29 jul 2021 18h18
| atualizado em 30/7/2021 às 21h22
Bolsonaro diz que apresentará provas de fraude nas eleições com urnas eletrônicas em sua live semanal
A pretensa análise matemática dos resultados das eleições brasileiras se tornou a principal arma de apoiadores do presidente Jair Bolsonaro (sem partido) para sustentar que já houve fraude nas urnas eletrônicas — alegação contestada pelo Tribunal Superior Eleitoral (TSE).
Em sua live semanal desta quinta-feira (29/7), o presidente fez uma série de acusações contra a confiabilidade do sistema eleitoral brasileiro e anunciou que a Polícia Federal analisará um vídeo em que são apresentadas supostas provas de que a apuração dos votos de 2014 foi manipulada para garantir a vitória da então presidente Dilma Rousseff (PT) sobre Aécio Neves (PSDB) no segundo turno, quando o tucano perdeu por uma margem apertada de votos. O próprio PSDB, porém, reconhece que o resultado foi legítimo.
Nesse vídeo de 2018, um anônimo analisa a evolução da contagem dos votos minuto a minuto, identificando o que seria um supostamente um padrão estatisticamente impossível de ocorrer naturalmente.
O vídeo foi produzido e divulgado por Naomi Yamaguchi, que tentou ser eleita deputada federal em 2018 pelo PSL e é irmã da médica Nise Yamaguchi, apoiadora de Bolsonaro conhecida por defender o uso da cloroquina no tratamento de covid-19, apesar de o remédio não ter eficácia comprovada contra a doença.
A argumentação exposta nesse vídeo, porém, é contestada pelo TSE e por especialistas em segurança de dados e estatística ouvidos pela BBC News Brasil. Análises matemáticas produzidas por acadêmicos têm identificado, inclusive, o oposto: que não há evidências de fraudes nas urnas eletrônicas.
Nessa reportagem, a BBC News Brasil destrincha os argumentos matemáticos que tentam comprovar as supostas fraudes e explica por que os cálculos são inconsistentes na avaliação de especialistas. Você vai entender, por exemplo, como o uso da Lei de Benford nessas análises tem sido aplicada de forma controversa para tentar detectar padrões fraudulentos na distribuição de votos nas urnas.
Ao final, a reportagem mostra também como o cientista político Guilherme Russo, da Fundação Getúlio Vargas (FGV), aplicou uma metodologia desenvolvida por acadêmicos estrangeiros para analisar a distribuição dos votos nas eleições presidenciais de 2014 e 2018 e não encontrou evidências de fraudes.
Os especialistas ouvidos enfatizam que análises estatísticas não são capazes de provar que houve ou não manipulação nas eleições. Elas servem apenas como ponto de partida para detectar se há algum indício de anormalidade que precise ser melhor investigado.
Entenda a seguir as falhas nas análises matemáticas que vem sendo apresentadas como "provas" de fraudes por Bolsonaro e seus apoiadores e como outras aplicações da ciência estatística têm afastado essa hipótese.
Os problemas nos cálculos que tentam provar fraude em 2014
"Em 2014, a pessoa que eu vou entrevistar, usando apenas as parciais (da apuração de votos) fornecidas pelo TSE e cálculos matemáticos, descobriu as fraudes nas urnas", afirmou Naomi Yamaguchi ao iniciar o vídeo de cerca de 15 minutos em que fala com um homem anônimo que diz ter provas de uma suposta ilegalidade na apuração da eleição presidencial.
A imagem do entrevistado não é revelada, sendo possível apenas ouvir sua voz enquanto conversa com Yamaguchi.
A análise parte de uma premissa falsa: no vídeo, o homem diz ter certeza que a eleição foi fraudada porque o candidato Aécio Neves, no início da apuração, quando um volume ainda pequeno de urnas tinha sido contabilizado, atingiu um percentual de quase 70% dos votos válidos contra cerca de 30% de Dilma.
Conforme mais votos foram sendo contabilizados, Dilma inverteu a vantagem, conquistando uma vitória por pequena margem: o placar final da eleição ficou em 51,64% para a petista contra 48,36% do tucano.
Essa inversão, porém, é explicada pela dinâmica da contagem de votos em 2014, segundo o TSE. Por causa do horário de verão que era adotado em parte do país naquele ano, zonas eleitorais de estados do Norte e Nordeste fecharam depois de zonas do restante do país.
Dessa forma, a contagem começou com urnas de regiões onde Aécio era mais forte (Sul e parte do Sudeste), dando vantagem inicial ao tucano. Quando mais urnas do Norte e Nordeste foram contabilizadas, Dilma virou.
"Isso frustrou o país todo, inclusive a mim. E naquela hora eu tive certeza de que as urnas foram fraudadas", disse o anônimo no vídeo, ao comentar a inversão da vantagem de Aécio ao longo da apuração.
O homem conta então que buscou uma forma de provar a fraude a partir de uma análise da evolução da contagem de votos minuto a minuto, divulgada pelo TSE. "Se eu analisar esses números e descobrir um padrão, eu comprovo que esses números foram frutos de uma fórmula matemática, de um algoritmo", disse.
Naomi Yagamuchi conversa com homem anônimo em vídeo de 2018 que hoje é citado por Bolsonaro
Ele afirma que é difícil saber se o erro de cálculo no vídeo apresentado por Yamaguchi foi por desconhecimento do entrevistado ou algo intencional para gerar uma falsa prova de fraude.
"Tem duas hipóteses: ou a pessoa realmente achou que estava fazendo uma análise certa e não estava, ou realmente foi má fé. É difícil diferenciar uma coisa da outra, mas a consequência é a mesma: levanta essa acusação (de fraude nas urnas) que não faz sentido, coloca em dúvida todo o processo eleitoral e muitas pessoas caem", lamentou.
Uma conversa de Bolsonaro no início de julho com apoiadores na porta do Palácio do Alvorada evidencia que o presidente é um dos que deu crédito a essa análise. "A fraude está no TSE, para não ter dúvida. Isso foi feito em 2014", disse na ocasião.
"O minuto a minuto, por 271 vezes consecutivas, dá para imaginar? Dá quatro horas e pouco. Momentos antes de as curvas se tocarem, dava: Dilma ganhou, Aécio ganhou, Dilma ganhou, Aécio ganhou, por 271 vezes. É vocês jogarem uma moeda 271 vezes para cima e dar cara, coroa, cara, coroa. Isso deve ser a quantidade de átomos aqui na terra", acrescentou, reproduzindo a tese divulgada no vídeo de Yamaguchi.
A BBC News Brasil procurou Naomi Yamaguchi por meio de sua irmã Nise Yamaguchi. Foram enviadas perguntas por email na segunda-feira (26/7) questionado se ela gostaria de responder às críticas ao seu vídeo, mas não houve retorno até a publicação desta reportagem.
O uso controverso da Lei de Benford
Outra análise matemática que tem sido usada para questionar a integridade da urna eletrônica é a aplicação da Lei de Benford, que é citada na segunda parte do vídeo de Naomi Yamaguchi como mais uma evidência de que a eleição de 2014 foi fraudada.
Além disso, é usada por Hugo Cesar Hoeschl, ex-procurador da Fazenda Nacional, para sustentar em um vídeo de 2018 que "a probabilidade de fraude na última eleição presidencial brasileira (2014) foi de 73,14%".
Sua tese é exposta em um texto de 11 páginas, com explicação superficial da metodologia empregada, e ganhou projeção por meio do veículo conservador Brasil Paralelo, que mantém em sua página do YouTube vídeos em que Hoeschl expõe suas conclusões.
Em vídeo, Hugo Hoeschl alega ter evidências de alta probabilidade de fraude nas urnas
A Lei de Benford, que leva o nome do físico Frank Benford, estabelece que em alguns conjuntos de números, como tamanhos de rio ou da população de cidades, o dígito inicial mais comum é o 1 (com 30,1% de frequência), seguido do 2 (17,6%). A frequência dos demais algoritmos como dígito inicial vai caindo sucessivamente também do 3 até o 9, quando é de apenas 4,6%.
Ou seja, ao analisar a população de todas as cidades do Brasil, por exemplo, há bem mais chances de o número começar com o dígito 1 (por exemplo, 100.148 habitantes, ou 13.400 habitantes, etc), do que começar com 8 ou 9.
Essa regra se mostra consistente na análise de vários conjuntos numéricos e é aplicada inclusive para detectar possíveis fraudes financeiras. Porém, segundo estatísticos consultados pela BBC News Brasil, não serve para prever a distribuição do dígito inicial de todo e qualquer conjunto de números.
Por exemplo, se formos analisar a distribuição da altura de todos os brasileiros adultos, encontraremos uma frequência inicial do dígito 1 muito maior que 30,1% como sugere a Lei de Benford, porque o mais comum é que adultos meçam mais de um metro e menos de dois.
A Lei de Benford, portanto, tende a funcionar quando se está analisando um conjunto abrangente de números que não tenham uniformidade.
No caso do vídeo da Naomi Yamaguchi, o entrevistado diz que aplicou a Lei de Benford para analisar a distribuição do primeiro dígito "nas parciais minuto a minuto fornecidas pelo TSE" da soma de votos de Dilma e Aécio.
O resultado que ele encontra porém destoa totalmente do previsto na lei porque dá uma baixa frequência para os dígitos iniciais 1, 2, 3 e 4 e mostra como algoritmo mais frequente no primeiro dígito o 5, tanto para os votos de Dilma como os de Aécio. E do 6 em diante a frequência é próxima de zero.
A questão é que ele usou na análise a evolução do acumulado dos votos de cada candidato minuto a minuto e, para ambos, a soma dos votos foi subindo gradualmente até atingir o patamar de mais de 50 milhões de votos, se estabilizando pouco acima disso.
O resultado final ficou em 54,5 milhões de votos para Dilma e 51 milhões para o Aécio, sendo impossível, portanto, que os dígitos de 6 a 9 aparecerem com frequência relevante.
"O dígito 5 é o mais frequente por um simples motivo: foram 105 milhões de votos válidos, resultando cerca de 50 milhões de votos para candidato. E a apuração foi ficando mais lenta conforme foi avançando (o que é normal), fazendo com que exista um grande número de parciais na casa dos 50 milhões (primeiro dígito 5), e um número razoável na casa dos 40, 30, 20 e 10 milhões (primeiros dígitos 4, 3, 2, 1). Isso é exatamente o que está ilustrado no gráfico do vídeo (Naomi Yamaguchi)", explica em seu site o especialista em segurança de dados Conrado Gouvêa.
Essa análise, porém, é tratada no vídeo como grande evidência de fraude.
"Nós não temos a Lei de Benford nas parciais minuto a minuto fornecidas pelo TSE. Isso aqui também tem um embasamento muito forte na Matemática de que praticamente é impossível você ter um universo natural de números aonde a maior parte dos números começam com 5. Isso vai totalmente contra a lógica matemática", diz o entrevistado anônimo.
"O Brasil Paralelo fez um estudo esse ano que falou que em 2014 houve 74% de chances das urnas serem fraudadas. Você está nos dando a prova de que foi 100% de chances de elas terem sido fraudadas", responde Naomi Yamaguchi, em referência às teses de Hugo Hoeschl.
A pedido da BBC News brasil, o professor do departamento de Estatística da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) Rafael Stern analisou o texto de 11 páginas que Hoeschl assina com mais três pessoas (Tania Cristina D'Agostini Bueno, Gilson da Silva Paula e Claudio Tonelli).
Esse artigo diz em sua conclusão que "a eleição brasileira de 2014, sob a ótica da Lei de Newcomb Benford, encontra-se reprovada na análise de conformidade, com grau de certeza de 73,149%".
Para Stern, "faltou rigor científico" ao texto, já que ele não explica detalhadamente a metodologia utilizada e os cálculos feitos. Isso impede que cientistas reproduzam a análise para testar sua validade.
"Parece que é um texto científico, mas não mostra muito bem algumas premissas por trás da análise dele. Eu não saberia replicar exatamente o que ele fez ali. Ele não explica como esse valor de 73% foi calculado. Para um texto rigoroso científico, está faltando muito", disse o professor.
"A Lei de Benford é complicada de um ponto de vista estatístico. Tem muitos artigos escritos sobre as condições em que essa lei é satisfeita, mas se o cenário eleitoral com o processamento que ele fez estaria dentro ou não da lei eu não sei te dizer porque ele não explica bem como foi aplicada", disse ainda.
O estatístico Carlos Cinelli, doutorando na Universidade da Califórnia, nos Estados Unidos, usou a Lei de Benford para analisar os resultados da eleição de 2014 e identificou limitações da sua aplicação.
Em seu blog pessoal, ele mostrou que a distribuição da frequência do primeiro dígito na quantidade de votos obtidos por Dilma em cada município apresentou boa correlação com a lei quando aplicada para analisar essa distribuição nacionalmente (ou seja, em todos os municípios do país).
Já quando a análise dos municípios era feita por Estado, foram encontradas discrepâncias grandes com os resultados previstos na lei em locais como Bahia, Minas Gerais, Pernambuco, Piauí e Rio Grande do Sul.
Segundo ele, isso não serve como indicativo de fraude, porque a variação do primeiro dígito no número de habitantes das cidades desses Estados também não segue a Lei de Benford.
Como o número de eleitores (votos) está relacionado ao número de habitantes, logo a lei não seria aplicável nesses casos, ele ressalta em seu site: "Deste modo, para o caso em questão, as grandes discrepâncias entre a Lei de Benford e o número de votos em alguns Estados parecem decorrer, em grande medida, do próprio desvio já presente nas distribuições da população e do eleitorado".
À BBC News Brasil, Cinelli explicou que isso provavelmente ocorreu porque o tamanho da população nas cidades desses Estados deve ser mais homogêneo. E a Lei de Benford funciona melhor quando há uma abrangência grande de números variados.
"Isso (a falta de correlação em alguns Estados) diminui a utilidade da Lei de Benford para identificar indícios de possíveis manipulações", afirma.
Ele ressalta que, mesmo nos casos em que a Lei de Benford se aplica, ela não serve como prova de que houve ou não alguma fraude, mas sim como um indicativo de possíveis focos que devem ser melhor investigados.
Ao analisar o texto de Hoeschl a pedido da BBC News Brasil, Cinelli também identificou problemas, já que ele diz ter aplicado a Lei de Benford nos resultados das zonas eleitorais (em vez de municípios) de cada Estado.
"Não teria porque esperar que a distribuição de votos dentro de cada Estado seguisse a Lei de Benford (para os primeiros dígitos), dado que a própria população não segue. A situação piora ainda mais se olharmos por zona eleitoral. Quanto menor o âmbito da análise, menos a gente espera que a Lei de Benford se aplique para os primeiros dígitos", disse Cinelli.
Procurado pela BBC News Brasil, Hoeschl respondeu aos questionamentos após a publicação da reportagem. Ele discordou da crítica de Cinelli e insistiu que sua análise por zona eleitoral e Estado é adequada.
"Via de regra, os estados possuem mais zonas eleitorais do que municípios, o que significa um universo maior de dados para serem comparados com as proporções de Benford, o que torna a análise mais rica e mais distribuída", disse.
No entanto, o portal do TSE mostra que praticamente todos os Estados têm mais municípios que zonas eleitorais (apenas no Rio de Janeiro ocorre o inverso). O país tem no total 5,5 mil municípios e 2,6 mil zonas eleitorais.
Hoeschl também refutou que falte rigor científico à sua publicação. Questionado se poderia detalhar como chegou ao resultado de 73% de probabilidade de fraude na eleição de 2014, disse que isso já estava claro em seu texto.
"A forma como o método está descrito no texto está bastante simples, clara e objetiva, e se deve discordar da negativa de reprodutibilidade do procedimento ali descrito - ou do seu teor conclusivo - sem que tal negativa esteja escorada em dados concretos, registros de tentativas, logs reconstrutivos, ou resultados diversos dos encontrados até então", afirmou.
A reportagem também questionou o Brasil Paralelo sobre as críticas ao conteúdo de Hoeschl divulgado em seu canal do YouTube. Identificando-se como chefe de relações institucionais do veículo, Renato Dias respondeu por email que Hoeschl foi um dos entrevistados para o mini-documentário Dossiê Urnas Eletrônicas, motivado pelo "grande movimento de pessoas que estavam desconfiadas sobre a auditabilidade das urnas eletrônicas" em 2018.
"Reforçamos que em nenhum momento a Brasil Paralelo afirmou que alguma eleição já foi fraudada. O objeto de pesquisa sempre foi a confiança do eleitor na urna eletrônica", afirmou ainda.
Outras análises matemáticas contradizem hipótese de fraudes
O cientista político Guilherme Russo, pesquisador da FGV, aplicou outra análise matemática da distribuição dos votos entre os candidatos nas eleições presidenciais de 2014 e 2018 e obteve resultados que afastam a suspeita de fraudes nas duas disputas.
A metodologia empregada por ele é detalhada em um artigo de 2012 dos cientistas políticos Bernd Beber e Alexandra Scacco, então professores da New York University, nos Estados Unidos. Hoje ambos são pesquisadores do WZB Berlin Social Science Center, na Alemanha.
A metodologia consiste em analisar como se distribuem os últimos algarismos do número de votos dos candidatos em cada urna.
O último algarismo pode variar de 0 a 9 e, numa eleição não manipulada, a incidência de cada um desses dez algarismos tende a estar próxima de 10%.
Por exemplo, o site do TSE permite ver que, no primeiro turno de 2018, na 6ª seção da 4ª zona eleitoral São Paulo, localizada na zona leste da cidade, Bolsonaro recebeu 85 votos contra 34 de Fernando Haddad (PT) e 31 de Ciro Gomes (PDT).
O que é levado em conta nessa análise é o último dígito do número de votos. Ou seja, 5 no caso de Bolsonaro, 4 no caso de Haddad e 1 no de Ciro Gomes, considerando essa sessão específica de São Paulo.
Segundo a metodologia aplicada, ao se analisar todas as urnas do país, a quantidade de vezes que o número de votos de Bolsonaro, Haddad ou Ciro acaba em 5, por exemplo, deve ser cerca de 10% para cada um deles. E a mesma coisa para o número de vezes que acaba em qualquer um dos outros dígitos entre 0 e 9.
Já quando há manipulação nas eleições, essa distribuição de frequência dos dígitos finais não tende a ser uniforme, argumentam Beber e Scacco.
No artigo de 2012, publicado pela revista científica Political Analysis, da Universidade de Cambridge, no Reino Unido, eles usam pesquisas da área de psicologia para mostrar como eventuais fraudes nas urnas tendem a deixar rastros detectáveis por análises matemáticas.
Isso porque os seres humanos são pouco habilidosos para gerar números aleatórios. Dessa forma, ao fraudar os números de votos, tendem a alterar o resultado das urnas sem respeitar a aleatoriedade que uma votação sem manipulação produz.
Ao testar sua metodologia em eleições da Suécia, Nigéria e Senegal, os dois encontraram evidências de manipulação no pleito nigeriano de 2003 e no senegalense de 2007.
Ao aplicar essa metodologia para os resultados do primeiro turno de 2018 no Brasil, Russo identificou que a distribuição do último dígito da quantidade de votos em cada urna do país entre os três candidatos presidenciais mais votados naquele pleito — Jair Bolsonaro (então no PSL), Fernando Haddad (PT), Ciro Gomes (PDT) — se deu de maneira bastante uniforme entre os três, sempre em torno de 10%.
Outra maneira de tentar identificar a interferência humana no resultado das eleições proposta por Beber e Scacco é olhar para os dois dígitos finais do número de votos.
"Humanos tendem a subestimar a repetição de um mesmo algarismo (por exemplo, 1-1 e 4-4). Também utilizamos pares de algarismos sequenciais mais do que o acaso criaria (por exemplo, 2-3 e 7-8)", explica Russo.
A aplicação dessa análise à última eleição presidencial também não apontou sinais de manipulação. "Em 2018, a frequência de algarismos repetidos nos dois últimos dígitos é 10,025% nos votos de Bolsonaro no 1º turno, 9,674% para Haddad e 10,139% para Ciro Gomes. Ou seja, são muito próximos da expectativa de 10%", nota ele.
"Já a existência de algarismos consecutivos deve acontecer 20% das vezes em um sorteio, pois há duas entre dez possibilidades de que o segundo algarismo seja vizinho do primeiro (considerando 9 e 0 como vizinhos). Os números obtidos são: 19,159% (Bolsonaro), 19,922% (Haddad) e 20,129% (Ciro)", acrescenta.
As mesmas análises foram aplicadas por Russo para votos do primeiro turno presidencial de 2014 recebidos por Dilma, Aécio e Marina Silva (Rede), com resultados semelhantes. Na sua visão, esses dados "contradizem a irresponsável alegação de fraude".
Análises matemáticas não servem para cravar se houve ou não fraude
A pedido da BBC News Brasil, o professor de Estatística da UFSCar Rafael Stern também avaliou a metodologia usada por Russo e a considerou "bem consistente" para a análise dos resultados das eleições. Ele ressaltou, porém, que essa análise estatística também não permite cravar se houve ou não fraude.
"Não dá pra concluir categoricamente que não houve fraude. O que essa análise mostra é que não houve um tipo de fraude que resultaria nessa quebra de padrão (de frequência dos últimos dígitos da quantidade de votos por urna). Você pode imaginar que um fraudador suficientemente sagaz tentaria manter esses padrões", nota o professor.
Foto: TSE / BBC News Brasil
Isso poderia ser alcançado, exemplifica Stern, se o fraudador subtraísse um número de votos de um determinado candidato e transferisse para outro de forma idêntica em uma quantidade suficientemente grande de urnas que não alterasse essa distribuição aleatória do dígito final.
Uma série de mecanismos de segurança adotados pelo TSE, porém, dificultam as invasões das urnas eletrônicas.
"Não é um processo trivial, é necessário encontrar alguma vulnerabilidade que permita fazer isso sem ser detectado", nota Paulo Matias, professor do Departamento de Computação da UFSCar que participou de testes de vulnerabilidade nas urnas eletrônicas em 2017.
"Não existem evidências de fraudes desse tipo em eleições passadas, nem de risco iminente de fraude nas eleições do ano que vem", disse ainda.
Apesar disso, Matias é um dos estudiosos da segurança das urnas eletrônicas que defendem a adoção do voto impresso associado à urna eletrônica, como forma de aperfeiçoar os mecanismos de segurança no futuro, com mais um instrumento de auditagem. O modelo é usado em alguns locais, como Índia e distritos dos Estados Unidos.
"É extremamente irresponsável tentar implementar o voto impresso em apenas um ano (para a eleição de 2022), pois uma implementação descuidada trará mais riscos ao processo eleitoral que benefícios", diz.
"Por outro lado, justamente por ser um mecanismo que demanda implementação cuidadosa, devemos começar a pensar em implementá-lo desde já, em vez de deixar para começar só quando ele se mostrar necessário. Não sabemos se o panorama vai continuar o mesmo daqui a dez anos", argumentou ainda.