CAPITULO 03 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS MATERIAIS - CARREGAMENTO ESTÁTICO - PDF
CAPITULO 03 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS MATERIAIS - CARREGAMENTO ESTÁTICO
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Amanda Bernadete Aldeia Sabala
1 CAPITULO 03 - CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS DOS MATERIAIS - CARREGAMENTO ESTÁTICO INTRODUÇÃO No projeto de um elemento de máquina, o ideal é se ter à disposição os resultados de vários testes de resistência do material escolhido. Estes testes deverão ser feitos em amostras que possuam o mesmo tratamento térmico, o mesmo acabamento superficial e as mesmas dimensões do elemento que o engenheiro se propõe a construir; os testes dêem ser realizados sob a mesma condição em que a peça estará trabalhando. Os testes deverão proporcionar informações úteis e precisas, que dizem ao engenheiro qual o fator de segurança que deverá ser usado e qual é a confiabilidade para uma determinada vida em serviço. O custo de reunir numerosos dados antes do projeto é ainda mais justificado, quando há possibilidade da falha da peça colocando em perigo vidas humanas ou quando se deve fabricar a peça em grande quantidade. O custo dos atestes é muito baixo, quando dividido pelo número total de peças fabricadas. Deve-se no entanto analisar as possibilidades: 1) a peça deva ser fabricada em quantidades tão pequenas que, de forma alguma, justificariam os testes, ou o projeto deva ser completado tão rapidamente, que não haveria tempo suficiente para a realização destes testes; 2) A peça já tenha sido projetada, fabricada e testada com a conclusão de ser falha ou insatisfatória. Necessita-se de uma averiguação e análise mais aprofundada para compreender a razão da falha da peça e sua não qualificação a fim de projetá-la mais adequadamente e portanto melhorá-la. Normalmente o profissional terá somente os valores de limites de escoamento, limites de ruptura e alongamento percentual do material, como as que são apresentadas no apêndice deste livro. Com estas poucas informações, espera-se que o projetista de máquinas apresente uma solução adequada. Os dados normalmente disponíveis para o projeto foram obtidos através de testes de tração, onde a carga é aplicada gradualmente e há um tempo para o aparecimento de deformações. Estes dados poderão ser usados para o projeto de peças com cargas dinâmicas aplicadas das mais diversas maneiras a milhares de rotações por minuto. O problema fundamental aqui seria usar portanto os dados dos testes de tração e relacioná-los com a resistência das peças, qualquer que seja o estado de tensão ou carregamento. O ensaio de tração consiste em submeter um corpo de prova a uma tração progressiva, sob a ação de uma cara lente e gradualmente crescente, em uma máquina de ensaios que permite medir, continuamente, a força de tração P e a correspondente variação de comprimento 63
2 previamente assinalado no corpo de prova. O alongamento assim determinado compõe-se de deformações "elásticas" e "permanentes". A deformação permanente pode ser medida após o descarregamento da barra solicitada. Na curva tensão deformação se distinguem os seguintes valores-limite: Limite de elasticidade que é a maior tensão que se pode aplicar ao corpo de prova sem que ele sofra deformação permanente. Considera-se limite de elasticidade "técnico" a tensão sob a qual se verifica uma deformação permanente de 0,03%. Limite de proporcionalidade é a máxima tensão sob a qual ainda se verifica proporcionalidade entre a tensão e a deformação, isto é, sob a qual ainda é constante o módulo de elasticidade. x y escoamento x u ruptura Figura 1 - Teste de tração em materiais dúcteis e frágeis Limite de escoamento é a tensão sob a qual se verifica um "escoamento", isto é, um alongamento sem um correspondente aumento da tensão aplicada.( y também usado neste livro como Sy) Durante o escoamento, a tensão pode variar entre o limite superior de escoamento e o limite inferior de escoamento. Não sendo possível determinar o limite de escoamento, considera-se o mesmo como sendo igual à tensão sob a qual se verifica uma deformação permanente de 0,2%. Limite de ruptura é a máxima tensão que se pode aplicar ao corpo de prova ( u ou também usado neste livro como S u ou S rup ) CARACTERÍSTICAS MECÂNICAS Podem-se primeiramente definir dois tipos de materiais. Os materiais dúcteis, que são capazes de suportar uma deformação plástica relativamente grande antes de sofrerem fratura. 64
3 Mede-se a ductilidade pelo alongamento percentual que ocorre no material por ocasião da fratura. Já o material é considerado frágil, quando se verifica uma pequena deformação plástica. A linha divisória entre a ductilidade e a fragilidade é o alongamento de 5%. Diz-se que um material com menos de 5% de alongamento na fratura é frágil, enquanto que um que tenha mais de 5 é dúctil. Mede-se a ductilidade pelo alongamento percentual que ocorre no material por ocasião da fratura. A ductilidade é também importante, porque é uma medida da propriedade que indica a capacidade do material ser trabalhado a frio. Dobramento, embutimento ou estampagem são operações de processamento de metais que exigem materiais dúcteis. Figura 2 - Máquina para ensaio de dureza Quando se deve selecionar um material para resistir à deformação plástica, a dureza é, geralmente a propriedade mais importante. Os quatro tipos de dureza mais usados são Brinell, Rockwell, Vickers e Knoop. A maior parte dos sistemas de teste de dureza emprega uma carga padrão que é aplicada a um esfera ou pirâmide em contato com o material a ser testado. É uma propriedade fácil de se medir, porque o teste não é destrutivo e não há necessidade de corpo de prova. Para os aços pode-se usar o número e dureza Brinell para obter-se uma boa estimativa da resistência à tração. A relação é S ut = 3,45 H B, (onde S ut ou u ) é expresso em MPa. As tabelas do apêndice mostram as propriedades de uma grande variedade de materiais. Para o estudante, estas tabelas constituem uma fonte de informações para a resolução de problemas e a execução de projetos. 65
4 A avaliação de tensões produzidas por cargas externas e peso próprio (F) é uma das preocupações fundamentais no dimensionamento de estruturas. A tensão ( ) é avaliada por: onde F representa o carregamento e A a área da secção resistente. F A Os materiais podem ser solicitados por tensões de tração, de compressão ou de cisalhamento. Porém, quando submetidos a tensões de tração e compressão surge, internamente ao material, tensões de cisalhamento. Figura 3 - Tensões de tração, compressão e cisalhamento As deformações são representadas pelas alterações de forma e dimensões de um corpo resultantes das tensões. Conforme o tipo de carregamento aplicado tais deformações podem ocorrer instantaneamente ou a longo prazo. Dependendo ainda do tipo de material e da magnitude do carregamento as deformações podem ser reversíveis ou permanentes. Corpo de prova antes do ensaio de tração (a) Corpo de prova antes do ensaio de tração (b) Figura 4 Comprimento final e inicial do corpo de prova no ensaio de tração Deformação específica pode ser definida com a relação entre a variação dimensional ( ) devido ao carregamento e a dimensão inicial l o l f 66
5 onde l o é a dimensão antes da aplicação da carga e l f a dimensão após a aplicação da carga. Em função dos mecanismos de tensão e deformação os materiais podem ser classificados em elásticos, plásticos, viscosos. Entretanto, na prática, como os materiais empregados na engenharia civil não são perfeitos, eles apresentam um comportamento intermediário, podendo ser elasto-plásticos, visco-elásticos, visco-elasto-plásticos. Desse modo as relações tensão-deformação, que definem o comportamento dos materiais, são apresentadas nos itens subseqüentes. l o Figura 5 - Corpo de prova submetido a tração DEFORMAÇÃO ELÁSTICA Em nível microestrutural, a deformação elástica é resultante de uma pequena elongação da célula unitária na direção da tensão de tração ou a uma pequena contração na direção da tensão de compressão. Esta deformação não resulta em qualquer alteração das posições relativas dos átomos, conseqüentemente ocorre uma alteração no volume do material. Tensão ( ) Def. Elástica Def. Plástica Deformação ( ) Figura 6 - Gráfico tensão x deformação de material levado à ruptura 67
6 As deformações elásticas são reversíveis, isto é, o material recupera sua forma inicial após a remoção do carregamento. É também instantânea, ou seja, a sua magnitude independe do tempo decorrido desde o momento de aplicação da carga. MÓDULO DE ELASTICIDADE Quando a deformação medida é uma função linear da tensão e independente do tempo, o material possui comportamento elástico perfeito. Este comportamento é representado pela lei de Hook. onde E é uma constante, denominada módulo de elasticidade, ou módulo de Young. O módulo de elasticidade é a inclinação da reta do gráfico tensão x deformação. E COEFICIENTE DE POISSON Qualquer variação dimensional em uma determinada direção, causada por uma força uniaxial, produz uma variação nas dimensões ortogonais à direção da força aplicada. Por exemplo, pode-se observar uma pequena contração na direção perpendicular à direção da força de compressão. A relação entre a deformação lateral x e a deformação direta (vertical) y, com sinal negativo, é denominada coeficiente de Poisson ( ). Figura 7 Deformação lateral e direta Coeficiente de Poisson x y 68
7 O coeficiente de Poisson ( ) está normalmente na faixa 0,25 a 0,50. Nas aplicações de engenharia, as tensões de cisalhamento também solicitam as estruturas cristalinas. Essas produzem um deslocamento de um plano de átomos em relação ao plano adjacente. A deformação elástica de cisalhamento (Figura 8)definida pela tangente do ângulo de cisalhamento : = tg e o módulo de cisalhamento G é a relação entre a tensão ( ) e a deformação de cisalhamento ( ): G Este módulo de cisalhamento (G) também chamado de rigidez. O módulo de cisalhamento esta relacionado ao módulo de elasticidade e ao coeficiente de Poisson: G E 2(1 ) A tensão de cisalhamento produz um deslocamento de um plano atômico em relação ao seguinte. Desde que os vizinhos dos átomos sejam mantidos, a deformação será elástica (Figura 8 ). Figura 8 - Deformação elástica por cisalhamento Considerando-se a faixa de variação do coeficiente de Poisson, o módulo de cisalhamento é entre 33 e 45% do valor do módulo de elasticidade. Os módulos de elasticidade (E) à tração e à compressão, o módulo de cisalhamento (G), assim como o coeficiente de Poisson ( ), são parâmetros importantes que definem um material, dando elementos para a previsão do seu comportamento frente às solicitações externas. DEFORMAÇÃO PLÁSTICA Quando submetidos a um determinado nível de tensão, muitos materiais apresentam uma deformação permanente, não reversível e que não produz alteração de volume, denominada deformação plástica. Ela é resultante de um deslocamento relativo permanente de planos cristalinos e moléculas adjacentes. Trata-se de uma deformação irreversível, porque os átomos 69
8 e moléculas deslocados não retornam a sua posição inicial, mesmo depois da remoção do carregamento. Def. Elástica Def. Plástica DUCTILIDADE É a deformação plástica total até o ponto de ruptura, provocada por tensões que ultrapassam o limite de elasticidade. Quando um material é submetido à tração, a ductilidade pode ser medida pela estricção que é a irreversível reversível redução da área da seção transversal do material, imediatamente antes da ruptura. É expressa em porcentagem (%) como sendo: Ao - Af Es x 100 Ao Tensão ( ) onde Es é a estricção, Ao a área inicial e Af a área final. Deformação ( ) Figura 9- Comportamento de material elasto- plástico durante carga e descarga Uma outra medida da ductilidade é o alongamento, que também pode ser medido em porcentagem (%), sendo igual a: Al lo lf x100 lo onde Al é o alongamento, l o o comprimento inicial e l f é comprimento final. Portanto, quanto mais dúctil um material, maior é a redução de área ou alongamento antes da ruptura. plástica. A tensão de escoamento é a tensão na qual o material começa a sofrer deformação FLUÊNCIA E RELAXAÇÃO Quando os materiais são submetidos a carregamentos constantes por longos períodos de tempo, apresentam, além da deformação elástica instantânea uma parcela de deformação plástica variável com o tempo e uma parcela de deformação denominada anelástica, ou seja, uma deformação reversível não instantânea. Este processo no qual a tensão ( ) aplicada à peça é constante e a deformação crescente com o tempo, é denominado fluência (Figura 10). Se a peça for submetida a uma deformação constante, a fluência manifesta-se na forma de alívio de tensão ao longo do tempo, conhecido por relaxação. 70
9 Deformação ( ) Def. por fluência Def. elástica instantânea ou anelástica Tensão Tempo Tempo Figura 10 - Exemplos de deformação (direita) por fluência e relaxação da tensão (esquerda) por fluência DUREZA É definida pela resistência da superfície do material à penetração efetuada por um material de dureza superior. A escala Brinell - BHN (Brinell Hardness Number) contém índices de medida de dureza, calculados a partir da área de penetração de uma esfera metálica (de aço ou de carbeto de tungstênio) no material. A penetração desta esfera é feita a partir de uma força e intervalo de tempo padronizado. A escala Rockwell de dureza pode ser relacionada a BHN, mas é a medida da profundidade de penetração (p) da esfera, e não da área da calota esférica utilizada para definir dureza BHN. Figura 11 - Medida de dureza Brinnell 2 N BHN = D( D D 2 d 2 Para materiais que possam ser considerados homogêneos e isotrópicos, é possível estimar aproximadamente a resistência à tração ou à compressão a partir da dureza. 71
10 TENACIDADE É a medida da energia necessária para romper o material, expressa em N m. No gráfico carga x deslocamento pode-se medir a tenacidade pelo cálculo da área sob a curva (Figura 12). A tenacidade é medida através de um ensaio dinâmico onde o corpo-de-prova recebe o impacto de uma massa conhecida que cai de uma altura conhecida. A resiliência é a energia dissipada pelo material em deformação no regime elástica. Figura 12 - Tenacidade FADIGA A fadiga é uma propriedade que os materiais apresentam quando submetidos a esforços cíclicos, como ocorre numa ponte ferroviária cujo maior carregamento acontece com a passagem do trem. Nesta situação, o material pode romper com um nível de tensão inferior ao da ruptura estática, como alguém que fica dobrando um arame quando não pode cortá-lo com as mãos. (a) Número de Ciclos x Resistência (b) Número de Ciclos x Resistência Figura 13 Gráficos típicos de fadiga apresentando o número de ciclos de carregamento necessários para romper a diferentes tensões de (a) aços e concreto armado e (b) polímeros. A ruptura por fadiga depende do nível de tensão ao que o material é submetido em cada ciclo: assim, quando o material é submetido a uma tensão da ordem de 95% da tensão de ruptura estática, exigirá um número menor de ciclos do que quando a tensão é de 90%. Em alguns materiais estruturais, como o concreto e o aço, existe o chamado limite de fadiga, que é a porcentagem da tensão de ruptura estática abaixo da qual o material não rompe por fadiga, isto 72
11 é, suportaria um número infinito de ciclos. Outros materiais, como os polímeros termoplásticos não apresentam limite de fadiga, rompendo sempre com o esforço cíclico, mesmo que isso demande um número imenso de ciclos TEORIAS DE FALHAS COM CARREGAMENTO ESTÁTICO Quando se deve selecionar um material para resistir à deformação plástica, a dureza é, geralmente a propriedade mais importante. Os quatro tipos de dureza mais usados são Brinell, Rockwell, Vickers e Knoop. A maior parte dos sistemas de teste de dureza emprega uma carga padrão que é aplicada a um esfera ou pirâmide em contato com o material a ser testado. É uma propriedade fácil de se medir, porque o teste não é destrutivo e não há necessidade de corpo de prova. Para os aços pode-se usar o número e dureza Brinell para obter-se uma boa estimativa da resistência à tração. A relação é S ut = 3,45 H B, onde S é expresso em MPa. As tabelas do apêndice mostram as propriedades de uma grande variedade de materiais. Para o estudante, estas tabelas constituem uma fonte de informações para a resolução de problemas e a execução de projetos. Os engenheiros que trabalham com projetos de máquinas e desenvolvimento de novos produtos de todo tipo de estrutura são confrontados quase sempre com problemas onde as peças possuem tensões normais de tração e compressão e flexão, além tensões de cisalhamento.porque uma peça falha? Esta questão tem ocupado os cientistas e engenheiros por décadas. Hoje se tem muito mais entendimento sobre vários mecanismos de falhas do que se sabia no passado, devido a melhoria de técnicas de medição e testes. A resposta mais simples e óbvia para a pergunta acima seria dizer que as peças falham porque suas tensões atuantes excedem suas resistências. Que tipo de tensões ocasionam as falhas,as tensões devido a compressão, tração, cisalhamento? A resposta seria: Depende. Depende do material em questão; depende de sua resistência à compressão, tração e cisalhamento. Depende também do tipo de carregamento e da presença ou ausência de fissuras no material. Para uma combinação de cargas estáticas que produzem tensões críticas, como saber se o material irá falhar para uma determinada aplicação? Uma vez que é impraticável testar cada material e cada combinação de tensões, uma teoria de falha é necessária para predizer com base na performance do teste de tração simples do material, tão forte e resistente será sob outras condições de carga estática. A teoria por trás de todas as teorias de falha é que qualquer que seja o responsável pela falha no teste padrão clássico de tração será também responsável pela falha sob todas as outras condições de carga estática. 73
12 Por exemplo, suponha que um material tenha uma resistência à tração de 700 MPa. A teoria prediz que sob qualquer condição de carga, o material irá falhar, se e somente se, a tensão normal máxima exceder a 700 MPa. Para uma tensão normal de 560 MPa, não há previsão de falha na peça. Por outro lado, suponha que seja postulado que a falha durante o teste de tração ocorreu porque o material é limitado pela sua capacidade inerente de resistir a tensão de cisalhamento, e que baseado no teste de tração a sua capacidade de tensão cisalhante é de 350 MPa. Então se a peça foi submetida a uma tensão de cisalhamento de 420 MPa, sua falha foi prevista pela teoria. O estudante de engenharia já tendo estudado os princípios de Mecânica dos sólidos e resistência dos Materiais reconheceu nos exemplos acima a ilustração da teoria da máxima tensão normal e a teoria da máxima tensão cisalhante. Falha em uma peça submetida a um tipo qualquer de carregamento é considerada como qualquer comportamento que a torna inútil para o qual foi projetada. Neste ponto iremos considerar somente carga estática, deixando a parte de fadiga para o próximo capítulo. Carga estática pode resultar de uma deflexão ou instabilidade elástica bem como uma distorção plástica ou fratura. A distorção ou deformação plástica, está associada com tensões cisalhantes e envolvem deslocamentos ao longo de planos de deslocamentos. A falha é definida como ocorrendo quando a deformação plástica alcança um limite arbitrário, por exemplo 0,2 % em um teste padrão de tração. O escoamento poderá no entanto ocorrer em áreas localizadas de concentração de tensões ou em qualquer peça submetida à flexão ou torção quando escoamento seja restrito a superfície externa FALHA DE MATERIAIS DÚCTEIS SOB CARGA ESTÁTICA Enquanto os materiais dúcteis irão sofrer fratura se tencionado estaticamente acima de seu limite de resistência máximo, sua falha nos elementos de máquinas é geralmente considerado ocorrer quando escoam sob carga estática. O limite de resistência ao escoamento de um material dúctil é muito menor do que seu limite de resistência. Historicamente, várias teorias foram formuladas para explicar esta falha: a teoria da máxima tensão normal, a teoria da máxima deformação normal, a teoria da energia de deformação máxima, a teoria da energia de distorção (Von Mises-Hencky) e a teoria da máxima tensão cisalhante. Destas somente as duas últimas concordam com os resultados experimentais e delas, a teoria de von Mises-Hencky é a mais precisa. Serão discutidas as duas últimas teorias. 74
13 A) CRITÉRIO DE VON MISES-HENCKY OU CRITÉRIO DA MÁXIMA ENERGIA DE DISTORÇÃO O critério de Von Mises leva em consideração todas as tensões que atuam no corpo tensões tridimensionais, ou seja, as três tensões que atuam no cubo, definidas como s 1, s 2 e s 3. Baseado em experimentos que mostram que corpos tencionados hidrostaticamente possuem escoamento muito acima (ou não escoam) dos valores dados pelos testes de tração. Von Mises conclui que o escoamento está diretamente relacionado com a distorção angular do material da estrutura. Por esta razão, este critério é baseado na teoria da energia de distorção máxima. Desta forma, a energia que produz a distorção angular em uma estrutura é igual à energia total de deformação menos a energia para produzir a variação de volume, ou seja: Figura 14 Energias aplicada em um corpo para variar seu volume A tensão σ m é chamada de tensão média e dada por: m A energia de distorção do corpo provoca uma distorção na sua forma geométrica, como mostrado: 3 75
14 Figura 15 Distorção geométrica de um corpo Este critério se baseia na determinação da energia de distorção (isto é, energia relacionada a mudanças na forma) do material. Neste critério, estamos interessados na tensão equivalente 1 2 e o material é considerado no regime elástico enquanto eq eq onde S Y é o limite de escoamento do material, tensão esta determinada em um ensaio de tração. Graficamente esta relação é representada pela figura 15, onde cada ponto, de coordenadas, representa o estado de tensões em um ponto do corpo. A região interna a 1 2 elipse de Mises indica que o ponto do corpo encontra-se no regime elástico. O contorno indica plastificação e a região externa é inacessível. S 2 Y Esta teoria preconiza que em qualquer material elasticamente tencionado aparece uma variação no formato, no volume ou em ambos. A energia total de deformação 2 em uma peça submetida a carregamento pode ser considerada consistindo de duas componentes,uma devido ao carregamento hidrostático que varia seu volume e outra devido a distorção com a variação do seu formato. Ao separar estas duas componentes, a parcela da energia de distorção irá apresentar a medida da tensão cisalhante presente. O componente estrutural estará em condições de segurança enquanto o maior valor da energia de distorção por unidade de volume do material permanecer abaixo da energia de distorção por unidade de volume necessária para provocar o escoamento no corpo de prova de mesmo material submetido a ensaio de tração. É conveniente quando utilizar esta teoria em trabalhar com a tensão equivalente, definida com o valor da tensão de tração uniaxial que produz o mesmo nivel de energia de distorção que a tensão real envolvida. 76
15 Seja a energia de distorção por unidade de volume em um material isotrópico em estado plano de tensões: Ud 1.G Sendo a e b as tensões principais e G o módulo de elasticidade transversal. No caso particular de um corpo de prova em ensaio de tração, que esteja começando a escoar, temos 1 = y e 2 =0, sendo (Ud) e = y 2 /6. G. Assim o critério da máxima energia de distorção indica que o elemento estrutural está seguro enquanto U d < (Ud) e ou seja y 2 = S 2 Figura 16 - Teoria da energia de distorção ou Von Mises B) CRITÉRIO DE TRESCA OU DA MÁXIMA TENSÃO DE CISALHAMENTO Este critério estabelece que a falha (escoamento) começa sempre que a tensão cisalhante máxima em uma peça torna-se igual à tensão cisalhante máxima (S sy ) que o material pode suportar. Neste critério, as duas tensões são consideradas, lembrando-se que: τ máx σ1 σ 2 2 Tensão cisalhante máxima é a metade da diferença entre as duas tensões que atuam Assim, o procedimento é feito calculando-se a máxima tensão cisalhante que atua na estrutura, usando o modelo matemático apropriado, e comparando com o limite de resistência (escoamento) ao cisalhamento (S sy ). Escoamento começa quando: máx S sy 77
16 O limite de resistência ao cisalhamento ou tensão cisalhante do material está relacionado com S y (limite de escoamento a tração / compressão). Desta forma, para um teste uniaxial de tração, apenas a tensão 1 está presente, sendo a condição extrema quando 1 = Sy, então: Sy Ssy 0,5 2 O limite de resistência ao cisalhamento do material é a metade do limite de resistência do material, seja no escoamento (S y ) como no limite de resistência máximo (S u ). A representação gráfica deste critério esta mostrada abaixo: S y Figura 17 representação gráfica do Critério de Tresca Este critério é mais usado para materiais dúcteis. Figura 18 Exemplificação de torção em uma peça Para garantir que a estrutura não ira falhar, usa-se um fator de segurança n. máx Ssy n Sy 2n máx S su n S u 2n A teoria da máxima tensão cisalhante deve ser a mais antiga teoria sendo originariamente proposta por Coulomb ( ), que apresentou as maiores contribuições 78
17 para o campo da mecânica e da eletricidade. Esta teoria está representada graficamente na figura 17. Note cuidadosamente na figura 17 que no primeiro e terceiro quadrantes a tensão principal zero está envolvida no circulo principal de Mohr, o mesmo não acontecendo no segundo e quarto quadrantes. Esta teoria se correlaciona razoavelmente com o escoamento de materiais dúcteis. Contudo a teoria da máxima energia de distorção seria mais recomendada porque correlaciona melhor com os dados atuais de testes de materiais dúcteis, sendo: S Y = Limite de Resistência ao Escoamento; 1, 2 - tensões normais principais ESTADO UNIAXIAL - 1 < S Y O Elemento estrutural é considerado seguro enquanto a tensão máxima de cisalhamento max no elemento não exceder a tensão de cisalhamento correspondente a um corpo de prova do mesmo material, que escoa no ensaio de tração EXERCÍCIO RESOLVIDO 1. A viga mostrada na figura abaixo foi construída de um material com Sy = 150MPa. Determinar a largura b da viga, sabendo-se que l = 1,5m, h=0,35m, P= N, segurança n=1,7, usando o escoamento como a característica de resistência do material. Figura 19 Figura exercício resolvido Resolução: y h 2 M P l M I y I b h 3 12 P l h 12 P l b h P l 2 h 2 b h 2 79
18 Condições de dimensionamento S y n Então: 6 P l S y b 6 P l n b h 2 n h 2 S y b ,5 1,7 ( 0,35 ) b 0,083 m FALHA DE MATERIAIS FRÁGEIS SOB CARGA ESTÁTICA A) CRITÉRIO DA MÁXIMA TENSÃO NORMAL (RANKINE) Este critério de comparação entre s e v, estabelece que a falha da estrutura ocorre sempre que a maior tensão (principal) que atua na peça, determinada pelo modelo matemático apropriado, se iguala ao limite de escoamento (S y ) ou ao limite de resistência (S u ). Assim: Figura 20 Tensão normal atuante em uma peça Critério de Rankine s 1 = Sy s 1 = Su s 1 é a máxima tensão normal que atua Se o estado de tensão que atua no corpo da estrutura for um estado plano de tensão, ou seja, tensões normais s x, s y e tensão cisalhante t xy, mesmo assim a comparação com S é feita tomando-se apenas a maior delas. Assim: 80
19 Figura 21 - Estado de tensão que atua no corpo de uma estrutura em um estado plano de tensão Apenas s 1 é usada na comparação. Pelo que foi visto, o critério da máxima tensão normal, s 1 sendo a única tensão importante, tem sua aplicação em estruturas onde outras tensões são pequenas ou desprezíveis. Uma representação gráfica ilustra este critério conforme mostrado abaixo: Figura 22 - Critério de Rankine S ut = limite de resistência à tração S uc = limite de resistência à compressão Para os aços S ut = S uc Para garantir a integridade da estrutura, assegurar que a mesma não vai falhar, usa-se um fator de segurança n (1,3 n 2,0) e a comparação é feita. Neste caso o escoamento é considerado como limite de resistência critica. Critério mais usado para materiais frágeis. 1 S ut n Neste caso o escoamento é considerado como limite de resistência crítico. Critério mais usado para materiais frágeis. S y 1 n 81
20 O componente estrutural se rompe quando a máxima tensão normal atinge o valor da tensão última U do material, determinada em um ensaio de tração em um corpo de prova de mesmo material. Assim, o componente estrutural se encontrará em situação de segurança enquanto os valores absolutos das tensões principais forem menores que S ut. O critério da máxima tensão normal é conhecido também com critério de Coulomb, devido ao físico francês Charles Augustin de Coulomb. Este critério tem uma deficiência séria, uma vez que se baseia na hipótese de que a tensão última do material é a mesma na tração e na compressão. B) CRITÉRIO DE MOHR Ensaios de tração, compressão, torção Envoltória dos círculos de Mohr Figura 23 - Critério de Mohr Este critério, sugerido pelo engenheiro alemão Otto Mohr, pode ser usado para prever os efeitos de um certo estado de tensões plano em um material frágil, quando alguns resultados de vários tipos de ensaios podem ser obtidos para esse material. O estado de tensões que corresponde à ruptura do corpo de prova no ensaio de tração pode ser representado em um diagrama de círculo de Mohr pelo círculo que intercepta o eixo horizontal em O e em UT. Do mesmo modo, o estado de tensões que corresponde à ruptura no ensaio de compressão pode ser representado pelo círculo que intercepta o eixo horizontal em O e em S UC. Fica claro que um 82
21 estado de tensões representado por um círculo inteiramente contido em qualquer dos dois círculos descritos é um estado de tensões seguro SELEÇÃO DE MATERIAIS A seleção de um determinado material para integrar um novo produto é uma tarefa dinâmica e os princípios que a controlam são constantemente alterados à medida que novos materiais são também continuamente concebidos, bem como os requisitos técnicos e econômicos podem ser mudados. Um exemplo desse fato é a substituição das ligas metálicas por materiais compósitos na fuselagem dos aviões comerciais de última geração. A necessidade de minimizar gastos com combustível e melhorar o desempenho dessas aeronaves leva ao uso de um material mais leve. Um outro exemplo é encontrado na indústria automobilística. Até o início da década passada era comum que os blocos de motores fossem fabricados em ferro fundido, um material relativamente pesado. Entretanto, nos últimos anos a indústria automobilística tem substituído o ferro fundido por ligas de alumínio, que além de serem mais leves, permitem que o motor seja refrigerado de maneira mais eficiente. A substituição de materiais é um processo contínuo que ocorre desde os primórdios da civilização, à medida que, em função de suas necessidades, o homem iniciou a transformação de materiais em ferramentas e utensílios. Na indústria moderna, muitos fatores e aspectos são constantemente alterados. Isto provoca a contínua busca pela reposição de materiais, tendo como objetivo o menor custo de produção, bem como o aumento da eficiência do produto final. Uma lâmpada,por exemplo, é constituída por um bulbo de quartzo (SiO 2 ) e por um filamento de tungstênio. O tungstênio, por suportar facilmente temperaturas acima de C, é usado para transformar energia elétrica em energia luminosa. Entretanto, em presença de oxigênio, esse metal é intensamente oxidado em temperaturas elevadas, o que leva a sua degradação. Em uma lâmpada elétrica, o tungstênio é inserido dentro do bulbo e selado a vácuo, o que evita a oxidação do filamento. Um exemplo clássico de alteração no perfil de consumo de materiais é o caso da indústria automobilística. Em 1975, um carro médio americano exibia em torno de 80% de seu peso em ligas ferrosas. Com a necessidade de redução de peso imposta pelos aumentos do custo de combustíveis na década de 70, o emprego dessa ligas passou a ser responsável por 73% do peso. Tal redução é significativamente profunda quando se considera que o veículo teve seu peso reduzido em aproximadamente 25% no mesmo período, resultado direto do uso de materiais mais leves e da diminuição em tamanho. Nesse período, o uso de materiais leves, como os plásticos e o alumínio, passou de 8% do peso total do veículo para valores próximos a 23%. Atualmente, é possível encontrar em alguns automóveis, 83