Desde a sua institucionalização e fomento pela EG, a prática vem sendo disseminada na Europa. Um exemplo disso é o esforço da instituição em fazer uma rotatividade das competições em países que ainda não tem adesão ou possui pouca adesão à modalidade, como no Reino Unido, França, Áustria, República Tcheca, Bélgica, Eslovênia e Portugal. Da mesma forma, a EG junta esforços para que a modalidade seja incorporada como uma das modalidades fomentadas pela FIG, entidade que representa as práticas gímnicas mundialmente. (Gymnastics, 2018)
Neste sentido, no ano de 2003, na realização do 20˚ congresso em Viena, na Áustria, a EG ditou um novo nome para a modalidade. O Euroteam, até então como era conhecido internacionalmente, recebeu o nome de TeamGym. (Gymnastics, 2003)