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o certo é: Eu não duvido que os dois exista ou eu não duvido que os dois existam?
Felipe, o correto é "Eu não duvido que os dois existam". Com expressões que indicam dúvida, use o presente do subjuntivo. Que eu compre / tu compres / ele compre / nós compremos / eles comprem. Que eu insista / tu insistas / ele insista / nós insistamos / eles insistam. Espero ter ajudado. At.te, prof. Miguel Augusto Ribeiro.
Boa tarde, Felipe. O correto é a segunda opção- Eu não duvido que os dois existam. Por quê? Porque o sujeito está no plural - dois-, o que leva o verbo a se flexionar no plural, a fim de fazer a concordância verbal correta. Volte sempre!
O verbo existir nesse caso deve obrigatoriamente concordar com a palavra dois, ou seja, deve estar no plural! Ao mesmo tempo que o verbo "duvido" deve concordar com o sujeito "eu", na primeira pessoa do singular.