Nascido na antiga Alemanha Oriental, na cidade de Jena, Robert Enke vinha de uma família de esportistas. Seu pai competia nos 400 metros com barreiras, antes de assumir a carreira como psicoterapeuta, e a mãe jogava handebol. Logo o esporte também passou a fazer parte da vida do garoto e, aos oito anos, em 1985, ele passou a fazer parte das categorias de base do Carl Zeiss Jena – o tradicional clube local. O goleiro defendia as equipes infantis na época da queda do Muro de Berlim e permaneceu por lá nos primeiros anos de reunificação da Alemanha. Em 1995/96, disputou as suas primeiras partidas como profissional, então na segunda divisão da Bundesliga. Àquela altura, também acumulava convocações pela seleção alemã sub-18, chamado pelo Nationalelf desde o sub-15.