A PROVA DA EXISTÊNCIA DO PAIRÉ-CAMETAENSE TOROIDAL COM UM BICO E DUAS BOCAS COMO PRODUTO DA CULTURA REGIONAL
RAIMUNDA BAZÍLIA MIRANDA (23/05/1933 - ),
DONA MUNDICA, UMA ENGENHEIRA DE PAIRÉ-CAMETAENSE TOROIDAL
Por NASCIMENTO, J. B
UFPA/ICEN/Matemática , versão ag\2015
http://lattes.cnpq.br/5423496151598527 www.jornalbeiradorio.ufpa.br/novo/index.php/2011/124-edicao-93--abril/1189-novo-olhar-sobre-a-matematica
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Em [12,13] relato da possível presença de objeto da cestaria paraense e que denomino de pairé-cametaense do tipo toroidal. Entretanto, tudo ficando mais como se fosse uma mera produção mais relacionada com esperteza com intuito de enganar turista, o que sempre reforçou o fato dos Museus de Cametá e Emílio Goeldi nada registrar, assim como não localizei ainda haver tal tipo de cestaria em nenhum outro lugar. Fatores esses que produzem situações de extrema rudeza educacional ao tentarmos trazê-lo à sala de aula quando estamos ainda ante um processo de ensino tendente repelir o que já não seja extremamente catalogado, porquanto, desconsidera o que não faz parte das referências mais básicas de muito tempo estabelecidas e, com mais força ainda, o que transpareça apenas simplória migalha cultural.
Além disso, desenho de objeto da mesma característica topológica, toroidal, faz parte de publicação com várias décadas, mas estão em biografias que raríssimos estudantes de graduação em matemática no Brasil estudam, portanto, exigiria adentrar em conteúdo que não faz parte da formação, o que poderia até gerar pânico, quando a necessidade mais urgente para sala de aula, se houvesse, seria algo com conexão cultural.
Como a metodologia do ensino que uso tenta se valer de elementos na superação dos fatores negativos que há nisso, como exporei um pouco, parte do trabalho que fiz baseado numa lembrança fez com que aluna relembrasse das habilidades da sua avó, nossa Engenheira de Pairé-Cametaense Toroidal, e possibilitasse, além de outras questões, obtermos A PROVA DA EXISTÊNCIA DO PAIRÉ-CAMETAENSE TOROIDAL COM UM BICO E DUAS BOCAS COMO PRODUTO DA CULTURA REGIONAL.
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ASPECTOS DO CÁLCULO VETORIAL – Na quase totalidade das graduações no Brasil das áreas de Exatas e Engenharias, Cálculo Vetorial é um tópico dos mais avançados em matemática e encerra um conjunto em Cálculo Diferencial e Integral, geralmente subdivido em quatro disciplinas. No essencial, e de forma bem simples, como será tudo aqui, o básico a se aprender nesse é totalizar (fazer Integração) uma ação de valor numérico (função com valores reais) ou vetorial (caracteriza-se por ter intensidade, direção e sentido) e apenas nos casos mais comuns: tais ação num fio (Linha\Curva) ou numa placa em posição no espaço tridimensional (Superfície).
O que aqui chamo por Toro pode ser obtido colocando-se um círculo para girar ortogonalmente a outro que passa pelo seu centro e de raio maior, tipo uma rosquinha de padaria, pneu de carro, etc. Em Cálculo Vetorial, depois das superfícies esféricas, a próxima, quando se consegue, é a do Toro.
Def. Considere uma circunferência centrada em (0, a,0) e raio r<a. A figura, a casca de fato, obtida por girar essa mantendo o seu centro na circunferência do plano XY de centro (0,0,0) e raio a é um Toro Plano. Quando na circunferência original se move de (0,0, a + r) de um ângulo β, z = r. sen β e y = a + r. cos β. E ao girar esse segmento, OP, em torno do eixo-Z, de um ângulo ϕ, o valor de z fica inalterado, x = (a + r. cos β). sen ϕ e y = ( a + r. cos β). cos ϕ. Assim, Φ ( β , ϕ,) = ( (a + r. cos β). sem ϕ ( a + r. cos β). cos ϕ, r. sen β),0 ≤ β, ϕ≤ 2π
Na definição acima, relações entre β, ϕ podem produzir linha\curva enquanto duas variações independentes podem gerar superfície no Toro. Mais detalhes em [13 ]
ASPECTOS DA METODOLOGIA DO ENSINO – Nessa é pressuposto que Tecnologia é o que tenha no seu amargo condições concretas para produzir e gerar renda para uma comunidade. Já Inovação tem potencial de até gerar fábulas antes de virar Tecnologia. Porém, Inovação é fruto de realização humana quase sem explicação: como se aprende fazer o que não se sabia? Uma percepção disto na metodologia impõe estudar além do comum e, por vezes, por fora do mais comum. Outra é que a cultura é rica em condicionantes para Inovação. É nesse cenário que surgiu a busca por algo que preenchesse esses preceitos, além de motivar nas minhas disciplinas de Cálculo.
Como havia dito, esse recorte abaixo [10, pág. 2] nos mostra subconjunto do Toro numa perspectiva conceitual distante da comum no Cálculo clássico, portanto, não fica razoável direcionar a ação metodológica nessas disciplinas para esses.
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UMA ENGENHEIRA DE PAIRÉ-CAMETAENSE TOROIDAL - Depois de alguns anos apenas trabalhando com uma vaga lembrança como relato em [12], quando fui ministrar em 2013, segundo semestre, Cálculo Vetorial no curso de Física, ao contrário do que sempre foi comum em todos outros casos, e até com a maioria dos colegas de turma, achar o que estava sendo dito em pairé mais invencionice, a discente Lilian Madian Baião Leão (18/07/1990 - , Mat. 201208140108/FÍSICA/UFPA) reconhecia pairé de duas bocas como algo de existência plena, cuja avó paterna, RAIMUNDA BAZÍLIA MIRANDA, DONA MUNDICA, da localidade de Maracú Espírito Santo\Cametá-Pa, tinha domínio de técnica e de trançado. O que chamo de CANTINHO DE UMA ENGENHEIRA DE PAIRÉ-CAMETAENSE TOROIDAL [Foto abaixo, cedida por Lilian ] é a maior possibilidade na construção dessa lembrança, pois de muitos anos que não mais fazia tal tipo de pairé, além dela só ir lá em passeios esporádicos.
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Faço dois recortes na história. Como registro em [12], em ag\2014 encontrei na internet uma peça de pairé toroidal de um bico e duas bocas disponível para venda. Na época tentei fazer contato sem sucesso. Em, 17\jul\2015, Carmen Américo, www.facebook.com/carmen.americo, Doutoranda em Desenvolvimento Sustentável na UFPA, sendo um dos capítulos sobre saberes e tecnologias das comunidades tradicionais amazônidas, proprietária da loja virtual que consta o dito pairé, www.elo7.com.br/cesto-amazonico-max-45cm-compr/dp/1C9024, acesso jul\15, fez contato, enviou-me nova foto ao lado, mas nada revelou que possamos registrar da propriedade intelectual desse.
Em 15\04\2015 recebi o seguinte e-mail em resposta de pedido meu de ajuda na pesquisa, confirmando não haver no Museu Goeldi:
Prezado João,
Após minucioso exame em nosso acervo não identificamos qualquer peça que apresente topologia toroidal ou cilindro maleável com duas bocas.
Quanto à forma de uso e à geometria elíptica descritos em seu trabalho, podem ser encontradas em nosso acervo somente nos objetos classificados como "cesto-cargueiro bornaliforme", vulgarmente conhecidos como 'cofos', sobre os quais pode encontrar informação relevante nas páginas 4 e 5 deste documento.
Recomendo que entre em contato com outros museus etnográficos da Região (consulte aqui) e que acesse demais entidades que trabalhem com a cultura indígena amazônica, das quais cito a Rede Museus da Amazônia e a loja especializada O Araribá.
Aguardamos informações adicionais que nos permitam refinar a busca realizada no acervo.
Registro aqui meus agradecimentos à colega Graça Santana que prestou auxílio no atendimento a esta solicitação.
Cordialmente,
Leonardo Machado Lopes
Museu Paraense Emílio Goeldi
Coordenação de Ciências Humanas
Acervo Etnográfico - RT Curt Nimuendaju
Tel: (91) 3075-6124, (91) 98299-1810
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Retornado, Lilian Madian Baião Leão, envia para sua tia Maria Elza Miranda Leão (11/03/1963 – ), residente em Maracú Espírito Santo, um desenho de minha autoria - o que denomino de Ubi Gerdes do Carmo - quando essa confirma que já tinha feito pairé toroidal de um bico e duas bocas, ensinada que fora pela sua mãe. E como a saúde de Dona Mundica exigia cuidados, não podendo fazer, essa se dispõe refazer oficina para relembrar e confeccionar. Assim, em 17\06\2015, Lilian publica no seu Facebook, www.facebook.com/lilian.madian?fref=ts, uma foto de um pairé toroidal que essa confeccionou, assim como envia outras fotos mostrando todo o processo [fotos abaixo] e, portanto, A PROVA DA EXISTÊNCIA DO PAIRÉ-CAMETAENSE TOROIDAL COM UM BICO E DUAS BOCAS COMO PRODUTO DA CULTURA REGIONAL.
Esta narrativa também consagra em definitivo a avó paterna dessa, RAIMUNDA BAZÍLIA MIRANDA, DONA MUNDICA, como uma ENGENHEIRA DE PAIRÉ-CAMETAENSE TOROIDAL. E, registremos, há depoimentos de familiares indicando que essa fazia com ainda quatro bocas.
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E um depoimento e definição desse pairé que chegou no meu e-mail é de autoria do colega de departamento Prof. Dr. Marcos Monteiro Diniz:
MATEMÁTICA & DIFERENCIABILIDADE & DESIGN
A matemática, pelo menos o mais comumente considerado por isso, tem como um dos seus subprodutos sociais a percepção estética ao influir em design, arquitetura, etc. O cálculo Diferencial e Integral, nomenclatura geral dos cálculos aqui referidos, traz nas suas primeiras lições o conceito de reta tangente e do qual deriva o de diferenciabilidade como de haver reta tangente com significante de que tal reta praticamente se confunde com o gráfico da função numa proximidade do ponto. E um caso de não diferenciabilidade é a presença de bico no ponto.
Obviamente, a noção de bico em matemática é em nível de exigência muito além do mesmo em termos de concepção social, havendo indicadores que esses dois juntos potencializaram na construção de uma sensível visão negativa do Pairé-Cametaense toroidal, no que diz respeito ao bico, portanto não são descartáveis nas influências que quase promoveram sua completa extinção. Por isso, é relevante esse e-mail que recebi:
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Oi João.
Interessante o pairé. Não conhecia. Não lembro de nenhum utensílio com este formato. De fato, ele é toroidal, com grupo fundamental ZxZ. Sem a alça de sustentação, teria por grupo fundamental apenas Z, e aí os ribeirinhos teriam que escolher: ou fariam uso do cilindro (que contém looping gerador do grupo fundamental) para colocar o alimento, ou usariam ali para enfiar o braço (ou a cabeça!) para transportá-lo.
Solução?
- Cria-se mais um looping, distinto do primeiro, para passar o braço (ou a mão, ou a cabeça!). Aí aparece o Z² e então braço não se mistura mais com o alimento!
Abraço, Marcos, em 6 de abril de 2015
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Em 2015-04-26, O endereço de e-mail address está sendo protegido de spambots. Você precisa ativar o JavaScript enabled para vê-lo.
Olá João td bem?.
Segue anexo a foto de outro cestaria tipo pairé que encontrei na rua do mercado municipal de Cametá. Encontrei utensílios no formato quadrado, muito parecido com aquele que é utilizado para acomodar cuias do tacacá. Qualquer novidade lhe envio a foto.
Abraço.
André Luis Corrêa Magno, FASI/Campus Tocantins - CUTINS/UFPA,
www.facebook.com/alcmagno, http://lattes.cnpq.br/8294859935502867
Além da presença do mesmo trançado do referido pairé-cametaense toroidal, a peça encontrada pelo prof. André Magno mostra outro aspecto cultural da região com viés único: o bico como elemento estético e, portanto, característico de uma arte.
ASPECTOS MATEMÁTICOS DAS TRANÇAS E NÓS – Tranças e nós fazem parte de estudos matemáticos, formam uma especialidade e as referências [1,4, 7,9,15] trazem conteúdo e bibliografias fundamentais para todo que quiser conhecer detalhes.
O matemático Paulus Pierre Joseph Gerdes - Holanda, 11/11/1952, Moçambique 10/11/ 2014) [5,6,14] foi um especialista em trançados de cestaria e esse trecho de uma de suas obras é da mais alta relevância (g.n):
¨ Etnomatemática e a historiografia da matemática mostram, em conjunto, como os povos produziram ideias matemáticas a partir das suas atividades práticas. Em circunstâncias em certa medida similares, ideias semelhantes poderiam ter sido descobertas e\ou utilizadas, como os cesteiros Aguaruni e Ticuna da Amazônia peruana, que produzem cestos de pesca com buracos em forma de hexágonos regulares, tal como os cesteiros Makonde e Makhuwa, do nordeste de Moçambique na África austral, que também o fazem¨ [6, pág. 143]
E e-mail que reproduzo abaixo da matemática venezuelana Dra. Laura Morales traz por contribuições reafirmar este dito acima, pois das fotos enviadas há objetos com trança hexagonal, bem como, não haver nessas e ela afirmar jamais ter visto objeto cultural que fosse toroidal.
¨Saludos Prof. João, tengo estas artesanías en mi casa son del pueblo indígena Pemón, estado Bolívar en Venezuela. Disculpa las imágenes no son muy buenas, pero aprovecho de decirle que iré a dictar un curso de algebra a partir de mañana y podría fotografiar un poco la diversidad de sus artesanías.¨
Feliz Día, 2015-04-29 13:03
Dra. Laura Morales, O endereço de e-mail address está sendo protegido de spambots. Você precisa ativar o JavaScript enabled para vê-lo.
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Já das diversas contribuições nacionais que recebi, sem que nenhuma indique positivamente algo em cestaria toroidal ou com bico, no trabalho de tese de Claudia Araújo Lorenzoni, CESTARIA GUARANI DO ESPÍRITO SANTO NUMA PERSPECTIVA ETNOMATEMÁTICA, Orientado pela Profª Drª Circe Mary Silva da Silva Dynnikov, [8], consta, como na pág. 118, Fotografia 37 – Tampa colorida de cesto, Três Palmeiras, 3 de março de 2009, sendo que em todo caso apresentado apenas tampa tem trançado hexagonal
Já pesquisando na internet, achei esses chapéus. O usado por Dilma transparece ser todo em trança hexagonal, mas ainda não chegou resposta da assessoria da Presidência de pedido que fiz de mais fotos, caso esse faça parte do acervo, em 20\08\2015. E o da Giselle claramente é só a aba e essa confirma tê-lo comprado em Belém-Pa.
Giselle Trindade - www.facebook.com/photo.php?fbid=828811337187526&set=a.156538347748165.36134.100001760017457&type=1&theater
Presidenta Dilma Rousseff
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Museu de Cametá, www.facebook.com/photo.php?fbid=248391085254211&set=pb.100002499639262.-2207520000.1439739666.&type=3&theater, acesso ag\15
Finalizando, na página do Facebook do Museu de Cametá há uma foto de trabalhadora fazendo cestaria em trançado hexagonal. Portanto, juntamente com o caso já citado do pairé de duas bocas encontrado por Carmen Américo, coloca a região como em alto nível de conhecimento neste tipo de trançado.
REFERÊNCIAS
[1] Aldrovandi, R., e Junior, R. R., A Geometria e Física dos Nós de das Tranças - Ed. Livraria de Física, ISBN 978-85-7861-214-6, 2013
[2] Amorim, L. B., Cerâmica Marajoara - A Comunicação do Silêncio, Museu Emílio Goeldi, Belém-Pa, 2010
[3] Costa, Lucélida de Fátima Maia da, A Etnomatemática na Educação do Campo, em Contextos Indígena e Ribeirinho, seus Processos Cognitivos e Implicações à Formação de Professores, tese de mestrado, Orient. Prof. Dr. Evandro Ghedin, UEA, Manaus, 2012
[4] D'Ambrósio, Ubiratan, Métodos de Topologia: introdução e aplicações, Livros técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1977.
[5] D’Ambrosio, U., - PAULUS GERDES – In Memoriam, http://professorubiratandambrosio.blogspot.com.br/2014/11/paulus-gerdes-in-memoriam.html, acesso ag\2014
[6] Gerdes, P., Geometria dos Trançados Bora Bora na Amazônia Peruana, Ed. Livraria de Física, ISBN 978-85-7861-086-9, 2010
[7] Lima, Elon Lages, Elementos de Topologia Geral, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro, 1976.
[8] Lorenzoni, Claudia Araújo, Cestaria Guarani do Espírito Santo numa Perspectiva Etnomatemática, tese de doutorado, Orientadora: Profª Drª Circe Mary Silva da Silva Dynnikov, UFES\CE, VITÓRIA, 2010, http://portais4.ufes.br/posgrad/teses/nometese_357_LORENZONI%20Claudia_tese%20%281%29.pdf, acesso ag\15
[9] Massey, William S., Algebraic Topology, an introduction, Spriger Verlag, New York, 1977.
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[10] Minor, J. Morse Theory, Annals of Mathematics Studies Princeton University press, 1963, ISBN 0-691-08008-9, Princeton University Press
[11] MUSEU HISTÓRICO DE CAMETÁ RAIMUNDO PENAFORT DE SENA, E-MAIL: O endereço de e-mail address está sendo protegido de spambots. Você precisa ativar o JavaScript enabled para vê-lo.
[12] Nascimento, J.B., Uma Bela Obra em Matemática e Engenharia, Blog FUNDAÇÃO VILLAS-BÔAS, www.expedicaovillasboas.com.br/web/index.php/nosso-blog/324-uma-bela-obra-em-matematica-e-engenharia, publicado em 12\08\2015, acesso ag\2015
[13] Nascimento, J. B., Alguns Aspectos do Cálculo Vetorial, Toro Plano e um Pairé-Cametaense (material didático, só disponível pelo e-mail: O endereço de e-mail address está sendo protegido de spambots. Você precisa ativar o JavaScript enabled para vê-lo.) 2013
[14] Paulus's Store, www.lulu.com/spotlight/pgerdes, acesso ag\2014
[15] Saraiva, J. C.V., Uma Introdução à Teoria do Nós, com aplicações a: Biologia e Física, Edição preliminar, São Luís - Ma, 2001
[16] Silva, F.A., A Variabilidade dos Trançados dos Asurini do Xingu: uma Reflexão Etnoarqueológica sobre Função, Estilo e Frequênciados Artefatos, Museu de Arqueologia e Etnologia\USP, Rev. Arqueologia, v.22, n.2, (ago-dez.2009), 17- 34, 2009