por Jorge Kazuo Yamamoto 03/07/2020, 11:33 0 Comments
A moda, por definição, é o valor mais frequente da distribuição de frequências. Para variáveis discretas, a moda é facilmente definida pela simples verificação da tabela de frequências, sendo a moda atribuída ao tipo que tem maior frequência. Neste artigo vamos ver como calcular a moda da distribuição de frequências.
Entretanto, para variáveis contínuas, nem sempre isso é possível, pois os valores amostrados podem simplesmente não se repetir e, assim, todos os dados apresentarem frequências iguais a 1/N. Por que 1/N?
Então, antes de calcular a moda, vamos revisar o conceito de probabilidade. Se o espaço amostral é composto por um número finito de realizações a1, a2, … , aN, tem-se (Spiegel et al. 2013, p. 6):
Onde A1, A2, …, AN são eventos elementares dados por Ai={ai}.
Assumindo probabilidade iguais para todas as realizações ou eventos simples, tem-se (Devore, 2000, p. 64; Spiegel et al. 2013, p. 6):
A melhor opção seria analisar o histograma, sabendo-se que a moda estará contida no intervalo de classe de maior frequência. Isto significa calcular a moda a partir de dados agrupados. Existem dois métodos para determinação da moda a partir de dados agrupados (Francis, 2004, p. 117):
Interpolação numérica;
Determinação gráfica.
Interpretação Gráfica da Moda
A moda também pode ser determinada graficamente, como ilustrada na Figura 1, por meio do ponto de intersecção entre as duas retas (Francis, 2004, p. 119). Esta construção gráfica permite obter a moda com uma boa precisão, pois ela é influenciada pela frequência da classe anterior ou posterior. No caso da Figura 1, a frequência f3 desloca a moda para direita.
Figura 1: Desenho esquemático ilustrando a determinação gráfica da moda, por meio do ponto de intersecção entre as duas retas (esquema baseado em Francis, 2004, p. 119).
Sejam três conjuntos de pontos de dados, denominados: positive100.csv, simetrica100.csv e negative100.csv. A partir de seus histogramas, localizou-se as classes modais, ou seja, as classes de maior frequência.
Identificadas as classes modais, pode-se determinar a moda gráfica ou numericamente, pois essas aproximações são absolutamente equivalentes. A Figura 2 exemplifica o procedimento gráfico para determinação das modas das distribuições de frequências em estudo.
Figura 2: Determinação gráfica da moda: (A) positive100.csv; (B) simetrica100.csv e (C) negative100.csv.
Como se pode observar na Figura 2, a determinação da moda deve levar em consideração a maior frequência imediatamente anterior ou posterior à classe modal, pois ela desloca a moda nessa direção.
Analiticamente, pode-se determinar a moda, conforme os resultados apresentados para as distribuições positive100.csv, simetrica100.csv e negative100.csv, respectivamente.
(positive100.csv)
(simetrica100.csv)
(negative100.csv)
Como se pode verificar, a atribuição da moda como o ponto médio da classe modal é uma aproximação que pode resultar em erro, principalmente quando a distribuição de frequências apresentar assimetria positiva.
No próximo artigo, apresentaremos um script para calcular a moda usando a linguagem R. Aguarde!
Observação: este artigo foi derivado Yamamoto (2020) "Análise estatística".
Yamamoto, J.K. 2020. Análise estatística. In: Yamamoto, J.K. Estatística, análise e interpolação de dados geoespaciais. São Paulo, JK Yamamoto. 355p. Lançamento para julho/agosto de 2020.