Portal do Professor - Sequências numéricas e aplicações
Conhecer as diversas situações que exigem a ordenação de elementos, ou seja, situações que geram sequências e a trabalhar com sequências numéricas, com suas leis de formação e as leis de recorrência.
Os conjuntos numéricos e funções de 1º e 2º graus.
Professor, inicie a aula pedindo a seus alunos que tentem explicar o que é uma sequência através de exemplos do cotidiano. Você pode ajudar dando exemplos como: a amarelinha, os dias da semana, os anos em que acontece a copa do mundo, a lista de presença de uma sala, entre outros. E também pode citar sequências numéricas como: a sequência dos números naturais, a sequência de Fibonacci, entre outras.
Estes e outros exemplos de sequências podem ser encontrados nos seguintes endereços eletrônicos:
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/sequencia-numerica.htm ;
http://www.alunosonline.com.br/matematica/sequencia-numerica/;
http://www.blogviche.com.br/2006/06/15/progressoes-parte-i/.
Leve os alunos ao laboratório de informática e peça a eles que abram o recurso "Sequences", disponível no endereço eletrônico:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/5117 ou em
http://fun4child.com/math/sequences.html.
Este recurso traz os três primeiros termos de uma sequência e pede para completar os próximos termos e também mostrar a lei de formação da sequência. Com este recurso o professor pode mostrar a seus alunos qual o primeiro termo (a1) de uma sequência, falar sobre o n-ésimo termo (an) e sobre a lei de formação. Complete primeiramente uma ou mais sequências com o auxilio de seus alunos. Busque fazer com que eles descubram a diferença entre um número e outro da sequência. Você pode fazer isso através de perguntas como:
1. Qual a diferença entre o primeiro número e o segundo, ou seja, seu sucessor? E a diferença entre o segundo número em relação ao terceiro?
2. Se levarmos em consideração essa diferença, qual será o próximo número?
3. O que teremos que fazer para encontrar o décimo termo? E o vigésimo?
4. Se soubermos o valor entre um número e seu sucessor, como faremos para encontrar a lei de formação?
Professor, nesse momento é necessário estimular os alunos a fazer tentativas, a deduzir e testar hipóteses de resolução para que eles mesmos descubram formas de chegar aos resultados.
Depois de preenchidos os espaços, para verificar se a sequência está correta basta clicar no botão "Check Answer" e aparecerá um aviso na tela mostrando se está correto ou se há algo errado. Para iniciar uma nova sequência clique em "Again?".
Após essa fase de construção das idéias de sequência, peça aos alunos que abram o recurso "3n+1 flying saucers", disponível no endereço eletrônico:
http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/6093.
Este recurso traz várias sequências já prontas que podem ser visualizadas através do item "starting number n". Se você clicar no sinal "+" na frente do item fará aparecer os botões para trocar de sequência. O mesmo acontece com o item "steps". Assim, ao clicar no símbolo "+" entre os botões do item "steps", irá aparecer o próximo número da sequência de acordo com as leis de recorrência já existentes: para os números pares, a fórmula é n/2 e, para os ímpares, é 3n+1.
Com este recurso você pode propor um jogo de adivinhação a seus alunos. Peça a eles que sentem em duplas ou trios nos computadores e descubram um por vez e dentro de 5 segundos (ou no tempo que achar melhor), qual o próximo número da sequência, com base nas leis de recorrência disponíveis. Por exemplo, na figura os números iniciais são 10 e cinco, como 10 é par e 10/2=5, então a primeira aplicação da lei já foi feita. Agora o próximo número seria 16, pois cinco é ímpar e 3.5+1=16. A partir do 16, o número seguinte seria oito e assim por diante. Para voltar aos números iniciais é preciso clicar algumas vezes no botão com o símbolo "-" no item "steps".
Após este jogo o professor pode propor aos alunos que resolvam alguns problemas como os que se encontram nos endereços eletrônicos: http://recreamat.blogs.sapo.pt/8158.html e em http://divulgarciencia.com/categoria/regularidades/. A resolução de problemas como estes ajudam o aluno a perceber a utilidade das sequências numericas em diversas situações.
Ainda no laboratório de informática, peça aos alunos que abram o arquivo "Construindo sequências numéricas" do Microsoft Excel, que deve ser salvo previamente por você nos computadores e pode ser encontrado no endereço eletrônico:
www.projetos.unijui.edu.br/matematica/amem/prontos/elis_regina_resembecker.xls
Este arquivo do Excel já possui as regras para montar as sequências e os espaços (células) para colocar os respectivos números. O professor pode pedir aos alunos que registrem as sequências que montarem, informando também a que sequência pertencem, ou seja, que traduzam algebricamente o que cada exercício pede.
O professor pode pedir a seus alunos que façam uma pesquisa sobre a sequência de Fibonacci, pedindo que pesquisem sobre seu criador e mostrando aplicações da sequência.
A abordagem do conteúdo de sequências numéricas prepara o aluno para o aprendizado das Progressões Aritmética e Geométrica.
Uma proposta de aula sobre a sequência de Fibonacci pode ser encontrada no endereço eletrônico: http://portaldoprofessor.mec.gov.br/fichaTecnicaAula.html?aula=948.
Ainda utilizando o Microsoft Excel, o professor pode sugerir ao aluno que crie suas próprias sequências, descobrindo assim suas leis de formação e percebendo que o Excel pode continuar uma sequência criada por ele. Ou seja, digitando os dois ou três números iniciais da sequência, selecionando esses números, clicando e arrastando o ponto preto (cursor) que aparece no fim da última célula até onde desejar, obtém-se a continuação da sequência.
Durante as atividades o professor pode verificar a elaboração e compreensão, pelos alunos, do conceito de sequência numérica, observando se estes conseguem identificar quando uma disposição numérica constitui uma sequencia, isto é, se "enxergam" padrões e regularidades e, a partir disto se conseguem chegar à lei de formação da sequência. Para isso o professor pode colocar para discussão com a classe, a seguinte questão: existe vantagem de se saber a lei de formação de uma sequência? Por quê? As atividades propostas também ajudam o professor a observar se os alunos reconhecem situações em que as sequência numéricas são instrumentos para resoluções de problemas matemáticos.
Verônica Aragão Torres da Silva , FATEC , São Paulo - disse:
veronica.atsilva@gmail.com
Essa aula de sequencias numéricas é interessante, ainda mais usando a sala de computação da escola, mostrando de maneira prática esse conteúdo. Senilde Catelan