Pasta do Professor — Introdução à engenharia - Modelagem e solução de problemas
Autor(es): Jay. B. Brockman
Introdução à Engenharia - Modelagem e Solução de Problemas mostra como os profissionais resolvem problemas no dia a dia, provendo os engenheiros do conhecimento essencial que precisam para ter sucesso. Brockman utiliza os conceitos básicos de matérias como matemática, ciência e física para resolver os problemas que surgem no exercício da profissão - desde a estabilidade de uma plataforma off-shore de petróleo à maneira mais eficiente de fornecer água a comunidades carentes. Os capítulos da primeira parte deste livro discutem a representação e a resolução de problemas, abrangendo engenharia e sociedade e organização e representação de sistemas de engenharia. Já a segunda parte trata dos projetos baseados em modelos matemáticos da engenharia, usando para isso leis da natureza e modelos teóricos, análise de dados e modelos empíricos e modelagem da relação entre os componentes de um sistema (estruturas leves), entre outras ferramentas. Por fim, o pacote computacional MATLAB é o assunto da terceira parte, com a apresentação das ferramentas necessárias para implementar os modelos apresentados na segunda parte desta obra. O livro possui quatro apêndices como adição ao já completo conteúdo do livro, disponibilizando ao estudante orientação para método de resolução de problemas, taxonomia de Bloom, sociedades de engenharia norte-americanas e sistemas de unidades.
CAPÍTULO 1 - Engenharia e Sociedade
proporcionar uma visão do nosso ambiente como sendo constituído por seres naturais e artificiais, e discutir o papel dos engenheiros no projeto e fabricação desses seres artificiais para atender a necessidades e desejos humanos; definir o que é um sistema e discutir exemplos de sistemas, entre eles o ambiente de trabalho da engenharia; discutir algumas das oportunidades e desafios que os engenheiros deverão encontrar na próxima década; descrever os objetivos de algumas das principais disciplinas dos cursos de graduação em engenharia e apresentar algumas atividades profissionais desempenhadas por engenheiros; discutir o papel da computação e do processamento de informação na prática da engenharia.
Em seu livro de 1968, The Sciences of the Artificial/As Ciências do
Artificial [Sim96], Herbert Simon observou que o mundo contém dois tipos de seres: naturais e artificiais. Os seres naturais são formados pelos processos da natureza, pelo vento, pela chuva e pelo sol, e pelos movimentos do núcleo pastoso da terra. Historicamente, o papel das ciências naturais é investigar esses fenômenos naturais. Quando os geólogos, físicos e químicos analisam os seres naturais, em geral procuram responder a perguntas como:
CAPÍTULO 2 - Organização e Representação de Sistemas de Engenharia
Representação de Sistemas de
definir os atributos de um projeto de engenharia e descrever a relação entre o objetivo, o ambiente e a forma de um produto; descrever um modelo cognitivo simples para o modo como a mente humana armazena, organiza e recupera informações; desenhar mapas conceituais, diagramas com círculos e setas que ilustram ideias e as relações entre elas; preparar mapas conceituais para algumas situações simples; definir uma hierarquia e discutir por que as hierarquias são importantes na representação de ideias; usar mapas conceituais hierárquicos para ilustrar a organização das partes de um sistema.
DE COMO PENSAMOS
De todos os fatores que influenciam a forma de um sistema de engenharia, o mais importante é a mente humana. Como os sistemas de engenharia são produtos de processos mentais humanos, esses sistemas são organizados da forma como as pessoas os imaginam. Nesta seção, vamos discutir algumas das teorias a respeito de como a mente humana armazena, recupera e processa informações, ou seja, vamos falar do "engenho" que está por trás da engenharia. Os pesquisadores de psicologia cognitiva e campos correlatos, entre eles o campo da ciência da computação, vêm estudando ativamente a solução de problemas por seres humanos nas últimas décadas, mas a questão de "como pensamos" remonta aos filósofos da Grécia antiga.
CAPÍTULO 3 - Aprendizado e Solução de Problemas
Aprendizado e Solução de
mostrar algumas diferenças entre o modo como veteranos e novatos resolvem problemas, relacionar essas diferenças ao modelo cognitivo do capítulo anterior e descrever algumas estratégias para o estudo da engenharia que promovem a competência na solução de problemas; analisar problemas em termos do grau de entendimento que exigem, como aplicação, análise e síntese; formular uma estratégia para a solução de problemas de engenharia envolvendo os seguintes passos: definição do problema, pesquisa dos fundamentos, planejamento, implementação, verificação dos resultados, generalização e documentação dos resultados; aplicar esta estratégia a problemas simples; explicar o que é uma heurística e dar exemplos do uso de heurísticas para resolver problemas de engenharia.
O aprendizado e a solução de problemas estão intimamente ligados. Pode-se mesmo dizer que aprendemos para resolver problemas. Tanto na escola como na "vida real", o grau de entendimento de uma pessoa é medido por sua capacidade de resolver problemas. O reverso da medalha é que não podemos aprender conceitos novos, de forma profunda e significativa, sem dedicar um esforço considerável ao uso desses conceitos para resolver problemas. Como foi discutido no Capítulo 2, aumentamos nossos conhecimentos estabelecendo uma série de ligações entre os conceitos guardados na memória de longo prazo, e é necessária uma atividade intelectual consistente, que envolve a solução de problemas, para que essas ligações se formem.
CAPÍTULO 4 - Leis da Natureza e Modelos Teóricos
explicar o que é uma "teoria" e a relação entre teoria e experimento; discutir a evolução das teorias básicas do movimento, da conservação de energia e da conservação de massa; discutir a relação entre prática e teoria no desenvolvimento do motor de pistão e usar modelos teóricos simples para analisar aspectos do seu comportamento; discutir o uso de modelos teóricos em projetos, tomando como exemplo o projeto da alavanca de uma bomba d'água manual.
Alguns estudantes de engenharia tiveram a felicidade de participar de atividades de pré-engenharia como o primeiro concurso de montagem de robôs de LEGOTM e os concursos de construção de pontes da Sociedade Americana de Engenharia Civil.
Além de estimularem soluções criativas, esses concursos também passam aos alunos a importante noção de que ideias aparentemente boas nem sempre funcionam na prática. Muitas vezes, nesses concursos, os estudantes têm amplas oportunidades de testar e modificar seus protótipos antes que sejam formalmente avaliados. Se o protótipo não funciona, o projetista, como um escultor trabalhando com barro, acrescenta algo aqui ou remove algo ali até que o protótipo seja aceitável.
CAPÍTULO 5 - Análise de Dados e Modelos Empíricos
usar técnicas básicas matemáticas e gráficas para determinar até que ponto os dados experimentais estão de acordo com uma teoria; criar e utilizar um modelo empírico que ajuste uma equação a dados experimentais; usar conceitos elementares de probabilidade e estatística para analisar a imprecisão de dados experimentais; explicar o que é um estudo de engenharia e mostrar de que forma os "mapas" de um espaço de projeto podem ser usados para encontrar projetos aceitáveis.
Como vimos no Capítulo 4, mesmo grandes sábios como
Aristóteles e Descartes podem se enganar. Hoje, podemos afirmar com convicção que as leis de movimento de Aristóteles e Descartes estavam erradas. Podemos fazer isso porque os dados experimentais comprovam nossa afirmação. Afinal, propor uma teoria
é apenas parte do processo de modelagem; a outra parte consiste em colher e analisar dados e extrair conclusões. Mesmo no caso de uma teoria muito boa, porém, os dados colhidos no mundo real não correspondem exatamente aos valores previstos pela teoria, e a análise de dados pode ser considerada uma ciência à parte. Neste capítulo são apresentadas algumas das ferramentas matemáticas e gráficas que os cientistas e engenheiros usam para analisar dados quando estão criando e usando modelos.
CAPÍTULO 6 - Modelagem de Relações entre os Componentes de um Sistema: Estruturas Leves
Relações entre os Componentes de um Sistema:
explicar e dar exemplos de relações entre os componentes de um sistema, decorrentes de interações das partes ou do estudo do sistema a partir de vários pontos de vista; descrever, especificamente, a modelagem de uma treliça do ponto de vista do equilíbrio estático, dos materiais e da geometria; formular as equações de equilíbrio estático de uma treliça usando o método dos nós; usar a Lei de Hooke e o módulo de Young para formular equações que descrevam a relação entre a força interna em uma barra e o seu alongamento; discutir alguns dos mecanismos responsáveis pela falha de estruturas e o conceito de resistência à flambagem; explicar a diferença entre uma treliça estaticamente determinada e estaticamente indeterminada e formular e resolver um sistema de equações lineares nos dois casos; explicar algumas soluções de compromisso entre resistência e peso no projeto de treliças.
CAPÍTULO 7 - Modelagem de Relações entre os Componentes de um Sistema: Circuitos Eletrônicos Digitais
descrever a diferença entre a visão lógica e a visão física de um circuito digital e discutir a evolução das duas visões; expressar proposições lógicas simples usando equações booleanas e circuitos de comutação; usar os conceitos de corrente, tensão e potência, juntamente com a Lei de Ohm e as Leis de Kirchhoff, para analisar um circuito elétrico simples; discutir algumas soluções de compromisso entre as visões lógica e física de um circuito digital, como conciliar tamanho e potência.
O modo como os computadores se integraram à sociedade superou todas as expectativas; até mesmo os líderes da indústria cometeram erros grosseiros ao estimar o número de computadores fabricados. Em 1943, o presidente da IBM, Thomas J.
Watson, Sr. afirmou que "existe um mercado mundial para talvez cinco computadores". *Em 1977, o presidente da Digital
CAPÍTULO 8 - Modelagem de Mudança sem Sistemas
Modelagem de Mudanças em Sistemas
explicar o que os engenheiros chamam de estado de um sistema, reconhecer que o estado de muitos sistemas físicos importantes muda com o tempo, e explicar, através de exemplos, por que os engenheiros precisam modelar esses sistemas dinâmicos; usar uma abordagem simples para modelar a taxa de variação de um sistema como uma razão entre pequenas mudanças finitas; usar uma abordagem tabular simples para modelar o acúmulo de mudanças em um sistema somando mudanças finitas ocorridas em intervalos de tempo finitos; usar a abordagem tabular para simular sistemas dinâmicos como a trajetória de um projétil e o escoamento de um líquido.
Os engenheiros são frequentemente consultados a respeito do futuro. Às vezes essas previsões são extremamente importantes, como o planejamento de um sistema de diques para Nova
Orleans capaz de suportar situações extremas em uma era de grandes mudanças climáticas. A maioria das previsões dos engenheiros, porém, não tem muita visibilidade, e modelar mudanças em sistemas faz parte da rotina de grande parte dos engenheiros. Muitos problemas de engenharia envolvem a modelagem do aumento ou diminuição de uma grandeza em um certo intervalo. A grandeza pode ser uma entidade física, como um fluido ou uma carga elétrica, um conceito físico, como velocidade ou distância, ou uma abstração matemática como a probabilidade de que um certo evento aconteça. Além disso, o intervalo pode assumir muitas formas, como um intervalo de tempo, uma região do espaço ou mesmo um dos elementos de uma coleção. Todos os problemas a seguir envolvem a modelagem de uma série de mudanças.
CAPÍTULO 9 - Introdução ao MATLAB
explicar o que é o MATLAB e que vantagens ele apresenta em relação a uma calculadora de bolso para resolver problemas de engenharia; explicar o que é uma variável e usar o MATLAB para atribuir valores escalares a variáveis e calcular o valor numérico de expressões aritméticas que contêm variáveis e expressões escalares; escrever um script simples de MATLAB, com comentários, que executa uma série de comandos.
A PRIMEIRA SESSÃO DE
9.1.1 Interpretação de Expressões
Aritméticas Simples
Nesta seção, vamos examinar os passos necessários para você escrever o seu primeiro programa de MATLAB. Você deve ler esta seção em frente a um computador e digitar os exemplos à medida que são apresentados.
Quando você entra no MATLAB, uma janela semelhante
à da Figura 9.1 aparece. Nos primeiros exemplos, vamos di-
gitar comandos diretamente no prompt ϾϾ da janela de comando.
CAPÍTULO 10 - Operações Vetoriais no MATLAB
Vetoriais no
explicar o que é um vetor do MATLAB; usar o MATLAB para definir variáveis vetoriais e acessar os elementos escalares de um vetor; executar operações aritméticas no MATLAB usando vetores; criar gráficos bidimensionais usando vetores do MATLAB; executar operações estatísticas usando vetores do MATLAB, como calcular médias e gerar histogramas.
Em todos os exemplos do MATLAB que apresentamos até agora, os dados a serem processados eram valores numéricos isolados, como o raio de uma circunferência, a massa de um cilindro ou a massa específica de um líquido. As variáveis isoladas, porém, apresentam limitações quanto ao tipo de ideias que permitem expressar. Além de representar objetos isolados, precisamos de uma forma de representar objetos compostos que possuem várias partes. Eis alguns exemplos de objetos compostos:
• uma série de valores de posição em função do tempo, que define a trajetória de uma aeronave;
CAPÍTULO 11 - Operações com Matrizes no MATLAB
Operações com Matrizes no MATLAB
usar matrizes para armazenar arranjos bidimensionais de dados; gerar gráficos para visualizar dados multidimensionais, como famílias de curvas com eixos em comum e gráficos de contorno; aplicar as regras básicas de aritmética matricial e álgebra linear usando o MATLAB; resolver sistemas de equações lineares usando o MATLAB.
11.1 OPERAÇÕES BÁSICAS
11.1.1 Definição de Matriz e Acesso aos Elementos de uma Matriz
to uma matriz como V, que contém apenas uma coluna, é chamada de vetor coluna.
Para definir a matriz M como uma variável do MATLAB chamada M, digite o seguinte na linha de comando:
Na matemática, matriz é um arranjo retangular de números ou elementos, organizados em linhas e colunas. O tamanho de uma matriz é dado como o número de linhas da matriz seguido pelo número de colunas; assim, uma matriz com m linhas e n colunas tem um tamanho m por n ou m ϫ n. Seguem alguns exemplos de matrizes.
CAPÍTULO 12 - Introdução a Algoritmos e Programação em MATLAB
usar usar usar usar usar
fluxogramas e pseudocódigo para descrever algoritmos; funções do MATLAB para dividir programas em segmentos de tamanho razoável; comandos IF-THEN-ELSE para implementar ramificações condicionais; os comandos FOR e WHILE para produzir loops; o debugger do MATLAB para acompanhar a execução de programas e localizar erros.
FLUXOGRAMAS E
12.1.1 O que É um Algoritmo?
Como vimos em capítulos anteriores, é possível formular soluções complexas para problemas complexos dividindo o problema em subproblemas e formando uma cadeia de soluções mais simples.
Esta capacidade de descobrir novos caminhos é fundamental quando um problema é encontrado pela primeira vez. Ao encontrar novamente o mesmo problema, porém, ou um problema semelhante, não há necessidade de refazer todos os passos para chegar à solução. Em vez disso, é muito mais fácil seguir a trilha já desbravada por você mesmo ou por outra pessoa. Considere, por exemplo, o problema de fazer um pão. Alguém já resolveu o problema de usar uma cultura de fermento vivo para produzir bolhas de gás e assim tornar o pão mais leve, além de estabelecer o tempo e temperatura ideais para assá-lo, de modo que você não tem que passar por tudo isso de novo; basta seguir a receita. O tipo de conhecimento usado para escrever uma receita é chamado de conhecimento algorítmico. Um algoritmo é uma lista detalhada, sequencial, de instruções para resolver um problema. O nome vem de Muhammad ibn Musa Al-Khawarizmi (780-850), o mesmo matemático persa que introduziu os números arábicos e os cálculos decimais no ocidente. Assim como é preciso talento e paciên-
Etapa 0: Eu Posso Tenha uma atitude positiva: encare o problema como um desafio e não desista facilmente!
4a Etapa: Implementar A parte de "resolver o problema", na qual as equações são geralmente escritas e resolvidas.
1a Etapa: Definir Certifique-se de que entendeu perfeitamente o problema antes de tentar resolvê-lo.
• Não inicie a etapa de implementação sem passar pela etapa de planejamento.
• Se estiver encontrando dificuldades nesta etapa, considere a possibilidade de voltar à etapa de planejamento e mudar alguma coisa.
• Identifique as grandezas conhecidas e desconhecidas do problema.
• Desenhe um diagrama e defina o problema em termos de variáveis.
• Escreva o problema em termos mais claros ou mais específicos.
2a Etapa: Explorar Uma fase de pré-planejamento. O que realmente está sendo pedido? Que estratégias gerais podem ser usadas? Quais são as informações necessárias?