Encontros de Álgebra 2015/1
Encontros em Álgebra
Consiste de palestras realizadas quinzenalmente dentro da área de Álgebra. As palestras são apresentadas às quintas-feiras, a partir das 15:30 na sala A101. A cada quinze dias temos a apresentação de uma única palestra com duração de 60 minutos.
03/12: Leonardo Duarte Silva
Título: "Um caminho para o teorema de Krull-Schmidt"
Resumo: O teorema de Krull-Schmidt diz que se um módulo tem comprimento finito então ele é uma soma direta de submódulos indecomponíveis e que essa decomposição é única a menos de isomorfismo. Este é um resultado clássico e muito importante em diversos ramos da Álgebra. Nesta palestra veremos a construção deste resultado e alguns exemplos ilustrativos.
29/10: Eneilson Fontes
Título: "Exemplos de Ações Parciais de Álgebras de Hopf sobre Álgebras Não Unitárias"
Resumo: Em nosso último encontro, apresentamos um teorema de existência de globalização para ações parciais de álgebras de Hopf sobre álgebras não necessariamente unitárias utilizando projeções. Neste encontro, apresentamos um exemplo de H-projeção e um exemplo concreto de globalização para uma dada ação parcial. Além disso, faremos uma breve introdução à teoria de álgebra de Hopf de multiplicadores.
Título: "Globalização para módulo álgebra parcial via projeções"
Resumo: Dada uma álgebra de Hopf H, sabemos da teoria de ações parciais que todo H-módulo álgebra global induz sobre qualquer um de seus ideais unitários uma estrutura de H-módulo álgebra parcial unitário e que esta estrutura parcial admite uma globalização. No entanto, se o ideal não é unitário ainda assim é possível induzir sobre ele, via projeções, uma estrutura de H-módulo álgebra parcial não unitário. O nosso intuito nesta palestra é mostrar que todo H-módulo álgebra parcial não unitário também admite globalização.
08/10: Luiz Gustavo Dalpizol
Título: "Uma introdução ao estudo de valorizações"
Resumo: Os números p-ádicos surgiram no começo do século 20 através do matemático Kurt Hensel com o objetivo de introduzir na teoria de números o método de expansão em séries de potências. Esse procedimento, adotado no estudo dos números p-ádicos, foi posteriormente generalizado para objetos mais gerais usando o conceito de valorização. Nesta palestra trataremos desse tema e apresentaremos alguns resultados básicos e fundamentais dessa teoria.
24/09: Vitor Eduardo Marin Colorado
Título: "Extensões abelianas: o grupo de Harrison"
Resumo: O conjunto T(R,G), das classes de isomorfismo de extensões abelianas de um anel comutativo R com mesmo grupo de Galois G, tem uma estrutura de grupo abeliano. O propósito desta palestra é apresentar a construção desse grupo.
10/09: Simone Ruiz
Título: "A birregularidade do produto cruzado parcial"
Resumo: Neste encontro exploraremos um pouco do mundo das ações parciais de grupos sobre anéis. Mais especificamente, falaremos sobre ações parciais torcidas e o produto cruzado parcial. A respeito deste último daremos ênfase a uma importante propriedade, a birregularidade.
27/08: Alveri Sant'Ana
Título: "Mais sobre diamantes..."
Resumo: Robson, alguns dias atrás nos falou de anéis que satisfazem uma propriedade chamada "diamante". Mais precisamente, dizemos que um anel R satisfaz a propriedade diamante, se o fecho injetivo de todo módulo simples é localmente artiniano. Esta propriedade foi a peça chave na demonstração de Jategaonkar, quando ele mostrou a validade da conjectura de Jacobson para anéis FBN.
Pretendemos discutir um pouco mais sobre esta propriedade, sobretudo no âmbito de anéis locais. Alguns problemas neste contexto serão apresentados.
25/06: Daniel Bustos
Título: "Módulos injetivos e a dualidade de Matlis"
Resumo: Nesta palestra falaremos de módulos injetivos sobre anéis noetherianos comutativos e da dualidade de Matlis. Para isto estudaremos os módulos injetivos indecomponíveis, e mostraremos que este conceito é uma generalização, em certo sentido, do grupo dos inteiros p-ádicos. Além disso, exibiremos uma correspondência entre o espectro de um anel e os módulos injetivos indecomponíveis. Como consequência destes resultados mostraremos quais são todos os Z-módulos injetivos. Por último, se o tempo permitir, falaremos sobre completamento de um anel mediante sequências de Cauchy para dar algumas ideias sobre uma dualidade entre os módulos noetherianos e os módulos artinianos.
11/06: Patrícia Lima
Título: "Ações parciais e semirreticulados"
Resumo: Nesta palestra mostraremos como relacionamos um semigrupo Booleano a uma ação parcial de um grupo em uma álgebra. A partir disto, usando exemplos, construiremos um semirreticulado associado à ação parcial. Comentaremos curiosidades que encontramos neste processo e questões que ainda então em aberto.
21/05: Graziela Langone Fonseca
Título: "G-conjuntos"
Resumo: G-conjuntos são estruturas simples de se trabalhar e que muitas vezes auxiliam na dedução de teoremas importantes, como o Teorema da Correspondência de Galois. Por isso, sempre é valioso tratar deste assunto. Nessa palestra apresentaremos a definição de G-conjuntos, bem como exemplos e alguns resultados básicos.
07/05: Wagner Cortes
Título: Categorias e Ações
Resumo: Nesta palestra iremos falar sobre categorias e exibiremos exemplos. Também iremos mostrar como uma álgebra pode ser vista como uma categoria e vice-versa. Além disso, introduziremos o conceito de ação parcial de grupos sobre k-categorias, onde k é um anel comutativo, e exibiremos alguns exemplos. Neste caso, introduziremos uma versão parcial para skew categoria global e condições para ser uma categoria.
23/04: Grasiela Martini e Danielle de Azevedo
Título: "Álgebras de Hopf oriundas de par combinado de grupos"
Resumo: O objetivo da palestra será dar continuidade ao conceito de par combinado de grupos apresentando outra importância para seu estudo. Destacamos na primeira palestra que conseguimos obter novos grupos através de par combinado de grupos. Para este encontro, apresentaremos a definição de par combinado de álgebras de Hopf introduzida por Takeuchi e, com algumas hipóteses adicionais, construiremos uma álgebra de Hopf a partir desta definição. Após, como o nome já diz, mostraremos a existência de uma relação entre par combinado de grupos e par combinado de álgebras de Hopf, conseguindo assim, construir uma álgebra de Hopf partindo apenas de um par combinado de grupos. Por fim, observaremos que mudando um pouco a definição de par combinado de álgebra de Hopf dada por Takeuchi conseguimos obter resultados semelhantes.
09/04: Robson Willian Vinciguerra
Título: "A propriedade diamante e a conjectura de Jacobson"
Resumo: A conjectura de Jacobson tem sido verificada para certos tipos particulares de anéis, sendo um deles os anéis para os quais fechos injetivos de módulos simples são localmente artinianos. Esta última propriedade é conhecida na literatura como propriedade diamante. O objetivo da apresentação é discutir os conceitos relacionados a ela, bem como abordar alguns aspectos históricos e exemplos. Além disso, daremos uma ideia de como a conjectura é verificada para esta classe especial de anéis.
26/03: Danielle Santos Azevedo
Título: "O que é um par combinado de grupos?"
Resumo: Nesta palestra, introduziremos a definição de par combinado de grupos, juntamente com exemplos. Essa definição foi introduzida por M. Takeuchi com o objetivo de construir produtos bicruzados associados a pares combinados. Veremos uma condição muito utilizada para encontrar um par combinado de grupos. Além disso, veremos que podemos relacionar um par combinado de grupos com um par combinado de álgebras de Hopf.