Universidade Federal do Paraná. Setor de Ciências Exatas. Departamento de Matemática - PDF Download grátis
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Regina Álvares Alvarenga
1 Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Exatas Departamento de Matemática Oficina de Calculadora PIBID Matemática Grupo do Laboratório de Ensino de Matemática Curitiba Agosto de 2013
2 Duração: duas aulas de 50 minutos. Objetivos: Explorar a calculadora, reconhecendo suas principais funções; Propiciar uma maior articulação entre conceitos matemáticos e seus aspectos calculatórios; Reconhecer padrões dos cálculos, bem como ampliar a capacidade de justificá-los matematicamente. Desenvolvimento Iniciaremos a oficina propondo que cada aluno verifique quais são as principais funções da sua calculadora. A partir disso, explicaremos o que significam as nomenclaturas das teclas (cos, sin, tan, log, ln,!, ^, etc.). Tentaremos sempre conceituar e depois exemplificar as seguintes funções da calculadora: s com Números Decimais: Ponto ou Vírgula? Algumas calculadoras apresentam ponto ou vírgula para denotar números decimais. Esses símbolos podem representar a separação entre as ordens dos números (centena e unidade de milhar, centena de milhar e unidade de milhão, etc.), por exemplo, 1, 110, 000, ou para separar as partes inteira e decimal dos números, por exemplo, 1.5 e 4.7. Pediremos então que, a partir de alguns cálculos, os alunos verifiquem como funcionam as suas calculadoras. Em seguida proporemos alguns cálculos com números decimais evidenciando que a multiplicação de um números positivo menor que 1 por um qualquer outro resulta em um número menor que este último, e que a divisão de um número por um outro positivo menor que 1 resulta num número maior que o primeiro. Exercício: Efetue os cálculos e responda as questões:
3 2.0 x x x : : : : x (-2) (-0.8) x 4-12 : 4 a) O que acontece quando substituímos na primeira e quarta contas, 2.0 por 2 e 3.0 por 3? b) O que acontece quando multiplicamos por um número positivo menor que 1? c) O que acontece quando multiplicamos por um número maior que 1? E se o número fosse negativo? d) O que acontece quando dividimos por um número maior que 1? E se o número fosse negativo? e) O que acontece quando dividimos por um número positivo menor que 1? Potenciação Recordaremos o que é potência de um número e indicaremos alguns cálculos, visando verificar as propriedades de potência, como por exemplo, o cálculo do produto e do quociente de potências de mesma base. Podemos explorar também as potências com expoentes fracionários e negativos
4 (notação científica). Antes disso, cada aluno deve reconhecer como efetuar uma potência em sua calculadora. Exercício: Efetue os cálculos e responda às questões: 3 2 x : ( 3) 2 (3 2 ) (3 3 ) : ( 4) a) O que podemos dizer a respeito do uso dos parênteses? O que eles alteram?
5 b) O que se pode concluir a partir da primeira e segunda conta? O que foi feito com os expoentes? c) E a partir da terceira e quarta contas? O que foi feito com os expoentes? d) O que acontece com as potências de base positiva menor que 1? E com as bases maiores que 1? Radiciação Idem ao item anterior, destacando as propriedades de produtos e quocientes de radicais. Procura-se destacar também que a soma de radicais não é igual ao radical da soma. Pediremos também para que os alunos explorem as raízes de números negativos, tentando concluir que as calculadoras operam somente com números reais. Caso a calculadora do aluno não calcule raízes, este deve apresentar um limitante inferior e um superior para a raiz que se quer calcular. Finalmente podemos relacionar as raízes com as potências de índices fracionários, por exemplo, pedir que calculem 3 1/2 e 3. Exercício: Efetue os cálculos e responda às questões: / :
6 3 x a) O que podemos concluir a partir da segunda e terceira contas? b) O que se pode concluir a partir da quarta e da quinta contas? O que acontece quando dividimos raízes com o mesmo índice? c) O que se pode concluir a partir da sexta e da sétima contas? O que acontece quando multiplicamos raízes com o mesmo índice? d) O que acontece quando tentamos extrair raízes de números negativos? Qual é a relação com o índice? e) A partir da décima conta da última tabela e da última conta da tabela de potenciação, o que podemos concluir a respeito da potenciação e da radiciação? Porcentagem Inicialmente conceituaremos as porcentagens, destacando a relação com frações, isto é, 20% = 20/100. Pediremos que os alunos verifiquem se as suas calculadoras possuem essa função e como ela funciona, propondo que tentem
7 calcular as porcentagens utilizando a seguinte lógica: (número)x(percentual)(%) (=), isso resultará na porcentagem do número. Exercício: Efetue os cálculos: 10% de 30 25% de 40 30% de % de 5 33% de % de 13 Graus, Radianos ou Grados? Pediremos que os alunos verifiquem se a sua calculadora possui essas representações e como acessá-las. Conceituaremos cada uma dessas medidas angulares, estabelecendo as relações entre elas, ou seja, 360 graus equivalem a 400 grados, 400 grados equivalem a 2π radianos.