Por que não é possível dividir por zero?
Já abordamos esse assunto de uma maneira mais formal em nosso post sobre divisibilidade. Em resumo, a divisão de um número natural a por outro b resulta em um quociente q e um resto r - sendo que, se r for igual a zero, isso significa que a é um múltiplo de b e a divisão é chamada de exata. É possível escrever uma divisão como uma multiplicação, dizendo que a = b . q + r, ou seja, o dividendo a é igual ao divisor b vezes o quociente q mais o resto r.
Assim, 7 dividido por 2 é igual a 3, com resto 1. Você poderá facilmente verificar que a igualdade 7 = 2 . 3 + 1 é verdadeira.
Mas o que significaria dividir por zero? De acordo com a definição que demos acima, dividir um número Natural a qualquer por zero seria o mesmo que encontrar um valor q que tornasse a igualdade a = 0 . q + r verdadeira. Para fins de simplificação, podemos descartar o resto e dizemos que dividir um valor por zero significaria encontrar um valor q tal que a = 0 . q.
O problema é que 0 é o que chamamos de elemento absorvente, o que significa que qualquer número multiplicado por zero resulta no próprio zero.
Portanto, você jamais vai encontrar um número Natural, Inteiro, Racional, Irracional, Real ou Complexo que possa satisfazer a = 0 . q, pois qualquer coisa que eu multiplicar por zero sempre resultará em 0 e não no número que eu quero dividir. Pelo fato de não existir um número que, multiplicado por zero, dê qualquer coisa que não seja zero, dizemos que a divisão por zero é impossível.
Mas então, por que dizemos que dividir zero por ele mesmo é uma indefinição? Para responder, basta olhar para a forma multiplicativa da divisão. Se eu estou dividindo zero por ele mesmo, eu estou procurando um número q tal que 0 = 0 . q. Mas como 0 é o elemento absorvente, qualquer número que é multiplicado por 0 satisfaz esta equação. Portanto, q pode ser qualquer coisa e assumir infinitos valores. Por isso, dividir 0 por ele mesmo é algo indefinido.
Álgebra Conjuntos Numéricos
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Berah 9 de março de 2016 08:28
Uma vez eu ouvi a seguinte explicação:
1/0.0000001 = 10000000
Note, quanto mais próximo o divisor fica de zero, maior o resultado. Logo dividir por zero, resultaria em um número infinito.