A origem desse verbo está no latim “concertare”, por isso a escrita segue o padrão com a letra “C”. As palavras originadas desse verbo também são escritas com “C”, como concerto.
Você pode se perguntar: porque uma palavra com a mesma fala tem duas formas diferentes de escrita? Esse caso é justificado pelo fenômeno de palavras homófonas. Na língua portuguesa essas palavras têm a mesma fonética, porém significados e escritas diferentes. Isso é o que acontece entre “consertar” e “concertar”.