Repositório Institucional da UnB: Investigação de modos de vibrações não-lineares em estruturas mecânicas
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Title: Investigação de modos de vibrações não-lineares em estruturas mecânicas
Authors: Reis, Guilherme Pereira dos
Assunto:: Modos não lineares
Método das variedades invariantes
Método das múltiplas escalas
Citation: REIS, Guilherme Pereira dos. Investigação de modos de vibrações não-lineares em estruturas mecânicas. 2018. xv, 96 f., il. Dissertação (Mestrado em Integridade de Materiais da Engenharia)—Universidade de Brasília, Brasília, 2018.
Abstract: Resumo: Os modos normais não lineares (Nonlinear normal modes) possuem duas definições: o de Rosenberg que os define como uma vibração em uníssono e o de Shaw e Pierre como uma variedade invariante bidimensional. Neste trabalho, os dois métodos foram usados para calcular os modos deum sistema com dois graus de liberdade com uma não linearidade cúbica representada por uma mola não linear. Os modos não lineares foram calculados por meio do método de variedades invariantes de acordo com o conceito de Shaw e Pierre e o método de múltiplas escalas. Os resultados demonstram que há uma relação entre o parâmetro adimensional e as condições iniciais que formam a resposta no tempo para o método de múltiplas escalas.O método de múltiplas escalas é comparado analiticamente e numericamente, com o objetivo de verificar a precisão dos resultados eo método de variedades invariantes é analisado a partir da evolução da não linearidade da superfície tridimensional, o que mostrou como a superfície se comporta quando há o aumento da não linearidade. Por fim, uma comparação entre os métodos é construída, mostrando que as duas abordagens não são concorrentes (competem entre si em termos de precisão), mas se complementam para um melhor entendimento do comportamento do sistema.
Abstract: Abstract: The nonlinear normal modes (NNM) have two definitions: from Rosenberg, which define them as a vibration in unison and the Shaw and Pierre as a bidimensional invariant manifold. In this research the both methods are used to calculate the modes in a two- DOF system with a cubic nonlinearity represented by a nonlinear spring. The NNMs were calculated by invariant manifold method according to Shaw and Pierre concepts and the method of multiple scale. The results demonstratedthat there is a relation between the nondimensional parameter and the initial conditions which help us to build the displacement when using the methodof multiple scale. Also, this method is compared analytically and numerically, to verify the results accuracy. The invariant manifold method is analyzed from the evolution of the nonlinearity in the tridimensional surface, which have shown how the surface behaves in that evolution. Finally, a relation between the two methods is built, showing that the two methods do not compete each other (in terms of accuracy), however they complement themselves to a better system behavior understanding.
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