Lista de Exercícios sobre semirreta, semiplano e semiespaço
Com estes exercícios, você pode avaliar o que sabe sobre semirreta, semiplano e semiespaço, importantes conteúdos da Geometria. Publicado por: Luiz Paulo Moreira Silva
A respeito da definição e das diferenças entre as semirretas e as retas, assinale a alternativa correta.
a) Uma semirreta determina o espaço unidimensional, no qual podem ser construídas outras figuras geométricas como a reta, o segmento de reta e o ponto.
b) Uma semirreta é um conjunto de pontos que pode ser compreendido como parte de uma reta, a qual possui começo e fim.
c) Uma semirreta é diferente de uma reta porque pode fazer curvas e a reta, não.
d) Uma semirreta é resultado de um "corte" feito em uma reta. Sendo assim, as semirretas têm um ponto inicial, mas não possuem um ponto final.
e) É impossível construir um segmento de reta dentro de uma semirreta.
A respeito da definição e da relação dos semiplanos com o plano, assinale a alternativa correta.
a) Um semiplano é uma das duas partes formadas a partir de um corte feito em um plano por meio de uma reta.
b) Um semiplano possui dimensão igual a 0,5, pois é igual à metade de um plano.
c) Um semiplano é o espaço bidimensional no qual todas as formas geométricas planas podem ser construídas.
d) O plano e o semiplano são figuras geométricas idênticas.
e) Um semiplano é um plano que possui ponto inicial, mas não possui ponto final.
A respeito dos semiespaços e de sua definição, assinale a alternativa correta.
a) Um semiespaço e um semiplano possuem o mesmo número de dimensões.
b) Um semiespaço é o espaço de dimensão 3, no qual todos os sólidos geométricos podem ser construídos.
c) Os semiespaços possuem metade do tamanho do espaço, portanto, seu número de dimensões também é igual à metade do número de dimensões do espaço.
d) O semiespaço e o espaço são infinitos para todas as direções.
e) Um corte feito por um semiplano em um espaço não pode gerar um semiespaço.
Analise a seguinte imagem que possui um polígono dentro de um semiplano e assinale a alternativa correta.
a) Se todos os lados do polígono determinam um semiplano que contém todo o polígono, então, ele é convexo.
b) O semiplano é a parte vermelha da imagem.
c) O polígono é regular todas as vezes que um de seus lados coincide com o limite de um semiplano.
d) Não há nenhuma propriedade que ligue o polígono ao semiplano.
e) O polígono e o semiplano não podem possuir o mesmo número de dimensões, uma vez que o polígono é mais limitado que o semiplano.
As semirretas são resultados de um "corte" feito sobre uma reta. Elas possuem um ponto inicial, mas não apresentam um ponto final. Assim sendo, as semirretas não podem ser consideradas o espaço unidimensional. Esse papel é da reta, que é infinita para ambas as direções. Com relação à construção de segmentos de reta, é perfeitamente possível construí-los na semirreta. Dessa maneira, a alternativa correta é a letra D.
Um semiplano é o resultado do "corte" de um plano por meio de uma reta. Sendo assim, a alternativa correta é a letra A. O semiplano continua com dimensão igual a 2, assim como o plano é o espaço bidimensional. O semiplano pode ser considerado uma figura geométrica infinita construída no espaço bidimensional, por isso, semiplano e plano são objetos distintos. Como o semiplano é resultado de um "corte" feito por uma reta, não é possível dizer que ele tenha um "ponto inicial" como as semirretas.
Um semiespaço é o resultado do "corte" feito em um espaço por um plano. Sendo assim, o número de dimensões do semiespaço e do espaço é o mesmo. Além disso, o espaço tridimensional é o que chamamos de espaço; o semiespaço é limitado por um plano em uma de suas direções. Portanto, a alternativa correta é a letra E.
Sempre que todos os lados do polígono determinarem um semiplano contendo todo o polígono, esse polígono será convexo. Portanto, o gabarito da questão é a alternativa A.
Na imagem, o semiplano é toda a parte limitada pela reta que passa pelo lado do polígono. Além disso, não há ligação entre polígonos regulares e limites de semiplanos. A alternativa D está errada porque a alternativa A apresenta uma propriedade que liga essas duas figuras; a alternativa E está errada porque ambas as figuras são bidimensionais.