por Jorge Kazuo Yamamoto 26/08/2020, 10:00 0 Comments
No artigo anterior, apresentamos a teoria da regressão linear múltipla com variáveis independentes categóricas. Essas variáveis não podem ser processadas diretamente, mas somente por meio de suas funções indicadoras.
O sistema de equações da regressão linear múltipla pode ser escrito, em termos matriciais, como (Rencher, 2002, p. 324):
Na Tabela 1, tem-se os elementos para o sistema de equações (1), para determinação dos coeficientes.
Tabela 1: Matriz X do sistema de equações (2) para regressão linear múltipla, com a codificação por variáveis indicadoras conforme variedades de bactérias (Lapin, 1998, p. 546).
Primeiro, seja a matriz X e o vetor y definidos na Tabela 1. O objetivo é encontrar os coeficientes da regressão linear múltipla (equação 1). No Script GK12, após a entrada dos dados, define-se a matriz de contrastes como o objeto b; em seguida, cria-se o objeto c que é praticamente a matriz X (linha 30).
O vetor y é definido na linha 32. Os coeficientes resultam do comando da linha 33, ou seja, em uma única linha se obtém a solução da regressão linear múltipla. Trata-se de uma grande vantagem da linguagem R que é orientada a objetos.
Os coeficientes da regressão múltipla dependem do tipo de codificação: indicadora ou alternativa. Para a codificação indicadora, o Script GK12 produz os seguintes resultados (Tabela 2). Verifica-se que o intercepto é a própria média do primeiro nível e as demais médias são derivadas por meio de operações aritméticas entre os coeficientes (Tabela 2).
Tabela 2: Coeficientes da regressão linear múltipla para os dados de lixiviação bacteriana para recuperação de cobre.
Assim, a equação pode ser expressão como:
Aplicando-se a equação obtida para os níveis (Tabela 1), tem-se as suas médias (Tabela 3). Em seguida, calcula-se as somas dos quadrados, conforme as linhas 49 a 51 do Script GK12. Depois, são determinados o valor de F observado e o valor-p (resultados no Script GK12). Demonstra-se, dessa forma, a conexão entre a análise de variância e a regressão linear múltipla.
Este artigo apresentou um script para regressão linear múltipla e análise de variância com um fator para dados de lixiviação bacteriana em minérios de cobre de baixo teor. O Script GK12 pode ser facilmente adaptado para os dados do Leitor.
Rencher, A.C. 2002. Methods of multivariate analysis. New York, John Wiley & Sons. 708p.
Em continuidade, o próximo artigo irá tratar da resolução do sistema de equações (1), mas com a matriz dos coeficientes obtida por codificação alternativa, por meio de um script em R.
Os coeficientes são diferentes dos obtidos para a codificação indicadora e, dessa forma, são interpretados em termos das médias dos níveis.