Auxílio à pesquisa 14/23398-2 - Topologia de dimensão baixa, Variedades topológicas - BV FAPESP
Processo: 14/23398-2
Assunto(s): Topologia de dimensão baixa Variedades topológicas Teorema de Borsuk-Ulam Topologia de Alexandrov Diagrama de Voronoi
Este projeto visa desenvolver um estudo sobre variedades e orbifolds geométricos de dimensão 3. Isto é, variedades e orbifolds obtidos a partir do quociente de uma das oito geometrias modelo de Thurston por grupos discretos de isometrias. Atenção especial será dada às variedades das classes Sol e Hiperbólica.Na primeira parte do projeto estamos interessados em classificar os recobrimentos duplos e as involuções de variedades geométricas da classes Sol e hiperbólica. De posse dessas classificações discutiremos a validade do problema de Borsuk-Ulam sobre as mesmas.A segunda parte do projeto destina-se a desenvolver um estudo computacional de deformações de variedades e orbifolds geométricos. Começaremos nosso trabalho desenvolvendo um algoritmo computacional que nos permita determinar diagramas de voronoi de conjuntos finitos de pontos nas geometrias modelos e em variedades e orbifolds geométricos. O passo seguinte consiste em aprimorar este algoritmo para determinar poliedros de Dirichlet de variedades e orbifolds geométricos. Este poliedros nos permitirão determinar diversos invariantes topológicos destas variedades e nos permitirão estudar fenômenos de degeneração que ocorrem (e que são ainda mal compreendidos) ao longo de processos de deformação. (AU)
BARRETO, ALEXANDRE PAIVA. On the collapsing along deformations of hyperbolic cone 3-manifolds. KYOTO JOURNAL OF MATHEMATICS, v. 56, n. 3, p. 539-557, SEP 2016. Citações Web of Science: 0.