Escoamento Cruzado sobre Cilindros e Tubos Circulares - PDF
Escoamento Cruzado sobre Cilindros e Tubos Circulares
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Domingos Tomé Zagalo
1 Exeplo resolvido (Holan 5-7) Ar a 0 o C e 1 at escoa sobre ua placa plana a 35 /s. A placa te 75 c de copriento e é antida a 60ºC. Calcule o fluxo de calor transferido da placa. opriedades avaliadas à c p 1, 007 J gc g 1,18 3 0, T 40C 0, 073 W C,007x10 5 g s V 6 1,475x10 Nu (0, ) 055 Nu 74,6W / C q A( Ts T ) 74,6 0,751 (60 0) 38W
2 Escoaento Cruzado sobre Cilindros e Tubos Circulares Equação de Hilpert: Nu C 1 3 C 0,4 4 0,989 0, ,911 0, ,683 0, ,193 0, ,07 05
3 Escoaento Cruzado sobre Cilindros e Tubos outras geoetrias Para o escoaento cruzado de outros fluidos sobre cilindros circulares, ua expressão ais atual bastante usada é devida a Zuausas, dada por A tabela a seguir é válida para escoaento de u gás sobre cilindros, cujas seções transversais estão indicadas (Jaob, 1949). Use a expressão de Hilpert. 1/ 4 n 0,7 500 Nu C válida para 6 s 1 10 onde as constantes C e são obtidas da tabela abaixo. Todas às propriedades são avaliadas à T, exceto s que é avaliado na teperatura de superfície (parede). Se 10, use n = 0,37 e, se > 10, use n = 0,36. C ,75 0, ,51 0, ,6 0, ,076 0,7
4 Escoaento sobre Banco de Tubos Escoaento cruzado sobre u banco de tubos é uito cou e trocadores de calor. U dos fluidos escoa perpendicularente aos tubos, enquanto que o outro circula internaente. No arranjo abaixo, apresenta-se dois arranjos típicos. O prieiro é caado de arranjo e lina e o outro de arranjo desalinado ou e quicôncio. Arranjos e lina ou quicôncio Existe várias expressões práticas para a transferência de calor sobre banco de tubos. Para o ar, pode se usar a expressão de Griison, que tabé pode ser odificada para outros fluidos, coo discutido e Incropera (Seção 7.6). Mais recenteente, Zuausas apresentou a seguinte expressão: Nu C,ax 0,36 s 1/ 4 válida para N 0 0, , ax. 10 6
5 onde, N é o núero de fileiras de tubos e todas as propriedades, exceto s (que é avaliada à teperatura da superfície dos tubos) são avaliadas à teperatura édia entre a entrada e a saída do fluido e as constantes C e estão listadas na tabela abaixo. Configuração,ax C Alinada ,40 E quicôncio ,90 0,40 Alinada E quicôncio Alinada (S T /S >0,7) a E quicôncio (S T /S <) E quicôncio (S T /S >) Aproxiado coo u único cilíndro (isolado) ,7 0, ,35(S T /S ) 1/5 0, ,40 0,60 Alinada x ,01 4 E quicôncio x ,0 4
6 Se o núero de fileiras de tubos for inferior a 0, isto é, N < 0, então deve-se corrigir a expressão acia, ultiplicando o resultado obtido por ua constante C, confore expressão abaixo e valores dados na segunda tabela abaixo. Nu C Nu Tabela co o fator de correção C para N <0 ( >10 3 ) N 0 0 N N Alinada 0, ,90 0,9 0,95 0,97 0,98 0,99 E quicôncio 0,64 0, ,9 0,95 0,97 0,98 0,99 O núero de ynolds,ax é calculado para a velocidade áxia do fluido que percorre o banco de tubos. No arranjo e lina, a velocidade áxia ocorre e ST Vax V S T onde as grandezas pode ser vistas na figura anterior. No arranjo e quicôncio ou desalinado, a velocidade áxia pode ocorrer e duas regiões, confore ilustrado na figura anterior. V ax ocorrerá na seção A se a seguinte condição for satisfeita ( S que, após ua ) ( ST ) análise trigonoétrica siples, se obté a seguinte condição equivalente S S 1 ST ST Se isso acontecer, então V ax ST V ( S ) Caso essa condição não seja satisfeita, então, a velocidade áxia ocorre e A 1 e, portanto, usa-se novaente V ax S S T T V
7 Exercício de Aplicação Verifica-se u escoaento de ar a ua velocidade de 4 /s e teperatura de 30 C. Neste escoaento de ar é colocada ua fina placa plana, paralelaente ao eso, de 5 c de copriento e 1 de largura. A teperatura da placa é de 60 C. Posteriorente, a placa é enrolada (no sentido do copriento) forando u cilindro sobre o qual o escoaento de ar vai se dar de fora cruzada. Todas as deais condições são antidas. Pede-se: a) E qual caso a troca de calor é aior. b) Qual o fluxo de calor trocado e abos os casos. c) Analisar se sepre á aior troca de calor nua dada configuração do que na outra, independenteente do copriento e velocidade do ar. Justifique sua resposta através de u eorial de cálculo. Solução opriedades do ar à T Tp T 45C Placa T 30C u 4 / s =0,5 T p 60C ν = 1,68 x 10-5 /s =,69 x 10 - W/K = 0,706 u ,5 4 5,95x10 5 1,6810 crit Nu 0,664 1/ 0,664 (5,95x10 ) 4 1/ (0,706) 144, Assi Nu 144, 0,0697 0,5 15,56W / C
8 Cilindro u, T T s 60C π = = 0,5/π = 0, , Assi, 1, ,6810 Usando a expressão de Hilpert (a ais siples) (Eq. 7.55b) Nu C p/ =1, C = 0,193 = 0,618 Assi Nu 0,193 (1, ) 0,618 (0,706) 75,63 de fora que: Nu 75,63 0,0697 5,63W / 0,0796 a) A transferência de calor é aior no caso do cilindro pois K e a área de troca de calor é a esa. b) Placa Q Q placa placa A ( T p p 116,7W T 15,56 0,5 30 ) Q Q cil cil Cilindro A ( T c p T 5,63 0, ,W )
9 c) Porção lainar crit, Note que / 1,5910 sendo equivalente ao crítico. 0,664 1/ (A) C Portanto de (A) C 0,664 1/ (B) que, pode ser subst. e (B), para obter C 0,664 1 /,669C 0,5 Ou 0, 5,669C para o caso lainar na placa Porção lainar-turbulenta > crit =510 5 Nu ( 0, ) e donde ( 0, ) (Eq p/caada liite ista) e 0, (C) sub. e (B), ve C 0, Subs. = π, ve: C 0, Finalente para o caso lainar e turbulento na placa C 0,
10 Os diversos valores de C e da expressão de Hilpert fora substituídos nas expressões das razões entre os coeficientes de transferência de calor e aparece na tabela abaixo e, e fora gráfica. Evidenteente, a transferência de calor será sepre aior no caso do cilindro (na faixa de validade das expressões) regie C / ,33, ,911 0,385 1, ,683 0,466 1, ,193 0,618 1, ,07 05, ,07 05, , ,43 lainar la-turb 3,00,50,00 1,50 1,00 0,50 0,
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