Noção elementar de Inflação e Saldo médio bancário - Algo Sobre
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Noção elementar de Inflação e Saldo médio bancário
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por: Paulo Marques
sobre: Matemática Financeira
Outro conceito importante no estudo da Matemática Financeira é o de inflação.
Entenderemos como INFLAÇÃO num determinado período de tempo, como sendo o aumento médio de preços, ocorrido no período considerado, usualmente medido por um índice expresso como uma taxa percentual relativa a este mesmo período
Para ilustrar de uma forma simples, o conceito elementar de inflação apresentado acima, vamos considerar a tabela abaixo, onde está indicado o consumo médio mensal de uma determinada família em dois meses distintos e os custos decorrentes associados:
A variação percentual do preço total desta cesta de produtos, no período considerado é igual a:
V = [(217,10 / 195,66) - 1] x 100 = 0,1096 = 10,96 %
Diremos então que a inflação no período foi igual a 10,96 %.
1 - Para o cálculo de índices reais de inflação, o número de itens considerado é bastante superior e são obtidos através de levantamento de dados em determinadas amostras da população, para se determinar através de métodos estatísticos, a "cesta de mercado", que subsidiará os cálculos.
2 - A metodologia sugerida no exemplo acima é conhecida como método de Laspeyres (pronuncia-se Laspér).
3 - Podemos entender agora os motivos que determinam as diferenças entre os índices de inflação calculados entre instituições distintas tais como FIPE, FGV, DIEESE, entre outras.
Juros e saldo médio em contas correntes
Vamos considerar o caso de uma conta corrente, da qual o cliente saca e deposita recursos ao longo do tempo. Vamos ver nesta seção, a metodologia de cálculo do saldo médio e dos juros mensais decorrentes da movimentação dessa conta.
As contas correntes associadas aos "cheques especiais" são exemplos corriqueiros da aplicação prática da metodologia a ser apresentada.
Juros em contas correntes (cheques especiais)
Considere os capitais C1, C2, C3, ... , Ck aplicados pelos prazos n1, n2, n3, ... , nk, à taxa de juros simples i. A fórmula abaixo, permite o cálculo dos juros totais J produzidos no período considerado:
J = i.(C1.n1 + C2.n2 + C3.n3 + ... + Ck.nk)
O cálculo dos juros pelo método acima (conhecido como "Método Hamburguês") é utilizado para a determinação dos juros sobre os saldos devedores dos "cheques especiais".
Saldo médio
O saldo médio é calculado pela seguinte fórmula:
onde C1, C2, ... , Ck são os saldos credores e n1, n2, ... , nk os prazos
Nestas condições, vamos resolver o exercício seguintes, usando as fórmulas vistas anteriormente:
Considere que um cliente de um banco recebeu o extrato em REAIS mostrado abaixo. Sabe-se que o banco cobra 8% ao mês sobre os saldos devedores. Pede-se calcular:
a) quanto este cliente pagará de juros relativos ao mês de janeiro?
b) o Saldo Médio em janeiro.
Valor do lançamento
Inicialmente, com base na tabela dada, vamos construir a tabela de saldos devedores abaixo:
Saldo devedor (S)
Número de dias (n)
S x n
Agora determinaremos a taxa de juros diária, lembrando que o mês de janeiro possui 31 dias. Teremos:
id = 8% / 31 = 0,08 / 31 = 0,0026
Portanto, os juros deste "cheque especial" serão:
J = 0,0026 x 3330 = 8,59
ou seja, juros de $8,59.
Para o cálculo do saldo médio, devemos montar inicialmente a tabela dos saldos credores, conforme abaixo:
Saldo credor (S)
Portanto, o saldo médio mensal será:
Sm = 4810 / 20 = 240,50
ou seja, um saldo médio de $ 240,50.
Para fixar os conceitos, resolva agora este:
Um portador de cheque especial recebeu do banco X o extrato abaixo.
Sabe-se que o banco cobra uma taxa de 15% a. m. sobre os saldos devedores. Quanto este cliente vai pagar de juros? Qual o seu saldo médio?
J = $ 46,50; Sm = 2586,67
Taxas equivalentes no regime de capitalização composta
Valor Presente e Valor Futuro
Primeiro contato com a calculadora HP12C
Descontos Simples
Trigonometria, Período das funções
Teorema das Áreas, TA
Verificação : 10 + 15 =
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