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Medidas Físicas e Noções de Estatística Descritiva
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Pietra Mangueira Sabrosa
1 Medidas Físicas e Noções de Estatística Descritiva 1 Objetivo Familiarização com o trilho de ar e com todos os seus acessórios periféricos, utilizados no Laboratório de Física. Introdução ao estudo do movimento mecânico. Compreensão mais profunda do signicado das medidas físicas e as respectivas incertezas estatísticas inerentes aos processos cientícos. Para uma melhor compreensão dos resultados desta experiência, é importante que o estudante faça uma leitura das seções 1 e do texto "Análise de dados para Laboratório de Física", disponível na página do Departamento de Física. Neste texto, o estudante se familiarizará com os conceitos fundamentais de medidas e erros, comumente utilizados na apresentação de dados experimentais no laboratório de física. Como exemplo desses conceitos, pode-se destacar: medidas físicas, grandezas físicas, padrões de medida, algarismos signicativos, regras de arredondamento, erros, incertezas, precisão, exatidão, amostra, população, valor médio, desvio médio, variância, desvio padrão, desvio padrão da média e incertezas em medidas diretas e indiretas. Evite fazer a experiência sem antes fazer essa leitura. Introdução teórica O "trilho de ar" é um dispositivo desenvolvido para estudar o movimento dos corpos na ausência de forças de atrito. Esse dispositivo consiste de um tubo retangular, com diversos orifícios em suas faces. Em cima deste tubo um carrinho pode se movimentar. O funcionamento do trilho de ar se baseia no uso de um gerador de uxo de ar ligado a sua estrutura por uma mangueira, responsável por proporcionar um jato de ar contínuo. Esse ar, ao sair pelos orifícios, cria uma espécie de "colchão de ar", entre o carrinho e o tubo, reduzindo consideravelmente o contato e, consequentemente, o atrito entre ambos. A Fig.1 mostra uma fotograa do trilho de ar e seus acessórios utilizado em nosso laboratório. Esse trilho possui uma escala graduada de 0 a 1, 0000 m. Fig. 1: Esquema do trilho de ar utilizado em nosso laboratório. O "carrinho" utilizado no experimento tem um perl triangular que se encaixa sobre o trilho de ar. Para garantir o registro dos tempos de percurso do carrinho, sobre ele é mantido um padrão periódico de manchas clara e escura, gravado numa placa acrílica transparente. Uma mola é mantida conectada na parte frontal do carrinho para diminuir os impactos do mesmo no nal do trajeto sobre o trilho de ar. A Fig. mostra todos os dispositivos que compõem o carrinho utilizado no experimento com o trilho de ar. Em uma das 1
2 extremidades do carrinho, pode ser instalado um pequeno ímã, ou um pequeno cilindro de ferrite, ambos mostrados na Fig.. Fig. : Carrinho utilizado no trilho de ar. O sistema de aquisição de dados do trilho de ar é composto por "sensores fotoelétricos", um "cronômetro digital de interface" e uma "bobina de retenção e disparo" ligada a uma fonte disparadora. A função da bobina de retenção e disparo é impulsionar o carrinho no trilho de ar e dar início ao experimento. O cronômetro digital de interface é utilizado para registrar os intervalos de tempo em que o carrinho passa pelos sensores fotoelétricos. O "cronômetro digital de interface", mostrado em detalhes na fotograa da Fig.3 (a) e (b), tem a função de medir intervalos de tempo de passagem consecutivas de um móvel entre diferentes pontos de referência no espaço, como por exemplo pontos de referência sobre o trilho de ar. Pode ainda ser programado para análise de diversos tipos de movimentos mecânicos tais como movimentos retilíneos, movimentos curvilíneos, movimentos oscilatórios e colisões. A partir dessas programações, o cronômetro digital de interface pode registrar diretamente valores de grandezas físicas como velocidades médias, velocidades instantâneas, frequências e períodos. Os pontos de referência no espaço podem ser previamente demarcados por meio de até 5 sensores fotoelétricos, conectados ao cronômetro digital de interface. O "sensor fotoelétrico" é um dispositivo que possui um diodo emissor de luz vermelha e um sensor apropriado para essa emissão eletromagnética. Esse dispositivo é dotado de um circuito eletrônico que é alimentado e controlado pelo cronômetro digital de interface. O cronômetro digital de interface é capaz de registrar até 10 intervalos de tempo de passagem para cada deslocamento linear de um objeto em movimento. Fig. 3: Conexões e detalhes do cronômetro digital de interface.
3 3 Material Necessário Trilho de ar, cronômetro digital de interface com disparador eletrônico, carrinho e sensores fotoelétricos. 4 Procedimento experimental 4.1 Cronometragem do tempo de percurso do carrinho no trilho de ar. 1. Coloque a intensidade do gerador de uxo de ar do trilho de ar numa posição entre 3 e 4 e ligue-o. Atenção! nunca mova o carrinho sobre o trilho de ar sem que o gerador de uxo de ar esteja ligado. Isso pode riscar e danicar denitivamente a escala do trilho de ar. Neste experimento, o pequeno ímã deverá ser instalado no carrinho e sua função será prender o carrinho no início do trilho de ar e, ao mesmo tempo, possibilitar o movimento do mesmo quando a bobina de retenção e disparo for acionada. O pequeno cilindro de ferrite será utilizado oportunamente em outros experimentos.. Neste experimento, dois sensores S 0 e S 1 serão mantidos em duas posições diferentes no trilho de ar. A Fig.3 (b) mostra que o sensor S 0 deve ser conectado na entrada S 0 e o sensor S 1 deve ser conectado na entrada S 1 do cronômetro digital de interface. Após fazer essas conexões, ligue o cronômetro digital de interface e observe que, para cada sensor fotoelétrico, os feixes luminosos de cor vermelha incidem sobre fotodetectores localizados em pequenos furos da estrutura metálica do dispositivo. 3. A fotograa na Fig.4 mostra os detalhes de como se pode determinar as posições xas dos sensores. Com o carrinho desconectado da bobina de retenção e disparo, a posição xa do sensor S 0 é denida colocando o início da base do carrinho na posição x 0 = 0, 700 m. Este início da base é o lado do carrinho que indica o sentido do movimento do mesmo sobre o trilho de ar. Com o carrinho parado nessa posição, mova o sensor S 0 de modo que o seu orifício seja encoberto pelo início da sombra da primeira mancha escura do padrão periódico que está sobre o carrinho. Assim que o orifício for inteiramente encoberto por esta sombra, como mostra a fotograa na Fig.4, o sensor S 0 deve ser xado. Usando essa mesma orientação, coloque também o sensor S 1 na posição x = 0, 9500 m. Calcule e anote na Tab.1, o valor do deslocamento x = x x 0. Fig. 4: Detalhes de como se pode determinar a posição xa dos sensores S 0 e S 1. Nessa operação, mantenha a bobina de retenção e disparo na posição original, mova somente o carrinho. 3
4 x = x x 0 = i t i Tab. 1: Tabela de dados para o tempo de percurso do carrinho no trilho de ar. 4. Para um teste de treinamento do uso do cronômetro digital de interface, siga os passos abaixo cuidadosamente e meça um intervalo de tempo de percurso do carrinho entre o sensor 1 e o sensor no trilho de ar: (a) Ligar o cronômetro. Aparece na tela Escolha a Função. (b) Escolha a opção função, clicando a tecla 1. (c) Escolha a opção OK, clicando a tecla, para denir o número de sensores utilizados na experiência. (d) Escolha a opção N o, clicando a tecla 1, para denir o uso de sensores. (e) Aparece na tela Inserir Distância. Note que no cronômetro digital a distancia é simbolizada pela letra S. Escolha a opção Não, clicando a tecla 1. Nesse momento o cronômetro está preparado para o início da experiência. 5. Aperte o botão disparador da fonte da bobina de retenção e disparo para impulsionar o carrinho no trilho de ar e dar início ao experimento. 6. Aparece na tela do cronômetro Exp. Finalizado. Escolha a opção Ver, clicando a tecla 1, para ver o resultado da medida. Aparece na tela do cronômetro Resultados. Escolha a opção t, clicando a tecla 1, para ver e anotar o intervalo de tempo que o carrinho gasta para percorrer a distância entre os dois sensores. Escolha a opção OK, clicando a tecla e, em seguida, a opção Sair, clicando a tecla 3, para retornar aos recursos anteriores. 7. Escolha a opção Repetir, clicando a tecla para novamente dar início a experiência. Repita a experiência e agora anote o valor do intervalo de tempo correspondente a primeira medida n = 1 na primeira linha da Tab Escolha novamente a opção Repetir, clicando a tecla, repita a experiência para todos os valores i =, 3, 4,..., 18 apresentados na Tab.1 e anote cada uma das medidas nas respectivas linhas da mesma tabela. 5 Análise de Dados 1. Observando os dados da tabela, em qual casa decimal há variação dos resultados? Ordene os 18 valores da tabela do menor para o maior. Qual foi o intervalo de variação? Qual foi a mediana? Qual foi a média? 4
5 OBS: No caso de dados ordenados de amostras de tamanho n, se n for ímpar, a mediana será o elemento central (n+1). Se n for par, a mediana será o resultado da média simples entre os elementos n e n Divida o intervalo de variação em cinco categorias e esboce um histograma com o número de valores que caem em cada intervalo de categoria. (OBS, exemplo na página 7 da apostila "Análise de dados para Laboratório de Física") 3. Cada aluno da bancada deverá escolher 5 valores aleatórios da tabela de dados original (antes da ordenação) e calcular o valor médio dos tempos (sugere-se montar uma nova tabela com os cinco valores). Compare com os colegas de bancada os valores obtidos para as médias e com o valor calculado no item 1. Até qual casa decimal os valores das médias são iguais? 4. Calcule o "Desvio padrão da média"para cada conjunto de 5 valores do item acima, usando a fórmula n ( n ) t σ m = 1 i 1 t i n i=1 i=1 n (n 1) A formulação do conceito de desvio padrão da média é discutida em detalhes na seção.8 do texto "Análise de dados para Laboratório de Física". É possível também calcular o desvio padrão amostral e a média usando uma calculadora cientíca. Lembre-se que o desvio padrão da média é 1 n do valor do desvio padrão amostral calculado pela calculadora. 5. Para cada conjunto de cinco valores, calcule o valor da incerteza total da medida do tempo médio como δt = σ m + σ ap onde σ m é o valor do desvio padrão da média e σ ap é a incerteza intrínseca do aparelho. Houve mudança signicativa dos valores de δt em relação aos σ m? Por quê? 6. Escreva os resultados dos valores médios para cada conjunto de cinco dados, expressando a incerteza nal obtida, e arredondando os valores seguindo as regras de arredondamento. Expresse o resultado na forma t = t ± δt 7. Compare os valores obtidos para t por cada aluno da bancada. Os valores são compatíveis? Discuta levando em conta as incertezas δt 5
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