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02 Para Gleici - item5-08
Rogério Fernandes Brito, rogbrito@unifei.edu.br1 Solidônio Rodrigues de Carvalho, srcarvalho@mecanica.ufu.br2 Sandro Metrevelle Marcondes de Lima e Silva, metrevel@unifei.edu.br3
1Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI, Itabira, Minas Gerais, Brasil, 2Universidade Federal de Uberlândia - UFU, Uberlândia, Minas Gerais, Brasil, 3Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI, Itajubá, Minas Gerais, Brasil.
Resumo: Este trabalho propõe a utilização de técnicas de problemas inversos em conexão com o pacote COMSOL Multiphysics 4.4® para estimar o fluxo de calor e o campo da temperatura em uma ferramenta de corte de torneamento em regime transiente. O principal objetivo do presente trabalho é apresentar as melhorias realizadas em relação a trabalhos anteriores dos autores para desenvolver a geometria complexa de um processo de usinagem. A função especificada, que é uma técnica problema inverso, foi implementada em um código para o ambiente em MATLAB® para calcular o fluxo de calor aplicado sobre a ferramenta, a partir dos registos de temperatura experimentais. Uma vez que o fluxo de calor é conhecido, o pacote é novamente utilizado para obter o campo de temperatura na ferramenta de corte. A validação da metodologia é realizada através da comparação dos resultados numéricos e experimentais da temperatura.
Palavras-chave: COMSOL, problema inverso, processo de usinagem, transferência de calor.
Vários processos de engenharia têm o seu desempenho e qualidade afetada por elevados valores de temperatura.
Um exemplo típico é o processo de usinagem em que as temperaturas da ferramenta de corte podem ser maiores do que 900 °C (Trent e Wright, 2000). As temperaturas elevadas alteraram a microestrutura e as propriedades físicas da ferramenta durante a usinagem, reduzindo assim a sua capacidade de resistir à tensão mecânica (Gostimirovic et al., 2011). A consequência direta dessas alterações é a redução de sua vida útil e desempenho. Isto leva a altos custos de operação e redução da qualidade do produto final. O conhecimento correto dos valores de temperatura e fluxo de calor aplicada neste tipo de processo resulta em vantagens como o desenvolvimento de técnicas de resfriamento mais eficientes, bem como melhores especificações dos parâmetros de corte em processos de usinagem. Essas temperaturas tem uma influência de controle sobre a taxa de desgaste da ferramenta de corte, bem como sobre o atrito entre a área de contato da ferramenta de corte e o cavaco. No entanto, a medição direta da temperatura num processo de usinagem é difícil de se realizar, devido ao movimento da peça, bem como a presença de cavaco. Assim, a utilização de técnicas de problemas inversos de condução de calor apresenta-se como uma boa alternativa para obter essas temperaturas, uma vez que estas técnicas permitem a utilização dos dados experimentais obtidos a partir de regiões acessíveis. Problemas inversos consistem em obter o valor de uma variável, através da medição da outra variável que pode ser obtida diretamente (Beck et al., 1985). Estas técnicas usam frequentemente algoritmo de otimização, a fim de minimizar o erro entre o valor calculado e o real da variável em questão. Hoje em dia, vários pesquisadores têm proposto a combinação de técnicas inversas e soluções numéricas de transferência de calor para analisar os campos térmicos durante os processos de usinagem.
Devido ao avanço dos recursos computacionais, o uso de métodos numéricos vem ganhando espaço, e não demorou muito antes que eles começassem a ser utilizados, juntamente com métodos experimentais, nos estudos de campos de temperatura em ferramentas de corte. Um modelo baseado na diferença finita tridimensional para prever a temperatura nos processos de usinagem foi apresentado por Ulutan et al. (2009). O modelo baseado no método de diferenças finitas proposto neste trabalho apresentou soluções muito rápidas e razoavelmente precisas. Os resultados simulados foram validados com medições térmicas infravermelhas que foram determinados a partir da usinagem dos materiais AISI 1050 e AISI H13 sob várias condições de corte. No estudo realizado por Wang et al. (2010) um modelo para a análise numérica foi implementado para a obtenção da temperatura de corte do aço inoxidável 316L. A simulação foi criada com o uso do pacote ABAQUS v6.8® a qual utiliza o método de elementos finitos, que é adequado para o cálculo dinâmico não-linear. Um modelo de elementos finitos, que combina as vantagens de ambas as descrições lagrangeana e
VIII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 10 a 15 de agosto de 2014, Uberlândia - Minas Gerais euleriana, foi usado. O modelo de Johnson-Cook foi usado para modelar o material da peça de trabalho. Os resultados obtidos dos modelos analítico e numérico por elementos finitos se apresentaram muito próximos. No trabalho de Yang et al. (2011), a distribuição da temperatura da micro-ferramenta no processo de micro-fresamento foi investigado por meio de simulações numéricas e por uma abordagem experimental. Os processos de micro-fresamento foram modelados pelo método dos elementos finitos tridimensionais acoplados aos efeitos termomecânicos. A distribuição da temperatura de corte na micro-ferramenta, o efeito de variação do raio da aresta da ferramenta sobre a força de corte, e a tensão efetiva durante o micro-fresamento da liga de alumínio Al2024-T6 usando uma micro-ferramenta de carboneto de tungstênio também foram investigados. Os resultados das simulações mostraram que com o aumento do raio da aresta da ferramenta a força de corte aumenta, enquanto que a tensão efetiva e a temperatura de corte média diminuem ligeiramente.
Técnicas inversas já têm sido utilizadas para estudar os campos de temperatura na ferramenta de corte. A solução de um problema de condução de calor inverso tridimensional utilizando um algoritmo (Evolutionary Algorithm) foi demonstrada por Woodburg et al. (2007). O fluxo de calor na ferramenta durante o processo de torneamento foi determinado utilizando operações evolutivas combinadas com as temperaturas medidas na superfície da ferramenta. A condução de calor tridimensional na ferramenta e porta-ferramenta foi simulada usando o pacote FLUENT®. No trabalho de Luchesi e Coelho (2012), um método inverso foi proposto para estimar as fontes de calor no problema de condução de calor bidimensional transiente em um domínio retangular com superfícies convectivas. A equação diferencial parcial não homogênea é resolvida usando o método de transformação de integrais. A função teste para o termo de geração de calor foi obtida pela geometria do cavaco e pela força de corte termomecânica. Em seguida, o termo de geração de calor foi estimado pelo método do gradiente conjugado com problema adjunto. O método da função especificada sequencial foi utilizado para estimar o fluxo de calor transiente aplicada à face inclinada da ferramenta de corte durante a operação de corte com duas hipóteses diferentes (Samadi et al., 2012). Em um deles, a condutividade térmica é assumida como sendo constante, e na outra esta varia com a temperatura. A ferramenta de corte foi modelada como um objeto tridimensional. Dados de temperatura simulados foram utilizados para recuperar o fluxo de calor na superfície da ferramenta de corte usando soluções lineares, bem como soluções não lineares.
Este trabalho propõe a utilização de técnicas de problemas inversos com o pacote comercial COMSOL
Multiphysics 4.4® para estimar o fluxo de calor e do campo de temperatura na zona de contato em regime transiente, numa ferramenta de corte de torneamento. Um programa em MATLAB®, com a técnica da função especificada, foi desenvolvido para estimar o fluxo de calor aplicado sobre a ferramenta de corte, usando registros de temperatura experimentais em um determinado ponto. A validação da metodologia proposta foi realizada em experimentos controlados em laboratório.
2. FORMULAÇÃO TEÓRICA 2.1. Modelo Térmico
O problema tratado neste trabalho é representado pela Fig. 1a, que representa o conjunto que consiste em uma ferramenta de corte de metal duro, um calço posicionado debaixo da ferramenta de corte e este entre a ferramenta e o porta-ferramenta. Há também um grampo e um parafuso para fixar o conjunto. Na Figura 1a, o modelo esquemático para o problema térmico de usinagem é apresentado. A geração de calor durante o processo de usinagem é indicado por uma distribuição do fluxo de calor q" (x, y, t) desconhecido, sobre a área arbitrária sobre o plano x-y. Uma vista detalhada do conjunto é mostrada na Fig. 1b. A equação de difusão de calor governando este problema pode ser dada como:
na interface de contato com a peça de trabalho (Fig. 1b) (2)
nas regiões restantes do conjunto, (3)
e ter o seguinte como a condição inicial ,Tt,z,y,xT0 para t = 0 . (4)
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O problema direto consiste na obtenção da solução da equação de difusão de calor de acordo com as condições de contorno (Eqs. 1 a 4). O pacote da COMSOL, que resolve os problemas térmicos usando o método do elementos finitos, é usado para este propósito. O uso do COMSOL para as soluções numéricas das equações diferenciais que governam o fenômeno físico investigado deve ser destacado. Além disso, o COMSOL permite ajustar quaisquer condições de contorno, bem como a modelação da geometria, de modo a representar fielmente o sistema investigado como apresentado na Fig. 1a.
Figura 1. a) Esquema de problema térmico e b) Detalhe da interface de contato entre a ferramenta e a peça.
2.2. Problema Inverso
A técnica inversa adotada neste trabalho é a função especificada (Beck et al., 1985). Esta técnica requer o cálculo do coeficiente de sensibilidade que é feito numericamente a partir do Teorema de Duhamel (Correa Ribeiro, 2012). O coeficiente de sensibilidade é então obtido com a utilização de uma sonda numérico que segue as mudanças de temperatura nos pontos equivalentes onde os termopares foram colocados nos experimentos. Uma vez que o coeficiente de sensibilidade é conhecido, o fluxo de calor é estimado com o uso de um código escrito para o ambiente MATLAB®. Outro parâmetro importante é o valor dos passos de tempos futuros "r". Na técnica da função especificada, um valor determinado dos passos dos tempos futuros "r" é utilizado para estimar o fluxo de calor no presente instante. Na solução do problema inverso, a técnica da função especificada procura por um valor de fluxo de calor que minimiza a função objetivo dada pela Eq. (5), para cada passo de tempo.
3. VALIDAÇÃO DA METODOLOGIA PROPOSTA
A grande dificuldade na solução de problemas inversos de condução de calor é a validação da técnica utilizada.
Esta dificuldade é inerente ao problema, uma vez que a validação do fluxo de calor estimado requer o conhecimento prévio do fluxo de calor experimental. Observou-se que em problemas inversos reais, tais como em processos de usinagens, o fluxo de calor experimental não é conhecido. Assim, uma alternativa para a validação da técnica inversa é a realização de um experimento controlado, no qual o fluxo de calor e a temperatura são medidos na ferramenta de corte. Neste sentido, antes da análise do processo de usinagem real, uma ferramenta de corte de metal duro com dimensões de 0,0127 x 0,0127 x 0,0047 m foi usada. Um transdutor de fluxo de calor, dois termopares previamente calibrados e um aquecedor eléctrico tipo kapton foram utilizados nesta ferramenta. Este aquecedor foi ligado a uma fonte de alimentação digital (MCE). O transdutor de fluxo de calor foi colocado entre o aquecedor e a ferramenta, a fim de medir o calor fornecido à ferramenta. As temperaturas da ferramenta foram medidas com dois termopares. O fluxo de calor e os sinais de temperaturas foram obtidos por um sistema de aquisição de dados HP Série 75000, controlado por um PC. As temperaturas foram medidas com o uso de termopares tipo K (30AWG) soldado por descarga capacitiva e calibrado usando-se um calibrador de temperatura de banho ERTCO com incerteza de 0,01 ºC.
Área de Contato x y
A solução da equação de difusão de calor tridimensional é obtida com o uso do método de elementos finitos, por meio do pacote COMSOL Multiphysics® 4.4. Para isso, um modelo térmico computacional foi utilizado para representar fielmente o modelo experimental da amostra. Este modelo foi discretizado em uma malha computacional tetraédrica. Os resultados da validação são apresentados nas Figs. 2a, 2b e 2c. A Figura 2a apresenta uma comparação entre os fluxos experimental e estimado, enquanto a Fig. 2b compara as temperaturas experimental e numérica. A Figura 2c apresenta o resíduo de temperaturas entre as temperaturas experimental e numérica. O método da função especificada para "r" igual a 10 intervalos de tempos futuros foi usado na Fig. 2a.
Figura 2. a) fluxo de calor experimental e estimado, b) as temperaturas experimentais e calculadas c) resíduos de temperatura.
4. MONTAGEM EXPERIMENTAL EM UM PROCESSO REAL DE USINAGEM
O teste de usinagem foi realizado em um torno IMOR MAXI-I-520-6CV convencional sem refrigeração. O material utilizado no experimento foi um cilindro de ferro fundido cinzento FC 20 EB 126 ABNT de 7 m de diâmetro externo. O inserto e o porta-ferramentas usados foram: ferramenta de metal duro ISO SNUN12040408 K20/Brassinter e ISO CSBNR 20K12/SANDVIK COROMAT, respectivamente. As temperaturas foram medidas em locais acessíveis do inserto, calço e porta-ferramenta, utilizando termopares tipo K e um sistema de aquisição de dados HP 75000 Series B controlado por um PC (Fig. 3a). A Tabela 1 apresenta a localização dos termopares mostrados na Fig. 3b.
Figura 3. a) Aparato experimental utilizado para a aquisição dos sinais de temperatura na ferramenta durante a usinagem e b) detalhes da posição dos termopares soldados na ferramenta.
Tabela 1. Localização dos termopares mostrados na Fig. 3b.
A determinação da área de contato da ferramenta de corte representa um dos mais importantes delicados aspectos entre as principais fontes de erros na obtenção da solução do problema do modelo térmico. Alguns métodos para
VIII Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, 10 a 15 de agosto de 2014, Uberlândia - Minas Gerais identificar esta região podem ser encontrados na literatura como, por exemplo, a utilização de um pacote de análise de imagens, (Jen e Gutierrez, 2000), ou a aplicação de revestimentos (Yen e Wright, 1986). Em ambos os processos, a área é medida após o processo de corte. Este procedimento também é utilizado aqui. No entanto, neste trabalho, as áreas de contato na interface foram obtidas a partir de três ensaios realizados com as mesmas condições de corte. Para medir a área de contato um programa de sistema de imagem com câmera de vídeo modelo CCD Hitachi, KP-110, um microcomputador com processador AMD® K6 de 450 MHz e o pacote de imagem GLOBAL LAB® foram utilizados. A área típica de contato é apresentada nas Figs. 4a e 4b. O valor da área de contato foi 1,41 mm2, obtidos para a avanço de 0,138 m/rot, velocidade de corte igual a 135,47 m/min e profundidade de corte de 5,0 m.