Método de Ponchon - Savarit | Resumo e Exercícios Resolvido
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Lista de Exercícios de Método de Ponchon - Savarit
Detalhes Gerais do Método
Nós vimos que o Método Mc-Cabe Thiele era um método aproximado, certo? O Método de Ponchon -Savarit, por sua vez, é um método preciso. O motivo dessa precisão é que ele considera tanto o Balanço de Massa, quanto o Balanço de energia. E nesse método não temos uma versão analítica, ele é puramente gráfico!
Para isso, vamos utilizar muitos gráficos de entalpia em função da composição, ok? Bora ver como utilizar esse método para achar o número de estágios da nossa coluna???
Método Ponchon - Savarit
Vamos começar analisando uma coluna de destilação com uma seção de absorção e outra de esgotamento, ok?
Nós podemos fazer um balanço de energia no topo e no fundo das colunas marcadas para conseguirmos entender como o método Ponchon-Savarit funciona, ok?
Para isso, vamos definir que H é a entalpia dos vapores e h será usado para entalpia de líquido. Os índices n , n - 1 , m , m - 1 são usados para indicar de qual estágio está saindo aquela corrente.
Para o Balanço de energia da envoltória 1, obtemos a seguinte equação, considerando que q c é o calor do condensador e não precisa ser multiplicado por nenhuma vazão de corrente, ok? q c já possui a mesma unidade da entalpia vezes a vazão, então não tem problema nenhum nessa equação 😊
V n H n = L n - 1 h n - 1 + D h d + q c
V n H n - L n - 1 h n - 1 = D h d + q c
Podemos reorganizar nossa equação para ficar com essa carinha aqui:
V n H n - L n - 1 h n - 1 = D ( h d + q c D )
Depois, para a envoltória 2, podemos fazer novamente o balanço de massa, só que a envoltória 2 engloba o refervedor. Então, ao invés de q c vamos utilizar q r .
L m - 1 h m - 1 = V m H m + B h B - q r
L m - 1 h m - 1 - V m H m = B h B - q r
Reorganizando a equação, obtemos que:
L m - 1 h m - 1 - V m H m = B h B - q r B
Nas questões de Ponchon-Savarit, para não nos confundirmos, precisamos estar sempre conferindo as unidades. Nesse caso, podemos fazer a seguinte análise de unidades:
q r B = q c D = e n e r g i a t e m p o m o l t e m p o = e n e r g i a m o l
Esses termos q r B e q c D serão substituídos por apenas uma letra, que é geralmente a que aparece nas aulas, para simplificar as equações, beleza?
q c D = Q c
q r B = Q r
Podemos fazer uma simplificação de notação maior ainda para facilitar nossa vida, ok?
B h B - q r B = B h B - Q r = ∆ B
D h d + q c D = D h d + Q c = ∆ D
E, se a gente organizar direitinho, podemos usar esses deltas que mostramos agorinha para simplificar o balanço de energia da nossa coluna completa.
F h F + q r = D h D + B h B + q c
F h F = D h d + q c D + B h B - q r B = ∆ D + ∆ B
F h F = ∆ D + ∆ B
Aplicações no gráfico
Beleza, eu falei de váaaarias equações até agora , mas lá no início falei para vocês que o Ponchon era um método gráfico, certo? Como relacionar isso tudo com gráficos?
Bem, a importância dessas equações é que elas serão as equações das retas que traçaremos no gráfico para determinar o número de estágios da coluna. Podemos citar alguns exemplos com equações que já deduzimos:
Linha de operação na seção de absorção: V n H n - L n - 1 h n - 1 = ∆ D
Linha de operação na seção de esgotamento: L m - 1 h m - 1 - V m H m = ∆ B
Linha de Balanço global: F h F = ∆ D + ∆ B
Geralmente, nós receberemos os gráficos bem parecidos com a representação abaixo. Na parte superior do gráfico, vemos a entalpia em função da composição. A entalpia pode ser de líquido (linha inferior) ou de vapor (linha superior). Entre elas, existe a região de líquido e vapor. Já no gráfico de baixo, temos apenas a representação do diagrama x-y que irá ser essencial para terminarmos esses exercícios.
Em seguida, precisaremos marcar as composições dos produtos de topo e de fundo. Nesse caso, do exemplo, estamos considerando que o produto de topo é vapor saturado e o de fundo é líquido saturado.
Além disso, se considerarmos, por exemplo, uma carga com composição z f e que seja um líquido saturado, podemos marcá-la na reta de entalpia de líquidos no gráfico. E, como vimos, a reta do balanço global é dada por F h F = ∆ D + ∆ B , isso indica que F , ∆ D e ∆ B são colineares, ou seja, pertencem a mesma reta. Então se conhecemos por exemplo o ∆ D através de informações que foram fornecidas, podemos ligar ele e o F , para encontrar o ∆ B . O ∆ B será a interseção da reta que traçamos com a composição de x b ( representada pelo tracejado na vertical).
Portanto, essa reta em preto que achamos representa o nosso balanço global. Qualquer reta que traçarmos entre o Balanço Global e a linha do x d será pertencente a seção de absorção. E as retas que traçarmos entre o Balanço Global e a linha do x b faz parte da seção de esgotamento.
Mas e como traçar essas retas? Bem, nós vamos descer lá da composição do vapor até tocar a curva de equilíbrio e ver a composição do líquido. Com isso, subimos novamente para o gráfico superior e traçar uma reta ligando esses dois pontos. Essa reta é a amarração entre o líquido e vapor em equilíbrio.
Em seguida, para ver a composição do vapor do próximo estágio, como ainda estamos na seção de operação, vamos traçar uma reta da composição do líquido que encontramos até o condensador e esse será nosso primeiro estágio (representado em vermelho).
Novamente, vamos recorrer ao gráfico de equilíbrio para achar o líquido em equilíbrio com esse vapor. Esse procedimento vai se repetir, usando o condensador, até ultrapassar a linha de balanço global. A partir dessa linha, faremos a mesma coisa, mas usando como referência o refervedor, ou seja, conforme as linhas lilás. E qual vai ser a hora de parar? Quando a composição do produto de fundo for ultrapassada 😊
Eu sei que parece um gráfico todo rabiscado e no papel milimetrado fica ainda pior. Então, tentem sempre fazer o máximo de linhas possíveis usando lápis bem fraquinho e deixem para marcar colorida só as que facilitam para a sua visualização, ok?
E quantos estágios teóricos são necessários para essa coluna? Apenas 4, que são as nossas linhas verdes. E qual é o prato téorico de carga? Será aquele que cruza o nosso balanço global, portanto será o prato 2 ( lembrando que começamos a contar a partir do x d como prato 1)!
Então, nós vimos como determinar o número de estágios da coluna e também determinar o prato téorico de carga! 😊 Corre lá para os exercícios para praticarmos isso.... E se quiser ver mais um pouquinho sobre razão de refluxo nesse método e também como aplicar para outros tipos de colunas, bora lá para os próximos tópicos.
Adaptado – Concurso EAOT 2009 – Especialidade: Engenharia Química
Os métodos McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit são comumente aplicados em problemas de projeto de colunas de destilação. Em relação a estes métodos, pode-se afirmar que:
A) O método McCabe-Thiele é um método rigoroso, que resolve formalmente os balanços de energia na coluna.
B) Os métodos McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit têm premissas idênticas.
C) O método Ponchon-Savarit só pode ser aplicado em sistemas cuja fase líquida seja ideal.
D) O método McCabe-Thiele considera vazões molares constantes ao longo de uma seção da coluna de destilação.
Nessa questão é pedido que nós façamos uma análise comparativa de dois métodos super importantes para coluna de destilação que são McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit. Sendo assim vamos analisar caso a caso.
Na letra A, a questão que o método McCabe-Thiele é um método rigoroso, que resolve formalmente os balanços de energia na coluna. Já vimos na teoria que isso não é verdade, pois para McCabe-Thiele podemos usar tanto método analítico, através de balanços como o método gráfico. Sendo assim, a alternativa é falsa.
Já a letra B, afirma que os métodos McCabe-Thiele e Ponchon-Savarit têm premissas idênticas. Vimos que o primeiro tem tanto o método analítico como gráfico, enquanto o segundo possui método apenas gráfico. Porém, ambos têm o objetivo de calcular o número de estágios necessários para a destilação. Logo, a alternativa é verdadeira.
Sendo assim, as alternativas C e D são falsas. Pois não é exigido que a fase líquida seja ideal para aplicação do método Ponchon-Savarit e o método McCabe-Thiele não considera vazões molares constantes ao longo de uma seção da coluna de destilação.
Analise o gráfico do método Ponchon-Savarit abaixo e identifique qual é o prato teórico de carga.
A questão nos impede para analisarmos através do gráfico qual é o prato teórico de carga. Sendo assim não precisamos acrescentar informações ao gráfico.
O prato teórico de carga, que é o estágio ideal de alimentação e o prato que cruza o balanço global. Assim, vemos que é o prato 2.
Prato 2.
Analise o gráfico de Ponchon-Savarit abaixo e identifique quantos estágios são utilizados.
A questão nos impede para analisarmos através do gráfico a quantidade de estágios utilizados. Sendo assim não precisamos acrescentar informações ao gráfico.
O número de estágio é indicado pelas retas roxas, assim, como temos seis retas roxas temos seis estágios no total.
Repara que se a questão nos pedisse para informar qual é o prato teórico de carga, responderíamos que é o prato 3 pois é onde cruza o nosso balanço global.
Adaptado - Destilação, traçado de etapas de Ponchon-Savarit- Engenharia Química - UANL
Uma mistura líquida saturada de hexano e octano com z 1 = 0,4 é alimentada a uma coluna de destilação. Se deseja que o produto destilado tenha 95 % mol de hexano e o fundo 10 % . Encontre o número de estágios através do método Ponchon-Savarit sabendo que H ∆ D = 2000 c a l / m o l .
A questão nos forneceu o diagrama de equilíbrio e o gráfico de entalpia x composição para a mistura hexano e octano e nos pediu para calcularmos o número de estágios. Então vamos aplicar o que vimos na teoria para o método de Ponchon-Savarit.
Primeira coisa que vamos analisar é o gráfico de entalpia x composição (o primeiro). Repara que no gráfico tem traçado duas linhas cinzas. Essas linhas representam as linhas de fundo e topo da coluna, respectivamente.
É possível perceber, também através do enunciado pois ele nos informou que o produto destilado tema 95 % em mol de hexano e o fundo 10 % . Agora, vamos traçar a reta do nosso balanço global.
Para traçar a reta do nosso balanço global, vamos primeiro marcar no gráfico de entalpia x composição o valor de H ∆ D = 2000 c a l / m o l e de z 1 = 0,4 .
Agora, só precisamos ligar os pontos e prolongar a reta para termos nossa reta do balanço global.
Traçando a reta, encontramos também o valor de H ∆ B = - 4000 c a l / m o l .
Agora, nós vamos descer lá da composição do vapor até tocar a curva de equilíbrio e ver a composição do líquido. Com isso, subimos novamente para o gráfico superior e traçar uma reta ligando esses dois pontos. Essa reta em verde é a amarração entre o líquido e vapor em equilíbrio e representa um estágio.
Depois disso, vamos recorrer ao gráfico de equilíbrio para achar o líquido em equilíbrio com esse vapor. Esse procedimento vai se repetir, usando o condensador, até ultrapassar a linha de balanço global.
A partir dessa linha, faremos a mesma coisa, mas usando como referência o refervedor até que a composição do produto de fundo seja ultrapassada como vimos na teoria, beleza? E vamos ter como resultado final 5 estágios.
5 estágios.
Adaptado – Lista de Operações Unitárias 1 – UFF – Professor Jorge
500 k m o l / h de uma mistura binária, contendo 40 % molar da espécie volátil e em seu ponto de bolha, devem ser separados em uma coluna de pratos que opera a 1 a t m e que possui um condensador total e um refervedor parcial. A coluna deve operar em regime permanente, gerando um destilado com 90 % molar da espécie leve e um resíduo 5 % molar dessa mesma espécie.
Utilizando o método de Ponchon-Savarit e os diagramas entalpia-composição e x-y apresentados na figura abaixo, responda qual o número teórico de estágios de equilíbrio necessários sabendo que H Δ D = 107,35 K J / m o l e H Δ B = 26,875 K J / m o l
O enunciado está nos pedindo para utilizar o método Ponchon-Savarit e encontrar o número teórico de estágios de equilíbrio. Para isso, nos forneceu o valor da vazão de entrada, que não vamos precisar utilizar, pois já temos os valores de x b = 0,05 e x d = 0,9 . Então, já podemos colocar essas informações no nosso gráfico.
No gráfico, nós vamos traçar a reta do balanço global marcando os pontos x d , H ∆ D e ( x b , H ∆ B ) , ou seja, ( 0,9 ; 107,35 ) e ( 0,0 5 ; - 26,875 ) .
Agora, precisamos traçar as retas dos estágios com o auxílio do diagrama de equilíbrio seguindo os passos que vimos na teoria:
Vamos repetir o processo anterior até alcançar o ponto ( x b , H ∆ B ) . Assim, vemos que número teórico de estágios de equilíbrio é 9 .
9 estágios.
Adaptado - Caderno de Operações Unitárias I – UFF – Professor Jorge
Sabendo que uma coluna de destilação é alimentada com 100 k m o l / h de uma mistura com 50 % n-heptano e 50 % etilbenzeno, em seu ponto de bolha. Determine o número do estágio de ótima localização através do método Ponchon-Savarit.
Dado: x d = 0,9 , x b = 0,08 , H Δ D = 98,24 K J / m o l e h f = 25 k m o l / h
O enunciado está nos pedindo para determinar o número do estágio de ótima localização através do método Ponchon-Savrit e para isso nos forneceu os valores da vazão de alimentação de x d , x b , H Δ D , h f e os gráficos necessários. Então, devemos inicialmente fazer um balanço para encontrar H Δ B e traçar nossa reta do balanço global.
Precisamos primeiro, encontrar as vazões da coluna de topo e de fundo. Então, vamos utilizar a seguinte expressão obtida pelo balanço mássico:
D = F ( z f - x b ) x d - x b
Substituindo os valores informados no enunciado temos:
D = 100 ( 0,5 - 0,08 ) 0,9 - 0,08 = 51,22 k m o l / h
100 = 51,22 + B
B = 48,78 k m o l / h
Repara que aqui nós temos que usar o balanço mássico e não o balanço de energia, beleza?
Agora podemos calcular o valor de H Δ B usando o balanço de energia, pois já temos o valor da vazão do fundo da coluna. Então,
F h F = H ∆ D D + H ∆ B B
H ∆ B = 100 × 25 - 51,22 × 98,24 48,78 = - 51,9 K J / m o l
Finalmente podemos ir para o gráfico e traçar a reta do balanço global marcando os pontos x d , H ∆ D e ( x b , H ∆ B ) , ou seja, ( 0,9 ; 98,24 ) e ( 0,08 ; - 51,9 ) .