Abaixo, você encontra as informações gerais sobre a disciplina e as datas das atividades; o calendário é provisório. Devemos discutir esse assunto ao longo da primeira semana de aula e fechar as datas em seguida.
Proposta de calendário Arquivo
Segunda proposta do professor, em 10 de setembro. A principal mudança é a inclusão de duas aulas nos dias 13 e 20/9, sextas-feiras, das 10 às 12.
Lista dos trabalhos para o primeiro seminário Arquivo
Este documento contém os roteiros dos trabalhos que devem servir de base ao primeiro seminário. Ainda não tenho a lista de todas as sugestões, de modo que peço a colaboração de todos para que consigamos fechar a lista. Minha sugestão é a seguinte:
Carlos (+um(a)? colega): trabalho 3, as incertezas associdas às extrapolações.
Xin e Jessica: Trabalho 5, ajuste de parâmetros quando há erro na variável dependente
Nikolas (+um(a)? colega): trabalho 8, estimativa das incertezas devidas a parâmetros externos ao procedimento de ajuste.
Alexander (+um(a)? colega): trabalho 10: Eficiência de estimadores de posição.
Miltom e Paulo: trabalho 11, Análise de previsão.
Gostaria de voluntário(a)s para o trabalho 4: aumentar o número de parâmetros não implica em melhorar o ajuste e para o trabalho 12, unicidade do estimador de mínimos quadrados.
Ainda estou editando o texto, assim sugiro não imprimi-lo todo por enquanto, mas mesmo como estão, os roteiros são suficientes para iniciar o trabalho.
Seminário individual ou em dupla sobre um dos temas da lista acima.
Você deve entregar o arquivo com os slides da sua apresentação e um texto explicativo curto (5 a 10 páginas) sobre o trabalho, via moodle, até o final deste mês de novembro.
Você deve preparar e apresentar um seminário sobre análise de dados de sua área de pesquisa, de preferência ligado ao seu trabalho.
Você deve efetuar a apresentação, enviar os slides e um texto sobre o trabalho, em torno de 10 páginas, até 10/12 se precisar de sua nota ainda em dezembro; caso contrário, a data limite de entrega é 28/12.
Caso você entenda que o código do programa usado na análise dos dados for importante para a avaliação, você pode envirar também o programa correspondente.
13 e 16/8: sala 209. Uma visão informal da teoria da Probabilidade e os conceitos formais de estatística, estimativa e valor da grandeza.
15/8: sala 201. A linguagem básica do programa Mathematica.
Notebook da aula de 13/8 Arquivo 31.3Kb
Linguagem básica do Mathematica - 15/8 Arquivo
20 e 23/8: Funções de probabilidade comuns
Apresentaremos algumas funções de probabilidade, suas condições de validade, a relação entre elas e algumas aplicações. De variável discreta nos restringiremos à binomial e à poisson, e de variável contínua, apresentaremos a normal, a multinormal e suas projeções marginais e cortes, a distribuição de qui-quadrado e a uniforme.
Notebook da aula de 20/8 Arquivo
22/8 Aula na sala 201 - Estatística com Mathematica Arquivo
Listas, matrizes, histogramas e gráfico de quantis com Mathematica
Vamos lidar com listas e matrizes, suas operações e compor listas e matrizes a partir de dois objetos distintos.
Vamos montar histogramas e mostrar como fazer um gráfico que ajuda a verificar se nossos dados seguem uma função densidade de probabilidade normal.
27 e 30/8: Variância: significado e interpretação
Nestas duas aulas, vamos lidar com a variância de funções de variáveis aleatórias, inclusive o desvio-padrão do desvio-padrão, que permite definir uma regra de arredondamento objetiva. No caso particular de medida de uma grandeza com distribuição normal, veremos que existe uma forma analítica para a função de probabilidade da média/desvio-padrão, o que permitirá determinar intervalos que contenham o valor da grandeza com qualquer nível de confiança desejado.
Notebook da aula de 27/8 Arquivo
29/8. Programação básica do Mathematica (na sala 201) Arquivo
Veremos como definir uma função no Mathematica, com exemplos de simulação das estatísticas usadas para reduzir conjuntos de dados normais.Vamos lidar com intervalos de confiança do valor da grandeza, obtidos a partir da média e seu desvio-padrão.Usaremos funções gráficas que representam os dados com suas barras de incerteza.
10 e 13/9: Inferência estatística e ajuste de parâmetros
Apresentação dos métodos da máxima verossimilhança e dos mínimos quadrados, do ponto de vista da racionalidade do método, mas sem detalhar as propriedades que os fazem tão populares. Aprofundaremos a discussão do que é correlação estatística e começaremos a discutir suas implicações na análise dos dados.
Notebook da aula de 10/9 Arquivo
12/9 Mathematica: ajuste de parâmetros em modelos lineares Arquivo
Uso do método "LinearModelFit" do Mathematica, com uma passada pelas suas principais opções. Vamos aproveitar para melhorar nossos gráficos.
17 e 20/9. Teste de hipótese
Uma hipótese estatística é uma afirmação sobre os parâmetros de uma função densidade de probabilidade e pode ser testada objetivamente. Veremos como isso nos ajudará na interpretação dos dados experimentais.
Aula de 17/9 - teste z com parâmetros do mmq Arquivo
19/9. Ajuste de parâmetros em modelos não-lineares Arquivo
Uso do método "NonlinearModelFit" do Mathematica, com uma passada pelas opções que interessam mais diretamente. Vamos aproveitar para obter uma expressão analítica de um modelo não-linear a partir da solução de uma equação diferencial. Terminamos mostrando como impor um vínculo entre os parâmetros ajustados.
24 e 27/9. Teoria da probabilidade - 1a parte.
Iniciamos aqui a parte avançada do curso, com a apresentação do quadro formal em que se desenvolve a teoria da estimação. Nesta semana, em preparação à prova do dia 11/10, dedicaramos metade de cada uma das aulas a trabalhar com provas de anos anteriores.
Nesta semana não teremos a aula com o Mathematica na sala de micros, na 5a-feira.
1 a 11/10
Primeira Prova dia 11/10.
Conteúdo: capítulos 1 a 5.
Atenção, notas na base 100.
17/11 Função geratriz
O notebook abaixo mostra como calcular uma função geratriz com o Mathematica. Também simula a soma de variáveis aleatórias com número de termos fixo ou aleatório e verifica as propriedades deduzidas a partir da função geratriz.
Função geratriz com o Mathematica Arquivo
22/10: Teorema Central do Limite. 25/10: Inferência Estatística.
Na aula desta 3a-feira, fecharemos o estudo da teoria da probabilidade com a definição dos cumulantes e o Teorema Central do Limite, acompanhado da desigualdade de Chebyshev e da Lei dos Grandes Números. O notebook abaixo apresenta as funções do Mathematica que lidam com os cumulantes e algumas simulações que ilustram a tendência da soma de variáveis aleatórias a se distribuirem como gaussianas.
No fim da semana, iniciaremos o estudo da inferência estatística. Vamos discutir as diretrizes da escolha dos métodos de análise de dados estátísticos.
Notebook da aula de 22/10: cumulantes e o teorema central do limite Arquivo
Patterns, strings e funções puras Arquivo
A leitura de um arquivo que combina texto e números exige algumas manobras com os patterns, que são representações de classes de expressões. Quando o interesse está no texto - ou em números no meio do texto - é preciso usar funções que lidam com os strings.
Funções puras são representações de operações matemáticas sem nome e são úteis quando a função em questão é um elemento do código necessário ao funcionamento do algoritmo, mas que não tem um papel relevante na solução do problema.
O notebook em anexo lê o arquivo muGe.dat, que está na próxima caixa de download, e deve ser arquivado no mesmo diretório do notebook.
muGe.dat Arquivo
29/10 e 1/11
Na aula de 29/10, finalizaremos o quadro teórico em que fundamentamos os métodos de tratamento de dados. O notebook abaixo calcula o limite mínimo de variância em uma situação em que NÃO existe um estimador que o alcance e simula esse comportamento.
Em 1/11, retomaremos o Método dos Mínimos Quadrados, agora com o formalismo matricial, e discutiremos a fundo suas possibilidades, limitações e a interpretação dos resultados.
Atenção, aula na 5a-feira, 31/10, na sala de micros (201 da Ala Central), das 8 às 10 - mas não vai ser aula do Mathematica, mas sim a aula regular, que não pude ministrar na 3a-feira.
O limite Mínimo da Variância: dedução teórica e simulação Arquivo
Método dos mínimos quadrados - exemplos
Concluímos o estudo do MMQ.
Deram seminários:
11-14/11 - Método da Máxima Verossimilhança
Apresentaremos as propriedades do método da máxima verossimilhança, que são assintóticas. Esse estimador é, com frequencia, tendencioso, de modo que SEMPRE verificaremos se isso acontece no caso particular em estudo.
O notebook abaixo dá um exemplo tão simples quanto possível de aplicação da máxima verossimilhança.
Nesta 5a 14, teremos seminários na sala 201: Jessica e Xin, Miltom e Paulo, Nikolas.
ajuste de parâmetros pelo método da Máxima Verossimilhança. Arquivo
Terminaremos a teoria sobre o método da Máxima Verossimilhança, apresentando:
1) um procedimento para obtenção das estimativas de qualquer número de parâmetros.
2) a aplicação a dados com função densidade de probabilidade normal, que corresponde ao método dos mínimos quadrados.
Um dos notebooks abaixo mostra dois procedimentos para estimar as variâncias pelo método da máxima verossimilhança, um com base na matriz de informação e outro, no teorema do limite mínimo da variância. Os outros dois lidam com ajuste de parâmetros a funções não lineares nos parâmetros pelo método dos mínimos quadrados.
Notebook: o método da máxima verossimilhança Arquivo
Notebooks: O método dos mínimos quadrados, função não linear (parte 1) Arquivo
Notebook: MMQ função não-linear, continuação Arquivo
25 a 29/10: Revisão
Nestas aulas, vamos revisar o conteúdo do curso, resolvendo provas dos anos anteriores. Abaixo, estão os conjuntos de problemas das aulas de 3a-feira e 6a-feira, PrimeiroTreino e SegundoTreino, respectivamente.
Na 5a-feira, teremos os seminários do Túlio e do Cássio.
Primeiro treino para a prova Arquivo
Segundo Treino para a Prova Arquivo
10/12 - Prova e Seminário
Segunda e última prova do curso - tragam suas calculadoras. Os capítulos 5, 7, 8 e 9 são os mais importantes, mas certamente todo o resto do conteúdo comparece de alguma maneira.
Estou sugerindo CANCELAR o segundo seminário. Terminamos o curso atrasados e levar adiante esse seminário vai nos exigir uma atenção não programada durante o mês de janeiro. Sugiro também que mudemos o critério de nota para (3 P1+ 3 S + 4 P2) / 10, para evitar que esta prova pese demais.