Usando o Laravel, o que eu posso fazer para que apenas usuários autenticados possam fazer cadastros de novos usuários? Com isso, a página de registro de usuários seria acessada apenas por usuários autenticados. Nas configurações padrão do Laravel o registro é feito livremente.
Vou considerar que você esteja utilizando a versão 5.3 do Laravel. A forma mais simples é atribuir o middleware Auth no construtor da sua classe \App\Http\Controllers\Auth\RegisterController, dessa forma:
Se você conferir a sua lista de rotas através do comando php artisan route:list, vai verificar que a partir de agora as rotas de registro (as duas últimas da imagem a seguir) estão protegidas pelo middleware de usuários autênticados (auth).
Se você estiver utilizando uma versão anterior do Laravel, por esta ser uma pergunta de nível muito baixo, você pode conferir a página da documentação oficial. Por exemplo, na página de controllers da versão 5.2, existe um tópico específico para a atribuição de múltiplos middlewares nas rotas e no construtor de um controller.

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