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Aparecida Moreira Ximenes
1 Modelando o controle do crescimento humano Marília Zabel (1) ; Ana Luiza Hein (2) ; Vitória Raissa Prada Fronza (3) (1) Mestranda do Programa de Pós-Graduação em Educação Matemática da Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho, Rio Claro (SP), (2) Estudante do Ensino Médio do Instituto Maria Auxiliadora, Rio do Sul, SC, (3) Estudante do Ensino Médio do Instituto Maria Auxiliadora, Rio do Sul, SC, RESUMO: Este trabalho teve como principal objetivo estabelecer uma relação matemática para descrever o controle do crescimento humano, em relação ao peso e a altura, a fim de compreender os gráficos apresentados nas carteiras de vacinação. Sabe-se que o crescimento e o desenvolvimento são eixos referenciais para todas as atividades de atendimento à criança e ao adolescente sob os aspectos biológico, afetivo, psíquico e social. Para o uso nos serviços de saúde utiliza-se como referência para peso/idade e estatura/idade o padrão construído pelo National Center of Health Statistics - NCHS (1977/1978), que define as curvas de crescimento apresentadas nas carteiras de vacinação. Porém, percebe-se que poucas pessoas realmente compreendem os dados apresentados nas carteiras de vacinação e não sabem organizá-los para verificá-los. Então, decidiu-se analisar, organizar e compreender esses dados, a partir do processo de modelagem matemática. Para isso, no primeiro momento foi necessário um levantamento teórico buscando encontrar a importância do tema. Em seguida, cada aluno, com o auxílio da carteira de vacinação, organizou seus dados em tabelas e gráficos, referentes à estatura/idade e peso/idade para então verificar o comportamento desses dados. A partir dessa organização, comparou-se os gráficos obtidos com as curvas padrão apresentada nas carteiras de vacinação. Então, buscou-se encontrar uma relação matemática que ajudassem a descrever esses dados, utilizando o ajuste de curva. Percebeu-se que a relação que descreve o controle do crescimento humano apresentada nas carteiras de vacinação é logarítmica. Esses conceitos matemáticos foram relevantes para análise e discussão dos resultados, comprovando as relações matemáticas existentes nos dados estudados. Além disso, a modelagem facilitou a compreensão das curvas apresentadas, a partir da organização dos dados em diferentes registros, ou seja, em tabelas, gráficos e algebricamente. Palavras-chaves: modelagem matemática, carteiras de vacinação, função logarítmicas. INTRODUÇÃO A partir de 1984, o Ministério da Saúde buscou priorizar cinco ações básicas de saúde que possuem comprovada eficácia, segundo Brasil (2002), são elas: a promoção do aleitamento materno, o acompanhamento do crescimento e desenvolvimento, as imunizações, a prevenção e controle das doenças diarréicas e das infecções respiratórias agudas. O acompanhamento do crescimento é visto como algo essencial para a saúde da criança, identificando problemas em relação ao ganho de peso, tais como em casos extremos, a desnutrição ou a obesidade infantil. Além disso, as informações sobre peso e desenvolvimento infantil coletadas durante a avaliação do crescimento e desenvolvimento da criança facilitam o diálogo e o aconselhamento com a mãe ou responsável. Para esse acompanhamento, cada criança ao nascer recebe um Cartão da Criança (dado aos pais ou responsáveis), onde há um espaço destinado para o registro mensal do peso e altura. Neste espaço são também fornecidos gráficos para o controle deste crescimento. Ao observar esses gráficos, surgiram alguns questionamentos em relação aos significados e utilização deles, bem como se seria possível encontrar uma relação matemática para descrevê-los. Assim, o principal objetivo deste trabalho foi encontrar
2 uma relação matemática para descrever o crescimento da criança, em relação ao peso e a altura, a fim de compreender os gráficos apresentados no Cartão da Criança distribuído pela rede de saúde. Para o desenvolvimento do trabalho, utilizamos o processo de Modelagem Matemática. A modelagem matemática é uma tendência em Educação Matemática e vem sendo fortemente discutida. Assim, o processo de Modelagem Matemática pode ser caracterizado como um ambiente de aprendizagem, no qual os alunos são convidados a indagar e/ou investigar, por meio da Matemática, situações provenientes de outras áreas (BARBOSA, 2001). Muitos autores se referem a Modelagem Matemática como um processo de traduzir a linguagem do mundo real para o mundo matemático. Mas, para que isto ocorra, uma série de procedimentos devem ser realizados. BIEMBENGUT (1997) agrupa e identifica esses procedimentos em três etapas, subdivididas em cinco sub etapas. Desta forma, nas sessões a seguir, vamos apresentar as etapas da modelagem, definidas por Biembengut (1997), e respectivamente, o que desenvolvemos em cada etapa. MATERIAIS E MÉTODOS 1ª etapa: Interação com o assunto - Esta etapa está dividida em duas partes: a) reconhecimento da situação problema; b) familiarização com o assunto a ser modelo pesquisa. Neste trabalho, a nossa situação problema estava ligada as curvas apresentadas no Cartão da Criança à partir de Desejávamos analisar, compreender e expressar matematicamente essas curvas e também os dados dos Cartões da Criança de cada aluno. Então, no primeiro momento, fizemos uma pesquisa utilizando a internet. A partir dessa pesquisa, o nosso principal material de apoio foi um documento criado pelo Ministério da Saúde, intitulado como Saúde da Criança: Acompanhamento do Crescimento e Desenvolvimento Infantil. Então, com base neste documento, tivemos alguns esclarecimentos em relação às curvas apresentadas no Cartão da Criança. Dentre os quais: as curvas são definidas pela OMS Organização Mundial de Saúde, desde 2006; as curvas são diferentes para meninos e meninas; considera-se como valores aceitáveis para uma população aqueles compreendidos entre as curvas que representam 3% e 97%. 2ª etapa: Matematização - Para BIEMBENGUT (1997), esta é a fase mais complexa e desafiadora, pois é nesta que se dará a tradução da situação problema para a linguagem matemática. Esta etapa pode ser dividida da seguinte forma: a) formulação do problema hipótese; b) resolução do problema em termos do modelo; Ao final desta etapa, deve-se obter um conjunto de expressões e fórmulas, ou equações algébricas, ou gráficos, ou representações, ou programa computacional que levem a solução ou permitam a dedução de uma solução. Desta forma, o problema passa a ser resolvido com as ferramentas matemáticas que se dispõe. Isto requererá um conhecimento razoável sobre as entidades matemáticas envolvidas na formulação do modelo.
3 O problema neste trabalho foi descrever matematicamente as curvas apresentadas no Cartão da Criança a partir de 2006 e também o crescimento humano, em termos de: - Peso X Idade (Menino e Menina) - Estatura X Idade (Menino e Menina) Peso X Idade - Menino Vamos apresentar neste resumo, apenas os procedimentos desenvolvidos para encontrar a representação algébrica para Peso X Idade Menino. Na figura1, à esquerda, temos uma tabela que mostra os valores de referência para o peso dos meninos, nos percentuais 3% e 97%, à direita a representação gráfica dos pontos da tabela. Figura 1: Tabela e Gráfico com os valores de referência para peso dos meninos 3% e 97% Assim, a partir da construção do gráfico, nos preocupamos em como encontrar uma representação algébrica, afinal, já havíamos representado as curvas de crescimento de duas formas: em tabelas e gráficos. Percebemos que existe uma relação funcional entre as grandezas envolvidas, porque, o peso aumenta a cada mês, assim, o peso depende da idade em meses. A primeira tentativa foi traçar uma reta para unir os pontos, porém verificamos que isso não era possível porque os pontos não tinham esse comportamento linear, percebemos isso, tanto pela disposição dos pontos no gráfico, quanto pela tabela, em que os valores do peso, não aumentam em mesma proporção. Ao analisar as funções estudadas, percebemos que a disposição dos pontos do gráfico se assemelhava com a função logarítmica natural (base e). Desta forma, definimos qual função utilizar, bastando apenas ajustar os pontos a ela. Ajuste de curva logarítmico
4 O ajuste de curva é um método empregado para obter a equação da curva que melhor se ajuste a um conjunto de dados. Para ajuste logarítmico precisamos primeiro, linearizar os dados e depois encontrar a função logarítmica. Ou seja, teremos, E suas relações para a linearização da função logarítmica serão: onde, sendo, n é o número de dados; x e y, são os valores assumidos para idade (em meses) e peso, respectivamente. Para a nossa melhor compreensão e também para facilitar os cálculos que são trabalhosos, utilizamos o Microsoft Excel. Então, separamos os dados, montamos as fórmulas e realizamos os cálculos. Assim, utilizando os dados das tabelas e a fórmula apresentada, a função obtida descrever a curva de controle de crescimento do percentil 3% é:, onde, y representa o peso e x a idade. Realizando o mesmo procedimento para os valores de referência em relação à Idade X Peso, percentil 97%, obtemos:, onde y representa o peso e x a idade. Desta forma, encontramos as funções que descrevem as curvas apresentadas nas cadernetas da saúde. Essas funções apresentam os menores e maiores valores de peso que a criança pode ter, na faixa de zero a dois anos de idade. Graficamente, as representações algébricas encontradas, podem ser vistas conforme a Figura 2: Figura 2: Representação gráfica das curvas obtidas RESULTADOS E DISCUSSÕES No processo de modelagem, a terceira etapa é o modelo Matemático, esta etapa compreende a interpretação da solução e a validação. Assim, nesta etapa podemos
5 interpretar, analisar e discutir sobre as funções obtidas. Neste resumo, apresentamos a função encontrada para o controle do crescimento em relação ao peso, para os meninos. Tivemos então duas funções, uma para o percentil 3% e outra para o percentil 97%. Conforme já mencionado anteriormente, essas funções representam os valores mínimo e máximo para o peso do menino em determinado mês. Assim, matematicamente, pode-se verificar que, sendo P o peso da criança e m a idade em meses, teremos que o peso ideal da criança no período de 0 à 24 meses esta entre: Diante disso, percebemos que podemos acompanhar o crescimento de três formas distintas: utilizando os gráficos, as tabelas ou as funções. Por exemplo, se quisermos utilizar as funções, para uma criança com 1 mês de idade, teremos: Assim, o peso ideal está compreendido entre 3,81kg e 4,54kg. CONCLUSÕES Ao longo do desenvolvimento deste trabalho, nos deparamos com algumas situações novas, dentre elas o processo de modelagem matemática. Desenvolver um projeto utilizando a modelagem foi bastante interessante, podemos aprofundar nossos conhecimentos, principalmente em relação ao processo de ajuste de curvas. O controle do crescimento é algo essencial para verificar doenças e também para preveni-las. Porém, percebe-se que a maioria dos alunos não estava com os dados completos em suas cadernetas de vacinação. Esse fato, deixa claro que os responsáveis pelo recém-nascido não deram importância a um dado relevante no registro correto do controle do crescimento. Esperamos que, esse trabalho ajude na conscientização da importância deste registro. Para isso, foram apresentadas diferentes maneiras de controlar este crescimento, a partir de estudos matemáticos, como as tabelas, gráficos e expressões matemáticas. Acreditamos que estas podem ajudar no controle do crescimento, para verificar se o crescimento está sendo normal. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARBOSA, Jonei Cerqueira. Modelagem Matemática: concepções e experiências de futuros professores. Rio Claro: UNESP, Tese (Doutorado em Educação Matemática), Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Universidade Estadual Paulista, BIEMBENGUT, Maria Salet. Modelagem Matemática & Implicações no Ensino- Aprendizagem de Matemática. 2ed. Blumenau: Edifurb, V.1.134p. BRASIL. Ministério da Saúde. Secretaria de Políticas de Saúde. Departamento de Atenção Básica. Saúde da criança: acompanhamento do crescimento e desenvolvimento infantil / Ministério da Saúde. Secretaria de Políticas de Saúde.. Brasília: Ministério da Saúde, Caderneta da Saúde da Criança. 2º Tiragem; 3º edição 2007.
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