Ele não era um desconhecido na comunidade matemática: em 1994, já havia provado a "conjectura da alma", segundo a qual pode-se deduzir as propriedades de um objeto matemático a partir de pequenas regiões desses objetos, chamados alma.
Depois disso, ele recebeu ofertas de cargos em algumas das principais universidades do mundo, como Stanford e Princeton, mas preferiu tornar-se pesquisador do Instituto Steklov, em São Petersburgo, um cargo que pagava menos de US$ 100 por mês.
Mas também conseguira avançar em uma dúvida levantada por um matemático americano que ele admirava: Richard Hamilton.
Em 1982, Hamilton havia publicado um artigo sobre uma equação chamada "fluxo de Ricci", com a qual se suspeitava ser possível comprovar a conjectura de Poincaré.
Em 1993, Perelman havia aceitado uma bolsa de pesquisa na Universidade da Califórnia, em Berkeley, onde assistiu a várias conferências de Hamilton.