Colecção Step-by-Step Probabilidades Volume I cálculo de Probabilidades de Acontecimentos
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iii) o resultado exacto não é conhecido antes da realização da experiência, i.e.1 é imprevisível."
E2: lançamento de duas moedas2;
E6: é registada a idade de uma pessoa3;
Em oposição aos fenómenos aleatórios, alvo do nosso estudo, existem os fenómenos determinísticos, que são aqueles cujos resultados são previsíveis, ou seja, temos certeza dos resultados a serem obtidos.
"Designa-se por Espaço Amostral e representa-se por , o conjunto de todos os resultados possíveis associados a uma experiência aleatória."
"Designa-se por Espaço de Acontecimentos e representa-se por IP(), o conjunto de todas as partes ou subconjuntos de ."
1= ;
2= ;
3= ;
4= ;
5= ; 6= .
A partir destes exemplos inicíais observamos que um espaço amostral pode ser discreto finito (1) ou discreto infinito (6) ou contínuo (5). Nas experiências em que se considere mais do que uma v.a. o mais rigoroso é apresentar os resultados obtidos sobre a forma de vector, e.g.4 2, no entanto nesta fase inicial não queremos desviar a nossa atenção do que é realmente importante: uma introdução intuitiva destas noções.
ii) Acontecimento Certo: é outra designação para o espaço amostral ;
Diz-se então que um acontecimento se realiza sempre que o resultado de uma experiência aleatória é um elemento que pertence ao acontecimento.
Do que ficou dito verifica-se que há uma "equivalência" entre a noção de acontecimento e a noção de conjunto. Verifica-se então um paralelismo entre a álgebra de conjuntos e a álgebra de acontecimentos5.
Operações entre acontecimentos:
i) se A1, …, An são acontecimentos aleatórios, então o acontecimento ocorrerá sempre que pelo menos um dos acontecimentos Ai ocorrer;
ii) se A1, …, An são acontecimentos aleatórios, então o acontecimento ocorrerá sempre que todos os acontecimentos Ai ocorrerem;
iii) o produto cartesiano pode-se aplicar a acontecimentos com o parelelismo para os conjuntos6.
"Não se realizar nenhum dos dois acontecimentos", corresponde em linguagem de conjuntos a .
"Dois acontecimentos aleatórios, A e B, designam-se mutuamente exclusivos se não puderem ocorrer simultaneamente, em linguagem de conjuntos, ."
"Dois acontecimentos aleatórios, A e B, dizem-se contrários se e , e representa-se o conjunto contrário de por ."
Sabemos que a cada experiência aleatória podemos associar acontecimentos aleatórios. Para distinguirmos os vários acontecimentos, torna-se necessário associar a cada acontecimento aleatório A, um número que de alguma maneira medirá o quanto verosímil é que o acontecimento A venha a ocorrer. Este número necessário é a probabilidade do acontecimento A, P(A).
Consideremos uma urna que contem 49 bolas azuis e 1 bola branca. Se efectuarmos uma inspecção, teremos duas possibilidades: bola azul ou bola branca. Percebemos entretanto que será muito mais frequente obtermos numa inspecção, uma bola azul, resultando daí, podermos afirmar que o acontecimento "sair bola azul" tem maior Probabilidade de ocorrer do que o acontecimento "sair bola branca".
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