Semear2019
Programação 24/10
Sobre curvas algébricas planas
Definiremos o que é uma curva algébrica plana. Descreveremos o teorema de Bézout. Mostraremos como usare este teorema para mostrar que uma curva plana pode ser recontruida pelas suas retas bitangentes.
David Martínez Torres (PUC-Rio)
Topologia do grupo de difeomorfismos das variedades flag
O objetivo desta palestra é ilustrar a seguinte situação: lidar com problemas sobre objetos que estão na encruzilhada de várias áreas da matemática muitas vezes implica o entendimento de como técnicas aparentemente diferentes podem acabar interagindo. Discutiremos um desses problemas para variedades flag.
Redes neurais profundas: alguns problemas estatísticos e matemáticos
Nos últimos anos, computadores passaram a ser quase tão bons quanto (ou melhores) que humanos em diversas tarefas que parecem necessitar de inteligência. Exemplos incluem jogar go e xadrez, descrever imagens e até mesmo compor canções pop. A técnica usada nesses avanços chama-se "deep learning" ou "aprendizado profundo" e é baseada em "redes neurais profundas". Veremos que não é difícil descrever matematicamente o que são essas redes ou o que significa "aprender estatisticamente". Ao mesmo tempo, ninguém sabe explicar porque o "deep learning" funciona. Alguns elementos de uma possível explicação serão apresentados, juntamente com os muitos problemas matemáticos envolvidos. Também falarei de um resultado recente a respeito, que obtive com meus alunos de doutorado Dyego Araújo e Daniel Yukimura.
15:00 — 16:00 Ana Maria Fassarella (UFF)
Equações cinéticas e aplicações
As equações cinéticas são uma classe de equações diferenciais parciais utilizadas para se estudar a evolução no tempo de um sistema que consiste de um grande número de objetos elementares que podem ser chamados partículas. Equações deste tipo têm muitas aplicações em física e outras ciências. As "partículas'' poderiam, por exemplo, ser elétrons, estrelas, moléculas de gás ou microorganismos. Apresentaremos alguns exemplos de aplicações como Quimiotaxia, Dinâmica estelar e modelo HMF (Hamiltonian Mean-Field).
16:00 — 16:30 INTERVALO
Bruno Santiago (UFF)
Dois problemas em teoria ergódica
Essa palestra tem um único objetivo: convencer você de que em teoria ergódica dá para encontrar um problema para cada tipo de gosto matemático. Vou ilustrar essa afirmação falando sobre dois problemas em aberto situados em localizações antipodais no círculo das afinidades matemáticas. O primeiro, a ergodicidade do fluxo geodésico em curvatura não-positiva, envolve ferramentas levemente sofisticadas e está na fronteira entre dinâmica, geometria e geometria fractal. O segundo, existência de suspensões expansivas de rotações irracionais, é complementamente elementar e poderia figurar na lista de exercícios do curso de verão de análise na reta.
Programação 25/10
Free boundary minimal surfaces: stabilities and Morse indices
The study of free boundary minimal submanifolds has been a very active topic in the recent years. Since they are critical points area functional, Morse index plays an important role in classifications. I will discuss our recent progress in determining the Morse index for critical catenoids and some related questions.
For example, I present a joint work with Graham Smith, Ari Stern, and Hung Tran that the Morse index MI(n) of an n-dimensional critical cateniod satisfies: MI(2)=4, MI(3)=5, MI(4)=6, MI(5)=21, ..., and MI(100)=350,319,724,626. In general, we obtain a asymptotic formula for MI(n).
11:00 — 11:30 INTERVALO
Jorge Vitório (IMPA)
Folheações e geometria complexa
Discutirei alguns resultados da Geometria Complexa obtidos através do estudo de folheações naturalmente associadas.
Renata del Vechio (UFF)
Estudando grafos através de matrizes
Neste seminário faremos uma breve introdução à Teoria Espectral de Grafos, apresentando alguns resultados clássicos e resultados mais recentes. Abordaremos alguns tipos de problemas usuais na área, comentando ferramentas e métodos para resolvê-los. Além disso veremos algumas aplicações.
Carole Bernard (Grenoble École de Manegement & Vrijie Universiteit)
Risk bounds for partially specified unimodal distributions
In this talk, we will discuss upper and lower bounds on the Range Value-at-Risk of the portfolio loss when we only know its mean and variance, and its feature of unimodality. The novel approach we propose makes it possible to obtain explicit results in all cases and we thus generalize the results in Li et al. (2018). Moreover, our approach allows to obtain risk bounds in the case of a portfolio loss that is non-negative and whose variance is possibly infinite. Numerical illustrations show that in various cases of interest we obtain bounds that are of practical importance.
Milton Lopes (UFRJ)
O modelo alfa-Euler no limite de alfa pequeno com condicoes 'no-slip'
O sistema alfa-Euler é uma regularização das equações de Euler para escoamentos ideais e incompressíveis, envolvendo fechamento natural de escalas pequenas. Em dominios com fronteira e com condicao 'no-slip' apresenta dificuldades naturais aparentemente análogas às do limite de viscosidade evanescente, um problema clássico em aberto. Este problema foi objeto de diversos trabalho recentes, com progresso substancial, que pretendemos explorar nesta palestra.
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