ESTUDO DO COMPORTAMENTO AERODINÂMICO DE UM ESPELHO RETROVISOR - PDF
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Luna Molinari Gusmão
1 CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI PROJETO DE INICIAÇÃO CIENTÍFICA ESTUDO DO COMPORTAMENTO AERODINÂMICO DE UM ESPELHO RETROVISOR LATERAL ATRAVÉS DE SIMULAÇÃO CFD TRANSIENTE RELATÓRIO FINAL Orientador: Prof. Dr. Paulo Eduardo Batista de Mello Departamento de Engenharia Mecânica Aluno: Bruno Gimenez Fernandes Matrícula: São Bernardo do Campo 2010
2 Resumo O presente estudo tem como objetivo a utilização da dinâmica dos fluidos computacional (CFD), para a determinação do arrasto aerodinâmico em um corpo rombudo. A princípio, pode parecer um problema trivial de engenharia, mas que requer simulações computacionais criteriosas devido à natureza do escoamento ao redor de corpos rombudos. Na parte à jusante do espelho retrovisor forma-se uma esteira de vórtices, com natureza transiente, que torna o cálculo do arrasto comprometido quando se tenta obtê-lo através de simulações em regime permanente. Por isso, a necessidade de simulações transientes. Um modelo de turbulência adequado deve ser capaz de caracterizar o escoamento transiente e a formação da esteira de vórtices, onde a frequência de emissão de vórtices pode ser prevista e relacionada ao número de Strouhal. Existem também problemas associados à emissão de vórtices na esteira, como a vibração que o escoamento induz na estrutura do espelho e o ruído aero-acústico produzido pela esteira de vórtices. No presente trabalho são realizadas simulações bidimensionais e tridimensionais de um espelho lateral utilizando o modelo de turbulência SAS (Scale Adaptive Simulation), para a obtenção de resultados como o número de Strouhal e coeficente de arrasto. Os resultados numéricos (coeficiente de arrasto e freqüência de emissão de vórtices na esteira) são comparados a resultados experimentais da literatura. Palavras chave: CFD (Computational fluid dynamics); Número de Strouhal; Esteira de vórtices; Espelho retrovisor lateral; SAS (Scale adaptive simulation).
3 LISTA DE FIGURAS FIGURA Sistema PIV de medição, captação de imagem a jusante do túnel de vento... 9 FIGURA Sistema HWA de medição, posicionamento do fio quente no túnel de vento... 9 FIGURA Modelo do retrovisor a ser usado no túnel de vento... 9 FIGURA Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds através do cilindro FIGURA Variação do escoamento através do cilindro, com o aumento do número de Re FIGURA Testes experimentais com as dimensões do túnel de vento FIGURA Localização dos sensores de pressão no espelho retrovisor lateral FIGURA Coeficiente de flutuação de pressão Cp rms á 60 km/h, tridimensional FIGURA Direção da velocidade Y com a inclinação de β = FIGURA Comparativos dos resultados de escoamento, experimentais e numéricos obtidos para o 14 retrovisor lateral. FIGURA Domínio de escoamento utilizado nas simulações.. 15 FIGURA Viscosidade instantânea e campo de velocidades obtidas para Re = 104. Onde para (a) tem-se o 17 modelo LES, para (b) o modelo DES e para (c) tem-se o modelo URANS.. FIGURA Dimensões do veiculo e do domínio, utilizados na análise. 18 FIGURA Comparações da distribuição das pressões médias da superfície dos modelos LES e RANS com 19 os resultados experimentais. FIGURA Magnitudes das velocidades instantâneas ao redor do veiculo 20 FIGURA Escoamento através do cilindro com Reynolds de 3.106, à esquerda o modelo URANS e à 21 direita o SST SAS... FIGURA Freqüência de emissão experimental FIGURA (a) Coeficiente de arrasto de um cilindro e de uma esfera sem rugosidade; (b) Demonstração de 26 como o aumento da rugosidade (ε) antecipa a transição para uma camada limite turbulenta... FIGURA Demonstração da localização do volume de controle FIGURA Erros do esquema Upwind (gradientes endurecidos no espaço) FIGURA Demonstração do diagrama do método Algebraic Multgrid FIGURA Convergência dos resultados das equações de conservação (massa e momento). Análise realizada 33 em regime transiente... FIGURA Convergência dos resultados das equações de conservação (massa e momento). Análise realizada 34 em regime permanente... FIGURA Domínio utilizado para as simulações bidimensionais e condições de contorno (figura fora de 35 escala)... FIGURA Geometrias utilizadas para simulações numéricas no Ansys CFX, com variação no 39 posicionamento do espelho do retrovisor... FIGURA Refinamento de malha utilizada para as análises transientes. Geometria com λ = 14,8775 mm.. 40 FIGURA Domínio de escoamento para as simulações no Ansys CFX FIGURA Malha tridimensional utilizada inicialmente. 42
4 FIGURA Coeficiente de arrasto e sustentação com profundidade do espelho de 14,875 mm, para o caso 43 bidimensional. FIGURA Evolução temporal dos coeficientes de arrasto e sustentação, com Re=1.1x10 5 e λ = 8,92 mm FIGURA FFT (Transformada rápida de Fourier) do coeficiente de arrasto do espelho retrovisor lateral FIGURA FFT (Transformada rápida de Fourier) do coeficiente de sustentação do espelho retrovisor 46 lateral... FIGURA Coeficientes de arrasto e sustentação com a geometria de 170 mm, na direção de Z.. 47 FIGURA Comparações das FFT do Cdrag, das análises bidimensionais e tridimensionais FIGURA Formação da esteira de vórtices, para uma análise com malha bidimensional FIGURA Formação da esteira de vórtices, para uma análise com malha tridimensional... 49
5 LISTA DE TABELAS TABELA Resultados das simulações com os modelos de turbulência URANS, DES e LES comparados 16 com resultados experimentais obtidos da literatura... TABELA Comparações entre os resultados experimentais e o modelo de turbulência SST SAS, para a 21 simulação de escoamento de um aerofólio... TABELA Comparação dos resultados do modelo SAS com os experimentais TABELA Comparações dos resultados experimentais com os tridimensionais teóricos, com z = 170 mm... 48
6 SUMÁRIO 1 - Introdução Objetivo Organização do trabalho Revisão Bibliográfica Resultados experimentais Resultados numéricos Análise Dimensional Introdução Parâmetros adimensionais relevantes para o escoamento ao redor de corpos rombudos Número de Reynolds Número de Strouhal Coeficiente de arrasto e sustentação Outros Modelos numéricos Equações diferenciais de conservação Características do código computacional utilizado Esquema de discretização dos termos advectivos Solução do sistema linear de equações algébricas Acoplamento pressão velocidade Critério de convergência Domínios de calculo e condições de contorno Modelo de turbulência utilizado Resultados Geometrias de malhas Determinação do passo de tempo Resultados para simulações bidimensionais Análise dos resultados para simulações bidimensionais Comentários sobre a validação Simulações tridimensionais Conclusões Referências Bibliográficas... 51
7 5 1 - Introdução As simulações realizadas utilizando Dinâmica dos Fluidos Computacional - CFD (Computational Fluid Dynamics) são muito úteis durante fases iniciais de um projeto, tendo em vista que reduzem custos com a fabricação de protótipos e diminuem o tempo envolvido na preparação e condução de testes experimentais. O presente estudo apresenta uma análise do escoamento ao redor de um espelho retrovisor lateral de geometria simplificada, através de simulações transientes (as propriedades físicas variam com o tempo) e a utilização de modelos de turbulência. É utilizado o modelo de turbulência SAS (Scale Adaptive Simulation) devido à formação de uma esteira de vórtices formada a jusante do espelho retrovisor. Para analisar esses vórtices, sem a utilização de modelos de turbulência, seriam necessários passos de tempo muito pequenos e um refinamento muito elevado da malha, sendo impossibilitados com o uso dos micros computadores atuais por limitações de memória e processamento. Este tipo de técnica é conhecido na literatura como DNS (Direct Numerical Simulation). O modelo de turbulência utilizado (SAS) é capaz de caracterizar um escoamento transiente e a formação da esteira de vórtices formada a jusante do espelho retrovisor, cuja freqüência de emissão de vórtices é caracterizada através do número de Strouhal. São comparadas três geometrias diferentes, cada uma com uma posição do espelho. O espelho é posicionado no interior da carenagem do retrovisor. Para diferentes geometrias é feita a determinação do coeficiente de arrasto e do número de Strouhal. Dados da literatura informam (para o escoamento em cilindros de secção circular) que para uma determinada faixa do número de Reynolds (10 3 < Re < 10 5 ) o número de Strouhal permanece constante, próximo de St 0,2. Para o presente estudo, optou-se pelo uso da ferramenta de CFD devido à redução de tempo e custo, já que não é necessária a construção de vários protótipos para cada uma das modificações realizadas durante o projeto. Podem-se realizar a construção de vários protótipos virtuais sem nenhum custo adicional. Obtém-se a redução de tempo, já que os protótipos são virtuais e por isso, construídos muito mais rapidamente do que protótipos reais. Lembrando-se que esses protótipos virtuais não eliminam os testes finais experimentais a serem utilizados, apenas os reduzem efetuando-se uma economia de tempo e custo de projetos.
8 6 A importância de se conhecer a emissão de vórtices na esteira está no estudo nas flutuações das forças de arrasto e sustentação, ocasionados pelo escoamento no corpo rombudo. Caso essa frequência de emissão de vórtices seja igual à frequência natural do sistema, o mesmo poderá entrar em ressonância. Essas flutuações também são responsáveis por gerar ruído aero-acústico. Como resultados esperados têm-se os coeficientes de arrasto e sustentação para as diversas posições do espelho, bem como a análise da esteira de vórtices formada à jusante do espelho retrovisor lateral. O número de Strouhal também é um dos focos de análise dos resultados, sendo que o mesmo se relaciona à frequência de emissão dos vórtices. Este número depende principalmente da geometria e das condições do escoamento (número de Reynolds). 1.1 Objetivo O presente estudo tem como objetivo validar um modelo numérico capaz de simular o escoamento transiente ao redor de um corpo rombudo que representa um espelho retrovisor lateral. Os resultados de interesse são os coeficientes de arrasto e sustentação e a frequência de emissão de vórtices, apresentada através do número de Strouhal. São realizadas três simulações numéricas, sendo cada uma com um posicionamento do espelho no retrovisor. As três análises são realizadas com as mesmas condições de contorno e refinamento de malha, com apenas uma diferença geométrica entre elas. As simulações são comparadas com resultados experimentais obtidos da literatura, cujas medições foram realizadas em túnel de vento. As simulações iniciais são realizadas com modelos bidimensionais (para melhor compreensão do problema e obtenção de resultados em menor tempo). Numa segunda etapa, são realizadas simulações utilizando modelos tridimensionais, esperando-se obter resultados mais próximos aos encontrados na literatura.
9 Organização do trabalho O presente estudo está organizado da seguinte forma: o capitulo 2 apresenta uma revisão bibliográfica onde são apresentados estudos com simulações realizadas com CFD para o escoamento em um espelho retrovisor lateral, bem como testes experimentais. O capitulo 3 apresenta uma discussão sobre análise dimensional, bem como a sua importância e os principais adimensionais utilizados neste trabalho, como o número de Reynolds e o número de Strouhal e a interferência da rugosidade da superfície. O capitulo 4 apresenta uma discussão sobre aspectos numéricos das simulações realizadas: modelos numéricos, equações diferenciais, características do código, domínio de cálculo, modelo de turbulência do presente estudo, entre outros. O capitulo 5 apresenta os resultados obtidos e as condições utilizadas, como passo de tempo e refinamento de malha, bem como análises de resultados e validação. O capitulo 6 apresenta as conclusões do trabalho.
10 8 2 Revisão Bibliográfica Este capítulo apresenta uma revisão da literatura com trabalhos que tratam do escoamento ao redor de corpos rombudos. Estes trabalhos apresentam a determinação do arrasto aerodinâmico, através de simulação computacional ou experimentos em túnel de vento, conforme a abordagem utilizada no respectivo trabalho. 2.1 Resultados experimentais No estudo de Rind e Hu (2007) são realizadas análises numéricas com modelos bidimensionais, para verificação do comportamento aerodinâmico no escoamento de um espelho retrovisor lateral para carros de Fórmula 1. Essas análises numéricas são realizadas com o software FLUENT e comparadas com resultados experimentais obtidas através de medições: PIV (Particle Image Velocimetry velocimetria através das imagens de partículas) e HWA (Hot Wire Anemometry - anemometria de fio quente). Nos estudos de Rind e Hu (2007) foram usados modelos bidimensionais com o software FLUENT, com simulações realizadas em regime permanente (onde as propriedades permanecem constantes com o tempo). Devido a este tipo de análise os resultados numéricos não concordam bem com os resultados experimentais. O sistema de medição PIV, permite obter campos de velocidades instantâneos. Para o estudo de Rind e Z. W. Hu partículas com o diâmetro de 1 µm são inseridas no escoamento em estudo. Através de um laser localizado a jusante do espelho, com uma distância de 2,5 m do espelho, tem-se a captação de imagens (sendo aplicado também em ambiente fechado), conforme pode ser observado na figura 2.1. Já o sistema de medição de escoamento HWA é uma técnica de medida indireta, isto é, exige calibração com velocidades conhecidas antes de ser utilizado. Uma vazão segue para uma sonda de fio quente o qual posteriormente envia informações para um sistema de aquisição de dados, conforme figura 2.2.
11 9 Figura 2.1- Sistema PIV de medição, captação de imagem a jusante do túnel de vento. Fonte: Rind e Z.W. Hu Aerodynamics of F1 Car Side Mirror, 2007, p.8. Figura 2.2- Sistema HWA de medição, posicionamento do fio quente no túnel de vento. Fonte: Rind e Z.W. Hu Aerodynamics of F1 Car Side Mirror, 2007, p.9. Dependendo da posição do espelho surgem várias áreas de recirculação, na região a jusante do mesmo conforme figura 2.3. A região de recirculação torna-se instável e oscila, dando início à formação de uma esteira de vórtices com uma determinada frequência conforme o aumento do número de Reynolds demonstrado na figura 2.4. O gráfico da figura 2.4 mostra a dependência do coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds para o escoamento através de cilindros. Figura 2.3 Modelo do retrovisor a ser usado no túnel de vento. Fonte: Rind e Z.W. Hu Aerodynamics of F1 Car Side Mirror, 2007, p.7. Pode-se observar através do gráfico da figura 2.4, que conforme se tem o aumento do número de Reynolds Re o coeficiente de arrasto C D diminui. Nota-se também que na faixa do número de Re compreendida entre 10 4 e 10 5 os coeficientes de arrasto e sustentação no corpo rombudo permanecem constantes.
12 10 Figura 2.4 Coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds através do cilindro. Fonte: Rind e Z.W. Hu Aerodynamics of F1 Car Side Mirror, 2007, p.4. Na figura 2.5, pode-se observar os padrões de escoamento para um cilindro circular. Para Re < 1 não há separação do escoamento e o arrasto é proporcionado apenas pelos efeitos viscosos. Para as outras faixas do número de Reynolds, o escoamento apresenta o surgimento de algumas recirculações na parte a jusante do cilindro. Para números de Reynolds maiores que 47, surge a jusante do cilindro uma esteira turbilhonar, conhecida na literatura como esteira de von Kármán. Figura 2.5 Variação do escoamento através do cilindro, com o aumento do número de Re Fonte: J. E.S. Oliveira Método da fronteira imersa aplicado à modelagem matemática e simulação numérica de escoamentos turbulentos sobre geometrias móveis e deformáveis 2006, p.40. A performance aerodinâmica para a F1 vem investigando os efeitos da localização do espelho de modo experimental. No trabalho de Rind e Z. W. Hu foram utilizadas 6 posições para o espelho, sendo que a frequência de emissão dos vórtices é insensível às alterações na
13 11 posição do espelho na carenagem do retrovisor. Obtiveram-se reduções significativas no coeficiente de arrasto, quando o espelho foi posicionado no interior da carenagem do retrovisor, na ordem de 11% para Re = 2,2x10 5, bem como diversas frequências de emissões de vórtices. No estudo de F. Alam (2007) foram realizados testes experimentais para determinar a pressão exercida sobre o espelho retrovisor lateral padrão e modificado. Para tal tem-se um dispositivo de vários canais, capaz de detectar as flutuações de pressão e as variações nas forças de arrasto e sustentação. Os testes foram realizados em túnel de vento. O carro foi cortado em seu plano de simetria por razões de minimizar o efeito de bloqueio ao redor do espelho retrovisor. O túnel de vento possui 9 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de altura. O túnel de vento possui uma velocidade máxima de 150 km/h. Podem-se ver as dimensões do túnel de vento mostradas na figura 2.6. Figura 2.6 Testes experimentais com as dimensões do túnel de vento. Fonte: F. Alam Aerodynamic effects on an Automotive rear side view Mirror, 2007, p.1. Com o objetivo de se medir as médias das pressões sobre a superficie do espelho, foram utilizadas o sistema de multicanais para medição das flutuações de pressão (DPMS). O vidro do espelho foi substituido por uma chapa de aluminio com 2,4 mm de espessura. Foram realizados 51 furos onde foram posicionados os sensores para a medição da pressão. A figura 2.7 demonstra a montagem realizada, utilizada para os testes experimentais.
14 12 Figura 2.7 Localização dos sensores de pressão no espelho retrovisor lateral. Fonte: F. Alam Aerodynamic effects on an Automotive rear side view Mirror, 2007, p.2. As flutuações de pressões que ocorrem na superficie do espelho retrovisor lateral podem ser vistas no gráfico tridimensional da figura 2.8. Nota-se que as flutuações não são uniformes e que são concentradas na parte central do espelho. Os testes foram realizados com 120 km/h e 60 km/h. Figura 2.8 Coeficiente de flutuação de pressão Cp rms á 60 km/h, tridimensional. Fonte: F. Alam Aerodynamic effects on an Automotive rear side view Mirror, 2007, p.3. Com as modificações realizadas no espelho retrovisor lateral, conseguiu-se obter melhorias no coeficiente de pressão sobre o topo e a parte central do espelho. A maior magnitude das oscilações de pressão foi encontrada na secção superior central. Essas oscilações fazem com que apareçam ruídos ocasionados pelo escoamento. Segundo os autores este deve ser um importante parâmetro para projetos de um espelho retrovisor lateral. No trabalho de Ono e Himeno (1999) tem-se a aplicação de testes experimentais realizados em túnel de vento e comparações de resultados com o método das diferenças
15 13 finitas, para análise do ruído provocado pelo escoamento do ar no espelho retrovisor lateral de um veículo. Segundo os autores, esses ruídos são provocados por flutuações de pressão (dando origem a vibrações). Para o trabalho de Ono e Himeno (1999) utilizou-se o modelo de turbulência LES. As condições de contorno utilizadas para as análises foram: - pressão na saída do domínio igual à zero; - piso onde o veículo se encontra com velocidade zero; - Na entrada do domínio, uma velocidade de 30 m/s com ângulo de incidência β = 10, como mostrado na figura 2.9; Figura 2.9 Direção da velocidade Y com a inclinação de β = 10. Fonte: Kenji Ono e Ryutaro Prediction of Wind noise radiated from passenger cars and its evaluation based on auralization, 1999 p.8. As malhas utilizadas para as simulações numéricas apresentam três diferentes refinamentos, conforme a necessidade de refinamento em cada umas das regiões do escoamento. A malha gerada apresenta um total de de nós. Para a redução do ruído provocada pelo escoamento de ar no retrovisor, realizaram-se mudanças em sua forma. A frequência de emissão de vórtices deve ser encontrada na faixa de 1000 a 4000 Hz, sendo essa faixa sensível à audição.
16 14 Figura 2.10 Comparativos dos resultados de escoamento, experimentais e numéricos obtidos para o retrovisor lateral. Fonte: Kenji Ono e Ryutaro Prediction of Wind noise radiated from passenger cars and its evaluation based on auralization, 1999 p.9. Na figura 2.10 são mostrados os resultados experimentais realizados com túnel de vento, utilizando a geração de linhas de óleo formadas pelo escoamento. Para as simulações numéricas, são obtidas no pós processador as linhas de corrente e comparadas com as linhas de óleo, apresentado boa semelhança em sua formação. São analisadas as flutuações de pressões que ocorrem de maneira instável. As flutuações são obtidas através de um microfone na saída do retrovisor (região onde se tem a emissão de vórtices). Com o objetivo de minimizar este efeito, os autores elaboraram algumas mudanças geométricas, evitando a rápida mudança do cruzamento das secções para reduzir a separação da superficie do espelho, abaixando a velocidade de passagem através do gap entre o lado do espelho e o da porta do veículo. 2.2 Resultados numéricos No trabalho de Silveira Neto (2005) são realizadas simulações numéricas com base na metodologia URANS (Unsteady Reynolds Averaged Navier-Stokes) para cilindros circulares imersos em um escoamento. A geometria utilizada é bidimensional e os resultados são comparados com outras simulações numéricas e resultados experimentais da literatura. Como abordagem foi adotado o método das malhas não estruturadas e método de fronteira imersa. Esse último apresenta fácil geração de malha e não requer tanta memória como outros métodos. Para o escoamento no domínio em estudo é utilizado o método Euleriano e o método Langrange na interface sólido-fluido.
17 15 No trabalho de Silveira Neto (2005) são utilizados três diferentes modelos de turbulência RANS. O modelo RANS é derivado pela decomposição das variáveis dependentes das equações de Navier-Stokes, com a adição do termo transiente (variáveis que dependem do tempo) chega-se no modelo URANS. O modelo DES é um modelo híbrido (une características do modelo URANS e do LES). O modelo URANS é utilizado para o escoamento perto das regiões das paredes, pois este modelo apresenta bons resultados quando comparado com o modelo LES, enquanto que para outras regiões do domínio utiliza-se o modelo LES por apresenta melhores características que o modelo URANS. Para as simulações são utilizadas malhas não uniformes. O domínio de cálculo tem 50D de comprimento e 25D de largura. Essas dimensões são utilizadas para diminuir os efeitos das fronteiras do escoamento, conforme mostrado na figura Foi utilizado um refinamento de malha adequado para que não ocorra interferência nos resultados. O cilindro é posicionado de 1,5D na direção de X e 11,5D na direção de Y, conforme figura Uma velocidade média U é imposta na entrada do domínio e é imposta pressão zero em todas as demais fronteiras do mesmo. Figura 2.11 Domínio de escoamento utilizado nas simulações. Fonte: Aristeu Numerical simulation of high Reynolds number flows over circular cylinders using the immersed boundary method, 2005, p.5. Para as simulações foram empregados cinco faixas diferentes do número de Reynolds (10 4 a 10 6 ). Os coeficientes de arrasto obtidos nas simulações são comparados com resultados experimentais da literatura, conforme tabela 2.1.
18 16 Tabela 2.1 Resultados das simulações com os modelos de turbulência URANS, DES e LES comparados com resultados experimentais obtidos da literatura. Fonte: Aristeu Numerical simulation of high Reynolds number flows over circular cylinders using the immersed boundary method, 2005, p.6. Com a utilização de modelos bidimensionais para as simulações numéricas, a captura do arrasto crítico fica prejudicada, presente apenas em modelos tridimensionais. A diferença dos valores obtidos com as análises bidimensionais deve-se a isto. Nas últimas duas simulações nenhum dos três modelos de turbulência pode prever o decréscimo do coeficiente de arrasto com o aumento do número de Reynolds. Portanto os resultados numéricos não podem reproduzir os resultados experimentais na região do arrasto crítico que é associado com a transição do regime turbulento, observado apenas no modelo tridimensional. Os resultados do número de Strouhal (número que expressa a freqüência de emissão de vórtices) que se obteve com o modelo DES apresentaram boa concordância com os resultados experimentais. A diferença dos resultados experimentais pode estar associada com as características de cada um dos modelos de turbulência. Silveira Neto (2005) também realizou a comparação para os três modelos de turbulência mais usuais (LES, DES e URANS) e a vorticidade para um Re D = Conforme pode ser visto pela figura 2.12, a metodologia do modelo URANS não é adequada para se analisar o comportamento transitório do escoamento. Este modelo contém um elevado nível de viscosidade turbulenta, podendo-se ser obtido apenas o comportamento médio do escoamento.
19 17 Figura 2.12 Viscosidade instantânea e campo de velocidades obtidas para Re = 104. Onde para (a) tem-se o modelo LES, para (b) o modelo DES e para (c) tem-se o modelo URANS. Fonte: Aristeu Numerical simulation of high Reynolds number flows over circular cylinders using the immersed boundary method, 2005, p.7. A viscosidade efetiva perto da parede é calculada pelo modelo URANS com a mesma magnitude de uma viscosidade molecular, para a parte a jusante do cilindro a viscosidade efetiva assume valores muito altos eliminando assim a formação de vórtices, como pode ser visto na figura 2.12 (c). A metodologia do modelo DES apresenta características dos modelos URANS e LES, com um nível intermediário de viscosidade turbulenta. O número de Strouhal apresenta um cálculo mais preciso com essa metodologia híbrida. O estudo de Silveira Neto (2005) demonstrou as diferenças entre os resultados dos modelos de turbulência adotados (URANS, LES e DES), com resultados experimentais da literatura para escoamento através de cilindros. Os resultados obtidos foram considerados bons para modelos bidimensionais. Para simulações com o número de Reynolds acima do critico (Re > ), os resultados não foram bons devido à geometria bidimensional utilizada não conseguir calcular o escoamento na parede do cilindro na direção Z (demonstrado na figura 2.11). No estudo de Tsubokura et al (2007) são realizadas simulações numéricas com o modelo LES de turbulência. As simulações do escoamento ao redor de todo o veículo têm o objetivo de validar e analisar o modelo com resultados experimentais obtidos com túnel de
20 18 vento. As dimensões do veiculo para a análise são 4,7 m de comprimento (l), 2,0 m de largura (w) e 1,6 m de altura (h). Como domínio de cálculo foi utilizado 13 l, 10 l e 5 l conforme pode ser visto na figura Figura 2.13 Dimensões do veiculo e do domínio, utilizados na análise. Fonte: Tsubokura Computational visualization of unsteady flow around vehicles using high performance computing, 2007, p.2. Foi utilizada uma malha não estrutura com cerca de 38 milhões de volumes finitos. As condições de contorno usadas são aplicadas com base em resultados experimentais, obtidos através de túnel de vento. Na entrada do domínio utilizou-se uma velocidade média de 39 m/s e no chão foi aplicada a condição de livre escorregamento. Para as simulações numéricas foi utilizado um sistema de supercomputadores em paralelo, composto por 640 processadores tendo cada um desses 16 GB de memória para processamento (conhecido como sistema ES). O código computacional é conhecido como FrontFlow/Red e a análise demorou cerca de 36 horas para que pudesse ser concluída. Além de comparar os resultados experimentais com os resultados numéricos, Tsubokura et al (2007) compararam as análises obtidas através dos modelos LES e RANS, com as mesmas condições de contorno e refinamento de malha. Também se efetuou duas análises para o modelo de turbulência LES com refinamentos de malhas diferentes, um com 24,3 milhões de volumes finitos e outro com 5,5 milhões de volumes finitos. Os resultados podem ser vistos na figura Os resultados numéricos apresentaram boa concordância com os resultados experimentais obtidos com túnel de vento.
21 19 No trabalho de Tsubokura (2007) foram comparadas as principais forças aerodinâmicas, entre elas a de arrasto e de sustentação. Foram produzidos campos de escoamento que foram validados com a visualização experimental obtida através de túnel de vento. A convergência dos resultados também se apresentou de forma satisfatória. Um dos focos do trabalho de Tsubokura (2007) está ma redução do ruído aerodinâmico gerado pelo escoamento, a análise das forças de sustentação e arrasto, bem como o entendimento da emissão de vórtices. Estes são fatores essenciais para a análise deste tipo de problema. Figura 2.14 Comparações da distribuição das pressões médias da superfície dos modelos LES e RANS com os resultados experimentais. Fonte: Tsubokura Computational visualization of unsteady flow around vehicles using high performance computing, 2007, p.4. A análise de escoamento, permite dizer que o escoamento na parte superior e na lateral dianteira do veículo é estável, enquanto que na parte a jusante do veículo o escoamento é fortemente instável e turbulento. O estudo da formação da esteira é um fator dominante para o desempenho aerodinâmico do veículo. Pode-se notar o comportamento da emissão de vórtices e do escoamento através da figura 2.15.
22 20 Figura 2.15 Magnitudes das velocidades instantâneas ao redor do veiculo. Fonte: Tsubokura Computational visualization of unsteady flow around vehicles using high performance computing, 2007, p.5. A frequência de emissão de vórtices formada à jusante do veículo pode ser determinada pelo número de Strouhal. No trabalho de Tsubokura (2007), a análise foi aplicada para todo o veículo com um modelo tridimensional, obtendo-se bons resultados em relação aos comparados com túnel de vento. Egorov e Menter (2008) realizaram simulações computacionais com o software Ansys CFX, para validação do modelo de turbulência SST SAS. Com esse objetivo, compararam resultados obtidos com o modelo SST-SAS com o modelo URANS, para diversos casos de escoamento. Um caso típico de escoamento a ser análisado é o escoamento através de cilindros, onde se tem na sua parte à jusante a formação de vórtices, provocado pelo escoamento turbulento. Pode-se comparar através da figura 2.16, a formação da esteira de vórtice com a utilização de dois modelos de turbulência, o URANS e o SST SAS.
23 21 Figura 2.16 Escoamento através do cilindro com Reynolds de 3.106, à esquerda o modelo URANS e à direita o SST SAS. Fonte: Y. Egorov Development and Application of SST- SAS Turbulence Model in the DESIDER Project, 2008, p.2. O modelo SST SAS é mais utilizado para escoamento turbulento, onde tem-se a formação de uma estéira de vórtices. Nestes casos, o modelo apresenta várias diferenças em seu modelo matemático com um dado termo fonte. Com a finalidade de reduzir a viscosidade turbulenta para se evitar o efeito transitório (laminar-turbulento) de amortecimento. Para a validação do modelo de turbulência SST SAS, foram comparados os resultados experimentais com simulações numéricas de um aerofolio. Os resultados obtidos podem ser vistos na tabela 2.2. Tabela 2.2 Comparações entre os resultados experimentais e o modelo de turbulência SST SAS, para a simulação de escoamento de um aerofólio Fonte: Y. Egorov Development and Application of SST- SAS Turbulence Model in the DESIDER Project, 2008, p.6. Na tabela 2.2, pode-se notar que os resultados obtidos com as simulações deram bem próximos dos experimentais, tanto para o coeficiente de arrasto C D, quanto para o coeficiente de sustentação C L. Sendo assim o modelo SST SAS segundo Y. Egorov and F. Menter, apresenta resultados satisfatórios e pode ser usado para análises de escomento em projetos de desenvolvimento.
24 22 3. Análise Dimensional Neste capitulo são apresentados os principais adimensionais utilizados para a análise de escoamento através de corpos rombudos, como o número de Reynolds, número de Strouhal, coeficientes de arrasto e sustentação. Também é feita a descrição de cada um deles e comentada a sua devida importância para a compreensão do fenômeno físico em estudo. 3.1 Introdução A análise dimensional é utilizada para reduzir o número de experimentos que caracterizam um fenômeno físico. Desta forma, se obtém economia de tempo e recursos. Se este fenômeno depender de certo número de variáveis dimensionais, a análise dimensional permitirá a redução para um número menor de variáveis adimensionais. Esta redução dependerá da natureza do problema. Para a análise dimensional, existem quatro grandezas básicas (MLTθ), onde M representa a massa, L o comprimento, T o tempo e θ a temperatura. Pode-se colocar todo o problema apenas em função de uma variável, como o número de Reynolds, dependendo do problema físico em questão. Além de a análise dimensional planejar um experimento ou uma teoria, sugere variáveis que podem ser descartadas, fornecendo uma forma adequada para as relações físicas que serão necessárias para a solução do problema. Na análise dimensional também estão presentes as leis de transposição pelas quais se podem converter dados de um modelo pequeno para um protótipo grande, reduzindo-se assim o tempo e o custo do projeto. Para que essa lei seja válida é necessário que exista uma relação de semelhança entre o modelo e o protótipo.
25 Parâmetros adimensionais relevantes para o escoamento ao redor de corpos rombudos Como principais números adimensionais serão apresentados o número de Reynolds, o número de Strouhal, os coeficientes de arrasto, sustentação e a influência da rugosidade na superfície de escoamento. Esses são os principais adimensionais presentes para o escoamento em corpos rombudos Número de Reynolds O número de Reynolds é um número adimensional, utilizado para o cálculo do regime de escoamento (laminar ou turbulento) e a natureza do escoamento para um determinado fluido, sob determinadas condições. Fisicamente, o número de Reynolds indica qual dos efeitos é predominante: inércia (numerador do adimensional) ou viscosidade (denominador do adimensional). Para o escoamento transversal sobre um cilindro de diâmetro D, pode ser expresso conforme a equação 3.1. Para outros problemas e geometrias, o número de Reynolds pode assumir outras formas. Re ρ vd = µ (3.1) Onde ρ é a massa especifica do fluido, v a velocidade do escoamento, D um dimensão característica do escoamento e µ a viscosidade dinâmica do fluido Número de Strouhal Outro adimensional importante para análise de escoamentos é o número de Strouhal, que caracteriza a freqüência adimensional do fenômeno. Objetos longos como os cilindros, quando colocados perpendicularmente em relação ao escoamento, emitem grandes vórtices dispostos de forma alternada. A formação destes vórtices produz forças sobre o cilindro, de natureza periódica. O conhecimento da intensidade destas forças e a sua freqüência de
26 24 oscilação são fundamentais para projetos de estruturas expostas à ação do vento. Estas forças podem se tornar críticas quando a freqüência natural de vibração for próxima da freqüência de emissão dos vórtices. O número de Strouhal é dado pela equação 3.2. f D St = (3.2) U Onde f é a freqüência de emissão dos vórtices, D o diâmetro do cilindro e U a velocidade média do escoamento. Para alguns escoamentos é apresentado um padrão oscilatório dependente do número de Reynolds, como a emissão de vórtices na traseira de um corpo rombudo imerso em um escoamento. Essa emissão ocorre na faixa de 10 2 < Re < 10 7, com um número de Strouhal médio em torno de 0,21, conforme pode ser visto na figura 3.1. Figura 3.1 Freqüência de emissão experimental. Fonte: White Mecânica dos fluidos, 2002, p.207.
27 Coeficientes de arrasto e sustentação No escoamento através de corpos rombudos surgem duas forças principais, a de arrasto (no sentido contrário do escoamento) e sustentação (na direção perpendicular ao escoamento). Com essas duas forças podem-se determinar os coeficientes de arrasto e sustentação dados pelas equações 3.3 e 3.4. C D = Drag 1 2 ρu A (3.3) 2 Lift C = L 1 2 ρu A (3.4) 2 Onde ρ é a densidade, U a velocidade média do escoamento, Drag a força de arrasto, Lift a força de sustentação e A a área da seção na direção perpendicular ao escoamento Outros Deve-se levar em conta também na análise dimensional a rugosidade (ε) superficial das paredes, pois a mesma interfere na transição para uma camada limite turbulenta, interferindo na aerodinâmica do corpo em estudo. Na tabela da figura 3.1(a), é apresentada a demonstração de como o comprimento na direção perpendicular ao cilindro afeta o coeficiente de arrasto, mantida a rugosidade nula na parede. Note como para uma faixa de Reynolds entre 10 4 e 10 5 o Cd diminui, conforme o comprimento do corpo fica menor. Existem outras variáveis que afetam o Cd do corpo rombudo, como pode ser expresso pela equação 3.5, que expressa a dependência do coeficiente de arrasto em função do número de Reynolds, da rugosidade da superfície e do comprimento do corpo rombudo. ε L Cd = f Re d,, (3.5) d d A figura 3.2 (b) demonstra o efeito da rugosidade da parede para um cilindro infinitamente longo. Note a queda brusca no Cd para um número de Reynolds menor, devido à rugosidade provocar a transição antecipada para uma camada limite turbulenta sobre a superfície do escoamento.
28 26 Figura 3.2 (a) Coeficiente de arrasto de um cilindro e de uma esfera sem rugosidade; (b) Demonstração de como o aumento da rugosidade (ε) antecipa a transição para uma camada limite turbulenta. Fonte: White Mecânica dos fluidos, 2002, p.209. Esse efeito demonstra que a rugosidade da superfície de escoamento, exerce forte influência sobre o regime de escoamento (laminar ou turbulento), sendo que a esfera apresenta menor arrasto do que que o cilindro, devido às suas características geométricas.
29 27 4. Modelos numéricos Neste capítulo são apresentadas as principais equações de conservação dos modelos numéricos utilizados no Ansys CFX, aplicadas ao escoamento ao redor de corpos rombudos, neste caso um espelho retrovisor lateral de um veículo. A necessidade da utilização de modelos numéricos vem das dificuldades de ensaios experimentais, como a captação dos vórtices formados a jusante do espelho retrovisor, principalmente os vórtices menores formados ao redor dos vórtices maiores. Os metódos numéricos têm como objetivo a resolução de equações diferencias, com a substituição de suas derivadas existentes em suas equações por expressões algébricas. Quando se realiza a aproximação numérica das equações diferencias, se obtém a solução para um número determinado de pontos, sendo que quanto maior a quantidade de pontos discretos (maior refinamento da malha), melhor será a aproximação do resultado numérico com a resposta exata e maior o tempo computacional para a resolução do problema. 4.1 Equações diferenciais de conservação O conjunto de equações utilizadas no Ansys é baseado nas equações de Navier-Stokes. O modelo para análises transientes utiliza as equações de conservação de massa e de quantidade de movimento que estão demonstradas pelas equações 4.1 e 4.2. A equação de conservação da quantidade de movimento vem da aplicação da segunda lei de Newton, onde a variação da quantidade de movimento de uma partícula é igual ao somatório das forças que agem sobre a mesma. Essas equações são representações de modelos matemáticos que representam o fenômeno físico transiente em questão no presente trabalho. ( U ) 0. ρ = (4.1) ρu +. t [ ( )] T ( ρu U ) = p +. ( µ + µ ) U + ( U ) t (4.2) Onde U representa a velocidade, t o tempo, p a pressão, ρ a densidade do fluido, µ a viscosidade dinâmica e µ t a viscosidade turbulenta.
30 Características do código computacional utilizado Como característica do Método dos Volumes Finitos tem-se a obtenção dos valores calculados durante as análises armazenadas nos nós da malha. O volume finito encontra-se localizado no interior das faces que estão a sua volta, conforme figura 4.1. Os valores armazenados em cada posição de integração são obtidos através das Shape Functions, expressões que são utilizadas para avaliar a solução e sua variação dentro do volume finito. Figura 4.1 Demonstração da localização do volume de controle Fonte: Manual teórico do Ansys CFX, 2006, p.278. Para a condução das simulações, foi utilizado um computador com oito núcleos de processamento, com dois Intel Quad Core 2 GHz com 16 GB de memória RAM ao total. As simulações foram realizadas com os processadores em paralelo, com a duração de tempo total de 206 horas (para as três análises bidimensionais utilizadas inicialmente). Para as análises tridimensionais, inicialmente fez-se uso de uma malha grosseira com o tempo de 96 horas, para uma geometria inicial.
31 Esquema de discretização dos termos advectivos Para a discretização destes termos é necessário a aproximação da variável ф, nas faces dos volumes. Da forma como é implementado no código computacional, podem-se selecionar diferentes esquemas através de um parâmetro β. Para o valor de β = 0, têm-se o esquema de primeira ordem Upwind. Este esquema é caracterizado por ser robusto, mas pode dar origem a erros de difusão numérica. O gráfico da figura 4.2 mostra o efeito dos erros de difusão numérica. Figura 4.2 Erros do esquema Upwind (difusão numérica). Fonte: Manual teórico do Ansys CFX, 2006, p.288 Para as escolhas dos valores de β entre 0 e 1, é possível obter erros menores. Como outra forma de aproximação dos termos advectivos, tem-se o esquema de diferenças centrais, onde o valor de β é fixado igual a Solução do sistema linear de equações algébricas Como solução para os sistemas lineares o código computacional utiliza o método Multigrid, uma técnica de fatorização para resolver o sistema discreto de equações lineares. É um solver iterativo no qual a solução das equações será obtida durante o curso das várias iterações. O processo Multigrid consiste em iterações com uma malha mais refinada e ao decorrer do processo uma malha grosseira virtual. Sendo assim os resultados obtidos com a malha grosseira são transferidos para a malha mais fina.
32 30 O método Multigrid contorna os problemas relacionados a comprimento de onda da ordem do espaçamento da malha. Assim os erros de comprimento de onda mas longo, da ordem do tamanho do domínio, podem levar muito mais tempo para desaparecem. O método Multigrid utiliza uma série de malhas grosseiras de tal forma que os erros de comprimento de onda mais curtos não apareçam. Para se evitar a utilização de malhas com diferentes espaçamentos, o Ansys CFX faz uso do Algebraic Multigrid, que nada mais é do que uma técnica menos demorada de melhoramento das taxas de convergência. O método Algebric Multigrid é menos demorado do que outros processos Multigrid, desde a discretização das equações não-lineares, realizada uma vez para as malhas mais finas. Figura 4.3 Demonstração do diagrama do método Algebraic Multgrid Fonte: Manual teórico do Ansys CFX, 2006, p O diagrama da figura 4.3, mostra a fusão do volume de controle com malhas regulares, mas no geral sua forma tende a se tornar irregular. Assim as equações da malha grossa impõem os requisitos de conservação ao longo do volume maior e com isso reduz os componentes de erro. Em seguida se tem o refinamento da malha para a obtenção de uma solução exata.
33 Acoplamento pressão-velocidade Desde que se conheça a distribuição de pressão no domínio de cálculo, pode-se encontrar a distribuição das velocidades através das equações dos termos convectivos e difusivos, que fará com que as três equações de conservação (massa, quantidade de movimento e energia) sejam satisfeitas simultaneamente. O Método dos Volumes Finitos armazena os valores das variáveis obtidas no centro dos volumes de controle. Para a obtenção dos valores dessas variáveis, deve-se efetuar o cálculo em cada volume de controle para obter assim valores como o gradiente de pressão, a partir das velocidades fornecidas. O código computacional resolve as equações hidrodinâmicas (u, v, w, p) através de um único sistema linear. Esta técnica é conhecida por soluções acopladas e é uma alternativa aos processos de tentativa e correção bastante ditos na literatura. 4.6 Critério de convergência Um requisito para a utilização do metódo numérico, é que ela reproduza as equações diferenciais quando os erros de truncamento tenderem a zero, com a malha tendendo a infinitos pontos. Nessas condições a aproximação numérica é conhecida como consistente. É desejável que a solução numérica seja exata, que a solução das equações discretizadas tenha estabilidade. Devem-se minimizar os erros de arredondamento, que podem se multiplicar e fazer com que algumas variáveis evoluam mais rapidamente do que outras, causando assim uma instabilidade. Para a obtenção da convergência, deve-se ter a estabilidade e consistêcia. A solução númerica tem convergência, quando há establidade e um bom refinamento de mallha. Os resíduos são normalizados para efeito de acompanhar a solução e obter o critério de convergência. Para cada uma das variáveis da solução φ, seu resíduo normalizado é dado pela equação 4.3.
34 32 [ r ] φ r ~ (4.3) φ = a p φ Onde r φ é o resíduo do volume de controle, ap é um coeficiente representativo do volume de controle e φ é uma ampla representação das variáveis do domínio. O processo de convergência adotado no presente trabalho é o RMS (Root Mean Square), onde o mesmo é repetido até que as espectativas para o valor de convergência estejam satisfatórias. Para cada uma das equações diferenciais a serem solucionadas com a apliicação do metódo dos volumes finitos, a cada iteração a diferença encontrada entre os lados direito e esquerdo das equações do sistema linear é denominado de resíduo. Assim com a obtenção de uma solução exata, os resíduos são zerados. O RMS utilizado nas análises para o presente trabalho é 10-4, com um número máximo de 10 iterações para cada passo de tempo da análise. Para cada um dos processos de iterações realizadas para a solução de um sistema linear, surgem resíduos provenientes das diferenças encontradas entre os lados direito e esquerdo das equações. O modulo desses resíduos são somados através da equação 4.4, para que os valores negativos não anulem os positivos. RMS φ = N r i i= 1 n 2 (4.4) Pode-se analisar através da figura 4.4, a convergência dos resultados obtidos para uma das simulações realizadas no presente trabalho. Como foi imposto inicialmente um resíduo de 10-4, ao final da análise o objetivo foi alcaçado.
35 33 Figura 4.4 Convergência dos resultados das equações de conservação (massa e quantidade de movimento). Análise realizada em regime transiente. Para uma análise realizada em regime transiente como o da figura 4.4, os resultados abaixo do RMS indicado de 10-4 e pequenas oscilações do mesmo. Para análises realizadas em regime permante o gráfico do solver (gráfico de convergência), começa com um valor superior aos resultados a serem encontrados e chegam até as condições impostas inicialmente, conforme as iterações serão realizadas. O gráfico da figura 4.5, foi retirada de uma análise em regime permanente, para que possa ser visualizado à queda brusca do RMS e sua estabilização com o tempo e as várias iterações sendo realizadas.
36 34 Figura 4.5 Convergência dos resultados das equações de conservação (massa e momento). Análise realizada em regime permanente. Esse processo é caracteristico de análises em regime permanente, onde as propriedade são constante.no gráfico da figura 4.5, pode-se observar que os resíduos para as equações de quantidade de movimento não atingiram o resíduo estimado de 10-4, como o número total de iterações para esta análise foi de 1000, esse número pode não ter sido suficiente para o RMS solicitado, mesmo assim o resultado apresentado está bem próximo do estipulado nas condições de contorno.
37 Domínios de cálculo e condições de contorno Existem diversas formas de aplicação das condições de contorno, como criar uma malha onde o ponto central do volume de controle fique localizado na fronteira do domínio de cálculo, na parte mais externa do domínio. Para as simulações realizadas com os modelos bidimensionais, foi utilizado o domínio de cálculo representado pela figura 4.6. No mesmo podem-se notar as condições de contorno utilizadas como a condição No-Slip ao redor do corpo rombudo, condição essa que diz que não haverá escoamento naquela superfície que tem-se o atrito presente no escoamento (velocidade zero na parede). Ao redor do domínio de escoamento também se pode notar a condição Opening, onde se permite tanto a entrada como a sida do escoamento nesta face do domínio. Apenas a entrada ficará com a condição de Inlet, onde é permitida apenas a entrada do escoamento durante o processo de solução da simulação (Solver). Como condição inicial necessária para que ocorra o escoamento, foi imposta uma velocidade de 20 m/s na entrada do domínio com 5% de intensidade de turbulência Figura 4.6 Domínio utilizado para as simulações bidimensionais e condições de contorno (figura fora de escala)
38 Modelo de turbulência utilizado A turbulência é caracterizada quando no escoamento de um fluido á mistura das partículas se dá de forma caótica, aleatória situado fora do regime laminar, as partículas do fluido inicialmente são separadas por longas distâncias, mas devido ao escoamento turbulento podem se aproximar, conseqüentemente alteram propriedades como temperatura, massa e momento. Na transição entre os dois regimes, percebe-se que as linhas de fluxo tornam-se onduladas, o que indica que começa a haver mistura entre uma camada e outra. Este fenômeno envolve irregularidade, difusividade, alto número de Reynolds, dissipação e difusividade térmica. A irregularidade do escoamento turbulento está nele ser um fenômeno não deterministico, ou seja, o fenômeno não tem certa repetibilidade, uma abordagem estatística é mais apropriada para a sua compreensão. A sua difusividade esta relacionada em apresentar uma rápida mistura, transferência de quantidade de movimento sendo assim se não ha uma rápida mistura, não há turbulência. O alto número de Reynolds gera uma instabilidade no escoamento laminar, se tem uma iteração entre os termos viscosos e inerciais nas equações de quantidade de movimento. Este fenômeno não pode apenas ser descrito com modelos matemáticos, sendo um dos principais problemas físicos ainda não resolvidos na atualidade. O comportamento dinâmico do escoamento turbulento é o mesmo para diversos fluídos, desde que se tenha um elevado número de Reynolds. Os escoamentos turbulentos são escoamentos, pois a turbulência não é uma característica do fluido, mas sim do escoamento que é sempre dissipativo, pois se mantêm as custas de um suprimento de energia, que se converte em energia interna do fluido, através de uma dissipação viscosa. Esses escoamentos também são caracterizados por serem irreprodutíveis, não se consegue repetir um experimento exatamente da forma como se fez antes é algo aleatório, sendo numericamente impossível igualar há um experimento, devido não se ter possibilidade das condições de contorno serem perfeitamente iguais as condições experimentais. Devido a presença da não linearidade, tem-se a amplificação de pequenos distúrbios, produzindo resultados caóticos. A iteração de vários turbilhões ao decorrer do escoamento forma um processo chamado por esteira de vórtices (vórtice é um escoamento giratório onde as linhas de corrente apresentam uma espiral), com gradientes de velocidades.
USO DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA PARA CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO AERODINÂMICO DE VEÍCULOS TERRESTRES
Projeto de Iniciação Científica USO DE SIMULAÇÃO NUMÉRICA PARA CARACTERIZAÇÃO DO COMPORTAMENTO AERODINÂMICO DE VEÍCULOS TERRESTRES Orientador: Prof. Dr. Paulo Eduardo Batista de Mello Departamento: Engenharia