Publicado em 08/04/2019 09/12/2019 por Engenharia - Presys
Esse é um artigo completo sobre Vazão, onde terá a explicação do que é Vazão, contendo os cálculos e fórmulas, maneiras de uso, informações e curiosidades sobre o assunto.
O que é Vazão ?
Conceitua-se Vazão em volume (ou simplesmente Vazão) como a quantidade de fluido que escoa através de um conduto num determinado período de tempo. A Vazão em volume pode ser calculada como se segue:
Q = Vazão, em volume
V = quantidade (volume) de fluido deslocado; no intervalo de tempo considerado
t = intervalo de tempo considerado
v = velocidade média global do fluido no conduto; e
A = área da seção transversal do conduto
Assim como definimos Vazão em volume, podemos, também, definir Vazão em massa que escoa através de um conduto.
m = quantidade (massa) de fluido deslocado no intervalo de tempo considerado; e
t = intervalo de tempo considerado;
Da teoria da mecânica dos fluidos sabemos que a Vazão em massa e a Vazão em volume são relacionadas como se segue:
Medição em Unidades de Volume
A quantidade total de fluido deslocado pode ser medida em unidades de volume (litros, mm3, cm3, m3, galões, pés cúbicos) ou em unidades de massa (g, kg, toneladas, libras). A Vazão é expressa em uma das unidades acima referidas, divididas por uma unidade de tempo (litros/minuto, m3/hora, galões/hora, etc.).
No caso de gases e vapores, a Vazão pode ser expressa, por exemplo, em kg/h (usual para vapor), ou em m3/h (usual para gases). Quando se mede a Vazão em unidades de volume, devem ser especificadas as "condições base" consideradas.
Assim, no caso de líquidos, é importante indicar que a Vazão se considera "nas condições de operação", ou a 0ºC, a 20ºC, ou a outra temperatura qualquer. Na medição de gases, é comum indicar a Vazão em Nm3/h (metros cúbicos "normais" por hora, ou seja, à temperatura de 0ºC e à pressão de 760 mm de mercúrio), ou em scfm (pés cúbicos "standard" por minuto – à temperatura de 60ºF e 14,696 psia de pressão atmosférica.
As principais relações entre as unidades comumente utilizadas são:
1 m3 = 1000 litros (ou dm3)
1 litro (ou dm3) = 1000 cm3
1 m3 = 35,3147 pés cúbicos
1 m3 = 264,18 galões
1 kg = 2,2046 libras
Na medição de Vazão de líquidos, gases e vapores pode-se utilizar um dos seguintes tipos de instrumentos:
Medidores de pressão diferencial variável (área constante): placas de orifício, bocais, venturis, tubos de pilot, cunhas, etc.
Medidores de área de passagem variável (pressão diferencial constante): rotâmetros, medidores de pistão, etc.
Medidores de deslocamento positivo: discos nutantes, engrenagens ovais, etc.
Medidores de Vazão em canais abertos; Outros medidores: magnéticos, de turbina, de vórtices, ultra-sônicos, Coriolís, térmicos, etc.
Quando um fluido escoa por uma tubulação contendo uma restrição à passagem do mesmo, ocorre uma perda de carga (ou diminuição de pressão), que é relacionada com a Vazão.
Para a medição de Vazão por esse método serão necessários, portanto, um dispositivo colocado na tubulação, capaz de restringir a passagem do fluido e um medidor de pressão diferencial (manômetro em "U", transmissor de pressão diferencial, etc).
Consideremos uma tubulação horizontal, contendo uma restrição à passagem de um líquido. (Fig. 1). A pressão estática em vários pontos ao longo da tubulação pode ser medida instalando-se diversos tubos de vidro, e anotando-se a altura que a coluna líquida alcança em cada tubo.
Fig.1 Tubulação horizontal com restrição
Até pouco antes da restrição, a pressão se mantém praticamente constante, existe um pequeno aumento da pressão, em pontos próximos da restrição. Há uma diminuição brusca de pressão, quando o líquido passa pela restrição.
O ponto de mínima pressão se situa pouco após a restrição, e corresponde ao ponto onde a área é mínima ("vena contracta"), após esse ponto, a pressão começa novamente a aumentar. Bem adiante da restrição a pressão se estabiliza num novo valor, menor que o valor original.
Para a medição de Vazão, pode-se medir a diferença de pressão entre dois pontos próximos da restrição, um a montante e outro a jusante. Aproveita-se desse modo praticamente toda a queda de pressão introduzida pela restrição.
Alternativamente, pode-se medir a diferença de pressão entre dois pontos afastados da restrição. As equações que relacionam a Vazão de um líquido com pressão diferencial são:
Q = Vazão, em unidades de volume
Qm = Vazão, em unidades de massa
A = área de tubulação
∆P = pressão diferencial
K = constante que depende da relação entre o diâmetro da restrição e o diâmetro da tubulação, unidades de medida, fatores de correção, etc.
Observando-se as equações acima, podemos notar que a Vazão é proporcional à raiz quadrada da pressão diferencial e a Vazão depende da densidade do líquido.
As equações (5.5) e (5.6) podem ser simplificadas, se considerarmos uma dada área e uma dada densidade:
Fig.2 Escala de um medidor de vazão tipo diferencial
Suponhamos, por exemplo, que numa determinada instalação, a Vazão máxima seja de 10 m3/min, à máxima pressão diferencial de 100"H2O e que, portanto, na equação (5.7), K1 = 1. Se a Vazão for reduzida à metade, ou seja, 5m3/min, a pressão diferencial passa a ser de 25"H2O, ou seja, ¼ da anterior.
A escala de um medidor de Vazão do tipo de pressão diferencial será, por conseguinte, "quadrática", não linear, e só permite leitura precisa para vazões superiores a cerca de 30% da vazão máxima (fig.2). Quando se mede a Vazão de gases ou de vapores, a equação (5.7) se escreve da forma:
A equação (5.9) mostra que a medição é afetada por Pa (pressão absoluta) e Ta (temperatura absoluta) do gás. Caso haja variações nesses valores, é necessário medir-se a pressão e a temperatura, e efetuar-se a correção necessária.
Por exemplo, um medidor de Vazão do tipo de pressão diferencial é usado para medir a Vazão de um gás. Ele é calculado para a pressão relativa média de 5 kgf/cm2, com uma pressão atmosférica de 1 kgf/cm2, e a uma temperatura média de 30ºC. Calcular o "fator de correção" pelo qual deve ser multiplicada a Vazão medida, quando a pressão for de 6 kg/cm2 e a temperatura a 50ºC.
Pressão absoluta usada no cálculo: Pa1 = 5 + 1 = 6 kgf/cm2
Pressão absoluta real: Pa2 = 6 + 1 = 7 kgf/cm2
Temperatura absoluta usada no cálculo: Ta1 = 273 + 30 = 303ºK
Temperatura absoluta real: Ta2 = 273 + 50 = 323ºK
Nas condições de cálculo, a vazão Q1 era dada por:
Nas condições reais, para a mesma pressão diferencial P, a Vazão indicada continua sendo Q1. Entretanto, a Vazão real vale:
A relação entre Q2 e Q1 será o fator de correção F:
Substituindo nessa expressão os valores dados, vem:
O fator de correção vale, portanto, 1,046.
Nas equações (5.4), (5.5) e (5.6), válidas para o caso de líquidos, a densidade se supõe constante antes e depois da restrição. Quando se trata de vapor ou de gases, há uma variação de densidade, quando o fluido passa pela restrição. As fórmulas de cálculo incluem um fator de correção, para levar em conta essa diferença.
Para reduzir a influência da variação de densidade, convém que a relação entre a pressão diferencial medida e a pressão estática absoluta seja menor que 0,04 (ou, em outras palavras, que a pressão diferencial, seja menor do que a pressão estática).
A faixa de medição mais comum para medidores de pressão diferencial é de 0 a 100"H2O, ou de 0 a 2500 mm H2O. Essa faixa é suficientemente alta para minimizar erros resultantes de variações de nível e de densidade do líquido nas linhas de conexão do elemento primário ao medidor de pressão diferencial. A perda de carga resultante é, na maioria dos casos, perfeitamente aceitável.
Transmissores de pressão diferencial, amplamente utilizados, permitem em geral um ajuste de faixa de medição desde 20 até cerca de 250"H2O. Assim, caso haja necessidade de alterar a faixa de medição devido a condições diferentes de processo, existe a possibilidade de aumenta-la ou diminui-la sem maiores problemas.
Em alguns casos, a perda de carga pode resultar em uma elevação muito grande dos custos de bombeamento, em outros, a pressão estática (particularmente no caso de gases) é pequena, e não comporta essa perda de carga. Nesses casos, pode-se usar uma pressão diferencial mais baixa, ou um elemento primário que produz uma perda de carga permanente pequena em relação à pressão diferencial medida (tubos venturi, bocais, etc.).
No outro extremo, pode acontecer que, para altas velocidades de escoamento, a pressão diferencial desenvolvida por um elemento primário com o máximo diâmetro recomendado seja maior que 100"H2O. Pode-se, então, utilizar uma faixa de medição mais alta.
Embora possam ser encontrados medidores com faixas de medição desde 1 até 2000"H2O, obtém-se os melhores resultados mantendo a faixa entre 20 e 250"H2O.
A placa de orifício é o tipo de elemento primário mais comum para a medição de Vazão pelo método de pressão diferencial. É um dispositivo simples, que pode ser fabricado com boa precisão dimensional.
Seu desempenho tem sido estudado em todos seus pormenores, podendo-se predizer com facilidade a relação entre Vazão e a pressão diferencial correspondente. Por esse motivo, não há, em geral, necessidade de proceder-se à calibração nas condições reais de vazão.
A forma mais comum é a de um disco de metal resistente à corrosão (em geral aço inoxidável, podendo também ser usados outros metais), com um furo concêntrico, e uma haste lateral, que serve, por um lado, para a retirada da placa, e, por outro lado, para a inscrição de dados de identificação (fig. 3).
O diâmetro externo depende do diâmetro da tubulação, e o diâmetro do orifício é calculado de conformidade com as condições de processo e com a pressão diferencial desejada. A espessura é, em geral, de 1/8" para tubulações até 14" de diâmetro, e de ¼" para tubulações maiores.
Fig.3 Placa de orifício concêntrica
Às vezes, na medição de Vazão de líquidos que contem sólidos em suspensão, utilizam-se placas com furo excêntrico ou segmental (fig. 4).
Fig.4 Placas de orifício concêntrica e segmental
Quando se mede a Vazão de vapor ou de gases úmidos, pode haver um acúmulo de condensado na região anterior à placa, alterando-se com isso a medição. Nesses casos, convém fazer-se um pequeno furo tangente ao diâmetro interno da tubulação na parte inferior, para drenagem do condensado.
Por outro lado, líquidos podem conter, às vezes, pequenas quantidades de gás ou de vapor, que tendem a se juntar na parte superior da linha, junto à placa, causando também erros de medição. Pode-se, então, fazer um pequeno furo tangente ao diâmetro interno da tubulação, na parte superior, para dar livre passagem ao gás ou vapor.
Fig.5 Corte da seção transversal de uma placa de orifício concêntrica típica
O perfil do furo de uma placa de orifício pode ser visto na fig.5. O chanfro deve ser feito a 45º de tal maneira que a distância "T" seja 1/32" para diâmetros de tubulação até 3"; 1/16" para diâmetros de 4 a 6", 1/8" para diâmetros de 8 a 14", e 1/4" para diâmetros maiores.
O canto vivo entre a face da placa e o furo não deve ter rebarbas, e não deve refletir luz quando observado a olho nu. A face da placa deve ser plana (com tolerância de 0,010" por polegada). O diâmetro deve ter precisão de cerca de 0,05 mm. As tomadas de pressão podem ser executadas de diversas maneiras.
Tomada nos flanges. A placa é montada entre "flanges de orifício", de espessura maior que os flanges comuns, com furos para a conexão do medidor de pressão diferencial situados a 1" da face anterior da placa (tomada de alta pressão) e a 1" da face posterior da placa (tomada de baixa pressão) (fig. 6).
E é o tipo de tomada mais utilizada nos EUA ("flange taps"). Algumas vantagens são poder ser facilmente inspecionadas, dada sua localização próxima à face do flange, os flanges podem ser adquiridos de fabricantes idôneos, com boa precisão dimensional.
As tomadas são simétricas, podendo ser utilizadas para fluxo nos dois sentidos e tem sido assunto de grande número de pesquisas, conhecendo-se hoje em dia todos os dados necessários para uma medição com boa precisão.
Fig.6 Placa de orifício com tomadas de pressão nos flanges
Sua principal desvantagem consiste na necessidade de se usar flanges especiais, mais caros que os convencionais, não podendo ser adaptadas a flanges já existentes. Não se recomenda seu uso com relações d /D (diâmetro de orifício / diâmetro da tubulação) grandes e/ou, para tubulações menores que 2", devido ao fato de a tomada de baixa pressão se situar numa região altamente instável da curva de recuperação de pressão.
Tomadas de canto. São similares às tomadas nos flanges, realizando-se entretanto as tomadas nos cantos formados pela parede interna do flange e a placa. É um tipo bastante utilizado na Europa. Suas vantagens são as mesmas das tomadas nos flanges. Quando a relação d/D é grande, a tomada de alta pressão se localiza numa região instável, o que pode criar problemas. São mais sujeitas a entupimentos que as tomadas nos flanges.
Tomadas "vena contracta". Esse tipo de tomada é feito na própria tubulação (fig.. 7). A tomada de alta pressão é feita a uma distância da placa igual ao diâmetro interno da tubulação. A tomada de baixa pressão se faz no ponto em que a pressão é mínima ("vena contracta").
Fig.7 Placa de orifício com tomadas de "vena contracta"
Essa distância depende da relação d/D (fig. 5). Alternativamente, para relações d/D menores que 0,72, a tomada de baixa pressão pode ser feita a uma distância D/2 da face posterior da placa (tomada radial), com erro desprezível. Quando o diâmetro da tubulação é menor que 6", a tomada de baixa pressão deverá ser feita no flange, o que pode ser um inconveniente. As fórmulas e fatores para cálculo são bem conhecidos.
Fig.8 Ábaco para definição de local da tomada de baixa pressão
Uma vantagem importante consiste no fato de não serem necessários flanges especiais. Entretanto, não se presta esse método quando o fluxo é bidirecional.
Tomadas a 2 ½ e 8D. Como o próprio nome indica, as tomadas são feitas à distância de 2 ½D antes da placa e 8D depois da placa (fig.9). Mede-se dessa maneira a queda de pressão permanente. São bastante utilizadas na medição de Vazão de gases, particularmente para diâmetros pequenos de tubulação (4" ou menos), em que as tomadas "vena contracta" são inconvenientes.
A rugosidade da parede a jusante pode criar, uma perda de carga adicional e ocasionar erros na medição. Não são necessários flanges especiais, podendo adaptar-se a tubulações já existentes. Não podem ser utilizadas para fluxo bidirecional. São difíceis de inspecionar.
Fig.9 Placa de orifício com tomada tipo 2 ½ D e 8D
As tomadas "vena contracta", "radiais" e "2 ½D e 8D" devem ser feitas com os cantos ligeiramente arredondados, e devem ter uma seção cilíndrica com um comprimento de, pelo menos, 2 ½ diâmetros da tomada.
Em tubulações com diâmetro menor que 2", podem ser usados conjuntos compostos de flanges, placa e tubos, com face interna usinada e retificada com grande precisão e conjuntos de "orifício integral", adaptadores e transmissores de pressão diferencial.
Para se obter boa precisão nas medições com placas de orifício, deve-se existir um comprimento reto de tubulação antes e depois da placa. O comprimento reto mínimo recomendado pode ser obtido na norma ISO R541 – Measurement of Fluid Flow, by Means of Orifice Plates and Nozzles.
O cálculo de uma placa de orifício consiste em se determinar o diâmetro do orifício, para determinadas condições de vazão e para uma dada pressão diferencial máxima.
Para tanto, são necessários os seguintes dados: Vazão máxima, diâmetro interno da tubulação, temperatura, material da placa, densidade, nas condições de operação, densidade, nas condições de referência e pressão diferencial desejada.
Caso se deseje uma precisão alta, os seguintes dados adicionais devem ser obtidos, para líquidos: Viscosidade, pressão (somente no caso de pressões altas, que podem afetar a densidade). No caso de vapor de gases, necessita-se ainda o conhecimento de sua compressibilidade.
Nos conjuntos de "orifício integral", as placas são fornecidas com uma série de orifícios "standard", devendo ser calculada a pressão diferencial. Para os cálculos da placa de orifício, podem ser consultados MILLER e DELMEÉ.
Visto que os métodos de cálculo são baseados em fatores empíricos, pode acontecer que o mesmo cálculo, feito com base em manuais diferentes, dê resultados que diferem entre si. A relação entre vazão e pressão diferencial é afetada pelo "Número de Reynolds", definido pela equação:
RD = número de Reynolds
D = diâmetro da tubulação e;
p = peso específico
u = viscosidade
Nos cálculos de placa de orifício entra uma fator relacionado com o número de Reynolds, calculado para a Vazão usual. Caso o número de Reynolds seja baixo, as variações desse fator ao longo da faixa de medição podem causar imprecisão na medida.
Convém, então, utilizar uma placa de orifício com borda a montante arredondada – "quadrant-edged orifice", para a qual a influência do número de Reynolds é mínima (STOLL ).
Recomenda-se que a relação d/D para placas de orifício concêntricas não exceda 0,75. Caso o cálculo, para uma dada pressão diferencial escolhida, ultrapassar esse valor, sugere-se adotar uma pressão diferencial mais alta.
O tubo de venturi (fig.10), é composto de uma seção cônica de entrada, com diâmetro decrescente, uma seção paralela central e uma seção cônica de saída, com diâmetro crescente.
O tubo venturi não tem mudanças bruscas de seção, ou cantos em que possa haver acúmulo de sedimentos. Por esse motivo, ele é frequentemente utilizado na medição da vazão de líquidos com sólidos em suspensão.
Fig.10 Tubo de venturi típico
A perda de carga permanente é de cerca de 10 a 25% da pressão diferencial medida. Nesse aspecto, ele apresenta uma nítida vantagem quando comparado com a placa de orifício, pois reduz substancialmente os custos de bombeamento, em tubulações de grande diâmetro. Tubos venturi são usados frequentemente na medição de Vazão de ar de combustão, em que a pressão estática é baixa.
O "venturi curto", com um cone de saída de dimensões mais reduzidas, produz uma perda de carga permanente, ligeiramente mais alta que o tipo convencional. O seu custo é menor.
O cálculo de um tubo venturi ou outro dispositivo semelhante consiste em determinar a relação entre o diâmetro da seção central e o diâmetro da tubulação, a partir de uma pressão diferencial desejada. Inversamente, pode-se adquirir o tubo venturi com dimensões "standard", e calcular a pressão diferencial.
Suas principais desvantagens, quando comparado com a placa de orifício são o custo mais elevado e as dimensões maiores (maior custo de instalação).
O bocal ("Flow nozzle") consiste em uma restrição com um perfil elíptico, terminando em uma seção cilíndrica (Fig.. 11). A perda de carga permanente, quando comparada com aquela produzida por uma placa de orifício com a mesma relação d/D, é ligeiramente menor. Entretanto, para uma dada Vazão e uma dada pressão diferencial, essa relação é menor que na placa de orifício.
Como resultado, a perda de carga permanente é praticamente igual à de uma placa de orifício usada nas mesmas condições de Vazão. Bocais são usados principalmente na medição de Vazão de vapor e outros fluidos com alta velocidade, dada sua maior resistência à abrasão. A relação d/D pode ser aumentada até 0,80, sem grandes problemas. Bocais são geralmente fornecidos com dimensões padronizadas, calculando-se a partir daí a pressão diferencial.
Fig.11 Bocal típico
O tubo de Pitot é pouco utilizado na indústria, sua principal aplicação tem sido em pesquisas. A fig.12 mostra um tipo industrial.
Na tomada de alta pressão (orifício de impacto), a velocidade se reduz a praticamente zero, resultando um aumento de pressão. Um segundo orifício constitui a tomada de baixa pressão, medindo-se aí somente a pressão estática. A diferença entre as duas pressões é proporcional ao quadrado da velocidade. Praticamente não há perda de pressão permanente.
A velocidade de um fluido em uma tubulação é maior no centro do que nas bordas. Visto que o tubo de Pitot só mede a velocidade no ponto de impacto, o resultado da medição depende da localização desse ponto. Um resultado razoável se obtém localizando o orifício de impacto a cerca de 1/3 do raio da tubulação, a partir da face interna.
O elemento "Annubar", possui vários orifícios de impacto, obtendo-se assim um valor médio da Vazão.
Fig.12 Tubo de pitot típico
A pressão diferencial é de cerca de ¼ daquela obtida com uma placa de orifício com relação d/D = 0,75.
O tubo de pitot é muito sensível a perturbações de fluxo a montante. Recomenda-se um trecho reto de tubulação de pelo menos 50 diâmetros, a montante do elemento. Não convém utilizar o tubo de pitot com líquidos viscosos ou com sólidos em suspensão, devido à possibilidade de entupimento.
Continuação do artigo em Instalação de Medidores de Pressão.
CategoriasPosts, Pressão Tagsmedição de vazão, presys, sensores de pressão
17 respostas para "Vazão"
19/06/2019 às 10:51
Como é que se calcula vazão? Pressão? Da água.
O jeito de se calcular pressão, vazão d'água em galeria pluvial diverge do modo de se calcular pressão, vazão d'água em galeria pluvial?
Como é que se calcula o preço do metro cúbico de água?
O que existe de mais complexo em hidrometria? E em reologia?
Água é insípida, inodora, incolor. Por quê? Como é que se explica a insipidez, a ausência de cor, a falta de odor da água?
Quantos litros d'água são gastos para produzir um quilo de carne? Uma folha de papel?
Escopo do questionário: esclarecimento, só para saber, pois perguntar não ofende, ofende?
Renato é autodidata, gosta de Física, mas nada compreende de hidrometria.
Descobriu-se o e-mail através de pesquisa na internet.
Presys Instrumentos disse:
Prezado Renato, primeiramente agradecemos seu contato.
A especialidade da Presys é direcionada nas grandezas pressão, sinais elétricos e temperatura.
Estes seus questionamentos são direcionados para outras especialidades no qual não temos expertise.
Como sugestão, indicaria vc encaminhar este email para REMESP/RESAG , Rede Metrológica e Rede de Águas, 11-3283-1073 – gerencia@remesp.org.br que com certeza poderão indicar um profissional com expertise no assunto para lhe responder.
Antônio Carlos Baffi disse:
Excelente material, apresentado de maneira clara e objetiva, útil no ponto de vista acadêmico como prático.
09/02/2021 às 15:53
A Presys agradece seu feedback! Conte sempre conosco.
17/07/2020 às 23:05
Qual a fórmula matemática para converter Nm3/h em Litro/h?
21/07/2020 às 13:48
Nossas especialidades são nas grandezas Pressão, Sinais Elétricos e Temperatura, sugerimos que consulte nas redes brasileira de calibração do seu estado que com certeza terão as grandezas requeridas.
Tenho um cilindro de 6500 m3 de espaço total,
estou com uma linha de ar comprimido entrando constantemente a 2kg/cm2 de pressão, e com a saída aberta para não pressuriza ló,
como faço as conta de medição para conferir se meu medidor de vazão esta medindo corretamente ?
17/06/2021 às 09:17
Celio Boucherville disse:
26/11/2020 às 10:32
Excelentes explicações! Agradeço e parabenizo.
09/02/2021 às 15:47
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