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1 CUSTOS DE SECAGEM Obs.: - Aperte a tecla de espaço para exibir a apresentação - Aperte a tecla "Esc" para cancelar a apresentação.
2 UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA
CUSTOS DE SECAGEM Juarez de Sousa e Silva Prof. Titular Iracema Duval da Silva MS em Eng.aAgrícola UNIVERSIDADE FEDERAL DE VIÇOSA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AGRÍCOLA Viçosa - MG 1997
3 INTRODUÇÃO Fonte : BROOKER et alii, 1992. Custo de secagem
Quando tratamos de beneficiamento e processamento de produtos agrícolas, a secagem é uma das operações que mais demanda energia (60%). Daí então vemos a importância de se estimar os custos de secagem. Para tal, devemos ter informações sobre o processo produtivo, insumos utilizados, mão-de-obra necessária, preços e condições de mercado. A energia na produção agrícola é utilizada na confecção, no marketing, no trabalho manual para operação das máquinas e no reparo do equipamento. Como exemplo podemos citar seu uso na movimentação das máquinas agrícolas, acionamento de sistemas de irrigação, uso indireto para a fabricação de fertilizantes e pesticidas,transporte da produção, processamento dos produtos agrícolas, preparo e conservação dos produtos durante o período de armazenagem. GRÁFICO - Fonte : BROOKER et alii (1992) Fonte : BROOKER et alii, 1992.
4 OBJETIVOS Otimização dos recursos Avaliação do sistema
Previsão do custo Finalidade da determinação dos custos O empresário visa otimizar o emprego dos recursos disponíveis, maximizando a receita ou minimizando os custos, para atingir este objetivo ele deve dispor de dados que o permitam avaliar e escolher o sistema de secagem mais apropriado para os produtos com que vai trabalhar. Ao final tem-se como resultado deste estudo: SLIDE 03 A precisão destas estimativas são diretamente proporcionais aos níveis de detalhamento e ao tempo necessário para coletar as informações que pertencerão ao conjunto de dados. # Análise de custos-benefícios: -procura responder se vários projetos de investimento devem ser empreendidos e, no caso de os recursos serem limitados, qual ou quais destes projetos (sistemas de secagem, equipamentos) específicos devem ser escolhidos. - determinar o nível que um conjunto de equipamentos para secagem deve operar ou a quantidade de produto a ser secada.
1 - CUSTOS FIXOS TOTAIS (CFT) Não variam com a produção Depreciação Impostos Manutenção Seguros Custos de oportunidade Mão-de-obra permanente São vários os fatores de produção que devem ser levados em consideração. Alguns recursos são fixados por um certo período de tempo. Os economistas distinguem dois períodos distintos: o longo prazo (no qual todos os recursos são variáveis) e o curto prazo (onde alguns recursos são fixos). a) Os custos fixos são aqueles que independem da produção (quantidade de produto secado), mesmo que a produção caísse a zero, a firma seria obrigada, no curto prazo, a incorrer em custos fixos. Na composição dos CFT devemos sempre considerar os custos de oportunidade e a depreciação, os demais fatores mencionados podem ou não, serem levados em consideração. DEPRECIAÇÃO: Custo anual referente ao desgaste e desvalorização de um bem de capital. IMPOSTOS: referentes à circulação de mercadorias,... MANUTENÇÃO SEGUROS CUSTO DE OPORTUNIDADE: valor a que se renuncia ao abandonar a escolha de uma dada alternativa. MÃO-DE-OBRA: pode ser considerada como um CF ou CV, se no caso for contratada somente no período de safra, trata-se de custo variável.
6 2 - CUSTOS VARIÁVEIS TOTAIS (CVT)
Variam com a quantidade produzidas Combustíveis Energia elétrica Mão-de-obra temporária Operação do ventilador Quebra técnica b) Os custos variáveis totais são aqueles qua variam de acordo com o volume de produção. Para um secador de grãos são considerados CV o custo com combustível e energia elétrica, o custo de operação do ventilador, o custo de quebra técnica.
c) Os custos totais (equação 01) :tratam-se dos pagamentos feitos pela empresa a indivíduos ou outras firmas por recursos explícitos (mão-de-obra, recursos naturais e de capital) e recursos implícitos (custos de oportunidade). # Custos de oportunidade : valor a que se renuncia ao abandonar a escolha de uma dada alternativa. CT = CFT + CVT
8 CLASSIFICAÇÃO DOS CUSTOS
Conhecendo as relações físicas entre produção e custos podemos traçar as curvas mostradas na figura 01. #	Na curva de CT, podemos distinguir dois estágios: No primeiro: inicialmente os rendimentos crescentes reduzem os custos de produção de unidades adicionais devido a economia de custo resultante da especialização. No segundo: (após o ponto de inflexão) os custos aumentam cada vez mais rapidamente, devido aos rendimentos decrescentes que prevalecem para uma produção.
9 CO = ((Csec + Cmot + Cfund)/2) i
4 - Custo de oportunidade (CO) Representa as alternativas perdidas CUSTOS DE OPORTUNIDADE Envolvem pagamentos monetários implícitos,isto é, são estimados considerando-se a melhor alternativa perdida: multiplica-se o capital médio investido pela taxa real de juros. CO =i. (Csecador+Cmotores+Cfundação)/2 equação 02. Transformam-se ativos fixos em despesas, considerando-se os juros sobre o capital empatado, isto é, o quanto se está perdendo de capital por este não estar sendo aplicado em outros negócios mais rentáveis e seguros, por exemplo, aplicação em CDB,RDB, ... CO = ((Csec + Cmot + Cfund)/2) i
10 Cop = CT - CO 5 - CUSTO OPERACIONAL (Cop)
Engloba o valor dos insumos consumidos, custo das máquinas e custo da mão-de-obra CUSTO OPERACIONAL Trata-se do custo total menos o custo de oportunidade. Cop = CT - CO equação 03 Cop = CT - CO
11 6 - CUSTOS MANUTENÇÃO E CONSERVAÇÃO (CMC)
CUSTOS DE MANUTENÇÃO E CONSERVAÇÃO (%) Custo anual necessário para manter o bem de capital em condições de operação normalmente considera-se o valor de 1% sobre o custo inicial do sistema. CMC = 0,01(Csec+Cmot+Cfund+CI) equação 04 CMC = 0,01 ( Csec + Cmot + Cfund + CI )
12 7 - RISCOS (CR) Valor percentual sobre o custo inicial para cobrir danos imprevistos RISCOS (%) Quantia em dinheiro anualmente destinada à formação de um fundo com a finalidade de cobrir danos imprevistos (enchentes, incêndios, chuvas de granizo), pode ser determinado considerando-se um valor percentual sobre o custo inicial do sistema. (*A disponibilidade de capital implica no pagamento de JUROS, que pode ser definido como a taxa que os credores cobram por unidade monetária emprestada por período de tempo (expressa em percentual).)
13 D = ( Ci - Cf ) / T 8 - DEPRECIAÇÃO (D) Física (deterioração)
Funcional (obsolescência) onde : D = depreciação método linear(R$) Ci = custo inicial (R$) Cf = custo final (R$) T = vida útil do bem (anos) D = ( Ci - Cf ) / T DEPRECIAÇÃO : Pode ser definida como a conversão de ativos fixos em despesas.Quantia em dinheiro destinada à formação de um fundo com a finalidade de substituir o bem de capital ao término de sua vida útil por outro idêntico ou mais avançado tecnologicamente. O decréscimo do valor do bem pode ser devido ao desgaste físico (depreciação física) ou à obsolescência (depreciação funcional),isto é, perda de utilidade devido às mudanças tecnológicas não relacionadascom as condições físicas dos bens. Existem vários métodos para calcular a depreciação, ométodo linear ou das cotas fixas é o mais utilizado na prática, e o mais simples. MÉTODO LINEAR:(equação 05) a taxa de amortização é calculada deduzindo-se o custo inicial de um valor final pressumido (valor de sucata) e dividindo-se então pela vida útil do bem. # MÉTODO DO SALDO DECRESCENTE : D (R$.ano-1) = Ci . x . ( 1 - x / T)id T onde :Ci = valor de aquisição do bem,R$ x = razão de depreciação usada, em relação ao método linear (1<=x<=2; se x=2, o método é denominado de método de duplo saldo decrescente. T = vida útil do bem, anos id = idade da máquina no início do ano em questão (I=0, 1, 2, ..., T-1) # MÉTODO DA SOMA DOS DÍGITOS D = (T - id) . (Ci - Cf) sn onde : sn = soma dos dígitos dos anos
Custo fixo médio (CFMe) Q = quantidade secada ( toneladas ) Custo variável médio (CVMe) Custo total médio (CTMe) CFMe = CFT / Q CVMe = CVT / Q CUSTO TOTAL MÉDIO Pode ser obtido através da divisão do CT de produção pela quantidade secada. Inclui uma parcela dos custos fixos e dos custos variáveis. CTMe = CFMe+CVMe ou CTMe=CT/Q	equação 06 Será maior quanto menor for a produção, já que os CF representam uma parcela significativa sobre as primeiras unidades produzidas. À medida que o número de unidades produzidas aumentam, temos um aumento dos CVMe e um decréscimo nos CFMe, pois o CF será diluído em um número maior de unidades produzidas. A curva de CTMe mostra o custo de produção por unidade. CTMe = CT /Q
CUSTO TOTAL MÉDIO Será maior quanto menor for a produção, já que os CF representam uma parcela significativa sobre as primeiras unidades produzidas. À medida que o número de unidades produzidas aumentam, temos um aumento dos CVMe e um decréscimo nos CFMe, pois o CF será diluído em um número maior de unidades produzidas. A curva de CTMe mostra o custo de produção por unidade. # CUSTO MARGINAL: São os custos incrementais provocados pela expansão da produção em uma unidade. Os CMa finalmente têm a forma de U. A razão encontra-se na relação matemática entre CT e CMa. Se os acréscimos observados na curva de CT forem decrescentes, o CMa diminui, se os acréscimos na curva de CT tornarem-se crescentes a curva do CMa registrará tendência crescente. A curva de CMa mostra o custo para a produção da última unidade adicional sozinha.
16 DESEMPENHO DE SECADORES
Características operacionais Eficiência energética Capacidade do sistema Influência do sistema na qualidade do produto DESEMPENHO DE SECADORES A maioria dos secadores é comercializada apenas pela capacidade de secagem fornecida pelo fabricante, muito pouca informação é dada à respeito das características operacionais destes secadores. Sabemos que o desempenho varia com o tipo de secador, sistema de carga e descarga, tipo de fornalha, condições ambientais, umidades inicial e final do produto, temperatura, propriedades físicas, resistência oferecida pelo fluxo de ar,... CARACTERÍSTICAS OPERACIONAIS : Densidade de fluxo de ar, volume total, comprimentos da coluna de secagem e da coluna de resfriamento, pressão estática, tempo de carga e descarga. EFICIÊNCIA ENERGÉTICA : Potência requerida pelos equipamentos e seu rendimento global, tipo de combustível e quantidade utilizada por hora. CAPACIDADE DO SISTEMA: Capacidade de secagem, considerando-se o rendimento do secador que é f(Ui, Uf)
17 AVALIAÇÃO DE SECADORES BAKKER-ARKEMA - ASBA (1978)
Número de testes, sob condições padronizadas secadores lote : 3 testes secadores contínuos: 24 horas de funcionamento Simulação THOMPSON et alii (1968); BAKKER-ARKEMA et alii (1974) PAGE (1949) SABBAH (1968) BLOOME (1969) TROEGER e HUKILL (1971). ASBA : Avaliação de secadores segundo BAKKER-ARKEMA et alii (1978). A metodologia proposta pela ASBA para avaliação (comparar) estabelece condições para o ambiente e os sistemas de secagem encontrados nos E.U.A.. O modelo de simulação proposto (1974) fundamenta-se nas leis de transferência de calor e de massa, tendo por isso aplicação geral na secagem de produtos biológicos. As equações empíricas e semi-empíricas de secagem em camadas finas mais conhecidas foram desenvolvidas por PAGE(1949), SABBAH(1968), THOMPSON et alii (1968), BLOOME(1969) e TROEGER e HUKILL(1971).
18 PADRÕES PARA AVALIAÇÃO
Umidade inicial dos grãos (%b.u.) /-1,5 Umidade final dos grãos (%b.u.) /-0,5 Uemperatura ambiente (oC) /-5,5 Umidade relativa (%) /-10 Temperatura inicial dos grãos(oC) /-5,5 Percentagem inicial de impurezas (%) 3,0 Temperatura final grãos (oC) (acima do ambiente ) ,3 Duração do teste (h) ,0 Acima temos os padrões para avaliação do desempenho de secadores na secagem de milho nos E.U.A. A umidade relativa do ar ambiente, as temperaturas do ar de secagem e ambiente devem ser obtidas em intervalos regulares com posterior cálculo de valores médios.
19 PARÂMETROS PARA AVALIAÇÃO
PARÂMETROS DOS GRÃOS tipo de grãos umidade inicial (%b.u.) umidade final (%b.u.) temperatura inicial (oC) temperatura final (oC) percentagem de impurezas inicial (%) percentagem de impurezas final (%) massa específica global inicial (Kg. m-3) massa específica global final (Kg. m-3) Os teores de umidade são obtidos pelo método padrão de estufa, 103 +/- 1oC por 72 horas, com três repetições. As amostras para determinação da umidade inicial devem ser obtidas através da homogeneização de várias amostras simples retiradas durante o carregamento do secador. As temperaturas devem ser determinadas por meio de pares termo-elétricos, localizados em vários pontos do secador. As percentagens de impurezas devem ser determinadas através de peneiramento manual, conforme portaria no. 845 do Ministério da Agricultura. As massas específicas globais (inicial e final) determinadas através de uma balança de peso hectolítrico. # As percentagens e tipos de trincamento podem ser obtidos pela verificação visual em um diafanoscópio para amostras de 50 sementes com 5 repetições. # Os índices de susceptibilidade à quebra obtidos pelo STEIN BREAKAGE TESTER, as amostras devem ter os mesmos teores de umidade em cada teste. # As percentagens de germinação determinadas através da metodologia descrita nas Regras para Análise de Sementes.
20 PARÂMETROS PARA AVALIAÇÃO
PARÂMETROS DO AR Temperatura do ar de secagem (oC) Temperatura de bulbo seco do ar ambiente (oC) Umidade relativa do ar ambiente (%) USO DE ENERGIA Motores vent. e transp. (KWh.lote-1 ou KWh.h-1) Tipo de combustível Consumo de combustível por lote ou por hora PARÂMETROS DO AR As temperaturas médias do ar de secagem e de exaustão podem ser obtidas das temperaturas lidas a cada 30 minutos, à semelhança das medidas da temperatura dos grãos. As temperaturas eumidades relativas do ambiente podem ser obtidas por um termo-higrógrafo, instalado em um abrigo metereológico situado em torno de 50 metros do local de teste. USO DE ENERGIA A potência desenvolvida pelos motores (ventiladores e elevadores) podem ser determinadas através de um Wattímetro. A energia consumida é obtida pela equação:	M = PM . TF onde : PM = potência motores (KW) TF = tempo de funcionamento (h) A energia e o poder calorífico da lenha utilizada para o aquecimento do ar, podem ser determinados: EPC = QC . PC e	PC = (1-0, UC) onde : EPC = energia proveniente do combustível QC = quantidade combustível (Kg) PC = poder calorífico (KJ/Kg) UC = umidade combustível (%b.u.)- método padrão estufa,105oC =/-1oC por 48 horas.
21 PARÂMETROS PARA AVALIAÇÃO
ESPECIFICAÇÕES DO SECADOR Densidade de fluxo de ar (m3.min-1.m-2) Volume total (m3) ou fluxo de grãos (m3. h-1) Tempo de secagem (h) ou comprimento coluna de secagem (m) Tempo de resfriamento (h) ou comprimento da coluna de resfriamento (m) Largura da coluna de secagem (m) Pressão estática (mm.c.a.) Tempo de carga e descarga (min.) DENSIDADE DE FLUXO DE AR Pode ser obtida pela equação: DFar = Vzar / As onde : Vzar = vazão do ar (m3/min) As = área de secagem (m2) PRESSÃO ESTÁTICA Pode ser obtida por meio da média das leituras, para cada 30 minutos de secagem, com o uso de um micro-manômetro instalado no plenum (figura 01). TEMPOS DE CARGA DESCARGA, SECAGEM E RESFRIAMENTO Devem ser cronometrados. CAPACIDADE DE SECAGEM (Kg/h)	Cs = MP / TS onde : MP= massa produto (Kg) TS = tempo de secagem (h) EFICIÊNCIA ENERGÉTICA DE SECAGEM (KJ/Kg água evap.) EEs = EC / (Mi-Mf) Quantidade de nergia necessária para evaporar uma unidade de massa de água do produto. onde : EC = energia consumida -combustível e elétrica (KJ) Mi = massa inicial produto (Kg) Mf = massa final produto (Kg)
22 PARÂMETROS PARA AVALIAÇÃO
DADOS DO DESEMPENHO Duração teste (h) ou volume produto úmido (m3) Umidade removida (Pontos percentuais, %b.u.) Capacidade de secagem (m3 produto úmido.h-1) Capacidade de secagem (m3 produto seco.h-1) Eficiência energ. de secagem, excluindo a energia elétrica (KJ.Kg-1 de água evaporada) Eficiência energética total (KJ.Kg-1 de água evaporada)
23 AVALIAÇÃO DE SECADORES ASBA (1978) SIMULAÇÃO DE SECAGEM
MODELO DE THOMPSON et alii (1978) simplicidade e flexibilidade de adaptação às condições de reversão de fluxo de ar EQUAÇÕES PARA SECAGEM EM CAMADA DELGADA a) Para TEQ < 71oC RU=(U-Ueq)/(Uo-Ueq)=exp(-A.(60.teq).B) A=1,026x ,651 x 10-4.TEQ + 2,820x10-6 B=0, ,568x10-4.TEQ + 9,601.TEQ2 b) Para TEQ > 71oC teq = C.ln (RU) + D.(ln (RU))2 C=-1, ,0088.TEQ D= 148,7.exp (-0,059.TEQ) EQUAÇÕES PARA A UMIDADE DE EQUILÍBRIO a) Para UR < 52% UEQ= (7,4776.UR0,4584) / ln(1,8.TEQ + 32) b) Para UR > 52% UEQ= 21,2198. exp(0,0146.UR) / ln(1,8.TEQ + 32) Onde: RU=razão de umidade, decimal; U = umidade inicial dos grãos, %b.s.; Uo = umidade inicial grãos, % b.s.; UEQ=umidade de equilíbrio dos grãos, %b.s.; TEQ=temperatura de equilíbrio, oC ; teq=tempo equivalente,h; UR= umidade relativa do ar, %.
24 AVALIAÇÃO DE SECADORES - CUSTOS DE OPERAÇÃO
custo do combustível custo da energia elétrica custo da mão-de-obra custos fixos Os ítens citados acima devem ser avaliados na composição de custos. CUSTO DO COMBUSTÍVEL CC = (QC . PK) / QS onde :	CC = custo combustível, R$.m-3 produto; QC = quantidade combustível, Kg; PK = custo do combustível por quilograma, R$.kg-1; QS = quantidade de grãos secados, t. CUSTO DA ENERGIA ELÉTRICA CEE = (TF . PM . PEE) / QS onde:	CEE = custo energia elétrica, R$.t-1 produto seco; TF = tempo funcionamento motores, h; PM = potência motores, KW; PEE = custo energia elétrica, R$.kWh-1. CUSTOS DE MÃO-DE-OBRA (apenas uma pessoa na operação secador) CMO = (TS . PMO) / QS onde:	CMO = custo mão-de obra, R$.t-1 produto seco; TS = tempo operação secador, h; PMO = preço mão-de-obra, R$.h-1. CUSTOS FIXOS (depreciação manutenção e juros) CF = (CIS . PCI) / (QSA . 100) onde :	CF = custos fixos, R$.t-1 produto seco; CIS = custo inicial secador, R$; PCI = percentagem custo inicial secador, %; QSA = quantidade grãos secados ano, t. #PCI = percentagem do custo inicial do secador, obtida pela soma das percentagens referentes à depreciação, juros e manutenção do secador. depreciação obtida pelo método linear, considerando 20 anos a vida útil de um secador (5% ao ano). juros para investimentos foram considerados, no exemplo, 10% ao ano e gastos manutenção 2% ao ano. #QSA = no exemplo foi considerado secador adequado para secar 225 toneladas por ano, em um período de 45 dias # O custo de operação do secador foi comparado com os custos de secagem fornecido pela extinta Companhia Brasileira de Armazenamento. Para obtenção deste custo, considerou-se que seriam cobrados do cliente as tarifas referentes à pesagem, recebimento à granel, limpeza, secagem e expedição à granel.
25 AVALIAÇÃO DE SECADORES - EXEMPLO DE APLICAÇÃO
SECADOR DE FLUXO MISTO (CONTÍNUO) capacidade do secador = 225 t / ano período de secagem = 45 dias CÁLCULO CUSTO DE OPERAÇÃO somatório dos custos de combustível, energia elétrica, mão-de-obra e custos fixos; tarifas fornecidas pela extinta CIBRAZÉM. Para três temperaturas de secagem (60, 80, 100 oC) foram obtidos: Parâmetros médios relativos aos grãos umidade dos grãos, % (inicial e final); peso do lote,kg (inicial e final); temperatura dos grãos, oC (inicial e final); percentagem de impurezas (inicial e final); massa específica,kg.m-3 (inicial e final); percentagem de trincas (zero, simples, duplas, mútiplas, total); índice de susceptibilidade à quebra, % (inicial e final); percentagem de germinação (inicial e final); fluxo de recirculação, m3.min-1. Parâmetros médios do ar e especificações do secador temperatura média do ar de secagem, temperatura média do ar ambiente, umidade relativa média do ar ambiente, %; energia consumida (combustível e energia elétrica),KJ; tempo (carga, secagem, resfriamento, descarga), h; capacidade secagem (produto úmido e seco), m3.produto-1 ; eficiência energética de secagem, KJ.kg-1 água removida.
26 AVALIAÇÃO DE SECADORES - EXEMPLO DE APLICAÇÃO
CUSTO DE OPERAÇÃO DO SECADOR ESTUDADO temperatura (oC) combustível (% custo operação) 8,30	7, ,37 eletricidade (% custo operação) ,60	1,90	1,80 mão-de-obra (% custo operação) 31,60	24,60	23,40 fixos (% custo operação) ,40	65,60	65,40 % custo da ex-CIBRAZÉM Rio de Janeiro ,7	100,3	92,00 Demais regiões ,30	67,00	61,00 ANÁLISE DOS RESULTADOS Os teores de umidade iniciais variaram na faixa de 21,8 a 26,9% b.u. e os finais, entre 13,3 e 15,3 b.u.. Esses valores não obedecem rigorosamente às condições padronizadas, de 25 +/- 1,5% b.u. e 15 +/- 0,5% para as umidades iniciais e finais, estabelecidas na ASBA. Para fins práticos essas diferenças não são consideradas relevantes. Os teores de umidade finais foram obtidos das médias das umidades das amostras retiradas durante a descarga do secador, com intervalo de amostragem de 5 minutos. A ASBA dispõe que os grãos devem ser resfriados a uma temperatura não superior a 8oC acima da temperatura. Nesta avaliação, foram resfriados até 5 oC acima da temperatura do ar de resfriamento, que correspondia à temperatura no ambiente externo ao secador. Assim, as temperaturas finais foram superiores às recomendadas pela metodologia. A percentagem total de trincamento do produto variou entre 51 e 97%. Essa percentagem é elevada para a secagem de milho. A percentagem do tipo de trincas ( simples, duplas e múltiplas) variou significativamente em relação às temperaturas de secagem. À medida que se eleva a temperatura, aumenta-se as percentagens de trincas do tipo duplas e múltiplas. Apenas a temperatura de 60 oC não afetou a percentagem de germinação do produto. Este resultado está baseado no fato de a temperatura final dos grãos não ter sido muito superior à 45 oC. Da energia total consumida, apenas uma pequena parte foi proveniente.Esse valor torna-se maior para as temperaturas de secagem mais baixas, já que neste caso, o secador funcionou por um período mais longo. A eficiência energética do secador foi considerada razoável se comparada a outros secadores de fluxo cruzado. No quadro que relaciona os custos de operação do secador estudado, as maiores parcelas desse custo são devidas ao custo de mão-de-obra e aos custos fixos (90% do total). Pela comparação com os custos de secagem da extinta CIBRAZÉM, observa-se que os custos de operação do secador foram semelhantes aos custos no Estado do Rio de Janeiro e cerca de 30 a 40% inferiores aos custos em outras regiões, sem contar o transporte.
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