Josué Oliveira: Equações e Sistemas
Equações e Sistemas
Sistemas de Equações e Posições Relativas entre Retas
Você já deve ter se deparado com algumas situações as quais precisam do conceito de sistemas de equações para a sua resolução. Como por exemplo, saber o preço do arroz e do açúcar, conhecendo a soma desses dois valores, R$:3,00, e conhecendo o valor a pagar por dois quilos desse e um quilo daquele.Nesse caso, R$:5,00. Em particular,são ilustrações que usam um processo matemático e de interpretação geométrica chamado do " Sistemas de equações".
Um sistema consiste em uma combinação de equações, que satisfazendo a um conjunto universo específico e juntamente ligado ao total de incógnitas e equações ilustradas nele. Assim, terá solução ou não, dependendo desses fatores,pois um sistema com três incógnitas e duas equações, não terá uma solução apenas e sim, infinitas situações que podem satisfazer a essa solução ou em casos mais restritos, não ter solução.
Para se resolver o sistema, temos algumas opções, que chamaremos de técnicas ou métodos de solução, que são a adição de equações, substituição, comparação ou por tentativa e erro, as três primeiras, mais precisas e a última, para um primeiro curso de sistemas,pois nesses momentos é interessante perceber a relevância da tentativa e o erro e a importância de um método mais conciso para a determinação de uma possível solução.
A determinação da solução do sistema pode ser obtida por dois processos, a saber, um analítico, usando as técnicas matemáticas de resolução de sistemas citadas anteriormente e outro geométrico, marcando todos os resultados possíveis de cada equação no plano cartesiano e percebendo que cada equação definirá uma reta no plano e que a posição relativa entre elas estará estritamente ligada a solução ou não desse sistema. Por exemplo, olhando a situação ilustrada no início do texto vemos que o preço 2 reais e 1 real é possível nesse contexto e desse modo, poderíamos a cada possibilidade, marcar no plano, associando cada valor, as coordenadas de um ponto e como cada equação definida nessa ilustração tem infinitas possibilidades, temos uma equação para cada caso e, consequentemente , duas retas definidas dentro do conjunto universo admitido e daí, analisaremos as posições relativas entre essas retas e termos a solução para o problema.
Existe um software livre que é baixado facilmente pela Internet, chamado de Winplot e nele é possível plotar qualquer equação, em 2D ou 3D, e analisar o seu comportamento geométrico. Ao plotarmos simultâneamente outras equações, podemos analisar as suas posições relativas e definir alguns sistemas, e refletir sobre as suas possíveis soluções analíticas. É uma manipulação muito saudável com o programa e interessantes conclusões geométricas e matemáticas podem ser extraídas nele e em um texto escrito nesse blog, em 2010, mostro algumas manipulações com esse programa.Espero que possamos fazer quandes construções geométricas e matemáticas com esse software e termos uma visão menos trivial da solução de sistemas de equações.
Postado por Josué Oliveira às 17:11
Josué Oliveira 28 de agosto de 2011 17:32
Aos discentes do Colégio Peixoto:
Fazer o fichamento do texto e apresentar um parecer sobre o material.
Pedro Enrique 29 de agosto de 2011 10:01
não intendi como se faz a equação no plano cartesiano
Mano Almeida 31 de agosto de 2011 13:25
josue nao to entendendo muito ñ da la na sala o conteudo de novo e eu so peguei metade do assunto!!
netinho 1 de outubro de 2011 23:08
gostei do blog achei interessante mais tem algumas coisas q precisa ser esclarecida mais na sala agente ver blz vlw