Projetos da Coordenação de Métodos Matemáticos e Computacionais - COMAC em 2013
Université Henri Poincaré - UHP - França
A Análise de Sensibilidade Topológica fornece um desenvolvimento assintótico para um funcional de forma adotado, cujo termo principal é um campo escalar, denominado derivada topológica, que mede a sensibilidade do referido funcional quando uma perturbação singular (furo, inclusão, termo-fonte, etc) infinitesimal é introduzida em um ponto arbitrário do domínio. O conceito de Derivada Topológica foi introduzido no final da década de 90 através do trabalho fundamental de Sokolowski & Zochowski, 1999. Desde então, a derivada topológica tem sido aplicada com sucesso no contexto de otimização topológica, problemas inversos e processamento de imagens. Assim, a análise de sensibilidade topológica é reconhecida como uma importante área de pesquisa que vem se desenvolvendo rapidamente nos últimos anos. Cabe mencionar ainda que, em se tratando de um tema bastante vasto, a Análise de Sensibilidade Topológica tornou-se uma área de pesquisa particularmente atraente por sua abrangência e abundância de temas de trabalho disponíveis, permitindo a elaboração de teses, dissertações e monografias sobre o assunto e a consequente formação de recursos humanos de alta qualidade em diversos níveis: graduação, mestrado e doutorado. De fato, o tema Análise de Sensibilidade Topológica está contribuindo com o Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional do LNCC, o que motiva ainda mais o prosseguimento dos estudos que vêm sendo desenvolvidos no referido tema. Em particular, através desse projeto de pesquisa objetiva-se fundamentalmente dar continuidade ao desenvolvimento teórico e aplicações da análise de sensibilidade topológica de primeira e segunda ordens nas três grandes áreas ora mencionadas.
Cabe mencionar que o Professor Jan Sokolowski da Université Henri Poincaré, França, realizou uma visita técnica ao LNCC durante o mês de agosto de 2006. Na ocasião dessa visita, foram propostos diversos trabalhos de colaboração entre ambas Instituições. Além do mais, referido Professor ministrou um curso avançado onde foram apresentados os fundamentos teóricos e algumas aplicações da Análise de Sensibilidade Topológica. Ressalta-se ainda que o Professor Sokolowski é um dos pioneiros desta área, sendo que o termo derivada topológica foi por ele cunhado em 1997. Por outro lado, no LNCC vem se trabalhando em Análise de Sensibilidade Topológica desde 1999. Além do mais, a primeira tese de doutorado desenvolvida no Programa de Pós-Graduação em Modelagem Computacional do LNCC teve como tema central a Derivada Topológica (Novotny, 2003). Referida tese foi contemplada com Menção Honrosa ao Prêmio Guilherme Dela Penha para melhor Tese de Doutorado em Matemática Aplicada e Computacional de 2003, conferido pela Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional. Ainda no LNCC foram desenvolvidas outras duas teses de doutorado no mesmo tema (Rocha de Faria, 2007 e Giusti, 2009). Ambas teses também foram contempladas com prêmios Nacionais, sendo que a primeira recebeu Menção Honrosa ao Prêmio Odelar Linhares para melhor Tese de Doutorado em Matemática Aplicada e Computacional de 2008, conferido pela Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional e a segunda foi contemplada com o Prestigioso Prêmio ABCM/EMBRAER para melhor Tese de Doutorado em Engenharia e Ciências Mecânicas de 2009, conferido pela Associação Brasileira de Ciências Mecânicas.
A visita do Professor Sokolowski ao LNCC ora mencionada motivou o desenvolvimento do Projeto de Colaboração Bilateral: Programa CAPES/COFECUB 604/08, Análise de Sensibilidade Topológica e Métodos de Pontos Interiores e suas Aplicações na Resolução de Problemas de Grande Porte em Otimização de Forma Clássica e Topológica e em Problemas Inversos e Diretos. Através desse projeto de pesquisa, que teve duração de quatro anos, foi possível estabelecer uma estreita colaboração entre as Instituições envolvidas através da realização de 16 visitas técnicas, sendo 8 França-Brasil e 8 Brasil-França, o que resultou em cerca de 25 artigos científicos publicados em periódicos indexados na base SCI, sendo cerca de 20 deles em co-autoria com alunos de doutorado e 6 em co-autoria entre o Pesquisador Antonio André Novotny (LNCC) e o Professor e Jan Sokolowski (IECN). Além do mais, foram defendidas 6 teses de doutorados com apoio do referido projeto. Cabe ainda destacar que durante a vigência desse projeto foi desenvolvida, em co-autoria entre o Pesquisador Antonio André Novotny (LNCC) e o Professor Jan Sokolowski (IECN), a monografia On Topological Derivatives in Shape Optimization, aceita para publicação pela editora Springer, na série Interaction of Mechanics and Mathematics. Sendo assim, um dos objetivos principais do presente projeto de pesquisa será concluir a referida monografia e publicá-la o mais rápido possível, já que esse será o primeiro livro acerca de derivas topológicas.
Finalmente, cabe mencionar ainda que o Professor Jan Sokolowski é reconhecido internacionalmente como líder em sua área de atuação. De fato, referido professor é co-autor de 5 livros e possui cerca de 130 artigos publicados em periódicos indexados na base SCI. Além do mais, recentemente o Professor Sokolowski foi promovido a Professeur Classe Exceptionnelle, que é o mais alto grau acadêmico na França. Ver currículo no final do Projeto.