Análise Combinatória: PFC, Arranjo e Permutação em Matemática | Descomplica
Análise Combinatória: PFC, Arranjo e Permutação em Matemática
Ah, Moleque! Caso tenhamos um problema de contagem usamos o princípio fundamental da contagem (PFC), arranjo (com ou sem repetição), permutação ou combinação? Não sabe o que usar? Na aula de hoje Alex tira todas as suas dúvidas para nunca mais errar.
Nesta aula, o professor irá descomplicar com o princípio fundamental da contagem.
Arranjo sem repetição
Anagrama com repetição
O fatorial é uma operação aplicada apenas a número naturais e é definido da seguinte maneira: ∀m ∈ N temos:
Essa técnica básica de contagem visa calcular o número de possibilidades de ocorrência de um evento E, composto por uma série de sub-eventos independentes: E1, E2, E3… Na composição do evento E, escolhe-se apenas umas das possibilidades de cada um de seus sub-eventos.
Representamos os totais de possibilidades pelas quais os eventos podem ocorrer por:
n(Ei): número de possibilidades do evento Ei
n(E) = n(E)1​​.n(E)2​​…n(E)n​​
Permutação simples de n objetos distintos
Dado um conjunto com n elementos distintos, chama-se permutação dos n elementos, todo arranjo desses n elementos tomados n a n
De modo geral, se temos n elementos dos quais n​1​​ são iguais a a​1​​, n​2​​ são iguais a a​2​​, n​3​​ são iguais a a​3​​ , … , n​r​​ são iguais a a​r​​, o número de permutações possíveis é dado por:
Número de combinações de n elementos tomados p a p onde a ordem não importa
Permutação circular é um tipo de permutação composta por n elementos distintos em ordem cíclica (formando uma circunferência).
Combinações completas de n elementos, tomados p a p, são combinações de n elementos não necessariamente distintos. Em vista disso, quando vamos calcular as combinações completas devemos levar em consideração as combinações com elementos distintos (combinações simples) e as combinações com elementos repetidos.