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Aula 11: Leis de Kirchhoff
Antes de enunciar as leis (duas) leis de Kirchhoff é necessário darmos algumas definições em um circuito:
1.1 Ramo: É todo trecho de circuito constituído com dois ou mais bipolos ligados em serie. A figura 1 mostra alguns exemplos de ramos.
Figura 1 - Exemplos de ramos
Na Figura 1 são ramos: AB e CD
1.2 Nó: É a intersecção de dois ou mais ramos.A figura 2 mostra alguns exemplos de nós.
Figura 2 - Exemplos de nós ( a ) A, B, C e D ( b ) D ( c ) E
Na figura 2 são nós : - A - B - C
1.3 Malha: Toda poligonal fechada cujos lados são constituídos de ramos. A figura 3 mostra um circuito com varias malhas .
Figura 3 - Circuito com malhas
No circuito da figura3 podemos enumerar as seguintes malhas (caminhos fechados ):
Malha 1: Caminho ABGEFA
Malha 2: Caminho BCDEGB
mas temos também a malha externa
Malha 3 : ABCDEFA
2. 1ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós
Enunciado: "A soma das correntes que chegam a um nó deve ser igual à soma das correntes que dele saem".
Figura 4 - 1ª Lei de Kirchhoff
Essa lei já foi usada de forma bem intuitiva quando o circuito paralelo foi estudado, lembra? Senão veja um exemplo
Figura 5 - Comprovando a 1ª lei de Kirchhoff
Observe que a equação do nó A é a mesma do nó B, isto é:
IT = I1 + I2 + I3 ou I1 + I2 + I3 = IT o que chega é igual ao que sai !!
Com os valores do circuito: 4,5 mA= 3 mA + 0,6 mA + 0,9 mA
3. 2ª Lei de Kirchhoff ou Lei dos Nós
Enunciado : " A soma das tensões orientadas no sentido horário em uma malha deve ser igual à soma das tensões orientadas no sentido anti -horário na mesma malha ".
Essa lei já foi usada quando o circuito série foi estudado. A figura 6 mostra um circuito serie com tres resistencias R1 (4 Ohms), R2 (6 Ohms) e R3 (14 Ohms) e ligadas a uma bateria UT (120 V)
Figura 6 - Circuito serie - Comprovando a 2ª Lei de Kirchhoff
A malha tem tem 4 tensões, U1 (20 V), U2 (30 V), U3 (70 V) e a tensão da bateria UT (120 V). Quais são as tensões com orientação horária ? A tensão da bateria, UT, tem orientação horaria, isto é, a seta representativa da tensão gira no sentido horario na malha, todas as outras tem orientação anti-horaria, e de acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff:
UT=U1+U2+U3 equação da malha
Não entendeu? Lembra da convenção de bipolo receptor e bipolo gerador como eram orientadas as tensões e correntes ? Vamos representar novamente o circuito da figura 6 considerando as orientações das tensões e correntes através de setas, figura 7.
Figura 7 - Circuito com tensões e corrente orientadas
De acordo com a 2ª Lei de Kirchhoff :
Soma das tensões horárias: UT é igual à
Soma das tensões anti horárias: U1+U2+U3, isto é
UT = U1 + U2 + U3 que é a equação vista quando foi estudado o circuito serie.
4.1. No circuito calcule o sentido e a intensidade da corrente no ramo AO.
R: Observe que consideramos uma orientação arbitraria da corrente no trecho AO simplesmente para montar a equação do nó O.
Correntes que chegam: IA+2
Correntes que saem: 3,5+4
portanto a equação do nó O é:
IA+2= 3,5+4
ou IA = 7,5 -2 =5,5 A
4.2 Considere a solução do exercicio anterior orientando IA no sentido contrario ao adotado (corrente ap´roximando do nó O).
R: Neste caso observe como fica a equação do nó O
Correntes que chegam: 2
Correntes que saem: IA+4 +3,5
Portanto a equação do nó fica:
IA+3,5+4=2 ou
IA=-5,5 A
o valor negativo diz que a corrente no trecho AO vale 5,5A mas tem sentido contrário ao adotado.
Essa conclusão é importante, pois significa que para escrever a equação do nó, a orientação pode ser em qualquer sentido, pois no final da resolução o sentido será determinado.
4.3 Qual o valor da corrente no resistor e qual o sentido ?
Solução: Para resolver o circuito a corrente deve ser orientada em qualquer sentido (horario ou anti horario). Vamos supor que o sentido é anti-horário, como indicado a seguir na figura 8a. Como conseqüência a orientação da tensão no resistor será horária, figura 8b. Observe que a orientação das tensões nos geradores não depende do sentido da corrente !!
Figura 8 - Circuito com tensões e corrente orientadas ( a ) corrente é orientada arbitrariamente ( b ) tensões são orientadas na malha
Em seguida a equação da malha é escrita de acordo com a segunda lei de Kirchhoff
soma das tensões horarias = 12 + 5.I
soma das tensões anti horarrias= 2
Portanto, de acordo com a segunda lei de Kirchhoff: 12 + 5.I = 2 ou 5.I = -10 logo
O sinal negativo indica que a corrente vale 2 A e é no sentido contrario ao adotado.
A figura 9b mostra a orientação correta da corrente e tensões.
Figura 9 - Circuito com tensões e corrente orientadas
5. Experiência: Leis de Kirchhoff
5.1 Abra o arquivo ExpCC10 Leis de Kirchhoff identifique o circuito da figura 10 Inicie a simulação, e em seguida abra os voltimetros. Meça todas as tensões da malha 1 e indique na tabela 1 a orientação de cada tensão (horária=H ou anti-horária=AH). Na mesma tabela 1 indique a soma das tensões horárias (penultima coluna) a soma das tensões anti - horárias (Ultima coluna).
Arquivo Proteus Isis ExpCC_Leis_de_Kirchhoff
Figura 10 - Circuito para verificação da segunda lei de Kirchhof - Lei das Malhas
Atenção para a polaridade dos instrumentos!!
Tabela 1 - Verificação da segunda lei de Kirchhoff - malha 1
5.2. Meça todas as tensões da malha 2 e indique na tabela 2 a orientação de cada tensão (horária=H ou anti-horária=AH). Na mesma tabela 2 indique a soma das tensões horárias (penultima coluna) a soma das tensões anti - horárias (Ultima coluna).
Tabela 2- Verificação da segunda lei de Kirchhoff - malha 2
5.5 Abra o arquivo ExpCC Leis de Kirchhoff e identifique o circuito da figura 11. Meça as correntes indicando os valores na tabela 3. Na coluna Orient. indique se a corrente se aproxima (aprox) ou se afasta (afast) do nó A.
Figura 11 - Circuito para verificação da Primeira lei de Kirchhoff
Tabela 3 - Verificando a primeira lei de Kirchhof
5.6 Conclusões.
6.1 Calcule o valor que deve ter R no circuito para que a corrente no circuito seja igual a 0,2 A (200 mA).
6.2 No circuito mediu-se a corrente no resistor de 150 Ohms obtendo no amperimetro. Determine as outras correntes usando Kirchhoff.
6.3 No circuito da questão 6.2 qual o valor da tensão entre os pontos D e C ? .
Qualquer dúvida consulte o capítulo 8 do livro Analise de Circuitos em Corrente Continua - Rômulo O. Albuquerque - Editora Érica