O brasileiro, radicado na Suíça, Laso Schaller detém o recorde mundial
O brasileiro, radicado na Suíça, Laso Schaller detém o recorde mundial de salto livre em uma cachoeira. Na tentativa que levou ao recorde mundial Laso saltou uma cachoeira com cerca de 58,8 m de altura. Considere que para uma nova tentativa, Laso irá mergulhar de um penhasco com uma plataforma de salto horizontal, com velocidade horizontal ( v → 0 ) como mostra a figura abaixo.
Suas respostas devem ser dadas em função dos dados do problema: D , H , g .
a) Qual deve ser o módulo mínimo de sua velocidade imediatamente após saltar do topo do penhasco para que não se choque com um degrau no pé do rochedo, com largura D e altura H abaixo do topo do penhasco?
b) Quanto tempo Laso irá levar para atingir a superfície da água?
c) Qual o vetor velocidade ( v → ) de Laso no instante em que ele toca a superfície da água? Considere a velocidade inicial de Laso aquela encontrada no item a). Sua resposta deve estar em termos dos vetores unitários mostrados na figura.
Como o Laso salta do penhasco com uma velocidade na horizontal v → 0 , ele vai realizar um Lançamento Horizontal.
Para analisar esse tipo de movimento, a gente trabalha separadamente com o movimento ao longo da direção i ^ (horizontal) e j ^ (vertical). Isso porque a única força atuando é a força peso P na vertical...
Assim, o movimento ao longo da vertical será um Movimento Uniformemente Variado (aceleração constante), enquanto o movimento na horizontal será um Movimento Uniforme (velocidade constante).
Na letra (a), queremos a velocidade mínima para que ele alcance a água.
Para o Laso alcançar a água, ele tem que fazer no mínimo uma trajetória assim:
Ou seja, ele precisa percorrer na horizontal uma distância igual a D , enquanto na vertical ele desce uma distância igual a H .
Como ele já definiu que a direção positiva no eixo vertical é para cima, é conveniente colocar a origem nesse ponto aqui:
Agora, vamos escrever a equação da posição para cada um dos eixos.
No eixo x , temos que sua velocidade vai se manter a mesma ao longo de todo o movimento (MU), então podemos usar:
Como sua posição inicial S 0 em x é zero, temos:
x t = 0 + v 0 t
x t = v 0 t
No eixo y , temos que o Laso sofre uma aceleração constante (MUV), então podemos usar:
S = S 0 + v y 0 t + a t 2 2
Agora muito cuidado com o sentido da aceleração!
Como a aceleração da gravidade aponta para baixo, ela entra como negativa. Além disso, sua velocidade inicial em y é nula, enquanto sua posição inicial é H :
y t = H + 0 - g t 2 2
y t = H - g t 2 2
Agora, a ideia é que o tempo de queda é o mesmo tempo para percorrer uma distância D na horizontal. Então, se chamarmos o tempo de t q , temos que na horizontal:
x ( t q ) = v 0 t q
v 0 = D t q
Podemos tirar outra relação com o movimento na vertical:
y t q = H - g t q 2 2
Como ele termina o movimento na altura zero, y t q = 0 :
0 = H - g t q 2 2
t q 2 = 2 H g
Substituindo esse valor na primeira relação, temos:
v 0 = D 2 H g
Podemos inverter o denominador e "entrar" com o D na raiz elevado ao quadrado:
v 0 = D 2 g 2 H
Esse é o valor mínimo de velocidade necessária para que o Laso chegue na água.
Na letra (b), queremos o tempo que leva para o Laso atingir a água, ou seja, o próprio t q .
Já achamos uma expressão para ele no item anterior, né?
Protinho, como H e g são dados do enunciado, já temos nossa resposta.
Na letra (c), queremos o vetor velocidade quando ele chega na água.
Bom, estamos analisando os movimentos separadamente (vertical e horizontal). O vetor velocidade vai ser a combinação das velocidades dos dois eixos:
v → será a soma vetorial desses dois caras aí:
v → = v → x + v → y
Mas quem são os vetores v → x e v → y ?
O módulo de v x nós já temos...
Como a velocidade na horizontal é a mesma durante todo o movimento, v x será igual à velocidade horizontal inicial v 0 :