Pagina da disciplina: Introduçao EDO
Curso de Especialização em Matemática Aplicada e Computacional,
Introdução as Equações Diferencias Ordinárias
Professor: Daniel Norberto Kozakevich
Bibliografia Conteudo Aulas Programação Atividades Informações
A disciplina Equações Diferenciais corresponde a uma área bem definida dentro da Matemática e seus origens podem ser encontrados simultaneamente com o desenvolvimento do Cálculo. Muitos dos mais recentes dos avanços em Matemática, junto com uma interação intensa entre a Matemática e as Ciencias e a Engenharia têm mostrado que vários fenômenos e problemas destas ciências podem ser modelados e resolvidos pela utilização de equações diferenciais.
O objetivo desta disciplina é apresentar uma relação dos teoremas que fornecem propriedade das soluções de vários tipos de problemas associados com equações diferenciais e descrever essas propriedades quantitativamente e qualitativamente. Também, desevolveremos métodos de análise que podem ser utilizados em outras áreas da Matemática.
Na medida que os métodos de resolução e as teoria for desenvolvida, tentaremos ilustrar através de exemplos como esses conceitos podem ser aplicados.
Esta disciplina introduz os conceitos básicos teóricos para a Resolução de Equações Diferencias Ordinárias. As técnicas e procedimentos de resolução, isto é, achar uma solução de uma equação diferencial, estarão dados através do uso analíticos e numéricos.
Equações diferenciais são equações que contém funções e suas derivadas como incógnitas. Assim para ter uma comprensão mais formal das idéias envolvidas desde um ponto de vista mais téorico e também para a elaboração de um análise (teoremas, propriedades, etc) mais aprimorado, deveria ser adoptado um ponto de vista que defina estas equações e a suas soluções em espaços de funções.
Laboratório de Métodos Computacionais - UFMG - EDO com Maple.
Equações Diferenciais - UFMG - Listas, projetos, apostilas, etc.
Equações Diferenciais C - Apostila do Prof. Paulo Cupertino de Lima.
Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones en Maple- Prof. Jaime E. Acosta
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BOYCE; DI PRIMA – Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno.
BAUM – Introdução as Equações Diferenciais Ordinárias.
SEWELL, Granville – The Numerical Solution of Ordinary end Partial Differential Equations.
SINAY, Leon e Gotac, Paulo Roberto – Matemática I ( apostila ).
MICULA, G; Pavel, P. - Differential And Integral Equations Through Practical Problems and Exercises.
Os topicos da disciplina que pretendem ser desenvolvidos nesta disciplina sao os seguintes:
Equações exatas e fatores integrantes
O teorema de existência e unicidade.
Equações Homogêneas com Coeficientes Constantes
A Independência Linear e o Wronskiano
Redução de Ordem,
Métodos dos coeficientes indeterminados
Método da variação do parâmetro
Soluções em séries de equações diferenciais de segunda ordem
Soluções em séries na vizinhanças de um ponto ordinário
Soluções em série nas vizinhanças de um ponto singular regular
Sistema de Equações diferenciais lineares de primeira ordem
Um método Euler
Erros nos procedimentos numéricos
Aperfeiçoamento de método de Euler
O Método de Rung-Kuta
Algumas dificuldades com os métodos numéricos
Um método de passos múltiplos
Sistema de Equações de primeira ordem
Modelagem e campos de direções; Soluçoes de uma equação diferencial; Classificação
Equações lineares, exatas e fatores integrante, homogêneas. O teorema de existência e unicidade. Capítulo 2
Aulas 6,7 e 8
Equações diferenciais de 2ª ordem.
Os slides são traduções dos correspondentes originais em inglês disponíveis no site http://bcs.wiley.com/he-bcs/Books