Como calcular o crescimento exponencial |
Por Bert Markgraf Atualizado em 24 outubro, 2018 Traduzido por Luiz Neves
O número de itens em um grupo aumenta exponencialmente se sua taxa de variação é constante e aplica-se a todo um grupo que cresce continuamente. O resultado é que, à medida que o grupo cresce, ele adiciona membros mais rapidamente, pois sua base é maior. Um dos exemplos mais conhecidos é o crescimento populacional. Se a taxa de crescimento é constante e a população inicial é pequena, o número de pessoas adicionadas por ano será inicialmente pequeno. À medida que o grupo cresce, ele adicionará pessoas em números maiores até que eventualmente fique sem recursos.
Um grande número de bebês significa um alto crescimento exponencial da população (Fox Photos/Valueline/Getty Images)
O crescimento exponencial lida com o aumento de um número inicial sob um período de tempo para um número novo e maior. O número inicial e o número novo podem ser o tamanho da população de um país, o número de bactérias em uma amostra ou até a quantidade de dinheiro em uma conta. O período de tempo deve estar em unidades como minutos, meses ou anos, e é expressado em unidades de tempo. O crescimento acontece a uma taxa, expressa como uma porcentagem, o que dá a taxa de crescimento.
Anote o número inicial do grupo de análise antes do crescimento exponencial e represente este número por "N". Chame a taxa de crescimento por unidade de tempo de "r", e use "t" para representar a quantidade de períodos de tempo, após a qual você quer calcular o novo número, depois do crescimento exponencial. Certifique-se de que "t" está em unidades de tempo, correspondentes à unidade da taxa de crescimento. Chame o novo número, depois do crescimento exponencial por t períodos, de "N1". Assegure-se de que sua calculadora possui a função exponencial "e" ou a função de logaritmo natural. A função exponencial é a inversa do ln.
A fórmua do crescimeno exponencial é N1 = N x (e) rt. Multiplique os valores de "r" e "t", use esse resultado como o expoente de ''e'' na sua calculadora e multiplique-o por N para obter N1. Para a calculadora científica que vem com Microsoft Windows, por exemplo, digite o valor de "r", multiplique por "t" e clique em "=" para obter o resultado. Clique no botão "Inv" para inverter e clique em "ln" para a função de logaritmo natural. Multiplique o resultado por N para obter o número final N1, após um crescimento exponencial a uma taxa "r", durante "t" períodos.
Tente o exemplo seguinte. Assumindo uma população inicial de 500, uma taxa de crescimento de 4% ao ano e um período de 25 anos. A taxa de 4% é igual a 0,04 x 25 = 1. A população inicial de 500 x Inv ln 1 = 500 x 2,72 = 1359, para a nova população após o crescimento exponencial de 4% ao ano durante 25 anos. Se a taxa fosse de 4% ao mês, então, a taxa se aplicaria durante 25 anos, o que significa 300 meses, tornando o valor do expoente igual a 0,04 x 300 = 12. A fórmula, então, fica 500 x Inv ln 12 = 500 x 162.755 = 81.377.396.