PublicouGabrielhenrique Barreto Alterado mais de 3 anos atrás
Árvores de Decisão Sistemas Inteligentes
2 Exemplos de situações do dia a dia em que a aprendizagem de máquina é importante
3 Multidisciplinaridade da Aprendizagem de Máquina
4 Problemas de Aprendizagem
5 Problemas de Aprendizagem
Exemplo: reconhecimento de caracteres manuscritos Tarefa T: reconhecer e classificar caracteres manuscritos Medida de desempenho P: percentagem de caracteres classificados corretamente Experiência a partir de treinamento E: base de dados de caracteres manuscritos com a respectiva classificação
6 Problemas de Aprendizagem
O que é experiência adquirida a partir de treinamento? É fornecida direta ou indiretamente? É ensinada ou não por um professor Problema: a experiência adquirida é suficiente para alcançar o desempenho desejado? Exatamente o que deve ser aprendido? Aproximação de funções Tipo de funções alvo: boleana, real, ...
7 Problemas de Aprendizagem
Como o que é aprendido deve ser representado? Coleção de regras? Função polinomial? árvore de decisão? Qual o mecanismo de aprendizagem? Qual o algoritmo de aprendizagem que deve ser usado?
8 Objetivo da aprendizagem
Exemplos dia 29, a Caxangá estava engarrafada dia 30, a Caxangá estava engarrafada dia 01, a Caxangá estava engarrafada dia 03, a Caxangá estava engarrafada Hipótese indutiva Todo dia, a Caxangá está engarrafada Conhecimento em extensão (exemplos percepção-ação, características-conceitos, etc.) Conhecimento em intenção (regras definições.)
Inferência de uma regra geral (hipótese) a partir de exemplos particulares ex. trânsito na caxangá Precisão diretamente proporcional à quantidade de exemplos É uma inferência que "preserva a falsidade"
Pode ser incremental: atualiza hipótese a cada novo exemplo mais flexível, situada... Porém a ordem de apresentação é importante (backtracking) não incremental: gerada a partir de todo conjunto de exemplos mais eficiente e prática
11 Uma Abordagem típicas em aprendizagem simbólica
Árvores de decisão: inductive decision trees (ID3) Lógica de ordem 0+ (Instâncias (exemplos) são representadas por pares atributo-valor) Fáceis de serem implementadas e utilizadas aprendizagem não incremental estatística (admite exceções)
12 Árvores de Decisão Uma árvore de decisão utiliza uma estratégia de dividir-para-conquistar: Um problema complexo é decomposto em sub-problemas mais simples. Recursivamente a mesma estratégia é aplicada a cada sub-problema. A capacidade de discriminação de uma árvore vem da: Divisão do espaço definido pelos atributos em sub-espaços. A cada sub-espaço é associada uma classe.
13 Árvores de Decisão Crescente interesse
CART (Breiman, Friedman, et.al.) C4.5 (Quinlan) S plus , Statistica, SPSS, SAS
14 Árvores de Decisão X1 X2 <a1 >a1 Nó a3 X2 X2 >a2 <a3
15 O que é uma Árvore de Decisão
• Representação por árvores de decisão: – Cada nó de decisão contem um teste num atributo. – Cada ramo descendente corresponde a um possível valor deste atributo. – Cada Folha está associada a uma classe. – Cada percurso na árvore (da raiz à folha) corresponde a uma regra de classificação. Raíz Regra X1 <a1 >a1 Nó X2 X2 >a2 <a3 >a3 <a2 X1 >a4 <a4 Folhas
16 Árvores de Decisão No espaço definido pelos atributos:
– Cada folha corresponde a uma região: Hiper-retângulo – A intersecção dos hiper -retângulos é vazia – A união dos hiper-retângulos é o espaço completo X2 a3 a2 a4 a1 X1
17 Quando usar árvores de decisão?
•Instâncias (exemplos) são representadas por pares atributo-valor Função objetivo assume apenas valores discretos Hipóteses disjuntivas podem ser necessárias Conjunto de treinamento possivelmente corrompido por ruído Exemplos: Diagnóstico médico, diagnóstico de equipamentos, análise de crédito
18 Construção de uma Árvore de Decisão • A idéia base:
1. Escolher um atributo. 2. Estender a árvore adicionando um ramo para cada valor do atributo. 3. Passar os exemplos para as folhas (tendo em conta o valor do atributo escolhido)
19 Construção de uma Árvore de Decisão 4. Para cada folha
1. Se todos os exemplos são da mesma classe, associar essa classe à folha 2. Senão repetir os passos 1 a 4
20 Exemplo O conjunto de dados original
21 Exemplo Seleciona um atributo Qual o melhor atributo?
22 Critérios para Escolha do Atributo
Como medir a habilidade de um dado atributo discriminar as classes? Existem muitas medidas. Todas concordam em dois pontos: – Uma divisão que mantêm as proporções de classes em todas as partições é inútil. – Uma divisão onde em cada partição todos os exemplos são da mesma classe tem utilidade máxima.
23 Critérios para Escolha do Atributo
Qual é o melhor atributo? [29+ , 35-] [21+, 5-] [8+, 30-] A2=? [18+ , 33-] [11+ , 2-] A1=?
24 Entropia S é uma amostra dos exemplos de treinamento
25 Entropia - Exemplo I Se p é 1, o destinatário sabe que o exemplo selecionado será positivo Nenhuma mensagem precisa ser enviada Entropia é 0 (mínima) Se p é 0.5, um bit é necessário para indicar se o exemplo selecionado é  ou  Entropia é 1 (máxima)
26 Entropia - Gráfico
27 Entropia Entropia é uma medida da aleatoriedade
(impureza) de uma variável. A entropia de uma variável nominal X que pode tomar i valores: A entropia tem máximo (log2 i) se pi = pj para qualquer i  j A entropia(x) = 0 se existe um i tal que pi = 1 É assumido que 0 * log2 0 = 0
28 Entropia - Exemplo II Suponha que S é uma coleção de 14 exemplos, incluindo 9 positivos e 5 negativos Notação: [9+,5-] A entropia de S em relação a esta classificação booleana é dada por:
29 Ganho de Informação No contexto das árvores de decisão a entropia é usada para estimar a aleatoriedade da variável a prever (classe). Dado um conjunto de exemplos, que atributo escolher para teste? – Os valores de um atributo definem partições do conjunto de exemplos. – O ganho de informação mede a redução da entropia causada pela partição dos exemplos de acordo com os valores do atributo.
30 Ganho de Informação A construção de uma árvore de decisão é guiada pelo objetivo de diminuir a entropia ou seja a aleatoriedade - dificuldade de previsão- da variável que define as classes.
31 Cálculo do Ganho de Informação de um atributo nominal
• Informação da Classe: p(sim) = 9/14 p(não) = 5/14 Ent(joga) = - 9/14 log2 9/14 – 5/14 log2 5/14 = 0.940 Informação nas partições: p(sim|tempo=sol) = 2/5 p(não|tempo=sol) = 3/5
32 Cálculo do Ganho de Informação de um atributo nominal
Informação nas partições: Ent(joga|tempo=sol) = -2/5 log2 2/5 –3/5 log2 3/5 = 0.971 Ent(joga|tempo=nublado) = 0.0 Ent(joga|tempo=chuva) = 0.971 Info(tempo) = 5/14* /14*0+5/14*0.971= 0.693 Ganho de Informação obtida neste atributo: Ganho(tempo) = Ent(joga)-Info(tempo) Ganho(tempo) = – = 0.247
33 Cálculo do Ganho para Atributos Numéricos
Um teste num atributo numérico produz uma partição binária do conjunto de exemplos: Exemplos onde valor_do_atributo < ponto_referência Exemplos onde valor_do_atributo > ponto_referência Escolha do ponto de referência: Ordenar os exemplos por ordem crescente dos valores do atributo numérico. Qualquer ponto intermediário entre dois valores diferentes e consecutivos dos valores observados no conjunto de treinamento pode ser utilizado como possível ponto de referência.
34 Cálculo do Ganho para Atributos Numéricos
É usual considerar o valor médio entre dois valores diferentes e consecutivos. Fayyard e Irani (1993) mostram que de todos os possíveis pontos de referência aqueles que maximizam o ganho de informação separam dois exemplos de classes diferentes.
35 Cálculo do Ganho para Atributos Numéricos
Considere o ponto de referência temperatura = 70.5 Um teste usando este ponto de referência divide os exemplos em duas classes: Exemplos onde temperatura < 70.5 Exemplos onde temperatura > 70.5 Como medir o ganho de informação desta partição?
36 Cálculo do Ganho para Atributos Numéricos
Como medir o ganho de informação desta partição? Informação nas partições p(sim | temperatura<70.5)=4/5 p(não | temperatura<70.5)=1/5 p(sim | temperatura>70.5)=5/9 p(não | temperatura>70.5)=4/9
37 Cálculo do Ganho para Atributos Numéricos
Info(joga | temperatur<70.5) = -4/5 log2 4/5 – 1/5 log2 1/5 = 0.721 Info(joga | temperatura >70.5) = -5/9 log2 5/9 – 4/9 log2 4/9 = 0.991 Info(temperatura) = 5/14* /14*0.991 = 0.895 Ganho(temperatura) = – = bits
38 Critérios de Parada Quando parar a divisão dos exemplos?
Todos os exemplos pertencem a mesma classe. Todos os exemplos têm os mesmos valores dos atributos (mas diferentes classes). O número de exemplos é inferior a um certo limite. O mérito de todos os possíveis testes de partição dos exemplos é muito baixo.
39 Construção de uma Árvore de Decisão
Input: Um conjunto exemplos Output: Uma árvore de decisão Função Geraárvore(Exs) Se criterio_parada(Exs) = TRUE: retorna Folha Escolhe o atributo que maximiza o critério_divisão(Exs) Para cada partição i dos exemplos baseada no atributo escolhido: árvorei = Geraárvore(Exsi) Retorna um nó de decisão baseado no atributo escolhido e com descendentes árvorei. Fim
40 Construção de uma Árvore de Decisão
O problema de construir uma árvore de decisão: Consistente com um conjunto de exemplos Com o menor número de nós É um problema NP completo. Dois problemas: Que atributo selecionar para teste num nó? Quando parar a divisão dos exemplos ?
41 Construção de uma Árvore de Decisão Os algoritmos mais populares:
Utilizam heurísticas que tomam decisões olhando para a frente um passo. Não reconsideram as opções tomadas Não há backtracking Mínimo local
42 Referencia : http://bioinformatics.ath.cx
Construção de uma Árvore de Decisão Referencia :
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48 Construção de uma Árvore de Decisão
49 Sobre-ajustamento (Overfitting)
O algoritmo de partição recursiva do conjunto de dados gera estruturas que podem obter um ajuste aos exemplos de treinamento perfeito. Em domínios sem ruído o nr. de erros no conjunto de treinamento pode ser 0. Em problemas com ruído esta capacidade é problemática: A partir de uma certa profundidade as decisões tomadas são baseadas em pequenos conjuntos de exemplos. A capacidade de generalização para exemplos não utilizados no crescimento da árvore diminui.
50 Variação do erro com o nr. de nós
51 Sobre-ajustamento ("overfitting")
Definição: Uma árvore de decisão d faz sobre-ajustamento aos dados se existir uma árvore d´ tal que: d tem menor erro que d´ no conjunto de treinamento mas d´ tem menor erro na população. Como pode acontecer: Ruído nos dados; O número de parâmetros de uma árvore de decisão cresce linearmente com o número de exemplos. Uma árvore de decisão pode obter um ajuste perfeito aos dados de treinamento.
52 Sobre-ajustamento ("overfitting")
Occam's razor: preferência pela hipótese mais simples. Existem menos hipóteses simples do que complexas. Se uma hipótese simples explica os dados é pouco provável que seja uma coincidência. Uma hipótese complexa pode explicar os dados apenas por coincidência.
53 Simplificar a árvore Duas possibilidades:
Parar o crescimento da árvore mais cedo (pre-pruning). Costruir uma árvore completa e podar a árvore (pos-pruning). "Growing and pruning is slower but more reliable" Quinlan, 1988
54 Um algoritmo básico de pruning
Percorre a árvore em profundidade Para cada nó de decisão calcula: Erro no nó Soma dos erros nos nós descendentes Se o erro no nó é menor ou igual à soma dos erros dos nós descendentes o nó é transformado em folha.
55 Um algoritmo básico de pruning
Exemplo do nó B: Erro no nó = 2 Soma dos erros nos nós descendentes: 2 + 0 Transforma o nó em folha Elimina os nós descendentes.
56 Critérios de como escolher a melhor árvore.
Obter estimativas confiáveis do erro a partir do conjunto de treinamento. Otimizar o erro num conjunto de validação independente do utilizado para construir a árvore. Minimizar: erro no treinamento + dimensão da árvore Cost Complexity pruning (Cart) dimensão da árvore + quantidade de exemplos mal classificados MDL pruning (Quinlan)
57 Estimativas de Erro O problema fundamental do algoritmo de poda é a estimativa de erro num determinado nó. O erro estimado a partir do conjunto de treino não é um estimador confiável. O "reduced error pruning" consiste em obter estimativas de erro a partir de um conjunto de validação independente do conjunto de treino. Reduz o volume de informação disponível para crescer a árvore.
58 Valores de atributo desconhecidos
E se valores do atributo A estão faltando para alguns exemplos? Substituir o valor desconhecido durante o pré-processamento pelo valor mais provável (ex. média) Mesmo assim use os exemplos de treinamento, e organize a árvore como segue: Se um nó n testa A, atribua um valor para A que seja o mais comum entre os outros exemplos classificados nó n Atribua para A um valor que seja o mais comum entre os outros exemplos com o mesmo valor objetivo (target value)
59 Valores de atributo desconhecidos
Atribua uma probabilidade pi para cada valor possível vi de A atribua uma fração pi de exemplos para cada descendente da árvore
60 Transformação de árvores em regras de decisão
Regras podem ser auto-interpretadas. Uma transformação: Cada ramo dá origem a uma regra A regra prediz a classe associada á folha A parte condicional da regra é obtida pela conjunção das condições de cada nó. Em cada regra é testado a eliminação de condições. Uma condição é eliminada se: O erro não aumenta A estimativa de erro não aumenta
61 Convertendo uma árvore em regras
62 Convertendo uma árvore em regras
IF (Outlook = Sunny)  (Humidity = High) THEN PlayTennis = No IF (Outlook = Sunny)  (Humidity = Normal) THEN PlayTennis = YES
63 Porquê Regras ? Permite eliminar um teste numa regra, mas pode reter o teste em outra regra. Elimina a distinção entre testes perto da raiz e testes perto das folhas. Maior grau de interpretabilidade.
64 Referências Machine Learning. Tom Mitchell. McGraw-Hill.1997.
Departamento de Informática – Marcos Henrique Fonseca Ribeiro – Slide 1 Construindo Árvores de Decisão NoTrueHighMildRainy YesFalseNormalHotOvercast YesTrueHighMildOvercast.