MA109 | Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica
Estudo elementar de funções reais: gráficos, operações com funções, tipos de funções. Funções trigonométricas: definições, gráficos, funções trigonométricas inversas. Função exponencial e função logarítmica. Polinômios: raízes, regra de sinais. Progressões.
Funções Reais. Domínio, imagem, zeros de uma função. Gráficos, translações de um gráfico.
Operações com funções reais. Soma, multiplicação por escalar, produto, quociente, máximo e mínimo entre duas funções, composição, valor absoluto de uma função. Gráficos das funções resultantes.
Funções elementares. Funções constantes, identidade, módulo, maior inteiro, raiz quadrada. Funções definidas por uma ou mais propriedades.
Tipos de funções. Funções limitadas, monótonas, periódicas, pares, ímpares, injetoras, sobrejetoras, bijetoras, inversas.
A trigonometria do ângulo agudo. Determinação de distâncias através de triângulos semelhantes. Seno, cosseno e tangente: definições, relações e aplicações. O quadrante geométrico. Senos e cossenos de somas e diferenças.
Funções trigonométricas. O círculo trigonométrico. Funções seno, cosseno, tangente, co-tangente, secante e cossecante. Domínio, imagem, variação do sinal, regiões de crescimento e de decrescimento, periodicidade. Relações fundamentais entre as funções trigonométricas de um mesmo arco. Identidades importantes.
Funções trigonométricas inversas. Restrições nos domínios de definição das funções trigonométricas necessárias para a existência das funções inversas. Definições e propriedades fundamentais das funções trigonométricas inversas.
A função exponencial. Motivação através de problemas concretos que levam à equação funcional f(a + b) = f(a).f(b). Definição e propriedades fundamentais da função exponencial.
A função logarítmica. Definição da função logarítmica como a inversa da função exponencial. Propriedades fundamentais e aplicações da função logarítmica.
Funções polinomiais. Polinômios e seus gráficos. Raízes de um polinômio: o algoritmo de Briot-Ruffini. A regra de sinais de Descartes. Funções racionais.
Progressões. Estudo de alguns tipos. Somatórios e produtórios.
Fernando Trotta, Luiz Márcio Pereira Imenes e José Jakubovic, Matemática Aplicada, 1ª Série, 2º Grau, Moderna, São Paulo, 1979. 286 pp.
Cid A. Guelli, Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce, Conjuntos, Relações, Funções, Inequações, Moderna, São Paulo. 265 + 2 pp.
Cid A. Guelli, Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce, Trigonometria, Coleção Matemática Moderna, Vol. 5, Moderna, São Paulo. Aproximadamente 190 pp.
Diva Marília Flemming e Mírian Buss Gonçalves, Cálculo A: Funções, Limite, Derivação, Integração, 5ª edição, Makron Books do Brasil e Editora da UFSC, São Paulo e Florianópolis.