O IDP é um velho conhecido calcanhar-de-aquiles do ministro e ex-advogado-geral da União de FHC. Não por acaso, suas operações vem à baila toda vez que Gilmar Mendes é mencionado em atividades aparentemente nada republicanas – embora ainda não comprovadas. O próprio ministro não se constrange em refutá-las, seja em entrevistas ou mesmo quando abordado publicamente. O magistrado insiste que nada que envolva o IDP é capaz de desaboná-lo. Recentemente, surgiu a informação de que o instituto havia recebido R$ 7,5 milhões da JBS, dos irmãos Batista, envolvidos no pagamento de propinas a políticos, no período de 2008 a 2016. Outra transação mal explicada, desta vez sem relacionar o Instituto Brasiliense de Direito Público, foi o negócio que a irmã do ministro Maria da Conceição Mendes França celebrou em 2013 com o governador do Mato Grosso, Silval Barbosa (MDB), preso por corrupção – prisão esta que levou o ministro a solidarizar-se com ele em ligação telefônica. Na ocasião, a irmã de Gilmar Mendes vendeu para o governo do Mato Grosso uma faculdade, a União de Ensino Superior de Diamantino (Uned), por R$ 7,7 milhões. O MPF viu irregularidades no negócio, incluindo superfaturamento. O ministro nega.