O motorista A está dirigindo ao longo de uma estrada. O motorista B co
O motorista B começa a dirigir quando o carro A passa por ele. Apesar de um pouco ambígua, essa frase nos diz que quando B começa seu movimento t = 2 s , o carro A está passando por ele.
Então já sabemos que t = 2 s será o primeiro instante onde os carros se encontrarão.
Mas dá uma olhada no gráfico, o carro A realiza um movimento uniforme (reta horizontal) e o carro B realiza um movimento uniformemente variado (reta inclinada). Se a velocidade de B vai aumentando, em algum instante ele vai alcançar o carro A.
Para achar esse segundo instante de encontro devemos olhar para as distâncias percorridas por cada um.
A primeira opção seria construir a equação da posição de cada um desses carros para depois igualá-las. Mas se liga no bizu...
A área abaixo do gráfico de velocidade pelo tempo nos dá exatamente o deslocamento.
Opaa, então vamos olhar a distância que cada um percorre e ver quando eles se encontram.
A partir do momento que os carros estão juntos t = 2 s , o carro A vai percorrer uma distância dada pela área do retângulo A 1 até um instante desconhecido t .
Já o carro B, vai percorrer uma distância dada pela área do triângulo A 2 :
Como os carros partem juntos, enquanto a velocidade de A for maior que a de B 2 s , 4 s , eles se afastam.
Essa diferença do quanto o carro A andou a mais que o carro B pode ser calculada pela área entre as retas. Chamaremos essa diferença de d 1 :
d 1 = A 1 - A 2 2 s > t > 4 s
Depois de t = 4 s , o carro B tem velocidade maior e começa a se aproximar do carro A.
Agora, a área entre as retas representa o quanto o carro B anda a mais que o carro A. Chamaremos essa diferença de d 2 :
d 2 = A 2 - A 1 t > 4 s
Mas agora vem o bizu. Se queremos que os carros se encontrem, queremos que d 1 (o quanto o carro A andou a mais que B entre 2 s , 4 s ) seja igual a d 2 (o quanto o carro B anda a mais que o carro A após t > 4 s ). Ou seja:
Para que essas áreas sejam iguais, por simetria podemos dizer que a base do triângulo de área d 2 deve ter um comprimento de 2 .