Sequência - lei de formação - raiz cúbica | Matemática | Profes
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Na sequência definida pelo termo geral An = , com n IN e 1 ? n ? 65, quantos termos são números racionais? (DANTE E VIANA,2018,P.243)
(Observação: An é raiz cúbica de n-1, pode haver alguma alteração quando postado).
Pegando a sequência numérica, têm-se:
O primeiropasso é determinar quantos termos são números racionais.
Para isso, deve-se determinar quais valores de o radicando é um cubo perfeito, sendo assim usa-se a relação:
Como a sequência é crescente, o primeiro termo é o menor (a1) e o último termo é o maior (a65).
O primeiro termo da sequência é então:
O último termo da sequência é então:
Logo, deve-se procurar tal que:
Sendo assim, tem-se (cinco) termos racionais na sequência:
Como n pertence a N, então os termos racionais de raiz cúbica de (n-1) deverão ser naturais. Vejamos: 1<65 ou seja 0<64, isto é: 0< raiz cúbica(n-1)
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