Página inicial > Capitalização Simples
1.1 Capitalização Simples
No regime de capitalização simples, os juros são calculados sempre sobre o valor inicial, não ocorrendo qualquer alteração da base de cálculo durante o período de cálculo dos juros. Na modalidade de juros simples, a base de cálculo é sempre o Valor Atual ou Valor Presente (PV), enquanto na modalidade de desconto bancário a base de cálculo é sempre o valor nominal do título (FV). O regime de capitalização simples representa, portanto, uma equação aritmética, sendo que o capital cresce de forma linear, seguindo uma reta; logo, é indiferente se os juros são pagos periodicamente ou no final do período total. O regime de capitalização simples é muito utilizado em países com baixo índice de inflação e custo real do dinheiro baixo; no entanto, em países com alto índice de inflação ou custo financeiro real elevado, a exemplo do Brasil, a utilização de capitalização simples só é recomendada para aplicações de curto prazo. A capitalização simples, porém, representa o início do estudo da matemática financeira, pois todos os estudos de matemática financeira são oriundos de capitalização simples. (KUHNEN, 2008).
1.3 Juros Simples
1.3.1Fórmulas
1.3.2 Juros Simples Comerciais, ordinários ou bancários.
1.3.3 Juros Simples Exatos
1.3.4 Juros Simples pela regra dos banqueiros
1.3.5 Exemplos
1.4 Taxas Proporcionais.
Para se compreender mais claramente o significado destas taxas deve-se reconhecer que toda operação envolve dois prazos: (1) o prazo a que se refere à taxa de juros; e (2) o prazo de capitalização (ocorrência) dos juros. (ASSAF NETO, 2001).
Taxas Proporcionais: Duas (ou mais) taxas de juro simples são ditas proporcionais quando seus valores e seus respectivos períodos de tempo, reduzidos a uma mesma unidade, forem uma proporção. (PARENTE, 1996).
1) (ASSAF NETO, 2001). Calcular a taxa anual proporcional a: (a) 6% ao mês; (b) 10% ao bimestre.
2) (PARENTE, 1996). Encontrar as taxas de juro simples mensal, trimestral e anual, proporcionais a 2% ao dia.
1.5 Desconto Simples Comercial ou Bancário (Por Fora)
Um dos modelos de juros simples mais utilizados no mercado financeiro é o chamado juro antecipado, juro adiantado, desconto de títulos ou simplesmente desconto bancário. Este é o modelo utilizado na modalidade de desconto e também por empresas de factoring, bem como em transações de curto prazo quando o pagamento for efetuado em uma única parcela, inclusive para cálculo de preço de venda.
Este modelo consiste em calcular o Valor Presente descontando do Valor Futuro (Valor de Face) uma parcela igual ao produto do Valor Futuro pela "taxa de juros" e pelo número de períodos até o vencimento do título negociado. (KUHNEN, 2008).
1.5.1 Fórmulas
Número de Períodos com Desconto Simples Comercial
1) (CRESPO, 2002). Um título de R$ 6.000,00 vai ser descontado à taxa de 2,1% ao mês. Faltando 45 dias para o vencimento do título, determine:
a) O valor do desconto comercial;
b) O valor atual comercial.
2) (VIEIRA SOBRINHO, 2000). Qual a taxa mensal de desconto utilizada numa operação a 120 dias, cujo valor de resgate é de R$ 1.000,00 e cujo valor atual é de R$ 880,00?
3) (VIEIRA SOBRINHO, 2000). Uma duplicata no valor de R$ 6.800,00 é descontada por um banco, gerando um crédito de R$ 6.000,00 na conta do cliente. Sabendo-se que a taxa cobrada pelo banco é de 3,2% ao mês, determinar o prazo de vencimento da duplicata.
1.6 Desconto Simples Racional (Por Dentro)
Na pratica, somente o desconto comercial é utilizado; porém, é necessário fazermos um rápido estudo do desconto racional porque, o desconto composto está ligado a esse conceito. (CRESPO, 2002).
Número de Períodos com Desconto Simples Racional
1.6.2 Exemplos
1) (ASSAF NETO, 2001). Seja um título de valor nominal de R$ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 42% a.a. a taxa nominal de juros corrente, pede-se calcular o desconto e o valor descontado desta operação.
2) (ASSAF NETO, 2001). Determinar a taxa mensal de desconto racional de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de regate igual a R$ 26.000,00 e valor atual na data do desconto de R$ 24.436,10.
1.7 Equivalência de Capitais a Juros Simples.
A data para a qual os capitais serão transportados é chamada data focal. No regime de juros simples, a escolha da data focal influencia a resposta do problema. Isto significa que definida uma taxa de juro, e a forma de calculo (se racional ou comercial), dois capitais diferentes, em datas diferentes, podem ser equivalentes, se transportados para outra data, mesmo mantendo-se todas as outras condições do problema. (PARENTE, 1996).
1.7.1 Formulas
1.7.2 Exemplo
1) Um empresário tem os seguintes compromissos a pagar:
R$ 3.000,00 daqui a 4 meses
R$ 5.000,00 daqui a 8 meses
R$ 12.000,00 daqui a 12 meses
O empresário propõe trocar esses débitos por dois pagamentos iguais, um para daqui a 6 meses e outro para daqui a 9 meses. Considerando a taxa de juros simples de 5% a.m. e a data focal no 270° dia, calcular o valor de cada pagamento.
CESAR, BENJAMIN. Matemática Financeira: teoria e 800 questões. 2. Ed. Rio de Janeiro: Impetus, 2000.