Introdução à Dinâmica Não-Linear e Caos
Disciplina: Introdução à Dinâmica Não-Linear e Caos Código: CF077
Pré-requisito: Métodos Numéricos e Cálculo IV.
Dinâmica não-linear e caos nos fenômenos físicos. Mapas unidimencionais. Tipos elementares de bifurcação e rotas para o caos. Caracterização do comportamento caótico. Espaço de fase, atratores e fractais. Fluxos no espaço de fase. Métodos numéricos em dinâmica não-linear.
Professor(a): Ricardo Luiz Viana
Professor responsável: Ricardo Luiz Viana
Dinâmica não-linear e caos nos fenômenos físicos: histórico; tipos de sistemas dinâmicos; caos em modelos matemáticos e fenômenos físicos; previsibilidade de modelos.
Mapas unidimencionais: pontos fixos e órbitas periódicas, estabilidade linear e mapas unidimensionais; diagramas de escala.
Tipos elementares de bifurcação e rotas para o caos: bifurcação de duplicação do período; bifurcação tangente; bifurcação de Hopf, rota de Feigenbaum; universalidade; intermitência; crise.
Caracterização do comportamento caótico: expoente de Lyapunov, espectros de potência; função de autocorrelação.
Espaço de fase, atratores e fractais: mapas unidimensionais; espaço de fase, sistemas dissipativos e conservativos; atratores; atratores caóticos; elementos de geometria fractal.
Fluxos no espaço de fase: sistemas de equações diferenciais de primeira ordem; pontos de equilíbrio e órbitas periódicas; estabilidade; mapas de Poincaré, sistemas hamiltonianos.
Métodos numéricos em dinâmica não-linear: diagrama de bifurcações; integração numérica de sistemas de equações diferenciais; mapas de Poicaré. Determinação de órbitas periódicas.
Objetivos (competência do aluno): dar ao estudante de graduação uma visão abrangente da Dinâmica Não-Linear e Caos, com ênfase no tratamento matemático de problemas físicos e na interpretação dos resultados de experimentos.
1- K. Alligood, T. Sauer e J. A. York, Chaos: An Intriduction to Dynamical Systems (Springer Verlag, 1997).
2- E. Ott, Chaos in Dynamical Systems (Cambridge University Press, 1994).
3- N. Fiedler-Ferrara e C. P. do Prado, Caos Determinístico - Uma Introdução (Ed. Edgard Blucher, São Paulo, 1995).
Procedimentos Didáticos: aulas expositivas sobre a teoria e resolução de exercícios; listas de exercícios para solidificar o conteúdo tratado em sala de aula; exercícios numéricos para serem executados no computador, em sala de aula como trabalhos escolares.