Turbinas e Restrições | Resumo e Exercícios Resolvido
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Lista de Exercícios de Turbinas e Restrições
Qual é a função das turbinas?
Na teoria passada a gente falou sobre bombas e compressores. A bomba aumenta a pressão de um líquido, mas para isso precisa consumir trabalho. O compressor aumenta a pressão de um vapor ou gás, mas para isso ele também precisa consumir trabalho. Ou seja, para aumentar a pressão desses fluidos, esses equipamentos precisam gastar energia na forma de trabalho.
Se existem equipamentos que aumentam a pressão de um fluido (vapor, gás ou líquido) gastando trabalho, será que existe um equipamento que diminui a pressão de um fluido, mas gera trabalho? Ele seria mais ou menos uma bomba ou um compressor que funciona de forma inversa! Isso seria útil, porque ele geraria energia na forma de trabalho de eixo!
Esse equipamento existe! Ele é chamado de turbina. A sua função é gerar trabalho de eixo através da passagem de vapor, gás ou líquido pelas suas pás. Os detalhes de como isso acontece vão ser mostrados a seguir.
Como a turbina gera potência?
As pás da turbina são presas a um eixo. Conforme o vapor, o gás ou o líquido passam por elas, as moléculas se chocam com as pás. Isso movimenta as pás e faz o eixo girar! Isso é muito parecido com o que acontece, quando bate vento em um cata-vento! Essa produção de movimento também é chamada de geração de potência!
Explicando de outra forma, quando as moléculas de fluido batem na pá, elas perdem pressão. Mas quanto menor a pressão do fluido, menor a agitação das moléculas e menor a sua energia. Isso quer dizer que as moléculas perdem energia e transferem energia pra pá no momento do choque!
Quando o fluido passa pela turbina, falamos que ele sofre um processo de expansão. O processo tem esse nome, porque, quando o fluido perde pressão, o seu volume específico aumenta. Ou seja, o fluido se expande! Mas cuidado para não se confundir! Se o fluido for um líquido, o seu volume específico quase não aumenta! Às vezes essa expansão é desprezível!
Turbina a gás ou turbina a vapor
Por mais que existam turbinas que funcionem com líquido, focaremos nos dois tipos de turbina que costumam cair em exercícios de termodinâmica: a turbina a vapor e a turbina a gás.
A maior diferença entre essas duas classes de turbina está no tipo de fluido que passa por elas. Na turbina a gás passa gás e na turbina a vapor passa vapor.
Mas essa não é a única diferença entre elas! Existe outra! Saber dela vai te ajudar a resolver exercícios de termodinâmica! No entanto, para entender melhor a importância dessa diferença, precisamos conhecer antes a equação da primeira lei para essas máquinas.
Por causa disso, precisamos primeiro resolver uma dúvida: se as duas classes de turbina são diferentes entre si, será que as suas equações de primeira lei e balanço de massa também são muito diferentes?
Na verdade esse não é o caso! As equações delas são iguaizinhas e veremos o motivo a seguir!
Primeira lei e conservação de massa para turbinas funcionando em regime permanente
Os dois tipos de turbina têm fórmulas iguais, porque elas funcionam de uma forma muito parecida. Para os dois casos, as variações de energia potencial e cinética dos fluidos são desprezíveis. Isso ocorre, porque a velocidade do gás e do vapor quase não varia ν s - ν e ≈ 0 e as alturas de entrada e saída são praticamente iguais Z s - Z e ≈ 0 !
Além disso, a troca de calor da turbina para o meio ambiente é muito pequena, porque as turbinas são bem isoladas termicamente. Por isso, nós podemos considerar que o processo na turbina é adiabático Q ˙ ≈ 0 !
Levando essas aproximações em conta, a primeira lei para turbinas em regime permanente fica mais simples! Para ver isso, temos que reorganizar a equação da primeira lei.
Q ˙ + m ˙ e ⋅ h e - m ˙ s ⋅ h s + m ˙ e ⋅ ν e 2 2 - m ˙ s ⋅ ν s 2 2 ⏟ v a r i a ç ã o d e e n e r g i a c i n e t i c a + m ˙ e ⋅ g ⋅ Z e - m ˙ s ⋅ g ⋅ Z s ⏟ v a r i a ç ã o d e e n e r g i a p o t e n c i a l = W ˙ ç ã ç ã
m ˙ e ⋅ ν e 2 2 - m ˙ s ⋅ ν s 2 2 ≈ 0
m ˙ e ⋅ g ⋅ Z e - m ˙ s ⋅ g ⋅ Z s ≈ 0
Q ˙ ≈ 0
A fórmula vira:
m ˙ e ⋅ h e - m ˙ s ⋅ h s = W ˙ ⟹ m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + m ˙ s ⋅ h s
Pela regra de sinais da potência, W ˙ deve sempre ser positivo para a turbina. Isso ocorre, porque a turbina realiza trabalho. Em outras palavras, ela dá energia para sua vizinhança.
W ˙ > 0
Já conhecemos a equação de conservação de energia para uma turbina. Mas qual seria a forma da equação de conservação de massa para uma turbina funcionando em regime permanente? Nesse caso, toda massa que entra nela, sai dela. Ou seja, sua conservação de massa é:
m ˙ s = m ˙ e
Diferença importante entre turbina a gás e turbina a vapor
Nem sempre os exercícios de termodinâmica nos dão diretamente o valor de pressão do fluido na saída da turbina P s ! As vezes, só do exercício nos falar o tipo de turbina que estudaremos, ele já está te informando indiretamente o valor de P s ! Essa informação vai ser muito importante para descobrirmos o valor da entalpia específica na saída do equipamento h s !
Geralmente, a turbina a gás descarrega o gás na atmosfera. Isso quer dizer que a pressão de saída do gás P s é igual à pressão atmosférica P a t m ! Ou seja, nos exercícios de turbina a gás a pressão P s geralmente vale:
P s = P a t m
Já a turbina a vapor descarrega o vapor em outro equipamento! Isso quer dizer que a pressão de saída do vapor P s tem que ser igual à pressão presente nesse equipamento P e q u i p ! Ou seja, nos exercícios de turbina a vapor a pressão P s geralmente vale:
P s = P e q u i p
Qual é a função das restrições?
Imagine que você mora no primeiro andar de um prédio com doze andares. Por causa disso, a pressão da água que sai nas torneiras do seu apartamento é muito alta! Tão alta que você se molha todo quando vai lavar a louça, porque respinga água pra todo lado! Por isso, você quer encontrar uma maneira de reduzir a pressão da água. Qual equipamento usamos pra isso?
Atenção! Dessa vez nós só queremos um equipamento para diminuir a pressão de um fluido (líquido, vapor e gás). Nós não queremos nem precisamos gerar potência. Por isso, a turbina não é adequada! Ela é um equipamento muito caro e é muito grande.
O equipamento capaz de diminuir a pressão de um fluido é chamado de restrição ou dispositivo de estrangulamento. A restrição coloca um obstáculo na passagem de fluido. Com isso, as moléculas do fluido se chocam com a barreira e perdem pressão! Como existem vários tipos de obstáculo, existem vários tipos restrições.
Falamos que quando um fluido passa por uma restrição, ele sofre o processo de estrangulamento! E como seria a forma da primeira lei para esse processo?
Veremos isso agora!
Primeira lei e conservação de massa para restrições em regime permanente
Atenção! A queda de pressão no fluido através da restrição é quase sempre acompanhada por uma grande queda na temperatura! Mas cuidado! Isso não quer dizer que o fluido troca calor com o ambiente! Não faça essa confusão na prova! O estrangulamento é adiabático Q ˙ ≈ 0 !
Existe outra confusão muito comum de fazerem! No caso do bocal, a queda de pressão gerava um aumento muito grande na velocidade do fluido! Por isso, a energia cinética variava muito! Esse não é o caso da restrição. A velocidade do fluido aumenta pouco por causa dela. Isso quer dizer que a variação de energia cinética do fluido que passa pela restrição é desprezível!
Além disso, não existe variação de energia potencial nem troca de energia por trabalho W ˙ = 0 ! Com todas essas simplificações, a primeira lei para a restrição fica bem simples!
m ˙ e ⋅ h e = m ˙ s ⋅ h s
Para a restrição, toda massa que entra, sai na mesma quantidade. Logo, sua conservação de massa é:
Usando essa equação na primeira lei, podemos cortar as vazões presentes nos dois lados!
m ˙ e ⋅ h e = m ˙ s ⋅ h s ⟹ h e = h s
Uma turbina gera 600 k W através do fluxo de 2 k g / s de vapor d'água que passa por ela. Determine a variação da entalpia específica da água, considerando que ela escoa em regime permanente através da turbina.
O exercício pede para a gente calcular a variação de entalpia específica da água h s - h e que passa pela turbina. A figura baixo mostra todos os dados fornecidos pelo enunciado para calcular esse valor.
m ˙ e e m ˙ s são as vazões mássicas da água entrando e saindo da turbina respectivamente. W ˙ é a potência que a turbina gera.
Agora que sabemos o que os dados significam, vamos aprender a calcular h s - h e .
h s - h e é calculado a partir da primeira lei para turbinas em regime permanente.
m ˙ e ⋅ h e = W ˙ + m ˙ s ⋅ h s ⟹ - W ˙ = m ˙ s ⋅ h s - m ˙ e ⋅ h e
Como m ˙ e e m ˙ s são iguais, nós podemos colocar qualquer uma dessas vazões em evidência.
m ˙ e ⋅ h s - h e = - W ˙ ⟹ h s - h e = - W ˙ m ˙ e
Vamos iniciar as contas no próximo passo!
h s - h e = - W ˙ m ˙ e ⟹ h s - h e = - 600 2 ⟹ h s - h e = 300 k J k g
h s - h e = 300 k J k g
Claus J. Borgnakke, Gordon J. Van Wylen, Richard E. Sonntag, Fundamentos da Termodinâmica, 6ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2003, pp. 166-6.49
Uma turbina pequena e de alta velocidade é alimentada com ar comprimido e produz uma potência de 0,1 k W . O estado na seção de entrada da turbina é P = 400 k P a e T = 50 ° C e o estado na seção de saída é P = 150 k P a e T = - 30 ° C . Admitindo que as velocidades sejam baixas e que a turbina seja adiabática, determine a vazão de ar necessária na turbina.
A questão pede que a gente calcule o valor da vazão mássica m ˙ de ar que passa pela turbina. A figura abaixo mostra todos os dados informados pelo enunciado que devemos usar pra encontrar esse valor.
T e é a temperatura do ar entrando na turbina e T s é a temperatura do ar saindo da turbina. P e é a pressão do ar entrando na turbina e P s é a pressão do ar saindo da turbina. ν e é a velocidade do ar entrando na turbina e ν s é a velocidade do ar saindo da turbina. W ˙ é a potência gerada pela turbina. Q ˙ é a taxa de calor trocada entre a turbina e o ambiente.
Agora que entendemos todos os dados que nos foram dados, vamos aprender a calcular m ˙ na próxima etapa.
Calculamos m ˙ através da equação da primeira lei da turbina em regime permanente. Como o enunciado diz que as velocidades ν e e ν s são muito pequenas, podemos tirar os termos de energia cinética do ar da equação. Além disso, o enunciado diz que o processo de expansão do ar é adiabático. Por isso, também tiramos o termo de taxa de troca de calor Q ˙ da equação.
m ˙ ⋅ h e = m ˙ ⋅ h s + W ˙ ⟹ m ˙ = W ˙ h e - h s
Na fórmula acima, podemos ver que para calcular o valor de W ˙ , precisamos encontrar o valor da diferença entre as entalpias específicas do ar h e e h s .
Como o ar pode ser considerado um gás perfeito, h e - h s pode ser calculado através da fórmula abaixo.
h e - h s = c P 0 ⋅ T e - T s
onde c P 0 é o calor específico do ar a pressão constante. Ele vale:
c P 0 = 1,0035 k J k g ⋅ K
Atenção! As duas temperaturas presentes nessa fórmula tem que estar em kelvin K . No entanto, estamos apenas interessados nas diferenças de temperaturas. Além disso, a diferença de temperatura em kelvin K é igual à diferença de temperatura em grau Celsius ° C . Por isso, podemos substituir os valores das temperaturas em grau Celsius ° C na fórmula!
Substituindo essa fórmula na equação da primeira lei, encontramos:
m ˙ = W ˙ c P 0 ⋅ T e - T s
Sabendo disso, podemos iniciar as contas!
m ˙ = W ˙ c P 0 ⋅ T e - T s ⟹ m ˙ = 0,1 1,0035 ⋅ 50 - - 30 ⟹ m ˙ = 0 , 0012 5 k g s
m ˙ = 0 , 0012 k g s
Claus J. Borgnakke, Gordon J. Van Wylen, Richard E. Sonntag, Fundamentos da Termodinâmica, 6ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2003, pp. 165-6.40
Hélio é estrangulado de 1,2 M P a e 20 ° C até a pressão de 100 k P a . Os diâmetros do tubo de alimentação e descarga são tais que as velocidades de saída e entrada são iguais. Determine a temperatura de saída do hélio e a razão entre os diâmetros dos tubos.
O primeiro passo para resolver essa questão é saber por qual equipamento o hélio está passando para diminuir sua pressão. A resposta para isso é encontrada no enunciado, quando ele diz que o hélio é "estrangulado". Quando o texto diz que uma substância está sendo estrangulada, ele quer dizer que ela está passando por uma restrição!
O exercício quer saber a temperatura T s do hélio saindo da restrição e a relação entre os diâmetros do tubo de entrada e saída D s / D e que estão conectados à restrição. Para encontrar esses valores, temos que entender todos os dados que o enunciado nos informa. A figura abaixo mostra esses dados.
T e é a temperatura do hélio entrando na restrição e T s é a temperatura do hélio saindo da restrição. P e é a pressão do hélio entrando na restrição e P s é a pressão do hélio saindo da restrição. ν e é a velocidade do hélio entrando na restrição e ν s é a velocidade do hélio saindo da restrição. D e é o diâmetro do tubo por onde o hélio passa para entrar na restrição e D s é o diâmetro do tubo por onde o hélio passa quando sai da restrição.
Agora que sabemos disso tudo vamos aprender a calcular a temperatura T s e a relação D s / D e nos próximos passos!
A gente encontra T s através equação da primeira lei para restrições que está abaixo.
h e = h s
Ela diz que a entalpia específica do gás hélio entrando na restrição h e é igual à entalpia específica do gás hélio saindo sa restrição h s .
Quando o gás hélio aparece em um exercício de termodinâmica, ele geralmente é um gás perfeito. Para um gás perfeito, a função de cálculo das entalpias h só depende da temperatura. Logo, para esse exercício, as entalpias h e e h s dependem só das temperaturas.
h e = h T e
h s = h T s
h T e = h T s
Para as duas entalpias serem iguais, o valor das temperaturas precisam ser iguais. Logo:
T s = T e
Agora vamos aprender a calcular D s / D e !
A razão D s / D e é encontrada através da equação de conservação de massa da restrição em regime permanente. Ela diz que a vazão mássica de entrada m ˙ e é igual à vazão mássica de saída m ˙ s . É importante lembrar também que essas vazões são iguais ao produto entra massa específica do hélio ρ , velocidade do hélio ν e área de passagem do hélio A .
ρ e ⋅ A e ⋅ ν e = ρ s ⋅ A s ⋅ ν s ⟹ 1 v e ⋅ π ⋅ D e 2 4 ⋅ ν e = 1 v s ⋅ π ⋅ D s 2 4 ⋅ ν s
onde v e e v s são os volumes específicos do hélio entrando e saindo da restrição respectivamente.
No entanto, o enunciado diz que as duas velocidades ν e e ν s devem ser iguais. Logo, elas podem ser cortadas dos dois lados da equação acima, assim como o π e o 4 !
1 v e ⋅ π ⋅ D e 2 4 ⋅ ν e = 1 v s ⋅ π ⋅ D s 2 4 ⋅ ν s ⟹ 1 v e ⋅ D e 2 = 1 v s ⋅ D s 2
Além disso, como o hélio é um gás perfeito, os volumes específicos v e e v s podem ser calculados pela equação de gás perfeito.
P e ⋅ v e T e = P s ⋅ v s T s
Como as duas temperatura são iguais, elas são cortadas dos dois lados da equação!
P e ⋅ v e = P s ⋅ v s ⟹ v e = P s ⋅ v s P e
Substituindo isso na equação de conservação de massa, achamos:
1 v e ⋅ D e 2 = 1 v s ⋅ D s 2 ⟹ 1 P s ⋅ v s P e ⋅ D e 2 = 1 v s ⋅ D s 2 ⟹ P e P s = D s 2 D e 2 ⟹ D s D e = P e P s
Agora que temos fórmulas para calcular todos os valores que queremos, vamos iniciar as contas!
T s = T e ⟹ T s = 20 ° C
Antes de usar o valor de P e na fómula ele precisa estar na mesma unidade de P e k P a .
P e = 1,2 M P a = 1200 k P a
D s D e = P e P s ⟹ D s D e = 1200 100 ⟹ D s D e = 3 , 464
T s = 20 ° C
D s D e = 3 , 464
Claus J. Borgnakke, Gordon J. Van Wylen, Richard E. Sonntag, Fundamentos da Termodinâmica, 6ª ed. São Paulo: Edgard Blücher, 2003, pp. 165-6.43
Vapor d'água saturado a 400 k P a é estrangulado, numa válvula parcialmente aberta, até a pressão de 100 k P a . Admitindo que o processo seja adiabático e que as variações de energia cinética e potencial são desprezíveis, determine a temperatura do vapor após o estrangulamento.
O enunciado diz que o vapor d'água saturado é estrangulado numa válvula parcialmente. Essa válvula é uma restrição ao escoamento da água. O exercício quer saber a temperatura T s da água saindo da restrição. Para encontrar ess valor, temos que entender todos os dados que o enunciado nos informa. A figura abaixo mostra esses dados.
P e é a pressão da água entrando na restrição e P s é a pressão da água saindo da restrição. x e é o título da água entrando na restrição. Como a água que entra na restrição é um vapor saturado, o seu título x e é igual a 1 .
Agora que sabemos disso tudo vamos aprender a calcular a temperatura T s nos próximos passos!
h s = h e
Nós só podemos saber primeiro qual é o valor da entalpia específica h e , porque apenas o estado da água entrando na restrição é que está definido pelo valor de duas propriedades ( x e e P e ).
h e pode ser encontrada em uma tabela de saturação da água. Esse valor está na mesma linha da pressão de 400 k P a e na mesma coluna da entalpia específica do vapor saturado h v .
h e = 2738,53 k J k g
Como h s é igual a h e , h s vale:
h s = 2738,53 k J k g
Isso significa que nós determinamos já determinamos o estado de saída da água, porque temos o valor de duas propriedades: a sua entalpia h s e a sua pressão P s .
No próximo passo vamos descobrir a primeira etapa para encontrar a temperatura T s a partir dessa nova informação.
Se h s for maior que a entalpia específica do vapor saturado h v a 1 00 k P a , a água está na forma de vapor superaquecido.
S e h v ≤ h s ⟶ V a p o r s u p e r a q u e c i d o
Se h s for menor que a entalpia específica do líquido saturado h l a 1 00 k P a , a água está na forma de líquido comprimido.
S e h s ≤ h l ⟶ L í q u i d o c o m p r i m i d o í
Se h s for maior que a entalpia específica do líquido saturado h l a 1 00 k P a e menor que a entalpia específica do vapor saturado h v a 1 00 k P a , a água está saturada.
S e h l ≤ h s ≤ h v ⟶ A m ô n i a s a t u r a d a ô
Os valores de h l e h v são achados na tabela de saturação da água para uma pressão de 1 00 k P a . h l está na mesma linha da pressão de 1 00 k P a e na mesma coluna que a entalpia do líquido saturado h l . h v está na mesma linha da pressão de 1 00 k P a e na mesma coluna que a entalpia do líquido saturado h l