Desenvolveu o método dos mínimos quadrados em 1812 que, aplicado na resolução das distribuições de probabilidade nos campos da mecânica, estatística e economia, e na abordagem da forma das superfícies curvas mediante expressões matemáticas, permitiu-lhe determinar pela primeira vez o tamanho e forma aproximados da Terra. Em 1833 com a ajuda de Weber construiu o primeiro telégrafo o qual só foi usado entre a sua casa e o observatório de Göttingen.