Introdução ao Cálculo/Introdução - Wikiversidade
Introdução ao Cálculo/Introdução
Bem Vindo à Introdução ao Cálculo
O Cálculo Diferencial e Integral, em conjunto com outras disciplinas, faz parte do aprendizado da matemática de nível superior. Ele é uma valorosa ferramenta de análise, muito utilizada em ciências exatas. Esta ferramenta recebeu o nome cálculo, como forma abreviada da expressão "cálculo infinitesimal". Esta disciplina explora a parte inicial do estudo de cálculo básico, presente nos cursos de nível superior mais voltados às ciências exatas e suas ramificações. Por ter um carater introdutório, permite ao estudante fazer gradativamente uma transição do pensamento de nível médio para nível universitário. Com ele iremos navegar pelas análises algébricas, numéricas e geométricas, lidando com valores tão pequenos que podem ser considerados relativamente ínfimos. Ao mesmo tempo, iniciaremos as análises de quantidades, desses elementos infinitesimais, tão numerosas que poderíamos chamá-las de populações gigantescas.
O que é o Cálculo ?[editar | editar código-fonte]
O Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.
O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exactas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições desde a matemática, química, física clássica e até a física moderna. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.
Com o advento do Teorema Fundamental do Cálculo estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss)
Sir Isaac Newton foi um dos mais famosos inventores e contribuidores do cálculo com relação a suas leis de movimento e outros conceitos matemáticos-físicos.
A história do cálculo encaixa-se em vários períodos distintos, de forma notável nas eras antiga, medieval e moderna. Na era antiga foram introduzidas algumas idéias do cálculo integral, embora não tenha havido um desenvolvimento dessas idéias de forma rigorosa e sistemática. A função básica do cálculo integral, calcular volumes e áreas, pode ser remontada ao Papiro Egípcio de Moscow (1800 a.C.), no qual um egípcio trabalhou o volume de um frustum piramidal. Eudoxus (408-355 A.C) usou o método da exaustão para calcular áreas e volumes. Arquimedes (287-212 A.C.) levou essa idéia além, inventando a heurística, que se aproxima do cálculo integral. O método da exaustão foi redescoberto na China por Liu Hui no terceiro século depois de Cristo, que o usou para encontrar a área do círculo. O método também foi usado por Zu Chongzhi no quinto século depois de Cristo, para achar o volume de uma esfera.
No período medieval, o matemático indiano Aryabhata usou a noção infinitesimal em 499 d.C. expressando-a em um problema de astronomia na forma de uma equação diferencial básica. Essa equação levou Bhāskara II no século doze a desenvolver uma derivada prematura representado uma mudança infinitesimal, e ele desenvolveu também o que seria uma forma primitiva do "Teorema de Rolle".
No período moderno, descobertas independentes no cálculo foram feitas no início do século XVII no Japão por matemáticos como Seki Kowa, que expandiu o método de exaustão. Na Europa, a segunda metade do século XVII foi uma época de grandes inovações. O Cálculo abriu novas oportunidades na física-matemática de resolver problemas muito antigos que até então não haviam sido solucionados. Muitos matemáticos contribuíram para essas descobertas, notavelmente John Wallis e Isaac Barrow. James Gregory proveu um caso especial do segundo teorema fundamental do cálculo em 1668.
Gottfried Wilhelm Leibniz foi originalmente acusado de plagiar os trabalhos não publicados de Isaac Newton; hoje, porém, é considerado o inventor do cálculo, juntamente com Newton.
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Cálculo I, livro do Wikibooks (em português)
Cálulo Numérico, 2003
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