Equações do 2° grau - Matemática
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Para classificar o grau de uma equação, devemos observar qual é o maior expoente dessa incógnita na equação dada. No primeiro exemplo acima, a equação é de primeiro grau já que o maior expoente de x na equação dada é 1. No segundo exemplo, a equação é de segundo grau, pois o maior expoente de x é 2. Já no úlitmo exemplo, trata-se de uma equação de quarto grau.
Uma equação do segundo grau na incógnita x é da forma: a x² + b x + c = 0, onde os números reais a, b e c são os coeficientes da equação, sendo que a deve ser diferente de zero. Essa equação é também chamada de equação quadrática, pois o termo de maior grau está elevado ao quadrado.
1º caso: b=0
Considere a equação do 2º grau imcompleta:
x²-9=0 » x²=9 » x= » x=
2º caso: c=0
Considere a equação do 2º grau incompleta:
x²-9x=0 » Basta fatorar o fator comum x:
x(x-9)=0 » x=0; x=9
3º caso: b=c=0
2x²=0 » x=0
Como vimos, uma equação do tipo: ax²+bx+c=0, é uma equação completa do segundo grau.
Para resolvê-la temos que usar a fórmula geral para a resolução de equações do segundo grau, que é a fórmula quadrática conhecida como fórmula de Bhaskara, mostrada abaixo:
onde D (ou a letra maiúscula "delta" do alfabeto grego) é o discriminante da equação do segundo grau, definido por: D=b²-4ac
A fórmula contém um sinal ± que é lido como mais ou menos. Fazendo ora uma subtração, ora uma adição, obtem-se os dois valores para a incógnita x.
Essa fórmula também pode ser escrita da seguinte forma:
A fórmula de Bhaskara não foi descoberta por ele mas pelo matemático hindu Sridhara, pelo menos um século antes de Bhaskara publicá-la. Esse fato foi reconhecido pelo próprio Bhaskara, embora o material construído pelo pioneiro não tenha chegado até nós.
Para o discriminante D há três possíveis situações:
Se D=0, há duas soluções iguais
Se D>0, há duas soluções reais e diferentes.
1) 5x²-6x+5=0
= (-6)²-4.5.5 = 36-100 = -64
Note que <0 e não existe raiz quadrada de um número negativo. Assim, a equação não possui nenhuma raiz real.