Uploaded by Monica De Oliveira Falcao
Poliedros são sólidos geométricos formados por regiões poligonais (faces) e pela região do espaço limitada por elas.
Os principais elementos de um poliedro são: - as faces – região poligonal que limita o poliedro - as arestas – intersecção de duas faces - os vértices – intersecção de três ou mais vértices
1 - Num poliedro, cada aresta é comum a somente duas faces. (porque é reta secante). 2 – Duas faces nunca são coplanares.
Poliedros Convexos – nestes poliedros, o plano determinado em cada face, faz com que as demais faces estejam no mesmo semi-espaço. 1
ou seja. Além disso.Cada plano divide o espaço em dois semi-espaços.. Poliedros Regulares – são aqueles cujas faces são regiões poligonais regulares.. atrai o mesmo número de arestas. que possui todos os lados e ângulos internos congruentes (de mesmo tamanho). Poliedros não-convexos – são aqueles que não atendem as características acima. no poliedro regular todo vértice. ______________________________________________________________________ Exercício: Classifique cada uma das figuras espaciais da folha 1 como poliedros regulares ou irregulares: São regulares os poliedros: ______________________________________________________________________ Octaedro – com 8 faces Dodecaedro – com 12 faces Icosaedro – com 20 faces Entre outros.. Nota: Região Poligonal regular é limitada por um polígono regular. apenas cinco são poliedros regulares.2 Podemos também imaginar uma reta r que fura o poliedro e usá-la em diversas posições para verificar que esta reta só transpassa a figura espacial em dois planos (duas faces) de cada vez. Nota: Semi-espaço . Os principais poliedros convexos são: Tetraedo – com 4 faces Pentaedro – com 5 faces Hexaedro – com 6 faces . todas com o mesmo número de lados. Destes. 2 .. (Estes não serão estudados) ______________________________________________________________________ Exercício: Classifique cada uma das figuras espaciais acima como poliedros convexos e não convexos: São convexos os poliedros: São não-convexos os poliedros: ______________________________________________________________________ O número mínimo de faces de um poliedro convexo é 4.
3 Planificação e características dos Poliedros Regulares (poliedros de Platão) 3 .
descobriu uma importante relaçãoentreo número de faces e vértices de um poliedro convexo. Euler escreveu: F+V=A+2 Exemplo: Num poliedro convexo. Figura B F= 7 V = 10 A = 15 Figura D F=6 V=8 A = 12 Figura F F=5 V=6 A=9 Observe que para cada um dos poliedros. F+V=A+2 F + 12 = 30 + 2 F + 12 = 32 F = 32 – 12 F = 20 Exercícios: (relação de Euler) (com 20 faces temos um icosaedro) 4 . Leonard Euler. Assim. Determine o número de faces.4 Relação de Euler O matemático suíço. o número de arestas é exatamente duas unidades menos que a soma o número de faces com o número de vértices. o número de arestas é 30 e o de vértices é 12.
pentagonal: as bases são regiões pentagonais. em cada base. e assim por diante. dois a dois). Prisma reto pentagonal Prisma oblíquo triangular 5 . . Classificação: 1 . um prisma pode ser reto ou oblíquo.quadrangular: as bases são regiões quadriláteras. .. 3 – Ainda com relação às bases. o contorno da região poligonal é um polígono regular. . 2 – Com relação às bases.. o prisma pode ser classificado como: . um prisma é dito regular se. ou seja.5 Prismas: São poliedros que atendem às seguintes características: 1 – Possuem duas faces paralelas e congruentes (chamadas bases) 2 – Todas as outras faces (laterais) em forma de paralelogramos (quadriláteros com os lados paralelos.De acordo com a inclinação das arestas laterais.. O prisma é reto quando as arestas são perpendiculares a base e oblíquo quando as arestas são inclinadas.. não formam ângulo reto com a base.triangular: as bases são regiões triangulares.
.De acordo com as arestas laterais. 6 .quadrangular: a base é uma região quadrilátera. 2 – Com relação à base. do contrário será oblíqua. Classificação: 1 . 3 – Ainda com relação à base.. Nele. se todas forem congruentes (de mesmo tamanho). uma pirâmide por ser regular se sua base é uma região poligonal limitada por um polígono regular. .6 Pirâmides: São poliedros que atendem às seguintes características: 1 – Possuem uma face que é uma região poligonal qualquer (base) 2 – Todas as outras faces (laterais) em forma de triângulos. a pirâmide pode ser classificada como: .triangular: a base é uma região triangular. a pirâmide será reta. O tetraedro é um caso particular de pirâmide regular formada por quatro regiões poligonais congruentes e eqüiláteras.. qualquer uma das faces pode ser a base. e assim por diante..pentagonal: a base é uma região pentagonal. . .