Leis de Kirchhoff | Rede Elétrica | Equações
O que so? As leis de Kirchhoff so assim chamadas em homenagem ao fsico alemo Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) e so baseadas no Princpio da Conservao de Energia e no Princpio de Quantidade de Carga. As Leis de Kirchhoff regem a associao de componentes num circuito. Ao contrrio da Lei de Ohm, cujo mbito a resistncia, as Leis de Kirchhoff das tenses e das correntes estabelecem as regras s quais devem respeitar as associaes de componentes. A aplicao conjunta das Leis de Kirchhoff e de Ohm permite obter um conjunto de equaes cuja resoluo conduz aos valores das correntes e das tenses aos terminais dos componentes. Lei das Malhas (tenses): A Lei das Malhas determina que, em qualquer instante, nula a soma algbrica das tenses ao longo de qualquer malha.
Figura 1 Esquema representativo da Lei das Malhas
De acordo com o sentido de referncia das tenses representadas na figura anterior e circulando no sentido dos ponteiros do relgio, a lei das malhas permite obter a equao:
Note-se que se considerou o simtrico das tenses u2 e u4 uma vez que o seu sentido de referncia representado o oposto ao de circulao. No determinante escolher o sentido horrio ou o anti-horrio, pois as equaes obtidas de uma ou outra forma so exatamente equivalentes.
Figura 2 Malhas do circuito
O somatrio das tenses ao longo da malha ser nulo, equivale a dizer que nulo o trabalho necessrio para deslocar uma carga ao longo da malha fechada. Isto acontece porque o sistema conservativo. Relativamente ao circuito representado na figura 2, a aplicao da Lei das Malhas conduz a:
Na malha vermelha e circulando no sentido horrio
Na malha azul e circulando no sentido horrio
Na malha verde e circulando no sentido horrio
Das 3 equaes representadas, apenas duas so linearmente independentes. Existindo M malhas no circuito, a Lei das Malhas permite escrever M 1 equaes linearmente independentes A ltima equao permite afirmar que a tenso aos terminais do elemento 2 igual tenso aos terminais do elemento 3; por outras palavras, os dois elementos apresentam a mesma tenso aos seus terminais.
Lei dos Ns (Correntes): Apenas com o conhecimento dos elementos que constituem o circuito e respectivas equaes caractersticas, no possvel determinar a totalidade das tenses e correntes presentes num circuito. Ser ainda necessrio o conhecimento de uma outra importante lei, a lei dos Ns (ou das correntes) de Kirchhoff.
Figura 3 Esquema representativo da Lei dos Ns
A Lei dos Ns determina que, em qualquer instante, nula a soma algbrica das correntes que entram num qualquer n.
De acordo com as correntes representadas na Figura 3, a lei dos ns permite obter a equao:
Note-se que se considerou o simtrico das correntes i2 e i3 uma vez que o seu sentido de referncia representado o de sada do n. Obter-se-ia uma equao equivalente se, no enunciado da lei dos ns, a palavra entram fosse substituda pela palavra saem. Se, em algum instante, a soma das correntes que entram no n no fosse nula, isso quereria dizer que o n estava a acumular carga (pois corrente, um deslocamento de cargas). Contudo, um n um condutor perfeito e, portanto, no pode armazenar carga.
Figura 4 Correntes do circuito
Relativamente ao circuito representado na figura anterior, a aplicao da Lei dos conduz a:
No n A
No n B
Das 3 equaes representadas, apenas duas so linearmente independentes. Existindo N ns no circuito, a Lei dos Ns permite escrever N 1 equaes linearmente independentes. A primeira equao permite afirmar que a corrente que sai da fonte igual corrente que entra no elemento 1; por outras palavras, a fonte e o elemento 1 so percorridos pela mesma corrente. Para alm de permitir resolver os circuitos, as duas leis referidas anteriormente possibilitam ainda a derivao de um conjunto de regras simplificativas da anlise dos circuitos. Designadamente, as regras de associao em srie e em paralelo de resistncias, as regras dos divisores de tenso e de corrente, as regras de transformao entre fontes de tenso e de corrente, as regras de associao de fontes de corrente e de tenso, entre outros.