Eletromagnetismo: a lei de Gauss no fluxo elétrico | Hora de Berear
CosmoTeo julho 15, 2021 julho 15, 2021 Sem comentários
O texto de hoje é uma continuação da série Eletromagnetismo. A minha intenção final é construir para você, caro leitor, a noção das leis do eletromagnetismo que foram sintetizadas por Maxwell, um cristão escocês no séc. XIX. Na coluna anterior vimos um pouco sobre campos elétrico e magnético e algumas definições essenciais para o que chamamos de as 4 leis do eletromagnetismo. Agora, vamos ver um pouco sobre a lei de Gauss, um dos componentes dessa generalização do eletromagnetismo.
Gauss foi um dos grandes cientistas, talvez um dos maiores. Ele tem contribuições em toda a ciência: astronomia, matemática, física. Ele tem braços em teoria dos números, estatística, geometria diferencial, geodésica, geofísica, eletrostática e ótica. Como se não fosse pouco tinha interesse e estudada literatura europeia (nos originais), botânica e mineralogia. Um de seus alunos, Riemann, produziu um conteúdo que chamamos de geometria de Riemann ou geometria Riemannina: esta geometria é a base matemática da Relatividade Geral de Einstein.
Gauss está na intersecção dos sécs. XVIII e XIX; faleceu em 1855. O trabalho que conhecemos como lei de Gauss, no eletromagnetismo, é uma das coisas mais belas que, particularmente, conheço na física. O motivo é bem simples: essa lei, de forma resumida, nos demonstra que a natureza trabalha em formato de padrão, não há uma quebra. Simplesmente funciona desse jeito porque Deus colocou para funcionar dessa forma e não há quebra de leis físicas.
Enunciando a lei de Gauss,
O fluxo elétrico total através de qualquer superfície fechada é igual à carga elétrica total existente no interior da superfície compartimentalizada pela constante elétrica
Calma, vou te detalhar cada palavra nesse belíssimo enunciando. Começado pelo fluxo elétrico: é simplesmente a carga elétrica que está em uma superfície qualquer. Carga elétrica é uma quantidade de cargas (elétrons, por exemplo) que estão em uma superfície qualquer. E aqui é que vem a beleza da natureza: não importa a superfície que você tem (torta, com curva, enrugada etc), o fluxo elétrico (uma quantidade de carga elétrica que flui de um lugar para outro) sempre será igual à carga elétrica total que está no interior da superfície compartimentalizada por uma constante. Essa constante, constante elétrica, é uma constante da natureza (um valor fixo) que medimos em laboratório. Agora, uma figura para exemplificar:
Livro Física III – Eletromagnetismo, por Young & Freedman, Sears & Zemansky, 14 ed, pág. 53
Vou te detalhar essa imagem. Na coluna anterior falei sobre os campos elétricos gerados por uma carga. As linhas do campo apontam para fora quando a carga é positiva e para dentro quando a carga é negativa. É exatamente isso o que está mostrando nessa figura acima. O pulo do gato, digo, a lei de Gauss, é nós contarmos o fluxo elétrico (quantidade de linhas de campo elétrico que passam por uma área). Se eu pegar uma área muito complicada, enrugada, muito torta etc, terei uma dificuldade (matemática) enorme para calcular o fluxo elétrico: terei que deduzir uma equação de área desse objeto esquisito e, depois, calcular o fluxo. A lei de Gauss me diz me facilita isso: basta colocar essa carga (que gera essas linhas de campo elétrico) dentro de uma região que sei calcular bem e pronto!
Essa região mais facilitada é o que chamamos de superfície gaussiana. Em outras palavras, é uma região que você, com conhecimento lá de geometria analítica do 3º ano do ensino médio (era, na minha época), consegue ver e calcular facilmente. Exemplo: uma esfera. Suponha que você queira calcular o fluxo elétrico de algo que tem uma superfície irregular, toda enrugada etc. Basta você "redefinir" essa área para uma esfera (há várias outras formas de fazer isso), calcular o fluxo elétrico para uma esfera e, aplicando a lei de Gauss, você saberá exatamente qual é o fluxo elétrico da coisa complicada (talvez impossível de se medir ou calcular).
Não sei se consegui te transmitir toda a beleza da lei de Gauss nessa explicação complicada. Mesmo que você não tenha entendido, resumirei: nós somos capazes de calcular o fluxo elétrico de algo que está em uma região complicada (ou impossível) de acessar "apenas" modificando as equações: o resultado da nossa conta e o que há, na realidade, se mantém dado que a natureza tem um padrão imutável colocado pelo próprio Criador.
As aplicações da lei de Gauss e do fluxo elétrico tem milhões de aplicações. Uma delas (que usarei, no futuro, como exemplo) é a distribuição de cargas em uma célula nervosa, por exemplo, do neurônio. Essa célula é a responsável pelo funcionamento de todo o nosso organismo: envia e recebe sinais elétricos, é o tijolo do cérebro. E a forma com isso é colocado em prática é muito simples: dentro do interior dessas células nervosas há uma quantidade de cargas, K+ (íons de potássio positivos) e outras moléculas com carga negativa. De tempo em tempo, há um fluxo de carga líquida (uma quantidade de cargas positivas e negativas) saindo e entrando na célula.
Outro exemplo, ainda com neurônios, é a sinapse. Resumindo (meus amigos biólogos que me perdoem pela simplificação): as sinapses são como conectores nos neurônios e, através de corrente elétrica, se tem todo o funcionamento cerebral, ordem do cérebro para pensar, acessar memórias, movimentar músculos, andar, coração funcionar, pulmão etc. Tudo isso com aplicação direta da lei de Gauss e do fluxo elétrico.
Vou encerrar por aqui porque acho que essa temática merece mais reflexão. Aqui apresentei apenas a 1ª lei do eletromagnetismo que compõe as 4 leis de Maxwell. Como você já deve ter observado, não tem nada de Maxwell aqui e, quando Gauss trabalhou com isso, ele ainda era muito jovem. Mas, por questões históricas que ficarão claras mais para frente, conhecemos tudo isso como leis de Maxwell (a forma sintetizada).
Espero que tenha despertado a sua curiosidade por algo tão simples de entender (estudamos isso na escola e, na faculdade, apenas "complicamos" as contas). E a simplicidade não está em uma definição chula; ao contrário, está na beleza de como é o funcionamento da criação de Deus.