Prova resolvida – PM Tocantins – Saber Matemática
Confira aqui a resolução da prova de raciocínio lógico elaborada pelo CESPE para o concurdo da Polícia Militar do Estado de Tocantins (PM TO) 2021.
I Arnaldo disse que os culpados não foram Ernesto nem Bernardo;
II Bernardo disse que os culpados não foram Arnaldo nem Cláudio;
III Cláudio disse que os culpados não foram Bernardo nem Diógenes.
(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) Se, no texto 1A6-I, a declaração II for a única declaração falsa entre as declarações I, II, III, então, imediatamente, os dois culpados serão
A) Cláudio e Bernardo.
B) Arnaldo e Ernesto.
C) Cláudio e Diógenes.
D) Arnaldo e Cláudio.
E) Arnaldo e Bernardo.
Se considerarmos que a declaração II é a única falsa, podemos assumir que as outras declarações são verdadeiras, ou seja, podemos descartar Ernesto, Bernardo e Diógenes.
Considerando a declaração II falsa, podemos dizer que os culpados foram Arnaldo e Cláudio.
(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) No texto 1A6-I, se 3 pessoas forem aleatoriamente escolhidas entre os 5 suspeitos, então a probabilidade de os dois culpados serem escolhidos será igual a
D) 11/15.
E) 13/20.
Calcularemos inicialmente a quantidade de grupos de 3 pessoas que podem ser escolhidos entre os 5 suspeitos. Trata-se de uma combinação de 5 elementos, tomados 3 a 3:
C(5,3) = 5!/3!2! = 10
Agora que sabemos a quantidade de trios, calcularemos a quantidade de trios que podem ser formados com os dois culpados.
Se os dois culpados estão entre os escolhidos, existem 3 opções para o terceiro integrante, ou seja, existem 3 trios que podem ser formados com os 2 culpados.
I – 6 deles têm mais de 5 anos de serviço;
II – 12 deles têm entre 2 e 10 anos de serviço;
III – 16 deles têm menos de 2 anos de serviço.
(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) Considerando-se o texto 1A6-II, é correto afirmar que a quantidade de agentes com mais de 10 anos na função de policial é igual a
Precisamos descobrir a quantidade de agentes que possuem mais de 10 anos na função.
Podemos descartar os 16 agentes que têm menos de 2 anos de serviço, restando 14 agentes que possuem mais de 2 anos de serviço.
Pela afirmação II, 12 agentes têm entre 2 e 10 anos, ou seja, dos 14 agentes, podemos descartar 12, restando 2 com mais de 10 anos na função de policial.
(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) Suponha que 3 policiais do texto 1A6-II sejam escolhidos no grupo para cumprir determinada diligência. Suponha, ainda, que se deseje que, na função de policial, 1 desses agentes tenha mais de 2 anos de serviço, e os outros 2, menos de 2 anos de serviço. Nesse caso, a quantidade de formas diferentes de constituir esse grupo é
A) superior a 1.000 e inferior a 2.000.
B) superior a 2.000.
C) superior a 400 e inferior a 1.000.
D) inferior a 100.
E) superior a 100 e inferior a 400.
O grupo será formado por um agente com mais de 2 anos de serviço e por dois agentes com menos de 2 anos de serviço.
Sabemos que 14 agentes têm mais de dois anos e 16 têm menos de dois anos de serviço.
Temos 14 possibilidades para escolhermos o agente com mais de dois anos.
Para escolher os dois agentes com menos de 2 anos, temos que calcular a quantidade de combinações de 16 agentes, tomados 2 a 2:
C(16, 2) = 16 . 15/ 2 x 1 = 120
(CESPE – PM TO – Soldado – 2021) Considere que Pedro e Paulo sejam policiais no distrito policial do texto 1A6-II e que Pedro tenha começado a trabalhar na polícia 6 anos antes de Paulo. Considerando-se que, daqui a 1 ano, o tempo de serviço de Pedro será o dobro do tempo de serviço de Paulo, então o tempo de serviço de Paulo hoje é igual a:
Considere que x representa o tempo de serviço de Pedro e que y representa o tempo de serviço de Paulo, ambos na data de hoje.
Considerando que "Pedro tenha começado a trabalhar na polícia 6 anos antes de Paulo":
Considerando que "daqui a 1 ano, o tempo de serviço de Pedro será o dobro do tempo de serviço de Paulo":