Fevereiro 2008 - Matematiquices
Um blog sobre curiosidades matemáticas
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publicado por mats1948 às 14:01
Multiplicação pelo ciúme
Será interessante rever como no ano 1503, um calculista italiano fazia a multiplicação de 592 por 3764.
Antes de mais nada, ele traçava um rectângulo, que podia ter as dimensões maiores ou menores conforme o número de algarismos dos factores.Se os factores tivessem o mesmo número de algarismos o rectângulo tomaria a forma particular de um quadrado.
Isso feito, o maior factor, 3764, era pelo calculista escrito sobre a base superior do rectângulo, na horizontal; o menor factor, 592 era escrito à esquerda do lado e na vertical.
O rectângulo era, a seguir, por meio de traços horizontais, paralelas à base e traços verticais, perpendiculares aos primeiros, dividido em quadradinhos. O número de quadradinhos ia depender do número de algarismos dos factores. No exemplo dado são 12 quadradinhos.
Obtidos os quadradinhos, traçava o calculista uma diagonal da direita para a esquerda de modo a dividir os quadradinhos em semiquadradinhos, que são triângulos rectângulos.
Concluída assim a figura, o calculista iniciava a operação, efectuando os produtos parciais.
O primeiro produto parcial seria 5 ´ 4; o resultado 20 era escrito, com os algarismos separados, no 1º quadradinho no alto à direita; vinha, depois 5 por 6, com o resultado 30; e assim sucessivamente.
Feitas as doze multiplicações parciais e preenchidos todos os semiquadradinhos, eram feitas, em diagonal, as somas dos produtos parciais da direita para a esquerda.
A primeira diagonal só tem um quadradinho com o zero, escrevemos zero, à direita, fora do rectângulo.
Na segunda diagonal temos três parcelas
0 + 2 + 6 = 8
com um total de 8. esse total oito é escrito abaixo do zero.
Na terceira diagonal, que corresponde ao algarismo 7 do 1º factor, temos a soma :
5 + 3 + 4 + 3 + 8
que dá um total de 23. Escrevemos o 3 fora do rectângulo e as dezenas, 2, dessa soma passamos para a outra diagonal, que nos dará a soma:
2 + 5 + 3 + 3 + 5 + 2 ou 20
Escrevemos o zero e levamos as duas dezenas para a diagonal seguinte. E assim por diante.
O produto total, lido fora do rectângulo da esquerda para a direita e de baixo para cima, é expresso pelo número :
1110380
com sete algarismos, dos quais quatro aparecem na base, em baixo e os três restantes à direita do quadr na vertical.
O matemático italiano Lucas Pacioli (1445-1514) inventou e divulgou este método, que foi denominado método da gelósia, pois a figura lembra uma rótula ou uma veneziana de janela. Acontece, porém, que a palavra gelósia em italiano, significa ciúme.
publicado por mats1948 às 20:54
Quantos divisores tem um número?
Sabendo a decomposição em factores primos de um número, podemos saber quantos divisores ele tem se adicionarmos a cada expoente uma unidade e multiplicarmos os resultados.