Porcentagem: percentual, fracionária e decimal - Plano de aula
Material para o professor aborda representações e tem diversos exemplos
2ª EtapaRepresentações de uma porcentagem
3ª EtapaCálculo de porcentagem
Este plano de aula de matemática apresenta, de forma introdutória, o conceito de porcentagem. Ao longo do material, são expostas três formas de representação da porcentagem: a percentual, a fracionária e a decimal. Alguns exemplos de cálculos elementares envolvendo porcentagem são trabalhados na última etapa. O material também conta com algumas sugestões de textos e vídeos (em "materiais relacionados"), para que o(a) professor(a) possa buscar um aprofundamento no assunto.
● Representações de uma porcentagem; e
● Cálculo de porcentagem.
● Compreender o que é porcentagem;
● Aprender as diferentes formas de representar uma porcentagem; e
● Aprender a executar cálculos elementares envolvendo porcentagem.
Porcentagem. Representações de uma porcentagem. Cálculo de porcentagem.
Ao assistir jornais televisivos da TV aberta, não é raro nos depararmos diariamente com diversas informações a respeito da economia do nosso país (Brasil), sobre a economia de outros países e, até mesmo, sobre a economia mundial. Várias dessas informações são apresentadas com o auxílio de gráficos e tabelas, com muitos números acompanhados pelo símbolo "%", que significa "por cento", remetendo ao conceito de porcentagem. De forma semelhante, as propagandas de diversas marcas também trazem números acompanhados por esse mesmo símbolo (%), geralmente indicando descontos sobre o valor total de um determinado produto.
Levando em conta o momento atual, vale a pena mencionar os dados referentes à pandemia de Covid-19, que também trazem diversos números em termos de porcentagem, podendo indicar aumento, diminuição ou estabilidade: no número de pessoas infectadas pelo vírus, no número de pessoas completa ou parcialmente imunizadas com vacinas e, infelizmente, no número de mortos pela pandemia .
Quando se tem um número acompanhado pelo símbolo "%", significa que se trata de um assunto que envolve um conceito matemático chamado de porcentagem. A porcentagem representa uma razão de um número (N), que acompanha o símbolo (%), dividido por 100 (por isso o nome "por cento" → "porcentagem"), ou seja:
Portanto, 9% também pode ser representado da seguinte maneira:
Acima, foram apresentadas duas formas de representar uma mesma porcentagem: a representação percentual (9%) e a representação fracionária (9/100). Existe, ainda, ainda uma terceira forma de representar essa mesma porcentagem: a representação decimal (0,09).
A próxima etapa deste material consiste, justamente, em descrever com maiores detalhes as diferentes formas de representar a porcentagem: percentual, fracionária e decimal.
De fato, o domínio dos principais conceitos envolvendo a porcentagem revela-se bastante importante para uma melhor compreensão de assuntos referentes à micro (regional) e à macro (global) economia e política; para um melhor entendimento sobre a situação passada, atual e futura da pandemia de Covid-19 que se enfrenta no presente momento, para não ser facilmente enganado(a) por fake news (notícias falsas) e discursos negacionistas de movimentos que insistem em negar a Ciência; bem como possibilita uma melhor e mais "saudável" condução da vida financeira (a partir do estudo da matemática financeira), permitindo, por exemplo, a esquiva de "promoções" ilusórias, que, por vezes, trazem produtos pela "metade do dobro do preço".
2ª Etapa: Representações de uma porcentagem
Como já foi discutido anteriormente, existem três maneiras de representar a porcentagem: percentual, fracionária e decimal.
Tal representação é aquela em que o número vem acompanhado pelo símbolo "%".
5) 0,07%
6) 0,0067%
Tal representação é obtida ao se efetuar a seguinte operação:
Recapitulando, a porcentagem representa uma razão de um determinado número dividido em 100 partes, podendo, portanto, ser representada como uma fração simples (o número que acompanha o símbolo %, dividido por 100), ou na forma de fração irredutível.
Em diversas situações envolvendo cálculos com porcentagem, a representação fracionária revela-se bastante útil, como se verá na 3ª Etapa.
Tal representação é obtida ao efetuar a divisão indicada pela fração na representação fracionária.
Desta forma, é possível organizar as três maneiras de representação das porcentagens dos exemplos acima em uma tabela:
3ª Etapa: Cálculo de porcentagem
Nesta etapa, trabalhar-se-á com alguns exemplos fundamentais para um maior entendimento da porcentagem, bem como de algumas de suas (diversas) aplicações.
Na Matemática, a preposição "de" tem um significado operacional de multiplicação. Ou seja:
de=multiplicar → de= ×
Portanto, para saber uma determinada porcentagem de um número, basta multiplicar a porcentagem, escrita na forma fracionária ou decimal, por esse mesmo número. Alguns exemplos:
Calcule 20% de 50.
Pode-se escrever 20% da seguinte maneira:
Agora, como já foi mencionado, basta trocar a preposição "de" pelo sinal de multiplicação, e efetuar o cálculo da fração encontrada (2/10) pelo número 50:
Resposta: 20% de 50 é igual a 10.
Outra forma de resolver essa mesma tarefa seria, ao invés de utilizar a representação fracionária da porcentagem, utilizar-se da sua representação decimal. Ou seja:
Novamente, o valor da porcentagem na representação decimal (0,2) deve ser multiplicado pelo número 50:
0,2×50=10
Naturalmente, o resultado é igual. Dessa forma, dependendo da forma como o exercício é apresentado, é possível optar por utilizar uma ou outra forma de representar a porcentagem (fracionária ou decimal).
Calcule 75% de 1500.
Como já foi visto, o primeiro passo é escrever a porcentagem na forma fracionária (e/ou decimal):
Agora, multiplica-se a fração (75/100) pelo número 1500:
Resposta: 75% de 1500 é igual a 1125.
Outra possibilidade é multiplicar diretamente a porcentagem na forma decimal (0,75) pelo número 1500:
0,75×1500=1125
Calcule (50%)^2.
O primeiro passo, neste caso, será escrever a porcentagem na forma fracionária:
Pode-se efetuar um caminho inverso, ou seja: quando se tem um número acompanhado pelo símbolo "%", basta dividir esse mesmo número por 100, de forma que o caminho inverso é, quando se tem um número dividido por 100, ele pode ser escrito na forma de porcentagem, escrevendo o numerador acompanhado pelo símbolo "%". Assim, tem-se:
Resposta: (50%)^2 é igual a 25%.
Um determinado produto, que custava R$ 750,00, teve um desconto de R$ 50,00. Qual foi o valor percentual de desconto?
Para resolver esse tipo de problema, pode-se proceder da seguinte maneira: R$ 750,00 é o valor total do produto, logo, ele corresponderá a 100% do valor. Para descobrir quantos por cento (%) R$ 50,00 representam no valor total, basta utilizar uma regra de três simples. E, por se tratar de grandezas diretamente proporcionais, tem-se:
Resposta: O valor percentual de desconto foi de 6,67%.
Uma bicicleta custa R$ 400,00. Se o preço dela fosse aumentado em 20%, quanto passaria a custar?
Escrevendo a porcentagem na forma fracionária e decimal, tem-se:
Por conveniência, trabalhar-se-á com a representação decimal (0,2). Como se trata de um aumento, soma-se 0,2 como o valor total da bicicleta, que corresponde a 100% (que, na representação decimal, vale 1).
1+0,2=1,2→taxa de reajuste
Ao aplicar a taxa de reajuste (1,2) sobre o valor total da bicicleta (R$ 400,00), obtém-se o novo valor, já com o aumento de 20%. Logo:
400×1,2=480
Resposta: Uma bicicleta que custava R$ 400,00, ao passar por um aumento de 20%, passará a custar R$ 480,00.