Perguntas e respostas sobre tipos de números, tais como os naturais, inteiros e primos, racionais e irracionais, bem como outras formas de representações numéricas. Conheça mais sobre a natureza e o uso dos conjuntos numéricos da matemática.
Quando falamos em matemática, creio que a primeira coisa que nos vem à mente é a palavra números. Isto é verdade, afinal a matemática lida exatamente com esta codificação que nós conhecemos como números, mas é preciso considerar que no estudo dos números eles podem receber várias classificações, que são usados na matemática de diferentes formas.
Abaixo veremos algumas dessas classificações, como os números naturais, inteiros, primos, dentre outros. Conheça mais sobre a natureza e o uso dos conjuntos numéricos da matemática.
O que é um número natural?
Os números naturais são todos aqueles que são inteiros e não negativos, ou seja, do zero em diante (0, 1, 2, 3 e assim sucessivamente). Para alguns contextos, no conjunto de números naturais não se considera o zero dentro do grupo. Este conjunto costuma ser representado por um "N" maiúsculo com hastes duplas. Quando o N é acompanhado de *, denota-se que no conjunto não está incluso o zero.
O que é um número par?
Os números pares nada mais são do que um subconjunto dos números naturais. Para saber se o módulo de um dado número é par devemos dividi-lo por 2 e se o resto da divisão for igual a zero então o número será par. Esse conjunto é representado por Np, isto é, conjunto dos números naturais (N) pares (p).
O que é um número ímpar?
Os números ímpares, assim como os números pares, são um subconjunto dos números naturais. Para saber se o módulo de um dado número é ímpar devemos dividi-lo por 2 e se o resto da divisão for diferente de zero então o número será ímpar. Esse conjunto é representado por Ni, isto é, conjunto dos números naturais (N) ímpares (i).
Números ímpares até 100
Números pares até 100
O que é um número inteiro?
Compreendem os números naturais (1, 2, 3…) e também seus simétricos de ordem negativa (-1, -2, -3…), incluindo também o zero no conjunto. Sua representação gráfica é feita pela letra "Z" maiúscula e com dupla haste. É um conjunto numérico infinito e contável, pois, tanto para o negativo como para o positivo, não apresenta limites. Todo número inteiro somado a seu simétrico natural resulta em zero.
Quanto à simbologia, podemos representar o conjunto dos números inteiros sem o zero como Z*; o conjunto dos números inteiros positivos, equivalente aos naturais, como Z+; o conjunto dos números inteiros positivos e diferentes de zero como Z*+; o conjunto dos números inteiros negativos como Z-; e o conjunto dos números inteiros negativos diferentes de zero como Z*-.
Veja outros tipos de números como:
Os números primos são números naturais (inteiros e positivos) que, para um resultado inteiro, só podem ser divididos por um e por si próprios. Por exemplo: o dois (2/1 e 2/2) o sete (7/1 e 7/7), o onze (11/1 e 11/11), o treze (13/1 e 13/13) e assim sucessivamente. É importante sempre ressaltar que na matemática não se realiza divisão por zero, o que provocaria uma indeterminação matemática.
São utilizados na fatoração de números e decomposição de raízes. Por exemplo: você quer representar √128 de uma forma mais simples. Basta realizar a decomposição por fatores primos e você obterá um número equivalente: 8√2.
Os números primos nada mais são do que um subconjunto dos números naturais, representado pela letra P.
Os números racionais são todos aqueles que podem ser representados por uma fração cujo divisor não seja nulo (zero). Este conjunto compreende tanto os números naturais, como os números inteiros e seus respectivos fracionários. Como, por exemplo, 1, 2, ½, ¾, e daí por diante, com divisões cujas casas decimais são finitas ou se repetem infinitamente. Sua representação gráfica é feita pela letra "Q" maiúscula de corpo duplicado. Dízimas periódicas, como o número ⅓ = 0,3333333…, ao contrário do que se pensa, também são números racionais.
Quanto à simbologia, os números racionais diferentes de zero são representados como Q*; os números racionais positivos são representados como Q+; os números racionais positivos e diferentes de zero são representados como Q*+; os números racionais negativos são representados como Q-; e os números racionais negativos e diferentes de zero são representados como Q*-.
São aqueles cuja divisão não chega a um quociente finito. O número irracional mais notável é o "pi", que costuma ser abreviado em 3,14, mas apresenta um quociente infinito e sem qualquer tipo de padrão ao longo de seus décimos, centésimos, milésimos e assim sucessivamente. O número pi, representado pela letra grega π, é utilizado para diversos fins, como o cálculo da área de círculos, do comprimento de circunferências e do volume de esferas. Outros exemplos de números irracionais são: √2, √3...
São a junção de todos os sistemas numéricos citados anteriormente. Engloba números naturais, inteiros, primos, racionais e irracionais, sendo representado graficamente pelo "R" maiúsculo com duplo corpo no caractere. Estes, por sua vez, são englobados pelos números complexos.
Quanto à simbologia, os números reais diferentes de zero são representados como R*; os números reais positivos são representados como R+; os números reais positivos e diferentes de zero são representados como R*+; os números reais negativos são representados como R-; e os números reais negativos e diferentes de zero são representados como R*-.
O que é um número complexo?
Todo número real é um número complexo, mas nem todo número complexo é um número real. Tente realizar a seguinte operação: √-4. Você não conseguirá obter um resultado real, pois tanto o quadrado de 2 quanto o quadrado de -2 resultam no número 4 (positivo). Não existe nenhum número real que, ao quadrado, resulte em um número negativo. É aí que surgem os números complexos.
Os matemáticos, para resolverem esse impasse, adotaram uma unidade imaginária cuja representação é a letra i e equivale a √-1. Pois, se i² = -1, então i = √-1.
Um número complexo z obedece à seguinte fórmula: z = a + bi; onde a é a parte real e bi é a parte imaginária.
Diz-se que todos os números reais são complexos pois eles também obedecem à fórmula acima, no entanto eles não possuem parte imaginária, isto é, b = 0.