Telecurso 2000 - Curso Profissionalizante de Mecânica - Leitura e Interpretação...
Pressione seu lÆpis contra uma folha de papel. Observe a marca deixada pelo lÆpis: ela representa um ponto. Olhe para o cØu, numa noite sem nuvens: cada estrela pode ser associada a um ponto.
O pontopontopontopontoponto Ø a figura geomØtrica mais simples. Nªo tem dimensªo, isto Ø, nªo tem comprimento, nem largura, nem altura.
s s r s s sA s A A s s tCD
O ponto A dÆ origem a duas semi-retas.
No desenho, o ponto Ø determinado pelo cruzamento de duas linhas. Para identificÆ-lo, usamos letras maiœsculasletras maiœsculasletras maiœsculasletras maiœsculasletras maiœsculas do alfabeto latino, como mostram os exemplos:
LŒ-se: ponto A, ponto B e ponto C.
Podemos ter uma idØia do que Ø linha, observando os fios que unem os postes de eletricidade ou o traço que resulta do movimento da ponta de um lÆpis sobre uma folha de papel.
A linhalinhalinhalinhalinha tem uma œnica dimensªo: o comprimento. VocŒ pode imaginar a linha como um conjunto infinito de pontos dispostos sucessivamente. O deslocamento de um ponto tambØm gera uma linha.
Linha reta ou reta
Para se ter a idØia de linha reta, observe um fio bem esticado. A reta Ø ilimitada, isto Ø, nªo tem início nem fim. As retas sªo identificadas por letrasletrasletrasletrasletras minœsculasminœsculasminœsculasminœsculasminœsculas do alfabeto latino. Veja a representaçªo da uma reta r:
Tomando um ponto qualquer de uma reta, dividimos a reta em duas partes, chamadas semi-retas. A semi-retasemi-retasemi-retasemi-retasemi-reta sempre tem um ponto de origem, mas nªo tem fim.
Tomando dois pontos distintos sobre uma reta, obtemos um pedaço limitado de reta. A esse pedaço de reta, limitado por dois pontos, chamamos segmentosegmentosegmentosegmentosegmento de retade retade retade retade reta. Os pontos que limitam o segmento de reta sªo chamados de extremida-extremida-extremida-extremida-extremidadesdesdesdesdes. No exemplo a seguir temos o segmento de reta CD, que Ø representado da seguinte maneira: CD.
AULA2Plano Podemos ter uma idØia do que Ø o planoplanoplanoplanoplano observando uma parede ou o tampo de uma mesa.
VocŒ pode imaginar o plano como sendo formado por um conjunto de retas dispostas sucessivamente numa mesma direçªo ou como o resultado do deslocamento de uma reta numa mesma direçªo. O plano Ø ilimitado, isto Ø, nªo tem começo nem fim. Apesar disso, no desenho, costuma-se representÆ-lo delimitado por linhas fechadas:
Para identificar o plano usamos letras gregasletras gregasletras gregasletras gregasletras gregas. É o caso das letras: a (alfa), b (beta) e g (gama), que vocŒ pode ver nos planos representados na figura acima.
O plano tem duas dimensıes, normalmente chamadas comprimento e largura. Se tomamos uma reta qualquer de um plano, dividimos o plano em duas partes, chamadas semiplanossemiplanossemiplanossemiplanossemiplanos .
Posiçıes da reta e do plano no espaço
A geometria, ramo da MatemÆtica que estuda as figuras geomØtricas, preocupa-se tambØm com a posiçªo que os objetos ocupam no espaço.
A reta e o plano podem estar em posiçªo vertical, horizontal ou inclinada. Um tronco boiando sobre a superfície de um lago nos dÆ a idØia de uma reta horizontal. O pedreiro usa o prumo para verificar a verticalidade das paredes. O fio do prumo nos dÆ a idØia de reta vertical.
Um plano Ø vertical quando tem pelo menos uma reta vertical; Ø horizontal quando todas as suas retas sªo horizontais. Quando nªo Ø horizontal nem vertical, o plano Ø inclinado. Veja as posiçıes da reta e do plano.
2Figuras geomØtricas planas Uma figura qualquer Ø planaplanaplanaplanaplana quando todos os seus pontos situam-se no mesmo plano.
A seguir vocŒ vai recordar as principais figuras planas. Algumas delas vocŒ terÆ de identificar pelo nome, pois sªo formas que vocŒ encontrarÆ com muita freqüŒncia em desenhos mecânicos.
Observe a representaçªo de algumas figuras planas de grande interesse para nosso estudo:
As figuras planas com trŒs ou mais lados sªo chamadas polígonos.
Sólidos geomØtricos
VocŒ jÆ sabe que todos os pontos de uma figura plana localizam-se no mesmo plano. Quando uma figura geomØtrica tem pontos situados em diferen- tes planos, temos um sólido geomØtricosólido geomØtricosólido geomØtricosólido geomØtricosólido geomØtrico.
Analisando a ilustraçªo abaixo, vocŒ entenderÆ bem a diferença entre uma figura plana e um sólido geomØtrico.
Os sólidos geomØtricos tŒm trŒs dimensıestrŒs dimensıestrŒs dimensıestrŒs dimensıestrŒs dimensıes: comprimento, largura e altura.
Embora existam infinitos sólidos geomØtricos, apenas alguns, que apresentam determinadas propriedades, sªo estudados pela geometria. Os sólidos que vocŒ estudarÆ neste curso tŒm relaçªo com as figuras geomØtricas planas mostradas anteriormente.
Os sólidos geomØtricos sªo separados do resto do espaço por superfícies que os limitam. E essas superfícies podem ser planas ou curvas.
Dentre os sólidos geomØtricos limitados por superfícies planas, estudaremos os prismasprismasprismasprismasprismas, o cubocubocubocubocubo e as pirâmidespirâmidespirâmidespirâmidespirâmides. Dentre os sólidos geomØtricos limitados por superfícies curvas, estudaremos o cilindrocilindrocilindrocilindrocilindro, o coneconeconeconecone e a esferaesferaesferaesferaesfera, que sªo tambØm chamados de sólidos de revoluçªosólidos de revoluçªosólidos de revoluçªosólidos de revoluçªosólidos de revoluçªo.
É muito importante que vocŒ conheça bem os principais sólidos geomØ- tricos porque, por mais complicada que seja, a forma de uma peça sempre vai ser analisada como o resultado da combinaçªo de sólidos geomØtricos ou de suas partes.
O prismaprismaprismaprismaprisma Ø um sólido geomØtrico limitado por polígonos. VocŒ pode imaginÆ-lo como uma pilha de polígonos iguais muito próximos uns dos outros, como mostra a ilustraçªo:
O prisma pode tambØm ser imaginado como o resultado do deslocamento de um polígono. Ele Ø constituído de vÆrios elementos. Para quem lida com desenho tØcnico Ø muito importante conhecŒ-los bem. Veja quais sªo eles nesta ilustraçªo:
Analise o modelo de plÆstico n" 31 ou, na falta dele, uma caixa de fósforos fechada. Compare com a ilustraçªo acima e responda:
vØrtices.
Quantas faces, arestas e vØrtices tem esse prisma?
Note que a base desse prisma tem a forma de um retânguloretânguloretânguloretânguloretângulo. Por isso ele recebe o nome de prisma retangularprisma retangularprisma retangularprisma retangularprisma retangular.
Dependendo do polígono que forma sua base, o prisma recebe uma denominaçªo específica. Por exemplo: o prisma que tem como base o triângulo, Ø chamado prisma triangularprisma triangularprisma triangularprisma triangularprisma triangular. Quando todas as faces do sólido geomØtrico sªo formadas por figuras geomØtricas iguais, temos um sólido geomØtrico regularregularregularregularregular.
O prisma que apresenta as seis seis seis seis seis faces formadas por quadrados iguais recebe o nome de cubocubocubocubocubo.
A pirâmide Ø outro sólido geomØtrico limitado por polígonos. VocŒ pode imaginÆ-la como um conjunto de polígonos semelhantes, dispostos uns sobre os outros, que diminuem de tamanho indefinidamente. Outra maneira de imaginar a formaçªo de uma pirâmide consiste em ligar todos os pontos de um polígono qualquer a um ponto P do espaço.
do polígono que forma sua base Na
de quadrangularde quadrangularde quadrangularde quadrangularde quadrangular, pois sua base Ø
É importante que vocŒ conheça tambØm os elementos da pirâmide: O nome da pirâmide depende figura ao lado, temos uma pirâmi-pirâmi-pirâmi-pirâmi-pirâmium quadrado. O nœmero de faces da pirâmide Ø sempre igual ao nœmero de lados do polígono que forma sua base mais um. Cada lado do polígono da base Ø tambØm uma
Apostila do Telecurso 2000 Profissionalizante de Mecânica, sobre a matéria Leitura e Interpretação de Desenho Técnico, Volume I