Análise do crescimento e decrescimento de funções - Dicas de Cálculo	Análise do crescimento e decrescimento de funções - Dicas de Cálculo
Uma das aplicações das derivadas é a análise do crescimento e decrescimento de funções, ou seja, o sinal da derivada nos fornece onde a função é crescente (+) e decrescente (-). Este recuso é usado principalmente em funções em que temos dificuldade de construir o gráfico. Assim, a partir da derivada podemos construir o esboço das funções com mais detalhes.
Definição de crescimento e decrescimento de funções
Seja a função e dois pontos do domínio , então dizemos que
A função é crescente nos intervalos onde ;
A função é decrescente nos intervalos onde ;
A função é constante nos intervalos onde .
Agora relembre a definição de derivada para cada ponto do domínio
Observe a relação que existe entre esta definição de derivada e a definição de crescimento/decrescimento de uma função. Assim podemos notar o porquê o sinal da deriva expressar o comportamento da função.
Teorema do comportamento das funções
Seja uma função continua no intervalo e derivável no intervalo então
é crescente em todo x em que ;
é decrescente em todo x em que ;
é constante em todo x em que .
Vejamos alguns exemplos para uma melhor compreensão.
1) com :
Neste exemplo temos a função básica da reta, que ao derivar temos
Como já esperávamos a função será crescente se a>0 e decrescente se a<0, pois a é o angular da reta. Veja o exemplo: .
2) com :
Outro exemplo clássico de funções que é funções exponenciais, que ao derivar temos
Como no exemplo anterior o valor de a é quem determina o comportamento: a função será crescente se a>0 e decrescente se a<0, pois será sempre positivo. Logo ao multiplicá-lo por a, este determinará o sinal.