Disciplina: MAT0315 - Introdução à Análise
Introduzir os conceitos básicos de análise real. Apresentar formalmente a noção de completude dos números reais e suas consequências. Desenvolver atividades de Prática como Componente Curricular. Desenvolver atividades de Prática como Componente Curricular.
453847 - David Pires Dias
Abordagem axiomática dos números reais. Definição formal de limite e continuidade. Demonstrações rigorosas de alguns dos principais teoremas de Cálculo Diferencial e Integral. Desenvolvimento de atividades que propiciem ao aluno relacionar a teoria com a prática, isto é, fazer com que o estudante reflita sobre a prática profissional relacionando conteúdos estudados na disciplina com temas e ideias da Educação Básica.
Axiomas de corpo ordenado completo. Construção do conjunto dos números reais. Propriedade arquimediana. Propriedade dos intervalos encaixantes. Sequências de Cauchy. Limites de sequências de números reais. Séries numéricas: critérios de convergência. Expansão decimal. Noções de topologia da reta. Limite e continuidade de funções de uma variável real. Função exponencial. Potência de expoente real. Logaritmo. Teorema do Valor Intermediário. Teorema de Weierstrass. Teorema do Valor Médio. Integral de Riemann. Teorema Fundamental do Cálculo. Desenvolvimento de atividades que propiciem ao aluno momentos de reflexão sobre a prática profissional, buscando relações não só entre teoria e prática, mas também nuances de como conteúdos e competências estudados e/ou adquiridos na Universidade podem modificar a visão e consequentemente a vivência cotidiana de um professor da Educação Básica.
G. Àvila, Análise Matemática para Licenciatura, 3a. edição, Edgard Blücher, 2009; D.G. Figueiredo, Análise I, IMPA - Livros Técnicos e Científicos, 1975; E.L. Lima, Curso de Análise, vol.1, IMPA, 1976-81; A.J. White, Análise real: uma introdução, Edgard Blücher, EDUSP, McGraw-Hill, São Paulo, 1975; Rudin, W. Pincípios de Análise Matema´tica, tradução de Eliana R. H. Brito, Ed. Universidade de Brasília, Rio de Janeiro, 1971; Spivak, B., Calculus, W.A. Benjamin Inc., Nova Iorque, 1967. Artigos da RPM e da Educação Matemática em Revista - EMR - pertinentes aos temas estudados.