Revendo o conceito de soma e subtração - Planos de aula - 9º ano
Plano de aula: Revendo o conceito de soma e subtração
Plano 1 de uma sequência de 10 planos. Veja todos os planos sobre Operações com números irracionais
Por: Janaina Pinheiro Vece
Autor: Fabrício Masaharu Oiwa da Costa
EF09MA03 - Efetuar cálculos com números reais, inclusive potências com expoentes negativos e fracionários
Compreender o conceito de soma e subtração com radicais.
Soma e subtração envolvendo radicais.
Quadro, atividade impressa, materiais de uso individual (Lápis, caneta, borracha).
EF09MA03
Orientação: Apresente o objetivo aos alunos.
Propósito: Esclarecer o objetivo aos estudantes.
Orientação: Mostre aos alunos a representação na forma de raíz. Pedir para os alunos resolverem a problematização, verificando se o estudante consegue relacionar a medida de área e a medida de lado, e vice-versa.
Propósito: Rever conceitos de área do quadrado e sua relação com a raiz quadrada.
Como representar a medida do lado que se pede em forma de raiz?
Tempo sugerido: 23 minutos (slides 4 e 5)
Orientação: Leia a questão com os alunos e peça que eles tentem resolvem sozinhos.
Propósito: Problematizar a ideia de soma e ressaltar que a soma depende da propriedade daquilo que estamos somando. Esse conceito será útil para fazer uma analogia com números com diferentes radicais.
Como descobrir o número total de alimentos?
Há outra forma de organizar os alimentos, para vender, por exemplo?
Orientação: Pergunte aos estudantes se perceberam algum padrão entre as operações. Para auxiliar os alunos na fundamentação deste conceito, retome individualmente o primeiro problema de aula, envolvendo diferentes frutas. Explique ao estudante que somamos elementos iguais, bananas com bananas e laranjas com laranjas. De maneira parecida, ocorre com os radicais, raiz de 2 é um elemento diferente de raiz de 3 na soma, sendo assim, não podemos operá-los. A possibilidade de fatorar os radicais auxilia na visualização de quais radicais podem ser operados e colocar a raiz em evidência pode deixar mais claro ao estudante a operação de adição ou subtração com radicais semelhantes. Deixe claro ao aluno que isso não pode ser feito na representação em raiz e que essa propriedade é apenas para soma e subtração.
Propósito: Introduzir a ideia de fatoração, soma e subtração de radicais e cálculo de raízes exatas por fatoração ou mental.
Tempo sugerido: 40 minutos (slides 7 a 13)
Orientação: Mostre aos estudantes como uma forma de resolução. Discuta rapidamente que a soma é permitida pois foi encontrada uma característica comum aos elementos.
Propósito: Problematizar as situações que podem ocorrer ao juntar alimentos.
O que permitiu realizar a soma de todos os alimentos?
Tempo sugerido: 40 minutos (slides 7 a 11)
Orientação: Mostre aos estudantes que o critério neste caso resultou em duas categorias diferentes.
Propósito: Apresentar uma forma de organizar alimentos.
Qual foi o critério para separar os alimentos?
Orientação: Mostre aos estudantes que obteve-se "unidades" que podem ser somadas ou subtraídas individualmente. Pergunte se algum aluno fez de uma forma diferente e se ele ou ela gostaria de socializar com a turma.
Propósito: Buscar diferentes formas de organizar alimentos.
Como expressar a quantidade total através das quantidades de cada alimento?
Orientação: Destaque aos alunos que é possível realizar o exercício (a) sabendo as raízes exatas mentalmente. No exercício (b), ressalte que números simples continuam na raiz.
Propósito: Introduzir a soma com radicais.
Como podemos calcular raízes exatas?
Como devemos proceder caso não haja números quadrados na raiz?
Orientação: Destaque aos alunos, no exercício (c) como os radicais são diferentes, pode mantê-los. No caso (d) por serem radicais semelhantes, pode somá-los ou subtraí-los.
Propósito: Continuar a ideia de soma e subtração com radicais.
Com o que podemos comparar a soma de radicais diferentes?
Com o que podemos comparar subtração de radicais semelhantes?
Orientação: Questione os alunos se conseguem perceber o padrão visto anteriormente nestes dois exercícios.
Propósito: Continuar a resolução da atividade principal.
Quais padrões pode-se perceber nos exercícios?
O que é possível reparar sobre cada número? (Primeiro, que existem raízes exatas, ou seja, valores que podem ser "retirados" da raíz. Isso pode ser feito de forma direta com o cálculo mental. As raízes não exatas podem ser simplificadas, tendo radicais semelhantes ou diferentes.)
Pode-se aplicar fatoração? (Sim, tanto para raízes exatas quanto para não exatas. A fatoração ajuda a simplificar os radicais e com isso valores, em alguns casos, iguais para serem operados)
Existe algum padrão nos resultados? (Percebe-se que números quadrados podem ser resolvidos e colocados fora da raíz.
Os radicais podem ser representados pela multiplicação de números primos. Números primos não possuem raízes exatas.)
Orientação: Discuta com a sala os principais tópicos, pedindo aos alunos citarem exemplos quando for possível.
Propósito: Sistematizar os conceitos de soma e subtração de raízes com um quadro síntese.
Poderia citar um exemplo de fatoração? Uma com raiz exata?
Quando podemos fazer soma ou subtração?
Para que serve a fatoração?
Orientação: Encerre a aula, destacando aos alunos o que foi aprendido.
Propósito: Encerrar a aula.
Orientação: Exponha as questões aos alunos. Deixo-os pensar e discutir as suas hipóteses. Ande pela sala, se atentando às discussões e esclareça dúvidas pontuais. Volte a lousa, e com os alunos resolva cada uma das questões.
Propósito: Avaliar se o estudantes conseguiu compreender a ideia de soma e subtração de radicais.
Atividade complementar 1
- Essenciais: alguma rede social (Whatsapp, Facebook etc.) e papel para anotações.
- Optativas: calculadora.
Usando a rede social escolhida, lembre os alunos da diferença dos números racionais e irracionais pedindo para calcular algumas raízes quadradas e algumas equivalência entre frações e números decimais por meio de divisão. Faça suas escolhas com números racionais e irracionais.
- Quanto é 2 bananas + 3 bananas?
- Quanto é 5 laranjas + 3 laranjas?
- Quanto é 25 maçãs – 12 maçãs?
Aparentemente, essas são perguntas triviais e causará repostas até irônicas. Acrescente:
- Quanto é 2 bananas + 3 laranjas?
Nesse momento, as respostas tendem a ser "5 frutas". Então chame a atenção explicando que não se pode somar ou subtrair coisas que não são semelhantes, por isso enquadraram a banana e a laranja em um outro conjunto: o das frutas.
Ofereça, agora, a opção com números:
√25+√36=
√5+√3=
Pergunte a eles como responderiam e, se possível, anote as respostas para sua condução.
Agora, peça para fazerem com esses (aqui, já os incentive a fazer a fatoração e usar a notação de potência para ajudarem a verem regularidades):
√75-√27=
Espere as respostas.
Agora faça um retorno às frutas. Pergunte:
- Se não tivesse a possibilidade de chamar a banana e a laranja como (pertencente ao conjunto) frutas, qual seria então a resposta?
Aguarde um pouco e diga que a resposta seria: "2 bananas + 3 laranjas, pois não podemos somar coisas que não são semelhantes".
Assim, pensando nos números, mostre:
√25+√36=5+6=11 (pois, na verdade, são racionais).
√5+√3= 5+3 (pois, são irracionais e de radicais diferentes).
√75-√27= 5√3-3√3 (pois, 75=5².3 e 27=3³-aqui procuramos potências de 2, logo, podemos escrever 27=3².3).
Dessa forma, podemos fazer: √75-√27= 5√3-3√3=2√3.
Ressalte que assim também se pensa com os números:
- Racionais só podem ser somados com racionais;
- No caso dos irracionais, que são raízes "não-exatas", só podem ser somados (ou subtraídos) se tiverem o mesmo radical.
Ressalte a importância de se saber fatorar quando for preciso somar ou subtrair radicais.
Peça para que seus alunos proponham algumas questões uns para os outros e dê suporte, quando necessário.
Peça para seus alunos verificarem com os familiares, próximos neste momento, a resposta para uma soma de objetos não semelhantes. Provavelmente, os chamarão apenas de "objetos" nas respostas.