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Alguém sabe como resolver essa questão?
Demonstre, por indução, que n! > 2n, para n ? 4.
Professora Ana A.
Inicialmente, vamos verificar se a proposição vale para a base, ou seja, :
Portanto, a proposição é válida para a base. Agora, suponha que a proposição vale para algum natural , ou seja, (hipótese de indução). Vamos verificar se ela vale para o seu sucessor, ou seja, . Temos que:
Como pela hipótese de indução temos que e, além disso, visto que , concluímos que
Assim, a proposição é válida para e, consequentemente, para todo .
Graduação: licenciatura em matemática (Universidade do Estado de Santa Catarina - UDESC)
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