Ser aprovado no Exame de Qualificação, que são provas escritas e, se necessário, orais, versando sobre Álgebra Linear e Cálculo Avançado I. Os exames são oferecidos regularmente uma vez por ano, entre fevereiro e março, com uma segunda chance podendo ser oferecida entre julho e agosto. Os alunos têm prazo máximo de um ano para obter aprovação nos dois exames, contado a partir da inscrição no Mestrado. As disciplinas Álgebra Linear (MAE 709) e Cálculo Avançado I (MAE 701) não são obrigatórias, mas são recomendadas como preparação para os exames de qualificação
Elaborar e defender uma dissertação de mestrado, numa das áreas de atuação do programa, sob a supervisão de um professor orientador membro do programa e aprovada por banca especializada.
Ementa: - Espaços Vetoriais e Transformações Lineares. Bases e Dimensão. Determinantes e Formas Multilineares. Produto Interno. Espaço Dual. - Auto-Valores e Auto-Vetores, Complexificação. Operadores Simétricos, Unitários e Normais. Decomposição Espectral. Forma Canônica de Jordan. Decomposição em Valores Singulares. Normas de Matrizes. Condicionamento.
Ementa: - Topologia do RN: Normas, Distâncias, Vizinhanças, Conjuntos Abertos e Fechados, Continuidade, Conjuntos Conexos. Compacidade. Teorema de Borel-Lebesgue. Continuidade Uniforme. Seqüências. Teorema do Ponto Fixo de Banach. - Cálculo Diferencial em RN: Conceito de Diferencial, Regra da Cadeia. Relações entre Derivadas de Gateaux e de Fréchet. Introdução ao Cálculo das Variações. Teorema dos Acréscimos Finitos. Derivadas de Ordem Superior e Polinômios de Taylor. Teorema da Função Inversa e Formas Locais. Multiplicadores de Lagrange.
Ementa: - Integração Múltipla: Critério de Riemann-Lebesgue, Medida Nula. Integrais Iteradas. O Jacobiano e Mudanças de Variáveis. Integrais de Linha e de Superfície. Potencial, Teoremas de Stokes e Gauss. Noções sobre Formas Diferenciais.
Ementa: - Funções Holomorfas, Séries de Potências, Funções Elementares, o Logaritmo. - Teorema de Cauchy, Fórmula Integral de Cauchy, Aplicação à Determinação da Série de Taylor de uma Função Holomorfa. - Singularidades, Zeros e Polos, Aplicações Locais, Princípio do Máximo, Cálculo dos Resíduos, Princípio do Argumento, Cálculo de Integrais Definidas.