Emai Livro Profesor 5 Ano I | Decimal | Aprendizado
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São Paulo (Estado) Secretaria da Educação. Coordenadoria de gestão da Educação básica. Departamento de Desenvolvimento Curricular e de gestão da Educação básica. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. EMAI: educação matemática nos anos iniciais do ensino fundamental; organização dos trabalhos em sala de aula, material do professor - quinto ano / Secretaria da Educação. Centro de Ensino Fundamental dos Anos Iniciais. - São Paulo : SE, 2013. v. 1, 176 p. ; il.
ISbN 978-85-7849-613-5
Tiragem: 5.300 exemplares
Com base no seu conhecimento de pro- fessor, ampliado e compartilhado com outros colegas, a ThA é planejada e realizada em sala de aula, em um processo interativo, em que é fundamental a observação atenta das atitudes e do processo de aprendizagem de cada criança,
para que intervenções pertinentes sejam feitas. Completa esse ciclo a avaliação do conheci- mento dos alunos que o professor deve realizar de forma contínua para tomar decisões sobre o planejamento das próximas sequências. Neste material, a primeira ThA está orga- nizada em cinco sequências e as demais ThA em quatro sequências, cada sequência está or- ganizada em atividades. há uma previsão de que cada sequência possa ser realizada no período de uma semana, mas a adequação desse tempo deverá ser avaliada
pelo professor, em função das ne- cessidades de seus alunos. Individualmente e nas reuniões com seus colegas, além do material sugerido, analise as propostas do li- vro didático adotado em sua escola e outros materiais que você conside-
rar interessantes. Prepare e selecio- ne as atividades que complementem
o trabalho com os alunos. Escolha
atividades que precisam ser feitas em sala de aula e as que podem ser propostas como lição de casa. É importante que em determi- nados momentos você leia os textos
dos livros com as crianças e as orien-
te no desenvolvimento das atividades
e, em outros momentos, sugira que elas realizem a leitura sozinhas e procurem identi- ficar o que é solicitado para fazer. Planeje a realização das atividades, alter- nando situações em que as tarefas são propos-
Objetivos do professor para a aprendizagem dos alunos
Plano do professor para atividades de ensino
Hipóteses do professor sobre o processo de aprendizagem dos alunos
Realização interativa das atividades de sala de aula
Avaliação do conhecimento dos alunos
QUINTo aNo – MATErIAL DO PrOFESSOr – VOLUME 1
No quinto ano, espera-se que os alunos já tenham conhecimentos sobre as escritas numé- ricas, observem suas regularidades, façam com- parações, ordenações de números naturais até a ordem dos milhares e contem em escalas ascen- dentes e descendentes a partir de qualquer nú- mero dado. Esses conhecimentos precisam ser consolidados e ampliados para que eles possam ter estratégias de compreensão de escritas de números de qualquer ordem de grandeza. Para usar esses conhecimentos, é necessário que você faça um levantamento do que os alunos já sabem sobre os números, solicitando que digam em quais situações os números aparecem no dia a dia, listando na lousa os itens que vão surgindo. É importante que os alunos saibam que os números naturais são utilizados em diferentes situações, desempenhando diferentes funções:
cardinal (para identificar idade, o preço de algum produto, a quantidade de alunos em uma sala de aula, etc.), ordinal (a colocação de um time no campeonato, por exemplo), a função de um có- digo (número de telefone, placa de carro, etc.) e também de medidas (quantos metros, qual a altura, qual o peso, qual temperatura, quantas horas). Ainda, neste ano, espera-se que os alunos já tenham tido contato com diferentes significados das operações do campo aditivo nas resoluções de problemas, analisando e selecionando dados, fazendo uso de estimativas, cálculos aproxima- dos, calculadora e que sejam capazes de formu- lar problemas. No entanto, ainda é preciso fazer uma retomada dessas noções, começando por situações em que os alunos sejam capazes de compreender os significados da adição e sub- tração, envolvendo números naturais de maior ordem de grandeza. No quinto ano espera-se que os alunos mostrem-se capazes de fazer cálculos mentais
e avaliar se o resultado de uma operação ou a
solução de um problema está correto ou não. Eles também já devem ser capazes de observar
as estratégias que podem ser usadas e escolher as mais interessantes. Nesse sentido, é importante propor ativida- des em que os alunos façam uso de estimativas.
O objetivo do cálculo, nos Anos Iniciais do Ensino
Fundamental, é fazer com que os alunos saibam selecionar procedimentos adequados diante de situações-problema encontradas, tanto com re- lação aos números quanto às operações nelas envolvidos. Além dos números naturais e das opera- ções realizadas com eles, no quinto ano, os alu- nos continuam seu processo de aproximação com os números racionais, representados na forma decimal e na forma fracionária. Em função do uso social, os alunos, em geral, têm conhe- cimentos prévios sobre os números racionais, especialmente na forma decimal, quando usados no sistema monetário. Eles já conhecem o siste- ma monetário nacional, as quantidades de medi- das de uma receita culinária, a porcentagem que sempre aparece em anúncios, notícias de jornal, de revistas e também as escritas das unidades de medidas de comprimento, massa, capacida- de, superfície e de tempo. Simultaneamente ao trabalho com números
e operações, os alunos devem ser estimulados a desenvolver seu pensamento geométrico, dando continuidade ao que se espera que tenha sido feito nos anos anteriores. Estudos mostram que as crianças constroem as suas primeiras noções espaciais por meio dos sentidos e movimentos. Esse espaço percebido pelas crianças é que permite uma construção do espaço represen- tativo. Sendo assim, os alunos devem continuar ampliando seus conhecimentos em relação às formas, à localização de objetos e pessoas no
espaço. O papel do professor do quinto ano é fa- zer com que seus alunos avancem nesse conhe-
cimento, do espaço perceptivo para o represen- tativo, para melhor interagir e entender o espaço em que vivem. O trabalho com números, espaço e forma é complementado pela exploração das grandezas
e medidas, em que os alunos aprendem a esta-
belecer comparações e a realizar medições entre
grandezas diversas. Certamente, os alunos do 5º ano já tenham algumas ideias sobre o assunto
e você deve oferecer a eles atividades para que possam organizar seus conhecimentos na reso-
lução de problemas do cotidiano, com relação às grandezas e às medidas de comprimento, mas- sa, capacidade e sistema monetário nacional. Integram o rol de atividades para aprendi- zagem matemática de seus alunos, as ativida- des que envolvem a compreensão de noções estatísticas, para que eles possam interpretar, analisar e relacionar criticamente os dados e in- formações que lhes são apresentados. Assim, no quinto ano, você vai propor atividades que en- volvam a leitura e a construção de tabelas, grá- ficos e organizando dados, de modo que seja fácil a sua comunicação.
• Analisar as propostas de atividades suge- ridas nas sequências e planejar seu de- senvolvimento na semana. • Analisar as propostas dos livros didáti- cos escolhidos e selecionar as ativida-
des que completem seu trabalho com as crianças. • Preparar lições de casa simples e interes- santes.
1 – Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal para leitura e escrita, comparação, ordenação de números naturais de qualquer ordem de grandeza.
2 – utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental, exato e aproximado, em adições e subtrações.
3 – utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos de adição e subtração.
4 – Resolver problemas do campo aditivo.
5 – analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo, envolvendo números naturais.
1 – utilizar o sistema monetário brasileiro em situações-problema.
1 – Descrever, interpretar e representar a posição ou a movimentação de uma pessoa ou objeto no espaço e construir itinerários.
2 – Interpretar representações no plano usando coordenadas.
1 – Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada por meio de tabelas simples e de dupla entrada.
• Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal para leitura e escrita,
comparação, ordenação de números naturais de qualquer ordem de grandeza.
Comente com as crianças que eles vão retomar alguns conhecimentos sobre números. Pergunte se sabem a origem dos números que usamos no dia a dia. Escreva, na lousa, as respostas das crian- ças. Se não aparecerem ideias sobre a origem dos números, apresente-as.
Após a conversa inicial, peça para lerem o texto da atividade do aluno e, em duplas, façam uma discussão sobre os ensinamentos do texto. Depois, socialize as discussões e peça que fa- çam uma ilustração do texto.
Peça a alguns alunos que apresentem suas ilustrações e, depois, faça algumas sínteses das discussões. Discuta sobre algumas característi- cas do nosso sistema numérico, como a base 10, os agrupamentos de 10 em 10 e as trocas por uma unidade superior e os algarismos utilizados na escrita numérica. Você pode também montar um painel com todas as produções dos alunos.
Vamos iniciar nossas aulas de Matemática retomando alguns conhecimentos. Para isso, leia o texto:
As histórias sobre a construção do conhecimento matemático são muitas. Supõe-se que, na antiga Índia, as contagens eram feitas colocando-se pedras ou gravetos em sulcos (buracos) cavados no chão. Cavavam um sulco onde colocavam pedrinhas e quando chegavam a 10, elas eram retiradas e uma era colocada em um sulco cavado à esquerda do primeiro. Nessa nova posição, a pedrinha passava a valer 10 pedrinhas. Novas pedrinhas iam sendo colocadas no primeiro sulco. A contagem prosseguia então até chegar a 19. Ao acrescentar mais uma, uma nova troca era realizada. Assim, ficavam duas pedrinhas no buraco da esquerda e nenhuma no outro, indicando o número 20. E assim criaram uma interessante forma de contagem
Discuta o texto com um colega e faça um desenho ilustrando-o.
QUINTo aNo – MATERIAL DO ALUNO – VOLUME 1
Com base nas ideias apresentadas no texto da atividade anterior, usando apenas dez símbolos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) – também conhecidos como algarismos – podemos escrever qualquer número. Veja alguns números formados com os algarismos 4, 7, 2 e 1:
Leia os números escritos nos cartões azuis.
Dos números escritos nos cartões amarelos, qual é o maior e qual é o menor?
É possível escrever outros números usando esses algarismos, sem repeti-los?
Escreva alguns deles.
Qual o valor do algarismo 1 em cada um dos números?
Escreva um número com esses algarismos em que o algarismo 1 vale 1000.
Inicie com uma conversa, destacando se os alunos conhecem números "grandes", isto é, escritos com muitos algarismos; se sabem quais são os algarismos do nosso sistema de numera-
ção, que uso fazem eles de números com mais de três algarismos; onde aparecem esses núme- ros e onde são empregados. Comente que, nes- ta atividade, vão usar os algarismos 4, 7, 2 e 1 na escrita de vários números.
Explore as atividades. Pergunte: os números
do quadro azul se iniciam com que algarismos?
E os do quadro amarelo? Pergunte se podem ini-
ciar os números com outros algarismos, o 1 ou
o 2. Proponha a leitura dos números do quadro azul e também do quadro amarelo. Peça para
explorarem o quadro azul e indicarem o maior e
o menor número. Pergunte como descobriram e
socialize algumas respostas. Depois, faça o mes-
mo no quadro amarelo. Peça que resolvam as atividades propostas na sequência.
Explore o valor posicional dos algarismos no número com as duas propostas desta atividade. Faça outras propostas em que um algarismo ocu- pe "lugares" diferentes no número e explore seu valor. Socialize as discussões e retome as carac- terísticas do nosso sistema numérico. Explore ou- tras situações envolvendo números da ordem de unidades de milhar.
Essa é uma atividade de retomada da noção de sucessor. Pergunte quem lembra o que é su- cessor e o que é antecessor. Não espere defini- ções precisas dos alunos, mas, sim, explicações que mostrem que compreenderam a noção.
Como você já sabe, o sucessor de um número natural é o que vem logo a seguir deste e, portanto, tem uma unidade a mais.
O antecessor de um número natural é o que vem logo antes deste e, portanto, tem uma unidade
1. Indique o sucessor de cada um dos números abaixo:
Faça as atividades oralmente e discuta as respostas. Depois, sintetize as noções estudadas.
2. Indique o antecessor de cada um dos números abaixo:
Faça as intervenções necessárias e expli-
que essas noções aos alunos que manifestem
Comente que, nesta atividade, vão localizar alguns números na reta numérica. Explique que, na reta numérica, os intervalos entre dois núme- ros consecutivos são sempre iguais. Peça para analisarem a primeira reta numérica desenhada no material do aluno e explore a colocação dos números de 1 a 10 nessa reta.
Explore a colocação de outros números maiores que 10 na reta numérica. Inicie pela colocação do número 12; depois, explore a lo- calização do número 15, 18 e 20. Passe às outras retas numéricas exploradas na ativida-
Para representar alguns números da sequência dos números naturais na reta numérica, André fez o seguinte desenho:
A. O que você observa nessa representação?
B. Indique na figura a posição do número 12.
Na representação a seguir, a distância entre duas marcas consecutivas é igual a 10. Escreva o número correspondente a cada ponto de interrogação.
C. Qual a distância entre duas marcas consecutivas na representação abaixo?
D. Escreva em cada quadrinho o número correspondente.
de. Comente que, na segunda reta o intervalo é de 10 em 10 e na terceira de 5 em 5, em vez de 1 em 1.
Faça as intervenções necessárias e expli- que essas noções aos alunos com dificuldade.
Explore a colocação de outros números em re- tas numéricas.
Muitas vezes organizamos sequências de números utilizando regras. Descubra qual pode ser a regra usada em cada caso e complete-as. Em seguida, confira suas respostas com as de um colega.
1. Das sequências acima, quais são compostas exclusivamente de números pares?
2. Quais são compostas exclusivamente de números ímpares?
3. Quantas dessas sequências apresentam os números em ordem crescente?
Comente que, nesta atividade, os alunos vão explorar algumas sequências numéricas e que devem descobrir a regra de formação para, depois, completarem cada sequência. Diga que
precisam analisar cada sequência separadamen- te, para descobrirem a regra que está sendo usa- da na formação.
Pergunte qual é a regra de formação da se-
quência (a). Verifique se descobriram que esta
vai de 5 em 5, começando do 36. Com essa descoberta, peça que completem os números que estão faltando. Na sequência (b), verifique se percebem que ela é decrescente e que os nú- meros vão diminuindo de 10 em 10. Após essa descoberta, peça que completem os números que estão faltando. Na sequência (c), também decrescente, os números diminuem de 100 em 100. Descoberta essa regra, os alunos podem completar a sequência. Na sequência (d), os nú- meros aumentam de 4 em 4, na sequência (e) os números diminuem de 5 em 5, e na sequência (f) aumentam de 10 em 10.
Faça as intervenções necessárias e explore outras sequências numéricas, sempre problema- tizando, para a descoberta da regra de formação antes de pedir o completamento. Explore, tam- bém, as sequências crescentes e decrescentes, as formadas apenas por números pares ou ape- nas por ímpares, etc.
• Descrever, interpretar e representar a posição ou a movimentação de uma pessoa ou objeto
no espaço e construir itinerários.
• Interpretar representações no plano cartesiano, usando coordenadas.
Uma criança mudou-se para uma casa ao lado da sua e vai estudar na sua escola, porém, em período diferente. Ela pediu orientações de como chegar à escola, saindo de casa. Escreva um pequeno texto explicando como chegar.
Com um colega, compartilhem seus textos e discutam:
Quais pontos de referência vocês localizaram?
Estudos mostram que a construção do es- paço pela criança inicia-se a partir da constitui- ção de um sistema de coordenadas relativo ao próprio corpo. Aos poucos, ela começa a per- ceber o espaço de diferentes pontos de vista
e começa a deslocar-se mentalmente. Nesse processo está a origem das noções de direção, sentido, distância, ângulo e outras noções geo- métricas essenciais para o desenvolvimento do pensamento geométrico. A localização é aponta- da como um fator fundamental da apreensão do espaço e está ligada à necessidade de levar em conta a orientação. Dessa forma, o aluno deve ser incentivado a progredir na capacidade de es- tabelecer pontos de referência em seu entorno para efeito de localização e utilizar terminologia adequada, como à direita, à esquerda, atrás, à frente, etc. Comente com a classe que, nesta atividade, vão elaborar um texto que descreva o caminho de sua casa até a escola.
Problematize a situação, dizendo que uma criança mudou para uma casa ao lado da do aluno e que, como não sabe ir para a escola, o aluno deve elaborar um texto com explicações, destacando pontos de referência. Faça gru- pos de 4 alunos. Peça para os alunos trocarem seus textos para verificarem se o texto produ- zido está claro, isto é, se ajudará a criança a chegar à escola. O grupo deverá escolher o melhor texto e socializar para a sala, justifican- do sua escolha.
Na socialização dos textos, discuta a termi- nologia usada pelos alunos. Verifique os pontos de referência utilizados. Pergunte quem saberia desenhar o percurso. Peça para desenharem e explore alguns desenhos, verificando se trazem
as mesmas informações do texto. Você pode pe- dir para os alunos desenharem o caminho que o seu novo vizinho deverá fazer para chegar à es- cola. retome os procedimentos utilizados na aula anterior (cada grupo escolhe o melhor desenho e socializa para a turma, justificando suas escolhas).
Leia o texto, completando os espaços:
Ana e Célia combinaram assistir à estreia de uma peça e encontrar-se em frente ao Teatro Municipal. Ana chegou antes de Célia e ligou para a amiga para saber onde estava. Célia disse que estava perdida, pois não conhecia bem a região central da cidade. Disse que estava na esquina da Rua 7 de Abril com a Rua Tiradentes.
Ajude Ana a dar orientações para Célia chegar ao teatro.
Comente, com a turma, que vão ler um texto que fala sobre uma pessoa que não sabe fazer um determinado trajeto.
Problematize a situação de uma pessoa que não conhece o centro de uma cidade e ficou per- dida para achar o Teatro Municipal. Proponha a leitura do texto e a exploração do esquema. Per- gunte se sabem apontar onde está Célia no es- quema. Diga para alguns alunos que descrevam como ela deve fazer para chegar ao Teatro. Veri- fique se os alunos usam terminologia adequada.
Verifique se os alunos partem do ponto em que Célia está e se se colocam na mesma posi- ção que ela para apontar o trajeto. Observe se usam terminologia adequada e faça as interven- ções quando preciso.
Comente que, nesta atividade, vão, em du- plas, explorar um guia de ruas de um trecho im- portante da cidade de São Paulo. Pergunte se já viram um guia de ruas? Se já perceberam que o guia de ruas pode ser impresso, mas que, hoje em dia, ele facilmente é encontrado na internet. Pergunte se já fizeram alguma busca na internet da localização de alguma rua ou local que gosta- riam de ir e não sabiam como chegar. Explore as respostas dos alunos.
Peça que explorem o guia de ruas da ativi- dade. Pergunte o que está localizado nos círcu-
Com um colega, resolva a seguinte situação:
Júlia mora em uma pequena cidade do interior de São Paulo. Ela foi conhecer a capital São Paulo e logo ficou impressionada com o tamanho da cidade e a quantidade de ruas. Sua tia mostrou-lhe um guia de ruas da cidade e indicou no mapa os locais que iriam visitar: a Pinacoteca do Estado (indicada pela letra A), o Museu da Língua Portuguesa, que fica nas proximidades da Estação Luz do Metrô e a Praça da República, onde visitariam uma feira de artesanato e também poderiam ver o prédio da Secretaria de Estado da Educação. Observe o mapa. Escreva um pequeno texto, na página ao lado, destacando as principais ruas e pontos de referência que Júlia provavelmente vai observar.
R. R. dos
do Protestantes
Largo Coração
R. Santa Efigênia
Largo Gen.
Praça Princesa
R. Joaquim Gustavo
R. R. Barão
R. Washington Luiz
Largo São
R. dos R. Gusmões
R. dos Timbiras
R. Brg. Tobias
los vermelhos. Explore outros pontos interessan- tes desse trecho do guia. Peça que elaborem um texto, destacando as principais ruas e pontos de referência que lhes chamaram a atenção. Faça a leitura de alguns textos e destaque os pontos de referência utilizados, os principais apontamen- tos, etc.
Verifique o que os alunos apontaram de interessante e explore outros pontos que ainda não haviam sido destacados.
Comente que, nesta atividade, vão explorar um mapa do brasil, dividido em Estados. Pergun- te quem conhece esse mapa. Explore os conhe- cimentos prévios dos alunos.
Explore o mapa e os estados brasileiros. Pergunte quais estados ficam na região sul, em
que região fica o estado de São Paulo, etc. Dis- cuta o significado de fronteira. Faça as pergun- tas oralmente e explore as respostas dos alunos.
Faça outras questões relativas à localização dos estados no mapa do brasil.
Observe o mapa da América do Sul. Localize o Brasil e a sua divisão por estados.
Indique dois estados que:
A. Estão na região Norte e fazem fronteira com a Venezuela.
B. Estão na região Nordeste.
C. Estão na região Sul.
É correto afirmar que uma pessoa que mora no Espírito Santo está em um estado do Sudeste?
Explique que, para melhor entendimento da localização de uma rua em um guia de ruas, na maioria das vezes, ela está colocada em um quadriculado em que números e letras ajudam na localização, formando um código de localização da rua. A ordem da letra e número (ou número e letra) na formação do código é uma convenção. Peça que explorem o trecho do guia de ruas da atividade.
Diga que, nesse trecho do guia, há, no qua- driculado, letras e números que auxiliam na busca da localização de uma determinada rua. Explore a ilustração e pergunte quais são os números e quais são as letras desse trecho do guia. Pergunte qual é o código explorado nesse guia. Peça para localizarem ruas que ficam no espaço desse códi- go. Depois, passe às questões propostas e peça que deem os códigos das ruas solicitados.
Explore outras ruas, para que os alunos identifiquem os demais códigos, assim como ou- tras vias. Faça a correção das atividades realiza- das, de forma que você possa perceber na fala dos alunos o que já construíram sobre esse con- teúdo. Para tanto, vá registrando em seu caderno de anotações as informações relevantes que os
alunos forem explicitando. Não se esqueça de anotar, também, o que ainda deverá ser trabalha- do, para que não fiquem lacunas na aprendiza- gem quanto ao tema em questão.
Para localizar uma rua em um Guia de Ruas, ou na internet, usamos um conhecimento matemático interessante que são as coordenadas. Vejamos como isso pode ser feito. Primeiro, você localiza o nome dessa rua em uma listagem, anotando a página do guia em que ela se encontra. Em seguida, registra também um código, geralmente composto por uma letra e um número. Por exemplo, C3.
R. Barão de Mauá
R. Pandiá Moreira
Catogeras
R. Paschoal Moreira
R. Eng. Pr
udente Meireles de Moraes
R. Teopompo de Vasconcelos
Praça Sinésio
R. Pio Doze
R. Carlso
R. Clóvis
Av. Dr. Adhe
R. Afonso César de Siqueira
R. Pres. Wenceslau
Av. Ubatuba
to Edson Ehike
Paula de São José
Maj. Vaz
Av. Heitor Villa
R. Cel. João Cursino
Dê as coordenadas que indicam:
A. A localização da Rua Itapira.
B. O cruzamento da Avenida São João com a Rua Itanhaém.
Compreender e utilizar as regras do sistema de numeração decimal, para leitura e escrita,
Resolver problemas com dados apresentados de maneira organizada, por meio de tabelas simples de dupla entrada.
Inicie com uma conversa sobre números. Pergunte se conhecem números "grandes", isto é, escritos com muitos algarismos. Sabem quais são os algarismos? Explore alguns exemplos: 1657 – 3845 – 8743 – 9999. Pergunte sobre o uso que se faz de núme- ros com mais de três algarismos. Onde apare- cem esses números? Onde são empregados? Construa uma tabela com as ordens e clas- ses na lousa e expolore a leitura e escrita de nú- meros, especialmente dos que aparecerem na atividade.
Converse com a turma, chamando a aten- ção para o fato de que os números com muitos algarismos nos ajudam a compreender a rea- lidade em que vivemos. Comente que uma das
formas para contextualizar esses números seria explorar os dados da realidade em que eles este- jam inseridos e que vão estudar algumas dessas situações a seguir.
No mundo atual, os números nos ajudam, muitas vezes, a compreender melhor a realidade em que vivemos. Há estimativas de que, em 2011, a população mundial já teria chegado a 7 bilhões de pessoas.
Você sabe como escrever esse número com todos os algarismos que o compõem? Registre aqui:
Observe informações sobre as populações no Brasil, de acordo com o Censo de 2010 do IBGE:
• Número de habitantes do Brasil: 190.755.799
• Número de habitantes do Estado de São Paulo: 41.252.160
A. Escreva por extenso esses números.
B. Pesquise e anote em algarismos e por extenso o número de habitantes do município em que você mora:
Leia o texto com eles e pergunte quem sabe
a escrita numérica de 7 bilhões. Peça para algum
aluno fazer essa escrita. Pergunte como pensou para escrever esse número. Depois, peça para escreverem, por extenso, o número de habitantes do brasil e o número de habitantes do estado de São Paulo. Verifique os procedimentos. Se for o caso, explore a tabela de ordens e classes para a colocação dos números, pois o uso dessa tabela
facilita a leitura do número e, consequentemente, sua escrita por extenso.
É importante que os alunos explicitem as estratégias que utilizaram para fazer a leitura e escrita desses números. Proponha algumas pes- quisas em que apareçam números de muitas ordens e classes e solicite a leitura e a escrita desses números por extenso.
Comente que, nesta atividade, vão comparar alguns números grandes referentes a populações. Inicie fazendo a leitura do texto e dos dados da
tabela. Explore a tabela e pergunte: quantos são os habitantes do Amazonas? E do Ceará? Qual
é o estado que tem a população de 10.439.601?
Peça para que comparem os números apre-
sentados na tabela. Pergunte: quais são os es- tados com população maior que 11.000.000? Pergunte se tem algum Estado com população maior que São Paulo? Peça para que descre- vam as estratégias usadas na comparação dos números. Verifique se percebem que o maior é o que tem maior quantidade de algarismos e se os dois tiverem a mesma quantidade de algarismos,
o maior é o que se inicia pelo algarismo maior.
Verifique as estratégias utilizadas pelos alu- nos e faça algumas sínteses com procedimentos que auxiliam a comparação de números grandes.
A cidade de São Paulo é muito populosa e possui mais habitantes do que vários estados do Brasil. De acordo com o Censo de 2010, São Paulo tinha 11.316.149 habitantes. Observe a tabela:
Fonte: Censo do IBGE, 2010.
A. Desses estados, quais têm população menor que a cidade de São Paulo?
B. Localize na tabela o estado com maior população e o com menor população, escrevendo, por extenso, esses números.
C. Se adicionarmos as populações do Amazonas e do Ceará, quantos serão os habitantes? Esse valor é maior que o número de habitantes da cidade de São Paulo?
No Sistema de Numeração Decimal é importante identificar ordens e classes, para compreender
ordem de grandeza de um número.
quadro abaixo apresenta algumas classes e ordens desse sistema. Observe-o:
Fábio verificou que cada algarismo, em uma escrita numérica, corresponde a uma ordem, que pode ser a unidade, a dezena ou a centena e que cada três ordens formam uma classe: a das unidades simples, dos milhares, dos milhões, etc.
Fábio quis ler e escrever por extenso o número 41252160. Ajude-o nessa tarefa.
Quantas ordens e classes tem esse número?
Fábio quis escrever um número com 9 ordens e que tivesse dois algarismos repetidos. Qual pode ser esse número?
Compare com a resposta de um colega.
Esta atividade sistematiza um pouco os co- nhecimentos sobre a composição de um número de vários algarismos com o uso da tabela de or- dens e classes. Comente que, agora, vão usar uma tabela que vai auxiliar na leitura e escrita de um número.
Discuta que cada algarismo em uma escrita numérica corresponde a uma ordem, que pode ser a unidade, a dezena ou a centena, sendo que cada três ordens formam uma classe: a das uni- dades simples, dos milhares, dos milhões, etc. Explore algumas questões:
– Quantas ordens e quantas classes tem o número 6875?
– Qual é o maior número de duas ordens?
– Qual é o maior número de três ordens?
– Qual é o maior número de quatro ordens?
Peça para lerem o número 41252160. A se- guir, peça que coloquem esse número na tabela e escrevam por extenso. Explore quantas ordens e
quantas classes tem esse número. Depois, propo- nha que escrevam um número com 9 ordens que tenha dois algarismos repetidos e comparem com
a resposta de um colega. Explore os números apre-
sentados pelos alunos, verifique os que são iguais ou diferentes, faça algumas comparações, leituras
e escritas por extenso desses números.
Faça um cartaz com todos os números de
9 algarismos escritos pelos alunos. Peça que coloquem esses números em ordem crescente
e que expliquem como procederam para essa organização.
Nesta atividade, os alunos vão explorar a quantidade de unidades, de dezenas e de centenas de alguns números. É importante perceber que um algarismo ocupa uma posi- ção no número, por exemplo, no número 478,
o algarismo 7 ocupa a posição das dezenas; no entanto, o número 478 tem 47 dezenas e não 7 dezenas como muitas vezes os alunos apontam. Para que compreendam melhor esse tipo de atividade, o uso do quadro de ordens e classes pode ajudar.
Problematize as situações veiculadas na ati- vidade. Pergunte quantas unidades tem o núme- ro 37 e verifique se percebem que esse número tem 37 unidades e que o algarismo 7 ocupa a casa das unidades. Faça o mesmo para o nú- mero 842. Pergunte também quantas dezenas
tem esse número e verifique se os alunos perce- bem que esse número tem 84 dezenas. Explore
o quadro e faça perguntas sobre a quantidade
de unidades, dezenas e centenas de cada núme- ro e qual é o algarismo que ocupa determinada posição.
Peça, por fim, que coloquem nesse quadro outros números, além dos números 471 e 908.
Luciana e Mariana conversavam sobre números e Luciana disse que o algarismo das unidades do número 37 é 7 e que isso não quer dizer que esse número tem apenas 7 unidades.
A. Você concorda com essa afirmação?
B. Quantas unidades tem o número 37?
Luciana e Mariana organizaram informações no quadro abaixo. Complete as informações relativas aos números 471 e 908:
algarismo da
Comente que, nesta atividade, vão explo-
rar uma tabela de dupla entrada para resolver
o problema. Explore a tabela com as pergun-
tas: em 2009, quantos casos de dengue foram identificados em Goiás? E quantos em Mato Grosso? Verifique se observam a coluna 2009
e aí procuram os números referentes aos esta-
dos solicitados. Observe como fazem a leitura desses números. Faça outras perguntas para o ano de 2011. Pergunte também qual é o esta- do que, em 2009, teve 6.582 casos de dengue. E, também, no ano de 2011, qual estado teve 100.752 casos de dengue. Essas duas últimas questões permitem que o aluno interprete os dados da tabela. Explore, ainda, arredondamen-
tos desses números perguntando, por exemplo, que estados tiveram cerca de 200 mil casos de dengue em 2011?
Após explorar a leitura da tabela, faça as perguntas propostas na atividade, verificando se os alunos percebem em quais desses estados houve aumento no número de casos de dengue entre 2009 e 2010. Verifique, ainda, se compa- ram os números da tabela, na coluna 2010 e se observam, dos estados da região Sudeste, qual apresentou o maior número de casos em 2010? Por último, verifique se percebem de quanto foi a diminuição do número de casos de dengue de 2009 para 2010 na bahia.
Explore outras situações que permitam a lei-
tura e interpretação dos dados da tabela, a leitu- ra e a escrita por extenso dos números. Como trabalho de casa, e para explorar um pouco mais atividades com leitura de tabela, você pode pedir aos alunos que escolham uma tabela de revista ou jornal; em seguida, eles de- verão destacar as informações que consideram mais importantes. Na aula seguinte, abra uma discussão para que os alunos apresentem as tabelas escolhidas
e os destaques feitos por eles. Esse será um momento para avaliar o que já compreenderam sobre a leitura de tabelas; isso contribui para o avanço na identificação das informações mais relevantes e, aos poucos, irá ajudar os alunos a estabelecer relações entre os dados presentes em tabelas. Você pode, ainda, explorar intervalos nu- méricos, a quantidade de dezenas ou de cen- tenas desses números. Explore, ainda, o arre- dondamento de alguns números, perguntando, por exemplo, qual é o número mais próximo de 40.662 ou mais próximo de 99.202. Não se preocupe, neste momento, com regras de apro- ximação. Explore as aproximações para mais,
ou para menos, e os intervalos numéricos: en- tre quais números "redondos" está o número 24.776 ou o número 208.097.
Observe casos confirmados de dengue ocorridos em alguns estados brasileiros nos anos de 2009 e 2010.
Fonte: Portal R7 – publicado em 13/02/2011.
A. Em quais desses estados houve aumento no número de casos de dengue entre 2009 e 2010?
B. Dos estados da região Sudeste, qual apresentou o maior número de casos em 2010?
C. Na Bahia, observamos que houve diminuição do número de casos de dengue de 2009 para 2010. De quanto foi essa diminuição?
AtIVI dAdE 3.6
Continue a exploração de intervalos numé- ricos e de aproximações. Pergunte se conhe- cem uma forma diferente para escrevermos um número com muitos algarismos. Pergunte ain- da: quando lemos notícias em que está escrito, por exemplo: 75 milhões, este número poderia ser, por exemplo, 74.987.533. Por que será que
o jornal se utiliza da forma escrita, 75 milhões? Como explicariam esse procedimento? Quais suas vantagens? Discuta que em casos como esse foi feito um "arredondamento" do número 74.987.533.
Você pode explicar que a combinação de números e palavras facilita a compreensão da grandeza numérica, além de economizar espaço na diminuição dos espaços com o zero. Explique para os alunos como fazer arre- dondamento. Exemplos:
– O número 253.816 está mais próximo de
253.000 ou 254.000?
– O número 465.123 está mais próximo de
465.000 ou 466.000?
– O número 584.586 está mais próximo de
584.000 ou 585.000?
Discuta que para fazer arredondamentos exis- tem algumas regras. Pergunte: o número 2538 está mais próximo de 2530 ou 2540? O número 46512 está mais próximo de 46500 ou 46600?
O número 584890 está mais próximo de 584000
ou 585000? Ouça as respostas dos alunos e verifique
se concluem que há arredondamentos para mais
ou para menos, dependendo da magnitude do número e das proximidades com o "número re- dondo" mais próximo. Depois, proponha que façam cálculos apro- ximados e que, observando as adições e sub- trações propostas, indiquem o resultado mais próximo. Discuta que o arredondamento, na re- solução de cálculos, facilita – e muito – o cálculo mental e permite uma resposta aproximada. Você pode propor que façam os cálculos usando uma calculadora e verifiquem o resultado correto; de- pois, identifique se localizaram o intervalo ade- quado para o resultado da operação realizada mentalmente, por aproximação.
Proponha outros números para que façam arredondamentos, para que identifiquem sua co-
locação em intervalos numéricos e também cál- culos por meio de arredondamentos. Peça para usarem calculadora e validarem os resultados dos cálculos aproximados.
Em textos jornalísticos, encontramos escritas como 75 milhões, para fazer referência, por exemplo, a um total de 74.987.533 de pessoas.
Como você explica esse procedimento? Quais suas vantagens?
Nesse caso foi feito um "arredondamento" do número 74.987.533.
Para fazer arredondamentos temos de obedecer a algumas regras. Discuta com um colega a resposta das seguintes perguntas:
• O número 2538 está mais próximo de 2530 ou 2540?
• O número 46512 está mais próximo de 46500 ou 46600?
• O número 584890 está mais próximo de 584.000 ou 585.000?
Algumas vezes, estimamos o resultado aproximado de um cálculo. Para cada um dos cálculos indicados na primeira coluna escolha o resultado que mais se aproxima dele.
456 + 35 578
897 – 4 892
897 + 12 491
345 – 15 123
Concluída a tarefa, discuta com seus colegas como chegaram às respostas.
Você sabia que a moeda oficial de nosso país é o Real?
Existem cédulas e moedas que fazem parte do Sistema Monetário Brasileiro. Veja algumas delas:
Eliana e Laís foram à Papelaria Grafite comprar materiais escolares. Cada produto do anúncio está com desconto de R$ 1,50. Calcule os novos preços e escreva-os nas etiquetas.
Elas compraram um caderno e uma calculadora e, ao pagar, receberam um troco no valor de R$ 9,70. Quantos reais foram dados para a funcionária do caixa? Escreva duas possibilidades para esse valor, sabendo que elas tinham somente cédulas.
Comente que, nesta atividade, vão trabalhar com cédulas e moedas do nosso sistema mone- tário. Pergunte se conhecem as cédulas e moe- das do nosso sistema monetário. Explicite os va- lores menos conhecidos. Faça algumas relações entre elas, por exemplo, preciso de 2 moedas de
r$ 0,25 para compor uma moeda de r$ 0,50. Passe à leitura do texto da atividade. Explore a leitura dos valores monetários, explicitando r$ 1,50 como 1 real e cinquenta centavos (e não "um vírgula cinquenta").
Pergunte se já fizeram compras em que receberam moedas de troco e se sabem o que
é troco. hoje em dia, pelo uso mais constante
de cartões de crédito ou de débito, as crian- ças têm menos contato com os valores mone- tários e por isso a percepção da ideia de troco
é menor. Esse problema pode ter mais de uma res- posta. O importante, então, é socializar algumas resoluções dos alunos e discutir a possibilidade de um problema apresentar mais de uma respos- ta. Faça a proposta: elas compraram um caderno e uma calculadora e receberam um troco no valor de r$ 9,70. Quantos reais foram dados para a
funcionária do caixa? Verifique como os alunos procedem para calcular o resultado da adição de r$ 15,50 com r$ 7,80 com os respectivos descontos de r$ 1,50. Observe se fazem os descontos nos dois produ- tos e como fazem isso; se os alunos descontam de cada produto r$ 1,50 e depois adicionam os resultados ou se adicionam os valores e depois descontam r$ 1,50 duas vezes, ou se descon- tam r$ 3,00.
Após a realização dos cálculos e obten- ção do valor de r$ 20,30, os alunos precisam conjecturar que valores de cédulas podiam ser dados ao caixa. Existem algumas possibilidades para compor os r$ 30,00, pagar r$ 20,30 e obter
o troco de r$ 9,70; dar 3 cédulas de r$ 10,00; dar uma cédula de r$ 20,00 e outra de r$ 10,00, etc. Discuta as possibilidades apresentadas pelos alunos e, se surgir apenas uma, apresen- te a outra. Explore outras situações envolvendo troco.
Continue a conversa sobre o troco. Pergun- te: O que podemos fazer para facilitar o troco no comércio? Esse será um momento para avaliar o que já compreenderam sobre o Sistema Monetário brasileiro. Depois desse levantamento, inicie a ativida- de. Pergunte o significado da frase: Favor facili- tar o troco.
Problematize a situação: Ao pagar uma compra de r$ 3,25 Laís deu uma cédula de r$ 5,00 e uma moeda de 25 centavos. Per- gunte: r$ 5,00 eram suficientes para pagar a compra? Por que ela deu a moeda de 25 centavos? Depois, peça para calcularem o troco. Por último, explore oralmente a tabela. Não há necessidade de se fazer algoritmo para calcu- lar o troco nas situações apresentadas. A ideia é que se faça mentalmente o cálculo do troco, sempre pensando em como o troco pode ser fa- cilitado. Explore o que foi acrescentado para fa- cilitar o troco em cada caso e qual é esse troco. Socialize as respostas dos alunos.
Após a resolução da tarefa, explore, oral- mente, outras situações que facilitem o troco.
Eliana e Laís foram ao supermercado. Quando chegaram ao caixa, viram um cartaz com o texto:
Favor facilitar o troco. Ao pagar uma compra de R$ 3,25 Laís deu uma cédula de R$ 5,00 e uma moeda de 25 centavos.
A. R$ 5 eram suficientes para pagar a compra?
B. Por que ela deu a moeda de 25 centavos?
C. Qual o valor do troco recebido?
Caso elas fizessem compras nos valores citados no quadro e quisessem facilitar o troco, como poderiam proceder? Auxilie-as nessa tarefa:
Quantia dada
Quantia dada para facilitar o troco
Esta atividade explora uma nota fiscal e o
uso da calculadora para resolver a questão. Inicie com uma conversa e questione:
– Vocês sabem o que é uma nota fiscal? Para que serve?
– Quais informações ela contém?
– Em que situações ela é utilizada?
Apresente a nota fiscal emitida pela Papela-
ria Grafite e peça para que explorem essa nota. Socialize as descobertas. Pergunte:
Que informações essa nota fiscal contém? Qual
nome da empresa vendedora?
Quais produtos foram comprados?
Quantos lápis pretos Leonardo comprou? Qual o
valor pago por todos os lápis? Explore outros elementos da nota fiscal. De- pois peça que, com o auxílio de uma calculadora, completem a nota fiscal e escrevam o total a pa- gar por essa compra.
Peça aos alunos que tragam à sala de aula outras notas fiscais e explore-as oralmente.
Leonardo também comprou materiais escolares e conferiu a nota fiscal emitida pela papelaria.
Rua Coronel Franco, 334 – Centro. São Judas –São Paulo. CEP 12345-000. Fone (11) 1234-5678 CNPJ 12.345.678/0001-02 – Insc. Est. 123.456 -7
NOta Fi SCaL
N o 1.234
NOME/RAZÃO SOCIAL Sérgio Souza e Silva
Data 12/02/12
Endereço: Av. Tiradentes, 2999
CEP: 01999-255
Fone (11) 1241 2345
Lápis pretos n o 2
Cadernos espirais 96 folhas
Folhas de papel dobradura
• Para que serve uma nota fiscal?
• Que informações uma nota fiscal deve conter?
• Observe a nota fiscal acima e responda às questões:
A. Qual o nome da empresa vendedora?
B. Quais produtos foram comprados?
C. Quantos lápis pretos Leonardo comprou?
D. Qual o valor pago por cada lápis?
Com o auxílio de uma calculadora, complete a nota fiscal e escreva o total a pagar por essa compra.
Comente que, nesta atividade, vão resolver 4 problemas da maneira que acharem mais conve- niente. E que devem resolvê-los um a um para, em seguida, chegarem às respostas. Proponha que irão socializar seus procedimentos com a classe.
Auxilie os alunos na leitura e interpretação de cada problema, observando os procedimentos utilizados, selecionando os mais interessantes para discussão. Os quatro problemas envolvem
situações de adição e subtração com valores monetários e situações comerciais, porém, cada
um deles explora uma situação diferente. O pri- meiro discute se haverá troco em uma compra, o que permite aos alunos a comparação do di- nheiro que têm para a compra e o que foi gasto.
O segundo também compara o valor que eles
têm com o que será gasto no pagamento de 3 contas; mas a questão é saber se o dinheiro é suficiente para pagar a conta. O terceiro pergun-
ta quanto é preciso economizar para fazer uma
compra, e o quarto pergunta o saldo bancário
após movimentações de retirada e depósito. Discuta cada uma dessas situações e, se pos- sível, exemplifique outras situações para análise. Atenção ao problema 4, no qual eles precisam subtrair r$ 218,00 de r$ 2.653,00. Como os números são de ordens de grandezas diferentes, verifique se percebem que o menor é da ordem das centenas e o maior das unidades de milhar.
Verifique em qual problema as dificuldades foram maiores e proponha outras situações pare- cidas para que os alunos resolvam.
Resolva as situações abaixo:
Em uma lanchonete, Lucas e Pedro pediram um misto-quente, um sanduíche de queijo e dois refrigerantes. O misto quente custa R$ 4,75 e o sanduíche de queijo, R$ 4,50. Cada refrigerante sai por R$ 3,00. Com R$ 20,00 eles conseguem pagar a conta? Haverá troco?
B. Carlos foi ao banco pagar algumas
– Luz R$ 95,00
– Água R$ 78,00
– Telefone R$ 178,00
Com R$ 350,00 foi possível pagar as três
Clara está juntando dinheiro para comprar uma lavadora de roupas. Em um mês ela economizou R$ 435,00 e no mês seguinte, R$ 460,00. Como o produto que ela deseja comprar custa RS 999,00, quanto ela ainda precisa economizar?
D. Marcelo tinha R$ 2.653,00 em sua conta corrente. Ele fez uma retirada de R$ 218,00 e depositou um cheque de R$ 277,00. Qual o saldo da conta após essas movi- mentações?
Compare seus procedimentos e resultados com os de um colega.
Esta atividade retoma o trabalho com cédu- las e moedas do Sistema Monetário brasileiro e propõe alguns problemas para serem resolvidos. retome a discussão sobre valores monetários brasileiros e explore o conhecimento das crianças.
Depois de explorar as ilustrações das cédu- las e moedas, proponha que resolvam cada pro- blema em uma folha em separado e discuta-os coletivamente. Explore os procedimentos usados pelos alunos e apresente outros, se for o caso.
Verifique como os alunos se utilizam dos valo- res do sistema monetário na resolução dos proble- mas e proponha outras situações usando esse tema.
Resolva as situações propostas a seguir:
1. Francisco tem as moedas e cédulas mostradas abaixo:
Quantos reais ele tem?
Se ele fizer uma compra no valor R$ 41,00, quanto lhe restará?
2. Rodrigo quer comprar um brinquedo que custa R$ 259,50 com uma cédula de R$ 100,00,
duas de R$ 50,00 duas de R$ 20,00 e uma de R$ 5,00. Com esse valor é possível comprar
esse brinquedo? Se esse valor não for suficiente, quanto ainda falta?
3. Sílvio possuía certa quantia em dinheiro. Ganhou R$ 150,00 de seu avô e ficou com R$ 209,00.
Quantos reais ele tinha antes de ganhar o dinheiro de seu avô?
4. Sofia trocou 8 moedas de 50 centavos e 4 moedas de 25 centavos por moedas de R$ 1,00.
Quantas moedas de R$ 1,00 ela recebeu?
Nesta atividade, os alunos deverão ser or- ganizados em grupos de quatro, vão completar situações dadas, Anexo 1, e transformá-las em problemas.
Explique que cada um retira duas cartelas e lê os textos escritos nelas. Depois, cada um for- mula perguntas ou completa os textos com da- dos necessários para que se tornem problemas e, em seguida, resolvê-los. Depois, eles trocam as cartelas, de modo que cada um também re- solva os problemas que foram elaborados pelos colegas.
Socialize os textos dos problemas com- pletos e resoluções. Faça um mural com esses textos completos e suas resoluções. Discuta se há outros encaminhamentos, tanto para os textos quanto para as resoluções e, se achar necessá- rio, proponha outras situações parecidas.
Com três colegas, recortem as cartelas (anexo 1). Cada um retira duas cartelas e lê os textos escritos nelas. Formule perguntas ou complete-as com os dados necessários para que se tornem problemas; em seguida, resolva-os.
Troquem as cartelas de modo que cada um também resolva os problemas que foram elaborados pelos colegas.
Leila comprou sabonete, creme dental e xampu. Recebeu R$ 18,00
Paula quer comprar uma bicicleta. Ela já economizou R$ 96,00.
Mamãe foi ao mercado com R$ 100,00 e voltou com R$ 20,50 de
Patrícia tem R$ 251,00 e sua irmã Priscila tem R$ 314,00.
Paguei uma compra e recebi de
João tem 3 cédulas de R$ 5,00, 5 moedas de R$ 1,00 e 6 moedas
troco 1 cédula de R$ 5,00, 3 moedas de R$ 1,00 e 5 moedas
Numa loja havia o cartaz:
TV 42 polegadas – R$ 1999,00
Paulo ganha R$ 1200,00 por mês.
• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização do cálculo mental exato
e aproximado em adições e subtrações.
• Utilizar a decomposição das escritas numéricas para a realização de cálculos de adição
e subtração.
• Analisar, interpretar e resolver situações-problema, compreendendo diferentes significados das operações do campo aditivo, envolvendo números naturais.
Sandra tem uma papelaria e vende materiais escolares, os quais costuma comprar num único distribuidor, que tem os melhores preços da região.
Sandra foi às compras nesse distribuidor e adquiriu 3600 lápis de cor e 1200 lápis pretos. Quantos lápis foram comprados?
B. Em seguida, comprou 460 réguas. Ela tinha algumas no estoque e com essa compra ficou com 650 réguas. Quantas réguas ela tinha no estoque inicialmente?
Sandra também comprou 2230 canetas pretas e algumas vermelhas totalizando 3540 canetas. Quantas canetas vermelhas ela comprou?
Inicie uma conversa e comente sobre o co- mércio no município em que moram. – Que lojas conhecem? O que elas vendem? O que é o comércio? Como funciona? Depois, reúna os alunos em duplas para que resolvam as situações-problema da atividade.
Os problemas envolvem a ideia de compo- sição do campo aditivo. Certamente, os alunos já trabalharam com esse tipo de problema em outros anos da escolaridade, mas, agora, os nú- meros envolvidos são maiores do que estavam acostumados. Verifique como procedem, como é feita a discussão na dupla e socialize algumas resoluções.
Lembramos que as situações-problema ofe-
recidas dentro do campo aditivo devem contem- plar as suas diferentes categorias; neste caso, estamos contemplando a ideia de composição, que envolve a noção de "juntar" o que há em dois
conjuntos. A ideia de composição está relaciona- da ao espaço, acontecendo no mesmo ambiente, também está presente em problemas que juntam dois Estados para se obter um terceiro, sem que haja nenhuma transformação no ambiente. Con- sideram-se três Estados:
Estado inicial (Ei), Estado intermediário (i) e Estado Final (Ef), todos desenvolvidos nos problemas dessa sequência.
Resolva cada situação abaixo:
A. Lúcia é uma comerciante que trabalha com material escolar. Para realizar suas compras, fez uma pesquisa e observou que, na loja Belacor, a caixa de lápis de cor com 24 unidades custava R$ 27,00 e, em outra loja, esse mesmo produto custava R$ 19,00. Quanto ela economizou ao comprar 10 caixas de lápis de cor na loja de menor preço?
B. Na loja Grafite, Lúcia notou que cada lápis preto custava R$ 0,50 e em outra loja esse mesmo lápis custava R$ 0,30 a mais que na loja Grafite. Qual o preço do lápis preto nessa outra loja?
C. Lúcia comprou 300 cadernos, dos quais 180 eram do tipo brochura e os demais, do tipo espiral. Quantos eram os cadernos do tipo espiral?
D. Ao iniciar suas compras, ela possuía R$ 2000,00 e, ao terminá-las, percebeu que tinha na carteira R$ 260,00. Qual o valor total de suas compras?
Nesta sequência de atividades, os problemas envolvem as diferentes ideias do campo aditivo, que, certamente, já foram trabalhadas em anos anteriores. O diferencial é a ordem de grandeza dos números.
Peça para que resolvam esses problemas individualmente e, depois, socialize os procedi- mentos mais interessantes.
Verifique as aprendizagens dos alunos na resolução desse conjunto de problemas. Anote as dificuldades para fazer a retomada e observe se essas dificuldades são em relação à escolha da operação que resolve o problema ou ao uso dos números e dos procedimentos de cálculo. Pesquisas como as de Fernandes e Curi (2012) 1 mostram que alunos de 5º ano identificam a ope- ração que permite resolver problemas do Campo Aditivo, mas quando erram é no uso de algorit- mos já memorizados mecanicamente. Os erros mais apontados pelos pesquisadores são os de posicionamento de números de ordem de gran- dezas diferentes, ou de procedimentos de "vai um" ou "empresta um" que memorizaram sem compreensão. O trabalho com as operações deve ser desenvolvido ao mesmo tempo em que abordamos o modo de representar os números no sistema de numeração decimal. As crianças apoiam-se nesses conhecimentos para elaborar suas estratégias; além disso, ao criar novas es- tratégias de resolução de problemas, elas estão avançando também na própria compreensão das propriedades do sistema numérico.
1 CuRY, Edda; FERNaNDES, Verda Maria Jarcovis. Algu-
mas reflexões sobre a formação inicial de professores para ensinar matemática nos Anos iniciais do Ensino Fundamental. Revista de Ensino de Ciências e Matemática, v. 3, n. 1, p. 44-53, jan/jul 2012.
Pedro e Talita estavam brincando com um jogo composto de blocos numerados, e para ganhar pontos é preciso empilhá-los segundo uma regra.
1. Descubra qual é a regra, com base nos exemplos a seguir:
2. Complete cada bloco, utilizando a regra que você descobriu:
3. Você utilizou cálculo mental ao completar algum bloco? Em quais deles?
Confira os resultados e, caso necessário, utilize a calculadora.
Comente que vão fazer, em grupos de 5, esta atividade, e, para resolvê-la, é preciso des- cobrir uma regra.
Proponha um exemplo inicial para discus- são: diga que Pedro e Talita estavam brincando com um jogo composto de blocos numerados e, para ganhar pontos, é preciso empilhá-los
segundo uma regra. Peça que observem a mon-
tagem de blocos que Pedro fez:
– Observando a maneira como ele empilhou os blocos, o que representa o número 7 e o número 16? Nesse momento deixe que os alunos expo- nham suas ideias. Após identificarem as regras, proponha que completem os desenhos com os valores que fal- tam em cada bloco.
Observe os procedimentos dos alunos, dis- cutindo em que caso dá para fazer mentalmente, e em que caso usaram papel e lápis. Se for ne- cessário, peça que confiram com a calculadora.
Discuta com os alunos que nem sempre é preciso fazer cálculo exato com lápis e papel ou com calculadora. Comente que, em muitas si- tuações, o cálculo mental aproximado é bastan- te útil. Pergunte quem faz cálculo mental apro- ximado e em que situações? Ouça as repostas das crianças. Se ninguém apresentar exemplos interessantes, exponha algumas situações.
Problematize a situação apresentada na atividade do aluno: o resultado de 125 + 28 é maior ou menor que 150? Deixe os alunos responderem. Peça que justifiquem as respostas. Ao arredondar cada uma das parcelas, uma possível resposta será:
125 pode ser arredondado para 130; 28 pode ser arredondado para 30;
Pedro perguntou para Talita:
O resultado de 125 + 28 é maior ou menor que 150?
Ela respondeu: — É maior que 150, porque 125 + 25 é igual a 150.
Nem sempre precisamos encontrar o resultado exato de um cálculo. Às vezes, basta obter um
resultado que seja próximo do valor exato, como fez Talita.
Observe as cartelas abaixo e marque com um X a opção que você considera correta.
* 125+38
* 177+26
* 267-50
* 170+56
* 270+170
* 340-100
* 105+380
* 320+227
* 540-200
* 385 + 68
* 377 + 122
* 273 - 145
130 + 30 dá um resultado de 160, que é maior que 150. Comente outras respostas. Explicite que nem sempre precisamos encontrar o resultado exato de um cálculo. Às vezes, basta obter um resultado que seja próximo do valor exato, tal qual fizeram na atividade. Em seguida, faça oralmente
as questões propostas na atividade e discuta as
Depois que fizer oralmente as questões, peça que completem as tabelas apresentadas
na atividade. Se achar necessário, discuta outras situações.
Diga que, nesta atividade, os alunos vão analisar alguns procedimentos de resolução de uma adição. Pergunte como fazem para resolver uma adição e incentive seus alunos a apresen- tarem seus procedimentos, destacando os que não usarem os algoritmos.
Peça que analisem os procedimentos de Pedro e Talita e pergunte: Os dois procedimen- tos de resolução estão corretos? O que diferen- cia o procedimento de Pedro do de Talita? O que significa o número 1 escrito acima do número 8 no cálculo feito por Talita? Por que no procedi- mento de Pedro não apareceu esse "1"?
Pedro e Talita, para calcular 89 + 65, usaram os procedimentos que estão registrados abaixo:
A. Os dois procedimentos de resolução estão corretos?
B. O que diferencia o procedimento de Pedro do de Talita?
C. O que significa o número 1 escrito acima do número 8 no cálculo feito por Talita?
D. Por que, no procedimento de Pedro, não apareceu esse "1"?
Encontre o resultado das seguintes adições:
88 + 69
507 + 806
795 + 258
1598 + 1299
Proponha que resolvam individualmente as outras operações.
A partir dos comentários dos alunos, você poderá obter informações sobre o conhecimento deles. Acompanhe a resolução das outras ope-
rações para que possa perceber seus conheci- mentos individuais. Quando permitimos que os que nossos alunos encontrem suas próprias es- tratégias, estamos garantindo que venham a utili- zar em uma situação nova os conhecimentos que já possuem sobre os números.
AtIVI dAdE 5.6
Diga que, nesta atividade, vão explorar pro- cedimentos de cálculo de subtração. Peça que resolvam a atividade em duplas para discussão.
Peça que analisem os procedimentos de Pedro e Talita e pergunte: O que observamos de diferente nas duas formas de resolver a ope- ração? Vocês sabem explicar o que significa o número 6 escrito acima do número 7? E o núme- ro 15 acima do 8? O que observamos nos dois resultados obtidos? Os dois jeitos de resolver a operação estão corretos? Converse com os alunos sobre as diferen- tes formas analisadas. Observe como eles se comportam durante a discussão da análise dos dois procedimentos. Se achar conveniente, apre- sente outras operações semelhantes para explo- rar seus conhecimentos individuais.
retome com os alunos os procedimentos das operações analisados nas aulas anteriores. Organize-os em grupos para que resolvam as operações propostas na sequência e peça que