Chavetas eixos e acoplamentos - projete um eixo com o material e medidas de...
As anotações, ábacos, tabelas, fotos e gráficos contidas neste texto, foram retiradas dos seguintes livros: -PROJETOS de MÁQUINAS-Robert L. Norton- Ed.BOOKMAN-2ª edição-2004 -PROJETO de ENG. MECÂNICA-Joseph E. Shigley-Ed. BOOKMAN -7ª edição-2005 -FUNDAMENTOS do PROJETO de COMP de MÁQUINAS-Robert C. Juvinall-Ed.LTC -1ª edição-2008 -PROJETO MECÂNICO de ELEMENTOS de MÁQUINAS-Jack A. Collins-Ed. LTC-1ª edição- 2006
ELEMENTOS DE MÁQUINAS AULAS PROF. GILFRAN MILFONT
Os eixos estão presentes em várias máquinas e equipamentos, transmitindo movimento de rotação ou torque de uma posição para outra, ou ainda como apoio de rodas ou outros mecanismos. Fixados ao eixo podemos ter engrenagens, polias, catracas, volantes, etc.
O projeto de eixos envolve: • Seleção do Material;
• Layout da Geometria;
• Determinação das Tensões e Deformações (estáticas e de fadiga);
• Determinação das Deflexões (de flexão e de torção);
• Determinação das Declividades em Mancais de Apoio;
• Determinação das Velocidades Críticas.
Não existe nenhuma particularidade que requeira um tratamento especial para o projeto de eixos, além dos métodos básicos já vistos. Porém, devido a presença de eixos em tantas aplicações de máquinas, é vantajoso se fazer um estudo específico para a sua concepção e a dos componentes a eles conectados.
Os eixos rotativos sujeitos a flexão estão submetidos a um estado de tensões completamente reversas. Assim, o modelo de falha predominante para eixos girantes é a falha por fadiga. Se as cargas transversais ou torques variam no tempo, a carga de fadiga fica mais complexa, mas os princípios de projeto à fadiga permanecem os mesmos.
Será abordado primordialmente o caso geral, que possibilita a existência de componentes fixas e variáveis no tempo para as cargas de flexão e de torção.
7.3-CONEXÕES E CONCENTRAÇÃO DE TENSÕES
É comum que os eixos apresentem ressaltos, onde o diâmetro mude para acomodar mancais, engrenagens, polias, catracas, volantes, etc. Além disso, a presença de chavetas, anéis retentores e pinos transversais são comuns em eixos. Estes elementos geram no eixo, concentrações de tensões e, portanto, boas técnicas de engenharia devem ser utilizadas para minimizar estes efeitos.
7.4 –MATERIAIS PARA EIXOS
Para minimizar as deflexões, uma escolha lógica é o aço, que apresenta alta rigidez, representada pelo seu módulo de elasticidade, que é essencialmente constante para todos os aços. Algumas vezes se utiliza o ferro fundido ou nodular, especialmente quando engrenagens ou outras junções forem integralmente fundidas com o eixo. Em ambientes marítimos ou corrosivos, lança-se mão de bronze, aço inoxidável, titânio ou inconel.
A maioria dos eixos de máquinas são construídos de aço de baixo e médio carbono (ANSI 1020-1050: laminados a frio ou a quente). Se uma maior resistência é necessária, aços de baixa liga como o AISI 4140, 4340 ou 8640 podem ser selecionados, utilizando-se tratamentos térmicos adequados para se obter as propriedades desejadas.
Os aços laminados a frio têm sua maior aplicação em eixos de diâmetros abaixo de 3 in (75mm) e os laminados a quente para diâmetros maiores. Os aços laminados a frio têm propriedades mecânicas mais elevadas que os laminados à quente, devido ao encruamento a frio, porém surgem tensões residuais de tração na superfície, que são indesejáveis.
7.5-TENSÕES NO EIXO
As tensões de interesse são calculadas para os pontos críticos do eixo. As tensões de flexão média e alternada máximas estão na superfície e calculadas através das expressões:
Para um eixo circular sólido:
Se uma componente de força axial Fz estiver presente, terá uma componente média :
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7.5b-TENSÕES NO EIXO
Para carregamento combinado de flexão e torção, geralmente segue uma relação elíptica e os materiais frágeis falham com base na tensão principal máxima.
7.6-PROJETO DO EIXO
5 7.6a-PROJETO DO EIXO
7.6b-PROJETO DO EIXO
PARAFLEXÃO ALTERNADA E TORÇÃO FIXA: este é um subconjunto do caso geral de flexão e torção variadas. É considerado um caso de fadiga multiaxial simples. O dimensionamento pelo método ASME, utiliza a curva elíptica da figura abaixo como envelope de falha:
Partindo da eq. da elípse:
Introduzindo-se um coeficiente de segurança:
Lembrando da relação de von Mises (p/cis. Puro):
Substituindo a e τm, encontramos:
Resolvendo para d:
7.6c-PROJETO DO EIXO
PARA FLEXÃO VARIADA E TORÇÃO VARIADA: quando o torque não é constante, sua componente alternada cria um estado de tensão multiaxial complexo no eixo.
Encontramos as tensões equivalentes de von Mises:
Estas tensões equivalentes são introduzida em um DMG para o material escolhido, a fim de se encontrar o fator de segurança.
Para o propósito de projeto, deseja-se o diâmetro do eixo e, neste caso, várias iterações são necessárias para encontrá-lo, o que torna a tarefa enfadonha, exceto com o uso de programas computacionais. Se um caso particular de falha for admitido para o DMG, as equações podem ser manipuladas para se encontrar uma equação de projeto para d. Por exemplo, se supormos carga axial zero e uma razão constante entre o valor da carga alternada e média, encontramos:
7.7-DEFLEXÃO DO EIXO
Eixos estão submetidos a deflexão por flexão e por torção, que precisam ser controladas. No caso de flexão, ele é considerado como uma viga e o único fator de complicação para integração da equação da linha elástica é que, em função dos ressaltos, o momento de inércia também varia ao longo do comprimento do eixo . Se os cargas e momentos variarem ao longo do tempo, devemos utilizar os maiores valores para calcular as deflexões.
Para a Torção: (constante de mola)
Para a Flexão: o eixo é considerado como uma viga e calculamos a declividade e a flecha a partir da equação do momento fletor.
Qualquer coleção de seções adjacentes, de diâmetros diferente, diferentes momentos polares, podem ser consideradas como um conjunto de molas em série:
7 7.8-VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Todos os sistemas que contêm elementos de armazenamento de energia possuirão um conjunto de frequências naturais nas quais o sistema vibrará com amplitudes potencialmente grandes. Quando um sistema dinâmico vibra, uma transferência de energia ocorrerá repetidamente dentro do sistema, de potencial a cinética e vice-versa. Se um eixo estiver sujeito a uma carga que varia no tempo ele vibrará.
7.8a-VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS A frequência natural é dada por:
Existem três tipos de vibrações de eixo preocupantes: vibração lateral, rodopio do eixo e vibração torcional. Os dois primeiros se devem á deflexões por flexão e o terceiro à deflexões torcionais. Uma análise completa das frequências naturais de um eixo é um problema complicado e é mais facilmente resolvido com ajuda de programas de Análise de Elementos Finitos. Vibração Lateral: O método de Rayleigh dá uma idéia aproximada de pelo menos uma frequência natural e se baseia na igualdade da energia potencial e cinética do sistema.
8 7.8b-VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS
Rodopio do Eixo: é um fenômeno de vibração auto-excitada ao qual todos os eixos estão potencialmente sujeitos.
Vibração Torcional: da mesma maneira que um eixo pode vibrar lateralmente, ele também pode vibrar torcionalmente e terá uma ou mais frequências torcionais naturais. Para um único disco montado em um eixo:
7.8c-VELOCIDADES CRÍTICAS DE EIXOS Vibração Torcional: para dois discos em um mesmo eixo:
Vibração Torcional: para discos múltiplos em um mesmo eixo:
2. Forças na polia:
3. Força no dente da engrenagem:
4. Reações nos mancais:
5. Equações e Diagramas de Esforço Cortante e Momento Fletor:
6. Análise dos Pontos Críticos:
7. Escolha do Material e Determinação do Limite de Fadiga: partimos inicialmente de um aço de baixo custo, como o AISI-1020, laminado a frio que tem uma baixa sensibilidade ao entalhe: e
8. Sensibilidade ao Entalhe (Eq. 6.13 ou Fig. 6.36 do Norton), admitindo-se o raio do entalhe r=0,01 in, teremos para flexão e para torção, respectivamente:
9. Fatores de Concentração de Tensão por Fadiga para o Ponto B:
10. Para o ponto C, temos:
Pela eq. 6.17, devemos utilizar o mesmo fator para a componente de tensão média torcional:
1. Para o ponto D:
12. Observamos que o menor diâmetro a ser utilizado é de 0,531 in, calculado para o ponto C. Como neste ponto do eixo existe um mancal de rolamento, devemos encontrar o próximo diâmetro padronizado para esta parte do eixo, que é de 0,591 in (15mm). A partir deste valor, podemos escolher: d3=0,50 in, d1=0,625 in e, finalmente, escolhemos o diâmetro do tarugo que será também o d0=0,75 in. Os cálculos dos C.S. e concentrações de tensão podem agora serem recalculados com base nas dimensões reais.
7.10-EXEMPLO (NORTON 9-2)
O problema é igual ao do ex. 9.1, só que agora o torque e o momento variam no tempo, de modo repetitivo, com suas componentes médias e alternadas de iguais magnitudes, conforme mostrados nos diagramas abaixo:
Observe que temos os mesmos três pontos de interesse: B, C e D. Porém, como as cargas torcionais não são constantes, não podemos utilizar o método da ASME e sim a eq. 9.8.
- Ponto B:
- Ponto C:
- Ponto D:
Mais uma vez, o ponto C irá determinar o diâmetro do eixo, com 0,632 in, que em função do mancal de rolamento deve ser padronizado em 0,669 in (17mm). A partir deste valor, escolhemos: d3=0,531 in, d1=0,750 in e, finalmente, escolhemos o diâmetro do tarugo que será também o d0=0,875 in. Os cálculos dos C.S. e concentrações de tensão podem agora serem recalculados com base nas dimensões reais.
Comparação dos diâmetros encontrados nos exemplos 9-1 e 9-2:
1. Inicialmente vamos calcular o momento polar de inércia para cada trecho:
7.12-EXEMPLO (NORTON 9-8)
As chavetas são padronizadas pelo tamanho e pela forma em vários estilos:
As chavetas paralelas são usualmente as mais usadas. As padronizações da ANSI e ISO definem suas dimensões. As chavetas cônicas tem a mesma largura das paralelas e sua conicidade é padronizada em 1/8in por ft.
7.13a- CHAVETAS
As chavetas Woodruff (meia-lua) são usadas em eixos menores. São autoalinhantes, portanto são preferidas para eixos afunilados.
7.13b- CHAVETAS
A s chavetas falham por cisalhamento ou por esmagamento. Se o torque for constante, o coeficiente de segurança é calculado pelo quociente entre a tensão de escoamento do material pela tensão de cisalhamento atuante na chaveta. Se variável no tempo, o enfoque será calcular as componentes média e alternada da tensão de cisalhamento, calcular as tesões média e alternada de von Mises e utilizar um DMG para calcular o coeficiente de segurança.
Os materiais mais comumente utilizados para chavetas são os aços brandos de baixo carbono. Se o ambiente for corrosivo, deve ser utilizado um material resistente à corrosão.
Como a largura e a profundidade das chavetas são padronizados em função do diâmetro do eixo, ficamos somente com o comprimento da chaveta como variável de cálculo.
Fatores de concentração de tensão para um assento de chaveta, produzido por fresa de topo, em flexão.
7.13d-EXEMPLO (NORTON 9-4)
Tensão de Esmagamento: Ponto D:
Tensão de Esmagamento:
São utilizadas quando é preciso transmitir mais torque do que pode ser passado pelas chavetas. Podem ser estrias de seção transversal quadrada ou de involuta. A SAE e a ANSI padronizam os eixos estriados.
A SAE considera que 25% dos dentes estão em contato, logo o comprimento da parte estriada é:
A área submetida a cisalhamento é:
A tensão de cisalhamento na estria é calculado por:
7.14a- ESTRIAS
23 7.15-AJUSTES DE INTERFERÊNCIA
Também chamado de ajuste a pressão ou de encolhimento, são utilizadas quando não se quer utilizar chavetas ou estrias para interligar um eixo a um cubo.
Pressão criada pela interferência:
Torque que pode ser transmitido:
7.15a-EXEMPLO (NORTON 9-5)
Os volantes são usados para minimizar as variações nas velocidades de determinadas máquinas, tais como compressores, motores de combustão, prensas, punções, esmagadores, etc., através do armazenamento e liberação de energia.
26 7.16a-PROJETO DE VOLANTES
A energia cinética em um sistema em rotação é dada por: Onde Im é o momento de inércia da massa girante.
té a espessura do disco.
Variação de Energia em um Sistema em Rotação:
7.16b-PROJETO DE VOLANTES
N1= velocidade máxima em rpm
N2= velocidade mínima em rpm N= velocidade média em rpm
O coeficiente de flutuação de velocidade é dado por:
27 7.16c-EXEMPLO (NORTON 9-6)
28 7.16d-TENSÕES NOS VOLANTES
Tensão tangencial causada pela força centrífuga:
Tensão radial:
Coeficiente de Segurança: 7.16e-EXEMPLO (NORTON 9-7)
São elementos utilizados para interligação de eixos, tendo as seguintes funções: • Ligar eixos de mecanismos diferentes;
• Permitir a sua separação para manutenção;
•Ligar peças de eixos (que pelo seu comprimento não seja viável ou vantajosa a utilização de eixos inteiriços); •Minimizar as vibrações e choques transmitidas ao eixo movido ou motor;
•Compensar desalinhamentos dos eixos ou introduzir flexibilidade mecânica.
Os acoplamentos podem ser divididos em duas categorias gerais: os rígidos e os flexíveis ou complacentes. Nos acoplamentos rígidos, nenhum desalinhamento é permitido entre os eixos e são utilizados quando se necessita precisão e fidelidade de transmissão é requerida. São exemplos de aplicação: máquinas automatizadas e servomecanismos.
7.17a- ACOPLAMENTOS
Os acoplamentos flexíveis permitem algum desalinhamento. Os desalinhamentos possíveis são: axial, angular, paralelo e torcional. Estes desalinhamentos podem surgir isolados ou combinados.