Estratégia para desenvolver Processos Robustos - MI Domenech
Há uma estratégia dentro da caixa de ferramentas do DFLSS denominada "Desenho de Processos Robustos" que é pouco conhecida pela comunidade Six Sigma embora sua enorme importância para o controle de processos.
Um produto, processo ou sistema é robusto quando é projetado para operação contínua com tempo de inatividade, taxa de falha e variabilidade muito baixos e insensibilidade muito alta a um ambiente externo que muda continuamente.
Uma empresa que trabalha muito bem com esta estratégia é a Dupont (Figura 1). Não se desespere quem ainda trabalha fortemente com amostragem de inspeção do produto final! Esse negócio de cultura é difícil de mudar, conforme destacou Don Linsenman (ex Vice-Presidente e Champion Corporativo Six Sigma na Dupont): "Changing corporate culture is much like moving a cemetery… you don't get very much assistance from the occupants".
Figura 1 – Estágios no desenvolvimento da qualidade. Adaptado da Dupont
O método tem 3 estágios, conforme destaca Barker (1990, Engineering quality by design):
Desenho do Sistema ou Conceito ("system design"). Inclui a concepção e os projetos iniciais, tanto do produto como do processo. A criação do conceito corresponde à etapa A do DMADV e exige grandes doses de inventividade e criatividade.
Desenho dos parâmetros ("parameter design"). Um produto pode atender às suas funções em diferentes níveis dos fatores. O objetivo é projetar um produto que seja menos sensível a essa variação dos fatores sem atacar a própria variação. Escolher condições do processo no qual o produto terá variação mínima. Etapas DV do DMADV.
Desenho das tolerâncias ("tolerance design"). Neste estágio se determinam os limites de tolerância que minimizam os custos durante a produção e durante o ciclo de vida do produto.
Forma de trabalhar com o Desenho dos parâmetros
As variáveis que afetam a qualidade de um produto podem ser classificadas em três categorias: fatores de controle, fatores de ruído e fatores de sinal.
Figura 2 – Classificação de fatores que afetam um produto ou processo
Os fatores de controle podem ser classificados em quatro grupos com relação ao efeito produzido na distribuição das características de qualidade (y):
Afetam tanto a média como a variância (Figura 3)
Afetam apenas a média (são os chamados fatores de ajuste, Figura 4)
Afetam apenas a variância
Não afetam nem a média nem a variância
Os fatores do grupo "a" e "c" serão usados para reduzir a variabilidade, os do grupo "b" para ajustar a média no valor nominal, enquanto que os do grupo "d" serão utilizados como fator de custo, ou seja, serão escolhidos os níveis que representam menor gasto na produção.
Figura 3 – Fatores de ajuste da variação
Figura 4 – Fatores de ajuste do alvo
Há duas abordagens estatísticas para obter processos robustos:
Enfoque de Taguchi: usa matrizes experimentais usualmente maiores que as tradicionais, há confusão grande entre os fatores controlados e o quociente sinal-ruído não necessariamente minimiza a variabilidade, pode dar ideia errada sobre os efeitos importantes.
Enfoque de transmissão da variância: usa um enfoque teórico para obter a variância transmitida. A maior "dificuldade" dessa estratégia é a construção do modelo para a variação. Mostraremos a forma de fazê-lo no Minitab.
O primeiro passo é obter as equações do processo usando planejamento experimental ou dados históricos. Estas equações podem incluir variáveis controladas e de ruído. A seguir se pode modelar a variância transmitida tomando derivadas parciais da equação em relação aos fatores controlados e de ruído:
onde y representa a equação que é função de x1, x2, …, xk e xi representa o desvio padrão da variável controlada ou de ruído.
Uma vez de posse da função Var(y), procura-se otimizar conjuntamente a função média (y) enquanto se minimiza Var(y). O princípio pode ser ilustrado usando uma equação quadrática: y = 18+ 45 x – 3 x2. Fazendo a derivada em relação a x:
Supondo x = 1, o desvio padrão transmitido para cada valor de "x" está ilustrado na Figura 6 e vai ser raiz((45-6x)^2). Fica claro o ponto do x que minimiza a variância do y.
Figura 6 – Erro transmitido por uma função quadrática
O princípio de transmissão da variância foi ilustrado na Figura 7. Em torno de cada ponto da superfície média se determina a variação gerada no y pela variação dos xs. Essa variação gera a superfície da variância transmitida.
Figura 7 – Transmissão da variação: da superfície da média para a superfície da variância
A análise da transmissão da variação no Minitab segue a receita da Figura 8.
Figura 8 – Passos da análise da transmissão da variação no Minitab
Exemplo de otimização conjunta da média e variabilidade
Considere um exemplo com três fatores no qual se deseja manter os valores nominais de um torno automático. Os fatores e seus extremos estão na Tabela 2. O experimento tem dois objetivos:
Obter delta = 0
Minimizar a variação transmitida pelos fatores
Tabela 2 – Região de interesse para o estudo do torno
fpm (feet por minuto)
0,010-0,022
ppr (polegadas por revolução)
Resposta: Desvio do valor nominal
mils (0,001 polegadas)
Objetivos: Desvio do nominal = 0, Minimizar variação transmitida
A Tabela 3 tem os resultados do experimento.
Tabela 3 – Dados para o experimento do torno
A: Velocidade (fpm)
B: Alimentação (ppr)
C: Profundidade (polegadas)
A análise pode ser realizada na plataforma de regressão múltipla ou na plataforma DOE ("Estat\DOE\Superfície de Resposta\Análise de Experimento de Superfície de Resposta…"). A equação final está na Tabela 4. O modelo ajusta os dados de forma adequada (R2 ajustado = 94,1%).
Tabela 4 – Análise do experimento realizado no torno
Modelo final (variáveis não codificadas):
Delta = 1,83914-0,00321718Vel-99,3908Ali-26,0787Prof+0,000002093Vel2+341,832Prof2+0,247523Vel Ali -0,0329730 Vel Prof
Sumário do Modelo
S R2 R2(aj) R2(pred)
0,0683998 96,69% 94,12% 81,52%
Termo Coef EP de Coef Valor-T Valor-P
Constante -0,1198 0,0272 -4,41 0,002
Velocidade (fpm) 0,0789 0,0242 3,26 0,010
Alimentação (ppr) 0,1685 0,0242 6,97 0,000
Profundidade (polegada) 0,2054 0,0242 8,49 0,000
Velocidade (fpm)*Velocidade (fpm) 0,0716 0,0333 2,15 0,060
Profundidade*Profundidade 0,2136 0,0333 6,42 0,000
Velocidade (fpm)*Alimentação (ppr) 0,2748 0,0342 8,03 0,000
Velocidade (fpm)*Profundidade -0,1525 0,0342 -4,46 0,002
Como se pode ver na Figura 9 há infinitas combinações que permitem obter Delta = 0. Qual destas condições é mais robusta considerando que os fatores controlados variam conforme a Tabela 5?
Tabela 5 – Região de interesse para o estudo do torno
Desvio padrão (x)
0,003 ppr
0,0125 polegadas
Figura 9 – Gráficos de contorno para Delta. A seta mostra linhas com Delta = 0
Para obter a condição mais robusta do processo deve-se obter a função da variância a partir a equação da Tabela 4 usando a fórmula de propagação do erro:
A fórmula da variância transmitida é:
Var(y) =[(-0,00321718 + 2 x 0,0000020933 Vel + 0,247523Alim -0,0329730 Prof)2 x 52 +
(-99,3908 +0,247523 Vel)2 x 0,0032 +
(-26,0787 + 2 x 341,832 Prof -0,0329730Vel)2 x 0,01252] = vartran
A equação da variância pode ser construída no Minitab usando "Calc\Calculadora". O formato da fórmula adequada para o Minitab está abaixo:
((-0,00321718+2*0,0000020933*'Velocidade (fpm)'+0,247523*'Alimentação (ppr)'
-0,0329730*'Profundidade (polegada)')^2*5^2+(-99,3908+0,247523*'Velocidade (fpm)')^2*0,003^2 +(-26,0787+2*341,832*'Profundidade (polegada)'-0,0329730*'Velocidade (fpm)')^2*0,0125^2)
Uma vez construída uma coluna com a variância transmitida, deve-se obter a equação de regressão de Vartran em "Estat\DOE\ Superfície de Resposta\ Análise de Experimento de Superfície de Resposta…".
Otimização conjunta da média e dispersão
Finalmente podemos fazer a otimização conjunta da média e variância. Lembre que se deseja Delta = 0, com mínima variância transmitida. Para isto usamos a ferramenta de otimização do Minitab (Otimizador de resposta). O resultado final está na Figura 10. A condição ideal está centrada em torno dos valores: Velocidade = 515, Alimentação = 0,022 e Profundidade de Corte = 0,063.
Figura 10 – Valores ótimos para obter Delta próximo de zero e variância mínima
A regulagem obtida foi bastante "inteligente". A Figura 11 mostra a interação da resposta média (Delta) para os fatores Velocidade e Profundidade fixando Alimentação em 0,022. Para Velocidade = 515, a Profundidade em 0,063 polegadas é uma região muito estável para a média e próximo do nominal (zero)! Também pelo gráfico de efeitos principais da Figura 12, observa-se claramente que os fatores Velocidade e Profundidade permitem modificar a variância transmitida, enquanto que a variável Alimentação permite ajustar a média.
Figura 11 – Interação Velocidade x Profundidade para a resposta Delta, fixando Alimentação em 0,022
Figura 12 – Gráfico de efeitos principais da variável Delta
A estratégia de construção de processos robustos é um método poderoso dentro do Lean Six Sigma. Permite reduzir defeitos, obter um processo com maior folga na janela operacional, vantagem competitiva pela maior constância do produto e vantagem econômica porque se pode levar o processo a um ponto de menor custo dentro da especificação.
Permite obter o modelo da variância transmitida a partir do modelo da média. O modelo da média pode ser construído com dados históricos ou dados de um experimento planejado.