Neste artigo, veremos os dois primeiros casos, referentes à fatores lineares. Para os últimos casos, sugiro a leitura do artigo Integração por frações parciais - Fatores quadráticos irredutíveis.
A cada fator linear da forma $ax+b$ que aparece penas uma vez no denominador de uma fração racional própria, podemos dizer que corresponde a uma fração parcial da forma:
O processo de determinação das constantes $A,\ B,\ C,\ \cdots$ que compõem os numeradores das frações parciais, talvez seja mais trabalhoso do que calcular a integral que se segue.
Para que este método se torne mais orgânico, vamos iniciar com uma integral e, a partir desse exemplo, desenvolver dois métodos para encontrar as frações parciais.
Vamos dividir este procedimento em 3 etapas e desenvolver cada um passo-a-passo para melhor entendimento.
Calculamos o mínimo múltiplo comum (mmc) entre os denominadores das frações do membro da direita da igualdade:
Nesta etapa, devemos determinar os valores para as constantes $A$ e $B$. Para isso, vamos aplicar dois métodos que podem ser úteis em situações distintas.
Relembrando que dois polinômios são iguais se, e somente se, os coeficientes dos termos de mesma potência são iguais.
Sendo assim, ao observarmos a igualdade $(5)$, podemos igualar os coeficientes das potências semelhantes de $x$ em ambos os membros, montando um sistema linear de equações: