Médias Aritméticas Simples e Ponderada [VIDEOAULA] - PROF. REGIS CORTÊS MATEMÁTICA-FÍSICA-QUÍMICA
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Médias Aritméticas Simples e Ponderada
Podemos dizer que a medida mais usada de tendência central são a Médias Aritméticas Simples e Ponderada.
O número encontrado por essas médias, definirá um valor que representa todos os dados de uma sequência ou de uma tabela. Esse dado será o representante oficial dos demais.
Temos outros tipos de medidas como por exemplo: mediana a média Harmônica, desvio padrão e moda. Essas medidas são bem conhecidas pela Estatística, assunto bem recorrente em provas de Enem e concursos públicos.
O que são as médias aritméticas simples e ponderada ?
A média aritmética simples é calculada através do somatório de todos os dados de uma determinada amostra, dividido pelo número de dados contidos nessa amostra
Para calcular a média aritmética simples usamos a fórmula:
X =representa o valor calculado da média aritmética simples;
Σ = símbolo do alfabeto grego (Sigma) que indica soma de todos os termos;
n =número de elementos contidos na sequência, série, tabela, amostra ou população;
i = 1 =>representa o primeiro elemento desta amostra;
Xi =representa todos os valores da série
Exemplos de Médias Aritméticas Simples e Ponderada :
Exercício 1 – Média Aritmética Simples:
Qual é a média de idade de um grupo de pessoas que tem 17, 30, 22, 15 e 45 anos?
Temos aqui uma amostra ou série de 5 idades diferentes. Isso significa que possuímos 5 termos, logo n=5
Usando a fórmula de média aritmética simples temos:
X = (17 + 30 + 22 + 15 + 46)/5 =130 /5 => X = 26 anos
A média aritmética simples dessa amostragem foi de 26 anos
Exercício 2 – Média Aritmética Simples:
Em uma escola, a média final, para obter a aprovação deverá se 7,0. João tirou as seguintes notas em Português durante o ano letivo: 1º Bimestre 4,0, 2º Bimestre 6,5 , 3º Bimestre ,9,5 e 4º Bimestre 8,0!
Será que João conseguiu aprovação?
X = (4 + 6,5 + 9,5 + 8)/4 =28 /5 => X = 7 Logo João foi aprovado
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É usada para cálculos de média, onde os valores dos dados de uma determinada amostra apresentam pesos relativos para cada um dos elementos
Vejamos a fórmula utilizada pela média ponderada:
Xp =Média ponderada
n = número de elementos da amostra, série ou população;
Xi =valor de cada elemento
i = 1 = >início da soma pelo primeiro elemento;
∑ =Símbolo que indica somatório
fi =pesos que serão utilizados e aplicado a cada dado
Exercício 1 – Média Aritmética Ponderada
Como exemplo podemos imaginar as notas de uma determinada escola que considera cada bimestre com pesos diferentes. Digamos que o peso dos bimestres vão aumentando e tem valores 1, 2, 3 e 4 respectivamente.
Qual seria a nota de João (exemplo anterior) que obteve em Português durante o ano letivo: 1º Bimestre 4,0, 2º Bimestre 6,5 , 3º Bimestre ,9,5 e 4º Bimestre 8,0.
1º Bimestre: nota 4,0 e peso 1
2º Bimestre: nota 6,5 e peso 2
3º Bimestre: nota 9,5 e peso 3
4º Bimestre: nota 8 e peso 4
Mp = (4 x 1 +6,5 x 2 + 9,5 x 3 + 8 x 4 )/(1 + 2+ 3 + 4) =
Mp = (4 + 13 + 28,5 + 32) / 10 =
Mp = 77,5 / 10
Mp = 7,75
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