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Manoel Rosa Santos
1 Ministério da Educação Secretária de Educação Profissional e Tecnologia Instituto Federal Catarinense - Campus Avançado Sombrio Curso de Licenciatura em Matemática Plano de Aula 1 IDENTIFICAÇÃO Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense - Campus Avançado Sombrio. Disciplina: Matemática Turma aplicável: 2º ano Ensino Médio Turma executada: 8º semestre de Licenciatura em Matemática Turno: Noturno Tempo previsto: 30 min. Acadêmico: Ramoni Silvano dos Santos Data: 05/11/ TEMA Geometria Espacial Pirâmides 2.1 Subtema Elementos da pirâmide regular; Área da superfície de uma pirâmide quadrangular. 3 JUSTIFICATIVA
2 A Geometria espacial é uma ampliação da Geometria plana e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. É considerada importante aliada ao desenvolvimento da leitura da realidade que permeia a vida do aluno, visto que fornece instrumentos para que o mesmo tenha consciência da realidade através de conceitos formais, alem disso, facilita na capacidade de descrever essa realidade para que um terceiro a compreenda de forma clara e objetiva. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais - PCNs (Brasil, 1997) ensino da geometria é importante para que o aluno possa usar as formas e propriedades geométricas na representação e visualização de partes do mundo que o cerca e na compreensão e ampliação da percepção de espaço, construção de modelos para interpretar questões da Matemática e de outras áreas do conhecimento. Portanto, o ensino da Geometria é de extrema importância, uma vez que, ao desenvolver habilidades relacionadas a este campo da matemática, o cidadão também desenvolve uma visão acerca do mundo, necessária para compreensão e resolução de problemas que surgem no dia-a-dia. A Geometria faz com que a matemática se torne mais completa e, ao haver um diálogo entre os conceitos dentro da matemática, se torna mais fácil de entender. 4 OBJETIVOS Reconhecer os elementos que compõem uma pirâmide; Relacionar o teorema de Pitágoras com elementos da pirâmide; Calcular área da superfície de pirâmide. 5 CONTEÚDOS ENVOLVIDOS Operações básicas da Matemática; Geometria plana; Teorema de Pitágoras. 6 ESTRATÉGIAS
3 6.1 Recursos Materiais disponíveis em sala de aula: data show, quadro, pincel, apagador e sólidos geométricos. 6.2 Técnicas Aula interativa e dialogada. 7 PROCEDIMENTOS: 7.1 Problematização: Rafael gosta muito de acampar aos finais de semana, no entanto precisa uma barraca nova, pois a sua esta muito pequena. Pesquisando os preços no comércio da cidade onde mora, descobriu que sairia mais barato ele construir sua própria barraca, na hora da compra do material necessário, ficou na dúvida em relação a quantidade de lona que deveria comprar. Sabendo que, quando montada, ela tem forma de uma pirâmide quadrangular regular de 4 m de altura e aresta da base mede 6 m. Determine a área de superfície total da barraca. 7.2 Historicização As pirâmides eram templos que os faraós mandavam construir para lhes servir de túmulo. Foram construídas mais de 170 no Egito. A beleza, grandiosidade e engenhosidade com que foram construídas demonstram o alto grau de sofisticação artística e científica dos egípcios. A admiração por estas belas construções perdura até nossos dias. As maiores pirâmides do Egito, as pirâmides de Queóps, Quéfren e Miquerinos, são conhecidas como as pirâmides de Gizé, pois ficam nas proximidades da cidade de Gizé. A maior das três é a pirâmide de Queóps, possuindo 147 metros de altura e tendo por base um quadrado de 234 metros de lado. Era orientada pelos 4 pontos cardeais celestes, tendo
4 como entrada a face norte. Segundo Heródoto, 100 mil operários levaram 30 anos para colocar no lugar os 2 milhões e meio de blocos de pedra usados na sua construção. Em 1997, o arquiteto francês Jean-Pierre Houdin apresentou estudos que indicam que as pirâmides de Gizé podem ter sido construídas de dentro para fora a partir de uma rampa interna, formando um túnel em espiral. As pirâmides revelam que os egípcios possuíam técnicas de engenharia bastantes avançadas para a época. No entanto, a construção desses monumentos permanece um mistério até os dias de hoje, pois não existem registros históricos que apresentem detalhadamente as técnicas utilizadas pelos engenheiros do Egito. 7.3 Operacionalização da aula 1 momento: Inicia-se a aula apresentando aos alunos a imagem de pirâmides do Egito (figura 1), na sequência contar-se-á um pouco da história das mesmas. Figura 1 Pirâmides de Gizé, no Cairo, Egito. Fonte: Google imagens, º momento: Apresentar o conceito e elementos das pirâmides regulares utilizando a figura 2 e sólido geométrico.
5 A pirâmide é um poliedro, cuja base é um polígono qualquer e cujas faces laterais são triângulos com um vértice comum. Figura 2 Pirâmide quadrangular Fonte: Google imagens, Onde: h é altura; r é o raio da base; M é apótema da base; g é apótema da pirâmide; é aresta da base, a é aresta lateral. Em toda pirâmide regular destaca-se o raio da base em relação ao polígono circunscrito ao polígono da base 3º momento: Na sequencia apresentar-se-á a problemática a fim de aguçar a curiosidade dos alunos. 4º momento: Apresentar-se-á como fazer o cálculo da área da superfície da pirâmide. Inicialmente faz-se a planificação da pirâmide, como mostra a figura 6. Figura 6 Pirâmide quadrangular planificada Fonte:Google imagens, Vamos definir a área de algumas partes da superfície da pirâmide (figura 6).
6 Área da base ) : é a área do polígono da base. Área lateral : é a soma das áreas de todas as faces laterais. Área total : é a soma da área lateral e área da base Logo para calcular a área total da pirâmide, faz-se a soma área do polígono da base com as áreas de todas as faces laterais. Numa pirâmide relugar, se o polígono da base possui n lados, a área lateral pode ser calculada multiplicando por n a área de cada face lateral. Como a área da base é a área de um quadrado com 6 cm de lado Nas pirâmides regulares é possível determinar as medidas de todos seus elementos, conhecendo-se alguns deles. Para isso, usamos o teorema de Pitágoras (x²=y²+z²) em triângulos retângulos formados a partir dos elementos da pirâmide. Logo, observando o triângulo retângulo VOM na figura 2, e aplicando o teorema de Pitágoras temos: No triângulo VMB ou VMA, sendo pirâmide temos: a medida do lado do polígono regular que a base da No triângulo VOA aplicando o teorema de Pitágoras, temos: 5º momento: Resolver a problemática. a) Medida do apótema da base (m) b) Medida do apótema da pirâmide (g) c) Área lateral d) Área total.
7 Resolução: a) A medida do apótema da base é dada por: b) A medida do apótema da pirâmide é dada por: c) A área da superfície lateral e a soma das áreas dos 4 triângulos de base de 6 cm e altura 5 cm d) A área total é dada por: 8 AVALIAÇÃO 8.1 Instrumentos de avaliação Observação do desempenho dos alunos durante a realização das atividades em relação ao tema abordado. 8.2 Critérios Compreensão dos conteúdos abordados em sala de aula, interesse e participação e assiduidade.
8 9 REFERÊNCIAS BECK, Vinicius Carvalho, A matemática no Egito Antigo. Disponível em: < K.pdf> acesso 28 setembro de BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros curriculares nacionais: Ensino Médio. Parte III - Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias (Matemática). Brasília: MEC/SEF, Disponível em: < Acesso em: 17 maio de DANTE, Luiz Roberto. Matemática, volume único. 1 ed. São Paulo : ática, GIOVANNI, Jose Ruy; BONJORNO, Jose Roberto. Matemática completa. 2. Ed. Renov. São Paulo: FTD PAIVA, Manoel. Matemática. 1. ed. São Paulo: Moderna,2009 SILVA, Claudio Xavier da; FILHO, Benigno Barreto. Matemática aula por aula. 2 ed. São Paulo: FTD 2005.
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