Para entender esta demonstração, devemos saber algumas coisas antes: Quanto vale [tex3](a+b)^3[/tex3]?
Agora vamos substituir, nesta fórmula, o valor de [tex3]p[/tex3] pelos números naturais, a partir de 0 até um valor [tex3]n[/tex3].
Veja que separamos cada grupo de parcelas semelhantes das equações com blocos de cores diferentes. Vamos somar todas as equações. Como a soma é comutativa, ou seja, não importa a ordem das parcelas que a soma é a mesma, vamos somar primeiro os termos semelhantes do grupo vermelho, depois do verde e assim sucessivamente: