a e b, respectivamente. Esta integral é simples de ser resolvida, sabendo a que anti-derivada de v é v2/2 :
O lado direito da equação (6) é denominado de energia cinética do objeto. Este resultado mostra que o trabalho realizado por uma força sobre um objeto é igual a variação da energia cinética. Algumas vezes este resultado é chamado de teorema do trabalho-energia cinética, para forças variáveis.
Ao mover uma massa m, presa nas extremidades de uma mola, perceberemos rapidamente que será necessário despender uma energia, ou realizar trabalho, para comprimi-la ou estende-la.
Para compreender melhor este fenômeno, vamos estudar um sistema massa-mola como desenhado na Fig.5-2. A partir de resultados experimentais, pode-se mostrar que a força que a mola (estendida ou comprimida) exerce sobre a massa é proporcional afastamento da massa com relação a posição de repouso, isto é F = -kx, onde x é a medida do deslocamento. Isto é conhecido como lei de Hooke. O sinal negativo significa que a força é sempre restauradora, isto é, ela agirá no sentido de manter a massa no ponto de equilíbrio. Se a mola estiver comprimida a força será no sentido de estender a mola, e caso contrário ela estiver estendida a força será no sentido de comprimi-la. A constante k é chamada de constante da mola e tem dimensão de força/comprimento. Esta lei de força se aproxima de muitas forças na natureza. Como por exemplo, as ligações químicas podem, em certos casos, serem descritas por estas forças elásticas.
O trabalho realizado para mover uma massa presa em uma das extremidade da mola é igual a
onde é a energia potencial elástica.
A equação (7) mostra que o trabalho realizado para mover uma massa sob a ação de uma mola, depende apenas da posição da mola e não de sua velocidade, como no caso da relação trabalho-energia cinética. Esta energia acumulada, por exemplo, pode ser transformada em energia cinética.
Usando o teorema da conservação de energia total temos que a soma das energias cinética e potencial deve ser uma constante,
Trabalho é a medida da energia que é transferida para um corpo, em razão da aplicação de uma força ao longo de um deslocamento. Em Física trabalho é normalmente representado por W(que vem do inglês work) ou mais usadamente a letra grega tau O trabalho de uma força F aplicada ao longo de um caminho C pode ser calculada de forma geral através da seguinte integral de linha: onde: F é o vetor força. r é o vetor posição ou deslocamento. O trabalho é um número real, que pode ser positivo ou negativo. Quando a força...