2ª série - Geometria espacial de posição | Matemática Zup
2ª série - Geometria espacial de posição
Exercício de Geometria espacial de posição para estudar e praticar matemática básica. Resolva as questões online ou baixe a lista em PDF.
Questão 1 de 21
(Ufam) Considere as seguintes afirmativas sobre Geometria Espacial:
I. Três pontos distintos e não colineares determinam um único plano.
II. Duas retas distintas são reversas quando não possuem ponto em comum e não são coplanares.
III. Se dois planos distintos têm um ponto em comum, então eles têm uma reta em comum.
IV. Se um plano contém duas retas paralelas a um outro plano, então esses planos são paralelos entre si.
Somente as afirmativas I e III são verdadeiras
Somente a afirmativa III é falsa
Todas as alternativas são verdadeiras
Questão 2 de 21
(Cefet-MG) A figura a seguir representa uma cadeira onde o assento é um paralelogramo perpendicular ao encosto
A partir dos pontos dados, é correto afirmar que os segmentos de retas:
\(\bar {CD}\) e \(\bar {EF}\) são paralelos
\(\bar {BD}\) e \(\bar {FJ}\) são concorrentes
\(\bar {AC}\) e \(\bar {CD}\) são coincidentes
\(\bar {AB}\) e \(\bar {EI}\) são perpendiculares
Questão 3 de 21
(UPE) Analise as afirmativas a seguir, relativas à geometria espacial e coloque V nas Verdadeiras e F nas Falsas.
( ) Se uma reta está contida em um plano, então toda reta perpendicular a ela será perpendicular ao plano
( ) Se dois planos distintos são paralelos, então toda reta perpendicular a um deles é paralela ao outro
( ) Se dois planos distintos são paralelos a uma reta fora deles, então eles são paralelos entre si
( ) Se dois planos distintos são paralelos, qualquer reta de uma deles é paralela a qualquer reta do outros
Assinale a alternativa que reoresenta a sequência CORRETA
Questão 4 de 21
(Ufam) Assinale a alternativa CORRETA:
Se dois planos são paralelos, qualquer reta de um deles é paralela a qualquer reta do outro
Se uma reta é paralela a dois planos, então esses planos são paralelos
Três pontos distintos sempre determinam um único plano
Se duas retas distintas não são paralelas, então elas são concorrentes
Se dois planos são paralelos, uma reta de um deles pode ser reversa a uma reta do outro
Questão 5 de 21
São dadas as proposições:
I. Duas retas distintas determinam um único plano
II. Se duas distintas são paralelas a um plano, então elas são paralelas entre si
III. Se dois planos distintos são paralelos entre si, então toda reta de um deles é paralela a uma reta do outro
I e II são verdadeiras
Questão 6 de 21
(Enem) Um grupo de escoteiros mirins, numa atividade no parque da cidade onde moram, montou uma barraca conforme a foto da Figura 1. A Figura 2 mostra o esquema de estrutura dessa barraca, em forma de um prisma reto, em que foram usadas hastes metálicas.
Após a armação das hastes, um dos escoteiros observou um inseto deslocar-se sobre elas, partindo do vértice A em direção ao vértice B, deste em direção ao vértice E e, finalmente, fez o trajeto do vértice E ao C.
Questão 7 de 21
(Enem) Os alunos de uma escola utilizaram cadeiras iguais às da figura para uma aula ao ar livre. A professora, ao final da aula, solicitou que os alunos fechassem as cadeiras para guardá-las. Depois de guardadas, os alunos fizeram um esboço da vista lateral da cadeira fechada
Qual o esboço obtido pelos alunos?
Questão 8 de 21
(EsPCEx-SP) O sólido geométrico abaixo é formado pela justaposição de um bloco regular e um prisma reto, com uma face em comum. Na figura estão indicados os vértices, tanto do bloco quanto do prisma.
Considere os seguintes pares de retas definidas por pontos dessa figura: as retas \(\bar {LB}\) e \(\bar {GE}\), as retas \(\bar {AG}\) e \(\bar {HI}\) e as retas \(\bar {AD}\) e \(\bar {GK}\). As posições relativas desses pares de retas são, respectivamente:
concorrentes; reversas; reversas
reversas; reversas; paralelas
concorrentes; versas; paralelas
reversas; concorrentes; reversas
concorrentes; concorrentes; reversas
Questão 9 de 21
(Ufam) Considere as afirmativas a seguir:
I. Seja r uma reta contida no plano \(\alpha\). Então existem infinitas retas distintas entre si, contidas no plano \(\alpha\) e que são paralelas à reta r
II. Duas retas que não têm pontos comuns são sempre paralelas.
III. Duas retas distintas sempre determinam um plano.
IV. Uma reta pertence a infinitos planos distintos.
V. Duas retas coplanares distintas são paralelas ou concorrentes.
Somente as afirmativas I, II e III são falsas
Somente as afirmativas I, II e IV são verdadeiras
Somente as afirmativas I, IV e V são verdadeiras
Somente as afirmativas II, III e V são falsas
Somente as afirmativas II, IV e V são verdadeiras
Questão 10 de 21
(Vunesp) Entre todas as retas-suporte das arestas de um certo cubo, considere duas, r e s, reversas. Seja t a perpendicular comum a r e a s. Então:
t é a reta-suporte de uma das diagonais das faces do cubo
t é a reta-suporte de uma das diagonais do cubo
t é a reta-suporte de uma das arestas do cubo
t é a reta que passa pelos pontos médios das arestas contidas em r e s
t é a reta perpendicular a duas faces do cubo, por seus pontos médios
Questão 11 de 21
(Enem) Gangorra é um brinquedo que consiste de uma tábua longa e estreita equilibrada e fixada no seu ponto central (pivô). Nesse brinquedo, duas pessoas sentam-se nas extremidades e, alternadamente, impulsionam-se para cima, fazendo descer a extremidade oposta, realizando, assim o movimento da gangorra.
Considere a gangorra representada na figura, em que os pontos A e B são equidistantes do pivô:
A projeção da trajetória dos pontos A e B, sobre o plano do chão da gangorra, quando esta se encontra em movimento, é:
Questão 12 de 21
(Fatec-SP) A reta r é a interseção dos planos \(\alpha e \beta\), perpendiculares entre si. A reta s, contida em \(\alpha[latex], intersecta r no ponto P. A reta t, perpendicular a [latex]\beta\), intersecta-o no ponto Q, não pertencente a r. Nessas condições, é verdade que as retas:
r e s são perpendiculares entre si
s e t são paralelas entre si
r e t são concorrentes
r e t são concorrentes s e t são reversas
r e t são ortogonais
Questão 13 de 21
(UFJF-MG) O plano \({\pi}_{1}\) é perpendicular ao plano \({\pi}_{2}\), o plano \({\pi}_{2}\) é perpendicular ao plano \({\pi}_{3}\), e os planos \({\pi}_{1}\) e \({\pi}_{3}\) se intersectam segundo uma reta ℓ. É correto afirmar que:
os planos \({\pi}_{1}\) e \({\pi}_{3}\) são perpendiculares
os planos \({\pi}_{1}\) e \({\pi}_{3}\) são paralelos
o plano \({\pi}_{2}\) também contém a reta ℓ
a reta ℓ é perpendicular a\({\pi}_{2}\)
a reta ℓ é paralela a \({\pi}_{2}\)
Questão 14 de 21
(Unifesp) Considere o sólido geométrico exibido na figura, constituído de um paralelepípedo encimado por uma pirâmide.
Seja r a reta suporte de uma das arestas do sólido, conforme mostrado.
Quantos pares de retas reversas é possível formar com as retas suportes das arestas do sólido, sendo r uma das retas do par?
Questão 15 de 21
(FGV-SP) Duas retas distintas que são perpendiculares a uma terceira podem ser:
I. concorrentes entre si
II. perpendiculares entre si
III. paralelas
IV. reversas e não ortogonais
V. ortogonais
Associando V ou F a cada afirmação, conforme seja verdadeira ou falsa, tem-se:
F, V, F, F, F
Questão 16 de 21
(Ufam) Considere um plano \(\alpha\), uma reta r perpendicular a \(\alpha\) e um ponto P, tal que P \(\notin\) r e P \(\notin \alpha\).
Toda reta que passa por P e é paralela a \(\alpha\), é perpendicular a r
Toda reta que passa por P e intersecta r é paralela a \(\alpha\)
Todo plano que contém r é perpendicular a \(\alpha\)
Existe reta que passa por P, é paralela a r e é paralela a \(\alpha\)
Existe reta que passa por P, é perpendicular a r e é perpendicular a \(\alpha\)
Questão 17 de 21
(Mack-SP) r, s e t são retas distintas tais que s \(\bot\) r e t \(\bot\) r. Relativamente às retas s e t, é correto afirmar que:
elas podem ser unicamente paralelas ou concorrentes
elas podem ser unicamente paralelas ou reversas
elas podem ser unicamente concorrentes ou reversas
elas podem ser paralelas, concorrentes ou reversas
elas podem ser unicamente reversas
Questão 18 de 21
(Fuvest-SP) É correta a afirmação:
Se dois planos forem perpendiculares, todo plano perpendicular a um deles será paralelo ao outro
Se dois planos forem perpendiculares, toda reta paralela a um deles será perpendicular ao outro
Duas retas paralelas a um plano são paralelas
Se duas retas forem ortogonais reversas, toda ortogonal a uma delas será paralela à outra
Se duas retas foram ortogonais, toda paralela a um delas será ortogonal ou perpendicular à outra
Questão 19 de 21
(Enem) A figura representa o globo terrestre e nela estão marcados os pontos A, B e C. Os pontos A e B estão localizados sobre um mesmo paralelo, e os pontos B e C, sobre um mesmo meridiano. É traçado um caminho do ponto A até C, pela superfície do globo, passando por B, de forma que o trecho de A até B se dê sobre o paralelo que passa por A e B e o trecho de B até C se dê sobre o meridiano que passa por B e C. Considere que o plano \(\alpha\) é paralelo à linha do equador na figura.
A projeção ortogonal, no plano \(\alpha\), do caminho traçado no globo pode ser representada por
Questão 20 de 21
(Enem) O acesso entre os dois andares de uma casa é feito através de uma escada circular (escada caracol), representada na figura. Os cinco pontos A, B, C, D, E sobre o corrimão estão igualmente espaçados, e os pontos P, A e E estão em uma mesma reta. Nessa escada, uma pessoa caminha deslizando a mão sobre o corrimão do ponto A até o ponto D.
A figura que melhor representa a projeção ortogonal, sobre o piso da casa (plano), do caminho percorrido pela mão dessa pessoa é:
Questão 21 de 21
(PUC-SP) Em relação ao plano \(\alpha\), os pontos A e B estão no mesmo semiespaço e os pontos A e C em semiespaços opostos. Em relação ao plano \(\beta\), os pontos A e B estão em semiespaços opostos, bem como os pontos A e C. É correto concluir que o segmento \(\bar {BC}\):