Análise de componentes principais — Programação — DATA SCIENCE
by Data Science Team 1 year ago March 1, 2021 150
A Análise de Componentes de Princípio é um processo essencial de redução da dimensionalidade na aprendizagem de máquinas. Esta técnica inclui uma simples operação matricial a partir de estatísticas e álgebra linear. A razão para utilizar este método é calcular, analisar os dados originais e gerar uma projecção na menor dimensão. Também se pode utilizar esta técnica para encontrar a projecção do mesmo número. Este artigo irá ajudá-lo a compreender o conceito de Análise de Componentes Principais e como executar a análise em R e Python.
A PCA ou Análise da Componente Principal ajuda a diminuir a dimensionalidade dos pontos de dados maciços em formas mais simples. Esta propriedade da PCA torna-a um método de redução da dimensão. Funciona transformando variáveis em mais pequenas, eliminando informação importante do grande conjunto.
Ao reduzir as variáveis do conjunto de dados, reduz-se a precisão dos dados. Para simplificar o conjunto de dados, é necessário aceitar o risco de baixa exactidão.
Conjuntos de dados mais pequenos irão ajudá-lo a visualizar e explorar facilmente a condição. Desta forma, o algoritmo de aprendizagem da máquina irá analisar os dados rápida e facilmente, mantendo a relevância dos dados. Em palavras fáceis, o PCA irá reduzir as variáveis e preservar a informação importante para analisar facilmente os dados.
Exemplo de Análise de Componentes Principio em 2D
É possível compreender o conceito de análise de componentes principais em duas dimensões. Estas dimensões são altura e peso. Traçará o conjunto de dados no plano como pontos. Mas quando estamos a provocar as variações, o PCA identificará um novo sistema de coordenadas. Neste sistema, cada ponto conterá um valor x e um y. Não há nenhum significado físico dos eixos. Estes eixos são os componentes principais e a combinação de altura e peso. Desta forma, mesmo os eixos individuais terão muitas variações.
Princípio de Análise de Componentes Exemplo em 3D
A Análise de Componentes Princípio torna-se mais útil ao ter três dimensões. Desta forma, é possível analisar os dados a partir de diferentes ângulos. Por exemplo, pode ver os dados em 2D depois de os traçar no plano 3D. Ao rodar o ângulo da câmara, pode visualizar os dados a partir do melhor ponto de vista. A transformação da PCA garante isso:
Existem mais variações no eixo horizontal ou PC1.
Há a segunda maior parte das variações no eixo vertical ou PC2,
Existem as menores variações no terceiro eixo ou PC3.
Desta forma, pode facilmente abandonar o terceiro eixo. Os dados neste eixo não são tão importantes como o eixo horizontal e o eixo vertical no plano.
Análise dos componentes principais em R
Pode calcular a análise dos componentes principais em R usando as funções princomp() e prcomp(). Estas funções permitem uma análise fácil e directa. Estas duas funções diferenciam-se nos métodos de cálculo do PCA.
Prcomp() Função para calcular a PCA
Pode escolher este método para a análise dos componentes principais em R para obter uma numeração exacta. O método calcula a PCA utilizando a decomposição do valor singular da matriz de dados. Não inclui o eigen na matriz de covariância.
Princomp() Função para calcular a PCA
Este método utiliza o eigen na matriz de covariância ou correlação. Este método é compatível através do resultado S-PLUS.
## Desvios padrão (1, …, p=6):
## Rotação (n x k) = (6 x 6):
## Inteligência 0,21165160 -0,38949336 0,88819049 -0,03082062
Form.Relations -0,03883125 -0,06379320 0,09571590 0,19128493
Dinamómetro 0,08012946 0,06602004 0,08145863 0,12854488
## Ponto 0,77552673 0,60795970 0,08071120 -0,08125631
Sensory.Motor.Coordination -0.09593926 -0.01046493 0.01494473 -0.96813856
## Perservação 0,58019734 -0,68566916 -0,43426141 -0,04518327
## Inteligência -0.04760343 -0.10677164
Form.Relations -0.14793191 0.96269790
Dinamómetro 0,97505667 0,12379748
Pontuação -0,10891968 0,06295166
## Perservação 0,03644629 0,03572141
Também é possível gerar resultados da proporção da variância com a ajuda do método prcomp() sumário que os componentes explicam.
resumo(pilots.pca)
## Importância dos componentes:
## Desvio padrão 41,4975 29,6371 20,0359 16,15788 11,35364 7,09778
## Proporção de variação 0,5003 0,2552 0,1166 0,07585 0,03745 0,01464
## Proporção acumulada 0,5003 0,7554 0,8721 0,94792 0,98536 1,00000
Análise de componentes principais em Python
Pode usar a biblioteca scikit-learn para calcular a Análise da Componente Principal do conjunto de dados. Esta abordagem é benéfica porque pode aplicar novos dados repetidamente para encontrar facilmente a projecção depois de calcular a projecção. Especificará o número dos componentes como parâmetro ao criar a classe.
A classe será o primeiro ajuste do conjunto de dados. Irá utilizar a função fit(), real, ou outro conjunto de dados e escolher a dimensão para encontrar a função transform(). Pode aceder aos componentes principais e aos valores próprios na análise dos componentes principais com components_attributes e explicado_variance. No exemplo abaixo, cria-se a instância em primeiro lugar utilizando a classe. Em seguida, encaixa os dados numa matriz 3×2. Isto dar-lhe-á acesso aos vectores e valores da projecção. Finalmente, é possível transformar os dados reais.
a partir de uma matriz de importação numérica
da média de importação entorpecida
de importação cov numpy
de numpy.linalg import eig
# definir uma matriz
A = matriz([[4, 5], [6, 7], [8, 9]])
imprimir(A)
calcular a média de cada coluna
M = média(A.T, eixo=1)
imprimir(M)
# colunas centrais por subtracção de colunas significa
imprimir(C)
calcular matriz de covariância de matriz centrada
# eigendecomposição da matriz de covariância
impressão(vectores)
imprimir(valores)
# dados do projecto
Ao executar dados de amostra na matriz 3×2, encontraremos os principais componentes e os seus valores. Depois disso, encontraremos as projecções da matriz real. Utilizando este método, identificaremos o ponto flutuante menor e alcançaremos os mesmos componentes principais, projecções, e valores singulares.
Pode utilizar qualquer linguagem de programação como Python, R, C++, etc., para codificar todo o processo e encontrar aplicações de Análise de Componentes Principais. Além disso, também pode utilizar as bibliotecas de diferentes contribuidores e executar os dados. Se a complexidade do problema não for muito elevada, deverá utilizar uma técnica de código rígido em vez de bibliotecas. Desta forma, pode analisar o back-end para compreender facilmente os problemas. Quando se utiliza a análise de componentes principais em R, pode-se utilizar bibliotecas como prcomp, princomp, HSAUR, e outras. Isto ajuda-o a utilizar directamente a aplicação.