Auxílio à pesquisa 17/01410-9 - Sistemas dinâmicos, Compactificação de Poincaré - BV FAPESP
Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais e Compactificação de Campos de Vetores
Processo: 17/01410-9
Vigência: 15 de agosto de 2017 - 04 de setembro de 2017
Inst. do pesquisador visitante: Instituto Superior Técnico (IST), Portugal
Assunto(s): Sistemas dinâmicos Compactificação de Poincaré Sistemas diferenciais Intercâmbio de pesquisadores
Este projeto aborda o estudo dos sistemas diferenciais quadráticos planares. Existem mais de mil papers publicados a respeito destes sistemas. A dificuldade em estuda-los está no fato de tais sistemas possuírem 12 parâmetros, desta maneira, ainda existem muitas questões abertas sobre os sistemas planares quadráticos. Neste projeto nosso objetivo é investigar os sistemas quadráticos que vêm de equações diferenciais polinomiais quadráticas de Abel do terceiro tipo. As equações diferenciais de Abel aparecem em muitos livros-texto de equações diferenciais ordinárias como um dos primeiros exemplos não triviais de equações diferenciais não-lineares. As equações diferenciais de Abel do terceiro e segundo tipo foram estudadas intensivamente, calculando suas soluções ou classificando seus centros, e estudos recentes tratam de suas soluções polinomiais sempre que forem reversíveis. No entanto, nada é conhecido sobre as equações diferenciais de Abel conhecidas como do terceiro tipo. Uma equação diferencial de Abel do terceiro tipo é da formay^2 dy/dx=A(x)y+B(x), onde A(x) e B(x) funções não-nulas. Neste projeto propomos investigar a dinâmica global dos sistemas diferenciais polinomiais quadráticos de Abel de terceira ordem com algum tipo de simetria (equivalência ou reversibilidade). (AU)