O primeiro dia do ano de 1968 trouxe ao mundo aquele que viria a ser um dos maiores talentos da antiga Jugoslávia. Filho de Tomislav, medalha de ouro de arremesso de peso nos Jogos do Mediterrâneo de 67, Davor Suker cresceu lado a lado com o desporto, destacando-se no futebol profissional, enquanto a sua irmã Nevenka foi uma talentosa jogadora de voleibol dos Balcãs.
Os primeiros pontapés na bola foram dados na terra natal, em Osijek, estreando-se na principal liga do país com apenas 16 anos, precisamente no NK Osijek. Na etapa inicial era frequentemente criticado pela sua falta de ritmo e força, por uma certa incapacidade de cabecear a bola e ter um pé direito desastroso, mas a verdade é que Suker conseguiu tirar o melhor proveito do seu pé esquerdo formidável, que compensava todas as outras carências do ponto de vista técnico, mais tarde desenvolvidas, fazendo dele um dos melhores avançados do continente europeu na década de 90.