Ciência da Computação Teórica polynomials
Representando OR com polinômios
I know that trivially the OR function on nnn variables x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_n can be represented exactly by the polynomial p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) as such: p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right), which is of degree nnn. Mas como eu poderia mostrar, o que parece óbvio, que se é um polinômio que representa exatamente a …
Eu tenho uma pergunta sobre polinômios de baixo grau e probabilidade: Qual é a (comportamento assiptótico da) probabilidade de que um polinômio * aleatório, , acima de GF (2), com grau e n variáveis ​​tenha .≤ d b i a s ( p ) ≜ | Pr x ∈ { …
Avaliando a multilinearização de um circuito aritmético?
Deixe ser um polinómio de multi-variada com coeficientes de mais de um campo . A multilinearização de , denotada por , é o resultado da substituição repetida de cada x_i ^ d por d> 1 por x_i . O resultado é obviamente um polinômio multilinear.p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFFp x d i d > …
Polinômios explícitos em 1 variável com limites inferiores da complexidade do circuito superlogarítmico?
Contando argumentos, pode-se mostrar que existem polinômios de grau n em 1 variável (isto é, algo da forma que possui complexidade de circuito n. Além disso, pode-se mostrar que um polinômio como x n requer pelo menos log 2 n multiplicações (você precisa disso apenas para obter um grau alto …
Existe um problema de P completo nas equações diofantinas?
Em geral, decidir se uma equação diofantina tem soluções inteiras é equivalente ao problema de parada. Acredito que decidir se uma equação diofantina quadrática tem alguma solução é NP-completo. Existe alguma restrição adicional nas equações envolvidas que gera um problema de P completo?
Seja um polinômio sobre um campo finito fixo. Suponha que recebamos o valor de P em algum vetor y ∈ { 0 , 1 } n e no vetor y .P(x1,x2,…,xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈{0,1}ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Agora queremos calcular o valor de em um vetor y ' ∈ { 0 …
Seja um polinômio simétrico , ou seja, um polinômio tal que para todo e todas as permutações . Por conveniência, podemos assumir que é um campo finito, para evitar problemas com o modelo de computação.f: Kn→ Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}x ∈ K n σ ∈ S n Kf( x ) = …
No teste de identidade polinomial, buscamos um algoritmo determinístico para inferir a igualdade de dois polinômios . Derandomizar algoritmos aleatórios eficientes conhecidos e produzir um algoritmo determinístico eficiente é um importante problema em aberto. Existe um problema completo para o PIT, de modo que o teste de identidade des randomizado …
Complexidade da convolução no anel max / plus
Podemos fazer convolução em para mais / multiplicar polinômios com FFT. No entanto, a abordagem não parece muito generalizável para anéis em geral. Houve algum progresso na convolução ingênua de para o anel max / plus?O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) Devo observar que é possível transformar soft-max / plus em plus / product …