FIS1053 Projeto de Apoio Eletromagnetismo 09-Setembro Lista de Problemas 15 ant Revisão G4. Temas: Toda Matéria. - PDF
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Isaque Quintão Lencastre
1 FIS153 Projeto de Apoio Eletromagnetismo 9-Setembro-11. Lista de Problemas 15 ant Revisão G4. Temas: Toda Matéria. 1ª Questão (,): A superfície fechada mostrada na figura é constituída por uma casca esférica S1, e uma base circular, S, de área igual a 1 cm². Em todo o espaço há um campo elétrico uniforme, E E z. a) Sabendo que o fluxo do campo E através da casca semi-esférica S1 vale 1, Vm, calcule o módulo do campo elétrico E. 1 3 V Resposta: E m b) Suponha agora que no ponto P (ver figura) há uma carga Q. Determine o fluxo do campo elétrico total através da superfície fechada (S1 + S). Resposta: TOTAL ª Questão (,): Considere 3 placas paralelas e infinitas separadas por uma distância d com distribuição superficial de carga de densidade. A placa do meio tem carga negativa e as outras têm carga positiva. Sabendo que o módulo do campo elétrico de uma placa é, determine:. a) O módulo, direção e sentido do campo elétrico nas regiões 1,,3 e 4 mostradas na figura. (1) E1 x, Resposta:. () E x., (3) E 1 x., (4) E 4 x. b) A diferença de potencial elétrico V a V entre os pontos A (3/d,) e O (,).. d Resposta: V a V 4. 3ª Questão (,): Um próton inicialmente com velocidade constante V V1 x Vz entra, no instante t =, numa região onde há um campo magnético uniforme B B z. Determine: a) O módulo, direção e sentido da força que atua sobre o próton no instante t =. Resposta: F ev. 1. By mv1 b) O raio da projeção da órbita do próton no plano xy. Resposta: r eb 1 c) A energia cinética do próton sob a ação do campo magnético. Resposta: U k m.( V 1 V )
2 4ª Questão (,): Um fio cilíndrico muito longo, de comprimento L e raio R transporta uma corrente volumétrica uniforme I. Determine a energia magnética por unidade de comprimento armazenada dentro do B ( r) fio, sabendo que a densidade volumétrica de energia magnética é u. Resposta: U L I R 4 16R 16 4 I 5ª Questão (,): Uma espira quadrada de lado L e resistência R desliza sem atrito, com velocidade v, sobre um par de trilhos horizontais localizados em y = a e y = a + L. Ao longo do eixo x passa um fio muito longo percorrido por uma corrente i( t) i sen(. t). a) Obtenha a expressão da corrente induzida na espira em função de t.. Resposta: ( ) L a L i t ln i cos( ) R a b) No instante t = 1s, diga se a corrente tem sentido horário ou anti-horário. Resposta: Sentido Horário 6ª Questão (,): Considere o circuito da figura ao lado onde, R, L e C são costante e conhecidos. A chave permaneceu fechada na posição a por um longo tempo. No instante t = a chave é desligada da posição a e simultaneamente ligada na posição b. Determine a amplitude da corrente no circuito LC, para t >. Resposta: 7ª Questão: Um dipolo elétrico é formado por duas cargas de mesmo modulo e sinais opostos separadas por uma distancia d. I max C L (a) Calcule o vetor campo elétrico (,y) num ponto P, sobre a mediatriz do segmento que une as cargas, à distância y do centro do dipolo. (b) Calcule o vetor campo elétrico (x,), num ponto P, sobre o eixo do dipolo, à distância x do centro. (c) Calcule o potencial elétrico V (,y) no ponto P do item (a) e também V (x,) no ponto P, do item (b). (d) Uma partícula de carga Q e massa m foi largada, em repouso, num determinado ponto sobre o eixo y. Observou-se que a partícula cruzou o eixo x a uma distância 3d do centro do dipolo. Obtenha o módulo da velocidade da partícula no instante em que cruzou o eixo. Respostas (a)
3 (b) (c) (d) 8ª Questão: A espira representada na figura abaixo está colocada no plano xy e é percorrida por uma corrente I no sentido indicado na figura. Ela é composta por dois segmentos circulares concêntricos, um de raio a e outro de raio b (a < b) e por dois segmentos radiais perpendiculares. a) Calcule, a partir da Lei de Biot-Savart, o vetor campo magnético B gerado na origem O pelos segmentos circulares de raios a e b. Justifique os seus cálculos. b) Calcule, a partir da Lei de Biot-Savart, o vetor campo magnético B gerado na origem pelos segmentos retilíneos. Justifique os seus cálculos. c) Determine a força magnética (módulo, direção e sentido) a que fica submetida uma carga puntiforme positiva Q movendo-se com velocidade ao passar pelo ponto O. Respostas: (a) (b). (c) 9ª Questão: 9-I - Uma espira retangular com N voltas, resistência elétrica R e lados de comprimentos a e b, é colocada num campo magnético com o vetor B constante, entrando perpendicularmente a esta página, conforme a figura. Pode-se girar a espira em torno de diferentes eixos passando pelo centro da espira, de modo que esta permaneça sempre imersa em B. Supondo velocidade angular ω constante, encontre, justificando seus cálculos, a tensão induzida e a corrente induzida na espira (inclusive seus possíveis sentidos) para os seguintes eixos de rotação: a) Eixo paralelo a z (perpendicular ao plano da espira). b) Eixo paralelo a y (paralelo ao plano da espira). (a) (b) Respostas 9-I
4 9-II - Um tubo oco, metálico (de alumínio, por exemplo), com aproximadamente 3 m de comprimento, é colocado em posição vertical. Deixa-se cair uma pequena barra metálica por dentro desse tubo e estima-se o tempo de queda. Faz-se o mesmo com um imã de mesmas dimensões que a barra. Verifica-se que o tempo de queda do imã é muito maior que o da barra. Admita que o imã caia na vertical com a configuração dada na figura. c) Use qualitativamente a Lei de Faraday-Lenz para indicar o sentido da corrente induzida em uma circunferência imaginada na seção reta do tubo metálico, imediatamente abaixo da posição instantânea do imã em queda (tracejada na figura. d) Utilize o resultado do item (c) anterior para explicar porque o imã tem sua queda retardada em relação à da barra de metal. Respostas 9-II (c) O campo gera um fluxo na área da seção reta (do interior) do tubo:, para um circulo no tubo, abaixo do imã. Este fluxo aumenta, pois imã se aproxima. Pela Lei de Faraday-Lenz, existe então tensão induzida no anel tracejado, o que gera uma corrente induzida no sentido horário para o observador na base do tubo. (d) Pela regra de Ampére, da Mão Direita, esta corrente gera um campo induzido que se opõe, no interior do tubo, ao do imã. Com isto, uma força magnética vertical para cima se opõe a queda do imã, retardando seu movimento e aumentando seu tempo de queda. 1ª Questão: Um resistor R, um capacitor C e um indutor L estão conectados em serie com um gerador de tensão, com ω = 1 rad/s, como mostrado na figura. Sabendo que os valores máximos das tensões no indutor, no resistor, e no capacitor valem respectivamente V L = V, V R = 6 V e V C = 1 V, calcule: a) O valor máximo da tensão do gerador. b) Sabendo que R = 3 kω, calcule o valor máximo I M da corrente no circuito. c) Calcule agora os valores de L e de C (cuidado com as unidades!). d) Imagine que a freqüência ω do gerador possa ser mudada e que o circuito entre em ressonância. O valor máximo de V R irá mudar? Se não, explique por que. Se sim, calcule o novo valor. (a) (b) Respostas (c) (d) Na ressonância o circuito é puramente resistivo. Portanto: 11ª Questão - Um anel delgado de raio R está carregado negativamente com uma densidade linear de carga λ. Seja P um ponto localizado no seu eixo
5 distando z do seu plano. Determine: (a) O Potencial Elétrico em P (b) O Vetor Campo Elétrico em P. Solução: a) R V z R b) Rz ( z). 3. z R 1ª Questão Considere o cilindro de raio R e comprimento L mostrado na figura. Sabe-se que os campos elétricos nas duas bases do cilindro são uniformes, constantes e iguais a E1 ẑ na base superior e -E na base inferior. Sabendo que a carga total no interior do cilindro é Q, determine o fluxo do campo elétrico através da superfície lateral do cilindro. Q Solução: nda ˆ R 1 Lat zˆ 1 ẑ 13ª Questão Um capacitor de placas paralelas quadradas, de dimensão L x L e separação D, está mantido a uma diferença de potencial V. Um isolante de constante dielétrica K e espessura D penetra entre as placas de uma distância x, como mostra a figura. a) Determine a energia potencial elétrica do sistema em função de x. b) Determine o módulo, direção e sentido da força que o capacitor exerce sobre o dielétrico. Solução: l V k 1 lv k 1 lv a) x b) F( x) U ( x) xˆ U E D D 14ª Questão Um fio cilíndrico muito longo de raio R transporta uma corrente I paralela ao seu eixo. A densidade de corrente varia com a distância ao eixo da seguinte forma: J(r) = αr (com α constante). a) Expresse α em função de I e R. b) Determine a energia magnética por unidade de comprimento armazenada no fio. (Sugestão: ache a corrente no interior de um cilindro de raio r (r<r) e o campo magnético, B(r), em r). 3 U mag Solução: a) 3 b) o R l 4 D 15ª Questão Considere o circuito da figura ao lado onde são dados ε, R, L e C. A chave permaneceu fechada na posição a
6 por um longo tempo. No instante t= a chave é desligada da posição a e simultaneamente ligada na posição b. Determine a energia armazenada no indutor no instante em que a carga no capacitor é igual à 1/3 (um terço) do seu valor máximo. Solução: U L Q Q Max 3 4 C 9 16ª Questão Uma espira retangular de lados a e b e resistência R (ver figura) é atravessada por um campo magnético variável B, perpendicular ao seu plano, dado por: ( x) x. sen( t) (com γ e ω são constantes). Ache a intensidade da corrente induzida na espira em função do tempo. Resposta: ind a b cost R FIM