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Unidade 11 Dissipação e Conservação da Energia Mecânica. Sistemas Dissipativos Sistemas Conservativos
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Lucca Amadeu Carmona Mangueira
1 Unidade 11 Dissipação e Conservação da Energia Mecânica Sistemas Dissipativos Sistemas Conservativos
2 Introdução Conforme a interpretação que fizemos do Teorema da Energia Mecânica, dependendo do valor do trabalho realizado pelas forças conservativas que agem sobre um corpo, podemos ter decréscimo, manutenção ou acréscimo no valor da energia mecânica que ele possuía inicialmente. No caso, por exemplo, de um foguete, devido à força não conservativa que o propulsiona para cima durante o lançamento, ocorre um aumento de energia mecânica. Inicialmente, por estar em repouso no solo, um foguete não possui energia cinética nem energia potencial gravitacional em relação ao chão. Ao realizar trabalho motor, a força propulsora fornece energia e o foguete ganha energia cinética (aumenta sua velocidade) e energia potencial gravitacional (aumenta sua altura em relação ao solo). Apesar de casos como esses serem muito comuns em nosso dia a dia, enfatizaremos as situações nas quais a quantidade de energia mecânica de um sistema de corpos diminui ou se mantêm constante.
3 Sistemas Dissipativos Quando tratamos de Física, o verbo dissipar significa transformar qualquer modalidade de energia em energia, normalmente, térmica. Assim, quando um ferro elétrico é ligado, ocorre dissipação de energia, pois energia elétrica é convertida em energia térmica. De maneira similar, quando o motor de um carro funciona, ele esquenta bastante e dissipa energia, pois transforma parte da energia química contida nas moléculas do combustível usado em energia térmica.
4 Sistemas Dissipativos Quando o trabalho das forças não conservativas que agem num corpo (τ Fñcons ) é resistente, ou seja, negativo, ocorre diminuição em sua energia mecânica. Isso é fácil de perceber, se recordarmos o Teorema de Energia Mecânica (τ Fñcons = E Mf - E Mi ) : como E Mf E Mi < 0, então E Mf < E Mi. Essa dissipação de energia mecânica acontece devido ao fato de termos forças não conservativas contrárias ao movimento realizado pelo corpo. A título de estabelecermos uma classificação, quando isso ocorre, dizemos que temos um sistema dissipativo.
5 Dissipação de energia mecânica O que ocorre com um objeto, quando lançado sobre uma superfície áspera? Como funcionam os paraquedas? Essas perguntas estão diretamente relacionadas à dissipação de energia mecânica pela realização de trabalho de forças não conservativas. No caso de um corpo que escorrega sobre uma superfície não lisa, a força de atrito devido ao contato com o solo realiza trabalho resistente. Se, por exemplo, isso acontecer num plano horizontal, ocorrerá somente diminuição de energia cinética (redução de velocidade). Como resultado, teremos dissipação na energia mecânica do corpo.
6 Dissipação de energia mecânica Quando uma pessoa salta de um avião e aciona o paraquedas, após uma brusca redução de rapidez, a velocidade de queda passa a ser constante até o momento da chegada ao solo. Durante esse período final da descida, ocorre diminuição de energia mecânica devido ao fato de a resistência do ar realizar trabalho resistente. Agora, como a velocidade da pessoa é constante e a altura dela em relação ao solo diminui, há dissipação de energia mecânica com a perda de energia potencial gravitacional.
7 Você sabia? A mais radical montanha-russa do mundo não é russa, mas é americana. É a Top Thrill Dragster, localizada no parque Cedar Point, na cidade de Sandusky, em Ohio. Nesse brinquedo, os passageiros chegam a atingir a altura de 128 metros e a velocidade de 193 Km/h ao chegarem ao ponto mais baixo do percurso. Observe os cálculos a seguir, supondo que os carrinhos (que, juntos, totalizam massa igual a m) estejam a uma altura praticamente nula em relação ao solo, ao passarem no ponto mais baixo da trajetória descrita: a)energia potencial gravitacional no ponto mais alto(h= 128 m) Ep= m. g. h Ep= m = m b) Energial ( V= 193 km/h= 53,6 m/s) m.v m.53,6 c cinética no ponto mais baixo E = = = 1436 m 2 2
8 Você sabia? Pelos cálculos anteriores, podemos perceber que, no final da descida, os carrinhos têm mais energia cinética do que possuíam de energia potencial no ponto mais alto da montanha-russa. Isso causa uma impressão de que energia está surgindo espontaneamente. Mas, como sabemos, energia não pode ser criada nem destruída. Então, como podemos explicar tudo isso? É difícil sabermos exatamente o que acontece com os carrinhos desse brinquedo radical sem o conhecermos em detalhes, mas podemos afirmar que duas hipóteses são válidas:
9 Você sabia? a) No ponto mais alto da trajetória, os carrinhos não estavam em repouso e, portanto, não possuíam apenas energia potencial. Dessa forma, se conhecêssemos a velocidade deles nessa posição, poderíamos calcular a energia cinética que possuíam. Obviamente, perceberíamos que a energia mecânica dos carrinhos seria maior que apenas a energia potencial (resultado obtido no primeiro cálculo). b) Durante partes do percurso, com o objetivo de repor as dissipações de energia mecânica causadas pelo atrito com o trilho e pela resistência do ar, motores elétricos impulsionam o carrinho e o fazem adquirir energia cinética e/ou potencial.
10 Dissipação de energia mecânica Bem, mas surge, nesse momento, uma nova pergunta: se energia não pode ser criada, nem destruída, como podemos ter diminuição de energia mecânica nos sistemas classificados como dissipativos? Começaremos a buscar a resposta para isso a partir de agora.
11 Lei da Conservação da Energia Já conhecemos a famosa Lei de Lavoisier: Na natureza nada se cria, nada se perde, tudo se transforma. Apesar de ela ter sido originalmente enunciada pensando-se na massa de corpos, curiosamente, vale também para outras grandezas físicas, como energia. Assim como ocorre com qualquer lei científica, a de Lavoisier será considerada verdadeira, enquanto não for encontrado nenhum exemplo ou evidência de sua falibilidade. Caso descubram algum caso em que ela não se aplica, uma lei mais completa passa a substituí-la. Até hoje, não conhecemos nenhuma situação em que haja verdadeiramente perda ou ganho de energia, mas apenas transformações entre as várias modalidades que existem. Dessa forma, podemos enunciar a seguinte lei: a quantidade total de energia do Universo é constante.
12 Lei da Conservação da Energia Às vezes, tal afirmação pode parecer estranha, mas, para mostrarmos a validade dessa lei, vamos analisar alguns exemplos: a) Quando um veículo é freado bruscamente, podemos ter a impressão de que há perda de energia, pois ocorre diminuição de energia cinética se analisarmos esse caso mais a fundo, perceberemos que, durante a frenagem, as pastilhas e o disco de freio ficam superaquecidos e sons podem ser ouvidos. A conclusão é que energia mecânica é transformada em energia térmica e sonora, de forma que o valor total de energia não sofre alteração.
13 Lei da Conservação da Energia b) Quando um paraquedas é aberto e o saltador adquire velocidade constante, podemos ter a impressão de que há perda de energia, pois ocorre diminuição de energia potencial mais uma vez, uma parcela da energia mecânica dos corpos envolvidos é dissipada, ou seja, transformada em outras modalidades. Podemos perceber isso se pensarmos que, durante a queda, o atrito do paraquedas com o ar provoca muito barulho e um certo aquecimento dele, do ar e do paraquedista.
14 Lei da Conservação da Energia c) Quando riscamos um fósforo, os átomos contidos na cabeça dele se combinam ao oxigênio do ar, formando novas moléculas. Se pudéssemos medir e comparar a quantidade total de energia antes e após a combustão, perceberíamos que, depois dela, o valor obtido seria maior ocorre que, em reações químicas que liberam energia, as quantidades totais de massa antes e depois de elas ocorrerem também não são iguais. Se fôssemos capazes de mensurar, notaríamos que, após elas se concretizarem, a massa total dos produtos seria ligeiramente menor. Aparentemente, teríamos uma dupla violação de leis (conservação da massa e da energia), mas, de acordo com a equação E = m. c 2, como energia e massa são duas faces da mesma moeda, o aumento de uma delas explica a diminuição da outra.
15 Lei da Conservação da Energia Esses são apenas alguns exemplos, mas, até que algum caso contrarie que energia não pode ser criada, nem destruída, continua sendo válida a Lei da Conservação da Energia.
16 Lei da Conservação da Energia
17 Resolução de Atividades Página 26 e 27
18 Sistemas conservativos Já vimos que, em sistemas dissipativos, ocorre diminuição da energia mecânica pelo fato de o trabalho das forças não conservativas ser resistente, ou seja, negativo. Assim, como (τ Fñcons = E Mf - E Mi ) : como E Mf E Mi < 0, então E Mf < E Mi. Partindo dessa ideia, o que deveria ocorrer para que um sistema pudesse ser classificado como conservativo? Obviamente, algumas pessoas poderiam responder que a denominação conservativo se refere ao fato de a energia mecânica se conservar. Assim, para termos um sistema conservativo, deveríamos ter E Mf = E Mi. Apesar de essa resposta parecer extremamente lógica, ela não responde à pergunta, pois confunde a consequência de um fenômeno com sua respectiva causa.
19 Sistemas conservativos Para entendermos melhor isso, vamos fazer a demonstração de um importante teorema da Mecânica.
20 Teorema da Conservação da Energia Mecânica Iniciando nossa demonstração pelo Teorema da Energia Mecânica, temos (τ Fñcons = E Mf - E Mi ). Se fizermos a suposição de que é possível termos uma situação em que o trabalho das forças não conservativas é nulo τ Fñcons = 0, então poderemos escrever que 0 = E Mf - E Mi, ou seja, E Mf = E Mi. Assim, a causa de um sistema ser conservativo é termos o trabalho das forças não conservativas nulo. A consequência de termos um sistema desse tipo é ocorrer conservação da energia mecânica do sistema. Diferente do que pode parecer, num sistema conservativo, podem atuar forças não conservativas. A única condição é que o trabalho total realizado por elas seja igual a zero.
21 Teorema da Conservação da Energia Mecânica Como exemplo, vamos analisar a situação a seguir, em que um corpo escorrega por um plano inclinado perfeitamente liso: Nesse caso, apenas duas forças atuam sobre esse corpo: Normal: força não conservativa. Por ser perpendicular ao deslocamento do corpo, não realiza trabalho. Peso: força conservativa. Por formar ângulo agudo (menor que 90º) com o deslocamento do corpo, realiza trabalho motor durante toda a descida. Nesse caso, apesar de uma força não conservativa (normal) agir sobre o corpo que escorrega, o sistema continua sendo classificado como conservativo. Assim E Mf = E Mi
22 Moto-perpétuo Para conseguir representar a situação fisicamente impossível da ilustração anterior, Escher fez um desenho em que as colunas que sustentam o circuito da água partem ou chegam a posições completamente absurdas. É possível desenhar, mas não construir essa edificação.
23 Moto-perpétuo Se existisse uma construção como a proposta por Escher, a água poderia se movimentar indefinidamente e ainda colocaria em movimento uma rodad água. Nesse caso, essa máquina fantástica seria chamada de perpetuum mobile ou moto-perpétuo (moto, de movimento, e perpétuo por ser eterno, de duração indefinida).
24 Moto-perpétuo Hoje, sabemos da impossibilidade de se construir um moto-perpétuo, ou seja, uma máquina que se autoalimenta da própria energia, mantendo-se continuamente em movimento ou até produzindo energia por meio do nada (isso contraria a Lei da Conservação da Energia). Segundo Newton, os que buscam o moto-perpétuo estão tentando obter alguma coisa a partir do nada.
25 Moto-perpétuo No entanto, durante muitos e muitos séculos, diversos cientistas dedicaram boa parte de suas vidas tentando inventar algo assim. A sequência a seguir representa um exemplo simples e interessante:
26 Moto-perpétuo
27 Moto-perpétuo Na sequência, a bolinha metálica tende a subir devido à atração magnética exercida pelo ímã colocado no alto do experimento. Pouco antes de atingir o ponto mais alto da rampa, em função da presença de um orifício no plano inclinado, ela cai e desce pela superfície curvilínea mostrada, sendo guiada diretamente a outro orifício. Após atravessá-lo, essa bolinha retorna à rampa e o ciclo recomeça, ou melhor, recomeçaria (se tudo o que foi descrito pudesse realmente acontecer). Como podemos perceber que esse suposto moto-perpétuo não funciona?
28 Moto-perpétuo Ocorre que, se a força magnética for suficientemente intensa a ponto de puxar a bolinha metálica até o ponto mais alto da rampa, ela será suficientemente intensa também para jamais deixar essa bolinha cair. Assim, logo que esse experimento inicia, a bolinha começa a subir e gruda no ímã, cessando de vez seu movimento. Como todos os casos de supostos motos-perpétuos apresentados até hoje, esse também apresenta alguma falha ou fica sujeito a forças dissipativas, ocasionando a parada repentina ou gradual da máquina criada.
29 Resolução de Atividades Página 29 e 30
A figura a seguir representa um atleta durante um salto com vara, em três instantes distintos
Energia 1-Uma pequena bola de borracha, de massa 50g, é abandonada de um ponto A situado a uma altura de 5,0m e, depois de chocar-se com o solo, eleva-se verticalmente até um ponto B, situado a 3,6m. Considere
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