Concreto Armado da UFPR 206
Agradeço a colaboração prestada pelos Professores Carlos E. N. L. Michaud, Jorge L.
Ceccon, Mauro T. Kawai e Miguel F. Hilgenberg Neto na elaboração deste texto. Agradecimento especial ao Professor Roberto Dalledone Machado que além de colaborar a elaboração do texto, permitiu que sua publicação LAJES USUAIS DE CONCRETO ARMADO fosse incorporada ao Capítulo 8 desta edição.
Departamento de Construção Civil (41) 3361-3438 marino@ufpr.br
1ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
Basicamente, as estruturas de concreto armado apresentam bom desempenho porque, sendo o concreto de ótima resistência à compressão, este ocupa as partes comprimidas ao passo que o aço, de ótima resistência à tração, ocupa as partes tracionadas. É o caso das vigas de concreto armado (Figura 1.1).
Figura 1.1 - Viga de concreto armado
Sendo o aço, também de boa resistência a compressão, o mesmo pode colaborar com o concreto em regiões comprimidas. É o caso dos pilares de concreto armado (Figura 1.2).
As obras de concreto estrutural, no Brasil, são regidas, basicamente, pela ABNT NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto – Procedimento – mar/2004. Segundo o item 1.2, esta Norma aplica-se às estruturas de concreto normais, identificados por massa específica seca maior do que 2 000º kg/m3, não excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I de resistência (C10 a C50), conforme classificação da ABNT NBR 8953. Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o concreto-massa e o concreto sem finos.
Figura 1.2 - Pilar de concreto armado
É atribuída ao francês Lambot a primeira construção de concreto armado. Tratava-se de um barco que foi construído em 1855. Outro francês, Coignet, publicou em 1861 o primeiro trabalho descrevendo aplicações e uso do concreto armado1.
1.3 Viabilidade do concreto armado O sucesso do concreto armado se deve, basicamente, a três fatores:
1 Para melhor conhecimento da história do concreto armado, ver O CONCRETO NO BRASIL, Vol. 1, A. C. Vasconcelos, edição patrocinada por Camargo Corrêa S.A., 1985.
armadura tracionada concreto comprimido
N Corte A concreto comprimido armadura comprimida armadura comprimida
− aderência entre o concreto e a armadura; − valores próximos dos coeficientes de dilatação térmica do concreto e da armadura; e
− proteção das armaduras feita pelo concreto envolvente.
O principal fator de sucesso é a aderência entre o concreto e a armadura. Desta forma, as deformações nas armaduras serão as mesmas que as do concreto adjacente, não existindo escorregamento entre um material e o outro. É este simples fato de deformações iguais entre a armadura e o concreto adjacente, associado à hipótese das seções planas de Navier, que permite quase todo o desenvolvimento dos fundamentos do concreto armado.
O concreto, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade (módulo de deformação), etc. Apresenta, também, duas propriedades específicas, que são a retração e a fluência (deformação lenta).
1.4.1 Concretos da ABNT NBR 6618
Segundo a ABNT NBR 8953, os concretos a serem usados estruturalmente estão divididos em dois grupos, classificados de acordo com sua resistência característica à compressão (fck), conforme mostrado na Tabela 1.1. Nesta Tabela a letra C indica a classe do concreto e o número que se segue corresponde à sua resistência característica à compressão (fck), em MPa1.
Grupo I fck Grupo I fck C15 15 MPa C5 5 MPa
C35 35 MPa
C40 40 MPa
C45 45 MPa
C50 50 MPa
C20 20 MPa C60 60 MPa C25 25 MPa C70 70 MPa C30 30 MPa C80 80 MPa
Tabela 1.1 - Classes de concreto estrutural
A dosagem do concreto deverá ser feita de acordo com a ABNT NBR 12655. A composição de cada concreto de classe C15 ou superior deve ser definida em dosagem racional e experimental, com a devida antecedência em relação ao início da obra. O controle tecnológico da obra deve ser feito de acordo com a ABNT NBR 12654. ABNT NBR 6118, item 8.2.1:
"Esta Norma se aplica a concretos compreendidos nas classes de resistência do grupo I, indicadas na ABNT NBR 8953, ou seja, até C50. A classe C202, ou superior, se aplica a concreto com armadura passiva3 e a classe C25, ou superior, a concreto com armadura ativa4. A classe C15 pode ser usada apenas em fundações, conforme ABNT NBR 6122, e em obras provisórias."
1 1 MPa = 0,1 kN/cm2 = 10 kgf/cm2. 2 A adoção de um concreto com resistência mínima de 20 MPa visa uma durabilidade maior das estruturas. 3 Concreto armado. 4 Concreto protendido.
1.4.2 Massa específica
Segundo o item 8.2.2, a ABNT NBR 6118 se aplica a concretos de massa específica normal, que são aqueles que, depois de secos em estufa, têm massa específica compreendida entre 2 0 kg/m3 e 2 800 kg/m3. Se a massa específica real não for conhecida, para efeito de cálculo, pode-se adotar para o concreto simples o valor 2 400 kg/m3 e para o concreto armado 2 500 kg/m3.
1.4.3 Coeficiente de dilatação térmica
Para efeito de análise estrutural, o coeficiente de dilatação térmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/ºC (ABNT NBR 6118, item 8.2.3).
1.4.4 Resistência à compressão
As prescrições da ABNT NBR 6118 referem-se à resistência à compressão obtida em ensaios de cilindros moldados segundo a ABNT NBR 5738, realizados de acordo com a ABNT NBR 5739 (item 8.2.4 da ABNT NBR 6118).
Quando não for indicada a idade, as resistências referem-se à idade de 28 dias. A estimativa da resistência à compressão média, fcmj, correspondente a uma resistência fckj especificada, deve ser feita conforme indicado na ABNT NBR 12655.
A evolução da resistência à compressão com a idade deve ser obtida através de ensaios especialmente executados para tal. Na ausência desses resultados experimentais pode-se adotar, em caráter orientativo, os valores indicados em [3.8.2.2].
1.4.5 Resistência à tração
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.5, a resistência à tração indireta fct,sp e a resistência à tração na flexão fct,f devem ser obtidas de ensaios realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142, respectivamente.
A resistência à tração direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou 0,7 fct,f ou, na falta de ensaios para obtenção de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o seu valor médio ou característico por meio das equações seguintes:
3 2 ckmct,supctk, ckmct, 3 2 ckmct,infctk,
MPa em f e ff0,21f 0,7f f0,3f
Sendo fckj ≥ 7MPa, estas expressões podem também ser usadas para idades diferentes de 28 dias.
O fctk,sup é usado para a determinação de armaduras mínimas. O fctk,inf é usado nas análises estruturais.
1.4.6 Módulo de elasticidade
Segundo a ABNT NBR 6118, item 8.2.8, o módulo de elasticidade deve ser obtido segundo ensaio descrito na ABNT NBR 8522, sendo considerado nesta Norma o módulo de deformação tangente inicial cordal a 30% de fc, ou outra tensão especificada em projeto. Quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de elasticidade usando a expressão:
MPa em f e Ef 600 5Eckcickci= Equação 1.2
O módulo de elasticidade numa idade j ≥ 7 dias pode também ser avaliado através dessa expressão, substituindo-se fck por fckj.
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto, especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de serviço, deve ser calculado pela expressão:
cicsE 0,85E= Equação 1.3
Na avaliação do comportamento global da estrutura pode ser utilizado em projeto o módulo de deformação tangente inicial (Eci).
1.4.7 Coeficiente de Poisson e módulo de elasticidade transversal
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o coeficiente de Poisson ν pode ser tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal
Gc igual a 0,4 Ecs (ABNT NBR 6118, item 8.2.9).
Observar que a equação clássica da Resistência dos Materiais para a determinação do módulo de elasticidade transversal G não é seguida à risca pela ABNT NBR 6118. Para se obter
Gc igual a 0,4 Ecs, seria necessária a imposição de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ou seja:
1.4.8 Diagrama tensão-deformação - compressão
Uma característica do concreto é não apresentar, para diferentes dosagens, um mesmo tipo de diagrama tensão-deformação. Os concretos mais ricos em cimento (mais resistentes) têm um "pico" de resistência (máxima tensão) em torno da deformação 2‰. Já os concretos mais fracos apresentam um "patamar" de resistência que se inicia entre as deformações 1‰ e 2‰ (Figura 1.3).
Figura 1.3 - Diagramas tensão-deformação (compressão) de concretos diversos
A ABNT NBR 6118, item 8.2.10.1, não leva em consideração os diferentes diagramas tensão-deformação mostrados na Figura 1.3 e apresenta, de modo simplificado, o diagrama parábola-retângulo mostrado na Figura 1.4.
Figura 1.4 - Diagrama tensão-deformação (compressão) da ABNT NBR 6118 σc
40 MPa 30 MPa 20 MPa 10 MPa
1‰ 2‰3‰ 4‰ σc εc 2‰ 3,5‰ fck
1.4.9 Diagrama tensão-deformação - tração
Para o concreto não fissurado, pode ser adotado o diagrama tensão-deformação bilinear de tração, indicado na Figura 1.5 (ABNT NBR 6118, item 8.2.10.2).
Figura 1.5 - Diagrama tensão-deformação (tração) da ABNT NBR 6118
1.4.10 Fluência e retração
1.4.10.1 Fluência
A fluência é uma deformação que depende do carregamento. Corresponde a uma contínua (lenta) deformação do concreto, que ocorre ao longo do tempo, sob ação de carga permanente. Um aspecto do comportamento das deformações de peças de concreto carregada e descarregada é mostrado na Figura 1.6.
Figura 1.6 - Deformação de bloco de concreto carregado e descarregado
1.4.10.2 Retração
A retração do concreto é uma deformação independente de carregamento. Corresponde a uma diminuição de volume que ocorre ao longo do tempo devido à perda d'água que fazia parte da composição química da mistura da massa de concreto. A curva que representa a variação da retração ao longo do tempo tem o aspecto mostrado na Figura 1.7.
Figura 1.7 - Retração do concreto Δlsεcs(t,t0) l = l Δls εcs σct εct 0,15‰ fctk 0,9 fctk
Eci t t0 εc fluência - εc(t,t0) recuperação deformação elástica recuperação da fluência deformação elástica inicial - εc(t0) sem carga carga εc(t0) εc(t,t0)
Δlc Δl0
Δl0 l =t0
Δlc l−Δl0 =t
1.4.10.3 Deformação total
A deformação total do concreto, decorrido um espaço de tempo após a aplicação de um carregamento permanente, corresponde a:
εc(t) deformação específica total do concreto no instante t; εc(t0) deformação específica imediata (t0) do concreto devida ao carregamento (encurtamento); εc(t,t0) deformação específica do concreto devida à fluência no intervalo de tempo t – t0; εcs(t,t0) deformação específica do concreto devida à retração no intervalo de tempo t – t0; σc(t0) tensão atuante no concreto no instante (t0) da aplicação da caga permanente (negativa para compressão);
Eci(t0) módulo de elasticidade (deformação) inicial no instante t0; e ϕ(t,t0) coeficiente de fluência correspondente ao intervalo de tempo t – t0.
Em casos onde não é necessária grande precisão, os valores finais (t∞) do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) do concreto submetido a tensões menores que 0,5 fc quando do primeiro carregamento, podem ser obtidos, por interpolação linear, a partir da Tabela 1.2. Esta Tabela fornece o valor do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0) e da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) em função da umidade ambiente e da espessura equivalente 2 Ac / u, onde:
Ac área da seção transversal; e u perímetro da seção em contato com a atmosfera.
Umidade ambiente (%) 40 5 75 90 Espessura fictícia
20 60 20 60 20 60 20 60
5 4,4 3,9 3,8 3,3 3,0 2,6 2,3 2,1
30 3,0 2,9 2,6 2,5 2,0 2,0 1,6 1,6 ϕ(t∞,t0)
5 -0,4 -0,39 -0,37 -0,3 -0,23 -0,21 -0,10 -0,09
30 -0,37 -0,38 -0,31 -0,31 -0,20 -0,20 -0,09 -0,09 εcs(t∞,t0)
2Ac/u (cm) (‰) t0 (dias)
60 -0,32 -0,36 -0,27 -0,30 -0,17 -0,19 -0,08 -0,09
Tabela 1.2 – Valores característicos superiores da deformação específica de retração εcs(t∞,t0) e do coeficiente de fluência ϕ(t∞,t0)
1.5 Propriedades do aço
O aço, assim como outro material, tem coeficiente de dilatação térmica, pode ser representado por um diagrama tensão-deformação, possui módulo de elasticidade, etc. Apresenta, também, uma propriedade específica, que é o coeficiente de conformação superficial.
1.5.1 Categoria dos aços de armadura passiva
Nos projetos de estruturas de concreto armado deve ser utilizado aço classificado pela ABNT NBR 7480 com o valor característico da resistência de escoamento nas categorias CA-25,
CA-50 e CA-601 (item 8.3.1 da ABNT NBR 6118). Estes aços e suas respectivas resistência características à tração (fyk) estão mostrados na Tabela 1.3.
Categoria fyk CA-25 250 MPa
CA-50 500 MPa CA-60 600 MPa
Tabela 1.3 - Aços de armadura passiva
Os diâmetros nominais devem ser os estabelecidos na ABNT NBR 7480.
1.5.2 Coeficiente de conformação superficial
Os fios e barras podem ser lisos ou providos de saliências ou mossas. Para cada categoria de aço, o coeficiente de conformação superficial mínimo, determinado através de ensaios de acordo com a ABNT NBR 7477, deve atender ao indicado na ABNT NBR 7480 (item 8.3.2 da ABNT NBR 6118).
A ABNT NBR 7480 relaciona o coeficiente de conformação superficial η com as categorias dos aços. A ABNT NBR 6118 caracteriza a superfície das barras através do coeficiente para cálculo da tensão de aderência da armadura η1. Os coeficientes estabelecidos pelas normas ABNT NBR 7480 e ABNT NBR 6118 estão mostrados na Tabela 1.42.
Superfície η1 η Lisa (CA-25) 1,0 ≥ 1,0
Entalhada (CA-60) 1,40 ≥ 1,5 Alta Aderência (CA-50) 2,25 ≥ 1,5
Tabela 1.4 - Coeficientes de conformação superficial
(ABNT NBR 7480) e para Cálculo da Tensão de Aderência (ABNT NBR 6118)
1.5.3 Massa específica
Segundo o item 8.3.3 da ABNT NBR 6118, pode-se adotar para massa específica do aço de armadura passiva o valor de 7 850 kg/m3.
1.5.4 Coeficiente de dilatação térmica
O valor 10-5/ºC pode ser considerado para o coeficiente de dilatação térmica do aço, para intervalos de temperatura entre -20ºC e 150ºC (Item 8.3.4 da ABNT NBR 6118).
1.5.5 Módulo de elasticidade
Na falta de ensaios ou valores fornecidos pelo fabricante, o módulo de elasticidade do aço pode ser admitido igual a 210 GPa (ABNT NBR 6118, item 8.3.5).