Advogado, Delfim Peixoto foi deputado da Assembleia Legislativa de Santa Catarina por três mandatos (de 1971 até 1983), pelo Movimento Democrático Brasileiro (MDB). Em 1985, tornou-se presidente da Federação Catarinense, cargo que ocupou nos últimos 31 anos. Ele era um dos três convidados do clube para viajar a Medellín
Na CBF, Peixoto exercia oposição à Marco Polo Del Nero e questionou quando o presidente da entidade renunciou ao cargo no Comitê Executivo da Fifa e parou de viajar para fora do país.
"Ele tem de dar explicações. Sei que, quando mais jovem, o Del Nero era aventureiro, gostava de conhecer o mundo, sempre nos favorecimentos que o futebol lhe deu. De uma hora para outra, ele enjoou, perdeu a vontade de viajar. Mas é normal, porque realmente enjoamos das coisas. Eu, por exemplo, cansei de torcer para o Vasco, mas também, com aquele presidente, fica difícil", disse na ocasião.
"Só desejo que ele justifique o motivo de não viajar mais, pois Del Nero não está representando o Brasil no exterior nos últimos meses. Falam do Ricardo Teixeira, mas, apesar de tudo, ele sempre esteve na Conmebol, na Fifa, e não fez o papelão que o Del Nero tem feito", completou.
Peixoto pleiteava assumir a presidência da entidade quando Del Nero foi afastado, em dezembro do ano passado. O presidente da Federação Catarinense de Futebol, então com 74 anos, era o vice-presidente mais velho e deveria ficar com o cargo. Mas Del Nero conseguiu tornar vice o Coronel Nunes, do Pará, então com 77, que depois assumiu o comando da CBF.
Em novembro de 2015, Delfim teceu duras críticas a Fernando Sarney, também vice da entidade máxima do futebol brasileiro, e Del Nero enquanto participava de um programa de TV. Sobre Sarney, Delfim acusou que teve seu cargo "imposto" pelo presidente da entidade, que, por sua vez, "nunca primou pela transparência, pela democracia nem pelo cumprimento das regras".