Poliedros, Geometria Poliedros
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Poliedros são nomeados de acordo com o número de faces.
tetraedro: 4 lados
pentaedro: 5 lados
hexaedro: 6 lados
heptaedro: 7 lados
octaedro: 8 lados
Um poliedro é regular quando tem lados e ângulos iguais, tal como um cubo ou hexaedro (seis faces). O cubo tem seis polígonos com lados iguais com o mesmo comprimento, que por sua vez se encontram no vértice ângulos de 90 graus.
É um poliedro irregular que tem rostos ou ângulos desiguais.
Dados dois pontos quaisquer do poliedro, o segmento de reta que os une, está inteiramente contido no interior do poliedro.
Não Convexos
Negação do convexo
Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum. Veja alguns exemplos: Os polígonos são as faces do poliedro; os lados e os vértices dos polígonos são as arestas e os vértices do poliedro.
Em todo poliedro convexo é válida a relação seguinte: V + F = A + 2 em que V é o número de vértices, A é o número de arestas e F, o número de faces. Observe os exemplos:
Assim, nas figuras acima, o primeiro poliedro é platônico e o segundo, não-platônico. Verifique que todos os poliedros regulares são platônicos, sendo que as faces são polígonos regulares. Alguns autores não fazem a diferença entre poliedros regulares e platônicos, considerando sinônimos esses dois conceitos.
Vamos representar por f 3 o número de faces triangulares do poliedro, por f 4 o número de faces quadrangulares, por f 5 o número de faces pentagonais, etc…Se contarmos as arestas de cada uma das faces, teremos o dobro das arestas do poliedro, já que cada aresta serve para duas de suas faces. Logo, teremos:
b) Contagem pelos tipos de ângulos poliédricos Vamos representar por v 3 o número de vértices com 3 arestas do poliedro, por v 4 o número de vértices com 4 arestas, por v 5 o número de vértices com 5 arestas, etc…Se contarmos as arestas de cada um dos vértices, teremos o dobro das arestas do poliedro, já que cada aresta serve para dois vértices. Logo, teremos: