Como podemos ver ambas as equações não dependem do tempo, porém podemos usar um truque para resolver estas equações aplicando o método '''FTCS''' (Forward Time Central Space) em uma equação parecida, e fazer a evoluçao temporal durar tempo sufiente para a solução convergir (<math>t \rightarrow \infty</math>). Esta operação é chamada de Método de Relaxação.
Como podemos ver ambas as equações propostas não dependem do tempo. O Método consiste em resolver estas equações aplicando algum método numérico (aqui utilizaremos o método '''FTCS''' - Forward Time Central Space) em uma equação similar, e fazer a evolução temporal durar tempo suficiente para a solução convergir ao estado estacionário(<math>t \rightarrow \infty</math>).
<center><math>\frac{\partial f}{dt} = D\cdot \left( \frac{\partial^{2}f}{\partial x^2} + \frac{\partial^{2}f}{\partial y^2} \right)</math></center>
<center><math>\frac{\partial f}{dt} = D \left( \frac{\partial^{2}f}{\partial x^2} + \frac{\partial^{2}f}{\partial y^2} \right)</math>.</center>.
Fazendo <math>t \rightarrow \infty</math>, para a equação de difusão temos a intuição que dada condição inicial estacionária, a solução não diverge e "relaxa" para uma função que não depende mais do tempo:
<center><math>\lim_{t \rightarrow \infty}f(x,y,t) = f(x,y)</math></center>
Edição das 18h55min de 4 de abril de 2021
Com isso: , assim temos a Equação de Laplace e também possibilitando chegar na discretização da Equação de Poisson da mesma maneira. Então basicamente utiliza-se da mesma discretização de uma equação de difusão, a evolução temporal vai servir para convergirmos à solução da Equação de Laplace e de Poisson com as condições iniciais que propomos. Os métodos de Jacobi, Gauss-Seidel e SOR são considerados Métodos de Relaxação.