Tamanho de amostra para a estimação da média de caracteres morfológicos e produtivos de nabo forrageiro
https://doi.org/10.1590/S0103-84782014000200005
Sample size to estimate the average of morphological and productive traits of turnip
Alberto Cargnelutti FilhoI, 1; Giovani FaccoII; Alessandro Dal'Col LúcioI; Marcos ToebeII; Cláudia BurinII; André Luis FickIII; Ismael Mario Márcio NeuIV
IIICurso de Engenharia Florestal, UFSM, Santa Maria, RS, Brasil
Palavras-chave: Raphanus sativus L., planejamento experimental, amostragem.
Key words: Raphanus sativus L., experimental planning, sampling.
O nabo forrageiro (Raphanus sativus L.) é uma planta anual, pertencente à família Brassicacea, herbácea, ereta e ramificada, podendo atingir até 180 cm de altura (DERPSCH & CALEGARI, 1992). É cultivado em sistemas de rotação de culturas, devido ao rápido crescimento e cobertura do solo. No florescimento, apresenta produção média de massa seca da parte aérea de 2.938kg ha-1 (CRUSCIOL et al., 2005), 3.000kg ha-1 (DERPSCH & CALEGARI, 1992) e 5.480,5kg ha-1 (LIMA et al., 2007).
Na condução de experimentos agrícolas, fatores como o tempo, a mão-de-obra e os recursos financeiros, se limitantes, dificultam a mensuração de muitos caracteres em muitas plantas. Assim, a mensuração desses caracteres por meio de uma amostra é um procedimento utilizado nesses experimentos. É comum, entre os pesquisadores, o questionamento sobre o tamanho de amostra adequado para que a amostra seja representativa da população de plantas. O tamanho de amostra é diretamente proporcional à variabilidade dos dados e ao grau de confiança desejado na estimativa e inversamente proporcional ao erro de estimação permitido, fixado a priori pelo pesquisador (BUSSAB & MORETTIN, 2004).
Estudos sobre o dimensionamento do tamanho ótimo de parcela para avaliar a massa verde de nabo forrageiro (CARGNELUTTI FILHO et al., 2011) e do tamanho de amostra para a estimação da média de caracteres de crambe (CARGNELUTTI FILHO et al., 2010) têm sido realizados e mostraram resultados importantes para o planejamento experimental dessas culturas. No entanto, estudos sobre o dimensionamento do tamanho de amostra para a estimação da média de caracteres de nabo forrageiro não foram encontrados na literatura. Assim, o objetivo deste trabalho foi determinar o tamanho de amostra para a estimação da média de caracteres morfológicos e produtivos de nabo forrageiro.
Foi conduzido um experimento com nabo forrageiro em uma área experimental de 15m×15m (225m2). A área experimental foi composta de 75 fileiras de 15m de comprimento, espaçadas de 0,20m. A semeadura foi realizada em 10/06/2010 e a densidade foi ajustada para 15 plantas por metro linear. A adubação de base foi de 30kg ha-1 de N, 150kg ha-1 de P2O5 e 150kg ha-1 de K2O. Aos 28 dias após a emergência, foram aplicados 100kg de N ha-1. Foram selecionadas, aleatoriamente, 300 plantas e mensurados 16 caracteres morfológicos (estatura de planta, em cm, e número de folhas aos 21, 35, 48, 55, 62, 70, 77 e 91 dias após a semeadura) e oito produtivos (massas verde e seca, em gramas planta-1, de raízes, de caule, de folhas e total aos 91 dias após a semeadura, ou seja, no florescimento).
Para cada um dos 24 caracteres, foram calculadas as estatísticas: mínimo, máximo, média, mediana, variância, desvio padrão, erro padrão da média e coeficiente de variação. A seguir, foi verificada a normalidade dos dados, por meio do teste de Kolmogorov-Smirnov. Para cada caractere, tomando-se por base as 300 plantas, foi calculado o tamanho de amostra (η) para as semiamplitudes do intervalo de confiança (erro de estimação) iguais a 2, 4, 6, ..., 20% da estimativa da média, com grau de confiança (1-α) de 95%, por meio da expressão (BUSSAB & MORETTIN, 2004), na qual tα/2 é o valor crítico da distribuição t de Student, cuja área à direita é igual a α/2, isto é, o valor de t tal que P(t>tα/2)=α/2, com (n-1) graus de liberdade, com α=5% de probabilidade de erro, e s2 é a estimativa de variância. A seguir, fixou-se η em 300 plantas e foi calculado o erro de estimação em percentagem da estimativa da média (m), por meio da expressão erro de estimação = , em que s é a estimativa do desvio padrão.
A média de massa seca da parte aérea (massa seca de caule + folhas) de nabo forrageiro foi 4,11 gramas planta-1, equivalente a 3.082,5kg ha-1 (Tabela 1). Resultados semelhantes foram obtidos por DERPSCH & CALEGARI (1992), CRUSCIOL et al. (2005) e LIMA et al. (2007), o que revela desenvolvimento adequado das plantas desse experimento.
Os baixos valores-p do teste de normalidade de Kolmogorov-Smirnov (P≤0,021), em relação aos caracteres morfológicos e produtivos das 300 plantas, com exceção da estatura de planta avaliada aos 91 dias após a semeadura (P=0,226), revelaram não aderência dos dados à distribuição normal (Tabela 1). Embora a população básica seja não normal, conforme o teorema limite central, a distribuição da média amostral será aproximadamente normal para amostras superiores a 30 observações (BUSSAB & MORETTIN, 2004). Então, diante dessas considerações, pode-se inferir que esses dados são adequados ao estudo do dimensionamento de amostra, com base na distribuição t de Student. O tamanho de amostra, nesse caso, também poderia ser estimado, com base na distribuição normal. No entanto, por gerar resultados similares aos obtidos com base na distribuição normal e o estudo ser com base em amostragem (300 plantas), a opção foi dimensionar a partir da distribuição t de Student.
A magnitude do coeficiente de variação (CV) oscilou entre 14,95% para o número de folhas aos 70 dias após a semeadura (NF70) e 77,07% para a massa verde de raízes aos 91 dias após a semeadura (MVR) e a média dos 24 caracteres foi 44,46% (Tabela 1). De maneira geral, o CV dos caracteres produtivos (média dos oito caracteres = 68,96%) foi, aproximadamente, 2,1 vezes maior que o CV dos caracteres morfológicos (média dos 16 caracteres = 32,20%). A maior variabilidade dos caracteres produtivos em relação aos morfológicos, pode, provavelemente, ser devida à maior intereferência do ambiente sobre os caracteres produtivos avaliados somente no final do experimento (neste estudo, aos 91 dias após a semeadura). Em caracteres de crambe, CARGNELUTTI FILHO et al. (2010) verificaram relação semelhante a essa, ou seja, o CV dos caracteres produtivos (média de três caracteres = 56,77%) foi, aproximadamente, 2,4 vezes maior que o CV dos caracteres morfológicos (média de três caracteres = 23,78%). Isso sugere que, para a obtenção da estimativa da média, com determinada precisão, o tamanho de amostra de caracteres produtivos é maior em relação aos morfológicos. Embora o experimento não tenha sido repetido em mais épocas ou anos, é provável que, pelo número expressivo de plantas avaliadas (300), a variabilidade tenha sido contemplada adequadamente. Além disso, possíveis outliers não foram eliminados, pois a variabilidade existente é importante e confere adequabilidade ao estudo do dimensionamento de amostra de cada caractere. A retirada de outliers poderia subestimar o tamanho de amostra.
O tamanho de amostra, para a estimação da média de cada caractere, com semiamplitude do intervalo de confiança igual a 2% da estimativa da média (m) e grau de confiança de 95%, oscilou entre 217 plantas para o número de folhas aos 70 dias após a semeadura (NF70) e 5.751 plantas para a massa verde de raízes aos 91 dias após a semeadura (MVR). Esses resultados confirmam a variabilidade existente entre os caracteres, assim como verificado em crambe (CARGNELUTTI FILHO et al., 2010).
Para alguns caracteres de nabo forrageiro, aqueles com menor variabilidade, é possível estimar a média com erro de estimação de 2%. Por outro lado, para os caracteres com maior variabilidade é difícil obter estimativas da média com essa mesma precisão, em função do elevado número de plantas a serem mensuradas. Nesse caso, a opção por menores tamanhos de amostra proporcionariam maiores erros de estimação (menor precisão). Assim, menores tamanhos de amostra foram estimados com base em semiamplitudes do intervalo de confiança iguais a 4, 6, ..., 20% da média (Tabela 2). Na cultura de nabo forrageiro, essas combinações de erro de estimação e tamanho de amostra, juntamente com o tamanho ótimo de parcela (CARGNELUTTI FILHO et al., 2011), podem ser utilizadas por pesquisadores para o planejamento adequado de seus experimentos.
Caso a opção seja amostrar 300 plantas, o erro de estimação médio seria de ±3,66 e ±7,84% da estimativa da média (m), respectivamente, para os caracteres morfológicos e produtivos (Tabela 2). Portanto, os resultados evidenciam que o tamanho de amostra de caracteres produtivos é maior que o de morfológicos, com exceção das estaturas de planta aos 55 e 62 dias após a semeadura, que foram similares aos caracteres produtivos. Em crambe, CARGNELUTTI FILHO et al. (2010) também concluíram que o tamanho de amostra para a estimação da média de caracteres produtivos é superior aos morfológicos. Na prática, para a estimação da média dos caracteres morfológicos e produtivos, 231 plantas são suficientes, para um erro de estimação máximo de 10% da média, com grau de confiança de 95%.
Ao Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq), à Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) e à Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio Grande do Sul (FAPERGS), pela concessão de bolsa aos autores. À FAPERGS pelo auxílio financeiro.
CARGNELUTTI FILHO, A. et al. Tamanhos de parcela e de ensaio de uniformidade em nabo forrageiro. Ciência Rural, v.41, p.1-9, 2011. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/cr/v41n9/a9911cr5182.pdf>. Acesso em: 07 dez. 2011. doi: 10.1590/S0103-84782011005000119. [ Links ]
CARGNELUTTI FILHO, A. et al. Tamanho de amostra e relações lineares de caracteres morfológicos e produtivos de crambe. Ciência Rural, v.40, p.2262-2267, 2010. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/cr/v40n11/a774cr3308.pdf>. Acesso em: 07 dez. 2011. doi: 10.1590/S0103-84782010001100003. [ Links ]
CRUSCIOL, C.A.C. et al. Persistência de palhada e liberação de nutrientes do nabo forrageiro no plantio direto. Pesquisa Agropecuária Brasileira, v.40, p.161-168, 2005. Disponível em: <http://www.scielo.br/pdf/pab/v40n2/23823.pdf>. Acesso em: 07 dez. 2011. doi: 10.1590/S0100-204X2005000200009. [ Links ]
LIMA, J.D. et al. Comportamento do nabo forrageiro (Raphanus sativus L.) e da nabiça (Raphanus raphanistrum L.) como adubo verde. Pesquisa Agropecuária Tropical, v.37, p.60-63, 2007. Disponível em: <http://www.revistas.ufg.br/index.php/pat/article/download/1871/1778>. Acesso em: 07 dez. 2011. [ Links ]