Revista Educação Pública - A modelagem matemática como recurso de ensino e aprendizagem de expressões algébricas equivalentes em uma turma de 8º ano
A modelagem matemática como recurso de ensino e aprendizagem de expressões algébricas equivalentes em uma turma de 8º ano
Raimundo José da Silva Ferreira
Licenciando em Matemática (IFMA - Câmpus Buriticupu)
Atualmente vê-se um rápido desenvolvimento da Matemática e das suas aplicações em todos os campos do conhecimento humano. Isso pode ser consequência da grande quantidade de artigos, dissertações, teses e livros publicados que discutem o ensino da Matemática, bem como pela influência da Matemática em outras áreas.
Do ponto de vista de Carvalho (1991), a Educação Matemática é o estudo dos fatores que influem direta ou indiretamente sobre todos os processos de ensino-aprendizagem em Matemática e sua atuação sobre esses fatores.
Nesses moldes, para D´Ambrósio (1993) tal vertente surgiu em 1908, durante o Congresso Internacional de Matemática, na Itália, quando educadores preocupados com o ensino de Matemática criaram uma comissão precursora da Comissão Internacional de Ensino de Matemática (ICMI), que passou a realizar, a cada quatro anos, um congresso internacional, o International Congress on Mathematical Education (ICMI).
Sabendo disso, pesquisas e publicações em Educação Matemática vêm avançando nos últimos anos em todo o mundo e no Brasil. São realizados periodicamente o Encontro Nacional de Educação Matemática (ENEM), evento promovido pela Sociedade Brasileira de Educação Matemática (SBEM); o Seminário Internacional de Pesquisa em Educação Matemática (SIPEM), também promovido pela SBEM e que ocorre a cada três anos; e o Encontro Brasileiro de Estudantes de Pós-Graduação em Educação Matemática (Ebrapem), organizado anualmente pela nova geração de pesquisadores do campo.
Porém, mesmo com esse avanço no campo da pesquisa científica, nas escolas brasileiras ainda se vê a Matemática como uma disciplina reprodutiva, mecanizada e limitada.
Na tentativa de melhorar o ensino, as propostas curriculares reforçam cada vez mais a necessidade de que a escola deve contribuir para o desenvolvimento de habilidades e competências, no sentido de formar alunos capazes de fazer descobertas, contrariando a concepção da Matemática como mera "imitação de modelos" que são eficazes apenas em situações semelhantes (Carretero, 1998, apud Bravo; Huete, 2006).
Em vista disso, o presente trabalho foi desenvolvido em uma turma de 8º ano na Unidade Integrada Manoel Campos Sousa, localizada no povoado de Vila Tropical, no município de Bom Jesus das Selvas/MA, com o intuito de inserir a modelagem matemática com o uso da balança de dois pratos como proposta metodológica de ensino-aprendizagem dos conceitos de expressões algébricas equivalentes.
Neste tópico, propomos discutir as concepções sobre a modelagem matemática, com base nos trabalhos de Biembengut e Hein (2018), Bassanezi (2015), Barbosa (2001) e Barak (1992).
De acordo com Burak (1992, p. 62), a modelagem matemática "é o conjunto de procedimentos cujo objetivo é construir um paralelo para tentar explicar, matematicamente, os fenômenos presentes no cotidiano do ser humano, ajudando-o a fazer predições e a tomar decisões".
De forma bem mais detalhada, Bassanezi (2015) descreve modelo como um conjunto de símbolos e relações matemáticas que representam o objeto pesquisado, bem como englobam a reflexão de uma porção da realidade, na expectativa de sua compreensão e explicação, por meio dos recursos disponíveis e variáveis selecionadas.
Para Biembengut (2018, p. 12), a modelagem é "o processo que envolve a obtenção de um modelo". E mais: para o ensino da Matemática, Biembengut (2018, p. 18) explicita que a modelagem pode ser "um caminho para despertar no aluno o interesse por tópicos matemáticos que ainda desconhece, ao mesmo tempo que aprende a arte de modelar, matematicamente".
Em uma visão mais acurada, Barbosa (2001, p. 6) assume que "modelagem é um ambiente de aprendizagem no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações oriundas de outras áreas da realidade". Deste modo, compreende-se que há diversas entradas para modelagem matemática, tanto no âmbito da Matemática Aplicada quanto na Educação Matemática.
No contexto da Educação Matemática, ela pode ser compreendida como caminho para o processo de ensino-aprendizagem da Matemática ou mesmo para fazer Matemática na escola, tendo como norteadores a observação da realidade, as discussões e investigações que modificam não só as ações que usualmente têm lugar na sala de aula como também as formas como se observa o mundo.
Tendo em vista os desafios enfrentados pelos professores na transferência da Aritmética para a Álgebra, os quais resumem muitas vezes as dificuldades dos alunos na absorção dos conceitos algébricos, o presente trabalho contou com uma pesquisa de intervenção, pois, de acordo com Miranda e Rufino (2007), tal pesquisa favorece a mediação entre a teoria e a prática, assim como propõe alternativas diversificadas baseadas na ação pedagógica capaz transformar a realidade dos discentes.
Em vista disso, foram desenvolvidos os conceitos de expressões algébricas equivalentes em duas horas/aula no dia 3 de junho de 2019 na turma do 8º ano do turno vespertino, composta por 22 alunos. Assim sendo, foram utilizados como material didático não só pincéis, apagador e livro didático, mas também uma balança feita de madeira, prego e materiais recicláveis, a fim de representar as equivalências das expressões algébricas com base na pesagem de simples objetos do cotidiano dos alunos (Figura 1).
Figura 1: Balança utilizada em sala de aula
Após tal prática, verificou-se que de fato a balança complementou o desenvolvimento do aprendizado dos discentes nesse conteúdo, visto que muitos faziam diversas perguntas a respeito dos objetos usados nas pesagens, já que os dois pratos deveriam está em equilíbrio para que pudéssemos compará-los com os exemplos dispostos no livro didático e resolver na lousa por meio dessa comparação.
De acordo com Ponte, Branco e Matos (2009), o pensamento algébrico é algo amplo, que abrange muitas competências, como: lidar com expressões algébricas, equações, inequações, sistemas de equações e de inequações, funções e estruturas matemáticas que podem ser usadas na interpretação e resolução de problemas matemáticos ou de outras áreas.
Dessa forma, tais resultados confirmam o que prevê a Base Nacional Comum Curricular (BNCC) sobre a modelagem matemática, quando afirma que
no Ensino Fundamental, essa área, por meio da articulação de seus diversos campos – Aritmética, Álgebra, Geometria, Estatística e Probabilidade –, precisa garantir que os alunos relacionem observações empíricas do mundo real a representações (tabelas, figuras e esquemas) e associem essas representações a uma atividade matemática (conceitos e propriedades), fazendo induções e conjecturas (Brasil, 2017, p. 265).
Além disso, a BNCC acrescenta que nas aulas de Matemática é fundamental o uso de diferentes recursos didáticos e materiais, como ábacos, calculadoras e softwares, como recursos metodológicos que possam despertar o interesse e por fim representá-los em diversos contextos do cotidiano (Brasil, 2017, p. 298).
Assim, considera-se que é de extrema relevância que os alunos disponham de materiais didáticos ou mesmo de ferramentas que façam com que eles relacionem esses conceitos com o mundo real, por meio das diversas representações das atividades da própria Matemática.
Deste modo, em decorrência da leitura e análise dos documentos, percebe-se que a escola e a Matemática devem trabalhar juntas para preparar seus discentes para a sociedade, formando cidadãos com responsabilidade, capazes crítica e ativamente de exercer qualquer função neste mundo permeado pela ciência e tecnologia.
BARBOSA, J. C. Modelagem na Educação Matemática: contribuições para o debate teórico. 24ª REUNIÃO ANUAL DA ANPED. Anais... Caxambu/MG, 2001.
BASSANEZI, R. C. Modelagem matemática: teoria e prática. São Paulo: Contexto, 2015.
BIEMBENGUT, M. S; HEIN, N. Modelagem matemática no ensino. 5ª ed. São Paulo: Contexto, 2018.
BRASIL. Base Nacional Comum Curricular: Educação Infantil e Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEB, 2017. Disponível em: http://basenacionalcomum.mec.gov.br/pdf. Acesso em: 22 nov. 2019.
BURAK, D. Modelagem matemática: uma alternativa para o ensino de Matemática na 5ª série. Dissertação (Mestrado em Matemática), Unesp, Rio Claro, 1987.
CARVALHO, J. B. P. O que é Educação Matemática? Temas e Debates, ano IV, nº 3, p. 17-26, 1991.
D´AMBRÓSIO, U. Educação Matemática: uma visão do estado-da-arte. Pro-Posições, Campinas, v. 4, nº 1, p.7-17, mar. 1993.
HUETE, J. C. S.; BRAVO, J. A. F. O ensino da Matemática: fundamentos teóricos e bases psicopedagógicas.Trad. Ernani Rosa. Porto Alegre: Artmed, 2006.
FERREIRA, Raimundo José da Silva. A modelagem matemática como recurso de ensino e aprendizagem de expressões algébricas equivalentes em uma turma de 8º ano. Educação Pública, v. 20, nº 27, 21 de julho de 2020. Disponível em: https://educacaopublica.cecierj.edu.br/artigos/20/27/a-modelagem-matematica-como-recurso-de-ensino-e-aprendizagem-de-expressoes-algebricas-equivalentes-em-uma-turma-de-8-ano