Todo o ruído baseado em rede é inevitavelmente anisotrópico?
Também estou interessado em como isso se aplica a números mais altos de dimensões, mas, para esta questão, focarei apenas em grades 2D.
Eu sei que o ruído de Perlin não é isotrópico (direção invariante) e que a grade quadrada subjacente aparece o suficiente para poder identificar sua orientação. O ruído simplex é uma melhoria, mas sua grade triangular equilateral subjacente ainda não está completamente obscurecida.
Minha intuição é que qualquer tentativa de emitir ruído de uma frequência específica em uma grade resultará em uma frequência mais baixa em direções não alinhadas à grade. Portanto, embora se possa tentar disfarçar isso, o ruído não pode, em princípio, ser isotrópico, a menos que seja gerado sem referência a uma grade, permitindo que a frequência média seja a mesma em todas as direções.
Por exemplo, com uma grade quadrada sem ruído, com comprimento lateral quadrado , a frequência dos vértices horizontal ou verticalmente é , enquanto a frequência dos vértices a 45 graus (através dos cantos opostos dos quadrados) é .nn1n1n12√n12n
Existe uma distribuição aleatória que poderia ser aplicada para compensar as posições dos vértices que resultariam na frequência se tornando idêntica em todas as direções? Suspeito que não exista essa distribuição, mas não tenho como provar.
Em resumo, existe uma maneira de produzir um ruído perfeito baseado na grade de uma determinada frequência ou devo me concentrar em outras abordagens (ruído não baseado na grade ou maneiras de disfarçar artefatos)?
noise grid
Acho que você pode obter uma boa resposta no site de processamento de sinais ou matemática.
— Alan Wolfe
Espero que perguntando sobre computação gráfica.SE leve a respostas que não me dêem apenas a teoria do processamento de sinais ou provas matemáticas, mas a perspectiva das pessoas que trabalham e pesquisam computação gráfica. Pode haver algo em que eu não tenha pensado que torne a pergunta irrelevante, ou que possa ser importante apenas em determinadas circunstâncias, e se assim for, eu quero o ângulo da computação gráfica nisso.
Não tenho idéia de como você alcançaria eficientemente o acesso aleatório aos dados finais construídos, nem como estendê-los para 3D, mas você poderia usar algo baseado em ladrilhos aperiódicos, por exemplo, en.wikipedia.org/wiki/Penrose_tiling ? ou seja, tem um valor aleatório no centro de cada bloco?
— Simon F
@trichoplax Outro pensamento que me ocorreu é que os deslocamentos que você está sugerindo parecem os esquemas usados ​​para aproximar a distribuição mínima de distâncias de discos de Poisson usando uma grade instável, por exemplo, como usado para antialiasing. Acredito que é necessário algum cuidado ao escolher como gerar essas compensações tremidas. Tentei uma pesquisa rápida em minha coleção de artigos e uma que surgiu é "Filtered Jitter", de V. Klassen, ( onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1111/1467-8659.00459/abstract ). É de 2000, portanto pode haver melhores abordagens, mas certamente vale a pena tentar.
Aqui está um artigo interessante: cs.utah.edu/~aek/research/noise.pdf (palavras-chave úteis: "espectro de Fourier")
— John Calsbeek
Como sempre, com métodos numéricos e amostragens, também depende do seu limiar de qualidade do que você considera "isotrópico". E do que você consideraria um ser ou não um "algoritmo de ruído baseado em grade".
Por exemplo, Gabor Noise reproduz um espectro alvo, por exemplo, ruído azul, que no domínio de Fourier é um anel isotrópico simples. Agora, se você considerar que esse anel não é analítico, mas rasterizado, como tal, não é perfeitamente simétrico. Além disso, se o raio do anel (ou seja, frequência) se aproximar muito do tamanho da janela (ou seja, frequência máxima), ele será truncado (e, portanto, não será mais simétrico). Depende de você aceitar ou não como anisotrópico ;-)
"Isto não é um círculo" - Magritte. . . . . . . . . . . . . . . . "Isto não é um círculo" - Nyquist
Você pode ou não aceitar que um anel rasterizado no espaço de Fourier seja "isotrópico". Ainda assim, nos casos extremos em que o anel fica mais fino que a resolução ou maior que a janela, a isotropia é objetivamente perdida.