x=10 e y=6 são as soluções deste sistema e denotamos esta resposta como um par ordenado de números reais:
Entre muitos outros, o método da substituição, consiste na idéia básica de isolar o valor algébrico de uma das variáveis, por exemplo x, e, aplicar o resultado à outra equação.
Cada equação do sistema acima pode ser visto como reta no plano cartesiano. Construa as duas retas no plano e verifique que, neste caso, a solução é um par ordenado que pertence à interseção das duas retas.
No contexto que estamos trabalhando aqui, cada equação da forma ax+by=c, representa uma reta no plano cartesiano. Um sistema com duas equações de primeiro grau em 2 incógnitas sempre pode ser interpretado como um conjunto de duas retas localizadas no plano cartesiano.
Retas concorrentes: quando o sistema admite uma única solução que é um par ordenado localizado na interseção das duas retas;
Retas paralelas: quando o não admite solução, pois um ponto não pode estar localizado em duas retas paralelas;
Solução: A idade de André será tomada com a letra A e a idade de Carlos com a letra C. O sistema de equações será:
Solucão: Identificando a população da cidade A com a letra A e a população da cidade B com B, o sistema de equações será:
Uma casa com 260m2 de área construída tem 3 dormitórios de mesmo tamanho. Qual é a área de cada dormitório se as outras dependências da casa ocupam 140m2?
Solução: Identificaremos a área de cada dormitório com a letra D e a área das outras dependências com a letra O. Assim, o sistema será:
Outra situação bastante comum é aquela em que existe uma desigualdade com 2 equações em 2 ou mais incógnitas. Estudaremos aqui apenas o caso em aparecem 2 equações e 2 incógnitas x e y. Uma forma geral pode ter a seguinte forma típica: