Escoamento em Condutos 04
Escoamento em Condutos IV
Tópicos: Perdas de Pressão em Acessórios | Comprimentos Equivalentes | Perdas de Pressão em Termos de Alturas |
1) Perdas de Pressão em Acessórios
A perda de pressão calculada conforme Equação de Darcy-Weisbach é válida apenas para trechos retilíneos de tubulações. Na maioria das instalações práticas há também perdas localizadas devido a mudanças de direção e outros fenômenos provocados por conexões (curvas, joelhos, reduções), registros e outros dispositivos. De forma genérica, esses dispositivos são denominados acessórios de tubulações.
Pode ser verificado que a perda de pressão em um acessório é em geral proporcional à energia cinética do escoamento. Faze-se então a proporcionalidade com a parcela de pressão correspondente à energia cinética segundo equação de Bernoulli:
$$\Delta p_a = k\ \tfrac{1}{2}\ \rho \ c^2 \tag{1A}$$
ρ  massa específica do fluido
c velocidade média do escoamento
k coeficiente de atrito do acessório
Os valores de k podem ser determinados teoricamente para situações mais simples e empiricamente em outros casos. Pode ser dependente da geometria e/ou dimensões do acessório. Portanto, no caso de tubulações com acessórios, a perda de pressão a considerar na equação de Bernoulli é a perda na tubulação segundo fórmula de Darcy-Weisbach mais a perda nos acessórios dada pela equação anterior.
2) Comprimentos Equivalentes
Sendo a perda de pressão em um acessório calculada segundo fórmula do tópico anterior, pode-se imaginar um hipotético trecho retilíneo de tubulação que produz a mesma perda. O comprimento desse trecho é denominado comprimento equivalente para o acessório em questão. Faz-se então a igualdade da perda de pressão em um trecho segundo equação de Darcy-Weisbach com a perda em um acessório segundo (1A) do tópico anterior:
4 Cf (Leq / D) (c2 ρ / 2) = k (1/2) ρ c2. Simplificando e isolando o comprimento,
$$L_e = {k \over 4\ C_f} D \tag{2A}$$
Onde Le é o comprimento equivalente de uma tubulação de diâmetro D e coeficiente de atrito Cf para um acessório de coeficiente k.
Métodos simplificados de cálculo de escoamentos fazem uso de tabelas de comprimentos equivalentes e fórmulas aproximadas para perdas de pressão no lugar da equação de Darcy-Weisbach. A página Tubulações de Água Fria e a seguinte deste site dão informações e exemplos sobre cálculos com a fórmula simplificada de Hazen-Williams e comprimentos equivalentes.
3) Perdas de Pressão em Termos de Alturas
Em vários cálculos de tubulações para líquidos, é comum o uso da altura de coluna de líquido (h) no lugar da perda de pressão correspondente Δp. Faz-se então Δp = ρ g h em (2A) do tópico Perdas de Pressão em Tubulações e substitui-se também a velocidade média de acordo com c = Q / S, onde Q é a vazão volumétrica e S é a área da seção: ρ g h = 4 Cf (L / D) [(Q/S)2 ρ / 2]. Considerando tubo de seção circular, S = π D2/4. Substituindo e reagrupando,
$$h = {32\ C_f\ L \over \pi^2\ g\ D^5}\ Q^2 \tag{3A}$$
h  perda de pressão em coluna de líquido
Cf coeficiente de fricção
L comprimento do tubo
D diâmetro interno do tubo
Q vazão em volume
A expressão 32 Cf L / (π2 g D5) pode ser considerada uma espécie de resistência da tubulação ao escoamento. Portanto,
$$h_t = R_t\ Q^2\quad\text{onde}\\R_t = {32\ C_f\ L \over \pi^2\ g\ D^5} \tag{3B}$$
Para o caso de acessórios, considera-se L o comprimento equivalente segundo (2A) do tópico anterior. Chega-se então a (grandeza k é o coeficiente de atrito do acessório, citado no mesmo tópico):
$$h_a = R_a\ Q^2\quad\text{onde}\\R_a = {8\ k \over \pi^2\ g\ D^4} \tag{3C}$$
Para um trecho genérico, com tubos de diversos diâmetros e diversos acessórios, a soma é:
$$h = R\ Q^2\quad\text{onde}\\R = \sum R_t + \sum R_a \tag{3D}$$
E a equação de Bernoulli em termos de alturas pode ser obtida pela divisão (1A) do tópico Considerações sobre Escoamentos Reais por ρg:
$$z_1 + h_1 + \tfrac{1}{2} \frac{c_1^2}{g} = z_2 + h_2 + \tfrac{1}{2} \frac{c_2^2}{g} + h \tag{3E}$$
$$h_1 = {p_1 \over \rho g}\\h_2 = {p_2 \over \rho g}\\h = {\Delta p \over \rho g} = R\ Q^2 \tag{3F}$$