Aplicação de derivadas no estudo sobre a reflexão e refração de um raio de luz ~ O Baricentro da Mente
Aplicação de derivadas para determinação de máximos e mínimos Enviar por e-mailBlogThis!Compartilhar no TwitterCompartilhar no Facebook
Jairo Grossi13/07/2016 06:21Olá, Kleber.A saída, no caso da refração, foi igualar a zero a derivada do tempo em função de x. Na verdade, impõe-se aí uma condição para o valor de tempo mínimo. Se formos generalizar para todos os casos (reflexão e refração) físicamente, isto significaria que a luz procura sempre percorrer o caminho em que o tempo de percurso é mínimo. Seria isso Kleber? Se sim, no caso da reflexão, poderíamos impor a mesma condição de tempo mínimo, e neste caso, como a velocidade não se altera (pois não há mudança de meios) chegaríamos às mesmas conclusões sobre a igualdade entre os ângulos de incidência e de reflexão.Interessante é que,como o post revela, Snell chegou a estas relações de seno e cosseno de forma empírica.Todos os professores, quando ensinam aos alunos do ensino médio as leis da reflexão, explicam alguns conceitos básicos, como esse da igualdade entre os ângulos, na refração, passamos a fórmula (Lei de Snell-Descartes) os alunos aceitam, decoram e seguimos com os cálculos. Nunca imaginei que esses mesmos conceitos pudessem ser demonstrados, estabelecendo esta condição de tempo mínimo de trajeto da luz. Muito interessante. Fiquei imaginando: Será que na Teoria da Relatividade, este conceito de tempo mínimo para um percurso da luz também é seguido? Não sei se seria tão simples. Parabéns pelo achado destas demonstrações e pela publicação delas aqui. Abraço, amigo. ResponderExcluirRespostasKleber Kilhian13/07/2016 07:48Olá Jairo.Na reflexão, foi encontrada uma função $L(x)$ e depois de encontrar sua derivada, foi igualada a zero para obtermos o valor mínimo de $L$, o que levou à igualdade dos ângulos. Na refração, Foi encontrada uma função $T(x)$ e depois de derivada e igualada a zero, obteve-se uma relação entre os senos dos ângulos e as velocidades da luz na água e no ar. Equação $(5)$. Se as velocidades fossem iguais, na água e no ar, então os ângulos seriam iguais.Incrível como os antigos resolviam tais problemas, com o mínimo de conhecimento e matemática retórica.Uma coisa que aprendi neste tempo em que estudo matemática é que a natureza minimiza esforços. O Cálculo ajuda a entender como isso funciona.Não conheço muito sobre a Teoria da Relatividade e prefiro não opinar, mas se tua intuição diz que não seria tão simples assim, possivelmente não é mesmo.Agradeço pelo comentário sempre crítico. Um grande abraço!ExcluirResponderAnônimo15/07/2016 17:08Muito bom! Não tinha visto ainda uma dedução da Lei de Snell.ResponderExcluirCarlo Bruzaferro Monti15/10/2016 11:09Desculpe a pergunta trivial, mas porque para minimizar L a derivada dL/dX precisa ser zero? ResponderExcluirCarlo Bruzaferro Monti15/10/2016 11:14Estou há anos sem ver isso... tem relação com máximos e mínimos relativos passarem por pontos de deflexão e por isso a tangente ser zero nesses pontos? Se for isso tanto para maximizar como para minimizar devemos igualar a derivada a zero?ResponderExcluirRespostasKleber Kilhian15/10/2016 21:30Olá Carlos. Exatamente. Como a derivada de uma função é a reta tangente num ponto x, se x for num ponto de inflexão da curva, a inclinação será zero, ou seja paralela ao eixo dos x, acima ou abaixo. Então, igualamos a zero para encontrarmos o valor de máximo (acima do eixo dos x) ou o valor de mínimo (abaixo do eixo dos x).Abraços!ExcluirResponderAdicionar comentárioCarregar mais...