Seja f : Fk → Sk+2 um mergulho de uma variedade orientada fechada Fk em uma esfera (k + 2)-dimensional Sk+2. Denotemos por V uma vizinhança tubular aberta de f (Fk ). Neste trabalho construimos em V uma variedade k-dimensional M que é o espaço total de um recobrimento de n folhas de Fk . Esta construção generaliza a construção de satélites de nós clássicos, por isso chamamos M de variedade satélite de Fk. Usando a variedade de Seifert W do mergulho f (Fk ), mostramos que existe variedade de Seifert S para o mergulho satélite g : M → V ⊂ Sk+2 tal que em Sk+2 - V a variedade S é formada por n cópias paralelas de W. Utilizando a variedade S conseguimos fazer uma decomposição no espaço total Xm do recobrimento cíclico infinito do complementar Xm = Sk+2 - g(M). Esta decomposição possibilita comparar os módulos de Alexander H*(XM) do satélite, com os módulos H*(XF) do mergulho inicial. Apresentamos no início do trabalho uma caracterização algébrica dos módulos de Alexander para mergulhos de superfícies orientadas fechadas F2 em uma esfera S4. Utilizando essa caracterização calculamos os módulos de Alexander de alguns exemplos de construção de satélites bidimensionais.
Título em inglês
Satellite manifolds
Palavras-chave em inglês
Not available
Resumo em inglês
Let VF ≅ΦFk x D2 be a trivialization by Φ of a tubular neighborhood of an embedding of an orientable manifold Fk in Sk+2. In this work we define embeddings of certain manifolds Mk in VF. These manifolds are defined in such way that the map π :VF≅φFk x D2 → Fk restricted to Mk is an n-covering map of Fk. We call these manifolds satellites of Fk since it is a generalization of a satellite construction in the classical case. We prove that there exists a Seifert Manifold Wk+1 for Mk built of n-parallel copies of a Seifert Manifold for Fk outside VF. Using Wk+1 it is possible to relate many invariants of the embeclding of Fk with those of the embedding of the manifold Mk. In particular we study the relation between the Alexander Modules of the two embeddings using a special decomposition of the Abelian Covering XM of Sk+2 - VM(VM≅M x D2). For the case of orientable surfaces in S4 we are able to get more informations and examples.
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Data de Publicação
2018-04-26
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