Otimização com uma função objetivo linear, sujeita a restrições de igualdade linear e desigualdade linear.
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Expresse operações lógicas booleanas na programação linear inteira zero (um)
Eu tenho um programa linear inteiro (ILP) com algumas variáveis xixEux_i que se destinam a representar valores booleanos. Os xixEux_i são restritos a serem inteiros e a conter 0 ou 1 ( 0≤xi≤10 0≤xEu≤10 \le x_i \le 1 ). Eu quero expressar operações booleanas nessas variáveis ​​com valor de 1/1, …
58 linear-programming integer-programming
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Classificando como um programa linear
Um número surpreendente de problemas tem reduções bastante naturais na programação linear (LP). Veja o Capítulo 7 de [1] para exemplos como fluxos de rede, correspondência bipartida, jogos de soma zero, caminhos mais curtos, uma forma de regressão linear e até avaliação de circuitos! Como a avaliação do circuito se …
24 algorithms reductions sorting linear-programming
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Todo problema de PN tem uma formulação de ILP de tamanho poli?
Como a Programação Linear Inteira é NP-completa, há uma redução de Karp de qualquer problema no NP. Eu pensei que isso implicava que sempre existe uma formulação de ILP de tamanho polinomial para qualquer problema no NP. Mas já vi artigos sobre problemas específicos de PN, nas quais as pessoas …
14 complexity-theory np-complete reductions linear-programming
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A programação linear admite um algoritmo de tempo fortemente polinomial?
O problema de programação linear: encontre um algoritmo de tempo fortemente polinomial que para a matriz A ∈ Rm × n eb ∈ Rm decida se existe x ∈ Rn com Ax ≥ b. Eu sei que o de Steve Smale lista alguns dos problemas não resolvidos em matemática. Mas …
12 algorithms polynomial-time linear-programming
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Minimize o componente máximo de uma soma de vetores
Gostaria de aprender algo sobre esse problema de otimização: Para determinados números inteiros não negativos , encontre uma função minimize a expressão fumaeu , j , kai,j,ka_{i,j,k}fff maxk∑Euumai , f( i ) , kmaxk∑iai,f(i),k\max_k \sum_i a_{i,f(i),k} Um exemplo usando uma formulação diferente pode ficar mais claro: você recebe um conjunto …
11 algorithms optimization linear-programming
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Encontrar soluções de canto exatas para programação linear usando métodos de pontos internos
O algoritmo simplex caminha avidamente nos cantos de um politopo para encontrar a solução ideal para o problema de programação linear. Como resultado, a resposta é sempre um canto do politopo. Os métodos de pontos internos percorrem o interior do politopo. Como resultado, quando um plano inteiro do polítopo é …
11 algorithms optimization linear-programming
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Transmitido para booleano, para programação linear inteira
Quero expressar a seguinte restrição, em um programa linear inteiro: y={01if x=0if x≠0.y={0 0E se x=0 01 1E se x≠0y = \begin{cases} 0 &\text{if } x=0\\ 1 &\text{if } x\ne 0. \end{cases} Eu já tenho as variáveis ​​inteiras prometi que . Como posso expressar a restrição acima, em um formato …
11 linear-programming integer-programming
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Todos os problemas de programação linear inteira são NP-Hard?
Pelo que entendi, o problema de atribuição está em P, pois o algoritmo húngaro pode resolvê-lo em tempo polinomial - O (n 3 ). Também entendo que o problema de atribuição é um problema de programação linear inteira , mas a página da Wikipedia afirma que esse é NP-Hard. Para …
11 complexity-theory complexity-classes linear-programming integer-programming
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Prova curta e precisa do forte teorema da dualidade para programação linear
Considere os programas lineares Primal:Ax⃗ ≤b⃗ maxc⃗ Tx⃗ Primal:Ax→≤b→maxc→Tx→\begin{array}{|ccc|} \hline Primal: & A\vec{x} \leq \vec{b} \hspace{.5cm} & \max \vec{c}^T\vec{x} \\ \hline \end{array} Dual:c⃗ ≤y⃗ TAminy⃗ Tb⃗ Dual:c→≤y→TAminy→Tb→\begin{array}{|ccc|} \hline Dual: & \vec{c} \leq \vec{y}^TA \hspace{.5cm} & \min \vec{y}^T\vec{b} \\ \hline \end{array} O teorema da dualidade fraca afirma que se x⃗ x→\vec{x} …
10 algorithms reference-request linear-programming linear-algebra duality
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Localizando um conjunto de soluções maximamente diferentes usando programação linear ou outra técnica de otimização
Tradicionalmente, a programação linear é usada para encontrar a solução ideal para um conjunto de restrições, variáveis ​​e um objetivo (todos descritos como relacionamentos lineares). Às vezes, quando o objetivo é paralelo a uma restrição, existem infinitas ou muitas soluções ótimas igualmente boas. Não estou perguntando sobre este último caso. …
8 optimization linear-programming
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Facetas conhecidas do politopo Viajante do Problema do Vendedor
Para o método de ramificação e corte, é essencial conhecer muitas facetas dos politopos gerados pelo problema. No entanto, atualmente é um dos problemas mais difíceis de calcular todas as facetas desses polítopos à medida que crescem rapidamente em tamanho. Para um problema de otimização arbitrário, o politopo usado pelos …
8 algorithms optimization linear-programming mathematical-programming traveling-salesman
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Localizando todas as soluções para um problema de programação linear inteira (ILP)
Meu problema é encontrar todas as soluções inteiras para um ILP. Como exemplo, estou usando um ILP com duas variáveis, mas posso ter mais de duas variáveis. Descrevo o método que atualmente uso para resolver esse problema próximo ao fim, mas estou interessado em saber se existe um algoritmo ou …
8 linear-programming
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Reduzindo a programação linear para programação linear positiva
Suponha que tenhamos um oráculo que resolve problemas da forma maximize subject to cTxAx=b,x≥0maximize cTxsubject to Ax=b,x≥0\begin{align*} \text{maximize} ~~ & c^T x \\ \text{subject to} ~~ & A x = b, x\geq 0 \end{align*} quando (todos os coeficientes no alvo de maximização são não negativos).c≥0c≥0c\geq 0 Pode ser usado para …
7 linear-programming
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Dados 2 conjuntos de n pontos: minimize a soma das distâncias percorridas
Me deram dois conjuntos S,TS,TS, T cada um nnnpontos em , quero encontrar uma bijeção , de modo que seja minimizado, com sendo o euclidiano distância.RkRk\mathbb{R}^ka:S→Ta:S→Ta : S \rightarrow T∑s∈Sd(s,a(s))∑s∈Sd(s,a(s))\sum_{s \in S} d(s, a(s))ddd Estou ciente de que esse problema de transporte é um caso especial do problema de distância …
7 algorithms optimization computational-geometry linear-programming bipartite-matching
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NP conclui problemas que são solucionáveis ​​em tempo polinomial se a entrada (por exemplo, número de variáveis) for corrigida?
Eu já vi alguns problemas que são difíceis de NP, mas polinomialmente solucionáveis ​​em dimensão fixa. Penso que os exemplos são a mochila que pode ser resolvida em tempo polinomial se o número de itens for fixo e a Programação Linear Inteira com número fixo de variáveis ​​ou restrições pelo …
7 np-complete optimization decision-problem linear-programming parameterized-complexity
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