Imagine que um objeto de perfil circular (com raio Equation , massa Equ
USP, Física 1, P3 - 2014, Questão 1
Imagine que um objeto de perfil circular (com raio Equation , massa Equation e momento de inércia Equation ) seja colocado no ponto Equation da canaleta ilustrada abaixo com velocidade inicial nula. O atrito entre esse objeto e a canaleta é suficiente para que ele role sem deslizar e a resistência do ar é desprezível.
Equation Esboce o diagrama das forças que agem sobre o objeto quando ele está no ponto Equation da trajetória e escreva as equações do movimento, de translação e de rotação (não é necessário resolvê-las).
Equation O ponto Equation da trajetória indica o ponto mais alto que o objeto atinge após ser atirado verticalmente para cima, em Equation . Explique em até duas linhas legíveis porque a velocidade angular do objeto, em torno do seu centro de massa, em Equation e em Equation são iguais.
Equation Considere os seguintes perfis de densidade para o objeto (quanto mais escuro, mais denso), todos com a mesma massa. Liste-os, em ordem crescente de momento de inércia.
Equation Para qual dos perfis acima o corpo sobe mais (ou seja, a distância Equation é menor)?
Equation Calcule a altura Equation em função dos parâmetros Equation , Equation , Equation , Equation e Equation .
Aplicando a segunda lei de Newton na horizontal Equation :
Aplicando a Lei de rotação Equation :
Ou seja, A partir do ponto Equation , a força de atrito que produzia torque no objeto não existe mais, e se não tiver torque, o momento angular tem que ser constante. Lembrando que Equation , e que o momento de inercia é constante. Logo, a velocidade angular obrigatoriamente tem que ser constante!
Para maximizar o momento de inércia, pela fórmula, o vetor Equation (distância ao eixo de rotação) precisa ser o maior possível considerando objetos de mesma massa.
Utilizando a conservação de energia mecânica do ponto Equation ao Equation temos que:
Então observamos que se a energia de rotação diminuir, isso terá que ser compensado com um aumento na energia potencial, diminuindo Equation .
Utilizando a condição de não deslizamento Equation e lembrando que Equation (item Equation ), as expressões podem ser reescritas assim:
Como a força gravitacional é conservativa e a força de atrito, responsável pelo rolamento do objeto, não realiza trabalho (pois não há deslizamento), a energia mecânica é conservada. Logo, Equation . Para obter a altura Equation igualamos as energias em Equation e em Equation :
Mas ainda não conhecemos Equation . Para isso, escrevemos:
Dividindo o numerador e denominador por Equation :
Equation A partir do ponto Equation , a força de atrito que produzia torque no objeto não existe mais, logo o momento angular tem que ser constante e a velocidade angular obrigatoriamente tem que ser constante.