Apresentar a função de Euler; apresentar as definições das funções trigonométricas como funções reais através do uso da função de Euler; apresentar uma tabela trigométrica exata para ângulos cujas medidas em graus são multiplos inteiros de 15; apresentar os gráficos das funções trigonométricas.
Sugerimos que a atividade seja usada quando da apresentação das funções trigonométricas como funções reais.
ftr-aluno.rtf.
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A função de Euler permite definir as funções trigonométricas como funções reais em um nível acessível a estudantes do ensino médio. Com ferramentas de cálculo diferencial e integral, é possível definir estas funções de uma outra maneira: através de séries de potências. Mais precisamente, é possível demonstrar que existe um único par de funções definidas em IR, indicadas por sen e cos satisfazendo as propriedades: (1) sen(0) = 0, (2) cos(0) = 1, (3) se a e b são números reais, então sen(a − b) = sen(a) cos(b) − sen(b) cos(a), (4) se a e b são números reais, então cos(a − b) = cos(a) cos(b) + sen(a) sen(b), (5) existe r > 0 tal que 0 < sen(x) < x < sen(x)/cos(x), para 0 < x < r. Para mais detalhes, recomendamos os volumes da obra "Um Curso de Cálculo" do professor Hamilton Luiz Guidorizzi publicado pela LTC.
do Carmo, M. P.; Morgado, A. C.; Wagner, E. Trigonometria e Números Complexos. Sociedade Brasileira de Matemática, Coleção do Professor de Matemática, 2005.
Espinosa, G. M. Estudio Socioepistemológico de la Función Trigonométrica. Tesis de Doctorado, Instituto Politécnico Nacional, Cicata, México, 2005.
Guidorizzi, H. L. Um Curso de Cálculo. Volume 1. Quinta Edição. LTC, 2001,
Kang, O. K. A New Way to Teach Trigonometric Functions. The 10th International Congress on Mathematical Education, Topic Study Group 9: Research and Development in The Teaching and Learning of Algebra, 2004.
Niven, I. Irrational Numbers. The Mathematical Association of America, The Carus Mathematical Monographs, 1956.
Underwood, R. S. On The Irrationality of Certain Trigonometric Functions. The American Mathematical Monthly, vol. 28, n. 10, pp. 374-376, 1921.