As diferentes formas de expressão canônica que incluem a soma dos produtos (SOP) e os produtos da soma (POS), expressão canônica pode ser definido como um Expressão booleana que tem um termo mínimo, senão um termo máximo. Por exemplo, se tivermos duas variáveis, a saber X e Y, então a expressão canônica que compreende os termos mínimos será XY + X'Y ', enquanto a expressão canônica que compreende os termos máximos será (X + Y) (X' + Y ' ) Este artigo discute uma visão geral de Soma de Produtos e Produto de Soma, tipos de SOP e POS, projeto esquemático e K-map.
O conceito de soma de produtos (SOP) inclui principalmente mintermo, tipos de SOP, K-map e projeto esquemático de SOP. Da mesma forma, o produto das somas (POS) inclui principalmente o termo máximo , tipos de produto de somas , k-map e desenho esquemático de POS.
O que é uma Soma do Produto (SOP)?
A forma abreviada da soma do produto é SOP, e é um tipo de álgebra booleana expressão. Nesse sentido, as diferentes entradas de produtos estão sendo somadas. O produto dos insumos é booleano E lógico enquanto a soma ou adição é OR lógico booleano. Antes de entender o conceito de soma de produtos, temos que conhecer o conceito de mintermo.
O prazo mínimo pode ser definido como, quando as combinações mínimas de entradas são altas, a saída será alta. O melhor exemplo disso é a porta AND, então podemos dizer que os termos mínimos são combinações de entradas da porta AND. A tabela verdade do termo mínimo é mostrada abaixo.
Prazo mínimo (m)
Na tabela acima, existem três entradas, nomeadamente X, Y, Z e as combinações dessas entradas são 8. Cada combinação tem um mintermo que é especificado com m.
Tipos de soma do produto (SOP)
O soma de produtos está disponível em três formas diferentes que incluem o seguinte.
Soma canônica de produtos
Soma não canônica de produtos
Soma Mínima de Produtos
1). Soma canônica de produtos
Esta é uma forma normal de SOP, e pode ser formada agrupando os mintermos da função para a qual o / p é alto ou verdadeiro, e também é chamada de soma de mintermos. A expressão do SOP canônico é denotada com soma de sinais (∑), e os mintermos entre colchetes são usados ​​quando a saída é verdadeira. A tabela verdade da soma canônica do produto é mostrada abaixo.
"diferença entre retificador de meia onda e onda completa "
Para a tabela acima, o formulário SOP canônico pode ser escrito como F = ∑ (m1, m2, m3, m5)
Expandindo o somatório acima, podemos obter a seguinte função.
Ao substituir os mintermos na equação acima, podemos obter a expressão abaixo
O termo do produto da forma canônica inclui entradas complementadas e não complementadas
2). Soma não canônica de produtos
Na soma não canônica da forma do produto, os termos do produto são simplificados. Por exemplo, vamos pegar a expressão canônica acima.
Aqui Z '+ Z = 1 (Função padrão)
Ainda está na forma de SOP, mas é a forma não canônica
3). Soma Mínima de Produtos
Esta é a expressão mais simplificada da soma do produto, sendo também um tipo de não canônico. Este tipo de lata é simplificado com o algébrico booleano teoremas embora seja feito simplesmente usando K-map (mapa de Karnaugh) .
Este formulário é escolhido devido ao número de linhas de entrada & portões são usados neste é mínimo. É lucrativamente útil devido ao seu tamanho sólido, velocidade rápida e baixo preço de fabricação.
Vamos dar um exemplo de função de forma canônica, e o mínimo Mapa da soma dos produtos K é
A expressão disso com base no K-map será
Projeto Esquemático da Soma do Produto
A expressão da soma do produto executa o projeto AND-OR de dois níveis e esse projeto requer uma coleção de portas AND e uma porta OR. Cada expressão da soma do produto tem um design semelhante.
Projeto Esquemático de SOP
O número de entradas e o número de portas AND dependem da expressão que se está implementando. O projeto para uma soma mínima de produto e expressão canônica usando portas AND-OR é mostrado acima.
O que é um Produto da Soma (POS)?
A forma abreviada do produto da soma é POS, e é um tipo de expressão de álgebra booleana. Neste, é uma forma na qual produtos da soma dissimilar de entradas são tomados, que não são resultado aritmético e soma, embora sejam lógicos booleanos AND & OR correspondentemente. Antes de irmos entender o conceito de produto da soma, temos que conhecer o conceito de termo máximo.
O maxterm pode ser definido como um termo que é verdadeiro para o maior número de combinações de entrada, caso contrário, é falso para combinações de entrada única. Porque a porta OR também fornece falso para apenas uma combinação de entrada. Assim, o termo máximo é OR de qualquer entrada complementada de outra forma não complementada.
Y COM Prazo máximo (M)
Na tabela acima, há três entradas, a saber X, Y, Z e as combinações dessas entradas são 8. Cada combinação tem um termo máximo que é especificado com M.
No prazo máximo, cada entrada é complementada, pois fornece apenas '0', enquanto a combinação indicada é aplicada e o complemento do mintermo é um termo máximo.
X + Y '+ Z' = M3 (Lei de Morgan)
Tipos de Produto de Soma (POS)
O produto da soma é classificado em três tipos, que incluem o seguinte.
Produto canônico de somas
Produto não canônico de somas
Produto mínimo das somas
1). Produto Canônico de Soma
O POS canônico também é denominado como um produto do prazo máximo. Estes são AND em conjunto para os quais o / p é baixo ou falso. A expressão this é denotada por ∏ e os termos máximos entre colchetes são usados ​​quando a saída é falsa. A tabela verdade do produto canônico da soma é mostrada abaixo.
Y COM F
Para a tabela acima, o POS canônico pode ser escrito como F = ∏ (M0, M4, M6, M7)
Expandindo a equação acima, podemos obter a seguinte função.
Ao substituir os termos máximos na equação acima, podemos obter a expressão abaixo
2). Produto de soma não canônico
A expressão do produto da soma (POS) não está na forma normal é denominado como forma não canônica. Por exemplo, vamos pegar a expressão acima
Termos semelhantes, embora invertidos, removem de dois termos e formas máximos apenas o termo para mostrar que aqui é uma instância.
A expressão final acima ainda está na forma de Produto da Soma, entretanto, ela está na forma não canônica.
3). Produto mínimo das somas
Esta é a expressão mais simplificada do produto da soma, e também é um tipo de não canônico. Este tipo de lata é simplificado com os teoremas algébricos booleanos, embora seja feito simplesmente usando K-map (mapa de Karnaugh).
Este formulário é escolhido devido ao número mínimo de linhas de entrada e portas usadas. É lucrativamente útil devido ao seu tamanho sólido, velocidade rápida e baixo preço de fabricação.
Vamos dar um exemplo de função de forma canônica, e o Produto de somas K mapa é
Projeto Esquemático do Produto da Soma
A expressão do produto da soma executa dois níveis de projeto OR- AND e esse projeto requer uma coleção de portas OR e uma porta AND. Cada expressão do produto da soma tem um desenho semelhante.
Projeto esquemático de PDV
O número de entradas e o número de portas AND dependem da expressão que se está implementando. O projeto para uma soma mínima de produto e expressão canônica usando portas OR-AND é mostrado acima.
Portanto, isso é tudo sobre Formas Canônicas : Soma dos produtos e Produto das somas, desenho esquemático, K-map, etc. A partir das informações acima, finalmente, podemos concluir que uma expressão booleana consiste completamente em qualquer um dos mintermos, caso contrário, o maxtermo é denominado como expressão canônica. Aqui está uma pergunta para você, quais são as duas formas de expressões canônicas?