Edição das 20h35min de 18 de agosto de 2020 (ver código-fonte)
Edição das 16h25min de 19 de agosto de 2020 (ver código-fonte)
===Algoritmo de Metrópolis===
Como mencionado, o método de Monte Carlo funciona através de atualizações em um sistema, fazendo com que ele passe de um estado para outro. Consideremos <math>\mu</math> como sendo o estado atual do sistema. O próximo estado será chamado <math>\nu</math>. Chamamos a probabilidade do sistema passar do estado <math>\mu</math> para o estado <math>\nu</math> de <math>p(\mu\to\nu)</math>. A ideia do algoritmo de Metrópolis é aplicar essa probabilidade no método de Monte Carlo. Para isso, um método muito utilizado é calcular a probabilidade <math>p(\mu\to\nu)</math> e compará-la a um número aleatório <math>r</math>, de modo que <math>0<r<1</math>. Se <math> p(\mu\to\nu)>r</math>, então o estado <math>\nu</math> é adotado pelo sistema. Para aplicar essas ideias ao problema do gás de rede, o método mais simples é utilizando o algoritmo de Kawasaki, que faz com que dois sítios, selecionados aleatoriamente, tenham seus valores trocados. Isso implica que a magnetização do sistema será constante<ref name = BARKEMA></ref>. Para calcular a probabilidade de aceitação dessa mudança, calcula-se a variação de energia entre os estados,<math>\Delta E= E_{\nu}-E_{\mu}</math>, e aplica-se o valor obtido na equação de probabilidade de aceitação de Metrópolis:
<math>p(\mu\to\nu)=\left\{\begin{array}{rc} e^{\frac{-\Delta E}{k_BT}}\mbox{se}\quad \Delta E>0\\
1\quad caso\quad contrário\end{array}\right.</math>
1\quad \text{caso contrário}\end{array}\right.</math>
Edição das 16h25min de 19 de agosto de 2020
↑ KRAUTH,W. ,"Statistical Mechanics: Algorithms and Computations". Oxford Master Series in Physics, Oxford University Press, 2006.