Exercícios sobre razão e proporção: teste seus conhecimentos
Razão e Proporção são assuntos que caem direto no Enem e nos vestibulares. Veja um resumo simples e rápido para você relembrar este conteúdo e resolva os exercícios sobre razão e proporção para não erras nas provas!
Razão e proporção é um conteúdo muito comum no Enem e em todos os vestibulares. Essa tema aparece não só nas questões de Matemática e Física, mas também nas de Geografia, Química e Biologia. Por isso, preparamos um resumo e uma lista de exercícios sobre razão e proporção para você se preparar para as provas.
O que são razão e proporção
A razão entre dois números é simplesmente o quociente entre eles. Por exemplo: suponha que queremos saber a razão entre o número de meninos e meninas em uma sala de aula. Se há 12 meninos e 18 meninas, então a razão entre eles é 12/18.
Simplificando esta fração, fazendo a conta de 12/18, e reduzindo os termos superiores e inferiores por 6, encontramos 2/3. Ou seja: para cada 2 meninos há três meninas.
Enquanto isso, a proporção é a igualdade entre razões ou quando razões possuem o mesmo resultado. Portanto, a proporção é a relação entre duas ou mais grandezas.
A fim de que você entenda melhor o significado de proporção, vamos ver a diferença entre grandezas diretamente proporcionais e inversamente proporcionais.
Grandezas diretamente proporcionais são aquelas que variam "no mesmo sentido". Por exemplo: se uma das grandezas aumenta, a outra também aumenta. Grandezas diretamente proporcionais se relacionam através de divisão.
As grandezas inversamente proporcionais, por sua vez, são aquelas que variam "em sentidos opostos". Por exemplo, se uma das grandezas aumenta, a outra diminui. Grandezas inversamente proporcionais se relacionam através de multiplicação.
No movimento de um carro, por exemplo, velocidade e distância são exemplos de grandezas diretamente proporcionais. Isso porque quanto maior a velocidade, maior será a distância percorrida. Já velocidade e tempo são grandezas inversamente proporcionais, pois quanto maior a velocidade, menor será o tempo gasto num percurso.
Videoaula sobre razão e proporção
Confira um resumo simples e rápido com o professor Sérgio Sarkis para você dominar os cálculos que envolvem razão e proporção. Ele utiliza exemplos envolvendo área e perímetro de figuras geométricas para você entender o conteúdo e saber resolver exercícios.
Agora que você já sabe como resolver exercícios sobre razão e proporção, treine com as questões que selecionamos! E, depois de conferir o gabarito, não deixe de estudar nosso resumo sobre escalas. Esse é um conteúdo que sempre cai em questões sobre razão e proporção.
Um modelo padrão para dar movimento a uma bicicleta consiste em duas polias conectadas por uma corrente. Uma das polias, chamada de coroa, fica conectada aos pedais, enquanto a outra polia, chamada de catraca, fica acoplada à roda traseira da bicicleta. Cada pedalada, isto é, cada giro completo dos pedais, corresponde a um giro completo da coroa, enquanto cada volta completa da catraca corresponde a uma volta completa da roda à qual está acoplada. Sabe-se, ainda, que o número de voltas da catraca é proporcional ao número de voltas da coroa, com razão de proporção igual à razão entre os raios da coroa (R) e da catraca (r). Considerando que a bicicleta, a partir do modelo apresentado, desloca-se em linha reta em uma superfície plana e que não haja deslizamento entre as rodas da bicicleta e a superfície, assinale o que for correto.
Para um dado R fixo, quanto menor for o raio da catraca, maior será o deslocamento da bicicleta por pedalada realizada.
As velocidades angulares da coroa e da catraca são sempre iguais, independentemente do valor de seus raios.
Se a coroa de uma bicicleta tem raio igual a 15 cm, e a catraca tem raio igual a 1 5 do raio da roda e 1 4 do raio da coroa, então cada pedalada corresponde a um deslocamento de 1,5 m.
Se as rodas de uma bicicleta têm raio igual a 50 cm e se o raio da coroa é o dobro do raio da catraca, então um ciclista que realiza duas pedaladas por segundo nessa bicicleta movimenta-se a 4πm/s.
As imagens a seguir são representativas de períodos históricos e, em cada uma delas, foi destacado um par de medidas.
0,44 e 0,67
0,67 e 0,44
1,25 e 2,50
1,50 e 2,25
2,25 e 1,50
o menor ângulo mede aproximadamente 34º.
o menor ângulo mede 90º.
o menor ângulo mede aproximadamente 6º.
este polígono é regular.
não é possível construir um polígono convexo de 6 lados com estas características.
ANTUNES, Arnaldo. Cultura. In: Nome. Disponível em: <http:
//vagalume.uol.com.br/arnaldo-antunes/cultura. html>. Acesso em: 29 set. 2009.
O texto descreve algumas semelhanças entre diversos entes. Um filhote, além de assemelhar-se fisicamente a seu pai, ainda guarda algumas proporções corporais. Tal semelhança pode ser representada matematicamente. Sabe-se que em figuras semelhantes, seus respectivos comprimentos ou grandezas guardam entre si a mesma proporção. A tabela abaixo relaciona algumas grandezas entre um humano adulto de 30 anos, que pesa 64 kg e seu filho de 9 anos, com 38 kg.
se o comprimento da cintura do filho é de 75 cm, então, o comprimento da cintura do pai é 55 cm.
a razão entre os pesos do pai e do filho também é 1.3 e, portanto, o peso é uma grandeza linear.
se o comprimento do pé do pai é de 26 cm, então o pé do filho mede 10 cm a menos do que o comprimento do pé do pai.
a razão entre as superfícies corporais de ambos é de aproximadamente 1.69. (Adaptado AGUIAR, Alberto F. Alves et al. Cálculo para ciências médicas e biológicas. Ed. Harbra Ltda, 1988.)
A figura apresenta um esboço (desenhado sem escala) da planta do terreno, na forma de um trapézio retângulo, onde vai ser construído o novo campus de uma universidade estadual.
Se ele mede 4,0 km de frente, 7,0 km de fundos e 5,1 km de frente a fundos pelo lado ortogonal aos fundos, o terreno mede de frente a fundos pelo lado "não ortogonal", aproximadamente,
Em um mapa, construído numa escala de 1:500000, a distância entre duas cidades, A e B, é 80 cm. Qual a distância real entre elas?
A figura (desenhada sem escala) apresenta uma piscina circular, em torno da qual há um deck, também circular, protegido por grades de ferro que o tangenciam.
Se os comprimentos das grades AB, AC e BD são respectivamente iguais a 6 m, 9 m e 10 m, o comprimento da grade CD é
Quando se constrói uma escala, deve-se considerar o tamanho real do que você quer representar e também o tamanho da figura que o representará. Estes tamanhos devem estar na mesma unidade de medida, respeitando a razão e a proporção.
Por exemplo: uma casa que possui um comprimento de 20 metros deve ser representada em um desenho de no máximo 20 cm.
Vemos que as unidades de medida não são as mesmas. Portanto, vamos transformar o metro em cm, pois é nesta unidade que representaremos o desenho, 20 metros = 2000 centímetros.
A escala é simplesmente a razão entre o tamanho do desenho e o tamanho real.
Assim, para o nosso exemplo:
Simplificando por 20 o numerador e o denominador e também a unidade de medida, encontramos a escala:
Ela significa que cada centímetro no desenho representa 100 centímetros no real.
A escala numérica: é representada por uma fração 1 / 10.000 ou por uma razão 1:10.000.
Nessa representação, teremos que cada 1 unidade de medida no desenho corresponde a 10.000 unidades de medida na realidade.
Assim, se em um mapa a escala for de 1: 10.000, teremos que cada 1 cm medido no mapa corresponde à medida de 10.000 cm, ou seja, 100 metros.
Uma escala gráfica é representada por um segmento de reta graduada em uma unidade de medida linear, dividida em partes iguais indicativas da unidade utilizada.
Por exemplo: na escala 1: 100 000, "1 cm" representa a distância no mapa, enquanto que o "100.000 cm" representa a distância real. Isso significa que 1 cm no mapa corresponde a 100.000 cm na realidade, ou seja, 1 km.