Geometria Riemanniana é o estudo de como considerar variedades difereciáveis como espaços métricos. Conceitos como curvatura, geodésicas, distância, subvariedades mínimas e análise em variedades aparecerão. Geometria Riemanniana interage com quase toda outra área de matemática pura, e tem muitas aplicações.
Professor - Andrew Clarke
Email - andrew at im.ufrj.br
Conteudo
Resumo sobre geometria diferencial,
Métricas Riemannianas,
Conexões,
Geodésicas,
Curvaturas,
Imersões e submersões,
Geodésicas e campos de Jacobi,
Tensores de curvatura,
Teoremas de comparação,
Espaços de curvatura constante,
Vídeos e Notas
Vídeos gravados e notas das aulas,
Pré-requsitos
Os requisitos necessários são principalmente uma base forte em análise de várias variáveis reais e álgebra linear. Também vou supor um certo conhecimento de cálculo em variedades, mas um resumo curtos será apresentado no início. Ter cursado a disciplina de curvas e superfícies em $\mathbb{R}^3$ é desejável mas não necessário.
Avaliação
Terá uma prova escrita no meio do período. Listas de exercícios para serem entregues cada duas semanas. No final do período, terão apresentações orais.
Listas de exercícios
Lista 1,
Lista 2,
Lista 3,
Lista 4,
Lista 5,
Lista 6,
Lista 7,
Lista completa de exercícios,
Lista de exercícios de revisão sobre variedades diferenciáveis,
Lista de tópicos das apresentações,
Não é obrigatório, mas o aluno é fortemente aconselhado a entregar os exercícios digitados usando o programa Latex. Recursos para escrever Latex on-line incluem Overleaf e Sharelatex. Existe um tutorial básico sobre Latex aqui.
Bibliografia
Lucas Kaufmann - Fundamentos de geometria complexa : Aspectos geométricos, topológicos e analíticos, Dissertação USP, (pdf)